แบบฝึกเทคนิคคำนวณโดยใช้สมบัติและความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์

แบบฝึก เทคนคิ การคิดคาำ นวณ โดยใช้สมบัติ และความคิดรวบยอด

แบบฝกึ เทคนิคการคิดค�ำ นวณ โดยใชส้ มบัติ และความคิดรวบยอด สำ�นกั วชิ าการและมาตรฐานการศึกษา สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

แบบฝกึ เทคนคิ การคดิ ค�ำ นวณโดยใชส้ มบตั แิ ละความคดิ รวบยอด ทางคณติ ศาสตร์ พิมพ์คร้งั ที่ 1 พ.ศ. 2559 จ�ำ นวนพมิ พ์ 31,200 เลม่ จดั พมิ พโ์ ดย สำ�นักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร พิมพท์ ี่ โรงพมิ พ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำ�กัด 79 ถนนงามวงศ์วาน แขวงลาดยาว เขตจตจุ กั ร กรุงเทพมหานคร 10900 โทร. 0-2561-4567 โทรสาร 0-2579-5101 นายโชคดี ออสุวรรณ ผูพ้ ิมพผ์ โู้ ฆษณา

คำ�นำ� ดว้ ยกระทรวงศกึ ษาธกิ ารเหน็ ความส�ำ คญั ในการเรง่ รดั พฒั นา ทักษะการคิดเลขในใจของผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนมีทักษะและเทคนิค วิธีการคิดคำ�นวณที่ได้ผลลัพธ์ถูกต้อง แม่นยำ� และรวดเร็วตาม หลักการทางคณิตศาสตร์ สำ�หรับเป็นพื้นฐานการเรียนในระดับช้ัน ที่สูงข้ึน และนำ�ไปใชใ้ นชวี ติ ประจ�ำ วนั ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษา ขนั้ พนื้ ฐานจงึ ไดพ้ ฒั นาแบบฝกึ คดิ เลขในใจ ประกอบดว้ ย คมู่ อื การใชแ้ บบฝกึ แบบฝึกคิดเลขในใจ และเฉลย โดยแบ่งเป็น 5 ระดับ สอดคล้องกับ พนื้ ฐานความสามารถของนกั เรียน ดงั น้ี ระดับ 1 เหมาะสมกับระดับความสามารถของนักเรียน ชัน้ ป.1-ป.2 ระดับ 2 เหมาะสมกับระดับความสามารถของนักเรียน ชน้ั ป.2-ป.3 ระดับ 3 เหมาะสมกับระดับความสามารถของนักเรียน ชน้ั ป.3-ป.4

ระดับ 4 เหมาะสมกับระดับความสามารถของนักเรียน ชัน้ ป.4-ป.6 ระดับ 5 เหมาะสมกับระดับความสามารถของนักเรียน ชน้ั ม.1-ม.3 นอกจากนี้ยังได้พัฒนาแบบฝึกเทคนิคการคิดคำ�นวณโดยใช้ สมบัติและความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ โดยเรียงลำ�ดับเนื้อหา จากง่ายไปยาก เพ่ือให้นักเรียนได้พัฒนาความสามารถด้านการคำ�นวณ ตามศักยภาพของตนเอง ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐานหวงั เปน็ อยา่ งยง่ิ วา่ แบบฝกึ คิดเลขในใจชุดนีจ้ ะเป็นประโยชนต์ ่อครู นักเรยี น และผทู้ ีส่ นใจ นำ � ไ ป ใ ช้ ใ น ก า ร พั ฒ น า ทั ก ษ ะ ค ว า ม ส า ม า ร ถ ท า ง ด้ า น คำ � น ว ณ ขอขอบคณุ ผทู้ รงคุณวฒุ ิ ศึกษานเิ ทศก์ ผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษา ครูผ้สู อน วชิ าคณติ ศาสตร์ และผมู้ สี ว่ นเกยี่ วขอ้ งทกุ ทา่ นทมี่ สี ว่ นรว่ มในการพฒั นา แบบฝกึ คิดเลขในใจชุดนี้จนสำ�เร็จลุลว่ งดว้ ยดี (นายการุณ สกลุ ประดิษฐ)์ เลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน

คำ�น�ำ สารบญั คำ�ชี้แจง สารบัญ หนา้ เรอื่ ง การบวก 1 เรอื่ ง การลบ 47 เรื่อง การคูณ 91 เรื่อง การหาร เรื่อง แบบระคน 139 คณะท�ำ งาน 159 191



