E-Book (Statistics)

คณิตศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ สถิตขิ องข้อมูล (Statistics) 2020 [TYPE THE COMPANY ADDRESS]

สถติ ิ (Statistics) ความหมายของ สถติ ิ สถิติ (Statistics) มีรากศพั ทม์ าจากภาษาลาตนิ ว่า “Status”ซงึ่ คาวา่ สถติ ิ (Statistics) มีความหมายอยู่ 2 ประการดังนี้ 1. สถิติ หมายถึง ตัวเลข (Numeral) ท่ีแสดงถงึ ข้อเท็จจริง (Numerical Facts) ของสงิ่ หนึ่งสิ่งใดท่ีได้มาจากการสารวจ หรอื บนั ทึกไว้เชน่ สถติ ิการมาเรยี นของนักศึกษาสถิติการออกกลางคันของนสิ ติ สถิตอิ ุบัตเิ หตกุ ารจราจรเป็นตน้ 2. สถิติ หมายถึงศาสตร์ที่เก่ยี วกบั วิธีการ (Method) ที่ใชใ้ นการศกึ ษาขอ้ มูลหรือทเี่ รียกวา่ ระเบยี บวิธีการทางสถิติ (Statistical Method) ประกอบด้วย 2.1 การเก็บรวบรวมข้อมลู (Collection of Data) เป็นการไปเก็บรวบรวมขอ้ มูลหลกั ฐานตา่ งๆโดยทว่ั ไปแล้ว จะไดข้ อ้ มลู จากการบนั ทกึ นับวดั หรอื ประมาณค่าของสิ่งที่จะศกึ ษาด้วยการใช้เครอ่ื งมือชนดิ ต่างๆเช่นแบบสัมภาษณ์ แบบสอบถามแบบทดสอบแบบสงั เกตเปน็ ตน้ ตลอดจนการใชเ้ ครือ่ งมือมาตรฐานท่ใี ช้วดั ลักษณะทางกายภาพต่างๆเชน่ เคร่อื งช่ัง เทอรโ์ มมเิ ตอร์ไมเ้ มตรเปน็ ตน้ 2.2 การนาเสนอข้อมูล (Presentation of Data) เปน็ ขนั้ การนาขอ้ มลู มาเผยแพรใ่ ห้เห็นขอ้ เท็จจริงรวมทง้ั การ เปรยี บเทยี บทสี่ าคัญๆอกี ทงั้ อาจเปน็ การเตรียมพร้อมสาหรับการวิเคราะหข์ ้อมูลเชน่ นาเสนอโดยตารางแผนภูมแิ ละแผนภาพ ต่างๆกราฟเปน็ ต้น 2.3 การวิเคราะหข์ อ้ มูล (Analysis of Data) เปน็ ขนั้ การนาขอ้ มลู ทไี่ ดม้ าจัดระบบและวิเคราะห์คานวณหา ค่าสถิตติ า่ งๆเพ่ือหาความสาคัญของคุณลักษณะของขอ้ มูล 2.4 การแปลความหมายของข้อมลู (Interpretation of Data) เป็นข้ันการนาเอาผลการวเิ คราะห์ขอ้ มลู ซ่ึงเปน็ ค่าสถิติต่างๆมาอธบิ ายความหมายใหเ้ ป็นท่ีเขา้ ใจเพ่ือให้ไดผ้ ลสรปุ และนาไปใชต้ ่อไป ข้อมลู และการนาเสนอข้อมลู ขอ้ มูล คือ ข้อเท็จจริง หรอื ส่ิงทีย่ อมรับวา่ เป็นขอ้ เท็จจริงของเรื่องทเี่ ราสนใจศกึ ษา เราสามารถจาแนกข้อมลู ออกเป็น 2 ประเภท คือ 1.ข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ คอื ข้อมูลท่ีเปน็ ตัวเลขทใี่ ชแ้ สดงปรมิ าณ ซึ่งวดั ออกมาเป็นจานวนท่สี ามารถนาไปคานวณเปรยี บเทียบกันได้ ตวั อย่างของข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ เช่น คะแนนสอบ อายุ ความสูง นา้ หนกั เป็นตน้ 2.