พื้นที่ผิวและปริมาตร (SurfaceAndVolume)

FMB N ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก ถงั เกบ็ น้ามนั ทรงกระบอกขนาดใหญ่มรี ศั มยี าว 19 เมตร เกบ็ น้ามนั ได้ 200,000 บารเ์ รล ถงั เกบ็ น้ามนั น้ีสงู เท่าใด 1 บารเ์ รล  159 ลติ ร 200,000 บารเ์ รล  ? ลกู บาศกเ์ มตร 1 ลกู บาศกเ์ มตร  1,000 ลติ ร 49

FMB N ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก ถงั เกบ็ น้ามนั ทรงกระบอกขนาดใหญ่มรี ศั มยี าว 19 เมตร เกบ็ น้ามนั ได้ 200,000 บารเ์ รล ถงั เกบ็ น้ามนั น้สี งู เท่าใด 1 บารเ์ รล  159 ลติ ร 200,000 บารเ์ รล  200000159 ลติ ร  31,800,000 ลติ ร 1,000 ลติ ร  1 ลกู บาศกเ์ มตร 31,800,000 ลติ ร  318000001  31,800 ลกู บาศกเ์ มตร 1000 50

FMB N ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก ถงั เกบ็ น้ามนั ทรงกระบอกขนาดใหญ่มรี ศั มยี าว 19 เมตร เกบ็ น้ามนั ได้ 200,000 บารเ์ รล ถงั เกบ็ น้ามนั น้สี งู เท่าใด ปรมิ าตรของทรงกระบอก  พน้ื ทฐ่ี าน  สงู  r2h 31,800  3.14  19  19  h  1133.54  h 31,800  h  28 เมตร 51 1133.54

FMB N ทดสอบย่อยเกบ็ คะแนน 20 คะแนน จงหาพน้ื ทฐ่ี านและปรมิ าตรของทรงกระบอกในแต่ละขอ้ ทม่ี รี ศั มขี อง ฐานและความสงู ดงั ตาราง ข้อ รัศมี สูง พนื้ ท่ฐี าน ปริมาตร 0.5 ซม. 2 ม. 0.79 157.00 1.2 ม. 3.4 ม. 4.52 15.37 15 ซม. 21 ซม. 706.50 14,836.50 0.75 ม. 1.5 ม. 1.77 2.65

FMB N ทดสอบย่อยเกบ็ คะแนน 40 คะแนน แกว้ น้าทรงกระบอกใบหน่ึงวดั เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางภายในได้ 7 เซนตเิ มตร แกว้ น้าลกึ 10 เซนตเิ มตร จะจนุ ้าไดเ้ ทา่ ไร ถงั เกบ็ น้าฝนทรงกระบอกของโรงเรยี นบา้ นซบั กา้ นเหลอื งสงู 4 เมตร วดั เสน้ รอบวงภายในถงั ไดเ้ ทา่ กบั 3.14 เมตร ถงั ใบน้ีเกบ็ น้าฝนไวไ้ ดม้ ากทส่ี ดุ เทา่ ใด

FMB N ทดสอบย่อยเกบ็ คะแนน 40 คะแนน ปลากระป๋ องบรรจุในกระป๋ องทรงกระบอกสองชนิดทม่ี คี วาม จุเทา่ กนั ใบทห่ี น่ึงฝากระกอบมเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 7 ซม. สงู 10 ซม. ใบทส่ี องฝากระป๋ องมเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 10 ซม. จะมคี วามสงู เทา่ ใด ทอ่ ระบายน้าท่อนหน่ึงยาว 45 ซม. วดั เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง ภายในและภายนอกได้ 8 ซม. และ 11 ซม. ตามลาดบั จงหา ปรมิ าตรของวสั ดทุ ใ่ี ชท้ าท่อระบายน้าท่อนน้ี

FMB N ปริมาตรของพีระมิดและกรวย 52

FMB N ปริมาตรของพีระมิดและกรวย ปรมิ าตรของพรี ะมดิ  ปรมิ าตรของปรซิ มึ ทม่ี พี น้ื ทฐ่ี านและสงู เทา่ กนั 3  พน้ื ทฐ่ี านของปรซิ มึ  สงู ของปรซิ มึ 3 พน้ื ทฐ่ี านของพรี ะมดิ  สงู ของพรี ะมดิ  3  พน้ื ทฐ่ี าน  สงู 3 ปรมิ าตรของพรี ะมดิ  1  พน้ื ทฐ่ี าน  สงู 53 3

