ใบความรู้ ท่ี 1 ความหมายของจานวนเตม็ หลักการ จำนวนเตม็ ( Integer ) ได้แก่ …,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … ข้อสังเกต 1. จานวนเต็มแบง่ เป็น 3 ชนิด คอื 1.1 จำนวนเตม็ บวก ได้แก่ 1, 2, 3, … 1.2 ศนู ย์ ไดแ้ ก่0 1.3 จำนวนเต็มลบ ไดแ้ ก่ –1, –2, –3, ... 2. จำนวนเตม็ บวก ก็คอื จำนวนนับ น่ันเอง 3. 0 เป็นจำนวนเตม็ แต่ 0 ไม่ใชจ่ ำนวนนับเช่น เรำไม่นิยมพูดว่ำ มเี งินอยู่ 0 บำท แต่ เรำจะพดู ว่ำ ไมม่ ีเงิน 4. 0 อำจแทนควำมไม่มี หรือไม่ไดแ้ ทนควำมไมม่ ีก็ได้ ดังน้ี 4.1 แทนควำมไม่มี เช่น ไม่มีปำกกำ ไม่มีจำน เป็นต้น 4.2 ไมไ่ ดแ้ ทนควำมไม่มี เช่น ถำ้ เรำพดู ว่ำอุณหภมู ขิ องน้ำเป็น 0 องศำเซลเซยี ส เรำไม่ได้หมำยควำมวำ่ นำ้ ไมม่ อี ุณหภูมิแต่หมำยควำมวำ่ น้ำมีควำมเยน็ ระดับ หนงึ่ ซ่ึงถกู กำหนดว่ำเป็น 0 องศำเซลเซียส จำนวนเต็มลบ เนอ่ื งจาก จำนวนเต็มไดแ้ ก่ ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ... จำนวนเต็มบวก ศนู ย์ ดังนน้ั เรำสำมำรถเขยี นควำมสัมพันธร์ ะหวำ่ งจำนวนเตม็ กับจำนวนเตม็ ลบ , ศนู ย์ , และจำนวนเต็มบวก ได้ดังน้ี จำนวนเต็ม ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ... จำนวนเตม็ ลบ ศนู ย์ จำนวนเต็มบวก –1, –2, –3, ... 0 1, 2, 3, ... คาถามจำนวนธรรมชำติ หมำยถึง จำนวนชนดิ ใด นวัตกรรมช้ันเคล่อื น ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรียนสตรีวดั อัปสรสวรรค์
ใบกิจกรรม ท่ี 1 ความหมายของจานวนเต็ม คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนพิจำรณำจำนวนเตม็ ต่อไปน้ี และตอบคำถำม 1. 0, 4, 5 ,8 ,19 จำนวนใดไม่ใช่จำนวนเต็มบวก และจำนวนนัน้ คือจำนวนอะไร ตอบ........................................................................................................................................ 2. 5, -6, -4, 20, -10 จำนวนใดไมใ่ ชจ่ ำนวนเตม็ ลบ และจำนวนนั้นคือจำนวนอะไร ตอบ........................................................................................................................................ 3. 45, 60, -4, 3, 16, -11 0, 12, จำนวนต่อไปนี้มีจำนวนเต็มบวก และเตม็ ลบ อย่ำงละกีจ่ ำนวน ตอบ........................................................................................................................................ 4. 24, 45, 8, 11, -3 จำนวนใดไม่ใช่จำนวนเต็มลบ ตอบ........................................................................................................................................ 5. 19, 4, 9, 1, -9, 3, -45, -2, 90, 22, -5 จำนวนท้ังหมดเปน็ จำนวนเต็มลบใช่หรือไม่ ถำ้ ไมเ่ พรำะอะไร ตอบ........................................................................................................................................ 6. จงบอกจำนวนเต็มลบมำอยำ่ งนอ้ ย 5 จำนวน ตอบ........................................................................................................................................ 7. จงบอกจำนวนเต็มบวกมำอยำ่ งน้อย 5 จำนวน ตอบ........................................................................................................................................ 8. ศูนยเ์ ป็นจำนวนเต็มบวกใช่หรือไม่ ถำ้ ไม่เพรำะอะไร ตอบ........................................................................................................................................ 9. จงบอกจำนวนเต็มบวก และจำนวนเตม็ ลบมำอย่ำงน้อยอย่ำงละ 5 จำนวน ตอบ........................................................................................................................................ 10. จำนวนธรรมชำติ หมำยถึง จำนวนชนิดใด ตอบ........................................................................................................................................ นวัตกรรมช้ันเคลือ่ น ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรยี นสตรีวดั อัปสรสวรรค์
ใบความรู้ ท่ี 2 เสน้ จานวน หลกั การ เสน้ จำนวน (Number Line) หมำยถึง ช่อื ของเส้นตรงที่ถกู ลำกขนึ้ มำเสน้ หนึง่ ที่มีจุด หนงึ่ บนเสน้ แทนศนู ย์ ( 0 ) และให้จดุ ทำงซ้ำยมอื ของศนู ย์ ( 0 ) ทีห่ ่ำงออกไปเป็นช่องยำวหนึง่ หน่วย เทำ่ ๆ กนั เปน็ ตัวแทนของจำนวนเต็มลบ (–1, –2, –3, ... ) ส่วนจุดทำงขวำมือของศูนย์ ( 0 ) ที่ห่ำงออกไป เปน็ ชอ่ งยำวหน่งึ หน่วยเท่ำๆ กนั เป็นตัวแทนของจำนวนเตม็ บวก ( 1, 2, 3, ... ) ดงั รูป 1. จำนวนนบั จะต้องเร่มิ จำก 1 และ 1 เปน็ จำนวนนบั ทีน่ ้อยท่ีสดุ ทำให้จำนวนเตม็ อื่นๆ เกดิ จำก 1 ดงั นี้ 1.1 ถ้ำเรำนบั เพ่มิ จำก 1 ทลี ะ1 เชน่ น้ีไปเรอ่ื ย ก็จะได้ 2, 3, 4, … ไปเร่ือยๆ ซึ่งแสดงดว้ ยแผนภำพที่ นบั เพิ่มจำก 1 ไปทำงขวำทีละ 1 หน่วยได้ดังนี้ 1.2 ถำ้ เรำนับลดจำก 1 ลงทีละ 1 กจ็ ะได้ 0 , –1, –2, –3,… ไปเร่อื ย ๆ ซงึ่ แสดงด้วยแผนภำพทีน่ บั ลด จำก 1 ไปทำงซ้ำยทลี ะ 1 หนว่ ยได้ ดังน้ี เขียนแสดงจำนวนเตม็ ทงั้ หมดโดยใชเ้ สน้ จำนวน ดงั นี้ บนเส้นจำนวนน้ี จำนวนเตม็ ทอ่ี ยทู่ ำงขวำของ 0 เป็นจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มท่ีอยู่ทำงซำ้ ย ของ 0 เปน็ จำนวนเตม็ ลบ และจำนวนที่อยู่ทำงขวำจะมำกกว่ำจำนวนที่อยู่ทำงซ้ำยเสมอ นวัตกรรมช้ันเคล่อื น ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรียนสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบกจิ กรรมท่ี 2 เส้นจานวน ตัวอย่ำงท่ี 1 จงเขยี นจำนวน 5 จำนวน ตอ่ จำก 3 โดยลดลงทีละ 2 ตัวอย่ำงท่ี 2จงเขียนจำนวน 5 จำนวน ต่อจำก -7 โดยเพิม่ ขึ้นทีละ 3 จงเขยี นเสน้ จำนวนต่อไปนใี้ หถ้ ูกตอ้ ง 1. จงเขียนจำนวน 3จำนวน ต่อจำก 9โดยลดลงทลี ะ 5 2. จงเขียนจำนวน 5จำนวน ต่อจำก -8โดยเพ่มิ ขน้ึ ทลี ะ 2 3. จงเขียนจำนวน 5จำนวน ต่อจำก 5โดยลดลงทลี ะ 3 4. จงเขยี นจำนวน 3จำนวน ต่อจำก 1โดยเพม่ิ ขึ้นทีละ 3 นวตั กรรมช้นั เคล่อื น ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบความรู้ ท่ี 3 การเปรียบเทียบจานวนเต็ม หลกั การ จำนวนเตม็ 2 จำนวน เมอ่ื นำมำเปรียบเทยี บกันจะไดว้ ำ่ จำนวนหน่ึงท่ีมำกกวำ่ จำนวน หนึง่ หรือจำนวนหนึ่งที่น้อยกวำ่ อกี จำนวนหน่งึ หรือจำนวนทงั้ 2 จำนวนเทำ่ กัน เพยี ง อย่ำงใดอย่ำงหน่งึ เท่ำนน้ั ถำ้ a, b, c เปน็ จำนวนธรรมชำตใิ ดๆ แล้ว a –b = c แลว้ a มำกกวำ่ b a –b = –c แลว้ b มำกกวำ่ aหรือ a น้อยกวำ่ b a –b = 0 แล้ว a เทำ่ กับ b เคร่ืองหมำยทีใ่ ช้ > แทนมำกกว่ำ < แทนนอ้ ยกว่ำ = แทนเท่ำกับ หรือเท่ำกนั กำรเปรียบเทียบจำนวนเต็มสำมำรถเปรียบเทยี บจำกเส้นจำนวนได้ดังนี้ ข้อสงั เกต จำกเส้นจำนวนจะเห็นว่ำ 4 >3 >2 >1 >0 >–1 >–2 >–3 ซ่งึ จะเห็นได้วำ่ จำนวนทอี่ ยู่บน เสน้ จำนวนดำ้ นขวำมคี ่ำมำกกวำ่ จำนวนท่ีอย่ดู ้ำนซ้ำยเสมอ ตัวอยา่ งที่ 1 เรียงลำดบั จำนวนเตม็ จำกน้อยไปหำมำก 4, –8, 0, –2, 16, –17 –17 , –8 , –2 , 0 , 4 , 16 ตวั อยา่ งที่ 2 เตมิ เคร่อื งหมำย < หรือ >เพอ่ื ให้ประโยคตอ่ ไปนเี้ ปน็ จรงิ 1) –4 < 3 2) –4 < –3 3) –2 > –5 4) 4 > –2 นวตั กรรมชั้นเคลอื่ น ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรียนสตรีวดั อปั สรสวรรค์
ใบกจิ กรรม ที่ 3 การเปรียบเทียบจานวนเตม็ 1. จงใสเ่ ครอ่ื งหมำย <หรือ >ลงในชอ่ งว่ำงใหถ้ ูกตอ้ ง 1) -16 ……… -10 2) -6 ……… 6 3) 7 ……… -1 4) -9 ……… 3 5) -4 ……… -11 6) 2 ……… -10 7) -20 ……… -5 8) 15 ……… 5 9) 0 ……… -8 10) 17 ……… 10 2. จงเรียงจำนวนต่อไปนี้จำกมำกไปหำน้อย 1) 0 ,-5 ,7 ,-8 ,-12 ..................................................... 2) 9 ,-10 ,4 ,-1 ,-6..................................................... 3) -7 ,-14 ,-3 ,-9 ,-2................................................... 4) 6 ,11 ,-4 ,3 ,-1...................................................... 5) -15 ,-8 ,4 ,-3 ,9..................................................... 3. จงเขยี นจำนวนถัดไปอกี 3 จำนวน ต่อจำกจำนวนต่อไปน้ี เพ่อื นๆเก่งจงั เลย 1) 7 ,3 ,………,………,……… 2) -9 ,-5 ,………,………,……… 3) 10 ,6 ,………,………,……… 4) -3 ,-7 ,………,………,……… 5) -13 ,-18 ,………,………,……… นวตั กรรมช้นั เคลือ่ น ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบความรู้ ที่ 4 ค่าสัมบรู ณข์ องจานวนเต็ม หลักการ 1.ค่ำสัมบูรณ์ ( Absolute Value ) ของจำนวนเตม็ ใดๆ หมำยถงึ ระยะทีจ่ ำนวนเตม็ นน้ั อยู่ห่ำงจำก 0 บนเส้นจำนวน 2. ถ้ำมจี ำนวนเต็ม a ใดๆ เปน็ จุดบนเสน้ จำนวน แล้วใหเ้ รียกระยะห่ำงระหว่ำง 0 กับ จำนวนเต็ม a น้ัน วำ่ ค่ำสมั บรู ณข์ องจำนวนเต็ม a และคำ่ สัมบูรณข์ องจำนวนเต็ม a นนั้ ถกู เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ | |เช่น | | || -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 34 5 ข้อสังเกต จะเห็นได้ว่ำระยะห่ำงนั้นจะเปน็ ไปได้แคศ่ นู ยก์ บั บวกเท่ำน้ัน เปน็ ลบไมไ่ ด้ เชน่ 1. ค่ำสัมบรู ณข์ อง 0 เท่ำกับ 0 เนื่องจำก 0 อยหู่ ่ำงจำก 0 เปน็ ระยะ 0 หน่วย 2. ค่ำสมั บรู ณข์ อง 3 เท่ำกับ 3 เนื่องจำก 3 อยูห่ ่ำงจำก 0 เปน็ ระยะ 3 หนว่ ย 3. ค่ำสมั บูรณ์ของ –5 เทำ่ กบั 5 เนอื่ งจำก –5 อยหู่ ำ่ งจำก 0 เป็นระยะ 5 หนว่ ย ตัวอย่าง 1. | | = 12 2. | | = 7 3. –| | = –5 4. –| | = – 23 นวัตกรรมช้ันเคลอื่ น ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรียนสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบกจิ กรรม ที่ 4 ค่าสมั บูรณข์ องจานวนเตม็ ตัวอยา่ ง 1. | | = 12 2. | | = 7 3. –| | = –5 4. –| | = – 23 จงหำค่ำสมั บรู ณข์ องจำนวนเตม็ ต่อไปนี้ จงหำคำ่ ต่อไปน้ี 1. คำ่ สัมบรู ณ์ของ 5 คือ................. 2. คำ่ สมั บรู ณข์ อง 8 คือ ……… 1. |5| = ……………… 3. ค่ำสมั บรู ณ์ของ 17 คือ ……….. 2. |10| = ……………… 4. ค่ำสัมบรู ณข์ อง 13 คือ………….. 3. |-2| = ……………… 5. คำ่ สมั บูรณข์ อง -9 คือ ……….. 4. |-13| = ……………… 6. คำ่ สมั บูรณข์ อง -12 คอื ……… 5. |89| = ……………… 7. คำ่ สัมบูรณ์ของ -112 คอื ……… 6. |-42| = ……………… 8. คำ่ สมั บูรณข์ อง -89 คือ ………. 7. |-63| = ……………… 9. ค่ำสมั บูรณข์ อง -125 คือ ……… 8. |-10| = ……………… 10. ค่ำสมั บูรณ์ของ 0 คอื ……….. 