การเชื่อมประพจน์

การเช่อื มประพจน์

01 การเชอ่ื มประพจน์ ด้วยตวั เช่ือม “และ”

ในการเช่อื มประพจนด์ ว้ ย “และ” มขี ้อตกลง วา่ ประพจน์ใหมท่ เี่ ป็นจริงในกรณีท่ปี ระพจนท์ ่ี นามาเชือ่ มกนั น้ันเปน็ จริงทงั้ คู่ กรณีอ่นื ๆ เป็นเทจ็ ทุกกรณี ถา้ p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์ใหม่ ที่ไดจ้ ากการเช่อื ม p กับ q ดว้ ย “และ” คอื “p และ q “ เขยี นแทนดว้ ย p ∧ q และตารางคา่ ความจรงิ (truth table) ของ p ∧ q เขยี นไดด้ งั ตอ่ ไปนี้

02 การเช่อื มประพจนด์ ้วยตวั เช่อื ม “หรอื ”

ในการเช่อื มประพจนด์ ้วย “หรือ” มีข้อตกลงวา่ ประพจน์ใหมจ่ ะเปน็ เท็จในกรณที ่ีประพจน์ทน่ี ามาเชื่อมกนั เป็นเท็จทงั้ คู่ กรณีอื่นๆเป็น จรงิ ทุกกรณี ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ประพจนใ์ หมท่ ไ่ี ด้จากการเช่อื มด้วย “หรอื ” คอื “p หรอื q” เขียนแทนดว้ ย pVq และตารางค่า ความจรงิ ของ pVq เขียนไดด้ ังนี้

03 การเชอ่ื มประพจน์ด้วยตวั เชอ่ื ม “ถา้ …แล้ว…”

ในการเชอื่ มประพจนด์ ้วย “ถา้ …แลว้ …” มี ข้อตกลงวา่ ประพจน์ใหมจ่ ะเป็นเทจ็ ในกรณีท่ี เหตเุ ป็นจรงิ และผลเป็นเทจ็ เท่าน้ัน กรณอี น่ื ๆ เป็นจริงทกุ กรณี ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์ใหมท่ ่ีได้ จากการเชื่อมดว้ ย “ถ้า…แลว้ …” คอื “ถ้า p แลว้ q “ เขยี นแทนด้วย p→q และตาราง ค่าความจริงของ p→q เขยี นไดด้ ังน้ี

04 การเชื่อมประพจน์ด้วยตวั เชื่อม “กต็ ่อเมือ่ ”

การเชือ่ มประพจน์ด้วยตัวเชอ่ื ม “กต็ อ่ เมอื่ ” มี ขอ้ ตกลงว่า ประพจนใ์ หมจ่ ะเป็นจรงิ ในกรณีที่ ประพจนท์ ี่นามาเชือ่ มกนั นั้นเป็นจริงด้วยกนั ท้งั คู่ หรอื เทจ็ ดว้ ยกันท้งั คู่เท่านนั้ กรณอี ่ืนๆเปน็ เท็จ เสมอ ถา้ p และ q เปน็ ประพจน์ ประพจนใ์ หม่ท่ีได้ จากการเชอื่ มดว้ ย “กต็ อ่ เม่ือ” คอื “p กต็ ่อเม่ือ q” เขียนแทนด้วย p↔ q และตารางคา่ ความ จริงของ p↔q เขียนไดด้ งั นี้