ชุดการเรียนอัตราส่วนตรีโกณ

ชดุ การเรียนแบบคน พบโดยการแนะแนวทาง เรือ่ ง อัตราสว นตรโี กณมิติ ชวงชน้ั ท่ี 4 ชุดท่ี 5 เรื่อง อตั ราสว นตรโี กณมติ ิ ผูสอน นางนิดา รกั ษาทรพั ย ครชู าํ นาญการ กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร โรงเรียนทา มว งราษฎรบาํ รงุ สํานกั งานเขตพ้นื ทก่ี ารศกึ ษากาญจนบุรี เขต 1

ชดุ การเรยี นแบบคน พบโดยการแนะแนวทาง เร่ือง อตั ราสวนตรีโกณมิติ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 ชดุ ที่ 5 เร่ือง อัตราสวนตรโี กณมิติ

สารบญั หนา 1 เร่อื ง 2 คาํ ช้แี จงสาํ หรบั นักเรยี น จุดประสงคการเรยี นรู 3 ชดุ ที่ 5 เรอื่ งอตั ราสวนตรโี กณมิติ 4 6 บัตรคําสง่ั 7 บตั รกิจกรรมที่ 5.1 13 บัตรเฉลยกิจกรรมท่ี 5.1 15 บตั รกจิ กรรมท่ี 5.2 19 บตั รเฉลยกิจกรรมท่ี 5.2 20 บัตรเนอ้ื หา 21 บัตรแบบฝกหดั ที่ 5.1 22 บัตรเฉลยแบบฝกหดั ที่ 5.1 23 บัตรแบบฝก หดั ที่ 5.2 24 บัตรเฉลยแบบฝก หดั ที่ 5.2 บตั รแบบทดสอบชดุ ที่ 5.1 บตั รเฉลยแบบทดสอบชุดที่ 5.1

1 คําชแี้ จงสาํ หรบั นักเรยี น ชดุ การเรยี น เรอ่ื ง อัตราสวนตรโี กณมิติ เปน สอื่ การเรยี น สาํ หรบั นักเรยี น เรียนดวยตนเอง ชดุ การเรยี นนม้ี ีท้ังหมด 8 ชดุ ประกอบดว ย ชดุ ท่ี 1 ลกั ษณะของรปู สามเหลี่ยมทค่ี ลา ยกัน ใชเวลาเรียน 1 ชวั่ โมง ชดุ ท่ี 2 สมบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยมทีค่ ลา ยกัน ใชเวลาเรียน 1 ชัว่ โมง ชุดท่ี 3 การหาความยาวของดา นของรปู สามเหลย่ี มท่ีคลายกัน ใชเ วลาเรียน 1 ชัว่ โมง ชดุ ท่ี 4 อัตราสว นของความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยม ใชเ วลาเรยี น 2 ช่ัวโมง มุมฉากทม่ี ขี นาดของมมุ เทากบั 30º 45º และ 60º ชดุ ท่ี 5 อัตราสว นตรโี กณมติ ิ ใชเวลาเรียน 2 ชั่วโมง ชุดท่ี 6 คาของอัตราสว นตรโี กณมิติของมุม 30º 45º และ 60º ใชเวลาเรียน 3 ช่วั โมง ชุดท่ี 7 การอานคา ของอัตราสวนตรโี กณมติ จิ ากตาราง ใชเ วลาเรยี น 2 ชว่ั โมง ชุดท่ี 8 การประยุกตข องอตั ราสวนตรโี กณมติ ิ ใชเวลาเรียน 4 ชว่ั โมง นักเรียนควรทจ่ี ะศกึ ษาและทาํ ตามลําดบั ของชดุ การเรียนทีก่ ลาวขา งตน โดยเฉพาะอยา งย่งิ จะตองศกึ ษาแตละชุดการเรยี นวาจะทําเร่อื งใดกอ นหลัง โดยทาํ ตามบัตรคาํ สง่ั อยา งเครงครัด ชุดการเรยี นจะมีประโยชนต อนกั เรียน ถา ไดศ ึกษาตามลาํ ดับข้นั ตอนและมคี วามซอื่ สตั ย หากทําบตั รกจิ กรรมแลว ไมเขาใจกศ็ กึ ษาจากบตั รเน้ือหาหลายๆ คร้งั แลวยอนมาทําบัตรกิจกรรม อกี คร้งั เช่อื วา นักเรียนจะสามารถเรยี นดวยตนเองได ถานักเรยี นมขี อ สงสยั หรือเกดิ ปญ หาใด ๆ ซกั ถามครไู ด