9. |-18| = ……………… 10. |200| = ……………… 11. -|-56| = ……………… 12. -|-27| = ……………… 13. -|-14| = ……………… 14. -|32| = ……………… 15. -|16| = ……………… ทำได้ไหมเอย่ เปน็ อย่ำงไรคะเพือ่ น ๆ ยำกหรอื เปล่ำคะ นวัตกรรมชน้ั เคล่อื น ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรียนสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบความรู้ท่ี 5 การบวกจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเตม็ บวก หลกั การ กำรบวกจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มบวก ใหน้ ำเอำค่ำสมั บูรณ์มำบวกกัน แล้วตอบเปน็ จำนวนเตม็ บวก ลองหำผลบวก 4 + 3 โดยใชค้ ่ำสัมบรู ณ์ไดด้ งั นี้ คำ่ สมั บรู ณ์ของ 4 เท่ำกับ 4 ค่ำสัมบูรณ์ของ 3 เทำ่ กบั 3 ขอ้ สังเกต จะเห็นไดว้ ่า ถำ้ นำคำ่ สัมบูรณ์ของ 4 บวกดว้ ยคำ่ สมั บรู ณข์ อง 3 แล้วตอบเปน็ จำนวนเต็มบวกจะไดผ้ ลลพั ธเ์ ทำ่ กบั 7 ดงั น้ัน 4 + 3 = 7 ตัวอย่ำงที่ 1จงหำผลบวกของ 13 + 9 วิธีทำ 13+9 = 22 ตอบ 22 ตวั อยำ่ งที่ 2 จงหำผลบวก 8 + 12 วิธที ำ 8 + 12 = 20 ตอบ 20 นวตั กรรมชั้นเคล่ือน ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรียนสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบกิจกรรม ท่ี 5 การบวกจานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเตม็ บวก 1. จงหาผลบวก 9+4= 7+8= 5 + 18 = 6+5= 13 + 12 = 13 + 7 = 15 + 43 = 19 + 25 = 18 + 17= 24 + 45 = 2. จงหาผลบวก 2.1) 3 + 9 = …………… 2.6) 35 +49 = ………….. 2.2) 17 + 4 = ………….. 2.7) 0 + 37 = …………… 2.3) 31 + 19 = …………… 2.8) 91 + 34 = …………… 2.4) 55 + 6 = …………… 2.9) 5 + 60 = ………….. 2.5) 25 + 32 = …………… 2.10) 28 + 32 = …………… เป็นอยำ่ งไรบ้ำงครบั เพอื่ นๆทำถูกหมดทกุ ขอ้ อยแู่ ลว้ ทำไดไ้ หมเอย่ นวตั กรรมชั้นเคลื่อน ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบความรู้ ท่ี 6 การบวกจานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเต็มลบ หลกั การ กำรบวกจำนวนเตม็ ลบด้วยจำนวนเตม็ ลบ ใหน้ ำเอำค่ำสัมบูรณม์ ำบวกกนั แลว้ ตอบเปน็ จำนวนเต็มลบ ลองหำผลบวก (–4) + (–3) โดยใช้คำ่ สมั บรู ณ์ได้ดังนี้ คำ่ สัมบรู ณข์ อง –4 เท่ำกับ 4 ค่ำสมั บรู ณข์ อง –3 เท่ำกับ 3 ขอ้ สังเกต จะเห็นไดว้ า่ ถ้ำนำค่ำสมั บูรณ์ของ –4 บวกดว้ ยคำ่ สัมบรู ณ์ของ –3 แลว้ ตอบเปน็ จำนวนเต็มลบจะได้ผลลพั ธเ์ ทำ่ กับ –7 ดงั นัน้ (–4) + (–3) = –7 ตัวอย่ำงที่ 1จงหำผลบวกของ (–8) + (–6) วิธที ำ (–8) + (–6) = – (8 + 6) = –14 ตอบ–14 ตวั อย่ำงที่ 2 จงหำผลบวก (–15) + (–17) วธิ ที ำ (–15) + (–17) = – (15 + 17) = – 32 ตอบ– 32 นวัตกรรมชัน้ เคลื่อน ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรียนสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบกจิ กรรม ที่ 6 การบวกจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบ ตวั อยำ่ งท่ี 1จงหำผลบวกของ (–7) + (–9) วิธที ำ (–7) + (–9) = – (7 + 9) = –16 ตอบ–16 จงหาผลบวก 1) (–8) + (–6) = …………….. 2) (–7) + (–4) = …………….. =……….. = ……….. 3) (–5) + (–19) = …………….. 4) (–13) + (–9) = …………….. =……….. = ……….. 5) (–27) + (–36) = …………….. 6) (–28) + (–41) = …………….. =……….. = ……….. 7) (–61) + (–8)= …………….. 8) (–72) + (–5) = …………….. =……….. = ……….. 9) (–14) + (–17)= …………….. 10) (–32) + (–23)= …………….. =……….. = ……….. 11) (–55) + (–44)= …………….. 12) (–94) + (–6)= …………….. =……….. = ……….. 13) (–18) + (–81)= …………….. 14) (–16) + (49)= …………….. =……….. = ……….. นวตั กรรมชนั้ เคลอื่ น ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรยี นสตรีวดั อัปสรสวรรค์
ใบความรู้ท่ี 7 การบวกจานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเต็มลบ หลักการ กำรบวกจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบมีดังน้ี 1. กำรบวกระหวำ่ งจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบท่มี ีค่ำสัมบูรณไ์ ม่เท่ำกนั 2. กำรบวกระหว่ำงจำนวนเต็มบวกกบั จำนวนเต็มลบทีม่ คี ่ำสมั บรู ณเ์ ทำ่ กนั หลกั การ 1.กำรบวกระหว่ำงจำนวนเตม็ บวกกับจำนวนเต็มลบทีม่ ีคำ่ สมั บูรณไ์ ม่เทำ่ กนั ให้นำเอำ คำ่ สัมบูรณท์ ีม่ ำกกวำ่ ลบด้วยคำ่ สมั บูรณท์ น่ี อ้ ยกวำ่ แลว้ ตอบเปน็ จำนวนเต็มบวกหรือจำนวน เต็มลบตำมจำนวนทมี่ คี ำ่ สมั บูรณม์ ำกกวำ่ ลองหำผลบวก 8 + (–5) โดยใช้ค่ำสมั บูรณไ์ ด้ดังน้ี ค่ำสัมบรู ณ์ของ8 เท่ำกบั 8 ค่ำสมั บรู ณ์ของ –5 เทำ่ กับ 5 ข้อสงั เกต จะเหน็ ไดว้ า่ ถำ้ นำค่ำสัมบูรณ์ของ 8 ลบด้วยคำ่ สัมบูรณ์ของ –5 แลว้ ตอบเป็น จำนวนเตม็ บวกตำมจำนวนท่ีมีค่ำสัมบรู ณท์ ม่ี ำกกว่ำ จะได้ผลลพั ธ์เท่ำกับ 3 ดังน้นั 8 + (–5) = 3 ตัวอยา่ งที่ 1จงหำผลบวกของ 13 + (–4) วิธที ำ 13 + (–4) = ( 13 – 4 ) ตอบ9 ข้อสังเกต ค่ำสัมบูรณ์ของ 13 มำกกวำ่ คำ่ สัมบูรณ์ของ –9 ดงั น้นั 13 + (–4) = 9 จงึ มผี ลบวกเปน็ จำนวนเต็มบวก หลักการ 2.กำรบวกระหวำ่ งจำนวนเต็มบวกกบั จำนวนเตม็ ลบทม่ี คี ำ่ สมั บูรณเ์ ท่ำกัน ผลบวกท่ไี ด้ จะเทำ่ กับ 0 เสมอ ลองหำผลบวก 7 + (–7) โดยใชค้ ำ่ สัมบรู ณไ์ ด้ดังน้ี ค่ำสมั บูรณข์ อง 7 เทำ่ กับ 7 ค่ำสัมบูรณ์ของ –7 เทำ่ กบั 7 ข้อสังเกต จะเหน็ ได้วา่ ถำ้ นำค่ำสมั บูรณข์ อง 7 ลบดว้ ยคำ่ สัมบรู ณ์ของ –7 หรือนำค่ำสมั บรู ณ์ของ –7 ลบดว้ ยคำ่ สัมบรู ณ์ของ 7 แล้วจะไดผ้ ลลัพธเ์ ทำ่ กับ 0 ดงั น้นั 7 + (–7) = 0 นวตั กรรมชั้นเคลือ่ น ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรียนสตรีวดั อปั สรสวรรค์
