math3

69 แบบฝก หัดประจําหนวยท่ี 2 ความสัมพนั ธข องเซต คําชี้แจง จงเลือกคาํ ตอบที่ถกู ตองเพยี งคาํ ตอบเดยี ว แลว ทาํ เคร่อื งหมาย 8 ลงในกระดาษคาํ ตอบ 1. A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {4 , 5 , 6 , 7 } 4. กําหนดให A = {1, 2, 3, 4} ขอใดเปน เอกภพสมั พทั ธของเซต A และ B B = { x |x เปน จาํ นวนเตม็ บวกและ x≤ 8} ก. U = {0 , 1, 2, 3, 6 , 7 , 8 , 9} แผนภาพขอใดแสดงความสมั พนั ธของเซต ข. U = {0 , 1, 2, 3, 4, 5 , 7 , 8 , 9,10} A และเซต B ไดถ ูกตอง ค. U = {0 , 1, 2, 3, 5, 6 , 7 , 8 , 9, 10} ก. U ง. U = {0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7 , 8 , 9, 10} A,B 2. จากแผนภาพ U ตรงกับขอ ใด ข. U 8 U A 2 B 4 ค. U 5 6 BA ก. {2, 4, 5, 6, 8} ข. {2, 5, 8} ง. U ค. {2, 4} ง. {6} AB 3. จากแผนภาพขอ ใดถกู ตอ ง 5. จากแผนภาพขอ ใดไมถ ูกตอ ง U U C A B A BC ก. A ⊂ B ก. A ⊂ B ข. B ⊂ C ข. C ⊂ U ค. C ⊂ A ค. B ⊂ U ง. C ⊂ B ง. B ⊄ C

6. ถา A = {0, 1} ขอ ใดเปนเพาเวอรเซต 70 ของ A ก. {{ }, 0, 1} 9. กาํ หนดให B = {a, b, c, d} จํานวนสบั เซต ข. {{ }, {0, 1}} ทง้ั หมดของเซต B เทา กบั ขอใด ค. {{ }, {0}, {1}} ก. 4 ง. {{ }, {0}, {1}, {0, 1}} ข. 8 ค. 16 7. กาํ หนดให ง. 32 A = เซตของสระในภาษาองั กฤษ B = เซตของคาํ วา “Yes” 10. ขอ ใดถูกตอง C = {i, e, a } ก. {5} ⊂ {x |x = 2n เมอื่ n ∈ I} ขอ ใดถูกตอ ง ข. {0} ⊂ { x | x เปน จํานวนคี่ และ ก. A เปน สบั เซตของ B 0< x < 7} ข. B เปน สบั เซตของ C ค. { } ⊂ {x |x เปนจํานวนเตม็ และ ค. B เปน สับเซตแทของ A 1< x < 3} ง. C เปน สับเซตแทข อง A ง. {1, 2, 3} ⊂{x | x เปนจาํ นวนนับ และ 4 ≤ x ≤ 8} 8. ขอ ใดเปน เซตทเ่ี ทากนั ก. A = {5, 7, 9} และ B = {7, 7, 9} ข. A = {5, 9, 7} และ B = {5, 5, 9, 5} ค. A = {5, 9, 11} และ B = {5, 7, 9, 11} ง. A = {7, 9, 11} และ B = {11, 7, 7, 9}

71 เฉลยแบบฝก หัดประจาํ หนว ยท่ี 2 ความสัมพันธข องเซต 1. ง 2. ก 3. ข 4. ค 5. ก 6. ง 7. ง 8. ง 9. ค 10. ค

72 บทเรียนสําเร็จรูป ตามหลักเกณฑแ ละวธิ กี ารจัดการศึกษานอกโรงเรยี น หลกั สตู รการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2544 หมวดวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย เรื่อง เซต หนว ยที่ 3 การดําเนินการของเซต