ค�ำ ช้แี จง การฝึกคิดเลขในใจเป็นความสามารถข้ันพื้นฐานทางด้านคำ�นวณ โดย ไมท่ ดลงในกระดาษหรือใชเ้ ครื่องมอื คดิ คำ�นวณใดๆ นักเรียนสามารถหาคำ�ตอบ ไดใ้ นใจ แลว้ ตอบดว้ ยการเขยี นหรอื ดว้ ยวาจา การฝกึ คดิ เลขในใจอยา่ งสม�ำ่ เสมอจะ ชว่ ยใหน้ กั เรยี นมที กั ษะในการคดิ คำ�นวณไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง แมน่ ย�ำ และรวดเรว็ ซงึ่ จะ เป็นพน้ื ฐานสำ�คัญในการพฒั นาความสามารถทางการเรียนคณติ ศาสตร์ใหส้ งู ข้นึ แบบฝึกเทคนิคการคิดคำ�นวณโดยใช้สมบัติและความคิดรวบยอดทาง คณิตศาสตร์ จัดทำ�ขึ้นเพ่ือให้ครูศึกษาและนำ�ไปประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียน การสอนให้เหมาะสมกบั ระดับความสามารถของนกั เรยี น มที ้ังหมด 145 แบบฝกึ ประกอบดว้ ย การบวก มี 35 แบบฝึก ดังนี้ - การจดั กล่มุ จ�ำ นวนหนึง่ หลกั ที่บวกกันครบสบิ - การบวกจ�ำ นวนทเ่ี รยี งล�ำ ดบั โดยการใชจ้ �ำ นวนกงึ่ กลางมาคณู กบั จ�ำ นวนทงั้ หมด - การบวกจำ�นวนท่ีเรียงลำ�ดับท่ีไม่สามารถหาจำ�นวนกึ่งกลางได้ ให้เว้น ตัวใดตัวหนึ่งไว้ก่อน เพ่ือให้มีจำ�นวนก่ึงกลางคูณด้วยจำ�นวนท้ังหมด แลว้ บวกดว้ ยจำ�นวนท่เี วน้ ไว้ - การจดั กลมุ่ การบวกจ�ำ นวนหนงึ่ หลกั กบั จ�ำ นวนสองหลกั ทบ่ี วกกนั ครบยส่ี บิ - การจดั กลมุ่ การบวกจ�ำ นวนสองหลกั กบั จ�ำ นวนสองหลกั ทบี่ วกกนั ครบสามสบิ - การทำ�จ�ำ นวนใหใ้ กล้เคยี งจำ�นวนเต็ม 10, 20, 30, ..., 90 โดยเพมิ่ เขา้ แล้วลบออก - การบวกจำ�นวนทใ่ี กลเ้ คียงจ�ำ นวนเตม็ โดยการเพิ่มให้เป็น 100, 200, 300, ... แล้วลบออก

การลบ มี 35 แบบฝึก ดังน้ี - การลบจ�ำ นวนสองหลกั ดว้ ยจ�ำ นวนทมี่ คี า่ ใกลเ้ คยี งจ�ำ นวนเตม็ 10, 20, 30, ..., 90 - การลบจ�ำ นวนสามหลกั ทีไ่ ม่เกนิ 200 กบั จ�ำ นวนสองหลัก - การลบจำ�นวนสามหลกั ทเ่ี กนิ 200 กบั จ�ำ นวนสองหลัก - การลบจำ�นวนหลายหลักด้วยจ�ำ นวนที่มคี ่าใกล้เคยี งจ�ำ นวนเตม็ 100, 200, 300, ... - การลบทมี่ ตี ัวลบใกล้เคยี งจำ�นวนเต็ม 10, 100, 1,000, ... หลายจ�ำ นวน - การลบจำ�นวนหลายหลักด้วยจำ�นวนที่มีค่าใกล้เคียงจำ�นวนเต็ม 10, 100, 1,000, ... ซ้�ำ ๆ กัน - การลบจำ�นวนสามจำ�นวนท่มี ีวงเลบ็ การคูณ มี 35 แบบฝกึ ดังน้ี - การคณู จ�ำ นวนสองหลกั กบั จ�ำ นวนสองหลกั ทห่ี ลกั สบิ เปน็ 1 ทงั้ ตวั ตง้ั และตวั คณู - การคูณด้วย 25 - การคณู จำ�นวนใดๆ ด้วย 11 - การคูณจำ�นวนสองหลักที่เลขโดดในหลักหน่วยเท่ากัน เลขโดดในหลักสิบ บวกกนั ได้ 10 - การคูณจำ�นวนสองจำ�นวนที่มีจำ�นวนหลักเท่ากัน มีตัวหน้าเหมือนกัน และตวั หลังบวกกันได้ 10 - การหาค่าก�ำ ลังสองของจ�ำ นวนทล่ี งท้ายด้วย 5 - การคูณดว้ ย 9, 99, 999, ... - การคณู จ�ำ นวนสองหลกั สองจ�ำ นวนทม่ี หี ลกั หนว่ ยเปน็ 1 ทงั้ ตวั ตง้ั และตวั คณู การหาร มี 15 แบบฝกึ ดังนี้ - การหารทต่ี วั หารเป็น 5 และหารไมล่ งตวั - การหารทตี่ ัวหารเป็น 25 และหารไม่ลงตัว - การหารจำ�นวนสองวงเลบ็ ที่ตัวหารเปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั แบบระคน มี 25 แบบฝกึ ดังนี้ - การคูณและการหาร - การหารและการคูณ - การคูณและการลบ - การคูณและการบวก

เทคนคิ การคิดคำ�นวณ โดยใช้สมบตั ิและความคดิ รวบยอด ทางคณิตศาสตร์ เรอื่ ง การบวก

เทคนิคการบวก “การจดั กลุ่มจำ�นวนหนึ่งหลักท่บี วกกันครบสิบ” ตวั อย่างที่ 1 โจทย์ 8 + 6 + 3 + 2 + 4 = ……… แนวคดิ (8 + 2) + (6 + 4) = 10 + 10 = 20 น�ำผลบวก 20 มาบวกกับจ�ำนวนทเ่ี หลอื จะได้ 20 + 3 = 23 ดงั นัน้ 8 + 6 + 3 + 2 + 4 = 23 ตวั อย่างท่ี 2 โจทย์ 6 + 5 + 1 + 2 + 4 + 3 = ……… แนวคิด (6 + 4) + (5 + 2 + 3) = 10 + 10 = 20 น�ำผลบวก 20 มาบวกกับจ�ำนวนที่เหลอื จะได้ 20 + 1 = 21 ดังน้ัน 6 + 5 + 1 + 2 + 4 + 3 = 21 ตัวอยา่ งท่ี 3 โจทย์ 4 + 5 + 1 + 8 + 6 + 2 + 5 = ……… แนวคดิ (4 + 6) + (5 + 5) + (8 + 2) = 10 + 10 + 10 = 30 น�ำผลบวก 30 มาบวกกบั จ�ำนวนทีเ่ หลือ จะได้ 30 + 1 = 31 ดังนน้ั 4 + 5 + 1 + 8 + 6 + 2 + 5 = 31 2