2 ชดุ การเรยี นแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง ชดุ ท่ี 5 เร่อื ง อตั ราสวนตรโี กณมติ ิ จุดประสงคก ารเรยี นรู นักเรยี นสามารถ 1. บอกนิยามของไซน โคไซน แทนเจนต และโคซีแคนต ซแี คนต โคแทนเจนต ของ มมุ แหลมของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากได 2. หาอตั ราสว นตรีโกณมิตขิ องมุมตามเงื่อนไขที่กาํ หนดใหไ ด เนื้อหาสาระ อัตราสว นตรโี กณมิติ เวลาทใ่ี ช 2 ชว่ั โมง สอื่ การเรยี นรู - บัตรกจิ กรรมที่ 5.1, 5.2 - บตั รเฉลยกจิ กรรมที่ 5.1, 5.2 - บตั รเนอื้ หา - บตั รแบบฝกหัดท่ี 5.1, 5.2 - บัตรเฉลยแบบฝก หัดท่ี 5.1, 5.2 - บตั รแบบทดสอบชดุ ที่ 5.1 - บัตรเฉลยแบบทดสอบชุดท่ี 5.1

3 บัตรคําสง่ั 1. ตรวจสอื่ การเรียนรู ซงึ่ ประกอบดว ย - บตั รกจิ กรรมท่ี 5.1, 5.2 - บัตรเฉลยกจิ กรรมที่ 5.1, 5.2 - บตั รเนอ้ื หา - บตั รแบบฝกหดั ท่ี 5.1, 5.2 - บตั รเฉลยแบบฝก หัดที่ 5.1, 5.2 - บตั รแบบทดสอบชุดท่ี 5.1 - บตั รเฉลยแบบทดสอบชดุ ท่ี 5.1 2. ทาํ บัตรกจิ กรรมพรอ มท้งั ตรวจคําตอบที่บตั รเฉลยกิจกรรม 3. ศกึ ษาบัตรเน้ือหา(เมือ่ ทาํ บัตรกิจกรรมไมเขา ใจ) 4. ทําบัตรแบบฝกหัดพรอมทงั้ ตรวจคาํ ตอบท่บี ตั รเฉลยแบบฝก หัด 5. ทาํ บตั รแบบทดสอบพรอมท้ังตรวจคาํ ตอบท่ีบตั รเฉลยแบบทดสอบ

4 บตั รกจิ กรรมที่ 5.1 อัตราสวนตรโี กณมิติ คําวา “ตรีโกณมิติ” ตรงกับคําภาษาอังกฤษ “Trigonometry” หมายถึง การวัด รูปสามเหลี่ยมไดมีการนําความรูวิชาตรีโกณมิติไปใชในการหาระยะทาง พ้ืนที่ มุม และทิศทาง ที่ยากแกก ารวดั โดยตรง เชน การหาความสงู ของภูเขา การหาความกวา งของแมน ้าํ เปนตน 1. จากรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เปนมมุ ฉาก B ca Ab C เมื่อพจิ ารณามมุ A ยาว a หนว ย BC เรยี กวา ดานตรงขามมมุ A ยาว b หนว ย CA เรียกวา ดานประชิดมมุ A ยาว c หนว ย AB เรียกวา ดานตรงขามมมุ ฉาก ยาว b หนวย เม่ือพจิ ารณามมุ B ยาว a หนว ย AC เรยี กวา ดานตรงขามมุม B ยาว c หนวย CB เรยี กวา ดานประชิดมมุ B BA เรียกวา ดานตรงขา มมมุ ฉาก