73 หนว ยที่ 3 เรอ่ื ง การดาํ เนนิ การของเซต จจุดุดปปรระะสสงงคคกกาารรเเรรียยี นนรรู ู เมือ่ ผูเรียนเรียนจบเนื้อหาเร่อื ง การดําเนินการของเซตแลว ผูเรยี น 1. มีความรแู ละเขา ใจเร่อื งเซต และการดําเนินการของเซต 2. สามารถสรางเซตข้นึ มาใหมจากการนําเซตท่ีกาํ หนดให มาดําเนินการตามที่ ตอ งการได (ยูเนยี น อินเตอรเ ซกชัน คอมพลเี มนต และผลตา งของเซต) 3. สามารถเขียนแผนภาพเวนน – ออยเลอรแ ทนเซต และนาํ ไปใชในการแกปญหาท่ี เก่ียวกับการหาสมาชิกและจาํ นวนสมาชกิ ของเซตได สสื่อื่อกกาารรเเรรียียนน บทเรยี นสาํ เรจ็ รปู เรื่อง การดําเนินการของเซต คคาํ าํ แแนนะะนนําาํ ใในนกกาารรเเรรยี ียนน ในการเรยี นเนือ้ หาจากบทเรียนสาํ เร็จรปู น้ี ผูเ รียนจะตอ งปฏบิ ัติดงั น้ี 1. ไมใ หขีดเขยี น หรอื ทาํ เครอ่ื งหมายใด ๆ ท้งั ส้ินลงในบทเรยี นสําเรจ็ รูป 2. ในการเรียนบทเรียนสําเรจ็ รปู นี้ ใหผเู รยี นอา นและศึกษาในหนา แรก 3. ตอบคําถามทายเน้อื หา โดยเลอื กคําตอบท่ีใหมา 4. เม่อื เลอื กคาํ ตอบแลว ใหผูเรยี นดูเลขหนา ท่รี ะบุไวทา ยคําตอบแลวเปดไปดหู นานน้ั 5. ใหผูเ รยี นอานขอความในหนานน้ั จะทําใหท ราบวา คําตอบท่เี ลอื กถกู หรอื ผดิ ถาผิด ใหท บทวนเนือ้ หาในหนานั้นอีกคร้ัง จากนั้นเปดตอ ไปยังหนาท่ีบอกตอ ๆ ไป ทาํ เชน นไ้ี ป เร่ือย ๆ จนจบหนวย 6. เนอื้ หา และกจิ กรรมตา ง ๆ ทผ่ี ูเรียนศึกษานี้เปน บทเรียนไมใ ชข อ สอบ 7. ผเู รยี นตอ งมีความซือ่ สัตยตอ ตนเอง โดยไมควรเปด ดูเฉลยกอ นทจี่ ะตอบคาํ ถาม เพราะจะทําใหผเู รยี นไมเขา ใจเน้อื หาเทา ทีค่ วร 8. หลงั จากเรยี นจบหนวยแลว ใหผูเรียนทาํ แบบฝก หัดประจาํ หนวย พรอมท้งั ตรวจ คาํ ตอบดวยตนเองจากเฉลยทา ยบทเรียน

74 การดาํ เนนิ การของเซต การดําเนินการของเซต เปน การสรา งเซตข้ึนมาใหมจ ากการนาํ เซตท่ี กําหนดให มาดําเนนิ การตามทตี่ องการ ซง่ึ จะมีการดําเนินการหลายแบบ ไดแ ก 1) ยูเนียนของเซต 2) อนิ เตอรเซกชนั ของเซต 3) คอมพลเี มนตของเซต และ 4) ผลตา งของเซต 1) ยเู นยี น บทนิยาม ถา A และ B เปน เซต 2 เซตใด ๆ ยเู นียนของเซต A และเซต B คือ เซตท่ีมสี มาชกิ ทงั้ หมดที่เปนสมาชกิ ของเซต A หรอื สมาชิกของเซต B หรือสมาชกิ ของเซต A และเซต B เขียนแทนดว ย A ∪ B น่นั คือ A ∪ B = {x ⎢x ∈A หรอื x ∈B หรอื x ∈ A และ B} เขยี นแผนภาพเวนน – ออยเลอร ไดด ังนี้ A ∪ B คือ สว นทแ่ี รเงา U AB เชน A = {1, 3, 5} B = {1, 2, 3, 4} ดังนนั้ A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} ลองคิด ลองทาํ ถาให A = {1, 3, 5, 7} และ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9} A ∪ B เทา กับขอใด ก. {1, 2, 3, 5, 7, 9} ข. {1, 3, 5, 7} ตอบ ขอ ก. เปด ไปหนา 5 ตอบ ขอ ข. เปดไปหนา 7 1