ขอ้ มลู เชงิ คุณภาพ คือ ข้อมูลทอี่ ธิบายลักษณะหรือสมบัตใิ นเชงิ คุณภาพ ตวั อย่างเชน่ ขอ้ มลู เกย่ี วกับเพศในครอบครวั อาชพี ของคนในครอบครวั เปน็ ต้น การนาเสนอข้อมูล ปกตแิ ล้ว ข้อมูลที่เราเกบ็ มาน้ันจะยังไม่เปน็ ระบบและยังไม่เห็นลักษณะท่ีสาคญั ของข้อมูลที่ีชดั เจน จึงจาเปน็ ต้องมีการนาข้อมลู น้ันมาจดั ใหเ้ ป็นระบบเพอ่ื จะนาข้อมลู นัน้ ไป วิเคราะหแ์ ละนาไปใช้ประโยชนไ์ ด้ การนาเสนอข้อมลู เปน็ การเตรยี มความพร้อม เบอ้ื งตน้ สาหรบั การวิเคราะห์ข้อมูล  การนาเสนอข้อมลู ในมีหลายอยา่ ง เชน่  การนาเสนอข้อมลู ในรปู ตาราง  การนาเสนอข้อมูลในรปู แผนภูมิแทง่  การนาเสนอข้อมลู ในรปู แผนภมู ิวงกลม  การนาเสนอขอ้ มลู ในรูปกราฟเส้น  การนาเสนอข้อมูลในรปู ตารางแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถ่ี การแจกแจงความถ่ีหมายถงึ การนาขอ้ มลู ท่ีรวบรวมได้มาจดั ใหม่ใหเ้ ป็นระเบยี บเปน็ หมวดหมู่เรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก หรอื เรียงจากคา่ มากไปหาค่าน้อยหรอื จัดเป็นพวกๆเพือ่ แสดงใหท้ ราบว่าข้อมูลแตล่ ะค่าหรอื ข้อมลู แตล่ ะกลุม่ เกดิ ขน้ึ ซา้ กนั กี่คร้ังการแจก แจงความถ่ขี องข้อมูลมี 2 ลกั ษณะคือ 1. การแจกแจงความถี่ตามค่าของข้อมลู วธิ ีนเี้ ปน็ เพยี งเรยี งลาดบั คะแนนจากค่าน้อยไปหาคา่ มากหรือจากคา่ มากไปหาคา่ น้อย 2. การแจกแจงความถี่เปน็ ชว่ งคะแนนหรือเป็นอันตรภาคช้นั วิธนี ี้เป็นการแจกแจงความถี่ท่ีเรยี งลาดับคะแนนจากค่ามากไปหา คา่ นอ้ ยหรอื จากค่านอ้ ยไปหาคา่ มากซง่ึ แต่ละชั้นของคะแนนจะประกอบดว้ ยกลมุ่ ของคะแนนซงึ่ มขี น้ั ตอนในการแจกแจงดังนี้ 2.1 หาค่าพิสยั ของขอ้ มลู พิสยั (Range) 2.2 หาคา่ จานวนชั้นหรืออันตรภาคชนั้ อันตรภาคช้ัน (Interval) 2.3 จัดทาตารางแจกแจงความถ่โี ดยเริม่ เขียนจากคะแนนช้ันแรกซง่ึ อาจจะเรยี งจากคะแนนต่าสดุ ไปหาคะแนนสูงสุดหรือ จากคะแนนสูงสดุ ไปหาคะแนนตา่ สุด ตารางแจกแจงความถี่ เป็นการราเสนอขอ้ มลู ด้วยตารางที่มีอันตรภาคช้นั นยิ มใช้ตารางแจกแจงความถ่เี ม่ือข้อมลู ดบิ เป็นตัวเลขที่แสดงถงึ ปรมิ าณ และมจี านวนข้อมูลซงึ่ มีคะแนนซ้ากันหรอื อยใู่ นชว่ งเดยี่ วกัน ความถี่ (frequency : f )คือ จานวนข้อมูลทีอ่ ยู่ในอนั