Gambar 32. Contoh Grafik Lingkaran Lalu, apa sebenarnya yang dimaksud dengan Diagram? Diagram adalah rencana, gambaran, atau garis besar yang disusun untuk mengilustrasikan bagaimana bagian-bagian yang terpisah menjadi bermakna. Contoh diagram yang dimaksud antara lain: Diagram Venn (contoh A), Diagram Pohon (Contoh B), dan diagram Tulang Ikan (Contoh C). Masing-masing diagram memiliki karakteristik makna sendiri, misalnya: untuk mengontraskan dua atau lebih hal, cenderung menggunakan diagram Venn; untuk menunjukkan ujung dari sebuah proses dan penunjangnya, bisa menggunakan diagram tulang ikan, dan sebagainya. (A) (B) (C) Gambar 33. Contoh Diagram Venn, Diagram Pohon, Diagram Tulang Ikan KB 3 PGSD Matematika 214
Setelah memahami jenis grafik dan tujuannya, untuk memastikan bahwa Saudara sudah paham, cobalah gunakan kalimat-kalimat rumpang di bawah ini untuk mengidentifikasi grafik-grafik yang sudah dipelajari sebelumya: • Sumbu tegak menunjukkan … • Sumbu mendatar merepresentasikan … • Kurva tersebut mengilustrasikan … • Garis putus-putus tersebut menggambarkan … • Daerah yang diarsir tersebut merupakan … • Ruas garis berwarna biru adalah … • Bilah yang berwarna merah adalah … (Aktifitas Mencoba) Selanjutnya, memaknai grafik batang dapat dilakukan dengan mengidentifikasi bagian-bagian dari grafik batang tersebut. Grafik batang dibuat dengan mengubah data menjadi bilah-bilah atau kolom yang terpisah. Grafik jenis ini biasanya meletakkan kategori di sumbu mendatar dan kuantitas pada sumbu tegak. Grafik batang dapat menunjukkan kategori yang mana yang terbanyak, tersedikit, terkecil, dan sebagainya. Contoh deskripsi yang dapat dibuat berdasarkan grafik produksi mobil pada Gambar 30, dapat dilihat pada contoh deskripsi di bawah. KB 3 PGSD Matematika 215
Grafik tersebut mengilustrasikan banyaknya mobil yang diproduksi dan yang terjual pada rentang bulan Januari sampai dengan Juni. Dapat dilihat banyaknya mobil yang diproduksi senantiasa naik setiap bulannya. Namun karena suatu sebab, kenaikan produksinya tidak tetap. Sedangkan, banyaknya mobil yang terjual cenderung naik. Ada satu bulan yang penjualannya justru turun. Mungkin karena ekonomi sedang menurun. Namun, di akhir bulan Juni, kenaikannya penjualannya sangat signifikan. Bahkan melebihi banyaknya produksi mobil di bulan itu. Hal ini berarti, mobil yang belum terjual pada bulan-bulan sebelumnya, akhirnya terbeli pada bulan Juni. Pada akhirnya, dapat dilihat dengan jelas, bahwa ada kecenderungan kenaikan penjualan mobil. perbandingan antara produksi dan penjualan mobil semakin mengecil. Kenaikan penjualan pada bulan Juni sebenarnya dapat dipahami dengan mudah. Awal Juli adalah lebaran hari raya idul fitri. Sebagian besar konsumen memerlukan mobil untuk perjalanan mudik. Gambar 34. Deskripsi Grafik Batang Produksi dan Penjualan Mobil Setelah memaknai grafik batang, bagaimanakah memaknai grafik garis? Sebagaimana dijelaskan di atas, bahwa grafik garis mengubah informasi ke dalam bentuk titik-titik pada sebuah bidang untuk merepresentasikan tren, kecenderungan, perubahan, atau hubungan antara objek, angka, tanggal, dsb. Untuk mengekspresikan perubahan garis, digunakan kata kerja, kata sifat, dan kata keterangan yang tepat. Berikut ini adalah kata kerja, kata sifat, dan kata keterangan yang dapat digunakan. • Kata Kerja: naik, nanjak, puncak, turun, jatuh, berkurang, menambah, stabil, tak berubah, konstan, beriris, anjlok. • Kata sifat: tajam, cepat, banyak, dramatis, substantive, dipertimbangkan, signifikan, sedikit, kecil, minimal, banyak sekali. • Kata keterangan: secara dramatis, sangat cepat, dengan banyaknya, sungguh tajam. KB 3 PGSD Matematika 216