75 ลองทบทวนใหมจากกรอบขา งลา งนอี้ กี คร้งั นะคะ จากบทนยิ ามกลาวไวว า ถา A และ B เปนเซต 2 เซตใด ๆ อนิ เตอรเซกชัน ของเซต A และ เซต B คือ เซตทมี่ ีสมาชกิ ทั้งหมดเปน สมาชกิ ของเซต A และเซต B เขียนแทนดวย A ∩ B เขยี นแผนภาพเวนน – ออยเลอร ไดดังน้ี 1) U 2) A U AB B A ∩ B คอื สว นที่แรเงา A ∩ B ไมม สี มาชิก U 4) U BA AB A ∩ B คอื สว นทแ่ี รเงา A ∩ B คอื สว นทแี่ รเงา เชน 1) ถา A = {1, 3, 5, 7} และ B = {1, 2, 3, 7, 9} ดงั น้ัน A ∩ B = {1, 3, 7} 2) ถา A = {1, 3, 5, 7} และ B = {2, 4, 6, 8} ดังน้ัน A ∩ B = { } หรอื ∅ (ไมม สี มาชกิ ) 3) ถา A = {1, 3, 5, 7} และ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9} ดังนัน้ A ∩ B = {1, 3, 5, 7} (A ⊂ B) 4) ถา A = {2, 4, 6, 8, 10} และ B = {4, 6, 10} ดงั นัน้ A ∩ B = {4, 6, 10} (B ⊂ A) เมือ่ ศกึ ษาเขาใจแลว ใหก ลบั ไปลองคิดลองทําอีกครั้งในหนา 5 2

76 เกงมากคะ ที่ตอบขอ ข A′ คือ เซตทป่ี ระกอบดวยสมาชิกของเซต U แตไ มเปนสมาชกิ ของ เซต A ดงั นน้ั A′ = {2, 4, 6, 8, 10} เมอื่ เขาใจแลว ศกึ ษาเนื้อหาใหมจากกรอบขา งลางไดเลยคะ... 4) บทนยิ าม ถา A และ B ตางก็เปน สบั เซตของเอกภพสัมพทั ธ (U) ผลตางของ เซต A และ B คอื เซตทปี่ ระกอบดวยสมาชิกของเซต A แตไมเ ปน สมาชกิ ของเซต B เขียนแทนดว ย A - B A – B = A ∩ B′ เขยี นแผนภาพเวนน – ออยเลอร ไดดังนี้ A – B คอื สว นท่ีแรเงา A U B เชน A = {7, 8, 9, 10, 11, 12} B = {3, 5, 7, 9} ดังนัน้ A – B = {8, 10, 11, 12} กาํ หนดให A = {1, 3, 5, 7} และ B = {5, 6, 7, 8} A – B เทา กบั ขอใด 3 ก. {1, 3} ข. {6, 8} ตอบ ขอ ก. เปดไปหนา 9 ตอบ ขอ ข. เปด ไปหนา 6

77 ลองทบทวนใหมจ ากกรอบขางลา งนอ้ี กี ครัง้ นะคะ ผลตางของเซต กรณี B - A • เขียนแผนภาพเวนน – ออยเลอร ไดดงั น้ี U A 1) U B 3) BA B - A คือ สว นทแ่ี รเงา เชน 1) ถา A = {1, 3, 5, 7} และ B = {5, 6, 7, 8} ดงั น้นั B - A = {6, 8} เพราะ 6 และ 8 เปน สมาชกิ ของ B แตไ มเปน สมาชิกของ A 2) ถา A = {1, 3, 5, 7} และ B = {2, 4, 6, 8} ดังนั้น B - A = {2, 4, 6, 8} เพราะ 2, 4, 6, 8 เปนสมาชกิ ของ B แตไ มเปนสมาชิก ของ A 3) ถา A = {3, 5, 7} และ B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} ดังน้นั B - A = {1, 9, 11} เพราะ 1 , 9 และ 11 เปน สมาชกิ ของ A แตไมเปน สมาชกิ ของ B เมือ่ ศึกษาเขาใจแลว ใหก ลบั ไปลองคดิ ลองทําอกี ครง้ั ในหนา 9 4

78 เกงมากคะท่ตี อบขอ ก A= B = ดังนนั้ A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9} เมอื่ เขา ใจแลว ศึกษาเน้ือหาใหมจากกรอบขางลา งไดเลยคะ... 2) ถา A และ B เปนเซต 2 เซตใด ๆ อนิ เตอรเซกชันของเซต A และ เซต B คอื เซตที่มสี มาชิกทง้ั หมดเปน สมาชกิ ของเซต A และเซต B เขยี นแผนภาพเวนน – ออยเลอร ไดด ังน้ี A ∩ B คอื สว นท่ีแรเงา A U B เชน A = {1, 3, 5} B = {1, 2, 3, 4} ดังน้ัน A ∩ B = {1, 3} ลองคดิ ลองทาํ ก. {2, 3, 4, 5, 7, 8, 9} ข. {3, 5, 8} ตอบ ขอ ก. เปดไปหนา 2 5 . 8