ตรภาคชั้นนัน้ ๆ ขอบล่าง – ขอบบน (lower limit – upper limit) คือคา่ ท่ีน้อยที่สุด – คา่ มากที่สดุ ของขอ้ มลู ในแต่ละอนั ตรภาคชัน้ จดุ กึ่งกลางชัน้ (main point : X) คือ ค่าท่ีใช้เปน็ ตวั แทนข้อมูลในแตล่ ะอันตรภาคชั้นโดยที่ การสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ การสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี ควรทาเปน็ ขนั้ ตอนดังน้ี 1. หาพิสัย (Range) โดย พสิ ยั = คา่ สงู สดุ - คา่ ต่าสุด 2. ถา้ โจทย์กาหนดจานวนอนั ตรภาคช้นั มาให้ เราต้องคานวณหาความกวา้ งของแตล่ ะ อนั ตรภาคชั้น โดยใช้หลกั เกณฑ์ดงั นี้ ความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ ( I ) = พิสยั ÷ จานวนอันตรภาคชัน้ ถา้ I เป็นทศนิยม ใหป้ ัดขึน้ เป็นจานวนเตม็ เสมอ ข้อสังเกต

ค่าอันตรภาคชั้นที่คานวณได้จะมกี ารปดั ค่าข้นึ เสมอ (ถึงแม้วา่ จะหารลงตวั ) โดยปดั ให้อยู่ในลกั ษณะเดียวกับขอ้ มลู ดบิ เช่น ถ้าข้อมลู ดิบ เป็นเลขจานวนเต็ม อนั ตรภาคชั้นก็จะเป็นเลขจานวนเต็มดว้ ย ถา้ ข้อมลู ดิบเปน็ เลขจานวนทศนิยม 1 ตาแหน่ง อันตรภาคช้ันก็จะเปน็ เลข จานวนทศนยิ ม 1 ตาแหนง่ ดว้ ย ในบางกรณีอาจจะกาหนดใหอ้ นั ตรภาคช้นั ในแต่ละช้ันไมเ่ ทา่ กันก็ได้ หรอื บางครั้งอาจจะเปน็ อนั ตรภาค ช้ันเปิด ถ้าโจทยก์ าหนดจุดกึ่งกลางมาให้ เราสามารถหาความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ ได้ดงั นี้ ความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ = ผลตา่ งของจุดกงึ่ กลางของชนั้ ท่อี ยู่ติดกัน 3. เขยี นอนั ตรภาคช้นั เรียงตามลาดบั แล้วดวู ่าค่าจากการสงั เกตแต่ละค่าของขอ้ มลู อยู่ในอนั ตรภาคชั้นใด ก็ให้ขดี “ |” ลงในอันตรภาค ชน้ั ไปเร่ือยๆ จนครบทุกคา่ จากการสังเกตของขอ้ มลู จัดข้อมลู เป็นช้ัน ๆ โดยเรียงลาดับจากคะแนนตา่ ไปหาคะแนนสงู หรอื จาก คะแนนสูงไปหาคะแนนตา่ กไ็ ด้ (ช้นั แรกจะตอ้ งคลมุ คะแนนต่าสุดและชนั้ สุดทา้ ยจะตอ้ งคลุมคะแนนสูงสดุ ) 4. นบั จานวนขดี ในแตล่ ะอันตรภาคชัน้ และสรุปออกมาเปน็ จานวน ซงึ่ จานวนดังกลา่ วคอื ความถี่ (f) 5. จดั ทาความถี่สะสม (Cumulative frequency) ความถ่ีสะสมของช้นั นัน้ คือ ความถ่ีของชัน้ น้ันรวมกบั ความถี่ของช้ันอน่ื ซ่ึงมีคะแนน นอ้ ยกว่าหรือมากกว่าชั้นน้ันดงั น้ี ก. ความถ่ีสะสมชนิดน้อยกวา่ (less than) คือ ความถ่ีสะสมทห่ี