สื่อประกอบการสอน_เรื่อง_ปริมาตร_และความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก-07111432

รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค16101 ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เรอ่ื ง ปรมิ าตร และความจขุ องทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก ครูผ้สู อน ครูทรงพล ล้มิ ทรงธรรม ครูรจุ ริ ดา เวทยนกุ ลู

ปริมาตร และความจขุ อง ทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เพอ่ื ให้นักเรยี นสามารถหาปริมาตร หรือความจขุ องทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก

ทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉากนม้ี ปี รมิ าตรเท่าใด 12 ลกู บาศกห์ น่วย ทรงส่ีเหล่ยี มมุมฉากน้ีมีความกว้าง 3 หนว่ ย มีความยาว 4 หน่วย และ ความสงู 1 หนว่ ย

ทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉากนม้ี ีปรมิ าตรเท่าใด 24 ลูกบาศกห์ น่วย ทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉากน้ีมคี วามกว้าง 3 หน่วย มีความยาว 4 หน่วย และ ความสูง 2 หน่วย

ถา้ นาลกู บาศกม์ าวางเพิ่มอีก 1 ชน้ั นักเรยี นคิดวา่ ทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉากน้ี จะมีปรมิ าตรเทา่ ใด 36 ลูกบาศก์หนว่ ย เพราะ 24 +12 =36 หรือ 3×12 =36 ทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉากน้ีมีความกวา้ ง 3 หนว่ ย มคี วามยาว 4 หน่วย และ ความสงู 3 หนว่ ย

ความกวา้ ง ความยาว ความสูง ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก (หน่วย) (หน่วย) (หน่วย) (ลกู บาศกห์ น่วย) 12 34 1 24 34 2 36 34 3 ความกว้าง ความยาว และความสูง มีความสัมพันธ์กบั ปรมิ าตรของทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉากอย่างไร ปริมาตรของทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง = พน้ื ทฐี่ าน × ความสงู

ทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉากท่เี กิดจากการวาง ลกู บาศกล์ งไปในกล่องพลาสตกิ มี ปริมาตรเทา่ ใด 12 ลูกบาศกห์ นว่ ย

ถา้ นาลูกบาศก์หน่วยบรรจุอีก 1 ชนั้ ใหเ้ ต็มชนั้ ที่ 2 พอดี ทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก ทีเ่ กิดจากการวางลกู บาศกล์ งไปใน กลอ่ งพลาสตกิ มีปริมาตรเท่าใด 24 ลกู บาศก์หนว่ ย

ถา้ นาลูกบาศก์หน่วยบรรจุอีก 1 ชนั้ ใหเ้ ต็มชนั้ ที่ 3 พอดี ทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก ทีเ่ กิดจากการวางลกู บาศกล์ งไปใน กลอ่ งพลาสตกิ มีปริมาตรเท่าใด 36 ลกู บาศก์หนว่ ย

กลอ่ งพลาสติกใสทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉากน้ี มีความจเุ ทา่ ใด เน่อื งจาก กล่องใบนส้ี ามารถบรรจุ ลูกบาศก์หนว่ ยได้ 36 ลกู แสดงว่า กลอ่ งพลาสติกใสทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉากน้ี มคี วามจุ 36 ลูกบาศกห์ น่วย

ขนาดภายในของกลอ่ งพลาสตกิ ใส ทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉากมีความกว้าง ความยาว และความสงู เท่าใด มคี วามกว้าง 3 หนว่ ย ความยาว 4 หนว่ ย และความสงู 3 หน่วย

ถ้านากลอ่ งพลาสตกิ ใสทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉากใบนไ้ี ปบรรจุน้า นกั เรียนคดิ ว่ากล่องนจ้ี ะบรรจนุ ้าไดป้ รมิ าตรเท่าใด 36 ลูกบาศกห์ น่วย ปรมิ าตรของน้าท่ีบรรจใุ นกล่องพลาสตกิ ใส ทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากใบน้หี าไดอ้ ยา่ งไร ปริมาตรของน้าที่บรรจุในกลอ่ งทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว× ความสงู = พ้ืนที่ฐาน × ความสงู

