Confidential 51 No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Confidential 52 กระบวนการ + 3 Sixma จะกอ่ ใหเ้ กดิ ผลติ ภัณฑท์ ด่ี ไี ดต้ าม มาตรฐาน 99.73% หรอื จะมผี ลติ ภณั ฑด์ ี 997,300 ชน้ิ ตอ่ การผลติ ผลติ ภณั ฑท์ กุ ๆ 1,000,000 ชน้ิ หรอื จะมผี ลติ ภณั ฑท์ บ่ี กพรอ่ ง 2,700 ชน้ิ ตอ่ การผลติ ผลติ ภัณฑท์ กุ ๆ 1,000,000 ชนิ้ # of Standard Deviations % of Total DPMO (Defect per million output) 1. 68.27% 690,000 pieces/million 2. 95.45% 308,537 pieces/million 3. 99.73% 66,807 pieces/million 4. 99.9937% 6,210 pieces/million 5. 99.99994% 233 pieces/million 6. 99.9999998% 3.4 pieces/million กระบวนการ Six Sigma หนง่ึ มคี วามแปรผนั ในระดบั ที่ + 6 Sigma กระบวนการนท้ี าใหเ้ กดิ ผลติ ภณั ฑท์ บี่ กพรอ่ งจานวน 3 ชน้ิ ตอ่ ผลติ ภณั ฑ์ 1,000,000 ชนิ้ แตใ่ นโลกแหง่ ความเป็ นจรงิ มักไมม่ คี วามจาเป็ นตอ้ งกาหนดใหม้ ขี องเสยี ปรมิ าณตา่ สดุ ๆขนาดน้ี และมักไมค่ มุ ้ คา่ กบั ตน้ ทนุ ทใ่ี ชใ้ นการทาใหไ้ ดม้ าซงึ่ คณุ ภาพระดบั นัน้ อยา่ งไรก็ตาม การทาใหไ้ ดม้ าซงึ่ คณุ ภาพระดบั น้ี ถอื เป็ นจดุ มงุ่ หมายทค่ี มุ ้ คา่ ในเชงิ ตน้ ทนุ (เป็ นระดบั ทลี่ กู คา้ เกดิ ความพอใจอยา่ งยง่ิ และความสญู เสยี ผผู ้ ลติ ก็ตา่ มากๆ) No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Work shop#6: Histogram Confidential 53 Histogram ฮสี โตแกรม ฮสี โตแกรม (Histogram) เป็ นกราฟแทง่ ทใี่ ชส้ รปุ การอนุมาน (Inference) ขอ้ มลู ตา่ งๆ เพอื่ ทจ่ี ะใชส้ รปุ สถานภาพของกลมุ่ ขอ้ มลู นัน้ Exp.1 ขอ้ มลู การวดั คา่ เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง (mm) ขอ้ กาหนดเฉพาะ 5.0 + 0.5 4.98 5.01 4.99 5.10 4.99 4.70 5.08 5.04 4.88 4.89 Max (คา่ สงู สดุ )=______ 5.00 5.40 4.55 4.77 4.89 4.54 4.55 5.12 5.10 5.02 Min (คา่ ตา่ สดุ )=______ 4.77 4.78 4.89 5.00 4.69 5.07 4.89 4.99 5.00 5.10 Mean (คา่ เฉลยี่ )=_______________________ 4.67 5.12 5.12 5.12 4.77 4.67 4.94 5.02 5.14 5.12 Median (คา่ มธั ยฐาน)=____________________ 4.80 4.97 5.02 5.21 5.12 5.30 4.80 5.09 5.11 5.00 5.50 5.21 4.80 5.10 4.89 4.98 4.93 4.99 5.12 4.97 5.43 5.10 5.11 5.24 4.75 5.21 5.22 4.85 4.99 4.60 4.75 4.86 4.94 4.96 4.78 5.40 5.40 4.45 4.58 5.00 4.96 4.95 4.99 5.30 5.23 4.88 4.89 5.12 5.25 4.88 4.43 5.01 5.32 5.23 5.34 4.90 4.99 4.78 5.01 4.94 n 100 Mode (ฐานนยิ ม)=______________________ SD (ความเบย่ี งเบนมาตรฐาน)=_________________ NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. No.1 Automotive Bearings Manufacturer Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Confidential 54 ขัน้ ตอนการคานวณ 1. หาค่าพสิ ัยของขอ้ มลู (R) (ความกวา้ งของขอ้ มลู ) Max (คา่ สูงสดุ ) = 5.50 4.43 Min (คา่ ตา่ สุด) = 1.07 7.64 Range, R (ค่าสงู สดุ -ค่าตา่ สุด) = 0.134 2.จานวนอนั ตรภาคชนั้ ,������ 1+3.322*logN = 4.430 = 8 ปัดเศษขนึ้ = 0.140 ปัดเศษขน้ึ 3.หาความกวา้ งของชนั้ (Class interval,I) R/k = 4.หาขดี จากดั (Class limit) ขดี จากดั ลา่ งของชนั้ แรก = 5.หาจุดกง่ึ กลางของแต่ละชนั้ (Midpoint) จุดกงึ่ กลางชนั้ = (ขดี จากดั บน- ขดี จากดั ลา่ ง)/2 6.หาขดี จากดั ชนั้ ทแี่ ทจ้ รงิ (Class boundaries) จุดจากดั ชนั้ ทแี่ ทจ้ รงิ = (ขดี จากดั บนของชนั้ + ขดี จากดั ลา่ งของชนั้ ถดั ไป)/2 7.นับจานวนค่าของขอ้ มลู (ความถ)ี่ ในแต่ละชนั้ ตารางการแจกแจงความถส่ี ัมพทั ธ์ คานวณหา SD ชนั้ ที่ ขดี จากดั ความถี่ ความถสี่ ัมพทั ธ์ ความถสี่ ะสม รอ้ ยละ จุดจากดั ชนั้ ทแี่ ทจ้ รงิ ค่ากงึ่ กลางชนั้ 1 4.43 4.57 (fi) (fi/∑fi) (∑fi ) 5.00 4.425 4.575 (Xi) (Xifi) fx^2 2 4.58 4.72 6.00 4.575 4.725 3 4.73 4.87 5 5/100 = 0.05 5.00 12.00 4.725 4.875 4.50 22.5 101.25 4 4.88 5.02 6 6/100 = 0.06 11.00 29.00 4.875 5.025 4.65 27.9 129.74 5 5.03 5.17 12 12/100 = 0.12 23.00 30.00 5.025 5.175 4.80 57.6 276.48 6 5.18 5.32 29 29/100 = 0.29 52.00 9.00 5.175 5.325 4.95 143.55 710.57 7 5.33 5.47 30 30/100 = 0.30 82.00 7.00 5.325 5.475 5.10 153 780.30 8 5.48 5.62 9 9/100 = 0.09 91.00 2.00 5.475 5.625 5.25 47.25 248.06 7 7/100 = 0.07 98.00 5.40 37.8 204.12 ผลรวม (∑) 2 2/100 = 0.02 100.00 100.00 5.55 11.1 61.60 2512.125 100 1.00 500.7 No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Confidential 55 Histogram of Process Measurement ฮสี โตแกรมของกระบวนการวดั m= _____ 40 30 29 30 Frequency ความถ่ี 20 10 12 9 5 6 7 2 0 4.57 4.72 4.87 5.02 5.17 5.32 5.47 5.62 4.43 4.58 4.73 4.88 5.03 5.18 5.33 5.48 Process Mearurement กระบวนการวดั No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
