หนังสือการ์นตูนเพิ่มเติม

หนังสือการ์ตูนเลม่ นี้ เป็นสว่ นหน่ึง ของรายวิชาวิจัยในชั้นเรียนวิทยาศาสตร์ เพ่ือการศึกษา ผู้จัดทาได้จัดเน้ือหาเรื่อง เลขยกกาลังเศษส่วน และ เลขนัยสาคัญ ในรูปแบบการ์ตูนเพ่ือสร้างความเข้าใจ ให้กบั ผูอ้ ่านมากขึ้น หวังเป็นอย่างย่ิงว่าหนังสือการ์ตูน เลม่ น้ีจะใหค้ วามรู้ ไม่มากก็น้อย

เราไมเ่ ขา้ ใจ บทเรยี น วนั นีเ้ ลย เรอื่ งการแปลงหน่วย ใชแ่ ลว้ ! หรอ เรา งง มาก แกมเี ทคนิคอะไรไหม ทที่ าใหเ้ ราเขา้ ใจไดง้ ่ายๆ เทคนิค เหย้ ! หรอ ดเี ลย เราไมม่ นี ะ แตเ่ ราสามารถอธบิ ายใหแ้ กเขา้ ใจได้

งนั้ เราจะเรมิ่ ตง้ั แตแ่ รกเลยนะ จะไดไ้ ม่ งง

ออ้ ง่าย ๆ เหมอื นกนั ใช่ ถา้ ทาขอ้ สอบเราจะ แทนสญั ลกั ษณ์ ชว่ ยใหเ้ รา แลว้ เอาวธิ นี ีไ้ ปใชจ้ ะได้ ง่าย ๆ เขา้ ใจง่ายขนึ้ เยอะเลย เอง ไม่ งง!! ตอ้ งการหาหน่วยอะไร กเ็ อา ออ่ อยา่ งนี้ เราได้ ไปสว่ นตวั ทกี่ าหนดให้ คะแนนเตม็ แน่ เทคนิคนี้ จะทาให้ ขอบคณุ มากนะ สามารถแปลงหน่ วย เมา้ ท ์ ของคาอปุ สรรคได้ งน้ั เรามาลองทาโจทยก์ นั เลยดกี วา่

แปลงจาก 9 นาโนเมตร(nm) ใหเ้ ปน็ จิกะเมตร(Gm) 9 ������������ = 9×10−9 = 10−18 ������������ ������������ 109 ระยะทาง 100 กิโลเมตร(km) มคี ่ากีม่ ลิ ลเิ มตร(mm) 100 ������������ = 103 = 106 ������������ ������������ 10−3 ใชเ่ ลย เราก็ งง อยู่ ตงั้ นาน เหน็ ไหม ง่ายเลย เรมิ่ เยน็ แลว้ เรากลบั ใชม่ ย้ั บา้ นกนั ดกี วา่ เกบ็ ของกลบั บา้ นกนั ไป กนั เถอะ



ระหวา่ งเดนิ ทาง… เอะ๊ ! นี่ ป้ ายอะไร เนี่ย เกตุ ไหน ๆ เขา้ ไปอา่ นสิ มนั ตอ้ งมอี ะไรแน่ๆ ลองไปดูหลงั เลย ป้ ายดกี วา่ เผอื่ มอี ะไร

เดนิ ทางตามลูกศร แลว้ จะพบเจอ คาอธบิ าย คาปรศิ นา เลขนยั สาคญั 3 ตวั อยากรู ้ งนั้ เราไปหา คาอธบิ าย คาอธบิ าย กนั น่นั ไง !! เอา้ ! มี 2 ตวั เลอื ก ตวั เลข 3 ตวั 801 แลว้ ไหน คอื เลข นยั สาคญั 3 ตวั 081 ละเนี่ย?? 801 ล่ะมง้ั

เลข 0 อยู่หลังตัวเลข(1-9) และมจี ุดทศนยิ มให้ นับเปน็ เลขนัยสาคัญ เชน่ 4.0 มเี ลขนัยสาคญั 2 ตวั 680.03 มีเลขนยั สาคัญ 5 ตัว 801 มเี ลขนยั สาคัญ 3 ตวั อา่ นตามคาอธบิ าย 801 คอื 801 คาปรศิ นา เลขนยั สาคญั 3 ตวั 081 เลขนยั สาคญั 5 ตวั เดนิ ทางไปทศิ ใต้ หมุน หาทศิ ใต ้ กอ่ น นะ

