เเบบฝึกทักษะ l พีทาโกรัส

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหัส ค 22101 ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส นายรตั นวิชญ์ ถอื ความสตั ย์ ตาแหนง่ ครู โรงเรยี นสคี วิ้ “สวัสดิ์ผดุงวิทยา” สานักการศึกษา ศาสนาและวฒั นธรรม สงั กดั องค์การบริหารสว่ นจังหวัดนครราชสมี า กรมส่งเสริมการปกครองสว่ นท้องถ่นิ กระทรวงมหาดไทย

ก คานา แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ืองทฤษฎบี ทพที าโกรัส กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวชิ า ค 22101 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 จดั ทาขน้ึ เพื่อพัฒนาการออกแบบการเรียนรู้ และพัฒนาการเรยี นร้ใู หม้ ปี ระสิทธิภาพตามเกณฑ์มาตรฐาน โดยมุง่ เน้นส่งเสรมิ ความก้าวหนา้ ทางการ เรียนรูก้ ารเขียนเศษส่วนในรูปทศนยิ มซา้ ท่ีม่งุ เนน้ ผ้เู รียนเป็นสาคญั โดยใช้กระบวนการคิดวเิ คราะห์ สังเคราะหห์ ลายรปู แบบ โดยผู้เรียนสามารถศกึ ษาคน้ ควา้ ด้วยตนเอง ทาให้เกิดทักษะการเรียนรอู้ ย่างถูก วธิ แี ละมีประสิทธภิ าพ ผู้จดั ทาหวงั เป็นอย่างยิง่ วา่ แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ งทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะเป็นประโยชน์ ตอ่ ผเู้ รยี นในการเรยี นรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสูจ่ ดุ หมายตามศกั ยภาพ เป็นผู้ที่มคี ณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ นาความรู้ไปประยกุ ต์ใช้ในชวี ติ ประจาวนั ได้ เปน็ แนวทางสาหรบั ผู้ทม่ี คี วามสนใจต่อไป ขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียน คณะครผู ูเ้ ช่ยี วชาญ ผทู้ ีม่ ีส่วนเก่ียวขอ้ งทกุ ท่านและขอบใจ นักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ทุกคน ท่ีให้กาลงั ใจตลอดมา ทาให้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์เล่มนีส้ าเร็จ ลลุ ่วงด้วยดี ขอบคุณเปน็ อยา่ งสงู ไว้ ณ โอกาสน้ี รัตนวิชญ์ ถอื ความสัตย์

สารบัญ ข คานา หน้า สารบญั ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะ ก คาช้แี จง ข คมู่ อื ครู 1 ครูมือนักเรยี น 2 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 3 จุดประสงค์การเรยี นรู้ 5 แบบทดสอบก่อนเรยี น 6 ใบความรูท้ ่ี 1.1 7 8 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 11 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2 13 ใบความรูท้ ่ี 1.2 14 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.3 16 ใบความรทู้ ี่ 1.3 18 แบบฝกึ ทักษะที่ 1.4 19 แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.5 21 แบบทดสอบหลังเรยี น 22 ภาคผนวก 23 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 25 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 26 เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1.2 27 เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.3 28 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.4 30 เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.5 31 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 32 บรรณาณกุ รม 34 35

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เรอ่ื งทฤษฎบี ทพที าโกรสั 1 สว่ นประกอบของแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ประกอบด้วย 1. ส่วนประกอบต้น มีดังน้ี ปก คานา สารบญั ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะ คาชแ้ี จง 2. คู่มือครู มีดังน้ี คาชีแ้ จงสาหรับครผู ้สู อน 3. คมู่ อื นกั เรยี น มีดังน้ี คาชแ้ี จงสาหรับนกั เรยี น จดุ ประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เนือ้ หา แบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบหลังเรยี น บรรณานกุ รม ภาคผนวก เฉลยแบบทดสอบและเฉลยแบบฝึกทกั ษะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เร่ืองทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 2 คาช้แี จง เพอ่ื ใหก้ ารศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วิชา ค 22101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 นักเรยี นควรปฏบิ ตั ิ ดังนี้ 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอ่ื ตรวจสอบความรู้เดิมของนักเรยี นก่อนที่จะศกึ ษาแบบฝึกทักษะ คณติ ศาสตร์ 2. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนร้แู ละเนอื้ หาตามลาดบั ขนั้ ตอนใหเ้ ขา้ ใจ 3. ศกึ ษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเร่อื งตามลาดับให้ตอ่ เนอื่ งกันหากมขี ้อสงสยั หรือพบ ปญั หา ใหข้ อคาแนะนาหรอื สอบถามจากครผู ู้สอนเม่ือศึกษาเน้อื หาจบในแต่ละใบความรู้แลว้ ให้ทาแบบ ฝกึ ทักษะเพอ่ื ทบทวนความรู้ 4. เม่อื ศึกษาเน้ือหาและปฏิบตั กิ ิจกรรมครบทุกกจิ กรรมแล้วให้ทาแบบทดสอบหลงั เรียนและตรวจ คาตอบกบั เฉลย 5. นักเรยี นต้องซื่อสัตยต์ ่อตนเอง ไมด่ เู ฉลยแนวคาตอบก่อนคาถาม 6. เมอ่ื ทาผิดควรย้อนกลบั ไปศกึ ษาเนื้อหาใหมอ่ ีกครง้ั

