สรุปเนื้อหาเรื่องจำนวนเต็ม ม.1

จำนวนเตม็ จำนวนเตม็ คอื จำนวนท่เี ขียนไดโ้ ดยไม่มเี ศษส่วนและไมม่ ที ศนิยมจำนวนเต็ม ประกอบดว้ ย 1. จำนวนเต็มบวก เชน่ 1, 2, 3, 700, 999 2. จำนวนเตม็ ลบ เชน่ -1, -2, -3, -555, -678 3. ศูนย์ เส้นจำนวน (Number Line) เป็นแผนภาพท่เี ป็นเส้นตรง ใช้เขยี นแสดงจำนวนเตม็ โดยใชจ้ ุดแบ่งเป็นช่วงๆ ช่วงละเท่ากัน แต่ละ จดุ จะแทนจำนวนเต็ม 1 จำนวน • เส้นจำนวนจะเปน็ เสน้ ตรงมหี วั ลกู ศร 2 ข้างเพ่ือแสดงว่ายังมีจำนวนอ่นื ๆ ตอ่ ไปอีก เรอื่ ยๆ • 0 จะอยู่ตรงกลางระหวา่ งจำนวนเต็มบวกและจำนวนเตม็ ลบ • ด้านขวาของ 0 จะเป็นจำนวนเต็มบวก ด้านซา้ ยของ 0 จะเป็นจำนวนเต็ม ลบ ดงั นั้น จำนวนทอ่ี ยทู่ างขวาจะมากกว่าจำนวนท่ีอยู่ทางซ้ายเสมอ • เราสามารถใช้เสน้ จำนวนเพอื่ เปรยี บเทียบว่าจำนวนใดมากกว่าหรือน้อยกว่าได้ • ในการเขยี นเส้นจำนวนเพื่อแสดงจำนวนใดๆ ไม่จำเป็นตอ้ งเรมิ่ จาก 0 ท่อี ย่ตู รง กลาง สามารถเขยี นในช่วงตัวเลขทตี่ อ้ งการแสดงบนเส้นจำนวนได้เลย

การเปรยี บเทียบจำนวนเต็มโดยใช้เสน้ จำนวน ใชห้ ลักการ “จำนวนเต็มที่อย่ทู างขวาบนเส้นจำนวนจะมากกว่าจำนวนเต็มทอี่ ยูท่ างซา้ ย เสมอ” วธิ ีคิด 1. วาดเส้นจำนวน 2. ลงจดุ จำนวนทีต่ อ้ งการเปรยี บเทียบบนเส้นจำนวน 3. พจิ ารณาจำนวนทีอ่ ยู่ทางขวาจะมากกวา่ จำนวนท่ีอยูท่ างซ้าย ตัวอยา่ งที่ 1 เปรยี บเทยี บ -6 กับ -3 การเปรียบเทียบจำนวนเตม็ เม่อื ลงจุดบนเสน้ จำนวนแลว้ จะเห็นว่า -6 อยทู่ างซ้ายของ -3 ดงั น้นั -6 < -3 หรือ -3 > -6 ตัวอยา่ งที่ 2 เปรยี บเทยี บ 2 กบั -4 การเปรยี บเทียบจำนวนเตม็ เมื่อลงจุดบนเส้นจำนวนแล้วจะเห็นวา่ 2 อยู่ทางขวาของ -4 ดังนนั้ 2 > -4 หรือ -4 < 2

ค่าสมั บูรณ์ ค่าสมบรู ณค์ ือระยะทางจาก 0 ถึง a บนเส้นจำนวน ใช้สญั ลกั ษณ์ | | แทน คา่ สมั บูรณข์ องจำนวนเตม็ a คือระยะทางจาก 0 ถึง a บนเส้นจำนวน | a | อา่ นวา่ ค่าสัมบูรณ์ของ a จากรูปจะเหน็ ไดว้ า่ | 4 | = 4 , | -4 | = 4 , | 0 | = 0 จำนวนเตม็ a ใดๆ | a | = | – a | เรยี ก a ว่าจำนวนตรงขา้ มของ -a และเรียก -a จำนวนตรงขา้ มของ a ข้อควรรู้ 1. จำนวนเตม็ ลบจะมีคา่ น้อยกว่าคา่ สมั บรู ณ์ของจำนวนเตม็ ลบ เช่น -15 < | -15 | และ -12 > -18 แต่ | -12| < | -18 | 2. คา่ สมั บรู ณ์ของจำนวนเตม็ ลบอาจมากกวา่ หรอื นอ้ ยกวา่ ค่าสัมบูรณข์ องจำนวนเต็มบวกกไ็ ด้ ขึ้นอยู่ กบั ตัวเลข เชน่ | -8 | > | 5 | แต่ -8 < 5

