คณิตศาสตร์ พค21001

44 4.11 การนาํ ความรเู ร่ืองทศนยิ มไปใชใ นการแกโจทยปญ หา ตัวอยา งที่ 1 เหล็กเสน กลมขนาดเสนผานศนู ยก ลาง 1.75 เซนตเิ มตร ยาว 1 เมตร จะหนกั 3.862 กิโลกรัม ถา เหล็กเสนขนาดเดยี วกนั นยี้ าว 1.25 เมตร จะหนกั กก่ี ิโลกรัม วธิ ีทาํ เหล็กเสน กลมมขี นาดเสนผานศนู ยกลาง 1.75 เซนติเมตร และยาว 100 เซนตเิ มตร หนัก 3.862 กิโลกรัม ถายาว 1 เซนตเิ มตร หนกั 3.862  0.03862 กโิ ลกรมั 100 ดงั นนั้ เหลก็ เสน ขนาดเดมิ แตย าว 125 เซนตเิ มตร หนกั 0.03862125 = 4.8275กโิ ลกรัม เหลก็ เสนขนาดเดมิ ยาว 1.25 เมตร หนกั 4.8275 กโิ ลกรมั ตัวอยางท่ี 2 รปู สเ่ี หลีย่ มผืนผารูปหน่ึงมีพื้นท่ี 11.3364 ตารางเซนตเิ มตร ถา ดา นยาวเทากับ 4.23 เซนติเมตร ดา นยาวยาวกวา ดา นกวางเทา ไร วิธที ํา พนื้ ทส่ี เี่ หลี่ยมผนื ผา = กวาง × ยาว 11.3364 = กวา ง × 4.23 ดังน้นั กวา ง = 11.3364 = 4.23 ดา นยาวยาวกวา ดา นขาง = 2.68เซนติเมตร = ดา นยาวยาวกวา ดานกวา ง = 4.23 2.68 1.55เซนติเมตร 1.55เซนติเมตร

45 แบบฝก หดั ท่ี 10 1. ใหนักศกึ ษาแกป ญ หาโจทยตอ ไปน้ี 1) เชอื กยาว 17.25 เมตร นําอีกเสนหนึ่งยาว 5.2 เมตร มาผกู ตอกนั ทําใหเสยี เชือกตรงรอยตอ 0.15 เมตร นาํ เชือกท่ตี อแลว มาวางเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ใหดานกวา งยาวดา นละ 1.5 เมตร ดา นยาวจะ ยาวดา นละกี่เมตร .................................................................................................... ...................................................... ............................................................................................................................................ .............. .................................................................................................... ...................................................... ……………………………………………………………………………………………………… 2. นํ้าตาลถุงหน่งึ หนัก 9.35 กิโลกรัม จาํ นวน 16 ถงุ ใชท าํ ขนมเฉลี่ยแลววนั ละ 4.4 กโิ ลกรมั จะใช นาํ้ ตาลไดท ง้ั หมดก่ีวัน ........................................................................................................................................................... .................................................................................................... ...................................................... ........................................................................................................................ .................................. ……………………………………………………………………………………………………… 3. หองรูปสีเ่ หลีย่ มผนื ผา กวา ง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นาํ กระเบือ้ งรูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั ขนาด 32 ตาราง เซนติเมตร มาปหู องจะตอ งใชก ระเบื้องกี่แผน .................................................................................................... ...................................................... .............................................................................................................................. ............................ .................................................................................................... ...................................................... ……………………………………………………………………………………………………… 4. มที องคาํ แทงหน่ึงหนกั 12.04 กรมั ซอ้ื เพิ่มอีก 25.22 กรัม แบงขายไปสองครง้ั หนกั ครง้ั ละ 8.02 กรัม ท่ีเหลือนาํ ไปทาํ แหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรัมเทาๆ กนั จะเหลือทองอีกกี่กรัม .................................................................................................... ...................................................... .................................................................................................... ...................................................... .................................................................................................... ...................................................... ………………………………………………………………………………………………………

46 บทที่ 3 เลขยกกําลัง สาระสาํ คญั สัญลกั ษณข องการเขยี นแทนการคณู จาํ นวนเดยี วกันซ้ํา ๆ หลาย ๆ คร้งั เขียนแทนดว ย an อานวา a ยกกาํ ลงั n และการเขียนแสดงจํานวนในรปู สัญกรณวทิ ยาศาสตรไ ด ผลการเรยี นรูทคี่ าดหวัง 1. บอกความหมายและเขยี นเลขยกกําลงั ทม่ี เี ลขชก้ี าํ ลังเปน จาํ นวนเตม็ แทนจาํ นวนทีก่ าํ หนดใหไ ด 2. บอกและนาํ เลขยกกําลังมาใชใ นการเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ทิ ยาศาสตรไ ด 3. อธบิ ายการคณู และหารของเลขยกกําลังท่ีมีฐานเดยี วกัน และเลขช้ีกาํ ลังเปนจาํ นวนเตม็ ได ขอบขายเน้อื หา เรอ่ื งที่ 1 ความหมายและการเขยี นเลขยกกําลงั เร่ืองที่ 2 การเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ิทยาศาสตร เรอื่ งที่ 3 การคณู และการหารเลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีฐานเดียวกนั และเลขชก้ี ําลังเปน จาํ นวนเตม็

47 เร่อื งที่ 1 ความหมายและการเขียนเลขยกกําลงั เลขยกกาํ ลงั หมายถงึ การใชส ญั ลกั ษณ เขียนแทนจาํ นวนทเ่ี กดิ ขนึ้ จากการคูณ ซาํ้ ๆ กนั หลายๆ ครงั้ เชน 3333 สามารถเขยี นแทนไดด ว ย 34 อานวา สามยกกําลังส่ี ซง่ึ มบี ทนยิ าม ดงั นี้ บทนิยามถา a แทนจํานวนใด ๆ และ n แทนจํานวนเตม็ บวก “a ยกกาํ ลัง n” หรอื “a กาํ ลงั n” เขยี นแทนดว ย an = aaa......a n เรยี ก an วาเลขยกกาํ ลังทมี่ ี a เปน ฐานและ n เปนเลขช้ีกําลงั เชน 45 แทน 4 × 4 × 4 × 4 × 4 45 มี 4 เปนฐาน และมี 5 เปนเลขช้ีกาํ ลงั สัญลักษณ 45 อา นวา “ส่ยี กกาํ ลังหา ” หรอื “สี่กาํ ลังหา” หรือกําลังหาของสี่  26 แทน  2 ×  2 ×  2 ×  2 ×  2 ×  2  26 มี  2 เปน ฐาน และมี 6 เปน เลขชีก้ ําลัง ในทาํ นองเดยี วกนั สัญลักษณ  26 อานวา “ลบสองทงั้ หมดยกกาํ ลังหก” หรอื กําลงั หกของ ลบสอง จงพิจารณาตารางตอ ไปนี้ เลขยกกาํ ลงั ฐาน เลขชก้ี าํ ลงั เขียนในรูปของการคณู แทนจาํ นวน 27 33 3 3 333 1,024 4 5 44444 16 45 -2 4 (-2)(-2)(-2)(-2) 1  24 4  1 2 1 2 11 x  x  x...( y ครง้ั ) 2 2 22 xy x y x  x  x...( y ครัง้ ) ตัวอยาง จงตอบคําถามตอ ไปนี้ วธิ ีทํา 1. 83 อา นวา 8 ยกกําลัง 3 2. 103 มี 10 เปนฐาน 1. 83 อานวาอยา งไร 3. 115 มี 5 เปนเลขชก้ี าํ ลงั 2. 103 มจี าํ นวนใดเปน ฐาน 3. 115 มจี ํานวนใดเปน เลขชกี้ าํ ลัง 4. 5 3 มีความหมายเทากบั 5 55 4. 5 3 มีความหมายอยางไร 5. (-5)5 อานวา (-5) ลบหาทั้งหมดยกกาํ ลงั หา 5.  55 อานวาอยา งไร

48 แบบฝก หดั ที่ 1 1. จงเขียนจํานวนตอ ไปน้ีในรปู เลขยกกาํ ลงั ท่มี เี ลขชี้กาํ ลงั เปนจํานวนเต็มทมี่ ากกวา 1 พรอ มทง้ั บอกฐาน และเลขชก้ี าํ ลงั 1.1 25 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปนเลขช้ีกาํ ลัง 1.2 64= ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปนเลขชี้กาํ ลงั 1.3 169= ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปน เลขชีก้ ําลัง 1.4 729 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปน เลขชี้กาํ ลัง 1.5 -32 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปน เลขชี้กําลัง 1.6 -243 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปน เลขช้กี าํ ลงั 1.7 0.125 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปน ฐานและ.................................เปน เลขชี้กําลัง 2. จงเขยี นจํานวนทีแ่ ทนดวยสญั ลักษณต อไปน้ี 2.1 28 =…………………………………=……………………………… 2.2  34 =…………………………………=……………………………… 2.3 0.35 =…………………………………=……………………………… 2.4 0.02 6 =…………………………………=……………………………… 2.5  1 3 =…………………………………=………………………………  3 =…………………………………=……………………………… =…………………………………=……………………………… 2.6  2 3 =…………………………………=……………………………… 7 2.7  54 2.8  23 2.9  1 5 =…………………………………=……………………………… =…………………………………=………………………………  10  2.10 0.56