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เรื่องทฤษฎีบทพที าโกรสั 3 คู่มอื ครู คาชี้แจงสาหรบั ครูผู้สอนแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วชิ า ค 22101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ได้แบง่ ขน้ั ตอนการดาเนนิ การ ดงั นี้ ขัน้ ท่ี 1 การทดสอบก่อนใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยนา แบบทดสอบก่อนเรียน วดั ผลการเรยี นรู้ซ่งึ เป็นแบบปรนยั จานวน 10 ข้อ ขน้ั ที่ 2 การให้ความรกู้ บั นักเรยี น เป็นข้นั ท่คี รูจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ให้กบั นักเรียนมคี วามเขา้ ใจ ในเน้ือหาในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตรป์ ระกอบ เพื่อใหน้ ักเรียนมคี วามเข้าใจท่ีดีขึน้ ขนั้ ท่ี 3 นาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพที าโกรสั มาใชใ้ นการสรา้ งความเข้าใจใน เน้อื หาในหน่วย ขั้นที่ 4 การให้นักเรยี นไดฝ้ ึกฝน เป็นการใหน้ กั เรยี นได้ทาแบบฝกึ ทกั ษะในเล่ม ขั้นที่ 5 การทดสอบหลงั เรียนในเลม่ เปน็ การวัดผลสัมฤทธ์กิ ารเรยี นรขู้ องนักเรยี น เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เร่ืองทฤษฎีบทพีทาโกรสั 4 บทบาทผู้สอน 1. ทดสอบนักเรียนก่อนเรียนโดยการใช้ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ดว้ ยขอ้ สอบปรนัย 10 ข้อ 2. แบง่ นกั เรียนเป็นกลมุ่ กลมุ่ ละ 5 - 6 คน โดยคละนกั เรยี นเกง่ ปานกลาง อ่อน ให้อยู่ในกลุม่ เดยี วกัน เพือ่ ใหน้ ักเรียนที่เก่งได้ชว่ ยสอนนกั เรยี นทเ่ี รยี นอ่อน 3. ให้นักเรยี นเลือกประธาน เลขานกุ ารกลุ่ม ผู้สอนแนะนาบทบาทหน้าที่ของสมาชิก 4. เตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ให้ผเู้ รียนซงึ่ ประกอบดว้ ยคู่มอื นักเรยี น ดงั นี้ คาชี้แจงสาหรบั ผูเ้ รยี น เนอื้ หา แบบฝกึ ทักษะแบบทดสอบก่อนเรยี น และแบบทดสอบหลังเรียนของแบบฝึกทักษะในเล่ม 5. ขณะทีน่ ักเรียนใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ทฤษฎีบทพที าโกรสั ผสู้ อนคอยดูแลช้แี นะ และให้คาปรึกษาสังเกตพฤติกรรมการทางานรายบคุ คลและการทางานกลุ่ม เพ่ือเสนอแนะและปรับปรุง การทางานให้ดีขน้ึ 6. ผสู้ อน/ผูเ้ รียนเก็บคะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะ และการทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรยี น ของแบบฝกึ ทักษะในเล่มตรวจผลงานนกั เรยี นและประเมนิ ผล 7. ให้นกั เรียนทาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์หิ ลังเรยี น