79 ลองทบทวนใหมจากกรอบขา งลา งนอ้ี ีกครงั้ นะคะ จากบทนยิ ามกลาวไววา ถา A และ B ตา งก็เปน สบั เซตของเอกภพ สัมพทั ธ (U) ผลตางของเซต A และ B คือ เซตท่ปี ระกอบดว ยสมาชิกของเซต A แตไ มเ ปน สมาชิกของเซต B เขยี นแทนดวย A - B เขยี นแผนภาพเวนน – ออยเลอร ไดด งั น้ี 1) U 2) A U A B B A - B คือ สวนทแี่ รเงา A - B คอื สวนท่ีแรเงา 3) U AB A - B คอื สว นท่แี รเงา เชน 1) ถา A = {2, 4, 6, 8} และ B = {5, 6, 7, 8} ดงั นั้น A - B = {2, 4} เพราะ 2 และ 4 เปน สมาชิกของ A แตไมเ ปนสมาชิกของ B 2) ถา A = {1, 3, 5, 7} และ B = {2, 4, 6, 8} ดังนั้น A - B = {1, 3, 5, 7} เพราะ 1, 3, 5, 7 เปนสมาชกิ ของ A แตไ มเ ปนสมาชิก ของ B 3) ถา A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} และ B = {3, 5, 7, 9} ดงั นน้ั A - B = {1, 11} เพราะ 1และ11 เปน สมาชกิ ของ A แตไมเ ปนสมาชิกของ B เม่อื ศึกษาเขา ใจแลว ใหก ลบั ไปลองคิดลองทาํ อกี คร้งั ในหนา 3 6

80 ลองทบทวนใหมจากกรอบขา งลางนอี้ กี ครง้ั นะคะ เขียนแผนภาพเวนน – ออยเลอร ไดดังน้ี A U 1) U 2) B AB A ∪ B คอื สวนท่ีแรเงา A ∪ B คอื สว นท่ีแรเงา 3) U 4) U BA A B 1) ถา A = {1, 3, 5, 7} และ B = {1, 2, 3, 7, 9} ดงั น้นั A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9} 2) ถา A = {1, 3, 5, 7} และ B = {2, 4, 6, 8} ดังนนั้ A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 3) ถา A = {1, 3, 5, 7} และ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9} ดงั นั้น A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7, 9} 4) ถา A = {2, 4, 6, 8, 10} และ B = {4, 6, 10} ดังนัน้ A ∪ B = {2, 4, 6, 8, 10} เมอ่ื ศึกษาเขาใจแลว ใหกลับไปลองคิดลองทําอกี ครัง้ ในหนา 1 7

81 ... เกงมากคะ ที่ตอบขอ ข นนั่ คอื A= {2, 3, 4, 5, 8} และ B = {3, 5, 7, 8, 9} ดงั นนั้ A ∩ B = {3, 5, 8} จากกรอบ 3) ถา A เปนสบั เซตของเอกภพสัมพทั ธ คอมพลเี มนตข อง A คอื เซต ทปี่ ระกอบดวยสมาชกิ ของเซต U แตไมเ ปนสมาชกิ ของเซต A เขียนแผนภาพเวนน – ออยเลอร ไดดังน้ี A′ คอื สว นที่แรเงา U A เชน U = {-2, -1, 0, 1, 2} A = {0, 1, 2} ดังนนั้ A′ = {-2, -1} เพราะ -2 และ -1 เปนสมาชกิ ของ U แตไ มเ ปน สมาชกิ ของ A ลองคิด ลองทาํ กําหนดให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} และ A = {2, 4, 6, 8, 10} A′ เทากบั ขอใด ก. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ข. {1, 3, 5, 7, 9} ตอบ ขอ ก. เปดไปหนา 10 ตอบ ขอ ข. เปดไปหนา 3 8

82 เกง มากคะ ที่ตอบขอ ก A - B คอื เซตท่ปี ระกอบดวยสมาชกิ ของเซต A แตไมเปน สมาชิกของเซต B A = {1, 3, 5, 7} และ B = {5, 6, 7, 8} ดังนนั้ A – B = {1, 3} เม่อื เขา ใจแลว ศกึ ษาเนือ้ หาใหมจากกรอบขา งลางไดเ ลยคะ ... ผลตางของเซต กรณี B - A • ถา A และ B ตา งก็เปนสับเซตของเอกภพสัมพทั ธ (U) ผลตา งของ เซต B และ เซต A คือ เซตทีป่ ระกอบดว ยสมาชกิ ของเซต B แตไ มเปนสมาชิก ของเซต A เขยี นแทนดว ย B - A นั่นคอื B – A = {x ⎢x ∈ B และ x ∉ A } เขยี นแผนภาพเวนน – ออยเลอร ไดด ังน้ี B – A คือ สว นทแี่ รเงา A U B เชน A = {8, 9, 10} B = {5, 7, 9, 11} ดังนัน้ B - A = {5, 7, 11} ลองคดิ ลองทาํ กาํ หนดให A = {1, 2, 3, 4} และ B = {4, 6, 8, 10} B – A เทากบั ขอใด ก. {1, 2, 3} ข. {6, 8, 10} ตอบ ขอ ก. เปด ไปหนา 4 ตอบ ขอ ข. เปดไปหนา 11 9

