วัไจ4

36) ພສິ ດວ່ າ sin4   cos4  1 sin2   cos2  sin4   cos4   sin2   cos2   sin2   cos2   sin2   cos2  sin2   cos2   sin2   cos2  1 ດ່ ງັ ນນັູ້ : sin4   cos4  1. sin2   cos2  37) ພສິ ດວ່ າ tan  sec2  1  cos  sin tan  sec2  1 cos  sin tan  sec2  1  sin  1 1 tan  sec2  1 cos  1 sin cos2  1 cos cos2  sin cos 1  cos2   sin cos2  cos2  cos 1 cos2   sin cos 1 cos2  sin cos 1 cos2   sin cos  sin2    sin cos  1 cos2  sin cos  sin2  sin cos  sin2   sin  c os  sin  sin  c os  sin   cos  sin cos  sin ດ່ ງັ ນນັູ້ : tan  sec2  1  cos  sin . tan  sec2  1 cos  sin 51

38) ພສິ ດວ່ າ  sec   csc  2  csc2   1 tan    sec   csc  2  1 1 2  1 tan    cos  sin      1  sin   cos   sin   cos  2     cos  sin    cos   sin   cos   cos  sin   cos   2    cos  sin  cos   sin      1 2  csc2   sin   ດ່ ງັ ນນັູ້ :  sec   csc  2  csc2  .  1 tan   39) ພສິ ດວ່ າ tan x  sin x  sec x sin3 x 1 cos x tan x  sin x sin x  sin x cos x  sin3 x sin3 x sin x  1 x  1  cos  sin3 x 1 1  cos x sin2 x 1 cos x  cos x 1  cos2 x 52

 cos x 1 cos x  cos x  1 cos x 1  sec x. 1 1 cos x  sec x 1 cos x ດ່ ງັ ນນັູ້ : tan x  sin x  sec x . sin3 x 1 cos x 40) ພສິ ດວ່ າ tan  cot  sin sec3   sec csc cos2  tan  cot  sin sec3   tan  cot  sin. 1 cos2  cos2  cos3   1   tan  cot  sin. 1  cos2  cos   1 tan  cot  tan  cos2   1 .cot cos2   1 . cos cos2  sin  1.1 cos sin  sec csc ດ່ ງັ ນນັູ້ : tan  cot  sin sec3   sec csc . cos2  41) ພສິ ດວ່ າ cos x  ycos x  y  cos2 x  sin2 y cos x  ycos x  y  cos xcos y  sin xsin ycos xcos y  sin xsin y  cos2 xcos2 y  sin2 xsin2 y 53

 cos2 x1 sin2 y  1 cos2 xsin2 y  cos2 x  cos2 xsin2 y  sin2 y  cos2 xsin2 y  cos2 x  sin2 y ດ່ ງັ ນນັູ້ : cos x  ycos x  y  cos2 x  sin2 y . 42) ພສິ ດວ່ າ sin x  ysin x  y  sin2 x  sin2 y sin x  ysin x  y  sin xcos y  cos xsin ysin xcos y  cos xsin y  sin2 xcos2 y  cos2 xsin2 y  sin2 x1 sin2 y  1 sin2 xsin2 y  sin2 x  sin2 xsin2 y  sin2 y  sin2 xsin2 y  sin2 x  sin2 y ດ່ ງັ ນນັູ້ : sin x  ysin x  y  sin2 x  sin2 y . 43) ພສິ ດວ່ າ cos4 x  sin4 x  cos2x cos4 x  sin4 x  cos2 x  sin2 xcos2 x  sin2 x  cos2 x  sin2 x  cos2x ດ່ ງັ ນນັູ້ : cos4 x  sin4 x  cos2x . 44) ພສິ ດວ່ າ 1 cos2  tan  sin 2 1 cos2 1 cos2   sin2   1 cos2   sin2   sin2   sin2   2sin2   2sin2 .cos  cos  54