ใบกิจกรรม ที่ 7 การบวกจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบ ตวั อย่างที่ 1จงหำผลบวกของ 13 + (– 4) วธิ ีทำ 13 + (– 4) = ( 13 – 4 ) ตอบ9 ขอ้ สังเกต คำ่ สัมบรู ณ์ของ 13 มำกกว่ำ ค่ำสัมบูรณ์ของ –4 ดงั นนั้ 13 + (– 4) = 9 จึงมีผลบวกเปน็ จำนวนเตม็ บวก จงหาผลบวก 2) 7 + (–9) = ( 9–7 ) = –2 1) 8 + (–6) = ( 8– 6 ) =2 4) 13 + (–19) = …………….. = ……….. 3) 25 + (–19) = …………….. =……….. 6) 28 + (–41) = …………….. = ……….. 5) 27 + (–6) = …………….. =……….. 8) 16 + (–35) = …………….. = ……….. 7) 32 + (–18) = …………….. =……….. 10) 20 + (–23)= …………….. = ……….. 9) 41 + (–23)= …………….. =……….. 12) 24 + (–46)= …………….. = ……….. 11) 55 + (–44)= …………….. =……….. 14) 16 + (–58)= …………….. = ……….. 13) 67 + (–31)= …………….. =……….. โรงเรยี นสตรีวดั อปั สรสวรรค์ นวตั กรรมชัน้ เคลือ่ น ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
ใบความรทู้ ี่ 8 การบวกจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ บวก ตวั อยา่ งท่ี 1จงหาผลบวกของ (-13)+9 วธิ ที า (-13)+9 = (-4) ตอบ(-4) ขอ้ สงั เกต คา่ สมั บูรณ์ของ (-13) มากกวา่ ค่าสมั บรู ณ์ของ 9 13>9 ดังนั้น (-13)+9 =(-4)จงึ มีผลบวกเปน็ จานวนเตม็ ลบ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกของ 11+(-8) วธิ ที า 11+(-8) = 3 ตอบ 3 ข้อสังเกต ค่าสมั บรู ณข์ อง 11 มากกว่า ค่าสมั บรู ณ์ของ ( -8) 11>8 ดงั นัน้ 11+(-8)=3 จงึ มีผลบวกเปน็ จานวนเตม็ บวก นวัตกรรมชน้ั เคลอื่ น ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบกิจกรรมท่ี 8 การบวกจานวนเต็มลบด้วยจานวนเตม็ บวก 1. จงหาผลบวก 12 +(- 4)= (-12) + 4 = (-5) + 9= (-9) + 5= (-13) + 7= 13 +(-7)= 15 + (-9)= 19 + (-25)= (-18) + 5= (-24) + 45= 2. จงหาผลบวก 2.1) 35 + (-49) = …………… 2.6) (-35) +49 = ………….. 2.2) 17 + (-37) = ………….. 2.7) (-17) + 37 = …………… 2.3) 91 + (-34) = …………… 2.8) (-91) + 34 = …………… 2.4) 55 + (-60) = …………… 2.9) (-55) + 60 = ………….. 2.5) 25 + (-32) = …………… 2.10) (-25) + 32 = …………… นวตั กรรมชั้นเคล่ือน ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบความรูท้ ่ี 9 จานวนตรงขา้ ม จานวนตรงข้าม (opposite number)ของจานวนเตม็ จานวนหน่ึง คือจานวนเตม็ อีกจานวน หนึง่ โดยท่ีจานวนเตม็ ทง้ั สองนนั้ อย่หู ่างจาก 0 บนเสน้ จานวนเป็นระยะเท่ากนั พิจารณาผลบวกของจานวนเต็มจานวนหนึง่ กบั จานวนตรงข้ามของจานวนนั้น พบว่าเทา่ กบั 0 เช่น 1+(-1) = 0 และ(-1) + 1 = 0 2 + (-2) = 0 และ (-2) + 2 = 0 3 + (-3) = 0 และ (-3) + 3 = 0 4 + (-4) = 0 และ (-4) + 4 = 0 9 + (-9) = 0 และ (-9) + 9 = 0 10 + (-10) = 0 และ (-10) + 10 = 0 99 + (-99) = 0 และ (-99) + 99 = 0 100 + (-100) = 0 และ (-100) + 100 = 0 จานวนตรงขา้ มของ a เขยี นแทนด้วย –a จานวนตรงข้ามของ –a เขียนแทนด้วย –(-a) และนัน่ คือ –(-a) = a และ a + (-a) = 0 = (-a) + a นวัตกรรมชัน้ เคล่ือน ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 โรงเรียนสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบกิจกรรมท่ี 9 จานวนตรงข้าม 1. ให้นกั เรยี นเตมิ จานวนตรงข้ามของจานวนเต็มที่กาหนดให้ต่อไปนี้ จานวนตรงข้ามของ 9 คอื โรงเรยี นสตรีวดั อัปสรสวรรค์ จานวนตรงข้ามของ -9 คอื จานวนตรงขา้ มของ 11 คอื จานวนตรงข้ามของ -11 คอื จานวนตรงข้ามของ 99 คอื 2. ให้นกั เรียนเติมจานวนตรงขา้ มให้ถกู ต้อง 2.1) - 9 = + (-9) 2.2) - (-8) = +8 2.3) - 11 = ………. 2.4) - (-11) = ………. 2.5) - 15 = ………. 2.6) - (-15) = ………. 2.7) 5 -9 = 5 + (-9) 2.8) -5 – (-9) = -5+9 2.9) -7 -11 = …………. 2.10) 8 -(-12) = …………. 2.11) -7 – (-18) = ………….. นวตั กรรมชนั้ เคลอื่ น ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
ใบความรทู้ ่ี 10 การลบจานวนเตม็ ขอ้ ตกลงของการลบจานวนเต็ม ตัวตงั้ – ตัวลบ= ตวั ตงั้ + จานวนตรงขา้ มของตัวลบ นน่ั คือ a - b = a + ( - b ) ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลลบ 8 – 12 ตัวอย่างท่ี 3จงหาผลลบ - 9 –( -15 ) วิธีทา 8 – 12 = 8 + (-12) วธิ ที า - 9 –( -15 ) = (- 9) + 15 = (-4) =6 ตอบ(-4) ตอบ 6 ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลลบ -17 – 26 ตัวอย่างท่ี 4 จงหาผลลบ - 18–( -15 ) วธิ ีทา -17 – 26 = (-17) + ( -26 ) วิธที า -18 – ( -15 ) = - 18 + 15 = ( -43 ) = (-3 ) ตอบ( -43 ) ตอบ( -3 ) นวตั กรรมช้นั เคลือ่ น ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบกิจกรรมท่ี 10 การลบจานวนเตม็ 1. ให้นักเรียนเขียนในรปู การบวก -8 - 9 = -8 – (-9) = -5 - 3 = 13 – 21 = 7 – 10= -7 – 10 = -7 – (- 15) = -8 – (-10) = -10 – 11 = -18 – 17 = 2. จงหาผลลบ 2.2) -2 – (-8) = …………….. = ……….. 2.1) 2 – 8 = …………….. =……….. 2.4) 3 – (-5) = ……………… = …………… 2.3) -5 – 3 = …………….. = ……….. 2.6) 13 – (-14) = ………………. = …………… 2.5) 13 – 14 = …………......... = …………. 2.8) -7 – (-8) = ………………… = …………… 2.7) -7 - 8 = ………………… = …………. นวตั กรรมชน้ั เคลอื่ น ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรยี นสตรีวดั อปั สรสวรรค์