83 จากบทนยิ ามกลา วไวว า ถา A เปน สบั เซตของเอกภพสัมพัทธ คอมพลีเมนตของ A คือ เซตท่ี ประกอบดว ยสมาชิกของเซต U แตไ มเปน สมาชิกของเซต A เขยี นแทนดว ย A′ เชน กาํ หนดให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {2, 4, 6, 8, 10} จะเห็นไดว า A ⊂ U เพราะสมาชิกทุกตวั ของ A อยูใน U ดงั นั้น A′ = {1, 3, 5, 7, 9} จะเหน็ ไดวา สมาชกิ ของ A′ ประกอบดวย สมาชิกของเซต U และไมเ ปน สมาชกิ ของเซต A เม่อื ศกึ ษาเขาใจแลว ใหกลบั ไปลองคดิ ลองทาํ อกี ครง้ั ในหนา 8 10

84 เกง มากคะทีต่ อบขอ ข B A B-A B – A = {6, 8, 10} A = {1, 2, 3, 4} B = {4, 6, 8, 10} กลา วโดยสรปุ AB B  A  A   AB  B-A เมอื่ ศกึ ษาเขาใจแลว ใหเปด ไปหนา ถดั ไป 11

85 ขขออแแสสดดงงคคววาามมยยินนิ ดดีทที ท่ี ีท่ าา นนศศึกกึ ษษาาบบททเเรรยี ียนนเเรร่อื อ่ื งงเเซซตต หหนนว ว ยยทท่ี ี่ 33 กกาารร ดดําาํ เเนนนิ นิ กกาารรขขอองงเเซซตตจจบบแแลลวว ถถาา ททา า นนมมั่น่นั ใใจจววาา มมีคคี ววาามมเเขขา าใใจจใในนเเนนอ้ื อ้ื หหาาดดังังกกลลาา วว แแลลวว ขขออใใหหททาา นนททาํ าํ แแบบบบฝฝกก หหดั ัดปปรระะจจําาํ หหนนว ว ยยใในนหหนนาาถถัดัดไไปปไไดดเเลลยย แแตตถ ถ า า หหาากก ททาานนไไมมมม ่ัน่นั ใใจจววาา มมคี คี ววาามมรรคู คู ววาามมเเขขา าใใจจออยยา า งงแแททจจ รรงิ ิง ขขออใใหหททาานนยยออ นนกกลลับับไไปป ศศกึ กึ ษษาาบบททเเรรียียนนออีกกี คครร้ังั้ง ถถาามมน่ั น่ั ใใจจแแลลว วเเชชญิ ญิ ททาํ าํ แแบบบบฝฝก กหหดั ดั ปปรระะจจาํ าํ หหนนว ว ยยทที่ ่ี33ไไดดเเลลยยคคะ ะ 12

86 แบบฝกหดั ประจําหนว ยที่ 3 การดําเนินการของเซต คาํ ชี้แจง จงเลือกคาํ ตอบทีถ่ กู ตองเพียงคาํ ตอบเดยี ว แลวทาํ เครื่องหมาย 8 ลงในกระดาษคาํ ตอบ 1. A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3 , 5 , 7 , 9 } 4. กาํ หนดให A = {3, 5, 7, 9} A ∪ B เทา กบั ขอใด B = { x |x เปน จาํ นวนเตม็ บวกและ x≤ 8} ก. {3, 5} A ∩ B คือ สวนทีแ่ รเงา ขอ ใดถูกตอง ข. {1, 2, 3, 4} ก. U ค. {3, 5 , 7 , 9} A,B ง. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9,} ข. U 2. จากแผนภาพ A ∪ B ตรงกบั ขอ ใด A B A4 2 7 U ค. U B BA 5 836 ก. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ง. U ข. {2, 3, 4, 5, 7, 8} ค. {3, 4, 5, 6, 7} AB ง. {2, 8} 3. จากแผนภาพขอ ใดถกู ตอง U 5. จากแผนภาพขอ ใดถูกตอ ง U A 6 B 3 AB C 8 10 45 2 C 10 ก. A ∩ B = { } ก. A ∪ B = {2, 4} ข. C ∩ A ≠ { } ข. B ∪ C = {0, 1, 2, 4} ค. B ∩ C = { } ค. C ∪ A = {0, 1, 2, 4, 6, 8, 10} ง. A ∩ B ∩ C ≠ { } ง. C ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