นี่ไง ป้ าย ตวั เลข มี 3 ตวั เลอื กอกี ดว้ ย ทาไงดลี ะทนี ี้ คาอธบิ ายเมอื่ กี้ เลข 0 อยูห่ ลงั วา่ ไง นะ ตวั เลข(1-9) และ มจี ดุ ทศนิยมให้ นบั เป็ นเลข นยั สาคญั เดนิ ไป ทางซา้ ยมอื กต็ อ้ ง 180.03 คอื เลข นยั สาคญั 5 ตวั

เลข 0 อย่รู ะหวา่ งตัวเลข(1-9) ให้นบั เปน็ เลข นยั สาคญั เช่น 3005 มเี ลขนยั สาคัญ 4 ตัว 50.005 มีเลขนยั สาคัญ 5 ตวั 8.0002 มีเลขนยั สาคญั 5 ตวั ปรศิ นา อนั ทนี ีแ้ หล่ะจะได้ คาปรศิ นา สุดทา้ ยแลว้ รูค้ รบ เลขนยั สาคญั คาอธบิ ายสกั ที มากทสี่ ุด 5200 เลขทมี่ เี ลขยกกาลงั เราเลอื ก มากทสี่ ุดนะ 5200 นะ เออ ใช่ ๆ เยอะอยู่ OK ! 5200 มี 4 ตวั

เลข 1 ถงึ 9 ใหน้ บั เป็นเลขนยั สาคญั เลข 0 อยหู่ ลงั ตวั เลข (1-9) และมีจดุ ทศนยิ ม ให้เป็นเลขนัยสาคัญ เลขกาลัง ไมน่ ับเปน็ เลขนยั สาคญั แสดงวา่ เลขนยั สาคญั คอื เย้ ๆ รูค้ รบ การนบั จานวนตวั เลข หมดแลว้

เลขนัยสาคญั ผลของการวดั และเลขนยั สาคญั ผลของการวัดท่ีได้จากเครอ่ื งมือวัดโดยตรง ผู้วดั ตอ้ งอา่ นค่าจากสว่ นแสดงผลทเี่ ครอ่ื งวัด ซง่ึ มที ง้ั แบบขีดสเกลและแบบตัวเลข ผ้วู ดั ตอ้ งมคี วามชานาญและเลอื กเครือ่ งวดั ให้เหมาะสมจงึ จะได้ผลการวัดท่ีถูกตอ้ ง ในการ อา่ นค่าเครอ่ื งวัดท่ีเปน็ ขีดสเกล จะตอ้ งทราบค่าละเอียดท่ีสดุ ทเี่ คร่อื งวัดน้ันสามารถอา่ นคา่ ได้ แล้วประมาณค่าใน ตาแหน่งถัดไป เพื่อให้ไดผ้ ลการวัดใกล้กับความเป็นจรงิ มากที่สดุ เช่น การวัดค่าความยาวของแทง่ โลหะด้วยไม้บรรทัด ดังรูป 1 23 4 5 cm จากรูปไม้บรรทัดมีสเกลเล็กที่สุดเทา่ กบั 1 cm จงึ สามารถอ่านคา่ ไดล้ ะเอียดท่ีสดุ เพียงหน่วยเซนติเมตร เท่านั้น จากน้ันประมาณค่าทศนิยมตาแหน่งท่ี 1 นน่ั คือการวดั ความยาวของแท่งเหลก็ ได้ 2.2 cm

เลขนยั สาคญั 1 234 5 cm ไมบ้ รรทัดนมี้ สี เกลเล็กสดุ เท่ากับ 1 mm หรือ 0.1 cm ค่าละเอยี ดท่ีสดุ ทส่ี ามารถอา่ นไดค้ อื ทศนิยมตาแหน่ง ที่ 1 ของเซนตเิ มตร และประมาณคา่ ตัวเลขหลงั ทศนิยมตาแหนง่ ท่ี 2 ดงั นน้ั วดั ความยาวของแทง่ โลหะได้ 2.27 cm การแสดงความเที่ยงตรงของผลการวัดทีไ่ ดจ้ ากการวัดโดยตรง หรอื ผลท่ีคานวณ มาจากผลการวัดจะใช้คาเรียกวา่ ” (Significant Figure) ซง่ึ ประกอบด้วยตวั เลขทแี่ สดงความแนน่ อนรวมกับตัวเลขท่ีแสดงความไม่แน่นอน โดยทวั่ ไปเป็นผลของการวดั สมมุติว่ามคี วามถกู ตอ้ ง ±1 ของตวั เลขหลักสดุ ท้าย ของเลขนยั สาคญั