 sin  .2sin  cos  cos   tan  sin 2 ດ່ ງັ ນນັູ້ : 1 cos2  tan  sin 2 . 45) ພສິ ດວ່ າ sin 2  tan 1 cos2  tan 1 cos 2   2t an 1 cos 2  2  2tan.cos2  2 sin . cos2  cos  2sin cos  sin 2 ດ່ ງັ ນນັູ້ : sin 2  tan 1 cos2  . 46) ພສິ ດວ່ າ sin 2  2 tan  1 tan2  2sin  2 tan   cos  1  tan2  1 cos2  2sin  cos2   cos   2sin  cos   sin 2 ດ່ ງັ ນນັູ້ : sin 2  2 tan  . 1 tan2  47) ພສິ ດວ່ າ cos 2  cos 1  cot sin 2  sin 55

cos 2  cos 1  cos2   sin2   cos  cos2   sin2  sin 2  sin 2sin cos  sin  2cos2   cos sin 2cos 1 cos 2cos 1  sin 2cos 1  cos sin  cot ດ່ ງັ ນນັູ້ : cos 2  cos  1  cot . sin 2  sin 48) ພສິ ດວ່ າ sin 4x  4sin xcos xcos2x 4sin xcos xcos2x  22sin xcos xcos2x  2sin 2xcos2x  sin 22x  sin 4x ດ່ ງັ ນນັູ້ : sin 4x  4sin xcos xcos2x . 49) ພສິ ດວ່ າ cos x  sin x2 1 sin 2x cos x  sin x2  cos2 x  2sin xcos x  sin2 x 1 sin 2x ດ່ ງັ ນນັູ້ : cos x  sin x2 1 sin 2x . 50) ພສິ ດວ່ າ 1 cos 2  cot sin 2 1 cos 2 2.1  cos 2 2  sin 2 2sin cos 56

 2 cos2  2 sin. cos  cos  cot sin  ດ່ ງັ ນນັູ້ : 1 cos 2  cot  . sin 2 51) ພສິ ດວ່ າ cot2 y 1  cot 2 y 2cot y cot2 y 1  cot2 y  1 2cot y 2 cot y 2cot y  1 cot y  tan y 2  1  cos y  sin y  2  sin y cos y   cos2 y  sin2 y 2sin y cos y  cos 2 y  cot 2 y . sin 2 y ດ່ ງັ ນນັູ້ : cot2 y 1  cot 2 y . 2cot y 52) ພສິ ດວ່ າ csc2   2  cos 2 csc2  csc2   2 1  2 sin2   csc2  1 sin2  1  2sin2   sin2  1 sin2  57

sin2  1 2sin2    sin2  1 2sin2  cos2  sin2  2sin2  cos2   sin2   cos2 ດ່ ງັ ນນັູ້ : csc2   2  cos 2 . csc2  53) ພສິ ດວ່ າ cos4   sin4   2sin2  cos2  1  cos4   sin4   2sin2  cos2   sin2   cos2  2  12 1 ດ່ ງັ ນນັູ້ : cos4   sin4   2sin2  cos2  1. 54) ພສິ ດວ່ າ tan  cot 2  tan  cot 2  4 tan  cot 2  tan  cot 2  tan2   2tan cot  cot2   tan2   2tan cot  cot2    tan2   2tan cot  cot2   tan2   2tan cot  cot2  224 ດ່ ງັ ນນັູ້ : tan  cot 2  tan  cot 2  4 . 55) ພສິ ດວ່ າ 1 cos2   tan cot  1 1 sin2  cos2  1 cos2   tan cot  sin2  1 1 sin2  cos2   sin2   cos2  cos2  1 cos2  58

ດ່ ງັ ນນັູ້ : 1 cos2   tan cot  1 . 1 sin2  cos2  56) ພສິ ດວ່ າ sin4   cos4   sin2   cos2  sin4   cos4   sin2   cos2  sin2   cos2    sin2   cos2  ດ່ ງັ ນນັູ້ : sin4   cos4   sin2   cos2  . 57) ພສິ ດວ່ າ 3sin4   cos4    2sin6   cos6   1 3sin4   cos4    2sin6   cos6     3 2  sin2   cos2   2sin2  cos2    2 3   sin2   cos2   3sin4  cos2   3sin2  cos4    31 2sin2  cos2    21 3sin4  cos2   3sin2  cos4    31 2sin2  cos2    2 1 3sin2  cos2  sin2   cos2    31 2sin2  cos2    21 3sin2  cos2    3 6sin2  cos2   2  6sin2  cos2  1 ດ່ ງັ ນນັູ້ : 3sin4   cos4    2sin6   cos6   1. 58) ພສິ ດວ່ າ 1 cos  1 cos  2cot  0      1 cos 1 cos  2  1 cos  1 cos  1  1 cos 2   1 cos 2 1 cos 1 cos cos 1 cos 1 cos 1 cos  1 cos 2 1 cos 2  1 cos2  1  cos2   1 cos 2  1 cos 2 sin2  sin2  1 cos 2 1 cos 2  sin2  sin2  59