87 จากแผนภาพใหพิจารณาตอบคาํ ถามขอ 6 - 10 8. A ∩ B′ ตรงกับขอ ใด A 6 B 3 U ก. { } 8 -3 ข. {6, 8, 10} 10 45 -1 -2 2 C 10 ค. {0, 1, 6, 8, 10} ง. {-1, -2, -3, 6, 8, 10} 6. A ∩ B ตรงกบั ขอ ใด 9. B – C ตรงกับขอใด ก. {5, 3} ก. { } ข. {4, 2} ข. {4, 2} ค. {2, 3, 4, 5} ง. {2, 4, 6, 8, 10} ค. {2, 4, 3, 5} ง. {2, 4, 6, 8, 10} 7. A′ ตรงกับขอใด 10. A – B ตรงกบั ขอ ใด ก. {-1, -2, -3, 0, 1, 3, 5} ก. {x |x เปน จํานวนนับ และ 4<x< 10} ข. {0, 1, 3, 5} ข. {x |x เปนจํานวนเตม็ คู และ 4<x≤ 10} ค. {6, 8, 10} ค. {x | x เปน จํานวนเต็มคู และ ง. { } 4≤x< 10} ง. {x | x เปน จาํ นวนนับ และ 4 ≤ x ≤ 8}

88 เฉลยแบบฝก หดั ประจําหนว ยที่ 3 การดําเนินการของเซต 1. ง 2. ข 3. ค 4. ง 5. ค 6. ข 7. ก 8. ข 9. ค 10. ข

89 แบบทดสอบกอนเรียน หมวดวชิ าคณติ ศาสตร เร่อื ง เซต ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย คําชแี้ จง จงเลอื กคําตอบที่ถกู ทีส่ ุด แลว ทาํ เครอ่ื งหมาย × ลงในกระดาษคําตอบ 1. A = {x | x เปน จํานวนเต็มบวก และ 5. A = {1, 2, 3, …} เซต A เปนเซต ชนดิ ใด 6≤x<9}ขอ ใดเขยี นเซต A โดยวิธแี จกแจง ก. เซตวา ง สมาชกิ ไดถ กู ตอ ง ข. เซตจํากดั ก. {7, 8, 9} ค. เซตอนนั ต ข. {6, 7, 8} ง. เซตท่ีเทียบเทา กนั ค. {6, 7, 9} 6. ขอ ใดเปน เซตทเี่ ทา กนั ง. {6, 7, 8, 9} ก. {-4, -3, -2, -1}และ{-2, -1, -3, -4} ข. {1, 2, 3, 4, 5}และ{-1,-2,-3,-4,-5} 2. B = {-4, -3, -2, -1} ขอใดเขยี นเซต B โดย ค. {5 }และ{x |x เปน จาํ นวนเตม็ บวก วธิ บี อกเงอ่ื นไขไดถูกตอง และ x+5 ≤ 5} ก. {x | x เปนจํานวนเต็มลบ และ x>-5} ง. {2, 4, 6, 8}และ{x |x เปนจาํ นวนค}ู ข. {x | x เปน จํานวนเตม็ ลบ และ -4<x<-1} ค. {x | x เปนจํานวนเต็มลบ และ -5<x<-1} ง. {x | x เปน จํานวนเตม็ ลบ และ -4<x<0} 7. ขอใดเปน เซตทเ่ี ทยี บเทา กนั 3. C = {x | x เปน จํานวนเต็มลบ และ x>-1} ก. {{5, 6}, 7, 8}และ{5, 6, 7, 8} เซต C เปน เซตชนิดใด ข. {1, 3, 5, 7, 9}และ{2, 4, 5, 6, 8} ก. เซตวาง ค. {10 }และ{x |x เปนจาํ นวนเต็มคู และ ข. เซตจํากดั 8<x<10} ค. เซตอนันต ง. {2, 4, 6, 8}และ{x |x เปน จาํ นวนค}ู ง. เซตที่เทา กัน 4. ขอ ใดเปน เซตจาํ กดั 8. A = {x |x เปน จํานวนเต็มบวก และ ก. {x|x เปนจํานวนเตม็ และ-4<x +1< 5} 2≤x<5} ขอ ใดเปนสับเซตของเซต A ข. {x|x เปน จาํ นวนเตม็ บวกทม่ี ากกวา 1} ก. {5} ค. {x |x เปน จาํ นวนเต็มบวก และ ข. {4, 5} x+5 ≥ 5} ค. {2, 3, 4} ง. {x |x เปน จํานวนค}่ี ง. {1, 2, 3, 4, 5}

