ระบบดิจิตอลเบื้องต้น (Digital)

ระบบดิจติ อลเบ้อื งต้น เรยี บเรยี งโดย นายคมชาญ นนท์ประสาท สาขาวิชาไฟฟ้ากาลัง วทิ ยาลยั เทคนิคสุโขทัย

1ความรู้พืน้ ฐานด้านดจิ ติ อล (Number System) ระบบเลขฐาน จัดเปน็ ระบบตวั เลขที่ใชง้ านอย่ใู น PLC ดงั น้ันผู้ใชง้ านมีความจาเปน็ ตอ้ งศึกษาระบบเลข ฐานใหเ้ ขา้ ใจประกอบกับข้อมูลอื่นๆ เพ่ือการใช้งานทถ่ี ูกต้อง ระบบเลขฐานสอง (Binary) ระบบเลขฐานสิบ (Decimal) ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal) ความสัมพันธข์ องเลข BIN, BCD และ HEX สามารถกาหนดให้เป็นตารางได้ดังน้ีHEX BCD FOUR DIGIT BINARY 2^3 = 8 2^2 = 4 2^1 = 2 2^0 = 100 0 0 0 011 0 0 0 122 0 0 1 033 0 0 1 144 0 1 0 055 0 1 0 166 0 1 1 077 0 1 1 188 1 0 0 099 1 0 0 1A- 1 0 1 0B- 1 0 1 1C- 1 1 0 0D- 1 1 0 1E- 1 1 1 0F- 1 1 1 1BIN (Binary) = ระบบเลขฐานสองBCD (Binary Code Decimal) = ระบบเลขฐานสิบHEX (Hexadecimal) = ระบบเลขฐานสิบหก

21. ระบบเลขฐานสอง (Binary) ระบบเลขฐานสอง (Binary) จะเป็นระบบเลขทงี่ ่ายกวา่ เลขฐานสบิ เนือ่ งจากระบบเลขฐานสอง จะใัช้อกั ขระแทนสองตวั ระบบเลขฐานสองน้ีใชใ้ นระบบดิจติ อลอิเลก็ ทรอนิกสด์ ว้ ยเพราะวา่ วงจรดจิ ิตอลจะมเี พียงสองสถานะ(two states)หรอื ระดบั สัญญาณสองระดบั (two signallevels)โดยมีตัวเลขท่ีไม่ซา้ กันอยู่ทั้งหมด 2 ตัว คือ 0 และ 1 หรอื อาจใชค้ าอน่ื แทนสถานะหน่งึ สถานะตรงขา้ ม 0 1 Off On Space Mark Open Closed Low Hi ถ้าจะเทยี บเลขฐานสองกับเลขฐานสิบแลว้ เลขฐานสองจะมจี านวนหลักมากกว่า เพราะวา่ ในแต่ละหลักจะมเี ลขไดส้ องค่า แตถ่ ้าเปน็ เลขฐานสบิ แต่ละหลกั จะมเี ลขไดเ้ กา้ ค่าคือ 0 ถึง 9 ระบบเลขฐานสบิ แต่ละหลกั จะมีค่าเวจต์เป็นค่าสบิ ยกกาลงั ของหลักนัน้ ระบบเลขฐานสองก็เชน่ เดยี วกัน จะมีฐานของเลขฐานสอง (base 2 system) การหาคา่ เวจตใ์ นแตล่ ะหลักจะหาได้จากคา่ยกกาลังสองของหลกั นัน้ ๆฐานสอง ฐานสบิ2^0 12^1 22^2 42^3 82^4 162^5 322^6 642^7 1282^8 2562^9 5122^10 1024คา่ ของ2ยกกาลังต่างๆเปน็ ฐานสิบ

3 ถ้าต้องการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสบิ ก็สามารถทาได้ เชน่ ถา้ แปลงเลข 101101 เปน็ เลขฐานสบิ สามารถทาไดด้ งั น้ี (1x2^5)+(0x2^4)+(1x2^3)+(1x2^2)+(0x2^1)+(1x2^0) = 45 ตวั เลขฐานสอง 101101 จะมีคา่ เทา่ กับ 45 ในระบบเลขฐานสบิ ระบบเลขฐานสองกม็ ีทศนิยมเช่นเดียวกับระบบเลขฐานสบิ ซง่ึ เรียกว่าไบนารีพอยต(์ binarypoint) โดยจะมีเครอื่ งหมายจุดแบ่งตัวเลขจานวนเตม็ กับเลขทศนิยมออกจากกัน ค่าเวจตข์ องเลขทศนยิ มแตล่ ะหลกั จากซายไปขวาจะเปน็ ดังนี้ 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16........ไปเร่อื ยๆหรืออาจจะเขยี นเปน็ เลขยกกาลังค่าลบก็ได้ฐานสอง ฐานสบิ2^ -1 0.52^ -2 0.252^ -3 0.1252^ -4 0.06522^ -5 0.031252^ -6 0.015625ค่าของ2ยกกาลงั ค่าลบ เปน็ เลขฐานสิบ ในระบบเลขฐานสิบนัน้ แตล่ ะหลักจะเรยี กว่าหลกั แตัถ่ า้ เป็นระบบเลขฐานสองแต่ละหลกั จะเรยี กว่าบติ (bit) คาวา่ บติ (bit) ยอ่ มาจาก binary digit ถ้าในงานดจิ ติ อลอเิ ลก็ ทรอนิกส์ จะพบคาว่า“Bit” บอ่ ยมาก ในแต่ละหลกั ของเลขฐานสอง หลักซึง่ มีคา่ เวจตต์ า่ สุดซึง่ อยู่ทางด้านขวาสดุ จะเรียกว่าบิตท่ีมีความสาคญั ต่าสุด(LSB : Least Significant Bit) สาหรบั ดา้ นท่ีอยู่ซ้ายสุดจะมีคา่ เวจต์สงู สดุ เรียกว่าบติ ท่มี คี วามสาคญั สงู สุด(MSB : Most Significant Bit) ถา้ ใช้ในระบบเลขฐานสิบจะเรียกวา่LSD(Least Significant Digit) และ MSD(Most Significant Digit) ในระบบดจิ ติ อลในบางครั้งเราจะเห็นเขียนว่า MSD , LSD กากับเอาไวด้ ว้ ย