เทคนคิ การบวก การจัดกลมุ่ จ�ำ นวนหนึ่งหลักทีบ่ วกกันครบสบิ แบบฝกึ ท่ี 1 1. 1 + 7 + 2 + 9 + 3 2. 2 + 3 + 8 + 7 + 5 3. 3 + 1 + 4 + 6 + 7 4. 4 + 7 + 6 + 4 + 6 5. 5 + 9 + 6 + 5 + 1 6. 6 + 3 + 7 + 4 + 5 7. 7 + 5 + 3 + 5 + 3 8. 8 + 4 + 8 + 6 + 2 9. 9 + 9 + 5 + 5 + 1 10. 1 + 2 + 4 + 8 + 6 3

เทคนคิ การบวก การจดั กลมุ่ จำ�นวนหน่งึ หลักทีบ่ วกกนั ครบสิบ แบบฝกึ ท่ี 2 1. 2 + 9 + 7 + 8 + 1 2. 4 + 8 + 2 + 1 + 6 3. 6 + 5 + 4 + 5 + 5 4. 4 + 3 + 7 + 7 + 6 5. 8 + 1 + 4 + 2 + 9 6. 2 + 5 + 8 + 3 + 5 7. 4 + 7 + 1 + 9 + 6 8. 6 + 6 + 3 + 7 + 4 9. 8 + 2 + 9 + 7 + 3 10. 2 + 1 + 9 + 8 + 2 4

เทคนิคการบวก การจัดกลุ่มจ�ำ นวนหนง่ึ หลกั ทบ่ี วกกันครบสบิ แบบฝึกท่ี 3 1. 7 + 4 + 1 + 2 + 3 + 4 2. 9 + 2 + 7 + 6 + 1 + 1 3. 8 + 3 + 2 + 2 + 5 + 3 4. 6 + 3 + 2 + 4 + 5 + 2 5. 5 + 8 + 1 + 2 + 7 + 4 6. 1 + 5 + 8 + 4 + 5 + 1 7. 3 + 6 + 9 + 4 + 4 + 3 8. 4 + 8 + 5 + 3 + 2 + 2 9. 3 + 5 + 6 + 2 + 4 + 1 10. 2 + 5 + 6 + 2 + 8 + 3 5

เทคนิคการบวก การจดั กลมุ่ จ�ำ นวนหน่ึงหลักที่บวกกนั ครบสบิ แบบฝึกท่ี 4 1. 1 + 5 + 1 + 9 + 6 + 5 + 4 2. 2 + 4 + 1 + 5 + 9 + 8 + 6 3. 3 + 6 + 7 + 2 + 3 + 4 + 8 4. 4 + 6 + 5 + 6 + 6 + 5 + 4 5. 5 + 5 + 1 + 4 + 4 + 9 + 6 6. 6 + 5 + 4 + 2 + 5 + 9 + 8 7. 7 + 7 + 9 + 3 + 5 + 1 + 5 8. 8 + 6 + 2 + 4 + 3 + 3 + 7 9. 9 + 1 + 8 + 1 + 7 + 3 + 9 10. 2 + 5 + 7 + 2 + 8 + 3 + 5 6

เทคนิคการบวก การจัดกลุม่ จ�ำ นวนหน่งึ หลกั ทีบ่ วกกันครบสบิ แบบฝึกท่ี 5 1. 3 + 9 + 1 + 7 + 8 + 2 + 4 2. 5 + 1 + 7 + 5 + 9 + 3 + 6 3. 7 + 2 + 8 + 1 + 3 + 9 + 4 4. 9 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7 + 4 5. 3 + 8 + 2 + 7 + 5 + 7 + 3 6. 5 + 2 + 1 + 5 + 6 + 9 + 8 7. 7 + 1 + 3 + 5 + 9 + 5 + 1 8. 9 + 5 + 8 + 5 + 6 + 1 + 2 9. 3 + 2 + 9 + 8 + 7 + 5 + 1 10. 5 + 6 + 1 + 5 + 4 + 6 + 4 7

เทคนิคการบวก “การบวกจำ�นวนท่เี รียงล�ำ ดับ โดยการใช้จ�ำ นวนกึง่ กลาง มาคูณกับจำ�นวนทงั้ หมด” ตัวอยา่ งที่ 1 โจทย์ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = ……… แนวคดิ การบวกในลกั ษณะทีเ่ รยี งล�ำดบั (เพ่มิ ทลี ะ 1) ให้เอาจ�ำนวนท่ีอยู่กึ่งกลาง (ในท่ีน้ี คือ 5) คูณด้วยจ�ำนวนท้ังหมดที่จะน�ำมาบวกกัน (ในที่น้ี มี 7 จ�ำนวน) จะได้ 5 × 7 = 35 ดังน้ัน 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35 ตัวอยา่ งท่ี 2 โจทย์ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = ……… แนวคดิ การบวกในลกั ษณะที่เรยี งล�ำดบั (เพมิ่ ทีละ 2) ให้เอาจ�ำนวนท่ีอยู่กึ่งกลาง (ในที่น้ี คือ 9) คูณด้วยจ�ำนวนท้ังหมดท่ีจะน�ำมาบวกกัน (ในทน่ี ี้ มี 7 จ�ำนวน) จะได้ 9 × 7 = 63 ดงั น้นั 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 63 8