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส 5 คู่มือนักเรียน นักเรยี นปฏิบตั ิ ดังนี้ ทาแบบทดสอบก่อนเรียน (รายบคุ คล) จานวน 10 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ ศึกษาเน้ือหาในเล่ม เรือ่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรสั ทาแบบฝกึ ทักษะให้ครบทุกฉบับ ตรวจคาตอบแบบฝึกทักษะจากเฉลย นาผลการทาแบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน มาบนั ทกึ ลงในตารางเพ่ือให้ทราบ ผลการเรยี นและการพัฒนา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 เรอื่ งทฤษฎีบทพที าโกรัส 6 สาระการเรียนรแู้ ละมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชีว้ ัด สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค.2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณติ ความสมั พันธ์ รูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้ ตัวช้ีวดั ม. 2/5 เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2 เร่ืองทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 7 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. ด้านความรู้ 1. บอกสมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 2. เขยี นสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของดา้ นท้ังสามของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากได้ 3. หาความยาวของดา้ นทีเ่ หลือของสามเหล่ียมมุมฉากที่กาหนดใหไ้ ด้ 2. ด้านทักษะกระบวนการ 2.1 เชื่อมโยงศาสตร์เดียวกัน 2.2 ให้เหตผุ ล 2.3 แก้ปญั หา 2.4 ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอ่ื สาร สือ่ ความหมาย และนาเสนอได้อย่าง ถูกต้อง ชดั เจน และรดั กุม 3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ 3.1 มีความรบั ผิดชอบ 3.2 มีความซอ่ื สตั ย์ 3.3 มรี ะเบียบวนิ ัย

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เร่อื งทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 8 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอ่ื งทฤษฎบี ทพีทาโกรัส คาช้ีแจง จงเลอื กคาตอบท่ีถูกทีส่ ุดเพยี งคาตอบเดยี ว แลว้ ทาเครือ่ งหมาย x ลงในกระดาษคาตอบ 1. ขอ้ ใดกลา่ วถูกต้องเกย่ี วกบั รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก 4. จากรูปสามเหลย่ี ม XYZ ดา้ นใดคือ y ก. มีมมุ ๆ หน่งึ ขนาดมากกวา่ 90 องศา ดา้ นประกอบมุมฉาก ข. ดา้ นประกอบมุมฉากเปน็ ด้านท่ยี าวทีส่ ุด ค. ด้านประกอบมุมฉากเปน็ ด้านทีย่ าวกวา่ ดา้ น x ตรงข้ามมุมฉาก ง. มุมฉากเปน็ มมุ ท่ีกวา้ งที่สุดในรูปสามเหลีย่ ม ก. XY z มมุ ฉาก ข. YZ 2. จากรูป ข้อใดถกู ต้อง ค. XZ c ง. ถกู ทัง้ ข้อ ก และ ข 5. จากรปู สามเหลย่ี ม STU เรียก SU วา่ ดา้ นใดของ รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก BA ST ก. AB เป็นดา้ นตรงข้ามมุมฉาก U ข. AC เปน็ ดา้ นประกอบมุมฉาก ค. BC เปน็ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก ก. ด้านตรงข้ามมุมฉาก ง. AB เปน็ ดา้ นประกอบมุมฉาก ข. ดา้ นกว้างของมุมฉาก 3. จากรูปสามเหล่ียม ABC ด้านใดเป็น ค. ดา้ นประกอบมมุ ฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก ง. ดา้ นยาวของมมุ ฉาก 6. จงหาความยาวท่เี หลอื ของสามเหลี่ยมตอ่ ไปนี้ A D7 bc 24 Ca B ก. 25 ก. AC ข. 30 ข. AB ค. 32 ค. BC ง. 33 ง. AC และ BC

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เรื่องทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 9 7. กลอ่ งบรรจุนมทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉากกวา้ ง 3.5 9. สเี่ หลีย่ มดา้ นขนาน ABCD มพี ้ืนทก่ี ่ตี าราง เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร และสงู 12 เซนติเมตร เซนติเมตร ผูผ้ ลติ ต้องการหลอดดดู ชนดิ ตรงแนบกบั กล่องโดย ไม่ใหห้ ลอดดดู ยาวพน้ กลอ่ ง เขาจะใช้หลอดดูดได้ A 20 B ยาวทส่ี ดุ ก่ีเซนตเิ มตร ก. 13 15 ข. 23 D E 11 C ค. 30 ง. 33 ก. 220 เซนตเิ มตร ข. 230 เซนตเิ มตร 8. จงหาว่าเส้นรอบรูปสามเหลย่ี ม ABC ค. 240 เซนติเมตร ยาวก่เี ซนตเิ มตร ง. 242 เซนตเิ มตร C 10. จากรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากทกี่ าหนดให้ 40 จงหาค่า b 24 Y A 18 D B 1.2 b X ก. 124 เซนตเิ มตร 2 Z ข. 125 เซนติเมตร ค. 120 เซนติเมตร ก. 1.8 ง. 110 เซนตเิ มตร ข. 1.6 ค. 1.5 ง. 1.4

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เรอื่ งทฤษฎบี ทพที าโกรสั 10 กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น ชื่อ..................................................ชนั้ ..................เลขท.่ี ............ ขอ้ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 รวม ไปทาแบบทดสอบเลย...