าได้จากการรวมความถ่ีจากชัน้ ท่ีขอ้ มลู มคี ่านอ้ ยไปหาช้นั ทขี่ อ้ มูลมีค่ามาก ข. ความถีส่ ะสมชนิดมากกว่า (more than) คือ ความถี่สะสมทห่ี าได้จากการรวมความถ่จี ากช้นั ที่ข้อมลู มีคา่ มากไปหาชน้ั ทขี่ ้อมลู มีคา่ น้อย 6. ความถีส่ ัมพัทธ์ (Relative frequency) คอื สัดสว่ นของความถ่ีของช้ันน้นั กับความถท่ี ัง้ หมด ความถส่ี ัมพัทธ์ของแต่ละอันตรภาคช้นั = ความถ่ขี องแต่ละชนั้ ÷ ความถ่ที ง้ั หมด ดงั น้นั ผลบวกของความถส่ี ัมพัทธ์ทั้งหมดยอ่ มมีคา่ เทา่ กบั 1 เสมอ 7. ความถ่ีสะสมสมั พัทธ์ (Cumulative relative frequency) หมายถงึ ผลรวมของความถส่ี ัมพทั ธ์ จากคะแนนน้อยไปหาคะแนน มาก หรือจากคะแนนมากไปหาคะแนนน้อย สว่ นมากนยิ มสะสมจากคะแนนนอ้ ยไปหา คะแนนมาก ดังน้ันความถ่สี ะสมสัมพัทธข์ องชั้น สดุ ทา้ ยจะตอ้ งเทา่ กบั 1 เสมอ ข้นั ตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่ ขัน้ ท่ี 1 หาพิสยั จากสตู รพิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่าสุด ขั้นที่ 2 หาความกว้างอันตรภาคช้นั (เมอื่ ทราบ จานวนชนั้ ) จากสูตร หมายเหตุ ถ้าหารแลว้ มเี ศษ ต้องปัดขึ้นให้เป็นจานวนเต็มเสมอ ขน้ั ท่ี 3 เขียนอันตรภาคชัน้ โดยจะเรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก หรอื เรียงจากมากไปนอ้ ยก็ได้ ขน้ั ท่ี 4 เขยี น รอยขีด (tally) เพอื่ แสดงข้อมูลในแต่ละอนั ตรภาคชนั้ แล้วนับรวมจานวนรอยขีด เป็นตวั เลขแล้วใสไ่ วใ้ น ชอ่ ง ความถ่ี ทัง้ น้ี ผลรวมของข้อมลู รอยขดี ในทกุ อนั ตรภาคชั้น จะตอ้ งได้เทา่ กบั จานวนขอ้ มูล เสมอ

ตารางแจกแจงความถึ่ขอ้ มลู เป็นอนั ตรภาคชัน้ เป็๋นการนาเสนอขอ้ มลู อีกอยา่ งหน่ึง โดยนาข้อมูลมาแบง่ ออก เป็นชว่ งๆ แตล่ ะชว่ งของข้อมลู ทีแ่ บง่ เรยี กว่า อนั ตรภาคชน้ั การสรา้ งตารางแจกแจงความถีข่ ้อมลู เปน็ อนั ตรภาคชนั้ นน้ั มวี ิธกี ารทา ดงั ต่อไปนี้ ตัวอยา่ งท่ี 1 จงนาข้อมลู ของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ซึ่งมคี ะแนนเตม็ 30 คะแนน ของนกั เรยี น 20 คนต่อไปนี้ ไปสรา้ งเป็นตาราง แจกแจงความถี่ โดยให้มีความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ เปน็ 5 12 14 18 26 28 17 19 21 22 20 18 16 14 18 18 21 24 25 29 11 ก่อนท่ีเราจะสร้างตารางแจกความถี่ข้อมูลเปน็ อนั ตรภาคช้นั ได้ เราตอ้ งรู้สง่ิ ต่อไปน้กี อ่ น 1. พสิ ัย พสิ ยั = ขอ้ มูลสงู สดุ - ข้อมลู ต่าสดุ ซ่ึงจากขอ้ มูลคะแนนในโจทยข์ อ้ มลู สงู สดุ คอื 29 ข้อมลู คะแนนตา่ สดุ คือ 11 ดงั นัน้ พสิ ัย = 29 - 11 = 18 2.ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั โจทยก์ าหนดมาให้วา่ ความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั ต้องเป็น 5 ความกวา้ งของอันตรภาคชั้น คือ จานวนของข้อมูลทงั้ หมดท่มี อี ยู่ในแตล่ ะอนั ตรภาคช้ัน 3. จานวนอนั ตรภาคชั้น จานวนอนั ตรภาคชนั้ หาไดจ้ ากสูตร จานวนอันตรภาคช้ัน = พิสัย/ความกว้างของอนั ตรภาคช้นั ดงั น้ัน จานวนอนั ตรภาคช้นั =185=3.6จานวนอันตรภาคช้ัน=185=3.6 ในการคานวณหาจานวนอนั ตรภาคชน้ั นัน้ ถ้าค่าทค่ี านวณออกมาไดน้ น้ั เปน็ ทศนิยมให้ปัดขนึ้ เปน็ จานวนเต็ม เชน่ 3.6 ปดั ข้ึน เป็น 4 เลยครับ ในการคานวณหาจานวนอนั ตรภาคช้ัน นั้น ถ้าคา่ ทคี่ านวณออกมาไดน้ ั้น เปน็ จานวนเต็ม ให้บวกเพม่ิ ขึน้ อกี หนง่ึ เชน่ คานวนได้ 6 ให้ บวกเพม่ิ ขึ้น เป็น 7 4. ขอ้ มูลต่าสุด ตอ้ งอยูใ่ นอันตรภาคชัน้ แรก เทา่ น้ัน และขอ้ มูลสูงสุดต้องอยใู่ นอันตรภาคช้นั สุดท้าย ครับ 5.ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั ในแตล่ ะชน้ั อาจจะไม่เท่ากันกไ็ ดค้ รบั เมื่อได้คา่ พสิ ัยแล้ว ได้คา่ จานวนอันตรภาคชัน้ แล้วเราก็เร่มิ สร้างตารางแจกแจความถขึ่ อ้ มูลเปน็ อันตรภาคช้ันได้เลยครับ คะแนนสอบ ความถี่ 10-14 4 15-19 7 20-24 5 25-29 4 รวม 20 จากตารางขา้ งบน อธิบายได้ดังน้ี จากตารางแจกแจงความถี่ข้อมูลเปน็ อันตรภาคชน้ั น้ี มีทง้ั หมด 4 อนั ตรภาคชนั้

อนั ตรภาคชั้นที่ 1 คือ ช่วงคะแนน ตงั้ แต่ 10-14 อนั ตรภาคชนั้ ท่ี 2 คือ ชว่ งคะแนน ต้งั แต่ 15-19 อันตรภาคช้นั ท่ี 3 คือ ชว่ งคะแนน ต้งั แต่ 20-24 อันตรภาคชน้ั ท่ี 4 คอื ช่วงคะแนน ตัง้ แต่ 25-29 จากอนั ตรภาคชั้นท่ี 1 แสดงคะแนนท้งั หมด 5 จานวน คอื 10,11,12,13,14 ซง่ึ กลา่ วไดว้ ่า อนั ตรภาคช้นั ท่ี 1 นมี้ คี วามกว้างของอนั ตร ภาคชนั้ เป็น 5 จากอันตรภาคชั้นท่ี 2 แสดงคะแนนท้ังหมด 5 จานวน คอื 15,16,17,18,19 ซงึ่ กลา่ วได้ว่า อันตรภาคช้นั ที่ 2 นม้ี มี ีความกวา้ งของอนั ตร ภาคชน้ั เป็น 5 ครับ อันตรภาคชั้นท่ี 1 มีความถีเ่ ท่ากับ 4 นัน่ หมายความวา่ มีคนสอบได้คะแนนในช่วง 10-14 อยู่ 4 คน อันตรภาคชั้นท่ี 2 มีความถเ่ี ทา่ กับ 