Berikut ini adalah contoh deskripsi grafik garis berdasarkan grafik pada Gambar 31. Deskripsi berupa tulisan yang dijabarkan pada selembar kertas. Grafik tersebut menunjukkan pemasukan perusahaan dalam ratusan juta pada periode bulan januari sampai Juni. Secara umum, terjadi kenaikan pemasukan perusahaan pada setiap bulan. Penurunan pemasukan pada bulan maret ke April tidak terlalu signifikan. Akan tetapi nilai penurunannya cukup besar, yaitu sekitar 600juta rupiah. Kenaikan pemasukan cukup signifikan terjadi pada bulan Juni, yaitu hampir menyentuh nilai 10milyar rupiah. Jika kita melihat tren sepanjang waktu, dapat dilihat bahwa pemasukan perusahaan naik secara dramatis dalam periode ini. Namun demikian, sedikit penurunan pemasukan pada periode Maret dan April, perlu mendapat perhatian. Gambar 35. Dekripsi grafik Garis Pemasukan Perusahaan Grafik lingkaran, sebagaimana disampaikan di atas, utamanya digunakan untuk mengilustrasikan perbedaan setiap bagian berdasarkan keseluruhan. Cara terbaik untuk mendeskripsikan grafik lingkaran adalah membandingkan kategori dengan kategori lainnya. Kata-kata berikut dapat digunakan untuk mendeskripsikan grafik lingkaran: Membandingkan dengan; Untuk dibandingkan; Yang berseberangan; Daripada; Lebih dari; Sebagian besar; Hanya sebagian kecil; Kurang dari dan sebagainya. Berikut ini adalah contoh deskripsi grafik lingkaran berdasarkan grafik pada Gambar 32, tentang jenis kendaraan yang digunakan siswa berangkat sekolah. KB 3 PGSD Matematika 217
Grafik tersebut menunjukkan hasil pengamatan pada siswa yang berangkat menggunakan berbagai jenis kendaraan. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa kendaran yang digunakan siswa adalah: Mobil, Motor, Sepeda, Angkutan Umum, Jalan Kaki, dan jenis kendaraan lainnya. Dari grafik lingkaran, dapat dilihat dengan jelas, bahwa jenis kendaraan Motor mendominasi jenis kendaraan yang digunakan siswa , yaitu 53% dari keseluruhan siswa. Siswa yang berangkat dengan angkutan umum menduduki peringkat kedua terbanyak dengan 25%. Walaupun sedikit, banyaknya siswa yang berjalan kaki dan bermobil, ternyata sama banyak, yaitu sebanyak 7%. Hanya sedikit yang menggunakan sepeda atau jenis kendaraan lainnya, yang secara total hanya sebesar 8%. Singkat kata, masih cukup banyak, sekitar 75% siswa, yang belum menggunakan kendaraan umum. Gambar 36. Deskripsi Grafik Lingkaran Jenis Kendaraan Siswa berangkat ke sekolah Pada akhirnya, sebelum menyajikan data menggunakan grafik, ada baiknya jika Saudara memahami karakter data yang akan disajikan. Hal perlu diingat adalah grafik atau diagram harus dibuat sesuai dengan tujuan yang ingin disampaikan. Contoh yang paling mudah adalah Diagram lingkaran tidak cocok bahkan sama sekali tidak tepat jika digunakan untuk memaparkan data penghasilan perusahaan tiap bulan. Demikian pula grafik garis tidak tepat jika digunakan untuk memaparkan informasi prosentase jenis kendaraan yang dipakai siswa ke sekolah. Pembuatan grafik dan diagram juga perlu memperhatikan aspek desain, agar lebih mudah dibaca secara visual. Desain, warna, dan peletakan indeks legenda pada grafik dapat membantu pembaca grafik memahami informasi yang ada di balik grafik tersebut (Benjamin, 2018). b. Pengambilan Putusan Berdasarkan Interpretasi Grafik Setelah Saudara memahami bagaimana menginterpretasikan grafik, sebenarnya, apakah kegunaan intreprestasi tersebut? Bukan lain KB 3 PGSD Matematika 218