ใบความรู้ที่ 11 การคูณจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ บวก การคณู จานวนเตม็ บวกด้วยจานวนเตม็ บวก คือ การคูณจานวนนบั ดว้ ยจานวนนับ เช่น 2 × 9 = 9 + 9 = 18 3 × 7 = 7 + 7 + 7 = 21 4 ×8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32 5 × 6 = 30 6 × 7 = 42 7 × 8 = 56 8 × 9 = 72 9 × 10 = 90 จำนวนเตม็ บวก×จานวนเต็มบวก ผลคณู เป็น จานวนเตม็ บวก นวัตกรรมชน้ั เคลื่อน ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรียนสตรีวดั อัปสรสวรรค์
ใบกจิ กรรมท่ี 11 การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเตม็ บวก 1. ใหน้ ักเรียนหาผลคณู 1 x 9 = 4 x 10 = 3x5= 7x5= 4x8 = 8 x8= 5x5 = 8x9= 6x8= 7x 12 = 2. ใหน้ กั เรยี นหาผลคูณ 2.2) 7 ×11 = ………… 2.4) 4 × 13 = ………... 2.1) 9 x 6 = ………… 2.6) 6 × 8 = …………. 2.3) 5 × 12 = ………... 2.8) 15 × 5 = ……….. 2.5) 8 × 14 = ………… 2.10) 14 × 6 = ………. 2.7) 13 × 3 = …………. 2.12) 15 × 7 = ………. 2.9) 12 × 7 = ………… 2.14) 16 ×10 = ………. 2.11) 14 × 10 = …………. 2.16) 17 × 12 = ………. 2.13) 16 × 8 = ………… 2.18) 18 × 10 = ………. 2.15) 17 × 11 = ………… 2.17) 18 × 9 = ………….. นวตั กรรมชน้ั เคล่ือน ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบความรู้ที่ 12 การคณู จานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเตม็ ลบ การคณู จานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ ลบ ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลคูณ 7 × (- 2) ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลคูณ 2 × (-7) วิธีทำ 7 × (- 2) = - ( 7 × 2 ) วิธีทำ 2 ×(- 7) = -( 2 × 7 ) = - 14 = -14 ตอบ -14 ตอบ - 14 ตวั อย่ำงที่ 3 จงหำผลคณู 9 × (-6) ตัวอย่ำงท่ี 4 จงหำผลคูณ 13 × ( - 5 ) วธิ ีทำ 9 × (-6)= -( 9 × 6 ) วธิ ที ำ 13 × ( -5 ) = - ( 13 × 5 ) = - 54 = - 65 ตอบ - 54 ตอบ - 65 การคณู จานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ ลบผลคณู เป็น จำนวนเตม็ ลบ นวัตกรรมชนั้ เคลอ่ื น ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบกิจกรรมท่ี 12 การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเตม็ ลบ 1.ให้นักเรยี นหาผลคณู 3x5= (-2) x 5 = 2x5= (-3) x 5 = 1x5= (-4) x 5 = 0 x 5= ( -5) x 5 = (-1) × 5 = (-6) x 5 = 2. ใหน้ ักเรยี นหาผลคูณ 2.2) 9 x (-4) = ……… 2.4) 14x(-3)= …….. 2.1) 4 x (-5) = ……… 2.6) 5 × (-12) = …….. 2.3) 13 x(-5)= …….. 2.8) 16 x (- 4)= ……….. 2.5) 15 x (-6)= ……… 2.10) 7 x (- 14) = ……… 2.7) 16 x (-2) = ………. 2.9) 15 x (-8)= .…….. นวตั กรรมชั้นเคล่ือน ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรียนสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบความรทู้ ี่ 13 การคูณจานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเตม็ บวก การคณู จานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเต็มบวก ตวั อย่ำงท่ี 1 จงหำผลคณู (-7) × 2 ตัวอย่ำงท่ี 2 จงหำผลคณู ( -5 ) ×7 วิธที ำ (-7) × 2 = - ( 7 × 2 ) วิธที ำ ( -5 ) × 7 = - ( 5 × 7 ) = -14 = -35 ตอบ -14 ตอบ -35 ตัวอย่ำงที่ 3 จงหำผลคณู (-9) × 6 ตัวอยำ่ งท่ี 4 จงหำผลคณู (-13) × 5 วิธที ำ (-9) × 6 = - ( 9 ×6 ) วธิ ีทำ (-13) × 5 = - ( 13 × 5 ) = -54 = -65 ตอบ -54 ตอบ -65 กำรคณู จำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเต็มบวกผลคณู เปน็ จำนวนเต็มลบ นวตั กรรมชนั้ เคลอื่ น ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรียนสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบกิจกรรมที่ 13 การคณู จานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ บวก 1. จงหาผลคณู 1) (-4) x 1 = …………………….. 2) (-5) x 2 = …………………….. 6) (-11) × 8 3) (-12) x 3 = …………………….. 7) (-12) ×4 4) (-9) x ………. = -18 8) (-22) ×3 5) (-8) x ……………. = -64 9) (-6) ×9 = …………………… 10) (-7) ×4 = …………………….. = …………………….. = …………………….. = ……………………. นวตั กรรมชั้นเคล่อื น ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรยี นสตรีวดั อัปสรสวรรค์