FMB N ปริมาตรของพีระมิดและกรวย 54

FMB N ปริมาตรของพีระมิดและกรวย พรี ะมดิ แกว้ ฐานสเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ กวา้ ง 3 น้วิ ยาว 4 น้ิว และสงู 5 น้ิว ใชส้ าหรบั การทดลองเรอ่ื งการกระจากของแสง ปรมิ าตร ของพรี ะมดิ น้ีเป็นเทา่ ใด ปรมิ าตรของพรี ะมดิ  1  พน้ื ทฐ่ี าน  สงู 55 3 พน้ื ทฐ่ี าน  กวา้ ง  ยาว  3 4  12 ตารางน้ิว

FMB N ปริมาตรของพีระมิดและกรวย พรี ะมดิ แกว้ ฐานสเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ กวา้ ง 3 น้ิว ยาว 4 น้วิ และสงู 5 น้ิว ใชส้ าหรบั การทดลองเรอ่ื งการกระจากของแสง ปรมิ าตร ของพรี ะมดิ น้ีเป็นเทา่ ใด ปรมิ าตรของพรี ะมดิ  1  พน้ื ทฐ่ี าน  สงู  3  1 4 5 3  12  20 ลกู บาศกน์ ้ิว 56

FMB N ทดสอบย่อยเกบ็ คะแนน 20 คะแนน จงหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ ฐานสามเหลย่ี มซง่ึ มพี น้ื ทฐ่ี าน 9 ตารางเซนตเิ มตรและสงู 5 เซนตเิ มตร จงหาพน้ื ทฐ่ี านและปรมิ าตรของพรี ะมดิ ฐานสเี หลย่ี มทม่ี ฐี าน ยาวดา้ นละ 4 เซนตเิ มตร สงู 6 เซนตเิ มตร

FMB N ทดสอบย่อยเกบ็ คะแนน 20 คะแนน จงหาพน้ื ทฐ่ี านและปรมิ าตรของพรี ะมดิ ฐานสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ซง่ึ มคี วามยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉากเป็น 3 และ 4 เซนตเิ มตร พรี ะมดิ น้ีสงู 7 เซนตเิ มตร จงหาพน้ื ทฐ่ี านและปรมิ าตรของพรี ะมดิ ฐานสามเหลย่ี มดา้ น เท่าทม่ี ฐี านยาวดา้ นละ 12 เซนตเิ มตร สงู 20 เซนตเิ มตร กาหนดให้ พน้ื ทส่ี ามเหลย่ี มดา้ นเทา่  3 a2 a  ค4วามยาวของดา้ น 3  1.732

FMB N ทดสอบย่อยเกบ็ คะแนน 40 คะแนน แกว้ น้าทรงกระบอกใบหน่ึงวดั เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางภายในได้ 7 เซนตเิ มตร แกว้ น้าลกึ 10 เซนตเิ มตร จะจนุ ้าไดเ้ ทา่ ไร ถงั เกบ็ น้าฝนทรงกระบอกของโรงเรยี นบา้ นซบั กา้ นเหลอื งสงู 4 เมตร วดั เสน้ รอบวงภายในถงั ไดเ้ ทา่ กบั 3.14 เมตร ถงั ใบน้ีเกบ็ น้าฝนไวไ้ ดม้ ากทส่ี ดุ เทา่ ใด

FMB N ปริมาตรของพีระมิดและกรวย 57

FMB N ปริมาตรของพีระมิดและกรวย r h พน้ื ทฐ่ี าน   r2 1  r2h เมอ่ื   22 หรอื   3.14 3 7 58

FMB N ปริมาตรของพีระมิดและกรวย กรวยตนั อนั หน่ึง สงู 14 เซนตเิ มตร มเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง ของฐานยาว 6 เซนตเิ มตร จงหาปรมิ าตรของกรวยน้ี ปรมิ าตรของกรวย  1  พน้ื ทฐ่ี าน  สงู 3  1  r2  h 3 เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 6 ซม.  1  22  1  3 2 จะไดร้ ศั มี 3 ซม. 37 3  14  132 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร 59

FMB N r ปริมาตรของทรงกลม rr 2r r 60

FMB N  ปริมาตรของทรงกลม  พน้ื ทฐ่ี าน  สงู 3   r2  2r 2  2 r3  2 r3 3  2  2 r3 61 3

FMB N  2  2 r3 ปริมาตรของทรงกลม 3 2  4 r3  4  r3 2 33   62  4r3 3

FMB N ปริมาตรของทรงกลม r 4  r3 เมอ่ื   22 หรอื   3.14 37 63

FMB N ปริมาตรของทรงกลม จงหาปรมิ าตรของทรงกลมทม่ี รี ศั มยี าว 3 เซนตเิ มตร ปรมิ าตรของทรงกลม  4  r3 3  41  3.14  3  3  3 3  113.04 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร 64

