11.3.2022

1

ວທິ ີສອນຄນ້ົ ພບົ ບນັ ຫາ ແລະ ແກບົ້ ນັ ຫາ ວສິ ອນຄນົ້ ພບົ ບນັ ຫາ ແລະ ແກໄ້ົ ຂບນັ ຫາ ມີ 4 ບາດກາົ້ ວຫກັ ດງ່ັ ັ ນ:້ົີ ບາດກາົ້ ວ 1. ຄຕູ ງັົ້ ບນັ ຫາ. ບາດກາົ້ ວ 2. ນກັ ຮຽນຄນ້ົ ຄວາົ້ ຫາວທິ ີແກບ້ົ ນັ ຫາຢາັ່ ງສາ້ົ ງສນັ . ບາດກາົ້ ວ 3. ນກັ ຮຽນນາໍ ສະເໜີວທິ ີແກບ້ົ ນັ ຫາຢາ່ັ ງສາົ້ ງສນັ . ບາດກາ້ົ ວ 4. ຄນ້ົ ຄວາົ້ ລງົ ເລກິ ວທິ ີແກບົ້ ນັ ຫາ:  ສາ້ົ ງຫກັ ການແກົ້ ໂດຍອງີ ໃສວ່ັ ທິ ີແກຂົ້ າົ້ ງເທິງ.  ຊອກຫາວທິ ີແກຕ້ົ າ່ັ ງ.  ແກບົ້ ນັ ດາບນັ ຫາຄາຍຄ.ື ສ່ັ ງິ ຄວນເອົາໃຈໃສ:ັ່  ຖາ້ົ ນກັ ຮຽນອອັ່ ນຫາຍ: ຄຕູ ງັົ້ ບນັ ຫາ ແລວ້ົ ຍກົ ວທິ ີແກບ້ົ ນັ ຫາ ຫືອາດຈະແກົ້ ເປັນຕວົ ຢາັ່ ງ ແລວົ້ ນກັ ຮຽນປະຕບິ ດັ ;  ຖາົ້ ນກັ ຮຽນອອ່ັ ນ: ຄຕູ ງັົ້ ບນັ ຫາ ແລວົ້ ກະຕນ້ົ ນກັ ຮຽນຮບັ ຮວູົ້ ທິ ີແກບ້ົ ນັ ຫາ ແລວ້ົ ໃຫນ້ົ ກັ ຮຽນປະຕບິ ດັ ;  ຖາ້ົ ນກັ ຮຽນກາງ: ຄຕູ ງັ້ົ ບນັ ຫາ ແລວ້ົ ໃຫຂ້ົ ມໍ້ົ ນູ ຫືເອກະສານ ແລວົ້ ນກັ ຮຽນປະຕບິ ດັ ;  ຖາົ້ ນກັ ຮຽນເກັ່ງັ : ຄຕູ ງັົ້ ບນັ ຫາ ແລວົ້ ນກັ ຮຽນປະຕບິ ດັ ເອງ. 1. ຕວົ ຢາ່ັ ງ: ຕວົ ຢາັ່ ງ 1. ນາໍ ໃຊວ້ົ ທິ ີສອນພບົ ບນັ ຫາ ແລະ ແກໄົ້ ຂບນັ ຫາ ໃນການສອນ “ການບວກສອງເລກສວັ່ ນເລກທ່ັ ີພດູ ຕາັ່ ງກນັ ” ບາດກາ້ົ ວ 1. ຄຕູ ງັົ້ ບນັ ຫາ: ເຮົາຮວູົ້ າັ່ ການບວກສອງເລກສວ່ັ ນທ່ັ ີພດູ ຄກື ນັ ແມນັ່ 2  3  2  3  5 . ດງັ່ ັ ນນັົ້ , 44 4 4 ຈງັ່ ົ ບວກສອງເລກສວັ່ ນທັ່ ີມພີ ດູ ຕາ່ັ ງກນັ 5  2 23 2