หาความจขุ องทรงสี่เหล่ยี มมุมฉากได้อย่างไร ความจขุ องทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู = พ้ืนที่ฐาน × ความสงู

ตวั อยา่ งที่ 1 หาปริมาตรของทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉากท่มี คี วามกวา้ ง ความยาว และความสูง ดังรูป 1.8 เมตร 4 เมตร 2.5 เมตร วิธที า ปริมาตรของทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู = 2.5 × 4 × 1.8 ลกู บาศก์เมตร = 18 ลูกบาศกเ์ มตร ดงั นั้น ทรงสี่เหลย่ี มมุมฉากนีม้ ปี ริมาตร 18 ลูกบาศกเ์ มตร ตอบ ๑๘ ลูกบาศก์เมตร

ตวั อย่างท่ี 2 ตู้ปลาทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉากที่มีความกวา้ ง ความยาว และความสงู ภายใน ดังรปู จะจุน้าได้กี่ลกู บาศกเ์ มตร 150 ซม. 120 ซม. ความกว้าง 120 เซนติเมตร คิดเปน็ 120 ÷100 = 1.2 เมตร ความสูง 150 เซนตเิ มตร คดิ เปน็ 150 ÷100 = 1.5 เมตร

ตัวอยา่ งท่ี 2 ตูป้ ลาทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉากท่ีมคี วามกว้าง ความยาว และความสงู ภายใน ดงั รปู จะจุนา้ ได้ก่ลี ูกบาศกเ์ มตร 150 ซม. 120 ซม. วิธีทา ความจขุ องทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู ดังน้ัน ต้ปู ลาน้ีจุน้าได้ 1.2 × 2 × 1.5 = 3.6 ลูกบาศก์เมตร ตอบ ๓.๖ ลกู บาศกเ์ มตร

ตัวอยา่ งท่ี 3 ตู้ปลาทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากมีความกวา้ งภายใน 50 เซนติเมตร ความยาวภายใน 70 เซนติเมตร ถา้ เติมนา้ 140,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร เตม็ ตปู้ ลาพอดี ตปู้ ลานีจ้ ะมคี วามสงู ภายในเทา่ ใด วธิ ีทา ความจุของทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู เมอ่ื ต้ปู ลามคี วามจุ 140,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร มคี วามกวา้ งภายใน 50 เซนตเิ มตร ความยาวภายใน 70 เซนติเมตร ให้ตู้ปลามีความสูงภายใน  เซนติเมตร จะได้ 140,000 = 50 × 70 ×  140,000 = 3,500 × 

ใช้ความสมั พันธ์ระหว่างการคณู และการหาร  = 140,000 ÷ 3,500 = 40 ดงั นน้ั ตปู้ ลามีความสูงภายใน 40 เซนติเมตร ตอบ ๔๐ เซนติเมตร

สนกุ คดิ คณติ ศาสตร์

คาช้ีแจงบทบาทครปู ลายทาง คาชแ้ี จงกิจกรรมนกั เรียน 1. ครแู บง่ นกั เรยี นออกเป็นกลมุ่ 1. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลุ่มเขียนแสดง กล่มุ ละ 3 – 4 คน วิธหี าคาตอบจากโจทยข์ ้อ 1 และ 2 2. ครูเดินดูนกั เรยี น ใหค้ าแนะนา 2. เมื่อแตล่ ะกลมุ่ ทาเสร็จแลว้ และตรวจสอบความถูกตอ้ ง ใหส้ ง่ ตวั แทนออกมานาเสนอผลงาน

1. แท่งตะกั่วทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก มคี วามกว้าง 5 เซนตเิ มตร ความยาว 6 เซนติเมตร และความหนา 2.5 เซนตเิ มตร แท่งตะกว่ั มปี ริมาตรกี่ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 2. โหลปลากดั ทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก มีความจุ 900 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร วัดความสูงภายในได้ 15 เซนติเมตร พนื้ ที่ภายในกน้ โหลเป็นเทา่ ใด