49 เรื่องท่ี 2 การเขียนแสดงจาํ นวนในรูปสัญกรณวทิ ยาศาสตร การเขียนจาํ นวนท่มี คี า มากๆ ใหอ ยใู นรูปสัญกรณว ทิ ยาศาสตร มีรปู ทั่วไปเปน A × 10n เมอื่ 1  A < 10 และ n เปน จาํ นวนเตม็ พจิ ารณาการเขียนจํานวนทม่ี คี า มาก ๆ ใหอ ยใู นรูปสัญกรณว ทิ ยาศาสตรตอไปน้ี 1. 2,000 = 2 × 1,000 = 2 × 103 2. 800,000 = 8 × 100,000 = 8 × 105 ตวั อยางที่ 1 จงเขียน 600,000,000 ใหอ ยใู นรูปสัญกรณวิทยาศาสตร วิธีทาํ 600,000,000 = 6 × 100,000,000 = 6 × 108 ตอบ 6 ×108 ตัวอยางท่ี 2 จงเขียน 73,200,000 ใหอยูในรปู สญั กรณว ทิ ยาศาสตร วธิ ีทํา 73,200,000 = 732 × 100,000 = 7.32 × 100 × 100,000 = 7.32 × 102 × 105 = 7.32 × 107 ตวั อยา งท่ี 3 ดาวเสารมเี สนผา นศนู ยก ลางยาวประมาณ 113,000,000 เมตร จงเขียนใหอยใู นรปู สัญกรณ วิทยาศาสตร วธิ ที ํา ดาวเสารมเี สนผา นศูนยก ลางยาวประมาณ 113,000,000 เมตร 113,000,000 = 113 × 1,000,000 = 113 × 100 × 1,000,000 = 1.13 × 102 × 106 = 1.13 × 108 ตอบ 1.13 × 108 เมตร

50 แบบฝก หดั ที่ 2 1. จงเขียนจาํ นวนตอไปนใ้ี นรูปสญั กรณว ิทยาศาสตร 1. 400,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 2. 23,000,000,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3. 639,000,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 4. 247,500,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 2. ดาวเสารอยูหา งจากดวงอาทิตยป ระมาณ1,430,000,000 กโิ ลเมตร จงเขยี นใหอ ยใู นรูปสญั กรณ วทิ ยาศาสตร 1,430,000,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3. สัญกรณว ทิ ยาศาสตรในแตล ะขอ ตอ ไปน้แี ทนจาํ นวนใด 3.1 2 ×106 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3.2 4.8 × 1013 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3.3 4.03 × 109 =……………………………………………………………… =………………………………………………………………

51 3.4 9.125 × 105 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3. การคูณและการหารเลขยกกําลังทม่ี ฐี านเดยี วกัน และเปน เลขช้กี ําลงั เปนจาํ นวนเตม็ 3.1 การคณู เลขยกกาํ ลงั เมอ่ื เลขชีก้ ําลังเปน จาํ นวนเต็ม พิจารณาการคณู เลขยกกําลงั ที่มีฐานเปน จาํ นวนเดยี วกนั ตอไปน้ี 23 × 24 =  222  2222  = 2 × 2 × 2 × 2 ×2 × 2 × 2 = 2 7 หรือ 234 32  33 = 3 3 3 3 3 = 3 × 3 × 3 × 3 ×3 = 35 หรอื 323  1 3  1  2  1   1   1    1   1    3   3   3   3   3    =     3 3 =  1    1    1    1    1  3 3 3 3 3 =  1 5 หรอื  1 32  3 3 การคณู เลขยกกําลงั ที่มฐี านเปนจาํ นวนเดยี วกันและมีเลขชก้ี ําลงั เปนจํานวนเต็มบวกเปนไปตาม สมบตั ขิ องการคณู เลขยกกําลงั ดงั น้ี เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ m และ n แทนจาํ นวนเต็มบวก =am  an amn

52 แบบฝกหดั ที่ 3 1. จงเขียนจาํ นวนท่ีแทนดว ยสญั ลกั ษณต อไปน้ี 1.1 25  26 =……………………………=………………………………… 1.2 25  32 =……………………………=………………………………… 1.3 2  33 =……………………………=………………………………… 1.4 0.75 2 =……………………………=………………………………… 1.5   12  32 =……………………………=………………………………… =……………………………=………………………………… 3 1.6  3  23 1.7  2 3   5 4 =……………………………=………………………………… =……………………………=…………………………………     5 2 1.8  1 6   7 5 7 2 1.9 0.53  1 4 =……………………………=………………………………… =……………………………=………………………………… 2 1.10  112  113 2. จงเขียนผลคณู ของจํานวนในแตล ะขอ ตอ ไปนี้ในรูปเลขยกกําลัง 2.1 22  23  27 =……………………………=………………………………… 2.2  33   3  35 =……………………………=………………………………… 2.3 5 × 625 ×5 2 =……………………………=………………………………… 2.4 121 × 11 ×112 =……………………………=…………………………………

53 2.5  34   33   37 =……………………………=………………………………… 3.2 การหารเลขยกกําลงั เมอ่ื เลขช้ีกําลงั เปน จาํ นวนเต็ม การหารเลขยกกําลงั ท่ีมีฐานเปนจาํ นวนเดยี วกันและฐานไมเ ทา กับศูนยมีเลขชก้ี าํ ลังเปนจาํ นวนเต็ม บวกในรูปของ am  an จะพิจารณาเปน 3 กรณี คือ เม่อื m > n ,m = n และ m < nดังน้ี กรณีท่ี 1 am  an เมอ่ื a แทนจํานวนใด ๆ ทไี่ มใ ชศนู ย m,n แทนจํานวนเตม็ บวก และ m > n พจิ ารณาการหารเลขยกกําลังตอไปน้ี 1. 25 = 22222 22 22 = 222 = 23 หรอื 252 2. 3 7 = 3333333 35 3 3 3 3 3 = 3 2 หรอื 3 75 3.  58 =  5 5 5 5 5 5 5 5  53  5 5 5 =  5 5 5 5 5 =  55 หรอื  583 จากการหารเลขยกกําลังขางตน จะเห็นวา ผลหารเปน เลขยกกําลงั ท่ีมฐี านเปนจํานวนเดิมและเลขชี้ กําลงั เทากับเลขช้กี ําลงั ของตวั ตั้งลบดว ยเลขชีก้ าํ ลังของตวั หาร ซึง่ เปน ไปตามสมบตั ิของการหารเลขยก กาํ ลังดังน้ี เม่อื a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศนู ย m , n แทนจาํ นวนเตม็ บวก และ m > n =a m  a n a mn =m  n mn

54 ตวั อยา งท่ี 1 จงหาผลลัพธ 510  54 = 5104 วธิ ีทํา 510 = 56 54 ตอบ 56 ตวั อยา งท่ี 2 จงหาผลลพั ธ 0.26  0.23 วิธที าํ 0.26 = 0.263 0.23 = 0.23 = 0.20.20.2 = 0.008 ตอบ 0.008 กรณที ี่ 2 a m  a n เม่อื a แทนจํานวนใด ๆ ทไี่ มใชศนู ย m , n แทนจํานวนเตม็ บวก และ m = n พิจารณา 54  54 ถาใชบ ทนิยามของเลขยกกําลงั จะได 54 = 5 5 5 5 54 5555 =1 ถา ลองใชส มบัตขิ องการหารเลขยกกาํ ลัง a m  a n = amn , a  o ในกรณที ี่ m = n จะได =5 4 544 54 = 50 แตจากการใชบ ทนยิ ามของเลขยกกาํ ลงั ดงั ที่แสดงไวข างตน เราไดวา 54  54  1 ดังน้ัน เพื่อใหสมบัตขิ องการหารเลขยกกาํ ลัง a m  a n = amn ใชไดใ นกรณีท่ี m = n ดว ยจงึ ตองให 50  1ในกรณที ่ัว ๆ ไปมบี ทนิยามของ a0 ดังน้ี บทนิยาม เมือ่ a แทนจํานวนใด ๆ ท่ไี มใ ชศ ูนย a0 1

55 จะเห็นวา a m  a n = amn , a  o เปนจรงิ ในกรณที ี่ m = n ดวย ตวั อยางที่ 1จงหาผลลัพธ 73  75 = 738 78 78 วิธีทํา 73  75 = 78 78 78 = 788 = 70 =1 ตอบ 1 กรณีท่ี 3 a m  a n เมอ่ื a แทนจาํ นวนใด ๆ ทีไ่ มใ ชศ นู ย m , n แทนจาํ นวนเต็มบวก และ m < nพจิ ารณา25  28 ถาใชบทนิยามของเลขยกกําลงั จะได 25 = 2 2 2 2 2 28 2 2 2 2 2 2 2 2 =1 222 =1 23 ถา ลองใชส มบตั ิของการหารเลขยกกาํ ลัง a m  a n = ,amn a  0 ในกรณีท่ี m < nจะได 25 = 2 58 2 3 28 = แตจากการใชบทนยิ ามของเลขยกกําลังขางตน เราไดวา 25  28 = 1 ดังนนั้ เพอ่ื ใหส มบตั ขิ อง 23 การหารเลขยกกาํ ลงั a m  a n = amn ใชไดใ นกรณีท่ี m < n ดว ยจึงตอ งให 23  1 ในกรณที วั่ ๆ 23 ไปมบี ทนิยามของ an ดงั นี้ บทนยิ าม เม่อื a แทนจํานวนใด ๆ ท่ไี มใชศ ูนยแ ละ n แทนจํานวนเต็มบวก =an 1 an

56 ตวั อยา งที่ 1 จงหาผลลพั ธ 116 114 117 ในรูปเลขยกกาํ ลังท่มี ีเลขชกี้ าํ ลงั เปน บวก 1113 113 112 วิธที ํา 116 114 117 = 11647 1113 113 112 111332 = 1117 1118 = = 1117 18 = 111 ตอบ 1 1 11 11

57 แบบฝกหดั ท่ี 4 1. จงหาผลลัพธ 1.1 29  22 1.2 36  3 1.3 113 116 1.4  1 4   1 2 5     5  1.5 0.035  0.034 1.6 0.85   4 7  5 1.7  53  54  57 1.8  76  7  74  1.9 132  134 135 1.10 m6  m7  m4 เมื่อ m  0 2. จงหาผลลพั ธต อ ไปนใี้ นรปู ที่มเี ลขช้กี ําลงั เปน จาํ นวนเตม็ บวก 2.1 53  54 2.2 38  36 32 2.3 46  4 2.4 26  21  20 2.5 1.52 1.53 2.6 x2  x5 เมือ่ x  0 2.7 a3  a a0  a5 เมื่อ a  0 2.8 m7 เมอ่ื m  0 m5