adalah untuk mengambil keputusan. Bagaimanakah caranya? (Aktifitas: Menanya) Dalam ilmu manajemen, pengambilan keputusan berdasarkan grafik dan diagram termasuk dalam pengambilan keputusan model skematik. Dalam pengambilan keputusan ada tiga jenis situasi setelah keputusan diambil, yaitu : • Ketidakpastian – mengacu kepada situasi dimana terdapat lebih dari satu hasil yang mungkin terjadi dari suatu keputusan, dan probabilitas setiap kemungkinan tidak diketahui. • Berisiko – mengacu kepada situasi dimana terdapat lebih satu hasil yang mungkin terjadi dari suatu keputusan, dan probabilitas setiap hasil diketahui atau dapat diperkirakan oleh pengambilan keputusan. • Kepastian – mengacu kepada situasi dimana hanya ada satu hasil yang mungkin terjadi dari suatu keputusan, dan hasil ini diketahui secara tepat oleh pengambilan keputusan. Contoh pengambilan keputusan berdasarkan grafik batang pada Gambar 26 dan deskripsi grafik pada Gambar 30. a. Bagian pemeriksa kualitas produksi perlu memeriksa penyebab ketidaktetapan produksi tersebut. Pemeriksa kualitas produksi harus membuat kriteria penyebab masalah, antara lain: - Jika masalah berasal dari mesin produksi, maka bagian selanjutnya adalah bagian teknis yang menyelesaikan. - Jika masalah berasal dari SDM, maka bagian HRD yang menyelesaikan. b. Bagian pemasaran perlu mengadakan diskon harga jual mobil untuk produksi Januari sampai Maret, agar penjualan di Bulan Juli melonjak tajam. KB 3 PGSD Matematika 219
Nah, sekarang, cobalah ambil putusan berdasarkan grafik dan deskripsi untuk Grafik Garis dan Grafik Lingkaran! (Aktifitas Mencoba) D. Telaah Kasus 1. Kasus 1 Seorang anak menuliskan pada lembar jawaban sebagai berikut: a2 − b2 = (a − b)(a + b), jika a = b maka a2 − a2 = (a − a)(a + a) a(a − a) = (a − a)(a + a) a = 2a Analisislah menurut Saudara, apakah jawaban peserta tersebut benar atau salah, berikan argumentasi logis berdasarkan konsep matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut, lalu berikan solusi untuk mengatasi masalah tersebut dalam proses pembelajaran di kelas. 2. Kasus 2 Perhatikan gambar berikut di bawah ini. Pada gambar tersebut terdapat sebuah persegi dengan luas 64 satuan luas. Persegi tersebut dipotong-potong sedemikian rupa, kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang dengan ukuran 513 Bagaimana Saudara menghadapi kasus yang aneh tersebut? Bagaimana menghadapi kasus tersebut dalam pembelajaran di kelas? Identifikasilah konsep-konsep yang dibutuhkan agar dapat menjelaskan kasus tersebut kepada siswa tanpa menimbulkan kebingungan bagi siswa. KB 3 PGSD Matematika 220
Gambar 37. Masalah interpretasi geometri 3. Kasus 3 Siswa kelas VI SD membuat diagram garis untuk memvisualisasikan data pada tabel berikut: Tabel 3. Daftar Nilai Siswa Nama Nilai Nilai Nilai Mat IPA Bahasa Ani 80 86 82 Budi 75 70 82 Cahyo 60 75 70 Dika 85 78 70 Endah 82 88 84 Bagaimanakah rancangan pembelajaran yang mampu meluruskan kesalahan tersebut? Media apakah yang tepat untuk membantu pembelajaran yang dimaksud? E. Penutup 1. Rangkuman Berikut adalah ramkuman dari materi “Advanced Material” Matematika: a. Himpunan Bilangan Asli dan himpunan bilangan Cacah merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan Asli. b. himpunan bilangan Rasional dan Irasional adalah himpunan bagian dari himpunan bilangan Real KB 3 PGSD Matematika 221