 1 cos  1 cos  sin  2cos  2cot sin ດ່ ງັ ນນັູ້ : 1 cos  1 cos  2cot  0      . 1 cos 1 cos  2  59) ພສິ ດວ່ າ 1 cos  1 cos 1 cos sin 1 cos  1 cos 2 1 cos 1 cos 1 cos  1 cos 2  1  cos2   1 cos 2 sin2   1 cos sin ດ່ ງັ ນນັູ້ : 1 cos  1 cos . 1 cos sin 60) ພສິ ດວ່ າ sin2  1 cot   cos2  1 tan   sin  cos 2 sin2  1 cot   cos2  1 tan   sin2  1  cos   cos2  1  sin  sin  cos   sin2   sin cos  cos2   cos sin  sin2   2sin cos  cos2   sin  cos 2 ດ່ ງັ ນນັູ້ : sin2  1 cot   cos2  1 tan   sin  cos 2 . 61) ພສິ ດວ່ າ sin6   cos6  1 3sin2  cos2  60

 sin6   cos6   sin2   cos2  3  3sin4  cos2   3sin2  cos4  1 3sin2  cos2  sin2   cos2   1 3sin2  cos2  ດ່ ງັ ນນັູ້ : sin6   cos6  1 3sin2  cos2  . 62) ພສິ ດວ່ າ tan2   sin2   tan2  sin2  tan2   sin2   sin2   sin2  cos2   sin 2   1  1  cos2   sin2  1 tan2  1  tan2  sin2  ດ່ ງັ ນນັູ້ : tan2   sin2   tan2  sin2  . 63) ພສິ ດວ່ າ cos2  1  sec2 2cos4   cos2  1 cos2  1  cos2  1 2cos4   cos2  1 cos2  1 2cos2  1 1 2cos2  1 1 cos 2  sec2 ດ່ ງັ ນນັູ້ : cos2  1  sec2 . 2cos4   cos2  1 61

ບດົ ທ1ີ 5 - ຜນົ ບວກ ແລະ ຜນົ ລບົ ມມ ສດຜນົ ບວກ ແລະ ຜນົ ລບົ ມມຂອງບນັ ດາຕໍາລາໄຕມມມຕິ :ິ (1) sin x  y  sin xcos y  cos xsin y (2) sin x  y  sin xcos y  cos xsin y (3) cos x  y  cos xcos y  sin xsin y (4) cos x  y  cos xcos y  sin xsin y (5) tan x  y  tan x  tan y 1 tan x tan y (6) tan x  y  tan x  tan y 1 tan x tan y (7) cot  x  y  1 tan x tan y tan x  tan y (8) cot  x  y  1 tan x tan y tan x  tan y ພສິ ດ: (1) ສດວ່ າ sin x  y  sin xcos y  cos xsin y ສງັ ເກດຮບສາມແຈສາກ OMP: sin x  y  MP ເຊ່ ງິ ວ່ າ MP  MH  HP OP sin x  y  HM  PH ເຊ່ ງິ ວ່ າ HM  KN OP 62

sin x  y  KN  PH OP sin x  y  KN  PH OP OP sin  x  y  KN .OK  PH . PK OP OK OP PK sin  x  y  KN .OK  PH . PK OK OP PK OP ເຊ່ ງິ ວ່ າ KN  sin x, OK  cos y, PH  cos x, PK  sin y OK OP PK OP sin x  y  sin x.cos y  cos x.sin y . (2) ສດວ່ າ sin x  y  sin xcos y  cos xsin y sin x  y  sin x  y sin x  y  sin x.cosy  cos x.siny sin x  y  sin xcos y  cos xsin y . (3) ສດວ່ າ cos x  y  cos xcos y  sin xsin y ສງັ ເກດຮບສາມແຈສາກ OMP: cos x  y  OM ເຊ່ ງິ ວ່ າ OM  ON  MN OP cos x  y  ON  MN ເຊ່ ງິ ວ່ າ MN  HK OP 63

