MODUL_BARISAN_DAN_DERET

Ringkasan Materi : Jelas U1 = a = 20, dan beda ( b ) = -2 ( dapat dicari dengan U2 – U1 atau U3 - U2 ) 1. Barisan dan Deret Aritmetika Suku ke-7 = U7 = a + ( 7 – 1) . b  Definisi Barisan Aritmetika : = 20 + 6.(-2) Definisi I : = 20 – 12 Barisan Aritmetika adalah susunan bilangan yang =8 kenaikan suku berurutannya ditambah ( atau dikurangi ) Jumlah 7 suku pertama = S7 dengan bilangan yang tetap/ sama Cara I : S7 = 1 .7.(2a  (7  1).b) 2 Bilangan yang tetap/ sama itu disebut dengan beda ( b ) = 1 .7(2.20  6.(2)) 2 Definisi II : Barisan Aritmetika adalah susunan bilangan yang = memenuhi sifat setengah dari jumlah suku pertama dan 1 .7.(40 12)  1 .7.28  7.14  98 2 2 terakhir sama dengan suku tengahnya. rumus suku ke-n barisan aritmetika Cara II : S7 = 1 .7.(a  U 7 ) 2 Un = a + ( n – 1 ) .b = 1 .7.(20  8) Dan b = Un – Un-1, dengan Un-1 adalah suku sebelum 2 suku ke-n = 1 .7.28 2 Utengah = Ut = U1  Un = 7. 14 2 = 98  Rumus suku ke-n : Un = a + ( n – 1 ) .b, dengan a= suku 2. Barisan dan Deret Geometri pertama, b = beda, dan n adalah urutan suku  Definisi Barisan Geometri :  Definisi Deret Aritmetika : Barisan Geometri adalah susunan bilangan yang Deret Aritmetika adalah penjumlahan dari suku – suku kenaikan suku berurutannya dikalikan ( atau dibagi ) pada barisan aritmetika. dengan sesuatu/ bilangan yang tetap/ sama. U1 + U2 + U3 + ... + Un Bilangan yang tetap/ sama itu disebut dengan rasio ( r Selanjutnya U1 + U2 + U3 + ... + Un ditulis dengan Sn ( ) dari kata Sum n, yang berarti jumlah n suku pertama ) r = U 2  U 3  ...  U n dengan  Rumus Jumlah n suku pertama deret aritmetika ( Sn ) U1 U2 U n1 Sn = n2a  (n 1).b 1 n2a  (n  1)b atau Un-1 adalah suku sebelum suku ke-n = 2  Rumus suku ke-n barisan geometri : Un = a.rn-1 2  Rumus suku tengah pada barisan geometri ( dengan http://matematrick.blogspot.com Sn = 1 na  U n  2  Hubungan Un , dan Sn ( juga berlaku untuk barisan/ deret syarat banyaknya suku ganjl ) : Ut = U1.U n geometri )  Definisi Deret Geometri : penjumlahan suku – suku Un = Sn – Sn-1 pada barisan geometri Dengan Sn-1 = jumlah suku pertama sampai dengan suku sebelum n U1 + U2 + U3 + ... + Un = Sn  Rumus Jumlah n suku pertama deret Geometri ( Sn )  Contoh : U1 (1  r n ) a(1  rn) 1 r 1 r Diketahui sebuah barisan 20, 18, 16, 14, ... Sn =  , untuk r < 1 atau Tentukanlah : a. beda U1 (r n 1) a(r n 1) r 1 r 1 b. suku ke-7 Sn =  , untuk r > 1 c. jumlah 7 suku pertama  Hubungan Un , dan Sn : Un = Sn – Sn-1 Penyelesaian :

 Deret geometri tak hingga ( dalam arti n menuju ∞ ), Jelas U1= a = 5 dan U7 = a + (7-1). b = 23, maka a + 6b = 23 dituliskan dengan : U1 + U2 + U3 + ... = S∞ ( baca : jumlah tak hingga suku  5 + 6b = 23 derat geometri )  6b = 23 – 5  Rumus tak hingga deret geometri :  6b = 18 S∞ = U1  a  b=3 1 r 1 r Sehingga suku ketiga belas = U13 = a + 12b = 5 + 12.3=  Contoh : 5+36=41 Diketahui barisan geometri 9, 3, 1, 1 , .... Jadi jawabanya B. 3 Tentukan : rasio, suku ke-7, jumlah 5 suku pertama, dan 2. Suku ke-2 suatu deret aritmetika adalah 8 dan suku ke-6 jumlah tak hingga suku tersebut adalah –8. Jumlah tujuh suku pertama adalah … Penyelesaian : a. –12 d. 12 Jelas yang ditanya : r, U7 , S5 , dan S∞ b. –8 e. 168 dan jelas bahwa r = 1 ( dapat dicari dengan 3 dibagi 9 / c. 0 3 Penyelesaian : U2 ) Jelas U2 = 8 berarti a + b = 8, dan U1 U6 = -8 berarti a + 5b = -8, selanjutnya kita cari a dan b, U7 = 9.( 1 )7-1 coba saja a diganti 12 dan b diganti -4 ( dan tepat ) / Anda 3 = 9. ( 1 )6 dapat pula mencari a dan b dengan cara eliminasi – subtitusi. 3 1 Ditanya : S7 = 9. ( 36 ) Jelas S7 = 1 .7(2.12 + (7-1).(-4)) 2 = 32 . 1 = 1  1 = 1 .7(24+6.(-4)) Ingat ! 36 34 81 2 n2a 1)b ( Catatan : Anda dapat menempuh cara lain ) = 1 .7(24-24) Sn = 1  (n  2 2 9(1  ( 1 ) 5 ) 9(1  )1 = 1 .7.0 3 2 S5 =  243 1  1 3 1 = 0 . Jadi jawabannya C. 3 33 9( 243  )1 3. Suku kedua barisan geometri adalah 9 dan suku kelima 243 = 243 2 adalah 243. Jumlah sepuluh suku pertama adalah .... 3 9.( 24 23) a. 1536 d. 14267 24 = b. 3072 e. 88572 2 3 c. 6144 http://matematrick.blogspot.com 242 Penyelesaian : Jelas diketahui U2 = 9, berarti a. r = 9 , dan = 27 U5 = 243, berarti a.r4 = 243, maka 2 3 a.r 4  243 a.r 9 = 242 . 3  121  13 4  r 3 = 27 27 2 9 9  r = 3, maka a = 3 ( sebab a. r = 9 ) S∞ = 9  9  9. 3  27  13 1 Ditanya : S10 2 2 2 1  1 2 3.(310 1) 3 3 Jelas S10 = 3  1 Contoh Soal : 3.(35 1).(35  1) 1. Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama adalah 5 = dan suku ketujuh 23. Suku ketiga belas dalam deret itu 2 adalah ........ a. 40 d. 43 b. 41 e. 44 c. 42 Penyelesaian :

3.(243 1).(243 1) 3. Suku pertama barisan geometri = 54 dan suku kelima = 2 2 adalah . Suku ketujuh barisan tersebut adalah .... 3.242.244 3 = a. 6 d. 4 9 27 2 b. 4 e. 2 = 3. 242.122 9 27 = 88572 ( jawaban E ) Catatan : ( i ). ( a – b ) . ( a + b ) = a2 – b2 c. 6 ( ii ). (35 – 1).(35 +1) = ( (35)2 – 12 ) = 310 -1 27 1 4. Suatu deret geometri suku pertama dan suku ke empat 4. Jumlah sampai tak hingga deret 3 + 1 + + ... adalah .... berturut-turut adalah 5 dan 40. Suku ketujuh deret 3 a. 6 d. 11 tersebut adalah .... 2 2 b. 7 13 a. 64 d. 320 2 e. 2 b. 80 e. 640 c. 9 c. 120 2 Penyelesaian : 5. Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada Jelas yang ditanyakan adalah S∞ , maka yang perlu ditentukan keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian terlebih dahulu adalah mencari a dan r . mengikuti barisan aritmetika. Anak termuda mendapat Dan jelas : bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua a = 3 ( suku pertama ) mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga mendapat r= 1 ( dari U2 atau U3 ) bagian sebanyak …. (UN 2011) 3 U1 U2 a. 11 ekor d. 18 ekor Sehingga S∞ = a = 3 = 3  3. 