90 9. A = {x |x เปนจาํ นวนนบั และ 7< x ≤ 14} 14. กําหนดให U = {x |x เปน จํานวนเต็ม} ขอใดเปน จํานวนสับเซตทงั้ หมดของเซต A A = {1, 3, 5, 7, 9} , B = {3, 5, 7} ก. 7 ขอ ใดเปน แผนภาพเวนน- ออยเลอร แสดง ข. 32 ความสมั พนั ธเซต A และ เซต B ค. 64 ก. U ง. 128 A 10. A = {4 , 5}ขอ ใดเปนเพาเวอรเ ซตของเซต A B ก. {4} {5} ข. {{4, 5}} ข. U ค. {{4}, {5}} ง. {φ, {4}, {5} , {4 , 5}} AB 11. กําหนดให A = {-4, -3, -2, -1} ขอใด ค. U ไมเปน เอกภพสัมพัทธของเซต A ก. {-1, -2, -3 , …} A ข. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ } B ค. {x |x เปนจาํ นวนเตม็ และ -1< x ≤ 4} ง. {x |x เปนจํานวนเต็ม และ -7< x ≤ 4} ง. B U 12. A = {1, 3, 5} A B = {4, 5, 6} จงหา A∪B 15. กาํ หนดให U = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} ก. {5} C = {5, 9, 11, 13, 15} ข. {1, 3, 4, 6} D = {1, 3, 7, 9, 15} ค. {1, 3, 4, 5, 6} ง. {1, 3, 5, 5, 6} จงหา C′∪ D′ ก. {1, 3, 5} 13. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ข. {1, 3, 7, 11} B = {3, 5, 7} ค. {1, 3, 5, 7, 9, 11} จงหา A∩B ง. {1, 3, 5, 7, 11, 13} ก. {3, 5, 7} ข. {3, 5, 7, 9} 16. A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} และ ค. {1, 3, 5, 5, 6} B = {2, 6, 10, 14} จงหา A − B ง. {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ก. {4, 8, 12} ข. {2, 6, 10, 14} ค. {2, 6, 10, 12, 14} ง. {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

91 17. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} และ 19. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} B = {2, 4, 6, 8, 10} จงหา B−A A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 5, 7} ก. {2, 4, 6, 8, 10} AU ข. {2, 4, 6, 8} ค. {1, 3, 5, 7} B ง. {8, 10} จากแผนภาพเวนน- ออยเลอร จงหาจํานวน 18. จากแผนภาพ ขอ ใดเปน เซตของ A ∪ B สมาชิกของสว นทีแ่ รเงา A 2 1 5 B ก. 5 4 9 7 ข. 4 3 ค. 3 ง. 2 ก. {1, 3} 20. สว นทแ่ี รเงาในแผนภาพ เกดิ จากการ ข. {1, 3, 5, 7} ค. {1, 2, 3, 4} ดาํ เนินการของเซตในขอ ใด U ง. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} B A C ก. A – (B ∩ C) ข. B – (A ∪ C) ค. A ∪ (B ∩ C) ง. A ∩ (B ∪ C)

92 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยี น หมวดวชิ าคณติ ศาสตร ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย เร่ือง เซต ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง 1× 11 × 2× 12 × 3× 13 × 4× 14 × 5× 15 × 6× 16 × 7× 17 × 8× 18 × 9× 19 × 10 × 20 ×

93 แบบทดสอบหลังเรียน หมวดวิชาคณติ ศาสตร เรือ่ ง เซต ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย คาํ ชีแ้ จง จงเลือกคาํ ตอบทถี่ ูกทีส่ ุด แลว ทาํ เครอ่ื งหมาย × ลงในกระดาษคาํ ตอบ 1. B = {a|a เปน จาํ นวนคู และ 4 < x < 10} 5. ขอใดเปน เซตอนนั ต ขอ ใดเขียนเซต B โดยวธิ ีแจกแจงสมาชกิ ก. {x |x เปน จาํ นวนจรงิ } ไดถ กู ตอง ข. {x |x เปนจาํ นวนคู และ x+1 = 7} ก. {6, 8} ค. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ และ x +1> -2} ข. {4, 6, 8} ง. {x |x เปน จาํ นวนเต็มบวกทนี่ อ ยกวา 1} ค. {6, 8, 10} ง. {4, 6, 8, 10} 6. กาํ หนดให A = {a, b, c} ขอใดเปน เซตที่ 2. A = {1, 3, 5, 7, 9} ขอใดเขยี นเซต A โดย เทากบั เซต A วิธบี อกเง่ือนไขไดถ กู ตอง ก. {c, b, a } ก. {x | x เปน จาํ นวนคู และ x< 10} ข. {{a, b} , c } ข. {x | x เปนจํานวนคี่ และ x< 10} ค. {{a, b}, {b, c}} ค. {x | x เปน จํานวนเต็มบวก และ x< 10} ง. {{c}, {b}, {a }} ง. {x | x เปน จํานวนเตม็ และ 1 ≤ x <10} 7. กําหนดให A = {1, 3, 5, 7 } ขอใดเปน เซต 3. ขอ ใดเปนเซตวาง ท่เี ทียบเทา กับเซต A ก. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ ลบท่ีนอ ยกวา -8} ก. {1, {5, 6}, 7 } ข. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ และ x-9 = 16} ข. {x |x เปนจาํ นวนค}่ี ค. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ และ 0<x <1} ค. {3, {5, 6}, {1, 7}} ง. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ } ง. {{1}, {3}, {5}, {7 }} 4. A = {2, 4, 6, …, 20} เซต A เปน เซตชนดิ ใด 8. A = {x |x เปน จาํ นวนคู และ 2≤x<10} ก. เซตวาง ขอ ใดไมเปน สับเซตของเซต A ข. เซตจาํ กดั ค. เซตอนนั ต ก. { } ง. เซตทีเ่ ทยี บเทา กัน ข. {2, 4, 6} ค. {2, 4, 6, 8} ง. {2, 4, 6, 8, 10}