7.แผนภาพการกระจาย (Scatter Diagram) Confidential 56 ประโยชน:์ ใชแ้ สดงผลการพสิ จู นส์ าเหตทุ ส่ี งสยั วา่ มผี ลตอ่ ผลลพั ธจ์ รงิ หรอื ไม่ หลักการ: ความผันแปรของขอ้ มลู จะตอ้ งมรี ปู แบบทแ่ี น่นอนเสมอ ถา้ Y เป็ นผลลพั ธ์ และ X คอื สาเหตทุ ส่ี งสยั เมอ่ื สาเหตทุ สี่ งสยั มกี าร เปลยี่ นระดบั ไป ผลลพั ธม์ กี ารเปลย่ี นคา่ ขอ้ จากดั : เหมาะตอ่ การใชก้ บั ขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ดร้ บั การวางแผน No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Confidential 57 Covariance ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง R-Squared Correlation Covariance Formula cov(x, y) = sum( (x - mean_x) * (y - mean_y) ) * (1/ (n-1)) Excel ใชส้ ตู ร = COVARIANCE.S(distance, fare) Exp. Cov =183.643 '=COVARIANCE.S(C13:C32,D13:D32) มคี า่ เป็ นบวกแปลวา่ ตวั แปรสองตวั เคลอื่ นทใ่ี นทศิ ทางเดยี วกนั ระยะทางมากขนึ้ คา่ โดยสารก็จะสงู ขนึ้ Covariance คอื คา่ สถติ ทิ ใี่ ชว้ ดั ความสมั พนั ธข์ องตวั แปรสองตวั (เกดิ จากคาวา่ Co + Variance) เรยี กสนั้ วา่ cov มคี า่ เป็ นไดท้ งั้ บวกและลบ โดยเครอ่ื งหมาย +/- ในทางสถติ แิ คบ่ อกทศิ ทางความสมั พนั ธ์ \"•Positive covariance แปลวา่ x ↑ y ↑ (หรอื x ↓ y ↓ เปลยี่ นแปลงในทศิ ทางเดยี วกนั )\" \"•Negative covariance แปลวา่ x ↑ y ↓ (หรอื x ↓ y ↑ เปลย่ี นแปลงในทศิ ทางตรงขา้ มกนั )\" การอธบิ ายผล cov จะทาไดค้ อ่ นขา้ งยากนดิ นงึ เพราะวา่ คา่ cov ไมม่ ี limit (i.e. no lower, upper bound) แปลวา่ ขอ้ มลู บางชุดเราอาจคานวณ cov ไดเ้ ทา่ กบั 100, 2500, 30000 หรอื -350000 ก็เป็ นไปได้ No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Confidential 58 Correlation Correlation coefficient คอื covariance ทถี่ กู normalized แลว้ เรยี กสนั้ ๆวา่ cor (นักสถติ ใิ ชต้ วั ยอ่ วา่ r) ไมว่ า่ ขอ้ มลู ทนี่ ามาใชค้ านวณจะอยบู่ น scale แบบใดก็ตาม cor จะมคี า่ อยใู่ นชว่ ง [-1, +1] เสมอ นักสถติ จิ งึ นยิ มใชค้ า่ correlation สรปุ ผลขอ้ มลู มากกวา่ covariance ชอ่ื เต็มของ correlation คอื “Pearson Product Moment Correlation Coefficient” (ตงั้ ชอื่ ตาม Karl Pearson ผสู ้ รา้ งคา่ สถติ นิ )ี้ Formula cor(x, y) = cov(x, y) / (sd_x * sd_y) Excel =CORREL(distance, fare) Exp. Correl = 0.986 '=CORREL(C13:C32,D13:D32) มคี า่ เป็ นบวกแปลวา่ ตัวแปรสองตัวเคลอื่ นทใี่ นทศิ ทางเดยี วกัน Excel ใชส้ ตู ร =CORREL(distance, fare) เทา่ กับ .9864 มคี า่ เป็ นบวกแปลวา่ ตวั แปรสองตวั เคลอื่ นทใี่ นทศิ ทางเดยี วกัน แปลผลเหมอื นกับ covariance โดยคา่ ทคี่ านวณไดอ้ ยใู่ นเกณฑส์ งู มาก i.e. very strong correlation จากสตู รดา้ นบนจะเห็นวา่ correlation = covariance / (sd_x * sd_y) เวลาไดย้ นิ คาวา่ normalization