58 บทท่ี 4 อตั ราสวนและรอ ยละ สาระสาํ คญั 1. อตั ราสว นเปนการเปรียบเทยี บปริมาณ 2 ปรมิ าณขนึ้ ไป จะมหี นว ยเหมอื นกัน หรือตางกนั กไ็ ด 2. รอยละเปนอตั ราสวนแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณใดปรมิ าณหนง่ึ ตอ 100 ผลการเรยี นรูท ่คี าดหวงั 1. บอกและกําหนดอัตราสว นได 2. สามารถคาํ นวณสัดสว นได 3. สามารถหาคา รอยละได 4. สามารถแกโจทยปญ หาในสถานการณต างๆ เกีย่ วกับอัตราสวน สดั สว น และรอ ยละได ขอบขายเน้อื หา เรอ่ื งที่ 1 อัตราสว น เรื่องที่ 2 สัดสว น เรอ่ื งท่ี 3 รอยละ เรอื่ งที่ 4 การแกโ จทยป ญหาเกย่ี วกบั อตั ราสว น สัดสวน และรอยละ

59 เรื่องที่ 1 อัตราสวน อัตราสวน (Ratio) ใชเ ปรยี บเทยี บปริมาณ 2 ปรมิ าณหรือมากกวา ก็ได โดยทีป่ รมิ าณ 2 ปรมิ าณท่ี นํามาเปรยี บเทยี บกนั นัน้ จะมหี นวยเหมือนกนั หรือตา งกนั ก็ได บทนิยาม อตั ราสวนของปริมาณ a ตอ ปริมาณ b เขยี นแทนดวย a : b หรอื a b เรยี ก a วา จาํ นวนแรกหรอื จํานวนท่หี นงึ่ ของอัตราสว น เรียก b วา จาํ นวนหลงั หรอื จํานวนทสี่ องของอัตราสว น (อตั ราสว น a : b หรือ a อานวา a ตอ b ) b การเขียนอัตราสวน มี 2 แบบ 1. ปริมาณ 2 ปรมิ าณมีหนว ยเหมอื นกนั เชน โตะตวั หนงึ่ มีความกวาง 50 เซนตเิ มตร ยาว 120 เซนตเิ มตร เขียนเปนอตั ราสวนไดว า ความกวา งตอ ความยาวของโตะ เทา กับ 50 : 120 2. ปริมาณสองปรมิ าณมหี นว ยตางกัน เชน นมเปรี้ยว 4 กลอง ราคา 23 บาท เขยี นเปนอตั ราสวนไดว า อตั ราสวนของนมเปรี้ยวเปนกลองตอ ราคาเปนบาท เปน 4 : 23 ตัวอยางเชน ถาเปน ปรมิ าณที่มีหนว ยเหมอื นกนั อัตราสว นจะไมม ีหนวยเขียนกํากบั เชน มานะหนกั 25 กิโลกรมั มานหี นกั 18 กิโลกรมั จะกลา ววาอัตราสวนของน้าํ หนกั ของมานะตอมานเี ทากับ 25: 18 หรือ 25 18 ถา เปน ปริมาณท่ีมหี นว ยตางกนั อตั ราสว นจะตอ งเขียนหนวยแตล ะประเภทกาํ กับดว ย เชน สดุ าสงู 160 เซนติเมตร หนกั 34 กโิ ลกรมั อตั ราสวนความสงู ตอ นํ้าหนักของสุดา เทากับ 160 เซนติเมตร : 34 กโิ ลกรมั

60 แบบฝกหดั ท่ี 1 1. จงเขยี นอตั ราสวนจากขอความตอไปน้ี 1). ระยะทางในแผนท่ี 1 เซนตเิ มตร แทนระยะทางจริง 100 กโิ ลเมตร ……………………………………………………………………………………………... 2). รถยนตแลนไดระยะทาง 200 กิโลเมตร ในเวลา 3 ชั่วโมง ……………………………………………………………………………………………... 3). โรงเรียนแหงหนง่ึ มคี รู 40 คน นกั เรียน 1,000 คน ……………………………………………………………………………………………... 4). อัตราการเตน ของหวั ใจมนุษยเปน 72 คร้ังตอ นาที ……………………………………………………………………………………………... 2. สลากกนิ แบงรัฐบาลแตล ะงวดเปนเลข 6 หลัก เชน 889748 ซงึ่ มหี มายเลขตา งกนั ทงั้ หมด 1,000,000 ฉบบั ในจาํ นวนทัง้ หมดนม้ี ีสลากทีถ่ กู รางวัลเลขทา ย 2 ตวั ทง้ั หมด 10,000 ฉบับ ถูกรางวัลเลขทาย 3 ตวั 4,000 ฉบบั และถูกรางวลั ท่ี 1 อกี 1 ฉบบั จงเขยี นอัตราสวนแสดงการเปรยี บเทยี บจํานวนตอ ไปน้ี 1) จาํ นวนทถี่ กู รางวัลที่ 1 ตอ ทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………... 2) จํานวนทถ่ี กู รางวลั เลขทา ย 3 ตวั ตอทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………... 3) จาํ นวนท่ถี กู รางวลั เลขทา ย 2 ตวั ตอ ท้งั หมด ……………………………………………………………………………………………... 4) อตั ราสวนของสลากทถี่ กู รางวัลเลขทาย 2 ตวั ตอ เลขทา ย 3 ตัว ……………………………………………………………………………………………... 3. พอ คา จดั ลกู กวาดคละสขี นาดเทา กนั ลงในขวดโหลเดียวกัน โดยนับเปน ชดุ ดงั นี้ “ลูกกวาดสีแดง 3 เม็ด สี เขยี ว 2 เม็ด สีเหลอื ง 5 เมด็ ” จงหา 1) อัตราสวนจํานวนลกู กวาดสีแดงตอ ลูกกวาดท้ังหมด ……………………………………………………………………………………………... 2) อตั ราสวนของจํานวนลกู กวาดสแี ดงตอลูกกวาดสีเหลือง ……………………………………………………………………………………………... 3) ถา สุมหยบิ ลกู กวาดขน้ึ มาจากโหลจาํ นวน 5 เมด็ นาจะไดล กู กวาดสใี ดมากทสี่ ุด เพราะเหตใุ ด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

61 อัตราสวนท่ีเทา กัน การหาอัตราสว นทเี่ ทา กบั อตั ราสวนทกี่ าํ หนดให ทําไดโ ดยการคณู หรือหารอัตราสว นทัง้ ตวั แรก และตวั ทสี่ องดว ยจํานวนเดียวกนั ตามหลักการ ดงั นี้ หลกั การคณู เมอ่ื คูณแตละจาํ นวนในอัตราสว นใดดว ยจํานวนเดียวกนั โดยทจ่ี าํ นวนน้ันไมเ ทา กบั ศนู ย จะไดอ ตั ราสวนใหมที่เทากบั อัตราสวนเดมิ นน่ั คือ a  a  c  a  d เม่ือ c  0 และ d 0 b bc bd หลกั การหาร เม่อื หารแตล ะจํานวนในอตั ราสว นใดดว ยจาํ นวนเดียวกนั โดยที่จาํ นวนนน้ั ไมเทา กับศูนย จะไดอัตราสว นใหมเทา กบั อัตราสวนเดมิ น่ันคอื a  a  c  a  d เม่อื c  0 และ d 0 b bc bd ตวั อยาง จงหาอตั ราสว นอีก 3 อตั ราสว นทเี่ ทากับอัตราสว นทก่ี าํ หนด 3 วธิ ที ํา 3:4 หรอื 4 3 3 4 12  4 4 4 16 3 3 9 27  4 4  9 36 3 311 33  4 411 44 ดังน้นั 1126 , 27 , 33 เปนอัตราสว นที่เทา กับอตั ราสว น 3 : 4 36 44 การตรวจสอบการเทา กันของอตั ราสว นใดๆ ทําไดโดยใชล กั ษณะการคูณไขวไ ดโ ดยใชว ิธดี งั นี้ เมอ่ื a , b, c และ d เปน จาํ นวนนับ 1) ถา a  d  b c แลว a  c bd

62 2) ถา a  d  b c แลว a  c bd ตวั อยาง จงตรวจสอบวา อตั ราสวนในแตละขอตอ ไปนเ้ี ทา กันหรอื ไม 1) 3 และ 5 46 2) 26 และ 39 30 45 1) พจิ ารณาการคูณไขวข อง 3 และ 5 46 เน่อื งจาก 36 = 18 45 = 20 ดงั นน้ั 36  45 นั่นคือ 3  5 46 2) พิจารณาการคณู ไขวข อง 26 และ 39 30 45 เน่อื งจาก 2645 = 1,170 30 39 = 1,170 ดงั นัน้ 26 45 = 30 39 นัน่ คอื 26 = 39 30 45 แบบฝก หดั ที่ 2 1. ถา อตั ราการแลกเปล่ียนเงนิ ดอลลารต อ เงินหนึ่งบาทเทากบั 1 : 43 จงเติมราคาเงินในตาราง 2. จงเขยี นอตั ราสวนทเี่ ทากบั อัตราสว นทกี่ ําหนดใหตอ ไปนี้มาอกี 3 อัตราสว น 1) 2 = .............................................................................................................................. 3 2) 5 = .............................................................................................................................. 9

63 3. จงตรวจสอบวาอตั ราสวนตอไปนีเ้ ทากนั หรือไม อตั ราสวนที่กําหนดไว พจิ ารณาการคณู ไขว ผลการตรวจสอบ 5 10 5  12 = 10  6 5 10 1) 6 กับ 12 เพราะ 60 = 60 6 = 12 3 5  4 4 2) 3 กับ 4 เพราะ 15  16 34 4 5 45 3) 6 กับ 7 8 9 12 18 4) 10 กบั 15 5) 0.3 กับ 6 10 200 4. จงทําใหอตั ราสวนตอไปน้มี ีหนว ยเดยี วกนั และอยูในรูปอยา งงา ย ตัวอยาง อัตราสว นความกวา งตอความยาวของโตะ เปน 50 เซนตเิ มตร : 1.2 เมตร มคี วามหมายเหมือนกบั 50 เซนตเิ มตร : 1.2 x 100 เซนติเมตร ดังนนั้ อัตราสวนความกวา งตอความยาวของโตะ เปน 50 : 120 หรือ 5 : 12 1) อตั ราสว นของจํานวนวันทนี่ าย ก. ทาํ งาน ตอ ช่วั โมงทนี่ าย ข. ทํางาน เปน 2 วนั : 10 ช่วั โมง ดงั น้นั อตั ราสว นเวลาท่ีนาย ก. ทาํ งาน ตอ เวลาทีน่ าย ข. ทาํ งานเปน ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) อตั ราสวนของระยะทางจากบา นไปตลาด ตอระยะทางจากบานไปโรงเรยี นเปน 200 เมตร : 1.5 กโิ ลเมตร ดงั นั้น อตั ราสว นของระยะทางจากบา นไปตลาด ตอระยะทางจากบา นไปโรงเรยี นเปน ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