7 นน่ั หมายความว่า มีคนสอบได้คะแนนในชว่ ง 15-19 อยู่ 7 คน การวดั แนวโนม้ เข้าสสู่ ว่ นกลาง (measures of central tendency) การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ่วนกลางเป็นระเบยี บวิธที างสถิตใิ นการหาคา่ เพยี งค่าเดยี วท่ีจะใช้เป็นตวั แทนของขอ้ มูลท้ังชุด คา่ ทีห่ าไดน้ ีจ้ ะ ทาให้สามารถทราบถงึ ลกั ษณะของข้อมูลทั้งหมดท่ีเก็บรวบรวมมาได้ ค่าทห่ี าไดน้ ี้จะเป็นค่ากลาง ๆ เรยี กวา่ คา่ กลาง ประเภทของการวัดแนวโน้มเข้าสูส่ ว่ นกลาง การวดั แนวโนม้ เข้าส่สู ่วนกลางมอี ยหู่ ลายวธิ ดี ว้ ยกัน ท่ีนยิ มกันมาก ได้แก่ 1. มชั ฌิมเลขคณติ (Arithmetic Mean) 2. มธั ยฐาน (Median) 3. ฐานนิยม (Mode) ค่าเฉลี่ยเลขคณติ (Arithmetic Mean) หมายถงึ การหารผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมดด้วยจานวนขอ้ มูลทัง้ หมด การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ สามารถหาได้ 2 วธิ ี 1. ค่าเฉลยี เลขคณติ ของข้อมูลทไี่ ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ สามารถคานวณได้จากสตู ร = เมือ่ (เอก็ ซ์บาร์) คือ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ คอื ผลบวกของข้อมูลทุกค่า คือ จานวนขอ้ มูลทงั้ หมด Ex.จากการสอบถามอายุของนักเรยี นกลุม่ หน่ึงเปน็ ดังน้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของอายนุ ักเรยี น กลมุ่ น้ี

วธิ ีทา = = = = 15.75 ดงั นั้นคา่ เฉลี่ย อายุนักเรียนกลมุ่ นี้ = 15.75 ปี 2. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลท่ีแจกแจงความถ่ี สามารถคานวณได้จากสตู ร = เมื่อ (เอก็ ซบ์ าร์) คอื ค่าเฉล่ียเลขคณติ คอื ความถ่ีของข้อมูล คือ คา่ ของขอ้ มูล(ในกรณกี ารแจกแจงความถไี่ มเ่ ป็นอันตรภาคชัน้ ) หรอื จดุ กึ่งกลางของอันตรภาคชนั้ (ในกรณีการแจกแจงความถ่ีเป็นอนั ตรภาคชนั้ ) หาได้ จาก คือ ผลรวมความถ่ีทงั้ หมด หรือ จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด 2.1 การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตขอ้ มูลทีแ่ จกแจงความถี่ในกรณที ่ขี อ้ มูลไมเ่ ปน็ อันตรภาคช้ัน Ex.จากการสอบถามอายุของนักเรยี นกล่มุ หนงึ่ เปน็ ดงั นี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของอายนุ ักเรยี น กลมุ่ น้ี วิธีทา สรา้ งตารางแจกแจกความถีข่ ้อมูล ค่าขอ้ มูล( ) ความถี่( ) 42 14 3 32 16 2 34 17 2 18 18 1 = 126 . =8