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เรอ่ื งทฤษฎีบทพีทาโกรสั 11 ใบความรู้ท่ี 1.1 สมบตั ขิ องรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ถา้ สามเหลี่ยม ABC เปน็ สามเหล่ียมมมุ ฉาก ท่มี ีมมุ ACB เป็นมุมฉาก (มมุ C มขี นาด 90 องศา) ดังรูป Bฺ ca A bC ด้านตรงขา้ มมมุ ฉากคือ AB และมคี วามยาวดา้ นเท่ากบั c ด้านประกอบมุมฉากคือ AC และ BC และมีความยาวด้านเทา่ กบั a และ b ตามลาดบั สรุปสมบัติของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก 1. ด้านตรงขา้ มมุมฉากเป็นดา้ นทยี่ าวที่สดุ 2. สามเหล่ียมมมุ ฉากมีมมุ ๆหน่ึงขนาด 90 องศา และเปน็ มมุ ทมี่ ีขนาดใหญ่ที่สุด

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เร่ืองทฤษฎีบทพีทาโกรสั 12 ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาความยาวด้านของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก x z y ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉากคือ x ความยาวของดา้ นประกอบมุมฉากคอื y , z ตวั อย่างที่ 2 จงหาความยาวดา้ นของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก d 25 24 ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉากคือ 25 ความยาวของด้านประกอบมุมฉากคือ d , 24

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เรอ่ื งทฤษฎีบทพีทาโกรสั 13 แบบฝกึ ทักษะที่ 1.1 ชอ่ื .................... ...............................................ชน้ั ..................เลขท่ี.......... คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนระบุวา่ ดา้ นใดเปน็ ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก และดา้ นใดเปน็ ด้านประกอบมุมฉาก จากรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากทกี่ าหนดให้ 1. A BC เรียกว่าดา้ น .................................... AC เรียกว่าด้าน ..................................... C B AB เรยี กว่าด้าน ..................................... 2. ก ข ก̅ข เรียกว่าด้าน ..................................... ข̅ค เรียกวา่ ด้าน ..................................... ค ก̅ค เรียกวา่ ดา้ น ..................................... 3. Y X XY เรยี กวา่ ดา้ น ..................................... XZ เรยี กว่าดา้ น ..................................... Z YZ เรยี กว่าดา้ น ..................................... 4. U T TU เรียกว่าด้าน ..................................... VU เรียกวา่ ดา้ น ..................................... 5. V ง VT เรยี กว่าดา้ น ..................................... ค ค̅จ เรียกว่าด้าน ..................................... จ ง̅จ เรยี กว่าด้าน ..................................... ค̅ง เรยี กวา่ ดา้ น .....................................

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เรือ่ งทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 14 แบบฝกึ ทักษะที่ 1.2 ช่อื ...................................................................ช้ัน..................เลขท.่ี ......... คาช้ีแจง จงเติมขอ้ ความในช่องว่างใหถ้ กู ต้อง ขอ้ ที่ รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ความยาวด้านของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ตัวอยา่ ง A รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีมมุ B เป็นมมุ ฉาก nm ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉากคอื m Bp C ความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉากคอื n, p D รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก DEF มมี มุ ..….. เป็นมุม 1 ฉาก x 19 ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากคือ ……….….. F 40 E ความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉากคอื …………… 2 S 24 T รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก STU มีมุม .…....เป็นมมุ ฉาก 25 d ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉากคือ …………... U ความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉากคอื …………… ข รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก กขค มีมุม ....... เป็นมุม 3 15 c ฉาก ก 17 ค ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉากคอื .............. ความยาวของด้านประกอบมมุ ฉากคือ .............