cos x  y  ON  HK OP cos x  y  ON .OK  HK . PK OK OP PK OP ເຊ່ ງິ ວ່ າ ON  cos x, OK  cos y, HK  sin x, PK  sin y OK OP PK OP cos x  y  cos xcos y  sin xsin y . (4) ພສິ ດວ່ າ cos x  y  cos xcos y  sin xsin y cos x  y  cos x  y cos x  y  cos xcosy  sin xsiny cos x  y  cos xcos y  sin xsin y . (5) ສດວ່ າ tan x  y  tan x  tan y 1 tan x tan y tan x  tan y sin x  sin y 1 tan x tan y cos x cos y  1 sin x . sin y cos x cos y sin x cos y  cos xsin y  cos cos x.cos y y x cos y  sin xsin cos x.cos y  sin xcos y  cos xsin y cos xcos y  sin xsin y  sin  x  y cos x  y  tan x  y . 64

(6) ພສິ ດວ່ າ tan x  y  tan x  tan y 1 tan x tan y tan x  tan y sin x  sin y 1 tan x tan y cos x cos y  1 sin x . sin y cos x cos y sin x cos y  cos xsin y  cos x cos y y cos x cos y  sin xsin cos x cos y  sin xcos y  cos xsin y cos xcos y  sin xsin y  sin  x  y cos x  y  tan x  y . (7) ພສິ ດວ່ າ cot  x  y  1 tan x tan y tan x  tan y 1 tan x tan y  1 sin x . sin y tan x  tan y cos x cos y sin x  sin y cos x cos y cos x cos y  sin xsin y  sin cos x cos y y x cos y  cos xsin cos x cos y  cos xcos y  sin xsin y sin xcos y  cos xsin y  cos x  y sin  x  y  cot  x  y. 65

(8) ພສິ ດວ່ າ cot  x  y  1 tan x tan y tan x  tan y 1 tan xtan y  1 sin x . sin y tan x  tan y cos x cos y sin y sin x  cos x cos y cos x cos y  sin xsin y  sin cos x cos y y x cos y  cos xsin cos x cos y  cos xcos y  sin xsin y sin xcos y  cos xsin y  cos  x  y sin  x  y  cot x  y . ---------- ບດົ ເຝຶກຫດັ ---------- 1) ໃຫ ູ້ cos a   1 , cosb  1 ແລະ  a, 3  b  2 . ຊອກຫາ 4 3 2 2 cosa  b ແລະ cosa  b? 2) ຄດັ ຈອູ້ ນ: (1) ( cos x  45   cos x  45  (2) cos x  y  cos x  y cos x  y  cos x  y (3) cos36 cos54  a  sin36 sin54  a 3) ພສິ ດວ່ າ: (1) cos x  ycos x  y  cos2 x  sin2 y  cos2 y  sin2 x 66

(2) cosa  cos120  a  cos120  a  0 4) ໃຫ ູ້ sin a   8 ; cos b  0,96 ແລະ   a  3 , 0  b   . ຊອກຫາ 17 2 2 sina  b ແລະ sina  b? 5) ຄດັ ຈອູ້ ນ: (1) sin x  30   sin x  30  (2) sin x  y  sin  x  y sin x  y  sin x  y (3) sin x  ysin x  y sin x  sin y 6) ພສິ ດວ່ າ: (1) cos x  ysin x  y  sin xcos x  sin y cos y (2) cos2 a  sin30  asin 30  a  3 4 7) ພສິ ດວ່ າ: (1) tana  b  tan a  tanb  tana  b.tan a.tanb    (2) tan 45  x  tan x 1 tan 45  x tan x 8) ຄດັ ຈອູ້ ນ: (1) tan 7x  tan 3x tan 7x.tan 3x 1 (2) tan 49  tan19 tan 49 .tan19 1 (3) tan 25  tan 20 1 tan 20 .tan 25 9) ຄດິ ໄລ່ : 67