94 9. A = {x |x เปน จํานวนนับ และ 13. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 4 ≤ x <10} ขอ ใดเปนจาํ นวนสับเซต B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} ทงั้ หมดของเซต A จงหา A∩B ก. 7 ก. {2, 4, 6, 8} ข. 32 ข. {1, 3, 5, 7, 9} ค. 64 ค. {1, 3, 5, 7, 9, 11} ง. 128 ง. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} 10. A = {3, 5, 7}ขอใดเปนเพาเวอรเ ซตของ 14. กาํ หนดให U = {x |x เปนจาํ นวนเต็ม} เซต A A = {1, 3, 5, 7, 9} , B = {1, 2, 3, 4, 5} ก. {3} {5} {7} ขอใดเปน แผนภาพเวนน- ออยเลอร แสดง ข. {{3, 5, 7}} ความสัมพนั ธเซต A และ เซต B ค. {{3}, {5}, {7}} ก. U ง. {φ, {3}, {5}, {7}, {3 , 5}, {3 , 7}, {5 , 7}, {3 , 5, 7}} A B 11. กาํ หนดให A = {x |x เปน จาํ นวนเตม็ และ -5< x ≤ -1}ขอใดไมเ ปน เอกภพสัมพัทธ ข. U ของเซต A ก. {-1 , -2 , -3 , …} AB ข. {x |x เปนจาํ นวนเตม็ } ค. {x |x เปน จาํ นวนเต็ม และ -5< x <-1} ค. A U ง. {x |x เปน จาํ นวนเตม็ และ -5< x ≤ 15} B 12. A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} B = {2 , 4 , 6} ง. B U จงหา A∪B ก. {2 , 4} A ข. {1, 3, 5} ค. {2, 4, 6} 15. กําหนดให U = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} ง. {1, 2, 3, 4, 5, 6} C = {5, 9, 11, 13, 15} D = {1, 3, 7, 9, 15} จงหา (C ∪ D)′ ก. { } ข. {5} ค. {9, 11} ง. {1, 3, 7}

16. A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} และ 95 B = {1, 2, 3, 4, 5} จงหา A − B ก. {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} 19. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ข. {1, 2, 3, 4, 5} A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 5, 7} ค. {7, 9, 11, 13} U ง. {1, 3, 5} AB 17. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} และ จากแผนภาพเวนน- ออยเลอร จงหาจํานวน สมาชกิ ของสว นท่ีแรเงา B = {2, 4, 6, 8, 10} จงหา B−A ก. 1 ก. { } ข. 2 ข. {1, 3, 5, 7} ค. 4 ง. 5 ค. {1, 3, 5, 7, 9} 20. สวนที่แรเงาในแผนภาพ เกดิ จากการ ง. {2, 4, 6, 8, 10} ดาํ เนินการของเซตในขอ ใด U 18. จากแผนภาพ ขอ ใดเปน เซตของ A ∩ B AB A 2 31 5 B C 4 9 7 ก. B ∪ (A ∩ C) ก. {1, 3} ข. C ∩ (A ∪ B) ข. {1, 3, 5, 7} ค. C – (A ∩ B) ค. {1, 2, 3, 4} ง. C - (A ∪ B) ง. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

96 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น หมวดวชิ าคณติ ศาสตร ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย เรื่อง เซต ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง 1× 11 × 2× 3× 12 × 4× 13 × 5× 14 × 6× 15 × 7× 16 × 8× 17 × 9× 18 × 10 × 19 × 20 ×