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เรอ่ื งทฤษฎีบทพที าโกรสั 15 ข้อท่ี รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ความยาวดา้ นของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก D pF รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก DEF มมี ุม ……. เป็นมมุ 4 ฉาก q r ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉากคอื ……………. ความยาวของด้านประกอบมุมฉากคอื ……………. E Y 10 X รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก XYZ มมี ุม ..….. เปน็ มุม 5 ฉาก f 26 ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉากคอื ……….….. ความยาวของด้านประกอบมมุ ฉากคือ …………… Z

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 เรอ่ื งทฤษฎีบทพที าโกรสั 16 ใบความรู้ 1.2 ความสมั พันธ์ของความยาวของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ถา้ ABC เป็นสามเหลย่ี มมุมฉากรปู หนึ่งมี C เป็นมมุ ฉากและ มดี ้านประกอบมมุ ฉากคือ AC และ BC และดา้ นตรงข้ามมุมฉากคือ AB ดังรปู Bฺ ca A bC และ a แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม A b แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม B c แทนความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ C จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านท้ังสามของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ABC ดงั น้ี AB2 = AC2 + BC2 หรอื น่ันคอื “กาลังสองของความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมาก เทา่ กบั ผลบวกของกาลงั สองความยาวด้านประกอบมมุ ฉาก”

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เร่ืองทฤษฎีบทพีทาโกรสั 17 A รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก ABC ถา้ ตวั เลข 10 8 B6 ท่ีกากับดา้ นของรูปสามเหล่ียมมหี นว่ ยความยาวเปน็ หน่วย j จะเขียนความสัมพันธข์ องด้านทัง้ สามได้ดังน้ี C 102 = 62 + 82 ตวั อย่าง จงเขียนความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากตอ่ ไปนี้ ความสัมพนั ธ์ คือ 132 = 52 + 122 5 12 13 ความสมั พันธ์ คอื 252 = 72 + 242 24 25 7

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เร่ืองทฤษฎีบทพีทาโกรัส 18 แบบฝึกทักษะท่ี 1.3 ช่ือ...............................................................................ชั้น..............................เลขที.่ ................. คาช้ีแจง กาหนดใหร้ ปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากในข้อต่อไปน้ี ตัวอักษรหรือตวั เลขที่กากบั ดา้ นเปน็ ความยาวด้าน จงใชส้ มบตั ขิ องรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากเขียนสมการแสดงความสมั พันธ์ความยาว ของด้านท้งั สาม ตวั อยา่ ง 1. bc yx z a ความสัมพันธ์ คอื c2 = a2 + b2 ความสมั พันธ์ คือ ………………………. 3. 2. q 10 pr y 26 ความสมั พนั ธ์ คือ ………………………. ความสมั พนั ธ์ คือ ………………………. 4. 5. 8 29 6 a 20 m j ความสัมพนั ธ์ คือ ………………………. ความสมั พนั ธ์ คอื ……………………….

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เรอ่ื งทฤษฎีบทพีทาโกรสั 19 ใบความรู้ 1.3 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั รูปสามเหลย่ี มมุมฉากที่กาหนดให้ มี a และ b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก และ c เป็นความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ให้นกั เรียนวัดความยาวของดา้ นทยี่ งั ไม่ทราบคา่ 3 ซม. a = 3 เซนตเิ มตร 4 ซม. c b = 4 เซนติเมตร c = 5 เซนตเิ มตร (ได้มาโดยการวัด) c2 = a2 + b2 52 = 32 + 42 25 = 9 + 16 สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ทม่ี ีมุม ACB เปน็ มุมฉาก B โดยที่ c แทนความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก a และ b แทนความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉากแต่ละด้าน ca จะเห็นวา่ c2 = a2 + b2 สมบตั ิข้างตน้ นี้เรียกวา่ ทฤษฎีบทพที าโกรัส j A bC รูปสามเหล่ียมมมุ ฉากใด ๆ กาลังสองของความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉากเท่ากบั ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส 20 เราสามารถใช้ความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นทัง้ สามของสามเหล่ยี มมุมฉาก ดังกลา่ ว หาความยาวของด้านใดดา้ นหน่ึงของรปู สามเหลี่ยมมุมฉากท่ตี ้องการทราบได้เสมอ เมื่อ ทราบความยาวของดา้ นอกี สองดา้ น ดงั ตัวอย่างต่อไปนี้ ตวั อยา่ งท่ี 1 ความสัมพันธ์ คือ c2 = a2 + b2 c2 = 82 + 62 ตัวอย่างท่ี 2 c2 = 64 + 36 12 c8 c2 = 100 c = 100 j c = 102 c = 10 6 ตอบ c มีความยาว 10 หน่วย ความสมั พนั ธ์ คือ 152 = 122 + y2 152 = 122 + y2 y 152 - 122 = y2 225 - 144 = y2 81 = y2 15 81 = y 92 = y 9= y ตอบ Y มีความยาว 9 หน่วย