เฉลย สนกุ คิดคณิตศาสตร์

1. แท่งตะก่วั ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก มีความกวา้ ง 5 เซนตเิ มตร ความยาว 6 เซนตเิ มตร และความหนา 2.5 เซนติเมตร แท่งตะกว่ั มปี รมิ าตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร วธิ ที า ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสงู ดังน้ัน แท่งตะก่วั มปี ริมาตร 5 × 6 × 2.5 = 75 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ตอบ ๗๕ ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

2. โหลปลากดั ทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉาก มีความจุ 900 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร วัดความสูงภายในได้ 15 เซนติเมตร พ้นื ท่ภี ายในก้นโหลเปน็ เทา่ ใด วธิ ีทา ความจุของทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก = พ้นื ที่ฐาน × ความสงู เมอื่ โหลปลากดั ทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก มคี วามจุ 900 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร มคี วามสูงภายใน 15 เซนตเิ มตร ให้ ก้นโหลภายในมพี ้นื ท่ี  ตารางเซนตเิ มตร จะได้ 900 =  × 15 ใช้ความสัมพนั ธร์ ะหว่างการคณู และการหาร  = 900 ÷ 15 = 60 ดงั น้ัน พนื้ ทภี่ ายในกน้ โหล คิดเปน็ 60 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๖๐ ตารางเซนตเิ มตร

สรปุ บทเรยี น

หาปรมิ าตรของทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉากได้อยา่ งไร ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว× ความสูง = พ้นื ท่ีฐาน × ความสูง

ถา้ โจทยก์ าหนดปริมาตรของทรงส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก และพ้นื ทฐี่ านมาให้ จะหาความสงู ไดอ้ ยา่ งไร ความสงู เทา่ กับ ปริมาตรของทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก หารด้วย พื้นทีฐ่ าน ถ้าโจทย์กาหนดปรมิ าตรของทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก และความสงู มาให้ จะหาพน้ื ทฐ่ี านได้อย่างไร พื้นที่ฐาน เท่ากับ ปริมาตรของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก หารด้วย ความสงู

ถา้ โจทย์กาหนดปริมาตรของทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉาก ความกวา้ ง และความยาวมาให้ จะหาความสงู ไดอ้ ยา่ งไร ความสูง เทา่ กบั ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก หารดว้ ย ผลคณู ของความกวา้ งกับความยาว ถ้าโจทยก์ าหนดปรมิ าตรของทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก ความกว้าง และความสูงมาให้ จะหาความยาวได้อยา่ งไร ความยาว เทา่ กบั ปรมิ าตรของทรงส่ีเหล่ยี มมุมฉาก หารด้วย ผลคูณของความกว้างกบั ความสงู

ถ้าโจทยก์ าหนดปริมาตรของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก ความยาว และความสูงมาให้ จะหาความกว้างได้อย่างไร ความกว้าง เทา่ กบั ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก หารดว้ ย ผลคณู ของความยาวกบั ความสงู หาความจขุ องทรงส่ีเหล่ยี มมุมฉากได้อย่างไร ความจุของทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉากเปน็ การหาปรมิ าตรภายในของทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉากที่กลวง ความจขุ องทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง = พ้ืนทฐ่ี าน × ความสูง

แบบฝึกหดั 7.6



บทเรียนครั้งตอ่ ไป การหาปริมาตรของรปู เรขาคณติ สามมติ ิท่สี ามารถ แบ่งให้เปน็ ทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก สิ่งที่ตอ้ งเตรียมในช่ัวโมงตอ่ ไป 1. ภาพรูปเรขาคณิตสามมติ ิ 2. แบบฝกึ หัด 7.7 สามารถดาวน์โหลดได้ที่ www.dltv.ac.th