42. ระบบเลขฐานสิบ (Decimal) ระบบเลขฐานสิบ (Decimal) มตี ัวเลขที่ไม่ซ้ากนั อยู่ท้งั หมด 10 ตัวคือ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 หรอื เรียกอีกอย่างหนึง่ คือ BCD code อนั นี้คงไม่ตอ้ งกล่าวอะไรมากเพราะอยัู่ในชีวิตประจาวันอยู่แล้ว3. ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal) ระบบเลขฐานสบิ หก (Hexadecimal) ฐานของมนั จะมีคา่ เป็น 16 ซ่ึงจะมีตัวเลขที่ไม่ซ้ากนัอยู่ทั้งหมด 16 ตวั คือ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F (ตัวอกั ษร 6 ตวัแทน ตัวเลข 10 –15 ตามลาดบั ) ในงานด้านอเิ ล็กทรอนกิ ส์และคอมพิวเตอร์ ตัวเลขท่ีใช้ในการประมวลผลจะเป็นเลขฐานสองแต่ถา้ ตัวเลขมีคา่ มากจะทาให้เลขฐานสองมีหลายหลกั จึงใชเ้ ลขฐานสบิ หกแทนเลขฐานสอง แลว้ จะมีการแปลงเลขฐานสิบหกเปน็ เลขฐานสองอีกทีหน่ึง เลขฐานสบิ หกนัน้ จะนยิ มใช้มากในคอมพิวเตอร์ ถา้หากไบนารี่ทัใี่ ช้ในระบบคอมพวิ เตอรเ์ ป็นแบบ 8 บิต ซ่งึ แทนเลขฐานสบิ หกได้ต้ังเเต่ 0 ถึง 255 แต่สามารถแทนดว้ ยเลขฐานสบิ หกเพียงสองหลกั เท่านน้ั ถ้าหากเรามีเลขฐานสบิ 99,999,999 ถา้ เขียนแทนดว้ ยเลขไบนารีจะต้องใช้หลายบติ แต่ถา้ เขยี นเเทนดว้ ยเลขฐานสิบหกจะใชเ้ พียงไม่กีห่ ลกั ค่าสิบหกสามารถแทนได้ด้วยสองยกกาลงั สี่ หรอื 16 = 2^4 ดังนัน้ เลขฐานสิบหกจงึ สามารถเขยี นแทนดว้ ยเลขฐานสองได้สี่บติ โดยมคี า่ ตั้งแต่ 0000 ถึง 1111 หรอื แทนด้วยอักษร 0 ถงึ Fความสมั พันธร์ ะหว่างเลขฐานสอง ฐานสิบ และฐานสิบหกแสดงัใว้ในตารางความสัมพันธ์ของเลข BIN,BCD และ HEX การแปลงเลขฐานสองเปน็ เลขฐานสบิ หกกส็ ามารถทาไดโ้ ดยงา่ ย โดยจดั เลขฐานสองต้งั แตบ่ ิตแรกจนถงึ บิตัสดุ ทา้ ยเป็นกลุ่มๆ โดยจัดกลมุ่ ละ 4 บติ และแทนคา่ ดว้ ยเลขฐานสิบหกแต่ละค่าให้สอดคลอ้ งกันตัวอย่างต่อไปน้ีจะเปน็ การแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสบิ หก —การแปลงเลข 10101011111101 เป็นเลขฐานสบิ หกสามารถทาได้โดย การแบ่งกลมุ่ ๆละ 4 บติ ดังน้ี 0010 1010 1111 1101 จะเหน็ ว่าถ้าแบง่ เป็นกล่มุ ๆ ละ 4 บิต จะมสี องบติ บนท่จี ดั กลุ่มไม่ได้ ก็ให้เติม 0 ไปในกลมุ่ น้ันให้ครบ 4 บติ จากนนั้ แทนคา่ ตัวเลขแตล่ ะกลุ่มดว้ ยเลขฐานสิบหกดังนี้ 2 AFDดงั นนั้ จะได้ 10101011111101 มีคา่ เทา่ กบั 2AFD ใหจ้ าใวว้ า่ เลขฐานสบิ หกทีเ่ รามองเหน็ นนั้ เป็นการใช้แทนเลขไบนารีเพราะ CPU ไม่สามารถประมวลผลเลขฐานสบิ หกได้

5แหลง่ ข้อมูลอา้ งองิเขา้ ถงึ ไดจ้ าก http://www.star-circuit.com/article/PLC_digital.html(วนั ท่ีคน้ ข้อมูล : 26 กรกฎาคม 2560)