ใบความร้ทู ี่ 14 การคูณจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบ การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเตม็ ลบ พิจารณา (-2) × 4 = -8 ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลคณู (-5)×(-4) (-2) × 3 = - 6 วิธีทา (-5)×(-4) = 5 × 4 (-2) × 2 = - 4 = 20 (-2) × 1 = - 2 ตอบ 20 (-2) × 0 = 0 ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลคณู (-3) × (-7) (-2) × (-1) = 2 วธิ ที า (-3) × (-7) = 3 × 7 (-2) x (-2) = 4 = 21 ( -2) × (-3) = 6 ตอบ 21 ( -2) × (-4) = 8 ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลคูณ [(-3) × 7]× (-6) (-2) × (-5) = 10 วธิ ีทา [(-3) × 7]× (-6) = (-21) × (-6) (-2) × (-6) = 12 = 126 (-2) × (-8) = 14 ตอบ 126 การคณู จานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเตม็ ลบ ผลคณู เปน็ จานวนเตม็ บวก นวัตกรรมชน้ั เคล่อื น ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบกจิ กรรมท่ี 14 การคูณจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบ 1. ใหน้ กั เรียนหาผลคูณ 1) (-4) ×(-3) = …………………….. 2) (-5) × (-7) = …………………….. 3) (-8) × (-6) = …………………… 4) (-6) × (-9) = ……………………. 5) (-7) ×(-4) = …………………… 6) (-11) x (-5) = ……………….. 7) (-4) x (-3)=……………….. 8) (-8)× (-12) = ……………….. 9) (-15) × (-4) = ……………….. 10) (-7) × (-16) = ……………….. 11) [(-13) × 4]×(-3) = ………………. 12) [ 7× (-12) ]×(-9) = ……………… นวตั กรรมชั้นเคล่ือน ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรียนสตรีวดั อปั สรสวรรค์
ใบความรูท้ ่ี 15 กำรหำรจำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเตม็ บวก กำรหำรจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก ถำ้ ตัวต้งั และตัวหำรเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่ ใชว้ ิธีเดียวกับกำรหำรจำนวนนบั ซง่ึ ไดผ้ ลหำรเป็นจำนวนเตม็ บวก ตัวอยำ่ งท่ี 1 จงหำผลหำร 24 ÷ 3 วิธที ำ เนอื่ งจำก 3 × 8 = 24 จะได้ว่ำ 24 ÷ 3 = 8 ตอบ 8 ตัวอยำ่ งท่ี 1 จงหำผลหำร 35 ÷ 7 วิธที ำ เนื่องจำก 7×5= 35 จะได้ว่ำ 35 ÷ 7= 5 ตอบ 5 สรปุ ควำมสัมพนั ธข์ องกำรหำรและกำรคณู ตัวตั้ง ÷ ตัวหำร = ผลหำร และ ตวั หำร ×ผลหำร = ตัวต้งั นวตั กรรมชัน้ เคลอื่ น ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบกิจกรรมที่ 15 กำรหำรจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเต็มบวก 1. ใหน้ กั เรียนหาผลหาร 1) 14 ÷2 = …………………….. 2) 35÷ 7 = …………………….. 3) 18÷ 6 = .…………………… 4) 25 ÷ 5 = ……………………. 5) 21÷7 = …………………… 6) 12 ÷ 6 = ……………….. 7) 24 ÷3 = ……………….. 8) 28 ÷ 7 = ……………….. 9) 15÷ 5 = ……………….. 10) 27 ÷ 9 = ……………….. 11) 33 ÷11 = ………………. 12) 45÷ 5= ……………… นวตั กรรมชนั้ เคลอื่ น ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบความรู้ท่ี 16 กำรหำรจำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเต็มลบ กำรหำรจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ ลบ ถำ้ ตัวตั้งหรอื ตัวหำรตวั ใดตวั หนง่ึ เป็นจำนวนเต็มลบ โดยทอี่ กี ตวั หนึ่งเปน็ จำนวนเต็มบวก ใหน้ ำค่ำสมั บรู ณข์ องตวั ตั้งหำร ด้วยคำ่ สมั บรู ณ์ของตัวหำร แล้วตอบเปน็ จำนวนเต็มลบ ตวั อยำ่ งที่ 1 จงหำผลหำร 24 ÷(-8) วิธที ำ เนอ่ื งจำก (-3)×(-8) = 24 จะไดว้ ำ่ 24 ÷(-8)= (-3) ตอบ(-3) ตัวอยำ่ งท่ี 1 จงหำผลหำร 35 ÷(-7) วิธที ำ เนอ่ื งจำก (-5)×(-7)= 35 จะได้ว่ำ 35÷(-7)= (-5) ตอบ(-5) นวตั กรรมช้นั เคลอ่ื น ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรียนสตรีวดั อปั สรสวรรค์
ใบกจิ กรรมที่ 16 กำรหำรจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ 1. ใหน้ กั เรียนหาผลหาร 1) 14÷(-2) = …………………….. 2) 15÷(-5) = …………………….. 3) 8÷(-2) = …………………… 4) 6÷(-3) = ……………………. 5) 27÷(-9) = …………………… = ……………….. 6) 18÷(-3) = ……………….. 7) 24 ÷ (-3) = ……………….. 8) 8 ÷ (-2) = ……………….. 9) 15÷(-3) = ……………….. 10) (-20) ÷5 = ………………. 11) (-33) ÷ 11 = ……………… 12) (-42) ÷ 6 นวตั กรรมชัน้ เคลือ่ น ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรียนสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบความรู้ที่ 17 กำรหำรจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก กำรหำรจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก ถำ้ ตวั ตง้ั หรือตัวหำรตวั ใดตวั หนงึ่ เป็นจำนวนเต็มลบ โดยทอี่ ีกตวั หนึง่ เปน็ จำนวนเตม็ บวก ให้นำคำ่ สัมบูรณ์ของตวั ตั้งหำร ด้วยคำ่ สมั บูรณข์ องตัวหำร แล้วตอบเปน็ จำนวนเต็มลบ ตวั อยำ่ งที่ 1 จงหำผลหำร (-14) ÷ 2 วิธที ำ เนอ่ื งจำก (-7)×2 = (-14) จะไดว้ ำ่ (-14) ÷ 2 = (-7) ตอบ(-7) ตัวอยำ่ งที่ 1 จงหำผลหำร (-35) ÷5 วิธที ำ เน่อื งจำก (-7)×(5)= (-35) จะได้ว่ำ (-35) ÷5 = (-7) ตอบ(-7) นวตั กรรมช้นั เคลอ่ื น ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 1 โรงเรียนสตรีวดั อัปสรสวรรค์
ใบกิจกรรมที่ 17 กำรหำรจำนวนเตม็ ลบด้วยจำนวนเตม็ บวก 1. ให้นักเรียนหาผลหาร 1) (-14) ÷ 2 = …………………….. 2) (-15) ÷5 = …………………….. 3) (-8) ÷ 2 = …………………… 4) (-6) ÷ 3 = ……………………. 5) (-27) ÷ 9 = …………………… 6) (-18) ÷ 3 = ……………….. 7) (-24)÷3 = ……………….. 8) (-8) ÷2 = ……………….. 9) (-15)÷3 = ……………….. 10) (-20) ÷5 = ……………….. 11) (-33) ÷11 = ………………. 12) (-42) ÷ 6 = ……………… นวตั กรรมชัน้ เคลอ่ื น ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรยี นสตรีวดั อัปสรสวรรค์
