บทความวิจัย

การพัฒนารูปแบบการสอนคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง กราฟและความสมั พันธ์เชงิ เสน้ โดยใชป้ ระโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra ตามรูปแบบการสอน 2(PCS) สาหรับนักเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 Development of mathematics teaching model on Graphs and Linear Relations by Utilising GeoGebra based on 2(PCS) for Mathayomsuksa 1 Students นายวจิ ติ ร ทาวนั นา1 วไิ ลวรรณ สารัด2 และ สมฤทยั เย็นใจ3 Mr. Vijit Thawanna1* Mrs. Wilawan Sarat2 and Miss Somruthai Yenjai3 1*นักศกึ ษาสาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏเพชรบูรณ์ 2ครูชานาญการพเิ ศษ กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นติ้ววทิ ยาคม 3อาจารย์สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภฏั เพชรบรู ณ์ E-mail: [email protected] บทคัดยอ่ การวิจัยในครั้งน้มี ีวตั ถุประสงคเ์ พ่อื 1. สร้างรปู แบบการสอนคณติ ศาสตร์ เร่ือง กราฟและความสัมพันธ์เชิง เสน้ โดยการใช้ประโยชนจ์ ากโปรแกรม GeoGebra สาหรบั นักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ตามรปู แบบการสอนของ 2(PCS) 2. หาประสิทธิภาพของรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ 2(PCS) เร่อื ง กราฟและความสมั พนั ธ์เชิงเส้น โดยการ ใช้ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยเทียบกับเกณฑ์ 70/70 3. เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ก่อนเรียนและหลงั เรียน โดยการใช้ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 และ 4. ศึกษา ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนด้วยรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ 2(PCS) โดยการใช้ประโยชน์จาก โปรแกรม GeoGebra เร่อื ง กราฟและความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น สาหรบั นกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กลุ่มตัวอย่างท่ีใช้ ในการวิจัยครั้งนี้ ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่กาลังศึกษาในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียน ติ้ววิทยาคม จังหวัดเพชรบูรณ์ จานวน 1 ห้อง มีนักเรียน 23 คน ได้มาจากการสุ่มอย่างง่าย โดยใช้ห้องเรียนเป็น หน่วยในการสุ่ม เครอื่ งมอื ทีใ่ ชใ้ นการวจิ ัยครง้ั น้ี ไดแ้ ก่ แผนการจดั การเรียนรู้ แบบประเมินคณุ ภาพของรูปแบบการ สอน 2(PCS) แบบทดสอบระหวา่ งเรียน แบบทดสอบหลังเรียน แบบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณติ ศาสตร์ และ แบบประเมนิ ความพงึ พอใจตอ่ การเรยี นด้วยรปู แบบการสอน 2(PCS) ผลการวิจัยพบว่า 1. คุณภาพของรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยการใช้ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามรูปแบบการสอนของ 2(PCS) ภาพรวมอยู่ในระดับดีมาก ( x = 4.91) และ (S.D. = 0.04) 2. การหาประสิทธิภาพของรูปแบบการสอน คณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสมั พนั ธ์เชิงเส้น โดยการใช้ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra สาหรบั นักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีค่าเท่ากับ 71.88/73.62 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ 70/70 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา

คณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ก่อนเรียนและหลังเรียน โดยการใช้ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนด้วยรูปแบบการสอน 2( PCS) อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติที่ระดับ .05 4. ความพึงพอใจต่อการเรียนด้วยรูปแบบการสอน 2(PCS) โดยการใช้ ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ในภาพรวมอยูใ่ นระดับมากท่สี ุด ( x = 4.78 ) และ (S.D. = 0.09) คาสาคัญ : กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น, ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์, รูปแบบการสอน 2(PCS), โปรแกรม GeoGebra

Abstract This research aimed to 1. Create a mathematical teaching model on graphs and linear relationships. By taking advantage of the GeoGebra program for Mathayom 1 students based on a teaching style of 2(PCS). 2. Find the efficiency of mathematics teaching model 2(PCS) on graphs and linear relationships. By taking advantage of the GeoGebra program for Mathayom 1 students against the criteria 70/70. 