5 2. จากรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก PQR ท่มี ีมุม R เปน มุมฉาก Q เมือ่ พจิ ารณามมุ P QR เรยี กวา ...............................................(1) PR เรียกวา ................................................(2) PQ เรยี กวา ................................................(3) R P เมื่อพิจารณามมุ Q QR เรียกวา ...............................................(4) PR เรยี กวา ................................................(5) PQ เรียกวา ................................................(6) 3. จากรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก XYZ ที่มุม Y เปนมุมฉาก Y เมอ่ื พิจารณามมุ Z X XY เรียกวา ...............................................(7) YZ เรยี กวา ................................................(8) Z XZ เรยี กวา ................................................(9) เมอ่ื พิจารณามมุ X XY เรยี กวา .............................................(10) YZ เรียกวา ..............................................(11) XZ เรียกวา ..............................................(12) 4. สรปุ ไดว าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เปน มมุ ฉาก B ดา นตรงขา มมมุ ฉาก ดานตรงขามมมุ A ดา นประชิดมมุ B AC ดา นตรงขามมมุ B ดา นประชดิ มมุ A สรปุ ดานตรงขามมุม ที่กําหนดให คือ.......................................................................................(13) ดา นประชดิ มุม ทกี่ ําหนด คือ.............................................................................................(14) ดา นตรงขา มมุมฉาก คอื .....................................................................................................(15)

6 บัตรเฉลยกจิ กรรมท่ี 5.1 อัตราสว นตรีโกณมิติ 2. (1) ดานตรงขามมมุ P (2) ดา นประชดิ มมุ P (3) ดานตรงขา มมมุ ฉาก (4) ดา นประชิดมมุ Q (5) ดา นตรงขามมมุ Q (6) ดา นตรงขา มมมุ ฉาก 3. (7) ดา นตรงขา มมมุ Z (8) ดา นประชดิ มมุ Z (9) ดา นตรงขามมมุ ฉาก (10) ดา นประชิดมมุ X (11) ดานตรงขามมมุ X (12) ดานตรงขามมมุ ฉาก 4. (13) ดานท่ีอยตู รงขา มกบั มุม ทีก่ ําหนดหรอื ดา นท่ีไมใชแ ขนของมุมที่กาํ หนด (14) ดา นทเี่ ปนแขนของมมุ ทก่ี าํ หนดและไมใ ชด านตรงขามมมุ ฉาก (15) ดานท่อี ยูตรงขา มกบั มุมฉาก หรือดานที่ไมใ ชแ ขนของมมุ ฉาก

7 บตั รกิจกรรมท่ี 5.2 อตั ราสว นตรีโกณมิติ sine, cosine, tangent เรามารูจักคําวา sine ของมุมกนั เถอะ ซึง่ คาํ sine เราจะเรยี กสน้ั ๆ วา sin จากรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากทกี่ ําหนดให จงเตมิ ชองวา งใหส มบรู ณ (จํานวนทเ่ี ขยี นกาํ กบั ดา นของ รูปสามเหลี่ยมแสดงความยาวของดา นมหี นวยเปน หนว ยวัดความยาว) 1) B 5 sin A = 53 3 sin B = 45 C 4 A sin P = 153 2) 13 R sin R = 1123 12 P 5 Q 3) 8Y sin X = …………………(13) Z 10 sin Y = …………………(14) 6 sin M = …………………(15) X L sin N = …………………(16) 4) M 8 17 15 N

8 5) S 24 sin R = …………………(17) 7 sin T = …………………(18) T R 25 นักเรยี นสามารถหา sin ของมมุ แหลม ในรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากใด ๆ ไดอยา งไร คา sin ของมมุ แหลม =……………………………..…………………..…………(19) สรปุ ไดวา เมอ่ื ABC เปน รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากท่ีมมี มุ C เปนมุมฉาก มีดาน BC, CA และ AB ยาว a, b และ c หนว ยตามลาํ ดับ B c a Ab C ไซน (sine) ของมุม A หรอื sin A คอื ความยาวของดานตรงขามมมุ A = ac ความยาวของดานตรงขามมุมฉาก ขอสังเกต คา ของอตั ราสว นของความยาวของดา นแตล ะอัตราสว นขนึ้ อยูกบั ขนาดของมมุ A