ใบความรทู้ ี่ 18 กำรหำรจำนวนเตม็ ลบด้วยจำนวนเตม็ ลบ กำรหำรจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำค่ำสัมบูรณ์ของตัวตงั้ หำรดว้ ยค่ำสมั บูรณข์ องตวั หำร แล้วตอบเป็นจำนวนเตม็ บวก ตัวอย่ำงที่ 1 จงหำผลหำร (-14) ÷(-2) วิธีทำ เนอื่ งจำก 7 ×(-2) = (-14) จะไดว้ ่ำ (-14) ÷(-2) = 7 ตอบ7 ตัวอยำ่ งที่ 1 จงหำผลหำร (-72) ÷(-8) วิธที ำ เนอ่ื งจำก 9×(-8)= (-72) จะไดว้ ำ่ (-72) ÷(-8) = 9 ตอบ9 นวตั กรรมชั้นเคลือ่ น ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบกิจกรรมที่ 18 กำรหำรจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ 1. ใหน้ กั เรยี นหาผลหาร 1) (-14) ÷ (-2) = …………………….. 2) (-15) ÷(-5) = …………………….. 6) (-18) ÷ (-3) 3) (-8) ÷(-2) = …………………… 7) (-24) ÷ (-3) 4) (-6) ÷ (-3) = ……………………. 8) (-8) ÷ (-2) 5) (-27) ÷(-9) = …………………… 9) (-15) ÷ (-3) = ……………….. 10) (-20) ÷(-5) = ……………….. 11) (-33) ÷(-11) = ……………….. 12) (-42) ÷ (-6) = ……………….. = ……………….. = ………………. = ……………… นวตั กรรมชนั้ เคลือ่ น ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรียนสตรีวดั อปั สรสวรรค์
ใบความรู้ท่ี 19 เร่ือง สมบตั กิ ารสลับทขี่ องการบวก (Commutative property of Addition) เมือ่ a และ b แทนจานวนเตม็ ใด ๆ แลว้ a+b=b+a เช่น 13 + 9 = 9 + 13 25 + 8 = 8 + 25 (-40) + (-10) = (-10) + (-40) ข้อควรระวงั การลบไมม่ ีสมบัตขิ องการสลับท่ี 12 – 6 ไม่เท่ากับ 6 – 12 แตเ่ ราสามารถเขียนการลบในรปู การบวก ได้ดังนี้ 12 – 6 = 12 + (-6) ดงั นน้ั 12 – 6 สามารถคดิ เปน็ สมบัติการสลบั ท่ีของการบวกได้ดังนี้ 12 – 6 = (-6) + 12 นวตั กรรมชั้นเคล่ือน ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรียนสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบกิจกรรมที่ 19 เร่อื ง สมบตั ิการสลับทข่ี องการบวก (Commutative property of Addition) 1. ให้นกั เรยี นโยงเสน้ จบั คู่ใหถ้ ูกตอ้ ง โดยใชส้ มบัตกิ ารสลับท่ขี องการบวก 32 + 41 (-67) + (-13) (-25) + 19 41 + 32 (-13) + (-67) 55 – 18 45 + (-24) 19 + (-25) (-18) + 55 -24 + 45 2. ใหน้ ักเรียนเตมิ ตัวเลขลงในช่องว่างใหถ้ ูกต้อง โดยใช้สมบัตกิ ารสลบั ทีข่ องการบวก 2.1) 35 + 49 = ……………….+ 35 2.2) 17 + (-37) = -37 +………………… 2.3) 91 +……………….. = (-34) + 91 2.4) b – 15 = ……………….+ b 2.5) a + b = ……………....+……………… นวตั กรรมชนั้ เคลือ่ น ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบความรู้ท่ี 20 เรื่อง สมบตั กิ ารสลับทขี่ องการคูณ (Commutative property of Multiplication) เม่อื a และ b แทนจานวนเตม็ ใด ๆ แลว้ axb=bxa เช่น 5 x 9 = 9 x 5 25 x 4 = 4 x 25 (-4) x (-10) = (-10) x (-4) ข้อควรระวัง การหารไมม่ สี มบัตขิ องการสลบั ที่ 12 6 ไม่เทา่ กบั 6 12 แต่เราสามารถเขยี นการหารในรูปการคูณ ได้ดังน้ี 12 6 = 12 x 1 6 นวตั กรรมชัน้ เคลื่อน ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรียนสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบกจิ กรรมที่ 20 เรื่อง สมบตั ิการสลับทข่ี องการคณู (Commutative property of Multiplication) 1. ใหน้ กั เรียนโยงเส้นจับคู่ใหถ้ กู ตอ้ ง โดยใชส้ มบัตกิ ารสลบั ทขี่ องการคณู 22 x 9 8 x (-12) (-12) x 8 (-1) x 63 (-7) x (-35) 9 x 22 63 x (-1) 16 x (-21) (-21) x 16 (-35) x (-7) 2. ให้นกั เรียนเติมตัวเลขลงในชอ่ งว่างใหถ้ ูกต้อง โดยใชส้ มบัตกิ ารสลับทีข่ องการคณู 2.1) 47 x 95 = 95 x……………………. 2.2) ……………x (-20) = (-20) x 85 2.3) 90 x……………….. = (-31) x 91 2.4) f x 16 = ……………….x f 2.5) a x b = ……………....x……………… นวตั กรรมชน้ั เคล่อื น ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบความรู้ที่ 21 เรื่อง สมบตั ิการเปลีย่ นหมู่ของการบวก (Associative property of Addition) เม่อื a , b และ c แทนจานวนเตม็ ใด ๆ แลว้ (a + b) + c = a + (b + c) เชน่ (3 + 5) + 4 = 3 + (5 + 4) (9 + 25) + 2 = 9 + (25 + 2) [8 + (-4)] + (-10) = 8 + [(-4) + (-10)] ขอ้ ควรระวัง การลบไมม่ สี มบัตขิ องการเปลี่ยนหมู่ (24 – 12) – 5 ไมเ่ ทา่ กบั 24 – (12 – 5) นวัตกรรมชน้ั เคลอื่ น ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรียนสตรีวดั อปั สรสวรรค์
