ebook

หลกั ความไม่แนน่ อนของไฮเซนเบิร์ก หลกั ความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก ถูกกล่าวถึงคร้ังแรกโดยนกั วทิ ยาศาสตร์ ชาวเยอรมนั แวร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์ก (Werner Heisenbery) ในปี ค.ศ. 1927 จากการแผ่รังสีของวตั ถุดา วตั ถุดา คือ วตั ถุที่มีการแผร่ ังสี และดูดกลืนรังสีไดอ้ ยา่ งสมบูรณ์

จากปรากฏการณ์โฟโตอเิ ลก็ ตริก เม่ือแสงตกกระทบผวิ โลหะอาจทาใหป้ ระจุไฟฟ้าหลุดจากผวิ โลหะได้ จากปรากฏการณ์คอมป์ ตนั ทดลองฉายรังสีเอกซท์ ่ีมีความยาวคล่ืนค่าเดียวใหก้ ระทบอิเลก็ ตรอน ในแท่งแกรไฟต์ ปรากฏวา่ มีอิเลก็ ตรอนและรังสีเอกซก์ ระเจิงออกมา

จงึ สรุปได้ว่า คล่ืนสามารถประพฤติตวั เป็นอนุภาค และ อนุภาคสามารถประพฤติตวั เป็ นคลื่นได้ ไฮเซนเบิร์ก ไดต้ ้งั หลกั การอย่างหน่ึงว่า “เราไม่สามารถ ระบุตาแหน่ งและโมเมนตัมที่แน่ นอนของอิเล็กตรอนได้ อย่างเที่ยงตรงพร้อม ๆ กนั ได”้ หลกั การน้ีเรียกว่า “หลกั ความไม่ แน่นอน” จากหลกั การน้ีสรุปเป็นสูตรได้ ดงั น้ี สูตร 10−19

เม่ือ คือ ความไมแ่ น่นอนเก่ียวกบั ตาแหน่ง ของอนภุ าค คือ ความไมแ่ นน่ อนเก่ียวกบั โมเมนตมั ของอนภุ าค h = 6.625 × 10−34 J×s ซ่ึงการศึกษาเก่ียวกบั อนุภาคท่ีมีขนาดเลก็ มากในระดบั อะตอม ไม่สามารถหาค่าได้ ถูกตอ้ งแน่นอนโดยเฉพาะขณะที่อนุภาคแสดงตวั เป็ นคลื่นจะบอกตาแหน่งและปริมาณ ต่าง ๆ ของอนุภาคไดถ้ ูกตอ้ งยากมาก จากรูป เราพบวา่ ยง่ิ กลุ่มคล่ืน มี ข น า ด แ ค บ ล ง ก า ร บ อ ก ต า แ ห น่ ง ข อ ง อ นุ ภ า ค ก็ ยิ่ ง แน่ นอน และแม่นยายิ่งข้ึน แต่บอกความยาวไดย้ าก รูป ก กลุ่มคล่ืนท่มี ีขนาดแคบ

เราพบว่า ถ้าขนาด ของกลุ่มคล่ืนมีขนาดกวา้ ง ขึน้ การบอกตาแหน่งของ อ นุ ภ า ค ก็ ย่ิ ง ผิ ด พ ล า ด มากขึน้ แต่บอกความยาว คล่นื ไดช้ ดั ขนึ้ รูป ข กล่มุ คล่ืนทม่ี ีขนาดกว้าง ในการวัดตาแหน่งและโมเมนตัมของวัตถุ จะมีความไม่ แน่นอนของตาแหน่งและโมเมนตมั เกิดข้ึนเสมอโดยธรรมชาติ สาหรับ วตั ถุขนาดใหญ่ เช่น โลก ดวงจนั ทร์ ปริมาณท้งั สองน้ีมีขนาดเล็กมาก จนสามารถละทิ้งไดใ้ นทางปฏิบตั ิ แต่สาหรับวตั ถุขนาดเลก็ ระดบั จุลภาค เช่น อิเล็กตรอน โปรตอน ปริมาณท้งั สองน้ีมีขนาดใหญ่เพียงพอจน มีผลในทางปฏิบตั ิ

ถ้า พิ จ า ร ณ า คว า ม สัม พัน ธ์ ร ะ ห ว่า ง ค ว า ม ไ ม่ แ น่ น อ น ข อ ง พ ลัง ง า น กั บ ค ว า ม ไ ม่ แน่นอนของเวลา คือ