9 เรามารูจ กั คําวา cosine ของมุมกนั เถอะ ซึ่งคาํ cosine เราจะเรยี กสนั้ ๆ วา cos จากรูปสามเหลย่ี มมุมฉากทกี่ ําหนด จงเตมิ ชอ งวางใหส มบูรณ (จํานวนท่เี ขยี นกํากับดา นของ รปู สามเหลย่ี มแสดงความยาวของดานมหี นว ยเปนหนว ยวดั ความยาว) 1) X cos X = 160 10 6 cos Y = 180 Y8 Z 2) 4 P cos P = 45 O 5 cos T = 35 3 T 3) A 15 B cos A = …………………(20) 12 cos B = …………………(21) 9 C 4) R cos R = …………………(22) S 29 cos S = …………………(23) 20 21 T

5) 6.5 10 D 6 cos D = …………………(24) 2.5 F cos F = …………….……(25) E นักเรยี นสามารถหา cos ของมุมแหลม ในรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากใด ๆ ไดอยางไร คา cos ของมมุ แหลม =…………………………………….....………………..……(26) สรปุ ไดว า เมอื่ ABC เปน รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากท่มี ีมมุ C เปนมุมฉาก โดย BC, CA และ AB ยาว a, b และหนว ย c หนวยตามลําดบั B ca A bC โคไซน (cosine) ของมมุ A หรอื cos A คือ.................................................. = ……………(27) ขอสงั เกต คาของอัตราสวนของความยาวของดานแตละอัตราสวนขนึ้ อยูกบั ขนาดของมมุ A

11 เรามารจู ักคาํ วา tangent ของมุมกันเถอะ ซง่ึ คาํ tangent เราจะเรยี กส้ัน ๆ วา tan 1) tan S = 162 S tan M = 1126 12 20 L 16 M 2) D tan B = 1204 26 24 tan G = 1204 G 10 P tan A = …………………(28) 6 tan B = …………………(29) 3) C A 4.5 tan C = …………………(30) B tan T = …………………(31) 7.5 4) T 4 12 C2 A

12 5) J tan J = …………………(32) 20 tan K = ………………...(33) F 25 15 K นักเรยี นสามารถหา tan ของมุมแหลม ในรปู สามเหลยี่ มมุมฉากใด ๆ ไดอยา งไร คา tan ของมมุ แหลม =………………………….……….………………………(34) สรปุ ไดว า เมอื่ ABC เปน รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากทม่ี มี มุ C เปนมุมฉาก โดย BC, CA และ AB ยาว a, b และ c หนวยตามลําดบั B ca Ab C แทนเจนต (tangent) ของมมุ A หรอื tan A คือ ................................................... = …………….(35) ขอ สงั เกต คา ของอัตราสวนของความยาวของดา นแตล ะอัตราสวนขนึ้ อยูกับขนาดของมุม A

13 บัตรเฉลยกิจกรรมท่ี 5.2 อัตราสว นตรโี กณมติ ิ sine 118660 3. (13) (14) 4. (15) 1118775 (16) 5. (17) 2227455 (18) (19) sin ของมุมแหลม = ความยาวของดา นตรงขา มมมุ ความยาวของดา นตรงขามมมุ ฉาก cosine 1119525 3 (20) 22220991 (21) 6626...555 = 6255 = 153 ความยาวของดานประชิดมุม 4 (22) ความยาวของดา นตรงขา มมุมฉาก (23) cos ของมมุ แหลม = 5 (24) cos A คอื = ความยาวของดานประชดิ มุม A = bc (25) ความยาวของดานตรงขา มมมุ ฉาก (26) (27) tangent 4466..55 = 66440055 = 43 3 (28) = = 43 (29)