c. himpunan bilangan Real merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan Komplek d. Number Sense dan Pola Bilangan merupakan topik yang menarik digunakan untuk melakukan eksplorasi dan eksperimentasi dalam pembelajaran di kelas khususnya pada topik Bilangan. e. Topik pada Geometri Transformasi terdiri dari translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi. f. Koordinat Kartesius bukan satu-satunya sistem koordinat yang dapat merepresentasikan objek matematika. g. Suatu objek matematika dapat direpresentasikan dalam sistem koordinat yang berbeda. h. Salah satu kelemahan dari Sistem Koordinat Kartesius adalah sistem tersebut hanya dapat merepresentasikan objek hingga dimensi tiga. i.Ada perbedaan makna antara Grafik dan Diagram. Selama ini ada kesalahan pemahaman makna kedua istilah tersebut, sehingga dianggap sama. j.Memaknai grafik, untuk siswa SD masih sangat mendasar, yaitu pada literasi atas grafik itu sendiri. 2. Tes Formatif Pilhlah satu jawaban yang benar dari lima pilihan jawaban yang diberikan pada setiap soal berikut: 1. Selidikilah pernyataan-pernyataan berikut bernilai benar atau salah, kemudian berikan argumentasi yang benar! 1. Setiap Bilangan Cacah adalah anggota himpunan bilangan Asli 2. Setiap Bilangan Bulat adalah anggota himpunan bilangan Rasional 3. Setiap Bilangan Real adalah anggota himpunan bilangan Irasional 4. Setiap Bilangan Irasional adalah anggota himpunan bilangan Komplek A. (i) Salah, karena anggota Bilangan Asli anggota himpunan bilangan Rasional. KB 3 PGSD Matematika 222
B. (i) dan (iii) salah, karena Bilangan Cacah anggota himpunan bilangan Irasional. C. (ii) benar karena Bilangan Bulat tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a dengan a dan b anggota himpunan bilangan Bulat dan b 0 . b D. (iv) benar karena semua bilangan Irasional dapat dinyatakan dalam bentuk a + ib dengan a dan b anggota himpunan bulat dan i = −1 . E. (ii) dan (iii) salah karena Bilangan Bulat dan Bilangan Irasional adalah anggota himpunan bilangan Komplek. 2. Pilihlah pernyataan yang bernilai benar berikut ini: A. Banyaknya aggota himpunan bilangan bulat sama dengan banyaknya anggota himpunan bilangan asli. B. Banyaknya anggota himpunan bulat lebih besar daripada banyaknya anggota himpunan bilangan asli. C. Banyaknya anggota himpunan bulat lebih kecil daripada banyaknya anggota himpunan bilangan asli. D. Banyaknya anggota himpunan bilangan bulat positif lebih besar daripada banyaknya anggota himpunan bilangan asli. E. Banyaknya anggota himpunan bilangan bulat negatif lebih kecil daripada banyakya anggota himpunan bilangan asli. 3. Seorang siswa mengalami kesulitan dalam membandingkan pecahan 3 4 dan 5 manakah yang nilainya lebih besar. Pilihlah kemungkinan bantuan 6 yang bisa diberikan guru dengan argumentasi yang tepat untuk membantu mengatasi masalah tersebut! A. Guru mengatakan bandingkan saja penyebut kedua pecahan tersebut, semakin besar penyebutnya nilai pecahannya akan semakin kecil. B. Guru mengatakan bandingkan saja pembilangnya, semakin besar pembilangnya nilai pecahannya akan semakin besar. KB 3 PGSD Matematika 223
