การหาค่าปริพันธ์

การหาปรพิ ันธ์ จดั ทําโดย นางสาวณิชกานต ซอก่งิ ม.6/4 เลขท่ี 22 นางสาวหน่ึงสตรี ใจรณุ ม.6/5 เลขท่ี 24 นางสาวกมลชนก ศศนิ ันทเจรญิ ม.6/6 เลขท่1ี 6 ครผู สู อน อ.วรรณภา มานักฆอ ง

เทคนคิ ของการอินทิกรลั โดยใชส้ ูตร สตู รทใี ช้ในการหา

การหาปริพันธ์โดยใช้สูตร ตัวอยา่ ง









การหา ปรพิ ันธ์ ทีละส่วน INTERRATION BY PARTS

การหาปรพิ นั ธท์ ีละสว่ น การอินทิเกรตฟงก์ชนั ทีประกอบดว้ ย ฟงก์ชนั สองรปู คณู กัน เชน่ การอินทิเกรตทีละสว่ น เมอื u และ v เปนฟงก์ชนั ทีสามารถ หาอนพุ นั ธไ์ ดจ้ าก d(uv) = udv + vdu udv = d(uv) - vdu อินทิเกรตทังสองขา้ งจะไดส้ ตู ร หลักในการอินทิเกรตโดยใชส้ ตู ร 1.แบง่ ฟงก์ชนั เปน 2 สว่ น คือ u และ v 2.สว่ น u ควรเปนสว่ นทีหาอนพุ นั ธไ์ ดง้ ่าย 3.สว่ น v ควกเปนสว่ นทีอินทิเกรตไดง้ ่าย ขนั ตอนการอินทิเกรตโดยใชส้ ตู ร 1.เมอื เลือกสว่ น u และ dv ไดแ้ ล้วใหห้ า du และอินทิ เกรต dv เพอื หา v 2.นาํ ค่าทีไดไ้ ปแทนในสตู ร 3.ถ้า หาคําตอบไมไ่ ด้ ใหอ้ ินทิเกรตทีละสว่ นต่อไป เรอื ยๆ หรอื มพี จน์ เท่ากับสมการดา้ นซา้ ย เพอื แก้สมการต่อ 4.ค่าคงที c ใหเ้ ขยี นต่อท้ายคําตอบทกุ ครงั





การอินทิเกรต By Parts โดยวธิ ลี ัด 1.เลือก u ทีหาอนพุ นั ธไ์ ดง้ ่าย หรอื หาค่าอนพุ นั ธ์ สนิ สดุ ที 0 2.เลือก dv ทีสามารถอินทิเกรตไดง้ ่าย 3.สรา้ งตารางให้ u อยูซ่ า้ ยมอื dv อยูข่ วามอื 4.หาอนพุ นั ธซ์ า้ ยมอื จนมคี ่าเปน 0 5.อินทิเกรต dv เพอื หาค่า v 6.คณู ทะแยงจากซา้ ยมอื กับค่าดา้ นขวามอื ของ บรรทัดถัดไป 7.นาํ ผลคณู ทะแยงไปบวกกัน การคณู ครงั ทีคีมคี ่า บวก(+) คณู ครงั ท่ค่มู คี ่าลบ(-) ตัวอยา่ งโจทย์

ตัวอยา่ งโจทย์