เลขนัยสาคญั การนับเลขนยั สาคญั การนบั จานวนหรอื ตาแหน่งของเลขนยั สาคญั แสดงในตาราง หลักการ ตัวอย่าง จานวนเลขนัยสาคัญ 1 ตวั เลขที่ไมม่ ีเลขศนู ย์ ตวั เลข 5.78 3 ตำแหน่ง ทงั้ หมดนบั เป็นเลขนยั สำคญั 2 เลขศนู ย์ที่อย่หู น้ำตวั เลขอื่น ๆ 0.45 2 ตำแหน่ง ไมน่ บั เป็นเลขนยั สำคญั 0.000357 3 ตำแหน่ง 14000.00 7 ตำแหน่ง 3 เลขศนู ย์ท่ีอยหู่ ลงั หรือระหว่ำง 0.1009 4 ตำแหน่ง ตวั เลขอ่ืนท่ีไม่ใช่เลขศนู ย์ นบั เป็นเลขนยั สำคญั 5.83 x 10-6 3 ตำแหน่ง 4 สญั กรณ์ทำงวทิ ยำศำสตร์ ให้ นบั เฉพำะส่วนท่ีเป็นตวั เลข ไม่ 298000 3 ตำแหน่ง นบั เลขยกกำลงั ฐำน 10 2.98 x 105 5 จำนวนท่ีมีคำ่ น้อยมำก ๆ หรือ คำ่ ใหญ่มำก ๆ นิยมเขียนใน รูปสญั กรณ์ทำงวิทยำศำสตร์ ก่อน แล้วนบั เลขนยั สำคญั

เลขนยั สาคญั เลขนัยสาคญั ท่ไี ด้จากผลการวดั โดยตรง เลขนยั สาคญั ที่ไดจ้ ากผลของการวัดอาจเป็นเลขจานวนเตม็ หรือเปน็ เลขทศนิยม ข้ึนอยกู่ บั ความละเอยี ด ของเคร่ืองมอื ที่ใชว้ ดั โดยจะประกอบดว้ ยตวั เลขที่ได้จากการอา่ นคา่ จากเคร่อื งมือ บวกกับตัวเลขท่ไี ดจ้ ากการประมาณค่า เลขนยั สาคัญ = เลขจากการอ่านค่า + เลขจากการประมาณคา่ (1 – 2 ตาแหน่ง ประมาณคา่ ไดเ้ ท่ากบั 0.2 cm 1 23 4 5 cm อา่ นคา่ ไดเ้ ท่ากับ 2 cm