64 อัตราสวนตอ เนอ่ื ง(อตั ราสว นของจํานวนหลายๆจาํ นวน) ในสถานการณจรงิ ทเ่ี ก่ียวกบั ชีวิตประจาํ วนั เรามักจะพบความสมั พันธของจํานวนหลาย ๆ จํานวน เชน ขนมผิงบา นคณุ ยาย ใชส วนผสมดังน้ี แปงขา วเจา 3 ถว ยตวง นาํ้ กะทิเขมขน 1 ถว ยตวง น้ําตาลมะพรา ว 1 ถวยตวง 2 นนั่ คือ อัตราสว นของจํานวนแปงขาวเจาตอ นาํ้ กะทิเปน 3 : 1 หรือ 6 : 2 อัตราสวนของจํานวนนํ้ากะทติ อนาํ้ ตาลมะพราวเปน 1 : 1 หรอื 2 : 1 2 อตั ราสว นของจาํ นวนแปง ขา วเจาตอนาํ้ ตาลมะพรา วเปน 3 : 1 หรือ 6 : 1 หรือเขียนในรูปอัตราสวน 2 ของจาํ นวนหลาย ๆ จํานวน ดงั นี้ อัตราสว นของแปงขา วเจา ตอ นํา้ กะทิ ตอ นาํ้ ตาลมะพราว เปน 3 : 1 : 1 หรือ 6 : 2 : 1 2 ตัวอยา ง หองเรยี นหอ งหนง่ึ มอี ัตราสวนของความกวางตอความยาวหอ งเปน 3 : 4 และความสงู ตอความยาว ของหองเปน 1 : 2 จงหาอตั ราสวนของความกวา ง : ความยาว : ความสงู ของหอ ง วิธีทาํ อัตราสวนความกวา ง : ความยาวของหอ ง เทา กับ 3 : 4 อตั ราสว นความสูง : ความยาวของหอ ง เทา กบั 1 : 2 หรอื 1 x 2 : 2 x 2 เทากับ 2 : 4 นั่นคอื อัตราสว นความกวางตอความยาว ตอความสูงของหอง เทา กบั 3 : 4 : 2

65 แบบฝก หดั ท่ี 3 1. พอ แบง เงนิ ใหล ูกสามคนโดยกําหนด อัตราสวนของจํานวนเงนิ ลกู คนโต ตอ คนกลาง ตอ คนเล็กเปน 5 : 3 : 2 จงหาอัตราสว นตอไปนี้ 1) อัตราสวนจาํ นวนเงินท่ีลกู คนโตไดรบั ตอ ลูกคนเล็ก ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) อัตราสว นจาํ นวนเงนิ ท่ีลูกคนเลก็ ไดรบั ตอ ลกู คนกลาง ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 3) อัตราสวนจํานวนเงินทีล่ ูกคนกลางไดรบั ตอ เงนิ ท้งั หมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 4) อัตราสวนจํานวนเงินทล่ี ูกคนเลก็ ไดรับตอ เงินทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2. เศรษฐคี นหนึ่งไดเขยี นพินัยกรรมไวกอนจะเสียชวี ติ วา ถา ภรรยาทก่ี ําลังตงั้ ครรภคลอดลูกเปนชายใหแ บง เงินในพนิ ัยกรรมเปน อัตราสวนเงนิ ของภรรยาตอบตุ รชายเปน 1 : 2 แตถ าคลอดลกู เปนหญิงใหแ บง เงนิ ใน พนิ ัยกรรมเปนอตั ราสวนเงนิ ของภรรยาตอบุตรหญงิ เปน 2 : 1 เมื่อเศรษฐีคนนเี้ สยี ชีวิตลงปรากฏวา ภรรยา คลอดลกู แฝด เปน ชาย 1 คน หญงิ 1 คน จงหาอัตราสวนของเงนิ ในพนิ ัยกรรมของภรรยาตอ บุตรชาย ตอ บตุ ร หญงิ ............................................................................................................................................................. .................................................................................................... ........................................................ ...................................................................................................................... ...................................... .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ ............................................................................................................................................................ .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ .............................................................................................. .............................................................. .................................................................................................... ........................................................ ...................................................................................................................................... ......................

66 เรื่องที่ 2 สดั สว น สัดสวนเปน การเขียนแสดงการเทา กนั ของอตั ราสวนสองอตั ราสวน เชน a : b = c : d หรือ a  c อา นวา เอตอบี เทา กับซีตอ ดี bd ตัวอยา งที่ จงหาคาm ในสัดสว น 3  5 m 12 วิธที ่ี 1 3  5 m 12 3  5 3 (ทําเศษใหเทากบั 3 โดยคณู ดวย 3 ) 5 m 12  3 5 5 3 3 m 7.2 ดังนนั้ m มีคา เทา กบั 7.2 วธิ ที ่ี 2 3  5 m 12 35 (คูณไขว)  m 12 3 12  m 5 ดังน้นั m= 7.2 แบบฝกหดั ท่ี 4 1. จงเขยี นสัดสว นจากอัตราสวนตอ ไปน้ี 1) 3 ตอ 4 เทา กบั 6 ตอ 8 …………………………………………………….. 2) A ตอ 7 เทากบั 9 ตอ 27 …………………………………………………….. 3) 12 ตอ 10 เทา กบั B ตอ 5 …………………………………………………….. 4) 5 ตอ 4 เทากบั 65 ตอ D …………………………………………………….. 2. จงหาคา ตัวแปรจากสดั สว นท่ีกาํ หนดใหต อ ไปน้ี 1) A  12 3 15 ……………………………………………………..……………………………………………… 2) 3  21 B 28 ……………………………………………………..………………………………………………

67 การแกโ จทยป ญ หาโดยใชส ดั สวน ในชีวติ ประจาํ วันเราจะพบสถานการณทตี่ องแกไ ขปญ หาโดยการใชหลักการคดิ คาํ นวณ เชน กาํ หนดอัตราสวนของเครอื่ งดืม่ โกโกสําเร็จรปู 1 ถว ย ตอผงโกโก 2 ชอ นโตะ ตอนาํ้ ตาล 1 ชอนโตะ ตอนํ้าตมสกุ 1 ถว ย เทากบั 1 : 2 : 1 : 1 ถามผี งโกโกทงั้ หมด 30 ชอนโตะ สมมติวา ชงเครอ่ื งด่ืมได A ถว ย ใชน ้ําตาล B ชอนโตะ ครมี เทยี ม C ชอ นโตะ และนาํ้ ตม สกุ D ถวย ดังน้นั อัตราสวนของจํานวนถวยโกโกท ี่ชงไดต อ จํานวนผงโกโก เทากบั 1 ถวย ตอ 2 ชอ นโตะ หรอื A ถว ย ตอ 30 ชอนโตะ นั่นคือ 1 : 2 = A : 30 หรอื 1 =A จะไดวา 2 30 1 x 30 = Ax2 A = 15 ดงั นั้น ผงโกโก 30 ชอนโตะ จะชงเคร่ืองดื่มได 15 ถวย ตัวอยางซ้ือสมโอมา 3 ลูก ราคา 50 บาท ถามีเงิน 350 บาท จะซื้อสม โอในอตั ราเดิมไดก ี่ลูก วิธที ํา สมมติ มีเงนิ 350 บาท ซอื้ สมโอได A ลกู ราคาของสมโอ 50 บาท ซื้อได 3 ลูก จะไดว า A  50 = 3  350 = A  50 = 3 350 50 50 A 21 จะซ้ือสม โอได 21 ลกู

68 แบบฝก หดั ที่ 5 1. ขายมะละกอ 3 ผล ราคา 50 บาท ถา ขาย มะละกอ 15 ผล จะไดเงินเทาไร ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… 2. กศน.แหง หนงึ่ มนี กั ศกึ ษาทงั้ หมด 400 คน มจี าํ นวนนกั ศกึ ษาหญิงตอ จาํ นวนนกั ศกึ ษาชาย เปน 5: 3 จงหาวา มีนกั ศึกษาชายกค่ี นและนกั ศกึ ษาหญงิ กีค่ น ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… 3. พอแบงมรดกใหล กู สองคน โดยอตั ราสว นของสว นแบงของลกู คนโตตอ สวนแบง ลูกคนเลก็ เปน 7: 3 ถา ลกู คนโตไดเ งนิ มากกวาลกู คนเลก็ 80,000 บาท จงหาสวนแบง ทแี่ ตละคนไดร บั ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..………………………………………………

69 เรือ่ งท่ี 3 รอ ยละ ในชีวติ ประจําวันผูเรยี นจะเหน็ วา เราเกี่ยวของกบั รอยละอยเู สมอ เชน การซอ้ื ขาย กําไร ขาดทนุ การลดหรือการเพิม่ ท่คี ดิ เปน รอยละ การคิดภาษมี ลู คา เพิ่ม ฯลฯ คําวา รอ ยละ หรือ เปอรเซ็นต เปนอตั ราสวนแสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณใดปรมิ าณหน่ึง ตอ 100 เชน รอ ยละ 50 หรอื 50% เขยี นแทนดว ย 50:100 หรือ 50 100 รอยละ 7 หรือ 7% เขยี นแทนดว ย 7:100 หรือ 7 100 การเขยี นอัตราสว นใดใหอ ยใู นรูปรอ ยละ จะตอ งเขยี นอัตราสวนนัน้ ใหอ ยใู นรูปทม่ี ีจํานวนหลงั อัตราสว นเปน 100 ดังตวั อยางตอไปนี้ 4  80  80 % 5 100 0.2  2  20  20 % 10 100 การเขียนรอยละใหเ ปน อัตราสว นทาํ ไดโ ดยเขยี นอัตราสว นที่มจี ํานวนหลังเปน 100 ดงั ตวั อยาง ตอ ไปนี้ 33%= 33 100 25.75 % = 25.75  2575  103 100 10000 400 ตวั อยาง จงเขียน 3 ใหอ ยูใ นรปู รอยละ 7 วธิ ีทําวธิ ที ี่ 1 ทําใหอ ตั ราสว น 3 โดยมจี ํานวนหลงั ของอัตราสวนเปน 100 7 100 300 3 3= 7 =7 100 7 7 100 7 ดังนน้ั 3 คดิ เปน รอ ยละ 300 หรอื 300 % 7 77 วธิ ีที่ 2 สมมติ 3 = รอ ยละ A หรือ A = 7 100 3 x 100 Ax7 A= 3100  300 77