ບາດກາ້ົ ວ 2. ນກັ ຮຽນຄນ້ົ ຄວາົ້ ຫາວທິ ີແກ:ົ້ .......................................... ? ບາດກາ້ົ ວ 3. ນກັ ຮຽນນາໍ ສະເໜີວທິ ີແກຢົ້ າ່ັ ງສາົ້ ງສນັ : .......................................... ? ບາດກາ້ົ ວ 4. ຄນົ້ ຄວາ້ົ ລງົ ເລກິ ວທິ ີແກ:ົ້  ນອກຈາກວທິ ີແກຂົ້ າ້ົ ງເທິງຍງັ ມວີ ທິ ີແກຕ້ົ າັ່ ງບັ່ ໍ? .......................................... ?  ສາົ້ ງຫກັ ການແກົ້ ໂດຍອງີ ໃສວ່ັ ທິ ີແກເົ້ ທິງ: .......................................... ?  ແກບົ້ ນັ ດາເລກຄາຍຄລຶ ມັ່ ນ:ີົ້ 1) 1  1  23 2) 4  7  52 3) 4  7  1  5 3 15 4) 3  5  1  4 3 12 3

ຕວົ ຢາັ່ ງ 2. ນາໍ ໃຊວ້ົ ທິ ີສອນພບົ ບນັ ຫາ ແລະ ແກໄົ້ ຂບນັ ຫາ ໃນການສອນ “ຂອບເຂດ ທັ່ ີມຮີ ບູ ລກັ ສະນະ 0 ”. 0 ບາດກາົ້ ວ 1. ຄຕູ ງັ້ົ ບນັ ຫາ: ເຮົາຮວູົ້ າັ່ lim x2  5x  6  6 . ດງ່ັ ັ ນນັ້ົ lim 1 x  ? x0 2x2  x  1 x1 2  2x2 ບາດກາົ້ ວ 2. ນກັ ຮຽນຄນົ້ ຄວາ້ົ ຫາວທິ ີແກຢົ້ າັ່ ງສາ້ົ ງສນັ : .......................................... ? ບາດກາ້ົ ວ 3. ນກັ ຮຽນນາໍ ສະເໜີວທິ ີແກຢ້ົ າ່ັ ງສາ້ົ ງສນັ : .......................................... ? ບາດກາົ້ ວ 4. ຄນົ້ ຄວາ້ົ ລງົ ເລກິ ວທິ ີແກ້ົ  ນອກຈາກວທິ ີແກເົ້ ທິງຍງັ ມວີ ທິ ີແກຕົ້ າັ່ ງບັ່ ໍ? .......................................... ?  ແກບົ້ ນັ ດາບດົ ເລກຄາຍຄລື ມ່ັ ນ?ົີ້ 1) 2x2  3x lim x0 5x2 2) lim 3  x x3 x  1  2 3) 3 1 x  3 1 x lim xx0 4) lim x  3 x3 x2  9 5) x2 1 lim x1 x  1 6) 4a2  x2 lim x2a x  2a 7) lim x2  5x  6 x2 x  2 4

8) lim x  2 2 x2 x2  2  9) lim x x0 1  1  x 10) lim 1 x 1 xx0 11) lim 1 x  1 x x0 4x 12) lim a  a  x xx0 13) lim a  x  a  x xx0 14) lim 3 1  x2 1 . xx0 2 ຕວົ ຢາັ່ ງ 3. ນາໍ ໃຊວົ້ ທິ ີສອນພບົ ບນັ ຫາ ແລະ ແກບົ້ ນັ ຫາ ໃນການສອນ “ເຄົ້າຕາໍ ລາ ດວົ້ ຍວທິ ີການວາງຕວົ ປັຽ່ ນແທນ”. ບາດກາ້ົ ວ 1. ຄຕູ ງັົ້ ບນັ ຫາ: ເຮົາຮວູົ້ າ່ັ  x4dx  x5  C . ດງັ່ ັ ນນັົ້ 2x  315dx  ? 5 ບາດກາ້ົ ວ 2. ນກັ ຮຽນຄນ້ົ ຄວາ້ົ ຫາວທິ ີແກຢົ້ າ່ັ ງສາ້ົ ງສນັ : .......................................... ? ບາດກາົ້ ວ 3. ນກັ ຮຽນນາໍ ສະເໜີວທິ ີແກຢົ້ າ່ັ ງສາ້ົ ງສນັ : .......................................... ? ບາດກາ້ົ ວ 4. ຄນ້ົ ຄວາ້ົ ລງົ ເລກິ ວທິ ີແກ:ົ້  ນອກຈາກວທິ ີແກຂ້ົ າ້ົ ງເທິງຍງັ ມວີ ທິ ີແກຕົ້ າ່ັ ງບ່ັ ໍ? .......................................... ?  ແກບ້ົ ນັ ດາບດົ ເລກຄາຍຄລື ມ່ັ ນ:້ົີ 1)  1 1 dx 53)  e3cosx sin x dx  2x 2)  1 3 dx 54)  2x  1 20dx 2x  5

