E-Book Measures of Position

การวดั ตาแหน่งของขอ้ มลู

การวดั ตาแหน่งของขอ้ มลู (Measures of Position) การวดั ตาแหน่งท่ีนยิ มใชแ้ ละคนสว่ นใหญ่สอ่ื สารแลว้ เข้าใจงา่ ยและรวดเร็ว คือ เปอรเ์ ซน็ ต์ไทล์เพราะเปอร์เซน็ ต์ไทล์ เปน็ การแบ่งข้อมูลออกเป็น 100 สว่ นเท่าๆกัน แต่เปอรเ์ ซ็นต์ไทลม์ ขี ้อเสยี ตรงทีว่ า่ ในกรณที่ขอ้ มูลท่ีต้องการวดั ตาแหนง่ น้ัน มีจานวนนอ้ ย จะไม่มคี วามละเอียด ดังนนั้ จงึ ใชก้ ารวัดตาแหน่งดว้ ย ควอไทลแ์ ละเดไซลแ์ ทน ความหมายของควอไทล์ เดไซลแ์ ละเปอรเ์ ซน็ ต์ไทล์(Quartiles Deciles and Percentiles) ควอไทล์ (Quartiles) เปน็ การวดั ตาแหนง่ ของขอ้ มูลท่ีแบ่งขอ้ มลู ทง้ั หมดออกเปน็ 4 ส่วนเท่าๆกัน เมอ่ื เรียงขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก ค่าท่แี บง่ ข้อมูลออกเป็น 4 สว่ นเท่าๆกนั มี 3 ค่า คือควอไทล์ท่ี 1 (Q1) ควอ ไทล์ท่ี 2 (Q2 ) ควอไทลท์ ่ี 3 (Q3 ) ตามลาดับ เดไซล์ (Deciles) เปน็ การวดั ตาแหนง่ ของข้อมูลท่แี บง่ ขอ้ มูลท้งั หมดออกเปน็ 10 สว่ นเทา่ ๆกัน เม่ือ เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก ค่าท่ีแบ่งข้อมูลออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆกนั มี 9 คา่ คอื เดไซล์ที่ 1 (D1) เดไซล์ท่ี 2 (D2 ) ควอไทลท์ ี่ 3 (D3 ) จนถึง เดไซล์ที่ 9 (D9 )ตามลาดับ

เปอรเ์ ซ็นตไ์ ทล์ (Percentiles) เปน็ การวดั ตาแหนง่ ของข้อมูลที่แบง่ ข้อมลู ทง้ั หมดออกเป็น 100 ส่วน เทา่ ๆกนั เม่อื เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามาก ค่าทแ่ี บ่งขอ้ มูลออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆกัน มี 99 คา่ คือเปอร์เซ็นต์ ไทล์ที่ 1 (P1) เปอรเ์ ซนตไ์ ทล์ที่ 2 (P2 ) เปอร์เซนตไ์ ทลท์ ี่ 3 (P3 ) จนถงึ เปอร์เซนตไ์ ทล์ท่ี 99 (P99 )ตามลาดับ การหาค่าควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นตไ์ ทล์

ตวั อย่าง เด็กกลุม่ หน่ึงจานวน 7 คน มีอายดุ งั น้ี 14, 13, 19, 12, 17, 14 และ 16 ปี จงหา Q1,Q3 ,D5 วธิ ที า ดาเนินตามข้นั ตอนดงั น้ี ข้นั ท่ี 1 เรียงลาดบั ขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามากไดด้ งั น้ี 12 13 14 14 16 17 19 ข้นั ที่ 2 หาตาแหน่งที่ตอ้ งการ ข้นั ท่ี 3 คานวณค่าในตาแหน่งท่ีตอ้ งการ ค่าท่ีอยใู่ นตาแหน่งท่ี 2 ตรงกบั 13 พอดี ดงั น้นั Q1 =13 ปี คา่ ท่ีอยใู่ นตาแหน่งท่ี 6 ตรงกบั 17 พอดี ดงั น้นั Q3 =17 ปี คา่ ที่อยใู่ นตาแหน่งท่ี 4 ตรงกบั 14 พอดี ดงั น้นั D5 =14 ปี

ตวั อย่าง ผลการชง่ั การน้าหนกั (หน่วยเป็ นกิโลกรัม) ของนกั เรียนช้นั ม. 5 หอ้ งหน่ึงจานวน 31 คน เป็ นดงั น้ี 42 53 68 49 68 56 44 38 60 51 48 45 44 58 62 45 50 66 54 62 43 57 65 70 52 57 69 65 64 48 62 1. จงหาว่าน้าหนกั จะตอ้ งตรงกบั ก่ีกิโลกรมั จึงจะทาใหน้ กั เรียนประมาณสามในสี่ของหอ้ งมีน้าหนกั มากกวา่ 2. จงหาวา่ น้าหนกั จะตอ้ งตรงกบั กี่กิโลกรมั จึงจะทาใหน้ กั เรียนประมาณหกในสิบของหอ้ งมีน้าหนกั มากกวา่ วธิ ีทา เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามากก่อน ดงั น้ี 38 42 43 44 44 45 45 48 48 49 50 51 52 53 54 56 57 57 58 60 62 62 62 64 65 65 66 68 68 69 70 1. น้าหนกั ที่มีนกั เรียนประมาณสามในส่ีของหอ้ งที่มีน้าหนกั มากกว่า แสดงวา่ ตอ้ งการหาน้าหนกั ที่มีนกั เรียน ประมาณหน่ึงในส่ีของหอ้ งที่มีนา้ หนกั นอ้ ยกวา่ นนั่ คอื ตอ้ งการหานา้ หนกั ที่ตรงกบั P25 นนั่ เอง 2. น้าหนกั ท่มี ีนกั เรียนประมาณหกในสิบของหอ้ งท่มี ีน้าหนกั นอ้ ยกวา่ มีความหมายเช่นเดียวกบั น้าหนกั ทม่ี ีนกั เรียนประมาณ 60 ใน 100 ของหอ้ งทม่ี ีน้าหนกั นอ้ ยกว่า ซ่ึงตรงกบั น้าหนกั ท่ี P60 น้าหนกั ในลาดบั ที่ 19 และ 20 คือ 58 และ 60 ตามลาดบั ตาแหน่งต่างกนั 20 - 19 = 1 น้าหนกั ตา่ งกนั 60 - 58 = 2 กิโลกรมั ตาแหน่งต่างกนั 19.2 - 19 = 0.2 น้าหนกั ตา่ งกนั 2x0.2=0.4 กิโลกรมั ดงั น้นั P60 = 58 +0.4 = 58.4 กิโลกรัม