14 4 (30) 212 = 2 2 3 = 3 (31) 212 = 2 1212 = 4123 = 33 5 (32) 11225500 = 4433 (33) = (34) tan ของมุมแหลม = ความยาวของดานตรงขา มมุม ความยาวของดานประชดิ มมุ (35) tan A คือ = ความยาวของดา นตรงขามมมุ A = ba ความยาวของดา นประชิดมุม A

15 บัตรเนอื้ หา อัตราสวนตรีโกณมิติ อตั ราสว นตรโี กณมิติ (Trigonometric ratio) หมายถึง อตั ราสว นของความยาวของดา น ของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก B ca Ab C จากรปู รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก ABC ท่มี มี ุม C เปนมุมฉาก มีดาน BC, CA และ AB ยาว a, b และ c หนว ยตามลาํ ดับ เมอ่ื พิจารณามมุ A เรียกแตล ะดา นดงั น้ี AB คอื ดานตรงขา มมุมฉาก แทนความยาวของดา นน้ดี ว ย c หรอื AB BC คอื ดา นตรงขามมุม A แทนความยาวของดานน้ดี ว ย a หรอื BC CA คือ ดานประชิดมุม A แทนความยาวของดา นนดี้ ว ย b หรอื CA อัตราสว นของความยาวของดา น มชี ื่อเรียกดงั น้ี CAABACBB ac CBAC หรือ bc เรียกวา ไซน (sine) ของมมุ A นยิ มเขยี น sin A หรือ ba หรอื เรียกวา โคไซน (cosine) ของมุม A นยิ มเขยี น cos A เรยี กวา แทนเจนต (tangent) ของมมุ A นิยมเขยี น tan A สรปุ ไดวา เมอ่ื ABC เปนรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากท่ีมมี ุม C เปนมมุ ฉาก ไซนข องมมุ A คือ ความยาวของดานตรงขามมมุ A ความยาวของดา นตรงขา มมุมฉาก โคไซนของมมุ A คอื ความยามของดานประชดิ มมุ A ความยาวของดานตรงขามมุมฉาก แทนเจนตของมมุ A คือ ความยาวของดา นตรงขามมมุ A ความยาวของดานประชดิ มมุ A คา ของอัตราสวนของความยาวของดา นแตล ะอัตราสว นขนึ้ อยูกบั ขนาดของมุม A นนั้ คือ sin A = ac , cos A = bc , tan A = ab

16 เทคนคิ การจาํ sin A = ฉขาามก cos A = ฉชาดิ ก tan A = ขชา ดิ ม ขา ม หมายถงึ ความยาวดา นตรงขามมมุ ชิด หมายถึง ความยาวดานประชดิ มุม ฉาก หมายถึง ความยาวดานตรงขามมุมฉาก ตวั อยา งท่ี 1 จงหาคา ของไซน โคไซน และแทนเจนตข องมุม A และมุม B จากรปู ตอไปน้ี (จํานวนทเ่ี ขยี นกํากับดา นของรปู สามเหล่ียมแสดงความยาวของดา นมหี นว ยเปน หนว ยวัดความยาว) B 10 6 A 8C วธิ ีทาํ จากรปู sin A = ความยาวของดา นตรงขา มมมุ A = 160 ความยาวของดานตรงขา มมุมฉาก cos A = ความยาวของดา นประชดิ มมุ A = 180 ความยาวของดานตรงขามมุมฉาก tan A = ความยาวของดานตรงขามมุม A = 86 ความยาวของดานประชิดมุม A ในทาํ นองเดียวกัน จะไดว า sin B = ความยาวของดา นตรงขามมุม A = 180 ความยาวของดา นตรงขา มมมุ ฉาก cos B = ความยาวของดา นประชิดมมุ A = 160 ความยาวของดา นตรงขามมมุ ฉาก tan B = ความยาวของดา นตรงขามมมุ B = 180 ความยาวของดานประชิดมมุ B