70 การคํานวณเกย่ี วกบั รอ ยละ ผเู รียนเคยคํานวณโจทยป ญ หาเกย่ี วกบั รอยละมาแลว โดยไมไดใ ชสดั สว นตอไปน้จี ะเปนการนําความรู เรอ่ื งสัดสวนมาใชคํานวณเกยี่ วกับรอยละ ซ่งึ จะพบใน 3 ลกั ษณะ ดงั ตัวอยา งตอไปนี้ 1. 25% ของ 60 เทากับเทา ไร หมายความวา ถามี 25 สวนใน 100 สว น แลว จะมกี ีส่ วน ใน 60 สวน ใหม ี a สวนใน 60 สว น เขยี นสดั สว นไดด ังน้ี a  25 60 100 จะได a 100  60 25 ดังน้นั a  60  25 100 a 15 นน่ั คอื 25% ของ 60 คอื 15 2. 9 เปน ก่เี ปอรเ ซน็ ตของ 45 หมายความวา ถามี 9 สว นใน 45 สว น แลวจะมกี ่ีสวน ใน 100 สว น ให 9 เปน x% ของ 45 x% หมายถึง x 100 เขียนสดั สวนไดด งั น้ี 9  x 45 100 จะได 9100  45 x x  9 100 45 ดงั นนั้ x  20 นนั่ คอื 9 เปน 20% ของ 45 3. 8 เปน 25% ของจํานวนใด หมายความวา ถา มี 25 สวนใน 100 สว น แลวจะมี 8 สว นในกี่ สว น ให 8 เปน 25% ของ y เขียนสัดสวนไดด ังนี้ 8  25 y 100 จะได 8100  y  25 ดังนน้ั y  8 100 25 y  32 น้นั คอื 8 เปน 25% ของ 32

71 แบบฝกหดั ที่ 6 1. จงแสดงวธิ หี าคําตอบ 1) 15% ของ 600 เทากบั เทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 2) 120% ของ 40 เทากับเทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 3) 28 คดิ เปนก่ีเปอรเซ็นต ของ 400 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 4) 1.5 เปนกเ่ี ปอรเซน็ ตของ 6 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 5) 180 เปน 30 % ของจํานวนใด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 6) 0.125 เปน 25% ของจาํ นวนใด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………...

72 เรื่องท่ี 4 การแกโจทยป ญหาเกยี่ วกบั อัตราสวน สดั สวน และรอยละ ใหนักเรยี นพจิ ารณาตวั อยา งโจทยปญหาและวิธแี กปญ หาเกีย่ วกับรอยละ โดยใชสดั สว น หรือ อตั ราสวน ตอ ไปนี้ ตวั อยา ง 1 ในหมบู า นแหง หนึง่ มีคนอาศัยอยู 1,200 คน 6% ของจํานวนคนทีอ่ าศัยอยใู นหมูบา นทํางานใน โรงงานสบั ปะรดกระปอง จงหาจาํ นวนคนงานทีท่ าํ งานในโรงงานแหง น้ี วิธีทํา ใหจ ํานวนคนทที่ ํางานในโรงงานสบั ปะรดกระปอง เปน s คน อตั ราสว นของจาํ นวนคนท่ีทํางานในโรงงานตอจาํ นวนคนท้งั หมด เปน s 1,200 อัตราสวนดังกลา วคิดเปน 6%  6 100 เขยี นสดั สวนไดดังน้ี s 6 1,200 100 จะได s 100  1,200 6 ดังน้ัน s  1,200  6 100 s  72 นั่นคือ จํานวนคนงานท่ที าํ งานในโรงงานสบั ปะรดกระปอ งเปน 72 คน ตอบ 72 คน ตวั อยางท่ี 2 โรงเรียนแหง หนง่ึ มีนกั เรยี น 1,800 คน นกั เรียนคนทห่ี นักเกิน 60 กโิ ลกรมั มอี ยู 81 คน จงหาวา จาํ นวนนกั เรยี นท่หี นกั เกนิ 60 กิโลกรัม คดิ เปน กีเ่ ปอรเซน็ ตข องจาํ นวนนกั เรียนท้ังหมด วิธที ํา ใหจํานวนนกั เรยี นทหี่ นกั เกนิ 60 กิโลกรัม เปน n% ของจํานวนนกั เรียนทงั้ หมด เขยี นสดั สว นไดด ังนี้ n  81 จะได 100 1,800 n1,800  10081 n  100  81 1,800 ดงั นน้ั n  4.5 นน่ั คอื จาํ นวนนกั เรยี นที่หนกั เกิน 60 กิโลกรมั คิดเปน 4.5% ของจาํ นวนนกั เรียนท้งั หมด ตอบ 4.5 เปอรเซ็นต

73 แบบฝก หดั ท่ี 7 จงแสดงวธิ ีหาคําตอบ 1. นกั ศกึ ษา กศน. 500 คน สอบไดเกรด 4 จํานวน 25% ของทงั้ หมด จงหาจํานวนนกั ศกึ ษาที่สอบได เกรด 4 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... 2. โรงเรียนแหง หนึ่งมีนกั เรียน 2,000 คน เปนชาย 40% ของทงั้ หมด ในจาํ นวนน้มี าจากตา งจงั หวัด รอ ยละ60 จงหา 1) จาํ นวนนักเรยี นหญิง ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... 2) จาํ นวนนักเรยี นชายท่ีไมไดมาจากตา งจังหวดั ทงั้ หมด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... 3. รานคา แหงหนึ่งประกาศลดราคาสินคาทกุ ชนิด รอยละ 20 ถาคณุ แมซ อ้ื เครอื่ งแกว มาไดร ับสวนลด 250 บาท จงหาวารา นคาปดราคาขายผลติ ภัณฑนน้ั กอ นลดราคาเทา ไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...

74 4. แผนผงั สนามหญา แหงหนึ่งกวา ง 5 เซนตเิ มตร ยาว 8 เซนตเิ มตร ใชม าตราสว น 1 เซนตเิ มตร : 50 เมตร จงหาวา สนามหญา แหง นม้ี ีพนื้ ท่ีเทา ไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 5. นกนอยฝากเงินไวก ับธนาคารเปนเวลา 2 ป อัตราดอกเบี้ยรอ ยละ 3 ตอ ป คิดดอกเบีย้ ทบตน ทุก 12 เดอื นและถูกหักภาษีดอกเบีย้ 15% ถา นกนอยฝากเงนิ ไว 10,000 บาท ครบ 2 ป จะมีเงนิ ในบญั ชี เทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 6. วีระซือ้ รถยนตมาคนั หน่ึงราคา 200,000 บาท นําไปขายตอไดกําไรรอยละ 20 ตอ มาเอาเงนิ ทั้งหมด ไปเลน หุนขาดทนุ รอยละ 20 วีระจะมีเงนิ เหลอื จากการเลนหนุ เทา ไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...

75 บทที่ 5 การวัด สาระสําคญั 1. การวดั ความยาวพืน้ ท่ี ท่ีมีหนวยตา งกันสามารถนาํ มาเปรยี บเทียบกันได 2. เครอ่ื งมือการวดั ตอ งเลือกใชใ หเ หมาะสมกับสง่ิ ท่จี ะวดั 3. การคาดคะเนเกิดจากประสบการณข องผูสงั เกตเปนสําคัญ ผลการเรียนรทู ค่ี าดหวงั 1. บอกการเปรยี บเทียบหนว ยความยาวพน้ื ที่ในระบบเดยี วกนั และตางระบบได 2. เลอื กใชห นว ยการวดั เกีย่ วกับความยาวและพื้นทไ่ี ดอ ยางเหมาะสม 3. แสดงการหาพนื้ ทขี่ องรปู เรขาคณติ ได 4. สามารถแกโจทยป ญหาเกย่ี วกับพน้ื ท่สี ถานการณตา ง ๆ ในชีวิตประจาํ วนั ได 5. อธิบายวธิ กี ารคาดคะเนและนําวธิ กี ารไปใชใ นการคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด นาํ้ หนกั ขอบขา ยเนอ้ื หา เรอ่ื งท่ี 1 การเปรียบเทยี บหนวยความยาวและพน้ื ที่ เรือ่ งที่ 2 การเลือกใชหนว ยการวัด ความยาวและพืน้ ท่ี เร่อื งท่ี 3 การหาพ้นื ท่ีของรูปเรขาคณิต เรื่องท่ี 4 การแกโจทยปญ หาเกย่ี วกับพน้ื ท่ีในสถานการณต า ง ๆ เรื่องท่ี 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้ําหนกั