เทคนคิ ทน่ี ักสถติ นิ ยิ มใชค้ อื การหาตวั หาร (i.e. denominator) ทท่ี าใหค้ า่ สถติ นิ ัน้ ๆอยใู่ นชว่ งทเ่ี ราตอ้ งการ กรณีของ covariance ตวั หารทเ่ี ราตอ้ งการคอื (sd_x * sd_y) เพอ่ื ใชป้ รับคา่ cov ใหอ้ ยู่ ระหวา่ ง [-1, +1] No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Confidential 59 วธิ กี ารอา่ นคา่ correlation ก็จะคลา้ ย กบั covariance เพราะมนั คดิ มาจากสตู รเดยี วกนั 1 Positive correlation (r > 0) ตัวแปร x และ y เคลอื่ นทใ่ี นทศิ ทางเดยี วกนั 2 Negative correlation (r < 0) ตวั แปร x และ y เคลอื่ นทใ่ี นทศิ ทางตรงขา้ มกนั 3 No correlation (r = 0) ตวั แปร x และ y ไมม่ คี วามสมั พันธก์ นั เลย i.e. ไมม่ ี pattern ทโ่ี ดด เดน่ ขอ้ มลู กระจายตัวแบบสมุ่ Positive correlation Negative correlation No correlation No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Confidential 60 นอกจากทศิ ทางความสมั พนั ธ์ +/- เรายังสามารถบอกระดบั ความสมั พนั ธไ์ ดอ้ กี ดว้ ย i.e. ตวั แปรสองตวั มคี วามสมั พันธก์ นั มาก หรอื นอ้ ย ภาษาองั กฤษเราใชค้ าวา่ magnitude หรอื strength ยงิ่ คา่ correlation มคี า่ เขา้ ใกล ้ |1| มากเทา่ ไหร่ (i.e. absolute) ความสมั พันธจ์ ะยง่ิ สงู มากขน้ึ เทา่ นัน้ ในกรณที ่ี r = |1| เราเรยี กวา่ “perfect correlation” มาลองดเู กณฑก์ ารวดั ระดบั คา่ r ทนี่ ักสถติ นิ ยิ มใชใ้ นตารางดา้ นลา่ ง Absolute r Interpretation \"0.1 – 0.3 \" small 0.3 – 0.5 medium 0.5 – 1.0 large สาคญั มาก! ทงั้ covariance และ correlation ใชว้ ัดความสมั พันธข์ องตวั แปร (x, y) แบบ numeric/ continuous (i.e. สามารถคานวณคา่ mean, sd ได)้ และความสมั พันธข์ องทัง้ สองตวั แปรตอ้ งเป็ นแบบ linear เทา่ นัน้ Tip – วธิ กี ารดที ส่ี ดุ ทเ่ี ราใชต้ รวจสอบความสมั พนั ธข์ องตวั แปร numeric สองตวั คอื การสรา้ ง scatter plot ใน Excel เลอื กขอ้ มลู (x, y) ทเ่ี ราตอ้ งการ ไปท่ี Insert > Charts > Scatter Plot และดคู วามชนั (slope) ของกราฟ No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Confidential 61 R-Squared Correlation บอกทศิ ทางและระดบั ความสมั พันธ์ แตไ่ มไ่ ดบ้ อกวา่ ตวั แปรทงั้ สองตวั แชร์ variance กนั เทา่ ไหร่ หรอื พดู ง่ายๆคอื x อธบิ าย y ไดก้ ี่ %? เราสามารถตอบคาถามนไ้ี ดด้ ว้ ยคา่ r-squared ซง่ึ ก็คอื คา่ correlation ยกกาลงั สอง! (i.e. เราใช ้ r แทนคา่ correlation สว่ นการยกกาลงั สองในทางคณติ ศาสตรเ์ รยี กวา่ squared) Formula correlation ** 2 Excel =RSQ(A2:A21, B2:B21) 