3. Compare mathematics achievement in graph and linear relationship. Before and after class by taking advantage of the GeoGebra program for Mathayom 1 students. and 4. to study student satisfaction towards learning with Mathematics Teaching Model 2(PCS) by Utilising GeoGebra program on graphs and linear relationships. For students in Mathayom 1. The samples were Mathayomsuksa 1 students which studying second semester of academic year 2020 at Tiuwittayakom school, Phetchabun Province amount 1 class, there are 23 students from 3 class of students total of 63 students is simples randomly with a classroom as a random unit. The tools used in this research were the learning management plan, quality assessment form for 2(PCS) Model, a test to during class, a post-test and a test to measure academic achievement mathematics and learning satisfaction questionnaire by Teaching Model 2(PCS) The results showed that 1. The quality of mathematical teaching models on graphs and linear relationships. By taking advantage of the GeoGebra program for Mathayom 1 students based on a teaching model of 2 ( PCS), the overall picture is very good ( x = 4.91) and (S.D. = 0 . 0 4 ) . 2. Finding the Efficiency of Mathematics Teaching Models on Graphs and Linear Relations By taking advantage of the GeoGebra program for Mathayomsuksa 1 students, the value was 71.88 / 73.62, which is 7 0 / 7 0 higher than the set criteria. 3 . Mathematics Achievement in Graphs and Linear Relationships Before and after class by taking advantage of the GeoGebra program for Mathayomsuksa 1 students after studying higher than before, with a teaching model 2 ( PCS) statistically significant at the .05 level. and 4. Learning satisfaction with teaching model 2 (PCS) by Utilising GeoGebra program on graphs and linear relationships. For Mathayomsuksa 1 students overall, they were the highest ( x = 4.78 ) and (S.D. = 0.09). Keywords: Graphs and Linear Relations, Mathematics achievement, Teaching model 2( PCS) , GeoGebra บทนา การจัดการเรียนรู้ศตวรรษที่ 21 แบ่งออกเป็น 2 ส่วน คือ ส่วนที่ 1 เป็นผลที่เกิดกับนักเรียน (Student outcomes) ประกอบด้วย 1) ทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) เช่น การคิด วิเคราะหแ์ ละการแก้ปญั หา (Critical Thinking and Problem Solving) เป็นตน้ 2) ทกั ษะดา้ นสารสนเทศ สือ่ และ

เทคโนโลยี (Information, Media and Technology Skills) 3) ทักษะด้านชีวิตและอาชีพ (Life and Career Skills) และ 4) วิชาหลกั (Core Subjects) เช่น ภาษาอังกฤษ (English) คณิตศาสตร์ (Mathematics) เศรษฐศาสตร์ (Economics) วิทยาศาสตร์ (Science) เป็นต้น และส่วนที่ 2 ระบบสนับสนุน (Support systems) ประกอบด้วย 1) มาตรฐานและการประเมนิ ผล (Standards and Assessments) 2) หลกั สูตรและการเรียนการสอน (Curriculum and Instruction) 3) การพัฒนาอาชีพ (Professional development) และ 4) สภาพแวดล้อมการเรียนรู้ (Learning environments) (The Partnership for 21st Century Skills, 2016) การสอนคณิตศาสตร์ ถึงเวลาที่จะตอ้ งเปล่ยี นแนวคิดเสียทขี ณะทเ่ี รากาลงั ยา่ งเข้าสศู่ ตวรรษท่ี 21 ยังมผี ้คู น อีกเป็นจานวน มากที่ยังมีความกลัวคณิตศาสตร์เทคโนโลยีสมัยใหม่ เช่น เครื่องคิด เลขที่แสดงกราฟได้ โปรแกรม สาหรับคานวณเชงิ สัญลกั ษณ์ ฯลฯ ก็ไม่ได้ชว่ ยแก้ปัญหาให้คนกลุ่มนี้ได้ไม่วา่ วิธีการจะเปลีย่ นไปอย่างไร ไม่มีปัญหา สาหรับพวกท่ีเรยี นเก่งในโรงเรียน แต่สาหรับคนส่วนใหญแ่ ล้วก็ยงั กลวั หรือไม่ไวใ้ จวชิ านอ้ี ยูด่ ี มีบทความทว่ี ่าดว้ ยเรื่อง “mathephobia” คือ โรคกลัวคณิตศาสตร์ อยู่มากมายที่ยืนยันว่า ปัญหาในการใหก้ ารศึกษาคณิตศาสตร์ยังมีอยู่ (Maxwell, 1989, Buxton 1981) บางทีอาจถงึ เวลาท่ีต้องหาวิธีการใหม่ ๆ หรือจะต้องมีการปรับหลกั สูตรใหม่เทา่ ที่ เปน็ อย่ใู นปัจจบุ นั นกั เรียนไมม่ คี วามร้สู กึ ใดๆ ในวิชาคณิตศาสตร์และไม่เหน็ คุณค่ากลวิธีการแก้ปัญหาต่างๆ ไม่ได้รับ การถกแถลงกนั ในโรงเรียน หลกั สูตรไมย่ ดื หยนุ่ พอทจ่ี ะยอมให้นกัเรยี นได้พากเพียรคดิ และครกู ็ได้แต่แสดงวิธีเพียง วธิ เี ดยี วสาหรบั ผลเฉลย 1 ขอ้ เรายงั คงยึดติดอยู่แค่ระดบั ความชานาญและการเรยี นจากสูตร (แม้ว่าดจู ะเป็นเร่ืองใน อดีต) การคิดอย่างแทจ้ ริงทาแคผ่ ิวเผิน จะมีสักกี่คนที่เข้าใจอยา่ งแท้จริง ว่าเหตุใดจานวนลบคูณจานวนลบ จึงเปน็ จานวนบวกเข้าใจเพยี งแค่เป็นกฎที่ครูบอกใหจ้ า จะมสี ักกคี่ นท่ีเข้าใจพ้นื ฐานของแคลคูลัส เชิงปริพนั ธ์ หรือความคิด เกีย่ วกบั ลมิ ิตอยา่ งแท้จริง เปน็ การง่ายเกนิ ไปท่ีละเลยในรายละเอียดเหลา่ นี้ แตไ่ ดท้ าใหห้ ลกั ทแ่ี ท้จริงของคณติ ศาสตร์ สูญเสียไป โดยไม่ได้ต้องการที่จะตาหนิครหู ากแต่ผูท้ ีม่ ีส่วนเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจหรือเราได้สูญเสียความเข้าใจ อย่างแทจ้ ริงไปในระดับหนึ่งเป็นการงา่ ยเกินไปท่ีจะกล่าวอย่างสั้น ๆ วา่ สตู รหรอื ความคดิ มาจากไหน โดยไม่ได้แสดง เหตุผลอันควร ผลกค็ ือนักเรยี นก็ยังคงอยใู่ นความมืดและยงั คงถกู ทาให้เชื่อว่าสูตรถูกดงึ ออกมาจากหมวกน่ันเอง เรา สามารถทก่ี ลา่ วอย่างจริงใจได้หรอื ไม่ว่าการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ประสบความสาเร็จในการจัดการเรยี นการสอน ใหก้ บั เดก็ ไทย (ปานทอง กลุ นารถศิริ, ม.