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เรอื่ งทฤษฎบี ทพที าโกรสั 21 แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.4 คาชี้แจง จงหาความยาวของดา้ นทเี่ หลือของรปู สามเหลี่ยมมุมฉากท่ีกาหนดให้ 1. c2 = 122 + 52 c2 = 144 + 25 c5 c = 169 c = ………… 12 2. ……………………………………………………………… 6 ……………………………………………………………… 2.5 ……………………………………………………………… c ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 3. 1.6 c ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 1.2 ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 4. ……………………………………………………………… 4b ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 3.2 ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 5. ……………………………………………………………… 17 y ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… j ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 8 ………………………………………………………………

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เรือ่ งทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 22 แบบฝึกทักษะที่ 1.5 คาชีแ้ จง จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท่ีกาหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี จงหาความยาวรอบรูป 1. 152 = 122 + b2 c2 = 144 + 25 15 c = 169 12 c = ………… ความยาวรอบรปู 15 + 12 +............. j = …………………………… หน่วย 2. 3.9 3.6 3. 9.6 7.2 4. 2.1 2.9 5. 20 12

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เรือ่ งทฤษฎบี ทพที าโกรสั 23 แบบทดสอบหลังเรยี น เรอื่ งทฤษฎบี ทพีทาโกรัส คาช้ีแจง จงเลือกคาตอบท่ีถูกที่สดุ เพียงคาตอบเดยี ว แลว้ ทาเคร่อื งหมาย x ลงในกระดาษคาตอบ 1. ข้อใดกลา่ วถกู ต้องเก่ียวกบั รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก 4. จากรูปสามเหลย่ี ม XYZ ด้านใดคือ y ก. มีมมุ ๆ หน่งึ ขนาดมากกวา่ 90 องศา ดา้ นประกอบมุมฉาก ข. ดา้ นประกอบมุมฉากเป็นดา้ นทีย่ าวทีส่ ดุ ค. ดา้ นประกอบมุมฉากเป็นดา้ นท่ยี าวกวา่ ดา้ น x ตรงขา้ มมมุ ฉาก ง. มุมฉากเป็นมุมที่กว้างที่สุดในรูปสามเหลี่ยม z มมุ ฉาก ก. XY 2. จากรูปสามเหลี่ยม ABC ด้านใดเปน็ ข. YZ ด้านตรงข้ามมุมฉาก ค. XZ ง. ถูกทั้งข้อ ก และ ข A 5. จากรปู สามเหลย่ี ม STU เรยี ก SU วา่ ดา้ นใดของ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก bc Ca B ST ก. AC U ข. AB ค. BC ก. ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก ง. AC และ BC ข. ดา้ นกวา้ งของมมุ ฉาก 3. จากรปู ข้อใดถกู ต้อง ค. ดา้ นประกอบมมุ ฉาก ง. ดา้ นยาวของมมุ ฉาก c 6. จงหาความยาวทเ่ี หลอื ของสามเหล่ยี มต่อไปนี้ BA D7 ก. AB เป็นดา้ นตรงข้ามมุมฉาก 24 ข. AC เปน็ ดา้ นประกอบมุมฉาก ค. BC เป็นด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก ก. 25 ง. AB เปน็ ดา้ นประกอบมุมฉาก ข. 30 ค. 32 ง. 33

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เร่ืองทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 24 7. จากรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากที่กาหนดให้ 9. สเี่ หลี่ยมด้านขนาน ABCD มีพนื้ ที่ก่ตี าราง จงหาคา่ b เซนตเิ มตร Y A 20 B 1.2 b 15 X C 2 Z D E 11 ก. 1.8 ก. 220 เซนตเิ มตร ข. 1.6 ข. 230 เซนติเมตร ค. 1.5 ค. 240 เซนติเมตร ง. 1.4 ง. 242 เซนตเิ มตร 8. จงหาว่าเส้นรอบรปู สามเหลีย่ ม ABC 10. กล่องบรรจุนมทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉากกวา้ ง 3.5 ยาวกเ่ี ซนติเมตร เซนตเิ มตร ยาว 5 เซนติเมตร และสงู 12 เซนตเิ มตร ผู้ผลิตตอ้ งการหลอดดูดชนิดตรงแนบกับกล่องโดย C ไมใ่ ห้หลอดดดู ยาวพน้ กลอ่ ง เขาจะใชห้ ลอดดดู ได้ 40 ยาวทส่ี ดุ กีเ่ ซนติเมตร 24 ก. 13 ข. 23 A 18 D B ค. 30 ง. 33 ก. 124 เซนติเมตร ข. 125 เซนติเมตร ค. 120 เซนตเิ มตร ง. 110 เซนตเิ มตร ไปตรวจคาตอบกนั ........