ใบกจิ กรรมที่ 21 เรอ่ื ง สมบตั ิการเปล่ียนหมขู่ องการบวก (Associative property of Addition) 1. ให้นกั เรียนโยงเสน้ จับคู่ใหถ้ กู ตอ้ ง โดยใช้สมบัตกิ ารเปลยี่ นหมูข่ องการบวก (15 + 3) + (-5) [(-17) + 27] + 18 [(-4) + 6] + 13 [(-21) + 18] + (-7) (-17) + (27 + 18) 33 + [(-63) + 11] [33 + (-63)] + 11 (-4) + (6 + 13) (-21) + [18 + (-7)] 15 + [3 + (-5)] 2. ใหน้ กั เรยี นเติมตวั เลขลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง โดยใช้สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมู่ของการบวก 2.1) 32 + (47 + 14) = (..………. + 47) + 14 (-32) + [(-20) + (-9)] 2.2) [……… + (-20)] + (-9) = (75 + 21) + (-12) [18 - ………….] + (-16) 2.3) 75 + [………….+ (-12)] = ………………………………… 2.4) 18 + [(-24) + (-16)] = 2.5) (a + b) + c = นวตั กรรมช้นั เคลือ่ น ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 โรงเรียนสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบความรู้ที่ 22 เรอื่ ง สมบตั ิการเปล่ยี นหมขู่ องการคูณ (Associative property of Multiplication) เม่ือ a , b และ c แทนจานวนเต็มใด ๆ แล้ว (a x b) x c = a x (b x c) เชน่ (4 x 5) x 7 = 4 x (5 x 7) [(-7) x 6) x (-5) = (-7) x [6 x (-5)] [12 x (-4)] x (-3) = 12 x [(-4) x (-3)] ข้อควรระวงั การหารไมม่ ีสมบัติของการเปลีย่ นหมู่ (24 6) 2 ไม่เท่ากับ 24 (6 2) นวตั กรรมชนั้ เคลื่อน ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบกจิ กรรมที่ 22 เรอื่ ง สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่ของการคณู (Associative property of Multiplication) 1. ใหน้ ักเรียนโยงเสน้ จบั คู่ใหถ้ กู ต้อง โดยใช้สมบัติการเปล่ียนหมู่ของการคูณ (8 x 3) x 9 [(-12) x 4] x 10 [(-6) x (-3] x 5 (-6) x [(-3) x 5] (-12) x (4 x 10) [(-20) x 8] x (-1) [7 x (-9)] x 5 (-20) x [8 x (-1)] 8 x (3 x 9) 7 x [(-9) x 5] 2. ใหน้ ักเรยี นเตมิ ตวั เลขลงในช่องวา่ งใหถ้ กู ต้อง โดยใช้สมบตั ิการเปลย่ี นหมู่ของการคูณ 2.1) 19 x [(-4) x 6] = [..………. x (-4)] x 6 (-1) x [(-25) x (-10)] 2.2) [……… x (-25)] x (-10) = [(-15) x 4] x 6 [16 x ………….] x (-10) 2.3) (-15) x [………….x 6] = ………………………………… 2.4) 16 x [(-5) x (-10)] = 2.5) (a x b) x c = นวตั กรรมชั้นเคลอื่ น ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบความรู้ท่ี 23 เรือ่ ง สมบตั กิ ารแจกแจง (Distributive property) เมือ่ a , b และ c แทนจานวนเต็มใด ๆ แล้ว a x (b + c) = (a x b) + (a x c) เช่น 9 x (4 + 5) = (9 x 4) + (9 x 5) (-7) x [6 + (-5)] = [(-7) x 6] + [(-7) x (-5)] [12 + (-4)] x (-3) = [12 x (-3)] + [(-4) x (-3)] หรือ = [12 x (-3)] - [4 x (-3)] นวตั กรรมชนั้ เคล่อื น ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบกิจกรรมท่ี 23 เร่อื ง สมบตั ิการแจกแจง (Distributive property) 1. ใหน้ ักเรยี นโยงเสน้ จบั ค่ใู หถ้ ูกตอ้ ง โดยใช้สมบตั ิการแจกแจง (8 x 3) x 9 [(-12) x 4] x 10 [(-6) x (-3] x 5 (-6) x [(-3) x 5] (-12) x (4 x 10) [(-20) x 8] x (-1) [7 x (-9)] x 5 (-20) x [8 x (-1)] 8 x (3 x 9) 7 x [(-9) x 5] 2. ใหน้ กั เรียนเตมิ ตัวเลขลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกต้อง โดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง 2.1) 24 x [(-5) + 17] = [..………. x (-5)] + [24 x ……………] (24 + 13) x …………….. 2.2) […………. x (-25)] + [13 x (-25)] = [(-15) x 15] + […………… x 6] [16 x ………….] – [16 x …………..] 2.3) (-15) x […………. + 6] = [(-27) x ………….] + […………… x 8] 2.4) 16 x (13 – 8) = 2.5) [(-27) – 15] x 8 = นวตั กรรมชนั้ เคล่ือน ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบความรู้ที่ 24 เรื่อง สมบตั ขิ อง 1 (การคณู และการหาร) ถา้ a เปน็ จานวนเต็มใด ๆ แล้ว ax1 = a = 1xa การคูณกนั ระหวา่ งจานวนเต็มใด ๆ กับ 1 จะไดผ้ ลคูณเทา่ กับจานวนนน้ั เชน่ 30 x 1 = 30 และ 1 x 30 = 30 (-19) x 1 = -19 และ 1 x (-19) = -19 จากความสมั พันธข์ องการคณู และการหาร จะไดข้ อ้ สังเกตเพิ่มเติม ดังน้ี - ถ้า a เปน็ จานวนเตม็ ใด ๆ แล้ว a 1 = a - ถา้ a เปน็ จานวนเตม็ ใด ๆ ท่ีไมใ่ ช่ 0 แล้ว a a = 1 นวตั กรรมชน้ั เคล่อื น ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อปั สรสวรรค์
ใบกิจกรรมท่ี 24 เร่อื ง สมบตั ขิ อง 1 (การคูณและการหาร) 1. ใหน้ กั เรียนเติมตัวเลขลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1) 24 x 1 = …………………….. 2) (-35) x 1 = …………………….. 3) 72 x (-1) = …………………….. 4) 49 x ……………. = 49 5) 82 x ……………. = -82 6) (-31) ………… = 31 7) 102 1 8) (-44) 1 = …………………….. 9) 32 32 10) ……….… (-1) = …………………….. = …………………….. =1 นวตั กรรมชนั้ เคล่อื น ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 โรงเรยี นสตรวี ดั อัปสรสวรรค์
ใบความรู้ที่ 25 เรื่อง สมบตั ิของ 0 (การบวกและการคณู ) เมอ่ื a เปน็ จานวนเต็มใด ๆ แลว้ a+0 = a = 0+a ax0 = 0 = 0xa การบวกกนั ระหวา่ งจานวนใด ๆ กบั 0 จะไดผ้ ลบวกเทา่ กบั จานวนน้นั เช่น 15 + 0 = 15 = 0 + 15 (-36) + 0 = -36 = 0 + (-36) การคณู กันระหวา่ งจานวนใด ๆ กบั 0 จะไดผ้ ลบวกเท่ากับศูนย์ เช่น 28 x 0 = 0 = 0 x 28 (-12) x 0 = 0 = 0 x (-12) จากความสมั พนั ธข์ องการคณู และการหาร จะได้ขอ้ สังเกตเพิ่มเติม ดงั นี้ - ถำ้ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ท่ีไม่เท่ำกับ 0 แลว้ 0 a = 0 - ถ้าผลคูณของจานวนเตม็ สองจานวนเทา่ กับศูนย์ จานวนใดจานวนหนึง่ อยา่ ง นอ้ ยหน่งึ จานวนตอ้ งเป็นศนู ย์ a x b = 0 แลว้ จะได้ a = 0 หรอื b = 0 นวตั กรรมชน้ั เคล่อื น ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 โรงเรียนสตรีวดั อัปสรสวรรค์
Search
