ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ - Κεφ.3 - Παρ. 3.2 (ασκήσεις)

Α΄ Λυκείου - Άλγεβρα Εξισώσεις Παράγραφος 3.2 Η εξίσωση xν = α ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Νέα Μουδανιά • Νοέµβριος 2021

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2 Άλγεβ ρ α Α΄ Λυ κε ί ου • Κεφ ά λα ι ο 3 - Εξ ι σώ σε ι ς Λύσεις ασκήσεων σχολικού βιβλίου • Παράγραφος 3.2 Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου ❖ Α1/87 i. x3 − 125 = 0 ⇔ x3 = 125 ⇔ x = 3 125 ⇔ x = 5 . ii. x5 − 243 = 0 ⇔ x5 = 243 ⇔ x = 5 243 ⇔ x = 3 . iii. x7 − 1 = 0 ⇔ x7 = 1 ⇔ x = 7 1 ⇔ x = 1 . ❖ Α2/87 i. x3 + 125 = 0 ⇔ x3 = −125 ⇔ x = − 3 125 ⇔ x = −5 . ii. x5 + 243 = 0 ⇔ x5 = −243 ⇔ x = − 5 243 ⇔ x = −3 . iii. x7 + 1 = 0 ⇔ x7 = −1 ⇔ x = − 7 1 ⇔ x = −1 . ❖ Α3/87 i. x2 − 64 = 0 ⇔ x2 = 64 ⇔ x = ± 64 ⇔ x = 8 ή x = −8 . ii. x4 − 81 = 0 ⇔ x4 = 81 ⇔ x = ± 4 81 ⇔ x = 3 ή x = −3 . iii. x6 − 64 = 0 ⇔ x6 = 64 ⇔ x = ± 6 64 ⇔ x = 2 ή x = −2 . - 20 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Άλγεβ ρ α Α΄ Λυ κε ί ου • Κεφ ά λα ι ο 3 - Εξ ι σώ σε ι ς Λύσεις ασκήσεων σχολικού βιβλίου • Παράγραφος 3.2 ❖ Α4/87 ( )i. x5 − 8x2 = 0 ⇔ x2 x3 − 8 = 0 ⇔ x2 = 0 ή x3 − 8 = 0 . • Από την εξίσωση x2 = 0 προκύπτει x = 0 (διπλή ρίζα). • Από την εξίσωση x3 − 8 = 0 προκύπτει x3 = 8 ⇔ x = 3 8 ⇔ x = 2 . ( )ii. x4 + x = 0 ⇔ x x3 + 1 = 0 ⇔ x = 0 ή x3 + 1 = 0 ⇔ x = 0 ή x3 = −1 ⇔ ⇔ x = 0 ή x = − 3 1 ⇔ x = 0 ή x = −1 . ( )iii. x5 + 16x = 0 ⇔ x x4 + 16 = 0 ⇔ x = 0 ή x4 + 16 = 0 ⇔ x = 0 ή x4 = −16 . Η εξίσωση x4 = −16 είναι αδύνατη, αφού είναι x4 ≥ 0 , για κάθε x ∈ ! , οπότε τελικά προκύπτει x = 0 . ❖ Α5/87 Ο όγκος του παραλληλεπίπεδου δίνεται από τον τύπο V = x ⋅ x ⋅ 3x = 3x3 , οπότε αφού αυτός είναι ίσος με 81 m3 , ισχύει 3x3 = 81 ⇔ x3 = 27 ⇔ x = 3 27 ⇔ x = 3 . Άρα, οι διαστάσεις του είναι 3 , 3 , 9 m . ❖ Α6/87 ( )i. x + 1 3 = 64 ⇔ x + 1 = 3 64 ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 3 . ii. 1 + 125x3 = 0 ⇔ 125x3 = −1 ⇔ x3 = − 1 ⇔ x =−3 1 ⇔x=− 1 . 125 125 5 - 21 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Άλγεβ ρ α Α΄ Λυ κε ί ου • Κεφ ά λα ι ο 3 - Εξ ι σώ σε ι ς Λύσεις ασκήσεων σχολικού βιβλίου • Παράγραφος 3.2 iii. (x − 1)4 − 27(x − 1) = 0 ⇔ (x − 1) ⎡⎣⎢⎢(x − 1)3 − 27⎥⎦⎤⎥ = 0 ⇔ x − 1 = 0 ή (x − 1)3 − 27 = 0 . • Από την εξίσωση x − 1 = 0 προκύπτει x = 1 . ( )• Από την εξίσωση x − 1 3 − 27 = 0 προκύπτει ( )x − 1 3 = 27 ⇔ x − 1 = 3 27 ⇔ x − 1 = 3 ⇔ x = 4 . - 22 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr



Μόνο εδώ θα βρεις τα αναλυτικότερα βιβλία Μαθηµατικών του διαδικτύου!