จากปรากฏการณ์ ฉายแสงเลเซอร์ไปยงั ฉากรับพ้ืนเรี ยบ โดยผ่านสิ่งกีดขวางท่ีเป็ นสลิตเด่ียว ซ่ึงสลิตน้ีสามารถปรับความกวา้ ง ความแคบของช่องสลิตได้ แน่นอน เม่ือเราฉายแสงเลเซอร์ไป คลื่นแสงจะ เคล่ือนที่ผ่านสลิตเด่ียวและจะเล้ียวเบนออก ไปตกบนฉากรับเกิดแถบมืด แถบสวา่ งตามหลกั การของฮอยเกนส์ และเมื่อเราทาการปรับใหส้ ลิตแคบลง กค็ ือเรากาลงั ลด ลง ส่งผลให้ตาแหน่งที่โฟตอนผ่านสลิตแม่นยาข้ึนเรื่อยๆ จุดแสงท่ีปรากฏ กลบั ขยายกวา้ งมากข้ึน ย่ิงทาให้สลิตแคบมากข้ึนเท่าไหร่ จุดแสงย่ิงกวา้ งข้ึน เท่าน้ัน ส่ิงที่เกิดข้ึนคือความไม่แน่นอนของโมเมนตัมเพิ่มข้ึนน่ันเอง ซ่ึงปรากฏการณ์น้ีจะใชห้ ลกั ความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กเป็นตวั อธิบาย จากสูตร

ความยาวคลื่นมีความสาคญั ในควอนตมั ฟิ สิกส์ เพราะวา่ ความยาวคลื่น ของวตั ถุสมั พนั ธก์ บั โมเมนตมั ของมนั คือมวลคูณกบั ความเร็ววตั ถุ วตั ถุเคลื่อนท่ี เร็วจะมีโมเมนตมั มาก วตั ถุมีมวลมากก็จะมีโมเมนตมั มาก ถึงแม้จะเคล่ือนท่ี ไม่เร็ว ซ่ึงทาให้มนั มีความยาวคลื่นที่ส้ันมากเช่นเดียวกนั น่ีเป็ นเหตุผลที่ทาให้ ไม่สงั เกตเห็นความเป็นคล่ืนของวตั ถุต่างๆในชีวิตประจาวนั ถา้ เรามีคล่ืนหน่ึง เราจะสามารถวดั ความยาวคล่ืนและโมเมนตมั ของมนั ไดแ้ ต่จะไม่สามารถวดั ตาแหน่งของมนั ได้ เราสามารถทราบตาแหน่งของอนุภาค ไดเ้ ป็ นอย่างดี แต่มนั ไม่มีความยาวคล่ืน ดงั น้นั เราจึงไม่สามารถทราบโมเมนตมั ของมนั การจะทราบตาแหน่งและโมเมนตมั ของอนุภาค เราจาเป็ นตอ้ งรวมภาพ สองภาพเขา้ ดว้ ยกนั

ถา้ เรามีคลื่นหน่ึง เราจะสามารถวดั ความยาวคลื่นและโมเมนตมั ของ มนั ไดแ้ ต่จะไม่สามารถวดั ตาแหน่งของมนั ได้ เราสามารถทราบตาแหน่งของ อนุภาคไดเ้ ป็ นอย่างดี แต่มนั ไม่มีความยาวคลื่น ดงั น้นั เราจึงไม่สามารถทราบ โมเมนตมั ของมนั การจะทราบตาแหน่งและโมเมนตมั ของอนุภาคเราจาเป็นตอ้ ง รวมภาพสองภาพเขา้ ดว้ ยกนั

โดยการรวมคลื่นท่ีมีความยาวคลื่นต่างๆเขา้ ดว้ ยกนั ซ่ึงทาให้อนุภาค ควอนตมั มีโอกาสมีค่าโมเมนตมั ไดห้ ลายค่า เมื่อเรารวมคล่ืน 2 อนั เขา้ ดว้ ยกนั เราพบว่ามนั มีบริเวณท่ีสันคลื่นเรียงกนั ทาให้เป็ นคล่ืนท่ีใหญ่ข้ึน และบริเวณที่ สนั คล่ืนหน่ึงไปซอ้ นทบั ทอ้ งคล่ืนอีกอนั หน่ึง ผลก็คือ เราจะไดบ้ ริเวณที่เราพบ คลื่น ถา้ เราเพิ่มจานวนคลื่นมากข้ึนเขา้ ไป บริเวณท่ีไม่มีคลื่นกจ็ ะกวา้ งข้ึนไปอีก พร้อมกบั ส่วนที่มีคลื่นจะแคบลงเร่ือย ๆ ซ่ึงเราจะไดก้ ลุ่มคล่ืนเล็ก ๆ อนั หน่ึง ท่ีมีความยาวคล่ืนชดั เจน อยใู่ นบริเวณแคบ ๆ มนั คือวตั ถุควอนตมั