FMB N ปริมาตรของทรงกลม ถา้ จะหลอ่ ลกู เปตองเหลก็ ทม่ี เี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 8 เซนตเิ มตร จานวน 12 ลกู จะตอ้ งใชเ้ หลก็ ในการหลอ่ เทา่ ใด เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 8 เซนตเิ มตร จะไดร้ ศั มยี าว 4 เซนตเิ มตร หาปรมิ าตรทใี่ ชห้ ลอ่ ลกู เปตอง 1 ลกู ปรมิ าตรของทรงกลม  4  r3 3  4  3.14  43 3  267.95 ลบ.ซม. 65

FMB N ปริมาตรของทรงกลม ถา้ จะหลอ่ ลกู เปตองเหลก็ ทม่ี เี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 8 เซนตเิ มตร จานวน 12 ลกู จะตอ้ งใชเ้ หลก็ ในการหลอ่ เทา่ ใด 267.95 267.95 267.95 267.95 267.95 267.95 267.95 267.95 267.95 267.95 267.95 267.95 เปตอง 1 ลกู ใชเ้ หลก็ ในการหล่อ  267.95 ลบ.ซม. เปตอง 12 ลกู ใชเ้ หลก็ ในการหล่อ  12 267.95  3,215.4 ลบ.ซม. 66

FMB N พืน้ ที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก การหาพน้ื ทผ่ี วิ ของรปู เรขาคณิตสามมติ ใิ ด ๆ คอื การหา พน้ื ทข่ี องพน้ื ทผ่ี วิ ทงั้ หมดของรปู เรขาคณิตนนั้ 67

FMB N พืน้ ที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก 68

FMB N พืน้ ท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอก r 2 r  r2 h 2 r  h h r2 69

FMB N พืน้ ที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก พน้ื ทฐ่ี านทงั้ สอง  พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ งทงั้ หมด พน้ื ทฐ่ี านทงั้ สอง  (ความยาวรอบฐาน  สงู ) พน้ื ทฐ่ี านทงั้ สอง  พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง พน้ื ทฐ่ี านทงั้ สอง  (ความยาวรอบฐาน  สงู ) 2 r2  (2 r  h ) 70

FMB N พืน้ ที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก จากรปู ทก่ี าหนดใหจ้ งหา 5 cm 13 cm 15 cm 12 cm 71 พน้ื ทฐ่ี าน พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง พน้ื ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ

FMB N พืน้ ท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอก จากรปู ทก่ี าหนดใหจ้ งหา 5 cm 13 cm 15 cm 12 cm พน้ื ทฐ่ี าน  1  ฐาน  สงู 2  1  6 5  30 cm2 พนื้ ที่ฐานทงั้ สอง  2 12  30  2  60 cm2 72

FMB N พืน้ ที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก จากรปู ทก่ี าหนดใหจ้ งหา 5 cm 13 cm 15 cm 12 cm พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง  ความยาวรอบฐาน  สงู  (5 12 13)  15  30  15  450 cm2 73

FMB N พืน้ ท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอก จากรปู ทก่ี าหนดใหจ้ งหา 5 cm 13 cm 15 cm 12 cm พน้ื ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ  พน้ื ทฐ่ี านทงั้ สอง  พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง  60  450  510 cm2 74

FMB N 75 พืน้ ที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก จากรปู ทก่ี าหนดใหจ้ งหา 5 cm 5 cm พน้ื ทฐ่ี าน พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง พน้ื ทผ่ี วิ ของทรงกระบอก

FMB N พืน้ ที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก จากรปู ทก่ี าหนดใหจ้ งหา 5 cm 5 cm พน้ื ทฐ่ี าน   r2 76  3.14  52  78.5 cm2 พนื้ ที่ฐานทงั้ สอง  78.5  2  175 cm2

FMB N พืน้ ที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก จากรปู ทก่ี าหนดใหจ้ งหา 5 cm 5 cm พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง  ความยาวรอบฐาน  สงู  2 r  h  2  3.14  5  5  157 cm2 77

FMB N พืน้ ที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก จากรปู ทก่ี าหนดใหจ้ งหา 5 cm 5 cm พน้ื ทผ่ี วิ ของทรงกระบอก  พน้ื ทฐ่ี านทงั้ สอง  พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง  175  157  332 cm2 78