17 ตวั อยา งท่ี 2 จงหาคาของ sin A, cos A, และ tan A จากรปู ตอ ไปน้ี (จาํ นวนท่เี ขยี นกํากับดานของรปู สามเหลย่ี มแสดงความยาวของดานมหี นว ยเปน หนวยวัดความยาว) B x 13 C5 A วธิ ีทํา จากรูป ABC เปนรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก หาคา x ซง่ึ เปนความยาวของดานตรงขามมุม A โดยใชท ฤษฎบี ทของปทาโกรัส ดังนี้ AB2 = AC2 + BC2 132 = 52 + x2 x2 = 132 - 52 x2 = 169 - 25 x2 = 144 ดงั นน้ั x = 12 คาของ sin A = ความยาวของดานตรงขามมมุ A = 1x3 = 1123 ความยาวของดา นตรงขา มมมุ ฉาก cos A = ความยาวของดา นประชดิ มุม A = 153 ความยาวของดา นตรงขา มมุมฉาก tan A = ความยาวของดา นตรงขา มมมุ A = x5 = 152 ความยาวของดานประชดิ มุม A ตัวอยา งท่ี 3 กาํ หนดรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก POR มีมมุ R เปนมมุ ฉาก และ 17sinQ = 8 จงหาคา ของ (1) cos P + cos Q (2) sin P + tan Q วธิ ีทาํ จาก 17 sin Q = 8 sin Q = 187

18 รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก PQR ท่มี ี PRˆQ เปน มุมฉาก และ sin Q = 187 ท่เี ปน ไปไดรปู หนึ่ง คือ รปู ทมี่ ี PQ = 17 และ PR = 8 P 17 8 QR จะได PQ2 = QR2 + RP2 (ใชทฤษฎีบทของปทาโกรัส) 172 = QR 2 + 82 QR 2 = 172 - 82 QR2 = 289 – 64 QR2 = 225 ดังน้ัน QR = 15 (1) cos P = ความยาวของดา นประชดิ มุม P = 187 ความยาวของดา นตรงขา มมมุ ฉาก cos Q = ความยาวของดานประชิดมุม Q = 1175 ความยาวของดา นตรงขา มมมุ ฉาก ตอบ ดังนน้ั cosP + cosQ = 187 + 1175 = 1273 (2) sin P = ความยาวของดา นตรงขามมุม P = 1175 ความยาวของดา นตรงขา มมุมฉาก tan Q = ความยาวของดานตรงขามมมุ Q = 185 ความยาวของดานประชดิ มมุ Q ตอบ 11275252+2+1531685 = 326515 ดงั น้ัน sin P + tan Q = =

19 บตั รแบบฝกหัดท่ี 5.1 อัตราสวนตรโี กณมติ ิ ขอ ตกลง จํานวนทีเ่ ขยี นกาํ กบั ไวท่ดี านของรปู สามเหลย่ี มหมายถึงความยาวของดา นนนั้ มหี นวยเปน หนวยวัดความยาว 1. จงหาอตั ราสว นตรีโกณมติ ิ จากรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก DEF ซึง่ มีมุม E เปนมุมฉาก E จงหา 1. sin D = …………. 8 15 2. cos D = …………. 3. tan D = …………. D 17 F 4. sin F = …………. 5. cos F = …………. 6. tan F = …………. 2. จงหาวาอัตราสวนตรโี กณมติ ทิ ่ีกําหนดใหต อไปน้ีเปน อัตราสว นตรีโกณมติ ขิ องมุม A หรอื B B จงหา 1. sin ……… = ac 2. sin ……… = bc 3. cos ……… = bc c a 4. cos ……… = ac Ab C baab 5. tan ……… = 6. tan ……… =

20 บัตรเฉลยแบบฝก หดั ท่ี 5.1 อตั ราสว นตรโี กณมิติ 1. จากรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก DEF ซ่งึ มีมุม E เปน มมุ ฉาก E 15 1. sin D = 11111111888875575775 8 2. cos D = 3. tan D = D 17 F 4. sin F = 5. cos F = 6. tan F = 2. อัตราสว นตรีโกณมติ ิทก่ี าํ หนดใหตอไปนเ้ี ปนอัตราสว นตรโี กณมติ ขิ องมุม A หรอื B B 1. sin A = ac 2. sin B = bc 3. cos A = bc c a 4. cos B = ac Ab C baba 5. tan A = 6. tan B =