1. การบวกจำนวนเตม็ การบวกจำนวนเตม็ ชนิดเดยี วกัน หลกั การ คอื ให้นำค่าสมั บูรณ์ของจำนวนเต็มนั้นมาบวกกัน ผลลัพธท์ ่ไี ด้จะเป็นจำนวนเตม็ บวก หรือจำนวนเต็มลบตามชนิดของจำนวนทน่ี ำมาบวกกัน 1. การบวกจำนวนเต็มบวกกบั จำนวนเต็มบวก ตวั อย่าง 10 + 12 = ? คา่ สมั บูรณ์ของ 10 หรอื |10| = 10 ค่าสัมบรู ณ์ของ 12 หรือ |12| = 12 ดังน้ัน |10| + |12| = 10 + 12 = 22 นั่นคอื 10 + 12 = 22 2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเตม็ ลบ หลักการ คือ นำคา่ สมั บรู ณม์ าบวกกัน ผลลัพธ์ทไี่ ดจ้ ะเป็นจำนวนเต็มลบ ตัวอย่าง (-15) + (-20) = ? ค่าสมั บรู ณ์ของ -15 หรอื |-15| = 15 คา่ สัมบูรณ์ของ -20 หรอื |-20| = 20 ดงั นั้น |15| + |20| = 15 + 20 = 35 แต่ผลลัพธท์ ีไ่ ดต้ ้องเป็นจำนวนเตม็ ลบ ดังนนั้ (-15) + (-20) = -35 สรปุ 1. การบวกจำนวนเตม็ บวกกับจำนวนเต็มบวก คอื การนำค่าสัมบรู ณม์ าบวกกัน ผลลพั ธท์ ่ีได้เปน็ จำนวนเตม็ บวก 2. การบวกจำนวนเต็มลบกบั จำนวนเต็มลบ คือ การนำคา่ สัมบรู ณ์มาบวกกัน ผลลัพธท์ ีไ่ ดเ้ ปน็ จำนวนเต็มลบ

การบวกจำนวนเต็มตา่ งชนิดกัน หลักการ คอื ใหน้ ำค่าสัมบูรณข์ องจำนวนเต็มทง้ั สองน้ันมาลบกันและผล ลัพธจ์ ะเป็น จำนวนเต็ม บวก หรอื จำนวนเต็มลบตามจำนวนท่ีมคี า่ สัมบูรณม์ าก ตัวอยา่ ง -9 + 5 = ? ค่าสมั บูรณ์ของ -9 หรอื |-9| = 9 คา่ สมั บูรณข์ อง 5 หรอื |5| = 5 นำค่าสัมบรู ณท์ ่ีมากกว่าเป็นตวั ตง้ั แลว้ ลบด้วยค่าสมั บูรณท์ ี่นอ้ ยกว่า จะได้ |-9| - |5| = 9 – 5= 4 ผลลัพธ์ทไ่ี ด้เป็นจำนวนเต็มลบ ตามจำนวนท่ีมคี ่าสัมบูรณ์มากกวา่ ดงั น้นั (-9) + 5 = -4 สรปุ การบวกจำนวนเต็มต่างชนดิ กัน คอื การนำเอาจำนวนท่มี ีคา่ สมั บูรณ์มากกวา่ เป็นตัวตัง้ แลว้ ลบสว่ นท่ีมคี า่ สมั บรู ณ์นอ้ ยกว่า ผลลัพธท์ ่ไี ด้ เปน็ จำนวนเต็มบวก หรือจำนวนเตม็ ลบ ตามจำนวนทม่ี คี ่าสมั บูรณ์มากกวา่ 2. การลบจำนวนเต็ม การลบจำนวนเตม็ มขี ้อตกลงดงั นี้ ตัวตงั้ – ตวั ลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงขา้ มของตัวลบ เมือ่ A และ B แทนจำนวนเต็มใด ๆ A – B = A + จำนวนตรงขา้ มของ B หรือ A - B = A + (-B) ถ้าเราพจิ ารณาผลลพั ธ์ของ 5 - 3 และ 5 + ( -3 ) เราจะพบวา่ 5 - 3 = 2 และ 5 + ( -3 ) = 2 นัน้ คือ 5 - 3 = 5 + (-3) แสดงวา่ การลบจำนวนเต็มเราสามารถหาได้ในรูปของการบวก ถา้ เราสังเกต 3 และ -3 เราจะเหน็ วา่ จำนวนดงั กลา่ วเป็นจำนวนตรงข้ามซงึ่ กนั และกัน จงึ สรปุ ไดว้ ่า ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตวั ต้ัง + จำนวนตรงขา้ มของตวั ลบ หมายเหตุ การเปลีย่ นรูปแบบในการลบจำนวนเต็มในรูปของการบวก