แทนค่าสูตร = = = 15.75 ดงั นั้นค่าเฉลยี่ อายนุ ักเรยี นกล่มุ น้ี = 15.75 ปี 2.2 การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถ่ีในกรณีท่ีข้อมลู เปน็ อนั ตรภาคช้นั (Class Interval) หรือเรยี ก สน้ั ๆ วา่ ช้ัน หมายถงึ ช่วงของคะแนนในแตล่ ะพวกท่แี บง่ Ex. จากขอ้ มูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิต คะแนน ความถี่ 5-9 3 10-14 4 15-19 3 20-24 7 25-29 6 30-34 4 35-39 2 40-44 3 . N=32

วธิ ีทา คะแนน ความถ่ี( ) จดุ กืง่ กลางอนั ตรภาคชั้น( ) 5-9 3 7 21 48 10-14 4 12 51 154 15-19 3 17 162 128 20-24 7 22 74 126 25-29 6 27 = 764 30-34 4 32 35-39 2 37 40-44 3 42 . N=32 . แทนค่าสูตร = = = 23.86 ปี ดังนั้นค่าเฉลย่ี อายุนักเรียนกลุม่ น้ี = 23.86 ปี มธั ยฐาน (Median) มธั ยฐาน หมายถงึ ค่ากึง่ กลางของขอ้ มูลชุดนัน้ หรือคา่ ท่ีอยใู่ นตาแหนง่ ก่ึงกลางของข้อมลู ชดุ น้นั เม่ือได้จัดเรียงคา่ ของข้อมูลจาก นอ้ ยทสี่ ุด ไปหามากท่ีสุดหรอื จากมากท่ีสุดไปหาน้อยท่ีสดุ คา่ กงึ่ กลางจะเปน็ ตัวแทนท่แี สดงว่ามีขอ้ มูลที่มากกวา่ และนอ้ ยกว่านอี้ ยู่ 50 %

การหารค่ามธั ยฐาน สามารถหาได้ 2 วธิ ี 1. การหามัธยฐานของข้อมลู ที่ไมแ่ จกแจงความถี่ ซึง่ มีวธิ หี าไดด้ ังนี้ 1.1 เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ิยไปมาก หรอื จากมากไปนอ้ ย 1.2 หาตาแหน่งของมัธยฐาน จาก เม่ือ = จานวนข้อมลู ทง้ั หมด Ex. จงหามัธยฐานของขอ้ มลู ตอ่ ไปนี้ 9,10,5,11,14,6,16,17,13 วธิ ีทา เรยี งข้อมลู ท่ีมคี ่าน้อยทส่ี ุดไปหาข้อมูลที่มคี า่ มากที่สดุ คอื 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16,17 หาตาแหนง่ มธั ยฐาน = =5 มัธยฐานของขอ้ มูล= 11 Ex.จงหามัธยฐานของข้อมลู ตอ่ ไปนี้ 40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23, 32 วิธีทา เรียงขอ้ มลู จากขอ้ มลู ท่มี ีค่านอ้ ยท่ีสุดไปหาข้อมูลทมี คี ่ามากท่ีสดุ คอื 20, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32, 35, 36, 40, 42, ซ่งึ n = 12 ตาแหนง่ มธั ยฐาน = = = 6.5 มธั ยฐานอยใู่ นตาแหน่ง ท่ี 6.5 อยู่ระหวา่ ง 29 กบั 31 มัธยฐานเท่ากับ มธั ยฐานคอื 30