เลขนยั สาคญั ประมาณคา่ ได้เทา่ กับ 0.05 cm 1 234 5 cm อ่านค่าไดเ้ ทา่ กับ 2.2 cm

เลขนยั สาคัญ เลขนยั สาคัญทีไ่ ดจ้ ากการคานวณ ผลของการวัดที่ได้จากการนาผลที่ไดม้ าคานวณ ควรมีความละเอียดหรือเลขนยั สาคญั ไม่ เกินกว่าผลจากการวัด แต่ส่วนมากผลท่ไี ดจ้ ากการคานวณมกั มตี ัวเลขทศนิยมหลายตาแหนง่ ทาใหม้ จี านวน เลขนัยสาคญั มากกวา่ ท่คี วรเป็น จึงตอ้ งตัดตัวเลขทศนิยมตาแหนง่ ทเ่ี กินออกไป โดยใช้การปัด เศษ (rounding off) ซง่ึ เรม่ิ จากการหาตัวเลขตาแหนง่ สุดท้ายของเลขนยั สาคญั ทต่ี ้องการ แล้วปัดเศษตัวเลข ทศนิยมตาแหน่งถัดไปทางขวา จากหลักการตอ่ ไปน้ี 1 ถ้าตัวเลขทต่ี อ้ งการปัดเศษตา่ กวา่ 5 ให้ปัดลง โดยตวั ตวั เลขนั้นออกไป สว่ นเลขสดุ ทา้ ยของ ตาแหน่งทต่ี ้องการยงั คงเปน็ ตวั เลขเดิม 2 ถา้ ตัวเลขท่ตี ้องการปัดเศษมากกวา่ กวา่ 5 ให้ปัดข้ึน โดยตดั ตวั เลขนนั้ ออกไป แล้วเพิม่ คา่ ของตวั เลข ตวั สดุ ทา้ ยของตาแหน่งทต่ี ้องการอีก 1 3 ถ้าตัวเลขที่ต้องการปดั เศษมีคา่ เท่ากับ 5 ให้พจิ ารณาตวั เลขตัวสดุ ทา้ ยของตาแหนง่ ท่ตี อ้ งการ ถ้า เปน็ เลขคใี่ ห้ปัดขึ้น แต่ถา้ เปน็ เลขคใู่ ห้ปดั ลง เช่น

เลขนัยสาคัญ ตัวเลขตวั สุดทา้ ยของเลขนัยสาคัญตาแหนง่ ที่ 4 คือ 8 ดังน้ันตวั เลขทต่ี ้องการปดั เศษ คือ 3 ซ่งึ มคี า่ น้อยกว่า 5 จงึ ปดั ลง โดยการตัดตัวเลขหลัง 8 ทง้ิ ไป จะได้จานวนเลข นยั สาคัญ 4 ตาแหน่ง เปน็ 86.58 ตัวเลขตัวสดุ ทา้ ยของเลขนยั สาคญั ตาแหน่งท่ี 4 คอื 8 ดังน้ันตวั เลขทีต่ อ้ งการปัดเศษ คอื 7 ซ่ึงมีค่ามากกว่า 5 จงึ ปัดข้ึน โดยตัดตวั เลขหลัง 8 ออก แลว้ เพิ่มค่าของ 8อีก 1 จะได้ จานวนท่ีมีเลขนยั สาคัญ 4 ตาแหนง่ เปน็ 75.99 ตัวเลขตัวสดุ ทา้ ยของเลขนัยสาคัญตาแหน่งที่ 3 คือ 3 ด้ังนน้ั ตวั เลขที่ ต้องการปดั เศษคือ 5 จึงพิจารณาตัวเลขตัวสดุ ทา้ ยของตาแหน่งทต่ี อ้ งการ คอื 3 ซงึ่ เป็นเลขค่ี จึงปดั ขึ้น โดยตดั ตวั เลขหลัง 3 ออกแลว้ เพิ่ม จานวน 3 อกี หน่ึง จะได้จานวนทม่ี เี ลขนัยสาคัญ 3 ตาแหน่ง เปน็ 2.64

เลขนัยสาคัญ ตัวเลขตวั สุดทา้ ยของเลขนัยสาคัญตาแหนง่ ที่ 4 คือ 8 ดังน้ันตวั เลขทต่ี ้องการปดั เศษ คือ 3 ซ่งึ มคี า่ น้อยกว่า 5 จงึ ปดั ลง โดยการตัดตัวเลขหลัง 8 ทง้ิ ไป จะได้จานวนเลข นยั สาคัญ 4 ตาแหน่ง เปน็ 86.58 ตัวเลขตัวสดุ ทา้ ยของเลขนยั สาคญั ตาแหน่งท่ี 4 คอื 8 ดังน้ันตวั เลขทีต่ อ้ งการปัดเศษ คอื 7 ซ่ึงมีค่ามากกว่า 5 จงึ ปัดข้ึน โดยตัดตวั เลขหลัง 8 ออก แลว้ เพิ่มค่าของ 8อีก 1 จะได้ จานวนท่ีมีเลขนยั สาคัญ 4 ตาแหนง่ เปน็ 75.99 ตัวเลขตัวสดุ ทา้ ยของเลขนัยสาคัญตาแหน่งที่ 3 คือ 3 ด้ังนน้ั ตวั เลขที่ ต้องการปดั เศษคือ 5 จึงพิจารณาตัวเลขตัวสดุ ทา้ ยของตาแหน่งทต่ี อ้ งการ คอื 3 ซงึ่ เป็นเลขค่ี จึงปดั ขึ้น โดยตดั ตวั เลขหลัง 3 ออกแลว้ เพิ่ม จานวน 3 อกี หน่ึง จะได้จานวนทม่ี เี ลขนัยสาคัญ 3 ตาแหน่ง เปน็ 2.64