C. Guru mengatakan bahwa kedua pecahan tersebut bernilai sama karena dua bilangan yang berselisih satu jika dibagi nilainya sama. D. Guru mengatakan bahwa untuk membandingkannya bisa menggunakan Garis Bilangan, dan untuk menentukan posisi keduanya paa garis bilangan, pembilangnya dijadikan sebagai acuan. E. Guru mengatakan untuk membandingkan kedua pecahan tersebut dapat dilakukan dengan menyamakan penyebut kedua pecahan, kemudian membandingkan nilai pembilanya. 4. Guru Aini memberikan soal kepada siswanya untuk menjumlahkan dua bilangan bulat 73 dan 48. Berdasarkan beberapa cara yang dilakukan siswa, manakah yang menunjukkan bahwa siswa menggunakan “Number Sense” dalam menyelesaikan masalah tersebut? A. Siswa menggunakan teknik membulatkan angka 48 menjadi 50 sehingga diperoleh 123 kemudian mengurangkan dengan angka 2 sehingga menjadi 121 73 B. Siswa menggunakan teknik penjumlahan bersusun 48 + 121 C. Siswa menggunakan teknik membilang satu persatu D. Siswa menggunakan teknik menguraikan ke dalam bentuk puluhan dan satuan E. Siswa menggunakan teknik penjumlahan bersusun dengan mengurai menjadi puluhan dan satuan. 5. Berapakah banyaknya bilangan rasional yang terdapat antara 1 dan 2? A. Satu saja, yaitu 1 2 B. Delapan, yaitu 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C. Sembilan, yaitu 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D. Tidak ada bilangan rasional antara 1dan 2 E. Tidak terhingga banyaknya bilangan rasional antara 1 dan 2 KB 3 PGSD Matematika 224
6. Tentukanlah koordinat bayangan dari segitiga PQR dengan P(6,4), Q(-3,1), R(2,-2) yang didilatasikan dengan pusat (-2,3) dan skala 4! A. P’(30,7) Q’(-6,-5) dan R’(10,-12) B. P’(30,7) Q’(-5,-6) dan R’(14,-17) C. P’(7,24) Q’(-5,-6) dan R’(14,8) D. P’(7,24) Q’(-6,-5) dan R’(7,30) E. P’(30,7) Q’(-6,-5) dan R’(14,8) 7. Perhatikan gambar berikut, manakah pernyataan yang benar berdasarkan ilustrasi gambar tersebut? 6 A' B' 4 C' B 2 -5 5 10 A -2 C A. Segitiga ABC dicerminkan terhadap garis y = 2 B. Segitiga ABC dirotasikan dengan sudut rotasi 450 C. Segitiga ABC ditranslasikan dengan T(1,5) D. Segitiga ABC dicerminkan terhadap garis x = 1 E. Segitiga ABC ditranslasikan dengan T(7,5) KB 3 PGSD Matematika 225
8. Perhatikanlah gambar di bawah ini! 2 (1,-1) -2 -4 Pada gambar tersebut titik (1,-1)pada koordinat Paralel dimensi 2 merepresentasikan dualitas dari garis: A. Garis y = −3x − 4 , dengan d = 4 B. Garis y = −3x + 4 dengan d = 4 C. Garis y = −4x − 3dengan d = 4 D. Garis y = 3x − 4 dengan d =4 E. Garis y = 3x + 4 dengan d = 4 9. Perhatikan gambar berikut: KB 3 PGSD Matematika 226
h 4 g 2 m n -2 Berdasarkan gambar tersebut, manakah pernyataan yang benar berikut ini? A. Dualitas h dan g saling tegak lurus dan n dan m saling tegak lurus B. Dualitas h dan g saling sejajar dan n dan m saling sejajar C. Dualitas h dan g saling tegak lurus sedangkan n dan m sejajar D. Dualitas h dan g saling sejajar sedangkan n dan m tegak lurus E. Dualitas h dan m saling sejajar dan g dan n saling sejajar 10. Dua orang tukang potong rumput dapat memotong rumput pada sebuah lapangan sepak bola selama 12 hari. Berapa banyaknya tukang yang diperlukan untuk memotong rumput tersebut dalam waktu 3 hari? A. 18 B. 8 C. 24 D. 4 E. 15 11. Jarak antara Kota Yogyakarta dan Magelang dapat ditempuh sebuah mobil dengan kecepatan 60 km/jam dalam waktu 45 menit. Berapa lama waktu tempuh jarak tersebut oleh sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 80 km/jam? KB 3 PGSD Matematika 227