(1) cos15 (2) sin105 (3) cos105  (4) sin285  (5) cos16 cos29  sin16 sin 29 (6) sin50 cos10  cos50 sin10 (7) sin50 cos10  cos50 sin10 (8) cos55 cos10  sin55 sin10 (9) sin 76 cos16  cos76 sin16 (10) cos18 cos12  sin18 sin12 (11) sin39 cos6  cos39 sin 6 10) ຄດັ ຈອູ້ ນ: (1) sin 4xcos2x  cos4xsin 2x (2) sin xcos2x  cos xsin 2x (3) cos3xcos x  sin3xsin x (4) cos5xcos4x  sin5xsin 4x (5) sin x  ycos y  cos x  ysin y (6) sin6xcos3x  cos6xsin3x (7) sin3xcos x  cos3xsin x (8) cos5xcos3x  sin5xsin3x (9) cos2xcos3x  sin 2xsin3x (10) cos2x  ycos y  x  sin2x  ysin y  x 68

11) ຄດິ ໄລ່ : (1) cos x  30  (2) cos  2x     2  (3) cos x    (4) sin2x  2  (5) sin  2x    (6) sin  x     2   3  (7) cos  x    (8) sin  x    6   4  (9) tan  x    (10) sinx  30   4  (12) cos x    (11) sin x    (13) cos  x    (14) cos  x     2   3  (15) sin  x    (16) cos  2x     6   6  (17) cos  x    (18) sin  5x     4   2  12) ຄດິ ໄລ່ : (1) cos120 ; sin150 ; cot135 ; tan150 (2) sin 210 ; sin 225 ; tan 240 ; cot 225 a. (3) tan300 ; sin315 ; cos330 ; cot 330 . 69

ບດົ ທ1ີ 6-ມມຄນສອງ ສດມມຄນສອງ: (1) sin 2x  2sin xcos x cos 2x  2cos2x 1 (2) cos 2x  cos2 x  sin2 x  cos 2x  1 2sin2 x (3) tan 2x  2 tan x 1 tan2 x (4) cot 2x  cot2 x 1 2cot x ບດົ ພສິ ດ: (1) ພສິ ດວ່ າ sin 2x  2sin xcos x sin 2x  sin x  x sin 2x  sin xcos x  cos xsin x sin 2x  2sin xcos x ດ່ ງັ ນນັູ້ : sin 2x  2sin xcos x .  cos 2x  2cos2x 1 (2) ພສິ ດວ່ າ cos 2x  cos2 x  sin2 x   cos 2x 1 2sin2 x cos2x  cos x  x cos2x  cos x.cos x  sin x.sin x cos 2x  cos2 x  sin2 x   cos2 x  1 cos2 x  2cos2 x 1 cos 2x   1  sin 2   sin 2   2 x x 1 2sin x ດ່ ງັ ນນັູ້ :  cos2 x  sin2   cos2 x  1 cos2 x  2cos2 x 1 . cos 2x x   1  sin 2   2   2 x sin x 1 2sin x 70

(3) ພສິ ດວ່ າ tan 2x  2 tan x 1 tan2 x 2 tan x 2. sin x 2. sin x 2sin x cos2 x 1  tan2 x cos x cos x  sin2 x   cos x cos2 x  sin2 x cos2 x  sin2 x 1  cos2 x cos2 x  2sin xcos x  sin 2x  tan 2x cos2 x  sin2 x cos 2x ດ່ ງັ ນນັູ້ : tan 2 x  1 2 tan x x .  tan 2 (4) ພສິ ດວ່ າ cot 2x  cot2 x 1 2cot x cos2 x 1 cos2 x  sin2 x sin2 x  sin2 x  cot2 x 1   sin x cos2 x  sin2 x 2cot x 2. cos x 2. cos x 2 sin2 x cos x sin x sin x  cos2 x  sin2 x  cos 2x  cot 2x 2sin xcos x sin 2x ດ່ ງັ ນນັູ້ : cot 2x  cot2 x  1 . 2 cot x --------- ບດົ ເຝຶກຫດັ --------- 1) ຊອກ sin 2x . ເຊ່ ງຶ ວ່ າ sin x  3 ແລະ 0 x 5 2 2) ຊອກ sin 2x .ເຊ່ ງຶ ວ່ າ sin x  4 ແລະ   x 5 2 3) ຊອກ cos 2x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ sin x  1 ແລະ   x  3 3 2 4) ຊອກ cos2x . ເຊ່ ງຶ ວ່ າ sin x  1 ແລະ   x  3 3 2 5) ຊອກ sin 2x . ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x  5 ແລະ 0 x 13 2 71