ป.ป) โปรแกรม GeoGebra เป็นเครื่องมือคณิตศาสตร์ ที่สามารถทาผ่านเว็บได้เลย และยังเป็นโปรแกรมที่ สามารถสร้างกราฟ หรือสรา้ งเรขาคณติ ต่าง ๆ มากมาย รองรับไดถ้ งึ 46 ภาษา รวมทงั้ ภาษาไทย สามารถเกบ็ งานท่ี ทาไว้ใน Google Drive และ เป็นฟรีซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์สาหรับทุกระดับการศึกษาที่ศึกษาเรขาคณิต พีชคณิต กราฟ และ แคลคูลัส ซึ่งได้กลายเป็นผู้ให้บริการชั้นนาของซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์สนับสนุนสะเต็มศึกษา (STEM EDUCATION) เนอ่ื งจากสะเต็มศกึ ษา คอื แนวทางการจดั การศึกษาที่บรู ณาการวิทยาศาสตร์ วิศวกรรม เทคโนโลยี และคณิตศาสตร์ โดยเน้นการนาความรู้ไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตจริง รวมทั้งการพัฒนากระบวนการหรือผลผลิตใหม่ ที่เป็นประโยชน์ต่อการดาเนินชีวิต การทางาน และเป็นนวัตกรรมในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ทั่วโลก ซึ่งโปรแกรม GeoGebra เป็นซอฟต์แวร์ในทานองเดียวกับโปรแกรม GSP (The Geometer’s Sketchpad) โปรแกรม MAPLE โปรแกรม Mathematical และเครื่องคานวณเชิงกราฟ หากครูใช้ซอฟต์แวร์นี้ไปช่วยในการ

อธิบาย นักเรียนจะเห็นภาพและเข้าใจเร็วขึ้น และที่สาคัญยังสามารถจะทดลองปรับค่าต่าง ๆ ได้ตามต้องการใน ลักษณะท่ีแตกตา่ งกันไปซึ่งสามารถแก้ปัญหาในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ที่บ่อยครั้งทีค่ รแู ละนักเรียน จะต้องมาวาดกราฟ ลากเส้นสารพัด เพื่ออธิบายให้เห็นภาพ ถึงแม้จะมีการใช้โปรแกรม GSP (The Geometer’s Sketchpad) ซึ่งยังไม่หลากหลายพอต่อภาระครูและนักเรียนในการวาด ลากเส้นต่าง ๆ เพื่อจะอธิบายนิยามและ ความหมายในทางคณิตศาสตร์ (GeoGebra, ม.ป.ป.) รูปแบบการสอน 2(PCS) เป็นการนารูปแบบวิธีการสอนของรูปแบบการสอนโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem - based learning : PBL) รว่ มกับรปู แบบการสอน STEM โดยนาทง้ั สองรปู แบบมาบรู ณาการจัดทาเป็น รูปแบบใหม่ขึ้น โดยรูปแบบการสอน 2(PCS) มี 6 ขั้น คือ 1) กาหนดและทาความเข้าใจปัญหา (Problem) : P นักเรียนแบ่งกลุ่ม ให้นักเรียนแต่ละกลุม่ ช่วยกันทบทวนความรู้เดิม พร้อมทั้งครูกาหนดสถานการณข์ ึ้นมาเกี่ยวกับ เร่อื งทีส่ อนแล้วใหน้ กั เรียนวเิ คราะหส์ ถานการณข์ องแต่ละคนออกมา 2) รวบรวมข้อมลู เก่ียวกับปญั หา (Collect) : C รวบรวมคาตอบจากที่นักเรียนแตล่ ะคนตอบคาถามจากสถานการณ์ข้างต้น แลว้ ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันระดม ความคิดภายในกลมุ่ วา่ ต้องแก้ปญั หาโดยใช้วธิ กี ารใด 3) สรา้ งแนวทางการแก้ปัญหา (Solutions) : S จากทรี่ วบรวม คาตอบของแต่ละคนหรือนักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันระดมความคิดเสร็จเรียบร้อยแล้วนักเรียนทุกกลุ่มร่วมแก้ไข ปัญหาจากสถานการณท์ ่ีกาหนดให้ โดยมีครูคอยช้ีแนะแนวทาง 4) ดาเนินการแก้ปัญหา (Solve) : S เมื่อรู้วธิ ีการ แก้ปัญหาแล้วนักเรียนแตล่ ะกลุ่มรว่ มกันแก้ไขปัญหา เช่นการแสดงตัวอย่างการลงมือปฏิบัติ การเลือกใช้เคร่ืองมอื ให้เหมาะสมกับสถานการณ์ที่กาหนดข้างต้น โดยมีครูคอยชี้แนะแนวทาง 5) สรุปผลและตรวจความถูกต้องของ ผลการแก้ปัญหา (Check) : C นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสรุปองค์ความรู้ และร่วมกันตรวจสอบคาตอบ จากการ แก้ปัญหาภายในกลุ่ม และ 6) นาเสนอผลการแก้ปัญหาและประเมินผล (Present and Evaluation) : P จากท่ี นกั เรียนไดล้ งมอื ปฏบิ ัติและแก้ปัญหาแลว้ นักเรียนแต่ละกลมุ่ สง่ ตวั แทนออกมานาเสนอหรือสรุปองค์ความร้ทู ่ีนักเรียน ไดล้ งมอื ปฏบิ ัตมิ า ซึง่ การจัดทารปู แบบการสอน 2(PCS) เป็นการจัดทา เพื่อให้ผเู้ รียนมผี ลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนและ มีสมรรถนะในการเรียนที่ดี ส่งผลให้ผู้เรียนมคี วามสุข สนุกสนานต่อการเรียน มีความตื่นเต้นที่อยากจะเรียน และ มีความเข้าใจในเน้ือหาแตล่ ะเร่ืองมากยิง่ ขึน้ นอกจากนี้ ผู้วิจัยได้สอบถามครูผู้สอนคณิตศาสตร์ และ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่า สาเหตุ ทน่ี ักเรยี นสอบไมผ่ ่านวชิ าคณิตศาสตร์ มีสาเหตุหลายประการ เชน่ คณติ ศาสตร์เปน็ วชิ าทเ่ี ปน็ นามธรรม ครูไม่ใช้สื่อ ประกอบการสอน ครูไม่นาเทคนิควิธีการสอนที่หลากหลายวิธีมาสอน ทาให้นักเรียนรู้สึกเบื่อหน่าย ไม่อยากเรียน นักเรียนไม่มีโอกาสทบทวนหรือเรียนรู้ด้วยตนเอง