เทคนิคการบวก การบวกจำ�นวนท่ีเรยี งล�ำ ดับ โดยการใชจ้ �ำ นวนกง่ึ กลางมาคณู กบั จ�ำ นวนทัง้ หมด แบบฝึกท่ี 1 1. 3 + 4 + 5 2. 7 + 8 + 9 3. 11 + 12 + 13 4. 15 + 16 + 17 5. 20 + 21 + 22 6. 23 + 24 + 25 7. 29 + 30 + 31 8. 32 + 33 + 34 9. 40 + 41 + 42 10. 44 + 45 + 46 9

เทคนคิ การบวก การบวกจำ�นวนท่ีเรยี งลำ�ดับ โดยการใช้จ�ำ นวนกึ่งกลางมาคณู กบั จำ�นวนทั้งหมด แบบฝึกท่ี 2 1. 5 + 6 + 7 + 8 + 9 2. 7 + 8 + 9 + 10 + 11 3. 9 + 10 + 11 + 12 + 13 4. 18 + 19 + 20 + 21 + 22 5. 23 + 24 + 25 + 26 + 27 6. 30 + 31 + 32 + 33 + 34 7. 35 + 36 + 37 + 38 + 39 8. 40 + 41 + 42 + 43 + 44 9. 48 + 49 + 50 + 51 + 52 10. 53 + 54 + 55 + 56 + 57 10

เทคนิคการบวก การบวกจ�ำ นวนที่เรยี งลำ�ดับ โดยการใช้จำ�นวนกง่ึ กลางมาคูณกับจำ�นวนทงั้ หมด แบบฝกึ ท่ี 3 1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 2. 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 3. 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 4. 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 5. 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 6. 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 7. 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 + 43 8. 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 9. 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 10. 56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 11

เทคนิคการบวก การบวกจำ�นวนท่ีเรียงล�ำ ดับ โดยการใชจ้ ำ�นวนกึ่งกลางมาคูณกบั จ�ำ นวนทัง้ หมด แบบฝกึ ที่ 4 1. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 2. 3 + 5 + 7 + 9 + 11 3. 6 + 8 + 10 + 12 + 14 4. 11 + 13 + 15 + 17 + 19 5. 16 + 18 + 20 + 22 + 24 6. 20 + 22 + 24 + 26 + 28 7. 21 + 23 + 25 + 27 + 29 8. 30 + 32 + 34 + 36 + 38 9. 37 + 39 + 41 + 43 + 45 10. 45 + 47 + 49 + 51 + 53 12

เทคนคิ การบวก การบวกจำ�นวนที่เรยี งล�ำ ดับ โดยการใช้จ�ำ นวนก่งึ กลางมาคณู กับจ�ำ นวนท้ังหมด แบบฝกึ ที่ 5 1. 1 + 4 + 7 + 10 + 13 2. 2 + 5 + 8 + 11 + 14 3. 3 + 6 + 9 + 12 + 15 4. 11 + 14 + 17 + 20 + 23 5. 15 + 18 + 21 + 24 + 27 6. 26 + 29 + 32 + 35 + 38 7. 31 + 34 + 37 + 40 + 43 8. 42 + 45 + 48 + 51 + 54 9. 50 + 53 + 56 + 59 + 62 10. 58 + 61 + 64 + 67 + 70 13

เทคนิคการบวก “การบวกจ�ำ นวนที่เรียงลำ�ดบั ทไ่ี มส่ ามารถหาจ�ำ นวนกง่ึ กลางได้ ใหเ้ ว้นตัวใดตัวหนึง่ ไว้ก่อน เพื่อให้มจี �ำ นวนกงึ่ กลาง คณู ด้วยจ�ำ นวนทง้ั หมด แล้วบวกด้วยจำ�นวนที่เวน้ ไว้” ตวั อย่าง โจทย์ 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 = ……… แนวคดิ การบวกในลกั ษณะทเ่ี รยี งล�ำดบั ไมม่ จี �ำนวน ท่ีอย่ตู รงกลาง ให้ตดั ตัวใดตัวหนงึ่ ออกกอ่ น เช่น โจทย์ขอ้ นี้ตดั 23 ออก จะได้ 26 เปน็ ตวั กลาง น�ำ 26 ไปคูณด้วยจ�ำนวนท่ีจะน�ำ มาบวกกัน (ในท่ีนี้มี 5 จ�ำนวน) จะเป็น 26 × 5 = 130 จะได้ 130 + 23 = 153 ดงั นนั้ 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 = 153 14