76 เร่ืองที่ 1 การเปรยี บเทียบหนว ยความยาวและพน้ื ที่ การวัด การวดั เปนเรอื่ งทมี่ ีความสาํ คัญ และจาํ เปน ตอ ชวี ติ ประจาํ วนั อยางมากในทุกยุคทกุ สมยั ในแตล ะถิ่น ฐานแตละประเทศ จะมหี นวยการวัดท่แี ตกตางกนั ออกไป และเมอ่ื โลกเจรญิ กา วหนา ทง้ั ดานเทคโนโลยีและ การสือ่ สาร จงึ มีความจาํ เปน ทต่ี องมีความชดั เจนของการสอื่ สารความหมายเกี่ยวกบั ปรมิ าณของการวดั หนว ยการวัด เพือ่ ใหเกิดความสะดวกในการนาํ มาเปรียบเทยี บ และเพ่อื ประโยชนในการใชง าน โดยทวั่ ไปคนเรามกั จะคุนเคยกับการวดั หมายถงึ การชัง่ การตวง การวัดความยาว การจบั เวลา เปน ตน ในความเปน จริงนั้นการวดั มหี ลายอยา งเชน 1. การวดั ความยาว มีหนว ยเปน มิลลิเมตร เซนตเิ มตร น้วิ ฟตุ เมตร กโิ ลเมตร 2. การวดั พ้นื ท่ี มีหนว ยเปน ตารางวา ตารางเมตร งาน ไร 3. การชั่ง มหี นว ยเปน กรัม ขดี ปอนด ตัน 4. การตวง มหี นวยเปน ลกู บาศกเ ซนติเมตร ลติ ร ถงั 5. การวดั อณุ หภูมิ มีหนว ยเปน องศาเซลเซยี ส องศาฟาเรนไฮต 6. การวดั เวลา มีหนว ยเปน วนิ าที นาที ชวั่ โมง วนั ป 7. การวดั ความเรว็ หรืออัตราเร็ว มหี นว ยเปน กิโลเมตร/ช่วั โมง 1.1 การเปรยี บเทยี บการวัดความยาว หนวยการวดั ความยาวที่นิยมใชก นั ในประเทศไทย หนว ยการวดั ความยาวในระบบองั กฤษ 12 น้ิว เทา กบั 1 ฟตุ หลา 3 ฟุต เทา กบั 1 ไมล 1,760 หลา เทากับ 1 หนวยการวดั ความยาวในระบบเมตรกิ 10 มิลลเิ มตร เทา กบั 1 เซนติเมตร เมตร 100 เซนตเิ มตร เทา กับ 1 กิโลเมตร 1,000 เมตร เทา กับ 1 หนวยการวดั ความยาวในมาตรไทย 12 นว้ิ เทากับ 1 คบื ศอก 2 คบื เทากับ 1

77 4 ศอก เทากบั 1 วา 20 วา เทา กับ 1 เสน 400 เสน เทากบั 1 โยชน กาํ หนดการเทียบ 1 วา เทากับ 2 เมตร หนวยการวดั ความยาวในระบบองั กฤษเทยี บกับระบบเมตรกิ ( โดยประมาณ ) 1 น้วิ เทา กบั 2.54 เซนตเิ มตร 1 หลา เทากับ 0.9144 เมตร 1 ไมล เทากับ 1.6093 กิโลเมตร ตวั อยาง การเปรียบเทียบหนว ยการวดั ในระบบเดียวกนั และตางระบบกนั 1. สุดาสูง 160 เซนตเิ มตร อยากทราบวาสุดาสูงกเ่ี มตร เนือ่ งจาก 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร และสดุ าสูง 160 เซนตเิ มตร ดังนน้ั สุดาสงู 160 = 1.60 เมตร 100 2. ความกวางของรว้ั บา นดานติดถนนเปน 1.05 กิโลเมตร อยากทราบวาความกวา งของรัว้ บา นดาน ตดิ กบั ถนนเปน ก่ีเมตร เนอ่ื งจาก 1 กโิ ลเมตร เทากบั 1,000 เมตร และรว้ั บา นกวา ง 1.05 กโิ ลเมตร ดังนนั้ ความกวา งของรว้ั บานเปน 1.05 x 1,000 = 1,050 เมตร 1.2 การเปรยี บเทยี บการวดั พนื้ ที่ หนว ยการวดั พ้นื ทที่ ี่สาํ คญั ที่ควรรจู กั หนว ยการวดั พื้นทใี่ นระบบเมตริก 1 ตารางเซนติเมตร เทากับ 100 หรือ 102 ตารางมิลลเิ มตร ตารางเซนติเมตร 1 ตารางเมตร เทา กับ 10,000 หรอื 104 ตารางเมตร 1 ตารางกิโลเมตร เทา กบั 1,000,000 หรอื 106 ตารางน้ิว ตารางนว้ิ 1 ตารางฟุต หนว ยการวดั พื้นทใ่ี นระบบองั กฤษ 1 ตารางหลา เทา กบั 144 หรอื 122 1 เอเคอร เทากบั 9 หรอื 32 1 ตารางไมล เทา กับ 4, 840 ตารางหลา หรือ 1 ตารางไมล เทากับ 640 เอเคอร เทา กบั 1, 7602 ตารางหลา

78 100 ตารางวา หนวยการวดั พ้ืนทใี่ นมาตราไทย 4 งาน เทา กับ 1 งาน หรือ 400 ตารางวา เทากับ 1 ไร เทา กบั 1 ไร หนว ยการวดั พ้นื ทใ่ี นมาตราไทยเทียบกบั ระบบเมตริก 1 ตารางวา เทากบั 4 ตารางเมตร 1 หรอื 1 งาน เทากับ 400 ตารางเมตร 1 ไร เทา กับ 1, 600 ตารางเมตร ตารางกโิ ลเมตร เทากับ 625 ไร หนวยการวดั พื้นทใ่ี นระบบองั กฤษกบั ระบบเมตริก ( โดยประมาณ ) 1 ตารางนวิ้ เทากบั 6.4516 ตารางเซนตเิ มตร 1 ตารางฟตุ เทากับ 0.0929 ตารางเมตร 1 ตารางหลา เทา กับ 0.8361 ตารางเมตร 1 เอเคอร เทากับ 4046.856 ตารางเมตร ( 2. 529 ไร ) 1 ตารางไมล เทา กับ 2.5899 ตารางกโิ ลเมตร ตัวอยาง 1. ทีด่ นิ 12.5 ตารางกโิ ลเมตร คดิ เปน กี่ตารางเมตร เนื่องจากพื้นท่ี 1 ตารางกโิ ลเมตร เทากับ 106 ตารางเมตร ดงั นน้ั พืน้ ท่ี 12.5 ตารางกิโลเมตร เทา กบั 12.5 x 106 = 1.25 x 107 ตารางเมตร ตอบ 1.25 x 107ตารางเมตร 2. พน้ื ทชี่ ั้นลา งของบานรปู สเี่ หลี่ยมผืนผา กวา ง 6 วา ยาว 12 วา ผูร ับเหมาปูพนื้ คดิ คา ปูพนื้ ตาราง เมตรละ 37 บาท จะตองเสียคา ปพู น้ื เปนเงนิ เทาไร พน้ื ทช่ี ้นั ลางของบานมคี วามกวา ง 6 วา ความยาว 12 วา ดงั นั้น พื้นที่ชนั้ ลา งของบา นมพี ้นื ท่เี ปน 6 x 12 = 72 ตารางวา พื้นที่ 1 ตารางวา เทากับ 4 ตารางเมตร ถาคดิ พ้นื ทีเ่ ปนตารางเมตร พ้นื ท่ีชนั้ ลา งของบา นมีพ้นื ทเ่ี ปน 72 x 4 = 288 ตารางเมตร ดังนนั้ เสียคา ปพู นื้ เปนเงนิ 288 x 37 = 10, 656 บาท ตอบ 10, 656 บาท

79 แบบฝกหดั ที่ 1 1. จงเตมิ หนว ยความยาวหรอื หนวยพนื้ ทีใ่ หเ หมาะสมกับขอ ความตอไปนี้ 1) ไมอัดชนดิ บางมคี วามหนาแผนละ 4 ......................................................................................... 2) สมุดปกออนมคี วามกวาง 16.5 .....................ยาว 24......................หนา 4 ................................ 3) จังหวัดเชยี งใหมและจังหวดั เลยอยหู างกนั ประมาณ 1,600 ...................................................... 4) สนามฟตุ บอลแหงหนึ่งมคี วามกวาง 45 …………… มีความยาว 90 ..................... และถา ว่งิ รอบสนามแหงนีส้ ามรอบ จะไดร ะยะทาง 1 ............................... 5) แผน ดสิ กมคี วามกวาง 9 ................... ยาว 9.4 ........................... และหนา 3 ......................... 6) กระดาษ A4 มพี ื้นทปี่ ระมาณ 630 ......................................... 7) หอ งเรียนมีพ้นื ทีป่ ระมาณ 80 ................................................ 9) การวดั ความยาวของทีด่ ินในประเทศไทยนยิ มใชห นวยเปน ................... หรอื .................... และอาจบอกจํานวนพน้ื ทข่ี องทดี่ นิ ตามมาตราไทยเปน ..........................หรืออาจบอกโดยใช มาตรเมตริกเปน ........................ ก็ได 10) แมน าํ้ โขงชว งจงั หวดั มุกดาหารมีความกวา งประมาณ 200 ............................ 2. จงเตมิ คําลงในชอ งวา งทกี่ าํ หนดใหถ กู ตอ ง 1) พนื้ ที่ 1 ไร เทา กบั ..................................... ตารางเมตร 2) พนื้ ท่ี 17 ตารางเมตร คิดเปน พ้ืนที่ .................................. ตารางเซนตเิ มตร 3) ทดี่ ิน 3,119 ตารางวา เทา กับทดี่ ิน ............................... (ตอบเปน ไร งาน ตารางวา) 4) กระดาษแผนหน่งึ มีพืน้ ท่ี 720 ตารางนวิ้ กระดาษแผน นม้ี ีพ้นื ที่ ............................ ตารางฟตุ 5) พ้นื ที่ 2 ตารางกโิ ลเมตร คดิ เปน พ้นื ท่ี .................... ตารางเซนติเมตร (ตอบในรปู A10n เมอื่ 1  A  10 และ n เปนจาํ นวนเตม็ ) 6) สวนสาธารณะแหงหนึ่งมพี ื้นท่ี 5 ไร 2 งาน 22 ตารางวา แลว สวนสาธารณะแหงนจี้ ะมพี น้ื ที่ .................... ตารางวา 7) ทีน่ า 2,900,000 ตารางเมตร เทากบั ทน่ี า ................................ ตารางกโิ ลเมตร 8) โลหะแผนหนึ่งมพี ้นื ที่ 3 ตารางฟตุ โลหะแผน นจี้ ะมพี ื้นที่ ................... .. ตารางนิว้ 9) พน้ื ท่ี 9.5 ตารางวา จะเทา กับ .......................... ตารางเมตร 10) ลงุ สอนมที ่ีดนิ อยู 2 งาน 68 ตารางวา คดิ เปน พนื้ ท่ี ..................... ตารางเมตร แลวถา ลุงสอน ขายท่ีดินไป ตารางเมตรละ 875 บาท ลงุ สอนจะไดรบั เงิน ...................... บาท แสดงวา ท่ีดิน ของลุงสอน ราคาไรล ะ......................... บาท