และนักเรียนไม่มีทักษะการคิดวิเคราะห์ ดังนั้น ผู้วิจัย จึงคิดคน้ และพัฒนารูปแบบการสอนให้ดูน่าสนใจ โดยบูรณาการจากรูปแบบการสอนโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem - based learning : PBL) ร่วมกบั รปู แบบการสอน STEM ทีเ่ คยใชร้ ูปแบบการสอนสองรปู แบบนมี้ าแล้วจากเทอมท่ี 1 ซง่ึ ได้ผลทน่ี า่ พึงพอใจ อกี ท้งั มกี ารใชโ้ ปรแกรม GeoGebra เข้ามาชว่ ยเปน็ สื่อกลางในการเรียนรู้ เพอื่ ให้ผู้เรียนรู้เกิด ความรู้สกึ สนใจเรยี นมากขึ้น และมเี จตคติทดี่ ตี ่อรายวิชาคณติ ศาสตร์ จากหลักการและเหตุผลดังกล่าว ทาให้ผู้วิจัยมีความสนใจที่จะพัฒนารูปแบบการสอน 2(PCS) และ นาโปรแกรม GeoGebra มาใช้เป็นสื่อการเรียนการสอน เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น สาหรับนักเรียน

ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 1 เพื่อพฒั นาผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นของนักเรียน โดยให้นักเรยี นได้ลองลงมอื ปฏิบัติ ซึง่ สามารถ ทาให้นักเรยี นมองเห็นภาพได้ชัดเจนมากขึน้ อีกทั้งผู้วิจัยได้จดั ทาแบบฝกึ หัดและแบบทดสอบออนไลน์ ซึ่งนักเรียน สามารถเข้าไปทาแบบฝึกหัดและทาแบบทดสอบด้วยการสแกน QR Code เพือ่ เปน็ แนวทางในการพฒั นาการเรียน การสอนวชิ าคณิตศาสตร์ให้น่าสนใจ โดยทนี่ กั เรียนสามารถเรยี นรไู้ ดด้ ว้ ยตนเอง และมคี วามสขุ ในการเรยี น วตั ถุประสงคข์ องการวิจัย 1. เพื่อสร้างรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เส้น โดยการใช้ประโยชน์จาก โปรแกรม GeoGebra สาหรับนักเรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 ตามรปู แบบการสอนของ 2(PCS) 2. เพื่อหาประสิทธิภาพของรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ 2(PCS) เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยการใชป้ ระโยชนจ์ ากโปรแกรม GeoGebra สาหรับนกั เรยี นช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 โดยเทียบกบั เกณฑ์ 70/70 3. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ก่อนเรยี นและหลงั เรยี น โดยการใชป้ ระโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra สาหรับนกั เรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 4. เพอ่ื ศึกษาความพึงพอใจของนกั เรียนที่มีต่อการเรยี นด้วยรปู แบบการสอนคณิตศาสตร์ 2(PCS) โดยการ ใชป้ ระโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra เรอ่ื ง กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เส้น สาหรบั นักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 สมมตฐิ านของการวิจัย ผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ทเ่ี รียนดว้ ยรปู แบบวิธีการสอน 2(PCS) หลงั เรียนสงู กวา่ กอ่ นเรียน ขอบเขตของการวจิ ยั การวิจัยคร้ังน้ี ผวู้ ิจัยได้กาหนดขอบเขตการศกึ ษาวิจัยไว้ ดังนี้ 1) ประชากร ประชากรที่ใช้ในการวจิ ัยครั้งนี้ ได้แก่ นักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 กาลงั ศกึ ษาในภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2563 โรงเรียนติ้ววิทยาคม จงั หวัดเพชรบรู ณ์ จานวน 3 ห้อง มีนักเรียนท้งั หมด 63 คน 2) กลุ่มตัวอย่าง กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่กาลังเรียน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 โรงเรียนติ้ววิทยาคม จังหวัดเพชรบูรณ์ จานวน 1 ห้อง มีนักเรียน 23 คน ไดม้ าจากการสุ่มอย่างง่าย โดยมหี อ้ งเรยี นเปน็ หนว่ ยในการสุ่ม 3) ตวั แปร ตัวแปรต้น คือ การพัฒนารูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยการใช้ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra ตามรปู แบบการสอน 2(PCS) ตัวแปรตาม คอื ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนคณิตศาสตร์ เร่อื ง กราฟและความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น และ ความพึงพอใจต่อการเรียนดว้ ยรปู แบบการสอน 2(PCS)

วิธีดาเนินการวจิ ัย การเก็บรวบรวมขอ้ มลู การวจิ ยั ครง้ั นี้ ผวู้ จิ ยั ได้วางแผนการเกบ็ รวบรวมข้อมูลตามลาดบั ดังน้ี 1. ศึกษาเนื้อหาตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน (ฉบับปรับปรุง 2560) พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์ เชิงเส้น โดยนามาวิเคราะห์เน้ือหาเพื่อนาไปสรา้ งรูปแบบการสอน 2(PCS) 2. การสร้างแผนการจัดการเรียนรู้ โดยใช้การจัดการเรียนแบบ 2(PCS) รวมทั้งหมดจานวน 13 แผน เวลา 13 ชั่วโมง คือ แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 3. สร้างแบบทดสอบระหว่างเรียนและหลังเรยี น ทั้ง 3 เรื่อง ได้แก่ เรื่อง คู่อันดับและกราฟของคู่อนั ดบั กราฟและการนาไปใช้ และ ความสัมพนั ธเ์ ชิงเส้น ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 1 จากการวเิ คราะห์เนื้อหาตามตัวชี้วัด สาระ การเรียนรู้ และการเรียนรู้ตามหลักสูตรแกนกลาง