A. 33 menit B. 33,25 menit C. 33,50 menit D. 33, 75 menit E. 34 12. Sebuah restoran Pizza menawarkan empat varian paket pizza dengan ketebalan roti yang sama sebagai berikut: Paket A diameter pizza 20cm harganya Rp. 40.000, 00; paket B diameter pizza 30cm harganya Rp. 50.000, 00; paket C diameter pizza 40cm harganya Rp. 60.000, 00; dan paket D diameter pizza 45cm dengan harga Rp. 65.000, 00. Paket manakah yang memberkan harga paling murah? A. Paket A B. Paket B C. Paket C D. Paket D E. Semua paket sama murahnya 13. Suatu hari, sejumlah kucing ditanya pendapatnya tentang makanan favorit mereka, kemudian hasilnya disajikan dalam grafik di bawah ini. Jika asumsinya setiap kucing memberikan jawaban tunggal, berapa persenkah kucing yang menjawab bahwa makanan favoritnya adalah daging? A. 10.7% 228 KB 3 PGSD Matematika
B. 11% C. 18% D. 19.6% E. 32.14% 14. Perhatikan gambar grafik berikut ini: Kedua grafik tersebut adalah grafik yang menyatakan banyaknya lulusan yang dihasilkan dari sebuah lembaga belajar per tahun sejak tahun 1999 hingga tahun 2003. Pernyataan berikut ini benar KECUALI: A. Grafik (a) dan (b) berasal dari data yang sama B. Grafik (a) dan (b) sama-sama menunjukkan tren penurunan jumlah lulusan C. Grafik (a) dan (b) menggunakan ukuran skala yang berbeda pada sumbu vertikal D. Grafik (a) dan (b) dibuat untuk menyampaikan pesan yang berbeda E. Grafik (a) dan (b) memiliki kecenderungan penurunan jumlah lulusan yang berbeda 15. Perhatikan kasus-kasus berikut ini: 229 (a) Total populasi setiap provinsi di Indonesia (b) Market share produk handphone di Indonesia (c) Tinggi badan siswa di sebuah sekolah KB 3 PGSD Matematika
(d) Banyaknya wisatawan asing yang berkunjung tiap bulan selama setahun (e) Hubungan antara usia dan waktu yang dihabiskan untuk menonton TV Manakah pernyataan yang benar berdasarkan kasus-kasus tersebut? A. Diagram lingkaran tepat digunakan untuk merepresentasikan kasus (a) dan (b) B. Histogram atau box plot tepat digunakan untuk merepresentasikan kasus (c) C. Diagram pencar tepat digunakan untuk merepresentasikan kasus (d) dan (e) D. Diagram garis tidak tepat digunakan untuk merepresentasikan kasus (a) dan (c) E. Diagram pencar tepat digunakan untukmerepresentasikan kasus (b) dan (e) 3. Refleksi Setelah Saudara mempelajari modul ini, lakukanlah refleksi dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut: - apa yang sudah dipahami - apa yang belum dipahami - mengapa belum dipahami - apa yang harus dilakukan agar menjadi paham - apa yang disukai/menarik tetapi penting - apa yang disukai/menarik tetapi tidak penting - apa yang ingin diketahui lebih lanjut 4. Sumber Rujukan Benjamin, C. (2018). How To Describe Charts, Graphs, And Diagrams In The Presentation. Retrieve from: https://preply.com/en/blog/2018/08/17/charts-graphs-and-diagrams-in- the-presentation/ pada 12 Maret 2020. Brickwedde, J. (2011). “Transitioning from Additive to Multiplicative Thinking: A Design and Teaching Experiment with third Through Fifth Graders”. Doctoral dissertation, University of Minnesota. Clements, D. H. (1999). Subitizing: What is it? Why teach it? (Teaching Children Mathematics). Reston VA: NCTM. KB 3 PGSD Matematika 230