6) ຊອກ sin 2x . ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x  12 ແລະ   x 13 2 7) ຊອກ cos2x . ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x   5 ແລະ  x 3 13 2 8) ຊອກ sin 2x . ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x  1 ແລະ 3  x  2 2 2 9) ຊອກ cos2x . ເຊ່ ງຶ ວ່ າ sin x 1 ແລະ 3  x  2 2 2 10) ຊອກ cos 2x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ sin x  2 ແລະ   x 5 2 11) ຊອກ sin 2x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ sin x 1 ແລະ 0 x 3 2 12) ຊອກ cos 2x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x   3 ແລະ   x  3 7 2 13) ຊອກ sin 2x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x   2 ແລະ   x 3 2 14) ຊອກ sin 2x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x   4 ແລະ   x 5 2 15) ຊອກ sin 2x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x   1 ແລະ   x  3 3 2 16) ຊອກ cos 2x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x   5 ແລະ 3  x  2 13 2 72

ບດົ ທ1ີ 7. ມມຫານສອງ ສດມມຫານສອງ: (1) sin x   1 cos x 22 (2) cos x   1 cos x 22  sin x 1 (3) tan x  1  cos x 2  cos x  sin x 1 cos x  (4) cot x   sin x 2  sin x 1 cos x ບດົ ພສິ ດ: (1) ພສິ ດວ່ າ sin x  1 cos x 2 2 cos2 x  sin2 x  cos 2x cos2 x  sin2 x  cos 2x 22 2 cos2 x  sin2 x  cos x 22 1 sin2 x  sin2 x  cos x 22 1 2sin2 x  cos x 2 2sin2 x  cos x 1 2 2sin2 x  1 cos x 2 73

sin2 x  1 cos x 22 sin2 x  1 cos x 22 sin x   1 cos x 22 ດ່ ງັ ນນັູ້ : sin x   1  cos x . 2 2 (2) ພສິ ດວ່ າ cos x  1 cos x 2 2 cos2 x  sin2 x  cos 2x cos2 x  sin2 x  cos 2x 22 2 cos2 x  sin2 x  cos x 22 cos2 x  1  cos2 x   cos x 2 2  cos2 x 1 cos2 x  cos x 22 2cos2 x  1 cos x 2 cos2 x  1 cos x 22 cos2 x  1 cos x 22 cos x   1 cos x 22 ດ່ ງັ ນນັູ້ : cos x   1  cos x . 2 2 74

 sin x 1 (3) ພສິ ດວ່ າ tan x  1  cos x 2  cos x  sin x tan x  sin x 2 2 cos x 2  1 cos x 1 cos x  1 cos x1 cos x  2  1 cos x1 cos x   1 cos x 2  1 cos x   1 cos x1 cos x 2 1 cos x 1 cos x  1 cos x1 cos x 2   1  cos2 x  sin2 x  1  cos2 x     1 cos x2  1 cos x2  1 cos x2        1 cos x2  1 cos x2  1  cos x2  1  cos2 x  sin2 x  1  cos2 x  sin2 x  sin x   1 cos x2 1   1 cos x2  1  cos x .  cos x    sin x sin2 x  sin x 1 ດ່ ງັ ນນັູ້ : tan x  1  cos x . 2  cos x  sin x 75