ซึ่งเป็นแบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 3 เรื่อง รวมทั้งหมด 15 ข้อ โดยจะตอ้ งครอบคลมุ เนอื้ หา และ สอดคล้องกบั ตัวช้วี ดั 4. สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์ เชิงเส้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จากการวิเคราะห์เนื้อหาตามตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้และการเรียนรู้ตามหลักสูตร แกนกลาง ซึ่งเปน็ แบบเลอื กตอบ 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ข้อ โดยจะต้องครอบคลมุ เน้อื หาและสอดคล้องกบั ตัวชี้วดั 5. นาแผนการจัดการเรียนรู้ และ แบบทดสอบ ที่ผู้วิจัยสร้างเสร็จเรียบร้อยแล้วให้ผู้เชี่ยวชาญ 3 ท่าน ตรวจสอบความถูกต้อง 6. แก้ไขแผนการจดั การเรยี นรู้ แบบทดสอบ ตามขอ้ เสนอแนะของผเู้ ชี่ยวชาญ แลว้ จงึ นาไปใชจ้ ริง 7. ทดสอบก่อนเรียน โดยใช้แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ผ่านการตรวจสอบจากผู้เชี่ยวชาญ 3 ท่าน และผา่ นการทดสอบความยากง่าย ซ่งึ เปน็ แบบเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 8. ดาเนินการสอนตามแผนการจดั การเรียนรูท้ ี่กาหนดไว้ จานวน 13 แผน 13 ชั่วโมง โดยมีการทดสอบ ระหวา่ งเรยี นและหลงั เรยี นในแตล่ ะเร่อื ง 9. ทดสอบหลังเรียน โดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ผ่านการตรวจสอบจากผู้เชี่ยวชาญ 3 ทา่ น และผ่านการทดสอบความยากง่าย ซง่ึ เปน็ แบบเลือกตอบ 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ข้อ โดยนาคะแนนที่ได้จาก การทดสอบไปวเิ คราะห์ผลและแปลผลขอ้ มลู ต่อไป การวิเคราะหข์ อ้ มูล การวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้จากการดาเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล ผู้วิจัยได้ทาการวิเคราะห์ข้อมูล โดยใช้ โปรแกรมทางสถิตสิ าเรจ็ รูป โดยมีรายละเอยี ดดงั น้ี 1) ผู้วิจัยได้นาผลของการหาคุณภาพของรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์ เชงิ เสน้ มาวเิ คราะห์ โดยใช้สถติ พิ นื้ ฐาน ไดแ้ ก่ คา่ เฉล่ยี และ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน

2) ผู้วิจยั ได้นาผลจากที่นกั เรยี นทาแบบทดสอบระหว่างเรยี นและหลงั เรียนในแต่ละเรอ่ื ง โดยใช้การจัดการ เรียนรู้แบบ 2(PCS) เพื่อหาประสิทธิภาพของรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยใชส้ ูตร E1/E2 3) ผู้วิจัยได้นาผลของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน เรื่อง กราฟและ ความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ 2(PCS) ของนักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1 ทั้งหมดมาวิเคราะห์ โดยใช้ t-test แบบ Dependent 4) ผูว้ ิจัยได้นาผลความพงึ พอใจของนักเรียนท่ีมีตอ่ การเรียนด้วยรูปแบบการสอนของ 2(PCS) เรอื่ ง กราฟ และความสมั พันธเ์ ชิงเส้น มาวิเคราะห์ โดยใช้สถิตพิ นื้ ฐาน ได้แก่ คา่ เฉล่ยี และ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 5) ประมวลผลโดยใช้โปรแกรมสาเร็จรปู วิเคราะห์ข้อมลู และแปลผล 6) อภปิ รายผล โดยใชต้ ารางและการพรรณนา สรุปผลการวจิ ัย 1. การสร้างรูปแบบการสอนคณติ ศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยการใช้ประโยชน์จาก โปรแกรม GeoGebra สาหรบั นกั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ตามรปู แบบการสอนของ 2(PCS) ตารางที่ 1 : ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและระดับคุณภาพของรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยการใช้ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra ส าหรับนักเรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 ตามรปู แบบการสอนของ 2(PCS) รายการประเมนิ X S.D. ระดับ คุณภาพ ดา้ นเนือ้ หาสาระของรปู แบบการสอน 1. เน้อื หามคี วามชัดเจนเขา้ ใจงา่ ย 5.00 0.00 ดีมาก 2. การนาเสนอเนือ้ หาเป็นลาดบั จากง่ายไปหายาก 4.96 0.21 ดีมาก 3. มีเอกสารทีเ่ ปน็ ไฟล์และคลิปวดี ิโอใหศ้ ึกษาเพ่ิมเติมที่ทันสมยั 4.96 0.21 ดมี าก 4. มีตัวอยา่ งประกอบเนือ้ หาทเ่ี หมาะสม ทาใหเ้ ขา้ ใจเนื้อหามากข้นึ 4.74 0.45 ดมี าก 4.91 0.18 ดีมาก รวมเฉลย่ี ดา้ นแบบทดสอบของรูปแบบการสอน 4.96 0.21 ดมี าก 5. แบบทดสอบมีความหลากหลาย นา่ สนใจและเรา้ ใจ 4.87 0.46 ดมี าก 6. มีแบบทดสอบในการจัดการเรยี นรูแ้ บบออนไลนท์ ีส่ ามารถฝึกปฏบิ ัติซา้ ได้ 4.87 0.34 ดมี าก 7. มีเฉลยคาตอบทาให้ทราบผลทนั ที 4.96 0.21 ดมี าก 8. มีการเสรมิ แรงในการทาแบบทดสอบ 4.91 0.12 ดมี าก รวมเฉลย่ี 4.96 0.21 ดมี าก ด้านภาพลกั ษณ์ของรูปแบบการสอน 9. เนอ้ื หาที่ใช้สอนเหมาะสมกับเวลา