3. การคูณจำนวนเตม็ การคูณจำนวนเตม็ บวกกับจำนวนเตม็ บวก 3X3=? โดยท่ี 3 X 3 หมายถงึ 3 + 3 + 3 ซ่ึงมคี ่าเทา่ กบั 9 สรปุ 1. การคูณจำนวนเตม็ บวกกับจำนวนเตม็ บวก มผี ลคูณเปน็ จำนวนเต็มบวกท่ีมคี ่าสมั บรู ณเ์ ทา่ กบั ผลคูณ ของค่าสมั บูรณ์ของสองจำนวนน้ัน 2. การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเตม็ ลบการคูณจำนวนเตม็ ลบกบั จำนวนเต็มลบ ผลคูณเป็นจำนวน เต็มบวกทม่ี คี า่ สัมบรู ณ์เทา่ กบั ผลคูณของคา่ สมั บูรณข์ องจำนวนทง้ั สองน้นั 3. การคณู จำนวนเตม็ ลบกับจำนวนเตม็ บวกการหาผลคณู ของจำนวนเตม็ ลบกับจำนวนเตม็ บวก ใหใ้ ชส้ มบตั ิการสลบั ที่แล้วใชว้ ิธกี ารเดยี วกบั การคณู จำนวนเตม็ บวกกับจำนวนเตม็ ลบ ดงั น้ัน การคูณของจำนวนเตม็ ลบกบั จำนวนเต็มบวก ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบท่ีมคี า่ สัมบรู ณ์ เท่ากบั ผลคณู ของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทงั้ สองนนั้ 4. การคูณจำนวนเต็มบวกกบั จำนวนเต็มลบ การหาผลคณู ของจำนวนเตม็ บวกกบั จำนวนเตม็ ลบ ใชส้ มบตั ิการสลับที่แล้วใช้วิธกี ารเดยี วกบั การคูณจำนวนเตม็ ลบกับจำนวนเต็มบวก ดงั นั้น การคณู ของจำนวนเต็มบวกกบั จำนวนเต็มลบ ผลคณู จะเปน็ จำนวนเต็มลบท่ีมคี ่าสัมบรู ณ์ เท่ากบั ผลคูณของคา่ สมั บูรณ์ของจำนวนทัง้ สองนนั้ 4. การหารจำนวนเตม็ เม่ือ A , B และ C แทนจำนวนเต็มใดๆท่ี B ไมเ่ ทา่ กบั 0 ถา้ A ÷ B = C แลว้ A = B X C และ ถ้า A = B X C แล้ว A ÷ B = C ซ่ึงในทางคณิตศาสตร์อาจเขียน A ÷ B แทนดว้ ย 1. การหารจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเต็มบวก หลักการ การหารจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก ผลลพั ธ์เปน็ จำนวนเตม็ บวก 2. การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบหรือการหารจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก หลกั การ การหารจำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเต็มลบหรอื การหารจำนวนเตม็ ลบด้วยจำนวนเตม็ บวก ผลลพั ธ์ที่ไดเ้ ป็นจำนวนเต็มลบ 3. การหารจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ หลกั การ การหารจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเตม็ ลบ ผลลพั ธ์ที่ไดเ้ ปน็ จำนวนเต็มบวก

สมบัติบางประการของจำนวนเตม็ บวก 1. สมบัติการสลับทสี่ ำหรับการบวก สำหรบั จำนวนเตม็ บวก A และ B ใดๆ จะไดว้ ่า A + B = B + A 2. สมบตั ิการสลับทส่ี ำหรับการคูณ สำหรับจำนวนเตม็ บวก A และ B ใดๆ จะได้ว่า A • B = B • A 3. สมบัติการเปล่ยี นกลุม่ สำหรับการบวก สำหรับจำนวนเตม็ บวก A , B และ C ใดๆ จะไดว้ า่ (A + B) + C = A + (B + C) 4. สมบตั ิการเปลยี่ นกลมุ่ สำหรบั การคณู สำหรับจำนวนเต็มบวก A , B และ C ใดๆ จะได้วา่ (A • B) • C = A • (B • C) 5. สมบัตกิ ารแจกแจง สำหรบั จำนวนเตม็ บวก A , B และ C ใดๆ จะไดว้ า่ A • (B + C) = (A • B) + (A • C) 6. สมบัติของหนง่ึ สำหรบั จำนวนเต็มบวก A ใดๆ จะไดว้ ่า 1 X A = A = A X 1 7. สมบตั ขิ องศูนยส์ ำหรับจำนวนเตม็ บวก A ใดๆ จะได้ว่า A + 0 = A = 0 + A A X0 = 0 = 0X A แต่ จะไมม่ ีความหมาย