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เร่อื งทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 25 ภาคผนวก

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 เร่อื งทฤษฎบี ทพที าโกรสั 26 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ข้อ เฉลย 1ง 2ง 3ข 4ง 5ก 6ก 7ก 8ค 9ค 10 ข

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 เรือ่ งทฤษฎีบทพีทาโกรสั 27 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1 ช่ือ...................................................................ช้นั ..................เลขท.ี่ ......... คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนระบุว่าด้านใดเปน็ ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก และด้านใดเป็น ด้านประกอบมมุ ฉาก จากรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากที่กาหนดให้ (ข้อละ 2 คะแนน) 1. A BC เรยี กว่าดา้ น ประกอบมุมฉาก AC เรยี กวา่ ด้าน ประกอบมุมฉาก C B AB เรียกว่าด้าน ตรงข้ามมุมฉาก 2. ก ข ก̅ข เรยี กว่าด้าน ประกอบมุมฉาก ข̅ค เรยี กวา่ ด้าน ประกอบมุมฉาก ค ก̅ค เรยี กวา่ ด้าน ตรงข้ามมุมฉาก 3. Y X XY เรยี กวา่ ด้าน ประกอบมุมฉาก XZ เรียกว่าด้าน ประกอบมุมฉาก Z YZ เรียกวา่ ดา้ น ตรงขา้ มมุมฉาก 4. U T TU เรยี กว่าด้าน ประกอบมุมฉาก VU เรยี กว่าด้าน ประกอบมุมฉาก 5. V ง VT เรียกวา่ ด้าน ตรงข้ามมมุ ฉาก ค ค̅จ เรียกว่าด้าน ประกอบมุมฉาก จ ง̅จ เรียกวา่ ด้าน ประกอบมุมฉาก ค̅ง เรยี กว่าดา้ น ตรงข้ามมุมฉาก

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เร่อื งทฤษฎีบทพที าโกรัส 28 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.2 ชอื่ ...................................................................ชัน้ ..................เลขที.่ ......... คาชแ้ี จง จงเติมข้อความในช่องวา่ งใหถ้ ูกต้อง (ขอ้ ละ 2 คะแนน) ขอ้ ที่ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ความยาวด้านของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ตวั อย่าง A รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ABC มมี มุ B เปน็ มมุ ฉาก nm ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากคอื m Bp C ความยาวของด้านประกอบมมุ ฉากคือ n, p D รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก DEF มมี ุม E เปน็ มุมฉาก 1 ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉากคือ x x 19 ความยาวของด้านประกอบมมุ ฉากคือ 19, 40 F 40 E 2 S 24 T รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก STU มีมุม T เปน็ มมุ ฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉากคอื 25 25 d ความยาวของด้านประกอบมุมฉากคอื 24, d U ข รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก กขค มมี ุม ข เป็นมมุ ฉาก 3 15 c ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉากคอื 17 ก 17 ค ความยาวของด้านประกอบมมุ ฉากคอื 15, c

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 เร่อื งทฤษฎีบทพที าโกรัส 29 ข้อที่ รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ความยาวด้านของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก D รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก DEF มมี มุ E เปน็ มุมฉาก p F ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากคอื p 4 q r ความยาวของดา้ นประกอบมุมฉากคอื r ,q E Y 10 X รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก XYZ มีมุม Y เป็นมมุ ฉาก 5 ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉากคอื 26 f 26 ความยาวของด้านประกอบมมุ ฉากคือ 10,f Z ตรวจคาตอบแล้วเข้าใจมากข้ึน...

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เรื่องทฤษฎีบทพที าโกรสั 30 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.3 ชอ่ื ...............................................................................ชน้ั ..............................เลขท.่ี ................. คาชแ้ี จง กาหนดให้รปู สามเหล่ียมมุมฉากในข้อต่อไปนี้ ตัวอักษรหรือตวั เลขทีก่ ากับดา้ นเปน็ ความยาวด้าน จงใชส้ มบัตขิ องรปู สามเหลย่ี มมุมฉากเขียนสมการแสดงความสมั พันธ์ความยาว ของดา้ นทั้งสาม (ข้อละ 2 คะแนน) ตวั อย่าง 1. bc yx z a ความสัมพันธ์ คอื c2 = a2 + b2 ความสัมพันธ์ คือ y2 = x2 + z2 3. 2. q 10 pr y 26 ความสมั พนั ธ์ คือ r2 = q2 + p2 ความสมั พันธ์ คือ 262 = 102 + y2 4. 5. 8 29 6 a 20 m j ความสมั พนั ธ์ คอื m2 = 62 + 82 ความสมั พนั ธ์ คือ 292 = a2 + 202