21 บตั รแบบฝกหดั ที่ 5.2 อัตราสว นตรีโกณมติ ิ ขอ ตกลง จาํ นวนทีเ่ ขียนกาํ กบั ไวที่ดา นของรูปสามเหลย่ี มหมายถงึ ความยาวของดา นนน้ั มหี นวยเปน หนว ยวดั ความยาว 1. จากรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก POR ซึง่ มีมมุ P เปน มุมฉาก P 12 Q จงหา 1. sin Q = …………… 2. cos Q = …………… 15 3. tan Q = …………… R 4. sin R = …………… 5. cos R = …………… 6. tan R = …………… 2. จากรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก LMN ซึง่ มีมมุ L เปนมมุ ฉาก MN 9 40 L จงหา 1. sin M = …………….. 2. cos M = …………….. 3. tan M = …………….. 4. sin N = …………….. 5. cos N = …………….. 6. tan N = ……………..

22 บัตรเฉลยแบบฝกหัดที่ 5.2 อัตราสวนตรโี กณมติ ิ 1. จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก POR ซึง่ มมี มุ P เปนมมุ ฉาก PR2 + PQ2 = RQ2 PR2 = RQ2 − PQ2 P 12 PR = 152 − 122 = 81 = 9 Q 1. sin Q = 195 15 R 2. cos Q = 1125 3. tan Q = 192 4. sin R= 1119255 5. cos R= 6. tan R = 192 2. จากรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก LMN ซง่ึ มีมมุ L เปนมุมฉาก MN2 = ML2 + LN2 M N MN = 92 + 402 = 1681 = 41 1. sin M = 4401 9 40 2. cos M = 491 L 3. tan M = 449910 4. sin N = 5. cos N = 4401 6. tan N = 490

23 บตั รแบบทดสอบชุดที่ 5.1 อตั ราสว นตรีโกณมิติ คําชแี้ จง ใหน ักเรียนเติมคาํ ตอบใหถ กู ตอ งสมบูรณท่ีสดุ 1. จากรปู จงหาคา ตอ ไปนี้ 1. cos P = ………………………………………………….. R 2. tan R = ………………………………………………….. 10 6 P 8Q 2. จากรูป sin A เทากับเทาไร B AB = ………………………………………………….. 2 = ………………………………………………….. sin A = ………………………………………………….. C4 A 3. จากรปู tan F เทากบั เทาไร E EF = ………………………………………………….. 5 tan F = ………………………………………………….. A 13 F 4. จากรปู sin A = 0.6 จงหาวา cos A มคี า เทาไร B sin A = ………………………………………………….. AC = ………………………………………………….. A C cos A = ………………………………………………….. 5. กําหนดให Δ XYZ มีมมุ Y เปนมมุ ฉาก ถา tan X = 43 จงหาคา sin X + cos X tan X = ………………………………………………….. XZ = ………………………………………………….. sin X = ………………………………………………….. cos X = ………………………………………………….. sin X + cos X = …………………………………………

24 บตั รเฉลยแบบทดสอบชดุ ที่ 5.1 อตั ราสวนตรโี กณมติ ิ จากรูป จงหาคา ตอไปนี้ 1. cos P = 18860 = 45 R 2. tan R = = 43 10 6 AB = 22 + 42 P 8Q 1. จากรูป sin A เทากับเทา ไร B 2 =2 5 C4 A sin A = 2 2 5 = 15 = 55 2. จากรปู tan F เทา กับเทาไร EF = 132 − 52 = 144 = 12 E tan F = 152 5 A 13 F 3. จากรปู sin A = 0.6 จงหาวา cos A มีคา เทาไร sin A = 0.6 = 160 = ABCC B AC = 102 − 62 = 64 10 6 cos A = 180 = 45 =8 AC 4. กําหนดให Δ XYZ มมี มุ Y เปน มุมฉาก ถา tan X = 43 จงหาคา sin X + cos X tan X = 43 = XYYZ X XZ = 42 + 32 = 25 = 5 3 534545 + Y4 Z sin X = cos X = ∴sin X + cos X = 53 = 75