Measure of Position and Dispersion

การวดั ตาแหน่งข้อมูลแบบเปอร์เซ็นไทล์ การแปลงขอ้ มูลท่ีกาหนดใหเ้ ป็นตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ ใชม้ ากในการวจิ ยั ทางการศึกษาและจติ วทิ ยา อุตสาหกรรม เช่น เมื่อสรา้ งแบบทดสอบข้นึ มาฉบบั หน่ึง ผสู้ รา้ งจะตอ้ งนาขอ้ สอบไปสอบกบั กลมุ่ เป้ าหมาย จานวนมาก ๆ ตาแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ จะเป็นตวั ช้ีวดั วา่ ผเู้ ขา้ สอบแต่ละคนอยใู่ นตาแหน่งใดของกลุ่ม เปอร์เซ็นไทล์ เป็นการวดั ตาแห่นงของขอ้ มูลท่ีแบง่ ขอ้ มูลท้งั หมดออกเป็น 100 ส่วนเทา่ ๆ กนั เมื่อ เรียงขอ้ มูล จากนอ้ ยไปหามาก คา่ ท่ตี รงกบั จดุ 99 จดุ เรียกวา่ เปอร์เซ็นไทลท์ ี่หน่ึง เปอร์เซ็นไทลท์ ่สี อง เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี สาม………..เปอร์เซ็นไทลท์ ่เี กา้ สิบเกา้ ตามลาดบั การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลทไี่ ม่ได้แจกแจงความถ่ี ใชว้ ธิ ีการหาแบบเดียวกบั การหามธั ยฐาน ตามลาดบั ข้นั ตอน ดงั น้ี 1. นาเอาขอ้ มูลท้งั หมดมาเรียงจากนอ้ ยไปหามาก 2. หาตาแหน่งของค่าเปอร์เซ็นไทลท์ ตี่ อ้ งการดงั น้ี

การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถแี่ ล้ว สาหรับขอ้ มูลที่แจกแจงความถ่ีแลว้ เราตอ้ งสรา้ งความถ่ีสะสม และปรับตาแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ ดว้ ยการเทยี บจานวนของขอ้ มูลท้งั หมด (N) ไม่ใช่ N + 1 นนั่ คอื 1. เรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก 2. หาตาแหน่งเปอร์เซ็นไทลด์ งั น้ี 1. การวดั การกระจายสัมบูรณ์ 3. เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มูลเพียงชุดเดียว เพ่ือศึกษาว่าขอ้ มลู นน่ั มี คา่ ใกลเ้ คียงกนั หรือแตกต่างกนั มากนอ้ ยเพียงใด ซ่ึงมีท้งั หมด 4 วธิ ีดงั น้ี การวดั การกระจายสัมบูรณ์ เป็นการวดั การกระจายของขอ้ มูลเพยี งชุดเดียว เพอื่ ศกึ ษาวา่ ขอ้ มูลนน่ั มีค่าใกลเ้ คียงกนั หรือแตกตา่ งกนั มาก นอ้ ยเพยี งใด ซ่ึงมีท้งั หมด 4 วธิ ีดงั น้ี 1. พสิ ยั 2. ส่วนเบ่ยี งเบนควอไทล์ 3. ส่วนเบยี่ งเบนเฉล่ีย 4. ส่วนเบ่ยี งมาตรฐาน

สมบตั บิ างประการของส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน 1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดหน่ึง ๆ จะมีค่าเป็นบวกหรือศูนยเ์ สมอ 2. ถา้ ขอ้ มูลแตล่ ะตวั มีคา่ เพม่ิ ข้นึ หรือลดลงเท่า ๆ กนั ทุกจานวนค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะยงั มี คา่ เท่าเดิม 3. ถา้ ขอ้ มูลแตล่ ะตวั คูณหรือหารดว้ ยค่าคงตวั ท่ใี ด ๆ แลว้ คา่ ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีคา่ เท่ากบั ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเดิมคูณหรือหารดว้ ยค่าสมั บรู ณ์ของคา่ คงทนี่ ้นั 4. ถา้ ขอ้ มูลชุดหน่ึงมีค่าเทา่ กนั หมดแลว้ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดน้นั จะมีคา่ เทา่ กบั ศนู ย์

การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ การวดั การกระจายสมั พทั ธเ์ ป็นการวดั กระจายขอ้ มูลต้งั แต่สองชุดข้ึนไป เพอ่ื นามาเปรียบเทยี บการ กระจายของขอ้ มูล การวดั การกระจายสมั พทั ธจ์ ะใชอ้ ตั ราส่วนของคา่ การวดั การกระจายสมั บูรณ์กบั คา่ กลางของขอ้ มลู ชุดน้นั ๆ การวดั การกระจายสมั พทั ธม์ ีท้งั หมด 4 วธิ ีดงั น้ี 1. สมั ประสิทธ์ิของพสิ ยั 2. สมั ประสิทธ์ิของส่วนเบย่ี งเบนควอร์ไทล์ 3. สมั ประสิทธ์ิของส่วนเบย่ี งบนเฉล่ีย 4. สมั ประสิทธ์ิการแปรผนั เน่ืองจากส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน เป็นค่าของการวดั กระจายท่นี ิยมใชก้ นั มากในการคานวณสถิติข้นั สูง ดงั น้นั ในทนี่ ้ีจงึ จะขอกล่าวถึงเฉพาะสมั ประสิทธ์ิการแปรผนั ซ่ึงมีความเกี่ยวขอ้ งกบั ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานเท่านนั่