3)  5 2  3x dx 55)  x dx 1 x2 4)  x2 x3  5 dx ln4 x 56)  dx x 5)  e2x dx 57)  34x 1 20 dx ex 1 6)  1 3x16 dx 58)   x  1 25 dx 7) 1 2x45 dx 1 59) 1 3x5 dx 8)  1 5 dx 60) 1 x100 dx  3x 9)  1 2 dx 61)  1 5 x dx 3x   10) 52x5 dx 62) 5x  1 18 dx 11)  1 5 dx 63)  7 dx 2x  x 1 12)  1 12 dx 64)  1 15 dx  5x  4x 13) 3x  2 10 dx 65)  5 dx 1 3x16 14)  9 dx 66) 2x  1 20 dx 7x5  15) ex 1 3exdx 67) sin 2 xdx 16)  1 1 x dx 68) sin25 x.cos xdx e 69) sin xecos x dx 70)  cosxsin3x dx 17) cos14 x.sin xdx  71)  2x2 1 100 x dx 18) e3sin x cos x dx 19) cos12xsinx dx 6

20)  25x2 1 12 x dx 72)  1 x2 x dx 21)   x2  2x  10  2x  2 dx 73) 2x2 1 12 xdx 5 22) 7x2 1 14 3xdx 74)   4x 2  712 5xdx 23) x2 17 5xdx 75)  x2  x18 2x 1dx  24) 3x2  2 12 xdx 76)  5x dx 1 x2 x dx 77)  3x dx x2 1 25)  3x2  2 x dx x dx 26) 1 2x2 78)  5x2 1 27)  x2 dx 79)  x dx x3 2 2  x2 28)  3x dx 80)  xsin1 x2 dx 4x2  5 1 24 1 2 x dx 29)  x 2  x2 dx  81) 3x 30) 5xsin3x2  2dx 82)  1 2  5ln x 15 dx x 31) x dx 83) 2x dx 3 1  3x2 3 1 5x2 32) sin x1 2cos x20 dx 84) 1 ln14 x dx 33)  cos x1 sin x18 dx x 5x 2  5x2 9 dx  85) 34)  1 dx 2 86) 3x e2x25 dx  2x 5  35) x dx 87)  cos xdx 4 x2  1 3 1 2sin x14 7

36)  sin x dx 88) 32x25 xdx 1 4cos x 8x2 2sin x x3  5 cos4 x  37) 3 dx 89)  dx 38)  x x 1 dx 90) x2 x3  5 dx 2 39) e3cosx sinx dx 91)  ln 4 x dx x 40)  ln 2 x dx 92)  3 1 ln x dx x x 41)  x 1 x2 dx 93)  1 x 2 2 dx x 1 cos x  42) 21  94)  x 1 2x2 1 x dx dx 43)  1 sin x dx 95)  1 ln x dx x x 44) dx 96)  1 sinln xdx ex  ex 2x 45) x2  2x4 dx 97) e2x dx ex  2 46)  tan x dx 98)  cot x dx cos3 x sin3 x 47) sin2 x cos3 x dx  1 sin 2x dx  cos 2x dx 99)  cos xsin3 x dx 5  48)  x 1 x 49)  x 1 x2 dx 100)  ln 2 x dx x 3 1 ln x x 50)  dx 101)  e3sinx cos x dx 8

51) 3x  2 10 dx 102) 3x 7  3x2 dx 52) 3x 7  3x2 dx 103)  9x2 dx 1 x3 53)  1 x 2 2 dx . x 9