เลขยกกำลัง2

กลุม สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร โรงเรยี นโพธิสัมพันธพ ทิ ยาคาร



เรอ่ื ง หนา้ 1. ความหมายเลขยกกําลัง 4 2. ทฤษฎบี ทของเลขยกกาํ ลงั 5 3. บัตรกิจกรรมที่ 1 7 4. บัตรกิจกรรมท่ี 2 9 5. บัตรกจิ กรรมที่ 3 11 6. บัตรกจิ กรรมท่ี 4 14 7. รากที่ n 15

เลขยกกาํ ลงั ทีม่ เี ลขช้ีกําลงั เปนจํานวนเตม็ บทนยิ าม ถา a เปนจาํ นวนจริง และ n เปน จํานวนเต็มบวก an = a×a×a×…×a (จํานวน n คร้ัง)

1.am ⋅ an = am+n เชน่ 2523 = 25+3 = 28 am เชน่2. a n = am−n

3.(ab)n = anbn เชน่ (4 × 5)7 = 4 7 5× 7 เชน่4. a n=an bbn ( )5. am n = amn เชน่ ( )23 2 = 26

ตวั อยา ง 1.32 × 34 = 3× 3× 3×3× 3×3 = 32+4 = 36 24 2. 32  4 = 32+2+2+2 = 32×4 = 38 32 ⋅32 ⋅32 ⋅32 = บัตรกจิ กรรมที่ 1 จงเตมิ คําตอบในชองวา งตอ ไปน้ี 1. 45 × 48 = 2. a12 × a6 =

3. am × a n = 4. (43)5 = …………………………………………… 5. (x2)3 = …………………………………………… 6. (am)2 = ……………………………………………

1.(2×3)3 = (2×3)×(2×3)×(2×3) = 23 ×33 2.(4 ×5)7 = 47 ×57 3 13 3. 1  =  1  ×  1  ×  1  = 23 2  2   2   2   จงเตมิ คําตอบในชอ งวา งตอไปน้ี 1. (5 × 7)4 =…………………………….. 2. (a × b)2 =………………………..……

3. (a × b)m= 4 2  4 = 5   5 a 5 = b   6 a  m = b  

ตัวอยาง 1 45 = 4×4×4×4×4 = 4×4×4 = 43 = 45−2 42 4×4 34 = 34 −3 = 3 2 33 23 2×2×2 1 23 The image part with relationship ID rId12 was not found in the file. 23 2×2×2 23 3 = = และ = 2 3−3 = 20 ดงั นนั้

1 56 = 54 2 a7 = a3 3 am = an

4 82 = 82 5 a5 ,a ≠ 0 = a5 6 a n ,a ≠ 0 = a n

บตั รกจิ กรรมที่ 4 1am × an = 2(am ) n= 3(a × b) m = 4 a  m = b   5 am = an

รากที่ n ในระบบจํานวนจรงิ และจํานวนจรงิ ในรปู กรณฑ บทนยิ าม ถา x, y เป็นจาํ นวนจรงิ แลว้ y เป็นรากท่ีสองของ ก็ตอ่ เม่ือ y2 = x ตวั อยา่ งที่ 1 4 เป็นรากท่สี องของ 16 เพราะ….. −1 เปน รากที่สองของ 1 เพราะ……… 3 9 0 เป็นรากท่ีสองของ 0 เพราะ……… 5 เป็นรากท่ีสองท่ีไมเ่ ป็นลบของ 5 เพราะ……..

ตัวอยา งท่ี 2 รากทีส่ องของ16 ไดแ ก 4 และ -4 รากทส่ี องของ 1 ไดแ ก 1 และ −1 9 3 3 รากที่สองของ 5 ไดแ ก 5 และ − 5 ตัวอยางที่ 3 9 = 3 เพราะวา 32 = 9 และ 3 ≥ 0 25 = 5 เพราะวา 52 = 25 และ 5 ≥ 0

