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“Como decíamos ayer...formamos para la vida” Grado 3° de secundaria MatemáticaLas matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirososGrupo 2 Matemática

“Como decíamos ayer...formamos para la vida” Grado 3° de secundaria Proyecto: La magia de las matemáticasIntegrantes: Matemática Métodos de divisiónCamila SegoviaFernando Sedano 3er año de SecundariaFabrizzio CórdovaLuis MonteroValeria ParedesGrupo 2 Matemática

“Como decíamos ayer...formamos para la vida” Grado 3° de secundaria Métodos de divisiónI) Método clásico:Consiste en proceder de manera similar a cuando se dividenuméricamente. Por eso,repasemos los pasos que se deben seguir aldividir un polinomio en este método:1)Se ordenan los polinomios dividendo y divisor en orden creciente2) Si los polinomios no están completos se completan con ceros3)Se divide el primer término del dividendo entre el primer término deldivisor y este será el primer término del cociente.4)El primer término del cociente se multiplica con cada uno de lostérminos del divisor cuyos resultados se restan de sus correspondientestérminos de dividendo.Ejemplo:Grupo 2 Matemática

“Como decíamos ayer...formamos para la vida” Grado 3° de secundariaII)Método de RuffiniPaolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano,que estableció unmétodo más breve para hacer la división de polinomios, cuando eldivisor es un binomio de la forma x — a.Regla de RuffiniPara explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar deejemplo la división:(x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)1. Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo lostérminos que faltan con ceros.2. Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.3 Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del términoindependendiente del divisor.4. Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.5. Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo delsiguiente término.6. Sumamos los dos coeficientes.7. Repetimos el proceso anterior.Volvemos a repetir el proceso.Volvemos a repetir.8. El último número obtenido, 56 , es el resto.9. El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad aldividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.Grupo 2 Matemática

“Como decíamos ayer...formamos para la vida” Grado 3° de secundariaIII)Método de Horner:Consiste en calcular el cociente y el resto de la división de polinomios,operando únicamente con los coeficientes, es un método general, seaplica para dividir polinomios de cualquier grado, pero se aconseja suuso cuando el divisor es mayor o igual que 2. También es llamadoalgoritmo de Horner, sirve para evaluar de forma eficiente funcionespolinómicas de una forma monomial. El Algoritmo de Horner se usa amenudo para convertir entre distintos sistemas numéricos posicionales,en cuyo caso x es la base del sistema numérico, y los coeficientes sonlos dígitos de la representación del número dado en la base x – y sepuede usar también si x es una matriz, en cuyo caso la cargacomputacional se reduce aún más.Grupo 2 Matemática

“Como decíamos ayer...formamos para la vida” Grado 3° de secundariaIV)Teorema del resto:El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de laforma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x =a.Calcular, por el teorema del resto, el resto de la división: (x4 − 3x2 + 2) : (x − 3)Grupo 2 Matemática

“Como decíamos ayer...formamos para la vida” Grado 3° de secundaria P(3) = 34 − 3 · 32 + 2 = 81 − 27 + 2 = 56Comprobamos la solución efectuando la división por Ruffini.v)Cocientes notables:Los cocientes notables son aquellos que resultan de divisiones exactasentre polinomios, es decir que el resto es igual a cero.Forma general de un cociente notable MatemáticaCLASES:Grupo 2

“Como decíamos ayer...formamos para la vida” Grado 3° de secundaria1.-Cociente de la diferencia de potencias iguales entre la diferencia desus bases.(-/-)La diferencia de dos potencias de exponentes iguales, pares o impares,siempre ES DIVISIBLE entre la diferencia de sus bases. Se siguen lossiguientes pasos:A. Existirá un número de términos igual al exponente de los términos deldividendo y todos serán positivos.B. En cada término se multiplica el término de la izquierda por el términode la derecha de la expresión dada.C. En el primer término el factor de la izquierda tendrá un exponenteigual al del dividendo disminuido en uno, y el factor de la izquierdatendrá un exponente de cero.D. Para los exponentes de los demás términos: El término de laizquierda disminuye una unidad, y los de la derecha aumentan tambiénuna unidad (si se suman los exponentes de los dos términos siempreserá igual a n-1). Ejemplos:2.-Suma de potencias iguales impares entre la suma de sus bases.(+/+)Grupo 2 Matemática

“Como decíamos ayer...formamos para la vida” Grado 3° de secundariaLa suma de potencias de exponentes iguales impares siempre esdivisible exactamente entre la suma de sus bases. Se estructura igualque el anterior con la siguiente diferencia en el paso uno.El primer factor del resultado será positivo, el segundo negativo y asíseguirán alternándose hasta el último término.Ejemplos:3.-Diferencia de potencias iguales pares entre la suma de sus bases.(-/+)La diferencia de potencias de exponentes iguales pares siempre esdivisible exactamenteentre la suma de susbases. Se estructuraexactamente igual queel anterior sindiferencias.Grupo 2 Matemática

“Como decíamos ayer...formamos para la vida” Grado 3° de secundaria(������ − 2������2 )(������ − 2������2 )William George HornerHorner es en gran parte recordado por un método, el método de Horner,de la resolución de ecuaciones algebraicas se le atribuyen por AugustusDe Morgan y otros. Ha publicado sobre el tema en las PhilosophicalGrupo 2 Matemática

“Como decíamos ayer...formamos para la vida” Grado 3° de secundariaTransactions de la Royal Society de Londres en 1819, la presentaciónde su artículo el 1 de julio. Pero Fuller [ 7 ] ha señalado que, en contrade De Morgan afirmación de s ', este artículo no contiene el método,aunque uno publicado por Horner en 1830 lo hace. Fuller ha encontradoque Teófilo Holdred, un relojero de Londres, llegó a publicar el métodoen 1820.A primera vista, parece plagio Horner como el robo directo. Sinembargo, parece que era de un carácter excéntrico y obsesivo.Estadiscusión es un tanto discutible porque el método se había previsto ensiglo 19 Europa por Paolo Ruffini (que le valió la medalla de oro ofrecidapor la Sociedad Italiana para la Ciencia Matemática que buscabanmejores métodos para la resolución numérica de ecuaciones)Hornerhizo otras contribuciones matemáticas, sin embargo, la publicación deuna serie de documentos sobre la transformación y resolución deecuaciones algebraicas, y él también se aplican técnicas similares a lasecuaciones funcionales.Grupo 2 Matemática