เทคนคิ การบวก การบวกจำ�นวนท่เี รยี งล�ำ ดับท่ไี ม่สามารถหาจ�ำ นวนก่งึ กลางได้ ใหเ้ วน้ ตัวใดตวั หนึ่งไว้กอ่ น เพอ่ื ให้มจี �ำ นวนก่ึงกลางคณู ดว้ ยจำ�นวนทัง้ หมด แลว้ บวกดว้ ยจำ�นวนทเ่ี วน้ ไว้ แบบฝึกท่ี 1 1. 1 + 2 + 3 + 4 2. 5 + 6 + 7 + 8 3. 7 + 8 + 9 + 10 4. 13 + 14 + 15 + 16 5. 17 + 18 + 19 + 20 6. 22 + 23 + 24 + 25 7. 27 + 28 + 29 + 30 8. 31 + 32 + 33 + 34 9. 38 + 39 + 40 + 41 10. 43 + 44 + 45 + 46 15

เทคนิคการบวก การบวกจ�ำ นวนท่เี รยี งล�ำ ดับท่ีไม่สามารถหาจำ�นวนก่งึ กลางได้ ให้เวน้ ตวั ใดตัวหน่ึงไวก้ อ่ น เพ่อื ใหม้ จี ำ�นวนกึ่งกลางคณู ดว้ ยจำ�นวนทั้งหมด แล้วบวกด้วยจ�ำ นวนที่เว้นไว้ แบบฝึกที่ 2 1. 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 2. 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 3. 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 4. 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 5. 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 6. 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 7. 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 8. 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 9. 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 10. 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 16

เทคนคิ การบวก การบวกจำ�นวนที่เรยี งลำ�ดับท่ีไม่สามารถหาจ�ำ นวนก่งึ กลางได้ ใหเ้ ว้นตัวใดตวั หนึ่งไว้กอ่ น เพอ่ื ให้มีจ�ำ นวนก่งึ กลางคูณด้วยจำ�นวนทัง้ หมด แล้วบวกดว้ ยจำ�นวนทเ่ี วน้ ไว้ แบบฝึกท่ี 3 1. 1 + 3 + 5 + 7 2. 2 + 4 + 6 + 8 3. 7 + 9 + 11 + 13 4. 12 + 14 + 16 + 18 5. 13 + 15 + 17 + 19 6. 20 + 22 + 24 + 26 7. 21 + 23 + 25 + 27 8. 29 + 31 + 33 + 35 9. 40 + 42 + 44 + 46 10. 47 + 49 + 51 + 53 17

เทคนคิ การบวก การบวกจำ�นวนท่ีเรยี งลำ�ดบั ทไ่ี ม่สามารถหาจำ�นวนกึ่งกลางได้ ใหเ้ ว้นตวั ใดตัวหน่งึ ไว้กอ่ น เพอื่ ให้มีจำ�นวนกึง่ กลางคูณดว้ ยจ�ำ นวนทัง้ หมด แลว้ บวกด้วยจำ�นวนทเ่ี ว้นไว้ แบบฝึกท่ี 4 1. 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 2. 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 3. 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 4. 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 5. 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 6. 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 7. 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 8. 54 + 56 + 58 + 60 + 62 + 64 9. 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 10. 60 + 62 + 64 + 66 + 68 + 70 18

เทคนคิ การบวก การบวกจ�ำ นวนท่เี รยี งล�ำ ดับที่ไมส่ ามารถหาจ�ำ นวนก่ึงกลางได้ ใหเ้ วน้ ตวั ใดตัวหน่งึ ไว้กอ่ น เพอ่ื ใหม้ จี ำ�นวนกึ่งกลางคณู ดว้ ยจำ�นวนทัง้ หมด แล้วบวกดว้ ยจำ�นวนทเ่ี วน้ ไว้ แบบฝึกท่ี 5 1. 2 + 5 + 8 + 11 2. 3 + 6 + 9 + 12 3. 8 + 11 + 14 + 17 4. 12 + 15 + 18 + 21 5. 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 6. 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 7. 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 8. 17 + 20 + 23 + 26 + 29 + 32 9. 21 + 24 + 27 + 30 + 33 + 36 10. 35 + 38 + 41 + 44 + 47 + 50 19

เทคนคิ การบวก “การจดั กลุ่มการบวกจ�ำ นวนหนง่ึ หลกั กับจ�ำ นวนสองหลัก ทีบ่ วกกนั ครบยส่ี ิบ” แนวคดิ การบวกจ�ำนวนหนึ่งหลักกับจ�ำนวนสองหลักท่ีบวกกันครบ ยี่สิบ สามารถใช้สมบัติการเปล่ียนหมู่ส�ำหรับการบวก ท�ำได้โดย จัดกลุ่มจ�ำนวนที่บวกกันได้ 20 อยู่กลุ่มเดียวกัน แล้วน�ำมาบวกกับ จ�ำนวนที่เหลอื ตวั อย่าง โจทย์ 16 + 13 + 5 + 7 + 4 = ……… แนวคิด (16 + 4) + (13 + 7) + 5 = 20 + 20 + 5 = 45 ดงั นั้น 16 + 13 + 5 + 7 + 4 = 45 20

เทคนคิ การบวก การจัดกล่มุ การบวกจ�ำ นวนหน่ึงหลักกบั จำ�นวนสองหลกั ทบ่ี วกกันครบยส่ี ิบ แบบฝกึ ท่ี 1 1. 15 + 5 + 8 2. 16 + 7 + 4 3. 2 + 18 + 2 4. 19 + 2 + 1 5. 17 + 3 + 5 6. 16 + 4 + 4 7. 13 + 6 + 7 8. 11 + 1 + 9 9. 7 + 15 + 5 10. 8 + 12 + 8 21