Cordel, B., & Mason, R. (2000). “Proportional reasoning. (Algebraic thinking series). Fresno, CA: Aims Education Foundation Curriculum & Connections: Big Ideas and Questioning K–12: Proportional Reasoning”. Faz, A H. (2017). Matematika Detik: Inspirasi, Fondasi, dan Garis Besar. Aksarra: Surakarta. Fosnot, C.T., & Dolk, M.(2001). Young mathematicians at work: Constructing multiplication and division. Portsmouth, NH: Heinemann Gersten, R.M., & Chard, D.J. (1999). Number Sense: Rethinking arithmetic instruction for students with mathematics disabilities. The journal of special education 33(1), 18-28. Gravemeijer, K. 1994. Developing Realistic Mathematics Education. Ultrecht: Freudenthal Institute. Irianto, Agus. (2012). Statistik Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya. Jakarta: Kencana Inselberg, A., & Dimsdale, B. (1990). Parallel Coordinates: A Tool for Visualizing Multi-dimensional Geometry. In Proceedings of IEEE Visualization, 4, 361-378. Isenberg, A. 2009. Parallel Coordinates: Visual Multidimensional Geometry and its Applications. London: Springer. Lamon, S. (2005). Teaching fractions and ratios for understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers. Mahwah, NJ: Erlbaum. Lamon, S. (1996). “The development of unitizing: Its role in children’s partitioning strategies.” Journal for Research in Mathematics Education, 27(2), 170–193. Muhid, Abdul. (2012). Analisis Statistik. Sidoarjo: Zifatama National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. In J. Kilpatrick, J. Swafford, & F. Bradford (Eds.), Mathematics Learning Study. Center for Education, Division of Behavioraland Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press. KB 3 PGSD Matematika 231
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Nurhasanah, F. 2017. Mathematical Abstraction of Pre-Service Mathematics Teachers in Learning Non-Conventional Mathematics Concepts. Dissertation: Universitas Pendidikan Indonesia. Polya, G. (1973). How to Solve it. Princeton: New York. Riduwan. (2015). Dasar-Dasar Statistika. Bandung:Alfabeta. Saefuddin, Asep, dkk. (2010). Statistik Dasar. Jakarta: PT. Gramedia Widiasarana Indonesia Skemp, RR. (1971). The Psychology of Learning Mathematics. Small, M. (2008). Making math meaningful to Canadian students, K–8. Toronto, ON: Nelson Education. Sudjana. (2002). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sugiyono. (2016). Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Supardi. (2013). Aplikasi Statistika Dalam Penelitian. Jakarta: Change Publication. Tall, D. (2002). Advanced Mathematical Thinking. Kluwer Academic Publisher: New York. Van de Walle, J. A., Karp, K., Williams, J.M. (2012). Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. Pearson: Columbus. Van de Walle, J. (2001). Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally, Fourth Edition. New York: Addison Wesley Longman. Van de Walle, J., & Lovin, L.A. (2006). Teaching student-centered mathematics: Grades 5-8. Boston, MA: Allyn & Bacon. http://ukurandansatuan.com/cara-menghitung-nilai-menggunakan-perbandin gan-berbalik-nilai.html/ https://systems.jhu.edu/research/public-health/ncov/ https://hasanahworld.wordpress.com/2008/05/27/ pembagian-dengan-nol/ http://youngmathematicians.edc.org https://toytheater.com/geoboard/ http://eater.com/geoboard/ KB 3 PGSD Matematika 232
Kunci Jawaban Soal Latihan 1. D 2. A 3. E 4. A 5. E 6. B 7. E 8. A 9. B 10. B 11. D 12. D 13. D 14. E 15. B KB 3 PGSD Matematika 233
Search
