เลขยกกำลัง ม.5

กลุม สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร โรงเรยี นโพธิสัมพันธพ ทิ ยาคาร



เรอ่ื ง หนา้ 1. ความหมายเลขยกกําลัง 4 2. ทฤษฎบี ทของเลขยกกาํ ลงั 5 3. บัตรกิจกรรมที่ 1 7 4. บัตรกิจกรรมท่ี 2 9 5. บัตรกจิ กรรมที่ 3 11 6. บัตรกจิ กรรมท่ี 4 14 7. รากที่ n 15

เลขยกกาํ ลงั ทีม่ เี ลขช้ีกําลงั เปนจํานวนเตม็ บทนยิ าม ถา a เปนจาํ นวนจริง และ n เปน จํานวนเต็มบวก an = a×a×a×…×a (จํานวน n คร้ัง)

1.am ⋅ an = am+n เชน่ 2523 = 25+3 = 28 am เชน่2. a n = am−n

3.(ab)n = anbn เชน่ (4 × 5)7 = 4 7 5× 7 เชน่4. a n=an bbn ( )5. am n = amn เชน่ ( )23 2 = 26

ตวั อยา ง 1.32 × 34 = 3× 3× 3×3× 3×3 = 32+4 = 36 24 2. 32  4 = 32+2+2+2 = 32×4 = 38 32 ⋅32 ⋅32 ⋅32 = บัตรกจิ กรรมที่ 1 จงเตมิ คําตอบในชองวา งตอ ไปน้ี 1. 45 × 48 = 2. a12 × a6 =

3. am × a n = 4. (43)5 = …………………………………………… 5. (x2)3 = …………………………………………… 6. (am)2 = ……………………………………………

1.(2×3)3 = (2×3)×(2×3)×(2×3) = 23 ×33 2.(4 ×5)7 = 47 ×57 3 13 3. 1  =  1  ×  1  ×  1  = 23 2  2   2   2   จงเตมิ คําตอบในชอ งวา งตอไปน้ี 1. (5 × 7)4 =…………………………….. 2. (a × b)2 =………………………..……

3. (a × b)m= 4 2  4 = 5   5 a 5 = b   6 a  m = b  

ตัวอยาง 1 45 = 4×4×4×4×4 = 4×4×4 = 43 = 45−2 42 4×4 34 = 34 −3 = 3 2 33 23 2×2×2 1 23 The image part with relationship ID rId12 was not found in the file. 23 2×2×2 23 3 = = และ = 2 3−3 = 20 ดงั นนั้

1 56 = 54 2 a7 = a3 3 am = an

4 82 = 82 5 a5 ,a ≠ 0 = a5 6 a n ,a ≠ 0 = a n

บตั รกจิ กรรมที่ 4 1am × an = 2(am ) n= 3(a × b) m = 4 a  m = b   5 am = an

รากที่ n ในระบบจํานวนจรงิ และจํานวนจรงิ ในรปู กรณฑ บทนยิ าม ถา x, y เป็นจาํ นวนจรงิ แลว้ y เป็นรากท่ีสองของ ก็ตอ่ เม่ือ y2 = x ตวั อยา่ งที่ 1 4 เป็นรากท่สี องของ 16 เพราะ….. −1 เปน รากที่สองของ 1 เพราะ……… 3 9 0 เป็นรากท่ีสองของ 0 เพราะ……… 5 เป็นรากท่ีสองท่ีไมเ่ ป็นลบของ 5 เพราะ……..

ตัวอยา งท่ี 2 รากทีส่ องของ16 ไดแ ก 4 และ -4 รากทส่ี องของ 1 ไดแ ก 1 และ −1 9 3 3 รากที่สองของ 5 ไดแ ก 5 และ − 5 ตัวอยางที่ 3 9 = 3 เพราะวา 32 = 9 และ 3 ≥ 0 25 = 5 เพราะวา 52 = 25 และ 5 ≥ 0

ทฤษฎบี ท 1 ถา x ≥ 0 และ y ≥ 0 แลว x ⋅ y = xy ถา x ≥ 0 และ y ≥ 0 แลว x= x yy ตัวอยางท่ี 4 7⋅ 6 = 7×6 = 42 14 = 14 = 7 22 9 = 5 ⋅ 9 = 5 ⋅ 9 = 45 5 5⋅ 5 5 5

yn = x ตวั อย่างที่ 5 2 เป็ นรากท่ี 4 ของ 16 เพราะ 24 = 16 -2 เป็ นรากที่ 4 ของ 16 เพราะ (-2)4 = 16 -3 เป็ นรากที่ 5 ของ -243 เพราะ (-3)5 = -243