0.973073072 r-squared หรอื r2 ใน context นเี้ รยี กวา่ “explained variance” (หรอื ชอื่ ทางการในวชิ าสถติ คิ อื Coefficient of Determination) โดยคา่ r-squared จะมคี า่ อยรู่ ะหวา่ ง [0, 1] ยงิ่ เขา้ ใกล ้ 1 แปลวา่ ตวั แปรสองตวั มคี วามสมั พนั ธก์ นั สงู และเราสามารถใช ้ x อธบิ ายหรอื ทานาย y ไดค้ อ่ นขา้ งดี correlation r r-squared (r2) จากตารางดา้ นบน จะเห็นวา่ ยง่ิ คา่ correlation สงู ขนึ้ มากเทา่ ไหร่ เชน่ r = .9 ตัว 0.2 0.04 แปรสองตัวยง่ิ แชรค์ วามแปรปรวน 0.5 0.25 (variance) กนั มากขน้ึ เทา่ นัน้ explained variance = .9 * .9 = .81 หรอื สรปุ วา่ 0.9 0.81 ตัวแปร y ถกู อธบิ ายดว้ ยตวั แปร x ได ้ ประมาณ 81% (ทเ่ี หลอื อกี 19% ของคา่ y ทย่ี ังไมถ่ กู อธบิ ายดว้ ย x เรยี กวา่ No.1 Automotive Bearings Manufacturer unexplained variance) NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Confidential 62 \"simple linear model taxi fare as a function of distance\" y = 37.897 + 5.2469*x r-squared = 0.9731 วธิ คี านวณ r-squared ใน Excel ทาไดห้ ลายแบบ วธิ ที งี่ า่ ยทส่ี ดุ คอื ใชฟ้ ังชนั่ =RSQ(A2:A21, B2:B21) หรอื จะสรา้ ง scatter plot เสร็จแลว้ คลกิ ขวาทก่ี ราฟเพม่ิ linear trend line (i.e. Simple Linear Regression) และเรยี กดสู มการ y = constant + slope*x และ r-squared บนกราฟไดเ้ ลย คา่ สถติ ทิ งั้ สามตัวใชว้ ดั ความสมั พันธข์ องตวั แปรสองตัว (x, y) เวลาทคี่ วามสมั พันธค์ อ่ นขา้ งเป็ นเสน้ ตรง (i.e. approximately linear) ถา้ เรารคู ้ า่ covariance เราสามารถ derive correlation และ r-squared ได ้ งา่ ยๆ หรอื จะคดิ จาก r-squared กลบั ไปเป็ น covariance กไ็ ด ้ References \"อา่ นเพมิ่ เตมิ เกยี่ วกบั คา่ สถติ ทิ ัง้ หมดไดท้ ่ี wikipedia covariance, correlation, r-squared\" No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Work shop#7: Scatter Confidential 63 x อธบิ าย y ไดก้ ่ี %? เครอ่ื งยนต์ 1500 CC อตั ราการสน้ิ เปลอื งน้ามนั KM/Liter KPH _____________________ 17.4 60 18.3 70 19.4 80 20.2 90 18.9 100 17.4 110 16.6 120 15.5 130 15.2 140 14.7 150 13.6 160 13.5 170 12.6 180 11.4 190 10.2 200 No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Confidential 64 THE END No.1 Automotive Bearings Manufacturer NSK Bearings Manufacturing (Thailand) Co., Ltd. Copyright 2020 © NSK BEARINGS MANUFACTURING (THAILAND) CO., LTD. All rights reserved. Doc no.:SP-QCC-0113
Search