ทฤษฎบี ท 1 ถา x ≥ 0 และ y ≥ 0 แลว x ⋅ y = xy ถา x ≥ 0 และ y ≥ 0 แลว x= x yy ตัวอยางท่ี 4 7⋅ 6 = 7×6 = 42 14 = 14 = 7 22 9 = 5 ⋅ 9 = 5 ⋅ 9 = 45 5 5⋅ 5 5 5

yn = x ตวั อย่างที่ 5 2 เป็ นรากท่ี 4 ของ 16 เพราะ 24 = 16 -2 เป็ นรากที่ 4 ของ 16 เพราะ (-2)4 = 16 -3 เป็ นรากที่ 5 ของ -243 เพราะ (-3)5 = -243

คาหลกั ของรากที่ n บทนิยาม ให x เปน จํานวนจรงิ ทีม่ ีรากที่ n จะกลา ว วา จํานวนจรงิ y เปน คาหลักของรากท่ี n ของ x กต็ อ เมื่อ 1. y เปน รากท่ี n ของ x 2. yx ≥ 0

nx 7 −5

n x ⋅ n y = n xy y≠0 n x =n x ny y

ตวั อยางท่ี 8 จงหาคาของ 2 2 +5 2 −4 2 4 3+ 2 3 ( 72 − 3 5)+ (3 20 + 50)

x ⋅ y = xy และ n x ⋅ n y = n xy x= x และ n x =n x yy ny y ตวั อยา งท่ี 9 จงหาคาของ 7⋅ 5 3 2⋅3 3 3 2 ⋅ 43 5

27 1. 9 2. 3 72 36 3. 36 (3 5 + 7 2)( 5 − 3 2) 34 ตวั อยางท่ี 11 จงหาคาของ

1. จงทําจาํ นวนตอไปนใี้ หอ ยใู นรูปอยางงาย 3 8x 2 3 − 27 4 256 3 64 1 6 64

5 21 2 15 3 96 20 2 12 38 4 12

12 ⋅ 75 2 ⋅ 12 3 54 ⋅ 3 4 3 ⋅ 9 ⋅ 24 4. จงทาํ ใหเปน ผลสาํ เรจ็ ( 3+ 2)( 3− 2) ( )3 5 10 + 2 5 ( 5 − 2)(2 5 −1) (2 + )2 3 (2 3 + 7)(2 3 − 7)

1 an = n a บทนิยาม เม่ือ a เป็นจาํ นวนจรงิ p, q เป็นจาํ นวนเตม็ ที่ (p, q) = 1, 0 และ 1 โดยเม่ือ p < 0 แลว้ a ตอ้ งไมเ่ ป็น 0 q = aq ∈R p  1  p  q  aq = a

1. a m ⋅ a n = a m+n ( )2. a m n = a mn 3. (ab)n = a nb n 4.  a  n = an มอ่ื b ≠ 0 b bn มื่อ a ≠ 0 5. a m = a m−n an

( )1 27a 3 6 ( ) ( )1 1 27a 3 6 = 33 a 3 6 3× 1 1 6 3 a= 3× 6 11 = 32 a 2

12 + 27 − 3 เปน รปู อยา งงา ย 12 + 27 − 3 = 2 × 2 × 3 + 3× 3× 3 − 3 = 2 3+3 3− 3 =4 3

1 5+ 3 1 = 1 × 5− 3 5+ 3 5+ 3 5− 3 = 5− 3 5−3 = 5− 3 2

2x + 3 = x ( 2x + 3)2 = x2 2x + 3 = x2 0 = x2 − 2x − 3 0 = (x +1)(x − 3) (x +1) = 0 = (x − 3) = 0 X = -1 และ x = 3

2 1 27 3 16 4 (0.25) 3 (0.027) 2 2 3 2 (− 125)13  1  3  125  2 2  − 1  3  9  3  8  16   − 1  − 2 2 3  1  3  8 8

1 2  x −4  2  27 x 3  3  4 y 6  y6  2  3  11  2  x3  x2 y3  1 2  x 4   x 3 1  125x3 y 4  3 27x −6 y

50 + 32 − 18 53 4 + 23 32 − 3 108 3 2 + 32 − 4 64 3 81 + 3 375 − 3 192 4x3 − 16x5 + x9

1 1 2 2+ 3 2 2− 3 10 6 − 2 7 7 6 +3 5 3 6+2 7 4 6+ 5 1 9 5 −5 7