รายการประเมิน X S.D. ระดบั คุณภาพ 10. มกี ารเสริมแรงในการจดั กจิ กรรม 4.96 0.21 ดมี าก 11. มกี ารจัดกิจกรรมทเ่ี นน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญ 4.91 0.45 ดีมาก 12. กิจกรรมการเรียนการสอนเหมาะสมกบั เน้อื หา 4.74 0.21 ดีมาก 13. สื่อช่วยให้กจิ กรรมการเรยี นการสอนเป็นไปดว้ ยความรวดเรว็ และประหยดั เวลา 4.96 0.57 ดมี าก รวมเฉลี่ย 4.90 0.10 ดมี าก รวมเฉลย่ี ท้งั หมด 4.91 0.04 ดีมาก จากตารางที่ 1 พบว่า คุณภาพของรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยการใช้ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามรูปแบบการสอนของ 2(PCS) ภาพรวม อยู่ในระดบั ดมี าก ( x = 4.91) และ (S.D. = 0.04) เมื่อพิจารณาเป็นรายด้าน พบว่า รูปแบบการ สอนคณติ ศาสตร์ โดยรปู แบบการสอน 2(PCS) มคี ณุ ภาพระดับดีมากทัง้ 3 ด้าน ไดแ้ ก่ ดา้ นเนอ้ื หาสาระของรูปแบบ การสอน มีคุณภาพในระดับดีมาก ( x = 4.91) และ (S.D. = 0.18) ด้านแบบทดสอบของรูปแบบการสอน มีคุณภาพในระดับดีมาก ( x = 4.91) และ (S.D. = 0.12) และ ด้านภาพลักษณข์ องรูปแบบการสอน มีคุณภาพใน ระดบั ดมี าก ( x = 4.90 ) และ (S.D. = 0.10) 2. ประสิทธิภาพของรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยการใช้ ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra สาหรบั นกั เรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยเทยี บกับเกณฑ์ 70/70 ตารางที่ 2 : ประสทิ ธภิ าพของรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ โดยการ ใช้ประโยชนจ์ ากโปรแกรม GeoGebra สาหรบั นกั เรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 โดยเทยี บกบั เกณฑ์ 70/70 เร่อื ง E1 E2 1. คู่อันดบั และกราฟของคอู่ นั ดบั 2. กราฟและการนาไปใช้ 70.43 73.91 3. ความสัมพนั ธเ์ ชิงเสน้ 73.91 74.78 รวมเฉลย่ี 71.30 72.17 71.88 73.62 จากตารางท่ี 2 พบวา่ ประสทิ ธิภาพของรปู แบบการสอนคณิตศาสตร์ เรือ่ ง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ภาพรวม มีคา่ เทา่ กับ 71.88/73.62 ซึง่ สูงกว่าเกณฑ์ท่ตี ้งั ไว้ 70/70 และเม่อื พิจารณาแตล่ ะเรอื่ ง พบว่า ทกุ เร่ือง สูง กว่าเกณฑ์ทตี่ ง้ั ไว้ 70/70

3. เปรียบเทียบผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสมั พันธเ์ ชิงเส้น ก่อนเรยี น และหลังเรียน โดยการใช้ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra สาหรบั นกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 ตารางที่ 3 : การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์ เชิงเส้น ก่อนเรียนและหลังเรียน โดยการใช้ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 1 D D2 t Sig. (2-tailed) การทดสอบ  N X กอ่ นเรียนด้วยรปู แบบการสอน 23 3.48 110 736 7.425* 0.000 หลงั เรียนดว้ ยรูปแบบการสอน 23 8.26 * มนี ยั สาคัญทางสถิตทิ ่ีระดบั .05 จากตารางท่ี 3 พบวา่ ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง กราฟและความสัมพันธเ์ ชิงเส้น ก่อน เรยี นและหลังเรียน โดยการใชป้ ระโยชนจ์ ากโปรแกรม GeoGebra สาหรับนกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 1 หลังเรียน สูงกวา่ ก่อนเรยี นด้วยรปู แบบการสอน 2(PCS) อยา่ งมีนยั สาคัญทางสถติ ทิ ่รี ะดบั .05 4. ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนด้วยรูปแบบการสอนของ 2(PCS) โดยการใชป้ ระโยชน์จาก โปรแกรม GeoGebra เร่อื ง กราฟและความสมั พันธเ์ ชิงเส้น สาหรบั นกั เรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 ตารางที่ 4 : ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความพึงพอใจต่อการเรียนด้วยรูปแบบการสอน 2(PCS) โดยการใช้ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น สาหรับนักเรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 1 รายการประเมิน X S.D. ระดับความ พึงพอใจ ด้านเน้ือหาสาระของรปู แบบการสอน 4.65 1. เน้ือหาสอดคลอ้ งกบั มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชว้ี ดั 4.61 0.65 มากท่ีสดุ 2. นาเสนอเนอ้ื หาเปน็ ลาดบั จากงา่ ยไปหายาก 5.00 0.66 มากท่ีสดุ 3. มเี อกสารท่เี ป็นไฟล์และคลิปวีดโิ อให้ศกึ ษาเพม่ิ เติมทีท่ ันสมยั 4.74 0.00 มากท่สี ดุ 4. มตี ัวอยา่ งประกอบเนื้อหาทีเ่ หมาะสม ทาให้เข้าใจเน้ือหามากข้ึน 4.75 0.62 มากทส่ี ุด 0.32 มากทีส่ ดุ รวมเฉลย่ี 4.91 ดา้ นแบบทดสอบของรูปแบบการสอน 4.83 0.29 มากที่สดุ 5. แบบทดสอบมคี วามหลากหลาย น่าสนใจและเร้าใจ 4.74 0.49 มากทส่ี ุด 6. มแี บบทดสอบในการจดั การเรียนร้แู บบออนไลนท์ ีส่ ามารถฝึกปฏบิ ตั ิซา้ ได้ 0.62 มากที่สุด 7. มีเฉลยคาตอบทาให้ทราบผลทนั ที