เทคนิคการบวก การจดั กลุ่มการบวกจำ�นวนหน่ึงหลักกบั จำ�นวนสองหลักทบี่ วกกันครบยสี่ บิ แบบฝึกท่ี 2 1. 10 + 2 + 18 + 10 2. 15 + 5 + 9 + 11 3. 13 + 7 + 11 + 9 4. 1 + 19 + 6 + 14 5. 4 + 8 + 12 + 16 6. 10 + 7 + 10 + 13 7. 12 + 4 + 16 + 8 8. 13 + 5 + 7 + 15 9. 11 + 13 + 9 + 7 10. 2 + 18 + 8 + 12 22

เทคนคิ การบวก การจัดกลุ่มการบวกจ�ำ นวนหนึง่ หลกั กบั จำ�นวนสองหลกั ท่ีบวกกันครบยีส่ บิ แบบฝกึ ที่ 3 1. 12 + 11 + 8 + 9 + 3 2. 19 + 15 + 1 + 6 + 5 3. 18 + 3 + 4 + 17 + 2 4. 11 + 3 + 9 + 5 + 17 5. 13 + 4 + 7 + 2 + 16 6. 14 + 5 + 6 + 15 + 1 7. 3 + 6 + 9 + 14 + 17 8. 4 + 18 + 16 + 5 + 2 9. 9 + 19 + 8 + 11 + 1 10. 3 + 2 + 17 + 7 + 18 23

เทคนคิ การบวก การจดั กลุ่มการบวกจ�ำ นวนหนึง่ หลกั กับจำ�นวนสองหลักทบี่ วกกนั ครบยสี่ บิ แบบฝกึ ท่ี 4 1. 1 + 8 + 19 + 7 + 13 2. 2 + 13 + 6 + 7 + 18 3. 3 + 7 + 9 + 13 + 17 4. 4 + 15 + 16 + 7 + 5 5. 5 + 4 + 3 + 16 + 17 6. 6 + 15 + 17 + 5 + 3 7. 7 + 16 + 5 + 4 + 13 8. 8 + 1 + 10 + 12 + 10 9. 9 + 8 + 11 + 12 + 1 10. 10 + 16 + 3 + 4 + 10 24

เทคนิคการบวก การจัดกลุ่มการบวกจำ�นวนหน่ึงหลกั กบั จ�ำ นวนสองหลักท่บี วกกันครบยีส่ บิ แบบฝกึ ท่ี 5 1. 10 + 11 + 12 + 10 + 9 + 8 2. 11 + 9 + 13 + 7 + 12 + 8 3. 12 + 10 + 8 + 10 + 16 + 4 4. 13 + 14 + 15 + 5 + 6 + 7 5. 14 + 7 + 6 + 16 + 13 + 4 6. 15 + 16 + 17 + 3 + 4 + 5 7. 16 + 1 + 10 + 10 + 19 + 4 8. 7 + 2 + 1 + 13 + 18 + 19 9. 8 + 5 + 3 + 17 + 15 + 12 10. 9 + 7 + 5 + 11 + 13 + 15 25

เทคนคิ การบวก “การจดั กลุ่มการบวกจ�ำ นวนสองหลักกับจ�ำ นวนสองหลกั ที่บวกกนั ครบสามสิบ” แนวคดิ การบวกจ�ำนวนสองหลักกับจ�ำนวนสองหลักท่ีบวกกันครบ สามสิบ สามารถใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ส�ำหรับการบวก ท�ำได้โดย จัดกลุ่มจ�ำนวนท่ีบวกกันได้ 30 อยู่กลุ่มเดียวกัน แล้วน�ำมาบวกกับ จ�ำนวนทเ่ี หลือ ตัวอยา่ ง โจทย์ 14 + 17 + 2 + 16 + 13 = ……… แนวคิด (14 + 16) + (17 + 13) + 2 = 30 + 30 + 2 = 62 ดังนั้น 14 + 17 + 2 + 16 + 13 = 62 26

เทคนคิ การบวก การจดั กลุ่มการบวกจำ�นวนสองหลกั กับจ�ำ นวนสองหลกั ที่บวกกันครบสามสบิ แบบฝึกที่ 1 1. 15 + 15 + 8 2. 16 + 7 + 14 3. 2 + 18 + 12 4. 19 + 2 + 11 5. 17 + 13 + 5 6. 16 + 4 + 14 7. 13 + 6 + 17 8. 11 + 19 + 1 9. 7 + 15 + 15 10. 12 + 8 + 18 27

เทคนคิ การบวก การจดั กลุม่ การบวกจ�ำ นวนสองหลักกบั จำ�นวนสองหลักที่บวกกันครบสามสบิ แบบฝึกที่ 2 1. 20 + 12 + 18 + 10 2. 15 + 15 + 19 + 11 3. 13 + 17 + 17 + 13 4. 11 + 19 + 16 + 14 5. 14 + 18 + 12 + 16 6. 20 + 17 + 10 + 13 7. 12 + 14 + 16 + 18 8. 13 + 15 + 17 + 15 9. 11 + 13 + 17 + 19 10. 12 + 12 + 18 + 18 28

เทคนิคการบวก การจดั กลมุ่ การบวกจ�ำ นวนสองหลกั กบั จ�ำ นวนสองหลักทบ่ี วกกันครบสามสบิ แบบฝึกท่ี 3 1. 11 + 15 + 7 + 19 + 15 2. 14 + 13 + 16 + 6 + 17 3. 18 + 14 + 12 + 16 + 4 4. 12 + 15 + 18 + 9 + 15 5. 17 + 11 + 8 + 19 + 13 6. 16 + 19 + 14 + 5 + 11 7. 13 + 16 + 7 + 14 + 17 8. 11 + 14 + 19 + 16 + 6 9. 10 + 19 + 3 + 20 + 11 10. 20 + 15 + 10 + 15 + 8 29