1 cos x  (4) ພສິ ດວ່ າ cot x   sin x 2  sin x 1 cos x x 1 cos x  1 cos x1 cos x 2  1 cos x1 cos x cos 2   cot x  sin x   1 cos x 1  cos x   1 cos x1 cos x 2 2 1  cos x  1 cos x1 cos x 2   1 cos x2  1 cos x2 1 cos x    1  cos2 x  sin2 x    1  cos2 x c    sin x sin2 x    sin x 1 cos x2 1 cos x  1 cos x2  1 cos x  ດ່ ງັ ນນັູ້ : cot x   sin x . 2  sin x 1 cos x ຕວົ ຢ່ າງ: (1) ຄດິ ໄລ່  sin 8 (2) ຄດິ ໄລ່ cos  8 (3) ຊອກ tan a , ຮວູ້ ່ າ cosa  0,8 ແລະ 135  a 180 2 ວທິ ແີ ກ:ູ້  1 cos  1 2 2 2 4 2 2 (1)   sin 4  2 2 2 2 sin 82 2 2 2 42  1 cos  1 2 2 2 2 2 2 2 (2) cos   cos 4  4 2 2 82 2 2 2 42 76

(3) ຊອກ tan a , ຮວູ້ ່ າ cosa  0,8 ແລະ 135  a 180 2 tan a   1 cos a ເພາະວ່ າ 135  a 180 2 1 cos a tan a   1 0,8 2 1 0,8 tan a   0,2 2 1,8 tan a   2   1   1. 2 18 9 3 --------- ບດົ ເຝຶກຫດັ --------- 1) ຮວູ້ ່ າ sin x 2 a ແລະ 0  x   . ຄດິ ໄລ່ tan x 1 a 2 2 2) ຮວູ້ ່ າ tan x  2 ; ຈ່ ງົ ຊອກຫາ sin x, cos x , tan x 2 5 3) ຊອກຫາ sin x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x   4 ແລະ   x 2 5 2 4) ຊອກ cos x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x   24 ແລະ   x  3 2 25 2 5) ຊອກ cos x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x  12 ແລະ 3  x  2 2 13 2 6) ຊອກ sin x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x  4 ແລະ 0 x 2 5 2 7) ຊອກ sin x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ cos x   24 ແລະ   x  3 2 25 2 8) ຊອກ cos x . ເຊ່ ງຶ ວ່ າ sin x  3 ແລະ  x  2 5 2 77

9) ຊອກ sin x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ sin x  5 ແລະ 3  x  2 2 13 2 10) ຊອກ cos x ເຊ່ ງຶ ວ່ າ sin x   7 ແລະ 3  x  2 2 25 2 11) ຄດິ ໄລ່ : (1) sin15 (2) sin 75 (3) sin105 (4) sin112,5 (5) sin 22,5 78

ສະຫຸບ ຜນົ ຈດັ ການຮຽນຮູ້ ຜ່ ານການຮຽນຮບູ້ ດົ ທີ 1 ສໍາເລດັ ຄຈດັ ຕງັູ້ ກວດກາ ເພ່ ອຼື ວດັ ແລະ ປະເມນີ ຜນົ ລະ ດບັ ຄວາມຮຂູ້ ອງຜຮູ້ ຽນດ່ ງັ ນ:ີູ້ ບດົ ກວດກາ: ໃຊເູ້ ວລາ 1 ຊ່ ວົ ໄມງ ຂໍູ້ 1: ຈ່ ງົ ປ່ ຽນ 1,5 ອງົ ສາ ອອກເປັນລາດຽງ (2 ຄະແນນ) ຂໍູ້ 2: ຈ່ ງົ ປ່ ຽນ 2,5 ລາດຽງ ອອກເປັນອງົ ສາ (2 ຄະແນນ) ຂໍູ້ 3: ກ່ ງົ ອນັ ໜ່ ງຶ ມລີ ດັ ສະໝີ 125 cm ປ່ ິນໄດມູ້ ມ 30 . ຖາມວ່ າ ທ່ ອນກງົ ນນັູ້ ມລີ ວງຍາວຈກັ ຊງັ ແມດັ ? (2 ຄະແນນ) ຂໍ ູ້ 4: sin  sin 2  sin3 ? ຮວູ້ ່ າ    (2 ຄະແນນ) 6 ຂໍູ້ 5: ພສິ ດວ່ າ 3sin4 x  cos4 x  2sin6 x  cos6 x 1 ຕາຕະລາງ 1: ສະຖຕິ ຜິ ນົ ຂອງບດົ ກວດກາກ່ ອນ ແລະ ຫງັ ການວໄິ ຈ ຈາໍ ນວນ ຄະແນນ (1-10) X ນກຼັ ສກຶ ສາ 12 3 4 5 6 7 8 9 10 28 ຄນົ 2 0 0 3,964 45 4 5 2 3 3 (ກ່ ອນການວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 6 5 3 7,357 00 0 2 2 5 5 (ຫງັຼ ການວໄິ ຈ) ຄະແນນສະເລ່ ຍກ່ ອນການວໄິ ຈແມ່ ນ: X 1  4.1 5.2  4.3  5.4  2.5  3.6  3.7  2.8  0.9  0.10  3,964 28 ຄະແນນສະເລ່ ຍຫງັຼ ການວໄິ ຈແມ່ ນ: 79