รายการประเมนิ X S.D. ระดับความ พงึ พอใจ 8. มีการเสริมแรงในการทาแบบทดสอบ รวมเฉลี่ย 4.65 0.65 มากท่สี ุด ดา้ นภาพลกั ษณข์ องรูปแบบการสอน 4.78 0.16 มากท่ีสุด 9. การจัดกจิ กรรมเหมาะสมกับการจัดการเรยี นรู้ 10. มีการเสริมแรงในการจดั กจิ กรรม 4.83 0.39 มากท่สี ุด 11. มกี ารจดั กจิ กรรมท่เี นน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคญั 4.83 0.39 มากท่ีสุด 12. มีการจดั กจิ กรรมที่นา่ สนใจ 4.91 0.29 มากท่ีสดุ 13. มีสอ่ื การเรียนการสอนท่นี า่ สนใจและเรา้ ใจ 4.74 0.62 มากท่ีสดุ 4.74 0.69 มากทส่ี ุด รวมเฉลยี่ 4.81 0.17 มากที่สุด รวมเฉลี่ยท้ังหมด 4.78 0.09 มากทส่ี ุด จากตารางที่ 4 พบว่า ความพึงพอใจต่อการเรียนด้วยรูปแบบการสอน 2(PCS) โดยการใช้ประโยชน์จาก โปรแกรม GeoGebra ในภาพรวม อย่ใู นระดับมากท่ีสดุ ( x = 4.78 ) และ (S.D. = 0.09) เม่ือพจิ ารณาเป็นรายด้าน พบว่า ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการเรียนด้วยรูปแบบการสอนของ 2(PCS) มีคุณภาพระดับมากที่สุด ทัง้ 3 ด้าน ได้แก่ ดา้ นเนอื้ หาสาระของรูปแบบการสอน มคี ณุ ภาพในระดับมากท่ีสดุ ( x = 4.75) และ (S.D. = 0.32) ด้านแบบทดสอบของรูปแบบการสอน มีคุณภาพในระดับมากที่สุด( x = 4.78 ) และ (S.D. = 0.16) และ ดา้ นภาพลกั ษณ์ของรปู แบบการสอน มีคณุ ภาพในระดับมากที่สดุ ( x = 4.81) และ (S.D. = 0.17) อภิปรายผล 1. คุณภาพของรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยการใช้ประโยชน์ จากโปรแกรม GeoGebra สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามรูปแบบการสอนของ 2(PCS) ภาพรวม อยู่ในระดับดีมาก ( x = 4.91) และ (S.D. = 0.04) เพราะ ผู้วิจัยได้สร้างตามหลักการของ 2(PCS) ที่มี 6 ขั้น คือ 1) กาหนดและทาความเข้าใจปัญหา 2) รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับปัญหา 3) สร้างแนวทางการแก้ปัญหา 4) ดาเนินการแก้ปัญหา 5) สรุปผลและตรวจความถูกต้องของผลการแก้ปัญหา 6) นาเสนอผลการแก้ปญั หาและ ประเมินผล ซึ่งเป็นการสร้างรูปแบบการสอนที่มีขั้นตอนที่ชัดเจน มีการวิเคราะห์จากมาตรฐานการเรียนรู้และ ตัวชี้วัด มีการเพิ่มเติมเนื้อหา กิจกรรมต่าง ๆ ด้วยไฟล์เอกสารและคลิปวิดีโอ ทาให้ผู้เรียนมีความสนุกสนานกับ การเรียน มีความเขา้ ใจในแต่ละเรอื่ งมากข้นึ 2. การหาประสิทธิภาพของรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง กราฟและความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น โดยการใช้ ประโยชน์จากโปรแกรม GeoGebra สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาพรวมมีค่าเท่ากับ 71.88/73.62 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ 70/70 แสดงว่า รูปแบบวิธีการสอนที่สร้างขึ้นนี้ เป็นรูปแบบการสอนที่ทาให้นักเรียน มีความเข้าใจในแต่ละเรื่องได้ ซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของ ชูฉกาจ ชูเลิศ. (2558). ที่พบว่า กิจกรรมการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและกราฟ มีประสิทธิภาพเท่ากับ 71.67/70.63 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ 70/70

ที่กาหนดไว้ สมพล พวงสั้น. (2559). ที่พบว่า แบบฝึกทักษะร่วมกับชุดคาสั่งสาเร็จรูปของโปรแกรมจีโอจีบร้า เรื่อง การหาปริพันธ์ ที่พัฒนาขึ้นมีประสิทธิภาพ 85.93/76.11 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์มาตรฐานที่กาหนดไว้ 75/75 ฉลาด สายสินธุ์. (2561). ที่พบว่า กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้โปรแกรมจีโอจบี รา เรื่อง ลาดับและอนุกรม สาหรับ นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 มปี ระสิทธภิ าพเทา่ กบั 88.28/78.84 ซงึ่ ผา่ นเกณฑ์ 75/75 ท่ีกาหนดไว้ เช่นกนั 3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น หลังเรียนสูงกว่า ก่อนเรียนด้วยรูปแบบการสอน 2(PCS) อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติที่ระดับ .05 แสดงว่า รูปแบบการสอนนี้ทาให้ นักเรียนกา้ วหนา้ ในการเรยี นจริง ซ่ึงผลการวิจยั ครัง้ น้ี สอดคลอ้ งกับงานวิจยั ของ ชยุตม์ ลอ้ ธรี พนั ธ์. (2558). ที่พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ของกลุ่มที่ใช้โปรแกรม GSP และกลุ่มที่ใช้โปรแกรม GeoGebra ประกอบ การเรียนรู้ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สูงกว่าเกณฑ์ ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติทีร่ ะดับ .05สุทิน บับภาวะตา. (2558). ที่พบว่า คะแนนผลสมั ฤทธ์ิหลงั เรียน สูงกว ากอน เรียนและมีผลสมั ฤทธิห์ ลังการเรยี นสูงกวาเกณฑ รอยละ 75 อยางมีนัยสาคัญทางสถิติที่ระดับ.05 สมพล พวงสั้น. (2559). ทีพ่ บวา่ ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น เรอ่ื ง การหาปรพิ นั ธ์ หลงั เรยี นดว้ ยแบบฝกึ ทักษะรว่ มกบั ชดุ คาสง่ั สาเร็จรูป ของโปรแกรมจี โอจบี ร้าสงู กวา่ ก่อนเรียน อยา่ งมีนัยสาคญั ทางสถติ ิท่ีระดบั 0.05 เช่นกนั 4. ความพงึ พอใจตอ่ การเรยี นด้วยรูปแบบการสอน 2(PCS) โดยการใชป้ ระโยชนจ์ ากโปรแกรม GeoGebra เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ในภาพรวมอยู่ในระดับมากที่สุด ( x = 4.78 ) และ (S.D. = 0.09) แสดงว่า การเรยี นด้วยรูปแบบการสอน 2(PCS) ทาใหน้ ักเรียนมคี วามรู้สึกชื่นชอบ ให้ความสนใจ ตงั้ ใจเรยี นมากขนึ้ มคี วามรูส้ ึกชืน่ ชอบ และ ไดเ้ รยี นรู้ดว้ ยตนเอง ข้อเสนอแนะ 1. ข้อเสนอแนะในการนารปู แบบการเรยี นการสอนไปใช้ 1.1 รูปแบบการสอนที่สร้างขึ้นนี้ มีคุณภาพท่ีดีมากและมีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์ 70/70 ซึ่งครู สามารถนารูปแบบการสอนนี้ ไปใช้ในการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสมั พันธ์เชิงเส้น ในระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 1 เพ่อื ใชแ้ กป้ ญั หานกั เรียนทม่ี ีผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนต่าได้ 1.2 รปู แบบการเรียนร้นู ้ี จะให้ไดผ้ ลดกี บั นักเรียนที่มคี วามสามารถและมีสมาธิท่ดี ีในการคดิ วิเคราะห์ 1.3 คณิตศาสตร์เปน็ วชิ าทม่ี ีเนื้อหายากนักเรียนตอ้ งมีเวลาในการศึกษา และ มีเวลาในการทบทวนหรือ ฝึกทาบ่อย ๆ ซึ่งนักเรียนสามารถทาได้โดยการสแกน QR Code จากแบบทดสอบออนไลน์ ซึ่งรูปแบบการสอนน้ี เปน็ วธิ ีการอยา่ งหน่งึ ทีช่ ่วยให้ผู้เรียนไดเ้ กิดการเรยี นรู้ในแตล่ ะเร่อื ง โดยไมจ่ ากดั เวลา สามารถปรึกษาหารอื กับเพื่อน ได้ ทาให้เกิดการแลกเปลี่ยนความคดิ ซึ่งกันและกัน ซึ่งทาให้มีความรู้ และผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นรู้ของนักเรียน เพ่ิมสงู ขึน้ 2. ข้อเสนอแนะสาหรบั การวิจัยครง้ั ต่อไป 2.1 สามารถนารปู แบบการสอนน้ีไปใช้ในการจัดทาแผนในวิชาอื่น ๆ ได้ 2.2 ควรศึกษาตวั แปรอื่น ๆ เช่น เปรียบเทยี บผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนของแต่ละห้อง ความคิดสรา้ งสรรค์ และทกั ษะคณติ ศาสตร์ของนักเรียนแต่ละบุคคล

เอกสารอ้างองิ กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2560). หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พน้ื ฐานพุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560). [ออนไลน์]. เขา้ ถึงไดจ้ าก http://skn-peo.go.th/home/datas/file/1562129459.pdf (วันท่คี น้ ขอ้ มูล : 8 พฤศจิกายน 2563). ฉลาด สายสินธุ์. (2561). การพฒั นากิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตรโ์ ดยใชโ้ ปรแกรมจโี อจีบรา เร่อื ง ลาดับและ อนุกรม สาหรบั นักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5. [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก https://so02.tci-thaijo.org/ index.php/jemmsu/article/download/232193/158535/. (วันท่ีคน้ ขอ้ มลู : 8 พฤศจิกายน 2563). ชูฉกาจ ชูเลิศ. (2558). ประสิทธิภาพของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง คู่อันดับและ กราฟ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก http://elsd.ssru.ac.th/ chuchakaj_ch/pluginfile.php/23/block_html/content/%E0%B8%A3%E0%B9%88%E0%B8 %B2%E0%B8%87%E0%B8%89%E0%B8%9A%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%AA%E0% B8%A1%E0%B8%9A%E0%B8%B9%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C.pdf. (วันทค่ี น้ ขอ้ มลู : 8 พฤศจิกายน 2563). ชยุตม์ ล้อธีรพันธ์. (2558). การเปรียบเทียบการใช้โปรแกรม GSP กับโปรแกรม GeoGebra ประกอบการ เรียนรู้ เพือ่ พฒั นาผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิตของนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปีที่ 2. [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก http://journalgrad.ssru.ac.th/index.php/5-03/ article/view/183. (วันท่คี ้นข้อมูล : 8 พฤศจกิ ายน 2563). ปานทอง กุลนารถศริ .ิ (ม.ป.ป). การสอนคณติ ศาสตรใ์ นศตวรรษท่ี 21. [ออนไลน]์ . เข้าถงึ ไดจ้ าก http://www. guru5g.in.th/e-Training/Unit-2/2-Content.pdf. (วันท่คี น้ ข้อมลู : 18 กนั ยายน 2563). สุทิน บับภาวะตา. (2558). ผลของการใช้โปรแกรม GeoGebra ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ทาง คณิตศาสตร์ตามทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง ความสัมพันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1โรงเรียนนางรอง จังหวัดบุรีรัมย์. [ออนไลน]์ . เข้าถงึ ไดจ้ าก https://so02.tci-thaijo.org/index.php/edupsru/article/download/370 01/30793/. (วนั ทีค่ น้ ข้อมูล : 8 พฤศจิกายน 2563). สมพล พวงสนั้ . (2559). การพฒั นาแบบฝึกทักษะรว่ มกับโปรแกรมจโี อจบี รา้ สาหรับการหาปรพิ ันธ.์ [ออนไลน์]. เข้าถงึ ไดจ้ าก https://ph01.tci-thaijo.org/index.php/VESTSU/article/download/61452/50637/. (วันทีค่ ้นข้อมูล : 8 พฤศจิกายน 2563). GeoGebra. (ม.ป.ป.). ประวัติโปรแกรม GeoGebra. [ออนไลน]์ . เขา้ ถึงได้จาก https://sites.google.com/site/ babybloomnu/geogebra/history. (วนั ที่ค้นข้อมลู : 18 กนั ยายน 2563). Partnership for 21st Century Learning. (2016). Framework for 21st Century Learning. Retrieved September 18, 2020, from http://www.p21.org/our-work/21-framework.