เทคนคิ การบวก การจัดกลุ่มการบวกจำ�นวนสองหลักกบั จ�ำ นวนสองหลักท่ีบวกกนั ครบสามสบิ แบบฝกึ ท่ี 4 1. 11 + 18 + 19 + 17 + 13 2. 12 + 13 + 16 + 17 + 18 3. 13 + 14 + 15 + 16 + 17 4. 14 + 15 + 16 + 17 + 15 5. 15 + 14 + 13 + 16 + 17 6. 16 + 15 + 17 + 15 + 13 7. 17 + 16 + 15 + 14 + 13 8. 18 + 19 + 20 + 11 + 12 9. 19 + 18 + 17 + 11 + 12 10. 20 + 11 + 13 + 17 + 19 30

เทคนิคการบวก การจัดกลมุ่ การบวกจ�ำ นวนสองหลักกับจำ�นวนสองหลกั ทบี่ วกกันครบสามสบิ แบบฝึกที่ 5 1. 10 + 11 + 12 + 20 + 19 + 18 2. 11 + 19 + 13 + 17 + 12 + 18 3. 12 + 10 + 18 + 20 + 16 + 14 4. 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 15 5. 14 + 17 + 16 + 16 + 13 + 14 6. 15 + 16 + 17 + 13 + 14 + 15 7. 16 + 11 + 10 + 20 + 14 + 19 8. 17 + 12 + 11 + 18 + 19 + 13 9. 18 + 15 + 13 + 17 + 12 + 15 10. 19 + 17 + 15 + 15 + 13 + 11 31

เทคนคิ การบวก “การท�ำ จำ�นวนให้ใกลเ้ คยี งจำ�นวนเตม็ 10, 20, 30, …, 90 โดยเพ่มิ เขา้ แล้วลบออก” ตวั อย่างท่ี 1 โจทย์ 8 + 8 + 9 + 9 + 9 = ……… เทคนคิ เพมิ่ เขา้ แลว้ ลบออก จากโจทยท์ �ำให้เปน็ 10 ทกุ จ�ำนวน โดยน�ำ 8 + 2 และ 9 + 1 ดังน้ัน 5 จ�ำนวน รวมเป็น 50 แลว้ ลบจ�ำนวนท่เี พมิ่ เข้ามาคอื 7 เกิดจาก (2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7) จะได้ 50 – 7 = 43 ค�ำตอบ คอื 43 ตัวอย่างที่ 2 โจทย์ 19 + 19 + 17 + 19 + 17 = ……… เทคนคิ เพม่ิ เขา้ แล้วลบออก จากโจทยท์ �ำให้เป็น 20 ทุกจ�ำนวน โดยน�ำ 19 + 1 และ 17 + 3 ดังนั้น 5 จ�ำนวน รวมเปน็ 100 แลว้ ลบจ�ำนวนที่เพิม่ เขา้ มาคอื 9 เกดิ จาก (1 + 1 + 3 + 1 + 3 = 9) จะได้ 100 – 9 = 91 ค�ำตอบ คือ 91 32

ตวั อย่างที่ 3 โจทย์ 27 + 27 + 28 + 29 + 29 = ……… เทคนคิ เพม่ิ เขา้ แลว้ ลบออก จากโจทยท์ �ำใหเ้ ปน็ 30 ทุกจ�ำนวน โดยน�ำ 27 + 3, 28 + 2 และ 29 + 1 ดงั น้ัน 5 จ�ำนวน รวมเปน็ 150 แลว้ ลบจ�ำนวนทเี่ พมิ่ เขา้ มาคอื 10 เกดิ จาก (3 + 3 + 2 + 1 + 1 = 10) จะได้ 150 – 10 = 140 ค�ำตอบคอื 140 33

เทคนคิ การบวก การท�ำ จำ�นวนให้ใกลเ้ คยี งจ�ำ นวนเตม็ 10, 20, 30, …, 90 โดยเพ่มิ เขา้ แลว้ ลบออก แบบฝกึ ท่ี 1 1. 7 + 8 + 9 2. 8 + 7 + 8 3. 8 + 7 + 8 + 9 4. 9 + 8 + 8 + 9 5. 7 + 8 + 7 + 8 + 9 6. 9 + 8 + 7 + 8 + 9 7. 9 + 8 + 7 + 8 + 9 + 8 8. 9 + 8 + 7 + 8 + 9 + 9 9. 9 + 8 + 9 + 8 + 9 + 9 + 9 1 0. 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 8 + 8 34

เทคนคิ การบวก การท�ำ จ�ำ นวนให้ใกล้เคยี งจ�ำ นวนเตม็ 10, 20, 30, …, 90 โดยเพม่ิ เข้าแลว้ ลบออก แบบฝึกท่ี 2 1. 18 + 19 + 18 2. 17 + 18 + 18 3. 18 + 17 + 18 + 17 4. 19 + 18 + 17 + 19 5. 17 + 17 + 19 + 19 + 18 6. 18 + 18 + 18 + 19 + 18 7. 19 + 18 + 19 + 19 + 18 + 19 8. 19 + 18 + 19 + 19 + 18 + 17 9. 18 + 19 + 19 + 19 + 18 + 19 + 18 10. 19 + 18 + 19 + 19 + 18 + 19 + 19 35