X 2  0.1 0.2  0.3  2.4  2.5  5.6  5.7  6.8  5.9  3.10  7,357 28 ຕາຕະລາງ 2: ສະຖຕິ ອິ ດຼັ ຕາສ່ ວນຮອ້ ຍ ຈດຼັ ປະເພດ ອ່ ອນ, ກາງ, ເກ່ ງຼັ , ເກ່ ງັຼ ຫາຍ ກ່ ອນ ແລະ ຫງຼັ ການວໄິ ຈ ຈາໍ ນວນ ຄະແຄນ(1-4) ຄະແນນ (5-6) ຄະແນນ (7-8) ຄະແນນ (9-10) ນກັຼ ສກຶ ສາ ອ່ ອນ ກາງ ເກ່ ງຼັ ເກ່ ງຼັ n1 % n2 % n3 % n4 % 28 ຄນົ 17,857 0 0 18 64,285 5 17,857 5 (ກ່ ອນການວໄິ ຈ) 28 ຄນົ 2 7,142 7 25,000 11 39,285 8 28,571 (ຫງັຼ ການວໄິ ຈ) ແຜນວາດ: ສມົ ທຽບຜນົ ຄະແນນກ່ ອນ ແລະ ຫງຼັ ການວໄິ ຈ ຢັງູ້ ຢືຼນວ່ າ ວທິ ກີ ານຮຽນຮດູ້ ວູ້ ຍຕນົ ເອງ ໂດຍເນນັູ້ ຜຮູ້ ຽນ ຮຽນຮຜູ້ ່ ານເອກະສານ ເຊ່ ງິ ເອກະສານປະກອບມຫີ າຍບດົ ແຕ່ ລະບດົ ປະກອບມຢີ ່ າງໜອູ້ ຍ 2-3 ຕວົ ຢ່ າງ ເພ່ ອືຼ ເປັນ ທດິ ທາງນາໍ ໄປແກບູ້ ດົ ເຝິກຫດັ ເຫນັ ວ່ າມຄີ ວາມເປັນໄປໄດູ້ ແລະ ມປີ ະສດິ ທິ ພາບ ແລະ ປະສດິ ທຜິ ນົ ເຊ່ ງິ ມນັ ສະແດງອອກຢ່ ບ່ ອນວ່ າ: 80

(1) ຄະແນນ (ອ່ ອນ) ກ່ ອນການວໄິ ຈແມ່ ນ 64,285% ສູງກວ່ າ ທຽບໃສ່ ຄະແນນ ຫງຼັ ການວໄິ ຈແມ່ ນ 7,142 %. (2) ຄະແນນ (ກາງ) ກ່ ອນການວໄິ ຈແມ່ ນ 17,857 % ຕ່ ໍາກ່ ວາ ທຽບໃສ່ ຄະແນນ ຫງັຼ ການວໄິ ຈແມ່ ນ 25,000 %. (3) ຄະແນນ (ເກ່ ງຼັ ) ກ່ ອນການວໄິ ຈແມ່ ນ 17,857 % ຕໍາກ່ ວາ ທຽບໃສ່ ຄະແນນຫງັຼ ການວໄິ ຈ 39,285 %. (4) ຄະແນນ (ເກ່ ງັຼ ຫາຍ) ກ່ ອນການວໄິ ຈແມ່ ນ 0 % ຕ່ ໍາກ່ ວາ ທຽບໃສ່ ຄະແນນຫງຼັ ການວໄິ ຈ 28,571 %. 81