80 3. จงตอบคาํ ถามตอ ไปนี้ พรอมแสดงวิธีทํา 1) สวนแหง หน่งึ มพี ื้นท่ี 4,800 ตารางเมตร คดิ เปน พื้นทก่ี ไี่ ร 2) พ้ืนท่ี 25 ตารางฟุต คิดพนื้ ท่ีกต่ี ารางเซนติเมตร 3) ลงุ แดงแบงท่ดี นิ ใหล กู ชาย 3 คน โดยแบงใหล กู ชายคนโตได 2 ไร ลูกชายคนกลาง 850 ตารางวา และลกู ชายคนเลก็ ได 3,000 ตารางเมตร อยากทราบวาใครไดส ว นแบง ที่ดนิ มากท่ีสุด 4) พืน้ ที่ 5,625 ไร คดิ เปน พ้นื ท่ี ก่ีตารางกโิ ลเมตร 5) สมเกียรติซือ้ โลหะแผนชนดิ หนง่ึ 3 ตารางเมตร ราคา 456 บาท สมนึกซอ้ื โลหะแผนชนิดเดยี วกัน 4 ตารางหลา ราคา 567บาท อยากทราบวา ใครซอ้ื ไดถกู กวา กัน ตารางเมตรละกบ่ี าท (กําหนด 1 หลา =90 เซนติเมตร) เร่ืองท่ี 2 การเลือกใชหนวยการวดั ความยาวและพืน้ ที่ การวดั ความยาว หรือการวัดพน้ื ท่ี ควรเลอื กใชห นว ยการวดั ที่เปน มาตรฐาน และเหมาะสมกบั สิ่งท่ี ตอ งการวดั เชน - ความหนาของกระเบอื้ งหรือความหนาของกระจก ใชหนวยวัดเปน \"มลิ ลเิ มตร\" - ความยาวของกระเปา หรอื ความสงู ของนักเรยี น ใชห นว ยวดั เปน \"เซนตเิ มตร\" - ความยาวของถนน ความสงู ของตกึ ใชหนวยวัดเปน \"เมตร\" - ระยะทางจากรุงเทพฯ ถงึ นครศรธี รรมราช ใชหนว ยวดั เปน \"กิโลเมตร\" แบบฝก หดั ท่ี 2 1.จงเติมหนวยการวัดที่เหมาะสมลงในชองวา ง 1.ความยาวของรั้วโรงเรียน ………………………………… 2.ความหนาของหนังสือ …………………………………. 3. ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถงึ เชยี งใหม… ………………………….. 4. น้าํ หนักของแตงโม ………………………………………….. 5. เวลาทน่ี ักเรียนใชใ นการวง่ิ แขงในระยะทาง 100 เมตร…………………….. 6. อณุ หภมู ิหอ ง ..................................... 7. พ้นื ที่สวน ...................................... 8. ปรมิ าณของนาํ้ 1 เหยือก ...................................... 9. สวนสูงของนกั เรียน ..................................... 10. นํ้าหนักของขา วสาร 1 ถงุ ....................................

81 เรอื่ งที่ 3การหาพน้ื ทขี่ องรปู เรขาคณิต 1. รปู สามเหลยี่ ม รูปสามเหลยี่ ม คือ รูปปด ที่มดี านสามดา น มุมสามมมุ เมือ่ กาํ หนดใหดานใดดา นหนึ่งเปน ฐานของ รูปสามเหล่ียม แลว มุมท่อี ยูตรงขามกับฐานจะเปน มุมยอด และถาลากเสน ตรงจากมมุ ยอดมาตงั้ ฉากกบั ฐาน หรอื สวนตอ ของฐานจะเรยี กเสน ต้ังฉากวา สว นสงู จากรูปสามเหล่ียม ABC ใหกาํ หนด BC เปน ฐาน เรยี ก A วา มมุ ยอด เรียก AD วา สว นสูง จากรูปที่ 1 รปู ที่ 2 รูปท่ี 3 พืน้ ที่รูปส่เี หลีย่ มผืนผา ABCD แตล ะรปู เทา กับ 12 ตารางหนวย และพนื้ ท่ี สามเหลย่ี มแตละรปู เทากับครึ่งหนึ่งของพน้ื ทรี่ ปู สี่เหลย่ี มผนื ผา จากสูตร พนื้ ท่ีรูปส่เี หลยี่ มผนื ผา = ฐาน x สงู ดังนน้ั พ้ืนทรี่ ูปสามเหล่ียม = 1  ฐาน  สูง 2

82 ตวั อยาง รปู สามเหล่ยี มรปู หน่ึงพ้ืนท่ี 40 ตารางเซนติเมตร และมีฐานยาว 8 เซนติเมตร จะมคี วามสงู ก่ี เซนติเมตร วธิ ีทาํ ใหความสงู ของสามเหลยี่ ม h เซนติเมตร สูตร พื้นที่ = 1  ฐาน  สงู 2 40 = 1  8  h 2 40  2  h 8 10 = h ดังนั้น ความสูงของสามเหลย่ี มเทากับ 10 เซนตเิ มตร แบบฝก หดั ท่ี 3 1. จงหาพ้ืนทีส่ วนทแ่ี รเงาของรปู ตอ ไปนี้ ตวั เลขทเ่ี ขียนกาํ กับดา นไวถ อื เปนความยาวของดาน และมหี นว ย เปน หนว ยความยาว ............................................................................. ................................................................. ............................................................................ .................................................................. ............................................................................ .................................................................. ....................................................................... .................................................................... ........................................................................... ................................................................... ........................................................................... ................................................................... ..................................................................... .........................................................................

83 2. รูปสามเหลย่ี มหน่ึงรปู มีพืน้ ท่ี 90 ตารางเซนตเิ มตร มีฐานยาว 12 เซนตเิ มตร จะมีความสูง กี่เซนตเิ มตร .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................. .......................................................... .................................................................................................... ........................................................ .......................................................................................................................................... .................. .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................. .......................................................... .................................................................................................... ........................................................ .......................................................................................................................................... .................. .................................................................................................... ........................................................ 3. สามเหลยี่ มมุมฉาก ABC มีมมุ BAC เปนมุมฉาก และกาํ หนดความยาวของดานดังรูป จงหาความยาวของ ดาน A .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ ............................................................................................................................................................. .................................................................................................... ........................................................ ................................................................................................................... ......................................... .................................................................................................... ........................................................

84 4. จงหาพ้ืนท่ีของสวนทแ่ี รเงาของไมฉ ากรปู สามเหลี่ยม ซ่งึ มีขนาดตามรูป (ความยาวทก่ี าํ หนดมหี นวยเปน เซนติเมตร) 30 .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................. .......................................................... .................................................................................................... ........................................................ .......................................................................................................................................... .................. .................................................................................................... ........................................................ .................................................................................................... ........................................................ ............................................................................................................................................................. 2. รูปส่ีเหลยี่ ม 2.1 พื้นท่ีของรูปสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก บทนยิ าม รูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก คือ รปู ส่เี หลี่ยมทมี่ มี มุ แตล ะมมุ เปน มุมฉาก รูปส่เี หลยี่ มมุมฉากมี 2 ชนิด คือ ก) รูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั เปนรูปสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากทม่ี ีดานทกุ ดา นยาวเทา กัน ข) รปู ส่เี หล่ียมผืนผา เปนรูปสเี่ หลย่ี มมุมฉากทีม่ ดี า นตรงขา มยาวเทา กนั

85 ถาแบงรปู สเ่ี หลยี่ มมุมฉากออกเปน ตาราง ๆ โดยแบง ดา นกวางและดานยาวออกเปน สว นๆ เทาๆ กัน แลว ลากเสน เชอ่ื มจดุ แบงดงั รูป จากรูปตารางเล็กๆ ทเ่ี กดิ จากแบง แตละรูป จะมคี วามกวา ง 1 หนว ย และยาว1 หนว ย คดิ เปน พน้ื ที่ 1 ตารางหนว ย การหาพื้นของสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากรปู ที่ 1 สี่เหล่ยี มมุมฉากรูปที่ 1 มดี า นกวา ง 3 หนว ย ดา นยาว 3หนว ย เม่ือแบง แลวไดจ าํ นวนตาราง 9 ตาราง หรือมีพ้ืนท่ี 9 ตารางหนวย ส่เี หล่ียมมุมฉากรูปท่ี 2 มดี า นกวา ง 3 หนวย ดา นยาว 4 หนว ย เมอื่ แบง แลว ไดจ าํ นวนตาราง 12 ตาราง หรอื มีพ้นื ท่ี 12 ตารางหนว ย การหาพ้ืนทีด่ งั กลาว สามารถคาํ นวณไดจ ากผลคณู ของดา นกวา งและดานยาว นัน่ คอื พืน้ ทรี่ ปู สี่เหลย่ี มมุมฉาก = ดานกวาง x ดา นยาว ในกรณีที่เปนรูปสี่เหลีย่ มจัตรุ ัส จะมดี า นกวา งเทากบั ดานยาว น่นั คือ พ้นื ทรี่ ปู สีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก = ดา น x ดา น หรือ พืน้ ท่ีรูปส่ีเหลย่ี มมุมฉาก = (ดา น)2 ตัวอยางจงหาพื้นทข่ี องรปู สเี่ หล่ยี มตอ ไปน้ี