เทคนิคการบวก การทำ�จ�ำ นวนใหใ้ กลเ้ คียงจ�ำ นวนเตม็ 10, 20, 30, …, 90 โดยเพ่มิ เขา้ แลว้ ลบออก แบบฝึกท่ี 3 1. 29 + 28 + 29 2. 28 + 28 + 29 3. 28 + 29 + 29 + 28 4. 27 + 29 + 28 + 28 5. 29 + 29 + 28 + 28 + 28 6. 28 + 29 + 27 + 28 + 28 7. 29 + 29 + 28 + 29 + 28 + 28 8. 28 + 29 + 29 + 29 + 28 + 27 9. 29 + 29 + 28 + 29 + 28 + 29 + 28 10. 28 + 29 + 29 + 29 + 29 + 28 + 28 36

เทคนคิ การบวก การทำ�จำ�นวนใหใ้ กลเ้ คยี งจ�ำ นวนเต็ม 10, 20, 30, …, 90 โดยเพิม่ เขา้ แลว้ ลบออก แบบฝึกที่ 4 1. 9 + 19 + 19 2. 8 + 19 + 17 3. 8 + 9 + 18 + 19 4. 9 + 9 + 19 + 19 5. 8 + 9 + 9 + 18 + 19 6. 9 + 9 + 9 + 18 + 19 7. 9 + 8 + 9 + 19 + 19 + 19 8. 9 + 9 + 8 + 18 + 18 + 19 9. 9 + 8 + 8 + 19 + 19 + 19 + 19 10. 8 + 9 + 9 + 18 + 17 + 19 + 18 37

เทคนิคการบวก การท�ำ จ�ำ นวนใหใ้ กล้เคยี งจ�ำ นวนเต็ม 10, 20, 30, …, 90 โดยเพ่มิ เขา้ แลว้ ลบออก แบบฝกึ ท่ี 5 1. 9 + 19 + 29 2. 8 + 18 + 29 3. 8 + 9 + 17 + 29 4. 9 + 7 + 18 + 28 5. 9 + 9 + 19 + 19 + 29 6. 8 + 7 + 19 + 18 + 27 7. 9 + 9 + 18 + 19 + 28 + 29 8. 8 + 8 + 19 + 17 + 29 + 27 9. 9 + 9 + 9 + 19 + 18 + 29 + 27 10. 9 + 8 + 8 + 17 + 18 + 28 + 28 38

เทคนคิ การบวก “การบวกจ�ำ นวนท่ใี กลเ้ คยี งจ�ำ นวนเต็ม โดยการเพ่มิ ใหเ้ ปน็ 100, 200, 300, … แล้วลบออก” ตวั อยา่ งที่ 1 โจทย์ 99 + 99 + 98 + 98 = ……… เทคนคิ เพมิ่ เขา้ แลว้ ลบออก จากโจทยท์ �ำใหเ้ ปน็ 100 ทกุ จ�ำนวน โดยน�ำ 99 + 1 และ 98 + 2 ดังน้ัน 4 จ�ำนวน รวมเป็น 400 แล้วลบจ�ำนวนที่เพ่ิมเขา้ มาคือ 6 เกดิ จาก (1 + 1 + 2 + 2 = 6) จะได้ 400 – 6 = 394 ค�ำตอบ คือ 394 ตวั อยา่ งที่ 2 โจทย์ 199 + 198 + 198 + 198 = ……… เทคนคิ เพมิ่ เขา้ แลว้ ลบออก จากโจทยท์ �ำใหเ้ ปน็ 200 ทกุ จ�ำนวน โดยน�ำ 199 + 1 และ 198 + 2 ดังน้ัน 4 จ�ำนวน รวมเป็น 800 แลว้ ลบจ�ำนวนทเ่ี พม่ิ เข้ามาคือ 7 เกิดจาก (1 + 2 + 2 + 2 = 7) จะได้ 800 – 7 = 793 ค�ำตอบ คือ 793 39

ตัวอยา่ งท่ี 3 โจทย์ 299 + 299 + 298 = ……… เทคนคิ เพมิ่ เขา้ แลว้ ลบออก จากโจทยท์ �ำใหเ้ ปน็ 300 ทกุ จ�ำนวน โดยน�ำ 299 + 1 และ 298 + 2 ดังนั้น 3 จ�ำนวน รวมเปน็ 900 แลว้ ลบจ�ำนวนที่เพม่ิ เข้ามาคือ 4 เกิดจาก (1 + 1 + 2 = 4) จะได้ 900 – 4 = 896 ค�ำตอบ คอื 896 40

เทคนคิ การบวก การบวกจ�ำ นวนทใ่ี กลเ้ คยี งจำ�นวนเตม็ โดยการเพิม่ ใหเ้ ปน็ 100, 200, 300, ... แลว้ ลบออก แบบฝึกท่ี 1 1. 97 + 98 + 99 2. 98 + 97 + 98 3. 98 + 97 + 98 + 99 4. 99 + 98 + 98 + 99 5. 97 + 98 + 97 + 98 + 99 6. 99 + 98 + 97 + 98 + 99 7. 99 + 98 + 97 + 98 + 99 + 98 8. 99 + 98 + 97 + 98 + 99 + 99 9. 99 + 98 + 99 + 98 + 99 + 99 + 99 10. 98 + 98 + 98 + 98 + 99 + 98 + 98 41