เลขนยั สาคญั - ตัวเลขตวั สดุ ท้ายของเลขนัยสาคัญตาแหน่งที่ 5 คอื 6 ดั้งน้นั ตัวเลขท่ีต้องการปัดเศษ คอื 5 จงึ พจิ ารณาตัวเลขตวั สุดทา้ ยของตาแหนง่ ท่ีตอ้ งการคอื 6 ซึง่ เป็นเลขคู่ จงึ ปัดลง โดย ตัดเลข 5 ทง้ิ จะไดจ้ านวนทีม่ ีเลขนัยสาคญั 5 ตาแหนง่ เป็น 27.486 มีวธิ ีการดังนี้ 1 ผลลัพธ์จากการบวกและลบ ต้องมีจานวนเลขทศนยิ มเทา่ กับข้อมลู ท่มี เี ลข ทศนิยมน้อยท่ีสุด 2 ผลลพั ธ์จากการคูณและหาร ตอ้ งมีจานวนเลขนัยสาคญั เทา่ กับข้อมูลทีเ่ ลข นยั สาคญั นอ้ ยทส่ี ุด 3 ข้อมลู ที่มาจากการนับหรอื การเทียบหนว่ ยในระบบเดยี วกัน ไม่นามา พจิ ารณาจานวนเลขนัยสาคัญ

เลขนัยสาคัญ จานวนทีม่ ีเลขทศนิยมนอ้ ยที่สดุ คือ 16.8 มเี ลขทศนิยม 1 ตาแหนง่ คานวณขอ้ มูลแลว้ ปดั เศษผลลัพธ์ใหม้ ีเลขทศนยิ ม 1 ตาแหนง่ 53.27 m + 16.8 m = 70.07 m ตอบ = 70.1 m จานวนที่มเี ลขนยั สาคัญน้อยทส่ี ุด คือ 1.32 ซง่ึ มเี ลขนัยสาคญั 3 ตาแหน่ง คานวณ ข้อมูลแลว้ ปดั เศษผลลัพธ์ให้มเี ลขนัยสาคัญ 3 ตาแหน่ง 0.9387 mm x 1.542 mm x 1.32 mm = 2.7656 mm3 ตอบ = 2.76 mm3

เลขนยั สาคัญ จานวน 1 m และ 100 cm เปน็ ขอ้ มลู ที่ไดจ้ ากการเทียบหน่วยในระบบเดียวกัน จึงไม่นามา พิจารณาเลขนัยสาคญั ดงั นัน้ พิจารณาเฉพาะ 50 cm ซึ่งมีเลขนัยสาคญั 2 ตาแหน่ง

1. ระยะทาง 100 กโิ ลเมตรมคี า่ กี่ มิลลเิ มตร,ไมโครเมตร,เมกะเมตร 2. 5 µs = ms 3. 6 nm = cm 4. 25 m/s = km/ms 5. วัดปากกาด้ามหนง่ึ ได้ความยาว 15 cm เปลีย่ นหน่วยใหอ้ ยูใ่ นรูป ของ mm

1. จงหาคาตอบใหอ้ ยู่ในรูป 10 ยกกาลัง 2. จงหาคาตอบให้อย่ใู นรปู 10 ยกกาลัง 3. จงหาผลลพั ธ์ 34 37 ในรูปเลขยกกาลงั 4. จงหาผลลัพธ์ 56 58 ในรูปเลขยกกาลัง 5. จงหาผลลพั ธ์ 106 106 ในรปู เลขยกกาลงั

1. 0.005 มีเลขนัยสาคัญ..........ตัว 2. 436000.0 มีเลขนัยสาคญั ..........ตัว 3. มีเลขจานวน 3 ตัว ( 0 7 9 ) จงจัดใหไ้ ด้ เลขนัยสาคัญ 2 ตวั 4. 436000.0 มเี ลขนัยสาคัญ..........ตัว 5. 0.090 มเี ลขนัยสาคญั ..........ตวั