วตั ถุควอนตมั มีคุณสมบตั ิเป็นท้งั คลื่นและอนุภาค การที่จะได้ คุณสมบัติน้ีมา เราต้องแลกกับความแน่นอนเก่ียวกับตาแหน่งและ โมเมนตัม ซ่ึงกลุ่มคล่ืนน้ันเกิดจากการรวมกันของคล่ืนมากมาย ซ่ึงหมายความวา่ มนั มีโอกาสที่พบอนุภาคโดยมนั จะมีโมเมนตมั เป็นของ คล่ืนย่อยอันไหนก็ได้ ตอนน้ีท้ังโมเมนตัมและตาแหน่ง มีความ ไม่แน่นอน และความไม่แน่นอนน้ันเกี่ยวโยงกัน ถ้าคุณต้องการลด ความไม่แน่นอนของตาแหน่ง โดยการทาให้กลุ่มคล่ืนมีขนาดเล็กลง ซ่ึงจาเป็นตอ้ งเพิ่มคล่ืนเขา้ ไป ซ่ึงทาใหค้ วามไม่แน่นอนของโมเมนตมั มาก ข้ึนไปดว้ ย แต่ถา้ คุณตอ้ งการค่าโมเมนตมั ท่ีชดั เจนข้ึน ก็จาเป็ นตอ้ งทาให้ กลุ่มคลื่นมีขนาดใหญ่ข้ึนไปดว้ ย ซ่ึงทาให้ความไม่แน่นอนของตาแหน่ง มีมากข้ึน นี่กค็ ือหลกั ความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก ความไม่แน่นอนที่มี ไม่ได้เป็ นผลมาจากวิธีการวดั แต่เป็ นผลที่เล่ียงไม่ได้จากธรรมชาติ ที่มีร่วมกนั ของอนุภาคและคลื่น หลกั ความไม่แน่นอนไม่เพียงแต่เป็ น ข้อจากัดของการวดั ในทางปฏิบัติ แต่มันยงั ไปจากัดถึงคุณสมบัติใด ก็ตามท่ีวตั ถุสามารถมีได้ ซ่ึงเป็ นไปตามโครงสร้างที่เป็ นรากฐานของ เอกภพ

ตัวอยา่ งโจทย์ อิเลก็ ตรอนเคล่ือนท่ีดว้ ยอตั ราเร็ว 2×106 m/s ถา้ ความไม่แน่นอน เก่ียวกบั อตั ราเร็ว 10% ความไม่แน่นอนของตาแหน่งของอิเลก็ ตรอน จะเป็ นเท่าใด Sol จาก ∆x×∆p ≥ h ∆x×∆mv ≥ ℎ 2������ จากโจทย์ ∆x = 2×106× 10 = 2×105 ������/������ 100 ดงั น้นั ∆x = ∆mv ≥ ℎ 2������ ∆x ≥ ℎ 2������∆������������ 6.625×10−34 ∆x ≥ 2������×9.1×10−31×2×105 ∆x ≥ 5.8× 10−10 m Ans

ตัวอย่างโจทย์ รถยนตม์ วล 1000 kg เคล่ือนที่ดว้ ยอตั ราเร็ว 1 m/s ความไม่แน่นอน เก่ียวกบั อตั ราเร็วเท่ากบั 0.1 m/s ความไม่แน่นอนของตาแหน่งของ รถยนตจ์ ะเป็นเท่าใด Sol จาก ∆x×∆p ≥ h ∆x×∆mv ≥ ℎ 2������ ดงั น้นั ∆x ≥ ℎ 2������∆������������ ∆x ≥ 6.625×10−34 2������×1000×0.1 ∆x ≥ 1.05× 10−36 m Ans

จัดทาโดย 1.นางสาววชิ กาญจน์ จาปาทพิ ย์ รหัส 59131113037 2.นางสาวกติ ตยิ า นิมติ สวนิ รหัส 59131113042 3.นางสาวประภาภัส ภาษรี อด รหัส 59131113048 4.นางสาวเปรมณฏั ฐา ป้องกลาง รหัส 59131113055 5.นางสาวณฐั พร ทองบุญนะ รหัส 59131113065 คณะครุศาสตร์ สาขาวทิ ยาศาสตร์ทวั่ ไป กลุ่มเรียน 02