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2 เรื่องทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 31 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.4 คาชแี้ จง จงหาความยาวของดา้ นท่ีเหลือของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากท่ีกาหนดให้ 1. วิธีทา c2 = 122 + 52 c2 = 144 + 25 c 5 c = 169 12 c = 132 ตอบ c = 13 หน่วย 2. วธิ ีทา c2 = 62 + 2.52 6 c2 = 36 + 6.25 2.5 c= 42.25 c c= (6.5)2 ตอบ c = 6.5 หน่วย 3. วิธที า c2 = 1.62 + 1.22 1.6 c c2 = 2.56 + 1.44 c = 4.00 1.2 4. c = 22 ตอบ c = 2 หน่วย 4b วธิ ที า 42 = 3.22 + b2 3.2 42 - 3.22 = b2 16 – 10.24 = b2 5.76 = b ตอบ b = 2.4 หน่วย 5. วิธที า 172 = 82 + y2 172 - 82 = y2 289 – 64 = y2 17 y 225 = y ตอบ y = 15 หน่วย j 8

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เรอื่ งทฤษฎบี ทพที าโกรัส 32 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.5 คาชี้แจง จากรปู สามเหล่ียมมุมฉากท่ีกาหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ จงหาความยาวรอบรปู 1. วธิ ีทา 152 = 122 + b2 152 - 122 = b2 15 225 – 114 = b2 12 j 81 = b b = 9 หนว่ ย ความยาวรอบรูป 15 + 12 + 9 = 36 หนว่ ย ตอบ 2. 3.9 วิธีทา 3.92 = 3.62 + b2 3.6 3.92 – 3.62 = b2 15.21 – 12.96 = b2 2.25 = b b = 1.5 หน่วย ความยาวรอบรปู 3.9 + 3.6 + 1.5 = 9 หน่วย ตอบ 3. 9.6 7.2 วธิ ีทา c2 = 9.62 + 7.22 c2 = 92.16 + 51.84 c = 144 c = 12 ความยาวรอบรูป 9.6 + 7.2 + 12 = 28.8 หนว่ ย ตอบ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 เรื่องทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 33 4. วิธีทา 2.92 = 2.12 + b2 2.92 – 2.12 = b2 2.1 2.9 8.41 – 4.41 = b2 4 =b b = 2 หนว่ ย ความยาวรอบรูป 2.9 + 2.1 + 2 = 7 หน่วย ตอบ 5. วิธีทา 202 = 122 + b2 20 202 - 122 = b2 400 – 144 = b2 12 256 = b b = 16 หนว่ ย ความยาวรอบรูป 20 + 12 + 16 = 48 หน่วย ตอบ . ไมย่ ากอยา่ งที่คิดเลย ...เข้าใจมากขนึ ้ เนาะ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เร่ืองทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 34 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ขอ้ เฉลย 1ง 2ข 3ง 4ง 5ก 6ก 7ข 8ค 9ค 10 ก คะแนนผ่านเกณฑ์ สบาย...

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรสั 35 บรรณานกุ รม กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธกิ าร. (2545). คมู่ ือการจัดการเรยี นรู้กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร.์ พมิ พค์ รั้งที่ 1. กรงุ เทพมหานคร : องค์การรบั ส่งสนิ คา้ และพัสดภุ ณั ฑ์ (ร.ส.พ.). สถานบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร. (2563). หนังสือเรียนรายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 เล่ม 1. พิมพ์คร้ังที่ 1. กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. สถาบนั พัฒนาสื่อการเรยี นการสอน. (ม.ป.ป.). แผนการจัดการเรยี นร้หู ลักสตู รใหม่ 2551 สาระ คณติ ศาสตร์ ม.2 (ซดี ีรอม). ชยั ภมู ิ : สานักพิมพ์พัฒนาส่อื การเรยี นการสอน. สานักวชิ าการและมาตรฐานการศึกษา. (2551) . หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐานพทุ ธศักราช 2551. กรงุ เทพมหานคร : ชุมนุมสหกรณก์ ากรเกษตรแหง่ ประเทศไทย. สานักพมิ พว์ ัฒนาพานิช. (2551). คู่มือครู แผนการจดั การเรยี นรู้กลุม่ สาระกากรเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2. พิมพ์ครัง้ ท่ี 1. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์วัฒนาพานิช. สานกั พิมพแ์ ม็ค.(2554). หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 2. กรงุ เทพมหานคร : กรนี แอปเป้ิล พร้นิ ต้ิง.