วธิ ีทาํ 86 (ก) พ.ท. สีเ่ หลย่ี มผนื ผา = กวาง x ยาว = 5x8 ตอบ = 40 ตารางหนวย ตอบ ดังนั้น พ้นื ทสี่ เี่ หลย่ี มผืนผา เทา กับ 40 ตารางหนว ย ตอบ (ก) พ.ท. สเ่ี หลีย่ มผืนผา = ดานx ดาน = 4x 4 = 16ตารางเซนตเิ มตร ดังน้ัน พนื้ ทส่ี ี่เหลย่ี มผืนผา เทา กับ 16ตารางเซนตเิ มตร (ก) พ.ท. สเ่ี หล่ยี มผนื ผา = (2x3) + (4x7) = 6+28 = 34ตารางน้ิว ดังนั้น พน้ื ท่ีสี่เหล่ียมผืนผา เทา กับ 34ตารางนิ้ว 2.2 พ้นื ท่ีของรปู ส่ีเหลี่ยมดา นขนาน บทนยิ าม รปู สเ่ี หลยี่ มดานขนาน คือ รปู สีเ่ หลยี่ มทีม่ ดี านตรงขามขนานกนั สองคู

87 การหาพืน้ ทข่ี องรปู สี่เหลี่ยมดา นขนาน ถารูปสเี่ หลย่ี มดา นขนาน ABCD กาํ หนด a แทนความยาวของดาน AB และ b แทนความสงู DE จากรปู ท่ี 1 ลากเสนทแยงมมุ BD และลาก DE ใหต ัง้ ฉากกบั AB ดงั รปู ท่ี 2 เราสามารถใชพน้ื ท่ี ของรปู สามเหลย่ี มหาสตู รพืน้ ท่ีของรปู สีเ่ หลยี่ มดา นขนาน ABCD ไดด ังน้ี พ้นื ทข่ี อง ABCD เทากบั ผลบวกของพนื้ ท่ี ABD และพื้นที่ CDB เน่อื งจาก พ้ืนท่ี ABD เทากบั พืน้ ท่ี CDB ดังนั้น พ้ืนที่ ABCD = 2 เทาของพืน้ ที่ ABD = 2   1  a  b 2  สูตรพน้ื ที่ รูปสี่เหลีย่ มดา นขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง รปู ส่ีเหลย่ี มดานขนานทม่ี ดี านทกุ ดานยาวเทากนั และมุมไมเ ปนมุมฉาก เรยี กวา รปู สี่เหล่ียมขนม เปยกปูน ในกรณีเปน รูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปยกปูน ถาลากเสนทแยงมมุ แบงรปู ส่เี หลย่ี มออกเปนรปู สามเหลี่ยม สองรปู และไดสตู รดงั น้ี สูตรพน้ื ท่ี ขนมเปย กปูน = 1 ผลคูณของเสนทแยงมมุ 2 ตัวอยาง จงหาพืน้ ทขี่ องสเ่ี หลย่ี มดา นขนาน ABCD วธิ ที ํา

88 รูปสเ่ี หลีย่ มดานขนาน = ฐาน  สูง ตอบ = AB  AB = 10  7 ตารางเซนติเมตร ดังน้นั พืน้ ทสี่ ่เี หล่ยี มดา นขนาน ABCD = 70 ตารางเซนตเิ มตร 2.3 พืน้ ท่ีของรปู ส่เี หลี่ยมคางหมู บทนิยาม รปู สี่เหลยี่ มคางหมู คอื รูปสเ่ี หลี่ยมท่ีมดี า นขนานกันหน่ึงคเู ทานั้น รปู สี่เหล่ยี มทั้งสามรูป แตละรูปมีดา นขนานกันเพียง 1 คูเทา นนั้ รปู สามเหลี่ยมทงั้ สามรูปจึงเปน สเ่ี หล่ียมคางหมู รูปสเ่ี หล่ียมรูปที่ 2 มีดานท่ีไมขนานกัน 1 ดา น ตง้ั ฉากกบั ดา นคูขนาน เรยี กรูปสเี่ หลี่ยมคางหมนู ้ีวา สี่เหลย่ี มคางหมมู มุ ฉาก รปู สเ่ี หลี่ยมรปู ที่ 3 มดี า นทีไ่ มขนานกนั ยาวเทา กนั เรยี กรปู สเ่ี หลยี่ มคางหมูน้ีวา สี่เหลี่ยมคางหมหู นา จั่ว รปู สีเ่ หลยี่ มคางหมู ABCD มดี าน AB ขนานกับดา น CD ลาก CE ใหต ง้ั ฉากกบั AB และ ลากเสน ทแยงมมุ AC ดงั รูปท่ี 2 กําหนด a แทนความยาวของดา น AB b แทนความยาวของดานCD c แทนความสงู เราสามารถใชพ้นื ท่ีของรูปสามเหล่ยี มหาสตู รพ้นื ทีข่ องรปู ส่เี หลยี่ มคางหมู ABCD ไดด ังนี้

89 พน้ื ที่ ABCD เทา กบั ผลบวกของ พน้ื ท่ี ABC และพ้นื ท่ี ACD จากพนื้ ท่ี ABC = 1ac 2 พน้ื ท่ี ACD = 1 bc 2 ดังนัน้ พ้นื ท่ี ABCE =  1  a  e   1  b  e = 1  c  (a  b) 2  2  2 สูตร พื้นที่ คางหมู = 1  สงู  ผลบวกดานคขู นาน 2 ตัวอยา ง จงหาพ้ืนทข่ี องส่เี หลย่ี ม ABCD วิธที ํา พื้นทสี่ เ่ี หล่ียมคางหมู ABCD = 1  สูง  ผลบวกดา นคูขนาน 2 = 1  DE  AB  DC 2 = 1  6  12  8 2 = 3  20 ตารางเซนติเมตร ดังน้นั พนื้ ทส่ี ่เี หลี่ยมคางหมู ABCD = 60 ตารางเซนตเิ มตร 2.4 พ้นื ทีข่ องสี่เหล่ียมรปู วา ว บทนิยาม รูปส่ีเหล่ยี มรูปวาว คือ รปู สีเ่ หลีย่ มท่มี ดี านประชดิ กนั ยาวเทา กนั สองคู เมือ่ ลากเสน ทแยงมมุ ของรูปสเ่ี หล่ียมรูปวา ว จะพบวา เสน ทแยงมมุ ตัดกนั เปน มุมฉาก และแบงคร่งึ ซ่งึ กนั และกนั

การหาพื้นทร่ี ูปสี่เหลีย่ มรูปวาว 90 รูปส่เี หล่ียมรูปวาว ABCD มี AB  AD และ BC  CD กําหนด a แทนความยาวของเสนทแยงมมุ AC b แทนความยาวของเสน ทแยงมมุ BD เสนทแยงมุม AC และ BD ตดั กันท่ีจดุ E ทําให DE ตัง้ ฉากกบั AC BE ตั้งฉากกบั AC เราสามารถใชพ ้นื ทร่ี ปู สามเหลีย่ มหาสูตรพื้นท่ีสี่เหลยี่ มรูปวาว ABCD ไดดงั น้ี พน้ื ที่ ABCD เทา กบั ผลบวกของ พนื้ ท่ี ACD และพ้ืนที่ ABC จาก ABC = 1  a   1  b ADC = 2 2  ดังนนั้ พืน้ ท่ี ABCD = พ้ืนที่ ABCD= 1  a   1  b 2 2  = =  1  a   1  b    1  a   1  b   2  2  2  2   1  a   1  b    1  b  2 2   2 1  a  b  b 2  2 2  1 ab 2 สตู ร พ้ืนท่ีส่เี หลย่ี มรปู วาว = 1 ผลคูณของเสน ทแยงมมุ 2

91 ตัวอยาง จงหาพ้นื ที่รูปสีเ่ หลยี่ มรปู วาว ABCD ที่มี BD 10 เซนตเิ มตร และ AC 12เซนตเิ มตร วธิ ที าํ พ้นื ทร่ี ูปวาว = 1 ผลคูณของเสน ทแยงมมุ 2 = 1  AC  BD 2 = 1 12 10 ตารางเซนตเิ มตร 2 ดงั นน้ั พ้ืนทร่ี ูปสีเ่ หล่ยี มรูปวา ว ABCD = 60 ตารางเซนตเิ มตร 2.5 พน้ื ทีข่ องรูปสเ่ี หลี่ยมใดๆ รูปสเี่ หลยี่ มใดๆ เปนรูปสี่เหลี่ยมท่ีไมเขาลกั ษณะของรปู สเ่ี หลี่ยมขา งตน การหาพ้ืนที่อาจทาํ ไดโ ดย ลากเสน ทแยงมุม แลว หาพ้ืนที่ของรปู สามเหลยี่ มทเ่ี กดิ ขน้ึ จากรูปสเ่ี หลี่ยม ABCD เปนรูปส่เี หล่ียมใดๆ จากเสน ทแยงมุม AC จากจดุ B ลากเสน BEใหตัง้ ฉากกับ AC D ลากเสน DF ใหตัง้ ฉากกับ AC ซง่ึ เสน BE และ DF เรยี กวา เสนก่งิ พื้นท่ี ABCD เทากบั ผลบวกของ พนื้ ที่ ABCและพื้นท่ี ADC จากพืน้ ท่ี ABC = 1  AC  BE 2 พื้นท่ี ABD = 1  AC  DF 2 ดงั น้ัน พื้นที่ ABCE =  1  AC  BE    1  AC  DF  2  2   = 1  AC  BE  DF 2

92 สูตร พ้ืนที่สเ่ี หลย่ี มใดๆ = 1  ความยาวของเสน ทแยงมมุ  ผลบวกของความยาวของเสนก่งิ 2 ตวั อยา ง จงหาพน้ื ทขี่ องรปู สเี่ หลย่ี ม ABCD มี AC = 10 เซนตเิ มตร เสน ก่ิง DF = 7 เซนตเิ มตร และ EB = 5 เซนติเมตร วธิ ที าํ พื้นท่ี ABCD = 1  เสน ทแยงมมุ  ผลบวกของความยาวของเสนก่ิง 2 = 1  AC  BE  DF  2 = 1 10  7  5ตารางเซนติเมตร 2 ดังน้นั พน้ื ที่ ABCD = 60 ตารางเซนตเิ มตร แบบฝกหดั ท่ี 4

93