2. การหามธั ยฐานของข้อมลู ที่แจกแจงความถี่ คานวณไีด้จากสูตร เมื่อ Mdn = มธั ยฐาน ( Median ) L = ขีดจากัดล่างท่แี ทจ้ รงิ ของชน้ั ทมี่ มี ัธยฐานอยู่ i = ความกว้างของอันตรภาคชน้ั = ความถสี่ ะสมช้นั ท่อี ยกู่ ่อนช้ันท่ีมีมัธยฐานไปหาคะแนนนอ้ ย = ความถี่ของคะแนนในช้ันทมี่ มี ธั ยฐาน คอื ตาแหนง่ มธั ยฐาน Ex. จากขอ้ มลู ในตารางแจกแจงความถ่ี จงหาค่ามัธยฐาน คะแนน ความถี่ 5-9 3 10-14 4 15-19 3 20-24 7 25-29 6 30-34 4 35-39 2 40-44 3 . n=32

วธิ ที า -หาความถ่ีสะสม คะแนน ความถ่ี ความถส่ี ะสม . 5-9 3 3 10-14 4 7 15-19 3 10 20-24 7 17 25-29 6 23 30-34 4 27 35-39 2 29 40-44 3 32 n=32 . -หาตาแหนง่ มธั ยฐานจาก = = 16 ค่ามัธยฐานที่อยใู่ นชน้ั 20 - 24 จากสตู ร = 19.5 - 4.2 = 23.7 L = 20 - 0.5 = 19.5 i=5 = 10 =7 แทนค่าในสตู ร มัธยฐานคอื 23.7 ฐานนยิ ม(Mode) ฐานนยิ มหมายถึง ค่าของคะแนนท่ีซา้ กันมากท่สี ดุ หรอื คา่ คะแนนท่ีมีความถส่ี งู ท่ีสุดในข้อมูลชดุ น้นั การหารคา่ ฐานนยิ ม สามารถหาได้ 2 วธิ ี

1. ฐานนยิ มของข้อมูลท่ไี มแ่ จกแจงความถ่ี พิจารณาค่าของข้อมลู ทีซ่ า้ กนั มากที่สุด คอื ฐานนยิ ม Ex.จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปน้ี 3, 2, 4, 5, 6, 4, 8, 4, 7, 10 ขอ้ มูลทซี่ ้ากนั มากทีส่ ุดคือ 4 ฐานนยิ มคือ 4 ขอ้ มูลบางชุดอาจมีฐานนิยม 2 คา่ เช่น 10, 14, 12, 10, 11, 13, 12, 14, 12, 10 ขอ้ มูลท่ซี า้ กนั มากท่ีสดุ คือ 10 กับ 12 ฐานนิยม คอื 10 กับ 12 ขอ้ มลู บางชุดอาจจะไม่มีฐานนยิ มซงึ่ ไดแ้ ก่ ขอ้ มูลทไ่ี ม่มรี ายการซ้ากันเลย เชน่ 8, 9, 10, 11, 13, 15 2. ฐานนยิ มของขอ้ มูลทีแ่ จกแจงความถ่ี คานวณได้จากสูตร เม่ือ Mo = ฐานนยิ ม (Mode) L = ขดี จากัดลา่ งของคะแนนในชั้นที่มคี วามถ่ีสูงสุด i = ความกว้างอนั ตรภาคช้นั = ผลตา่ งของความถม่ี ากท่สี ุดกับความถข่ี องช้ันก่อนหนา้ = ผลต่างของความถ่ีมากทีส่ ดุ กบั ความถข่ี องชน้ั ทถ่ี ัดไปทางคะแนนมาก Ex. จากขอ้ มูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าฐานนิยม คะแนน ความถี่ 5-9 3 10-14 4 15-19 3 20-24 7 25-29 6 30-34 4 35-39 2 40-44 3 . N=32

วิธีทา . ค่าฐานนิยมอยู่ในอันตรภาคชนั้ 20 -24 (ค่าที่มีความถม่ี ากท่สี ุด) จากสตู ร = 19.5 + 4 = 23.5 1. L = 20 - 0.5 = 19.5 2. i = 5 3. = 7 - 3 = 4 4. = 7 - 6 = 1 แทนคา่ ในสูตร ดงั น้ัน ฐานนิยมของข้อมลู ในตารางน้คี ือ 23.5