3  9 ( jawabannya C ) b. 15 ekor e. 19 ekor 1 r 2 2 1 1 2 c. 16 ekor 3 3 Paket Soal 16 : 6. Suku ketiga dan suku keenam barisan geometri berturut- Kelompok menentukan Un turut adalah 18 dan 486. Suku kedelapan barisan tersebut adalah …. ( UN 2011 ) 1. Diketahui barisan aritmatika dengan suku kedua 8 dan a. 4.374 d. 1.458 suku kesepuluh 24, suku keduapuluh lima barisan b. 3.768 e. 1.384 http://matematrick.blogspot.com aritmatika tersebut adalah.... c. 2.916 a. 48 d. 54 b. 50 e. 56 7. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 adalah c. 52 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini d. 54 adalah…. ( UN 2011 ) 2. Suatu deret geometri suku pertama dan suku ke empat a. 62 b. 68 c. 72 d. 74 e. 76 berturut-turut adalah 3 dan 24. Suku ketujuh deret tersebut adalah .... Kelompok Menentukan Sn 8. Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2 a. 64 d. 192 dan suku ke-10 adalah 38. Jumlah 20 suku pertama b. 80 e. 320 deret tersebut adalah .... a. 400 c. 120 b. 460

c. 800 c. 1775 d. 920 e. 1600 15. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-3 adalah 3 dan suku ke-8 adalah 23. Jumlah 20 suku pertama deret 9. Suku lelima dan suku kedua belas suatu barisan aritmetika tersebut adalah .... ( UN 2010 ) berturut – turut adalh 42 dan 63. Jumlah dua puluh suku a. 656 d. 668 pertama barisan tersebut adalah .... b. 660 e. 672 a. 870 d. 1.170 c. 664 b. 900 e. 1.200 c. 970 16. Suku ketiga dan suku keenam suatu deret geometri 10. Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 berturut – turut adalah – 12 dan 96. Jumlah tujuh suku dan suku ke-4 adalah 24. Jumlah tujuh suku pertama pertama deret tersebut adalah.... ( UN 2010 ) barisan tersebut adalah .... a. – 192 d. 129 a. 182 d. 381 b. – 129 e. 192 b. 189 e. 384 c. – 127 c. 192 11. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 100 hari. 17. Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah Jika hasil panen hari pertama 12 kg dan mengalami 10 dan suku keenam adalah 160. Jumlah 10 suku kenaikan 3 kg setiap 10 hari. Banyak seluruh hasil panen pertama deret tersebut adalah .... ( UN 2011 ) setelah 100 hari adalah ... kg. a. 5.215 d. 5.120 a. 245 d. 260 b. 5.210 e. 5.115 b. 250 e. 265 c. 5.205 c. 255 12. Suatu pabrik sepatu dapat menghasilkan 5000 buah sepatu Kelompok Menentukan S∞ pada awal bulan. Pada bulan berikutnya ditingkatkan 18. Jumlah deret geometri tak hingga 1 + 1  1  1  ... 3 9 27 menjadi 5050 buah. Bila peningkatan produksi setiap adalah .... bulanya tetap makan jumlah produksi pabrik tersebut dala 3 2 setahun adalah ....buah a. d. 2 3 a. 5550 d. 63300 4 1 b. 60000 e. 63000 b. e. 3 3 c. 60600 3 http://matematrick.blogspot.com c. 4 13. Suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku kelima 19. Rumus suku ke-n barisan geometri tak hingga turun adalah 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah .... 1 adalah 3n , maka jumlah deret geometri tak hingga a. 384 d. 3069 b. 768 e. 6144 tersebut adalah .... c. 1536 a. 3 d. 1 2 14. Seorang petani jeruk berhasil memetik buah jeruk setiap b. 2 e. 3 4 harinya sesuai rumus deret Aritmetika dimana n c. 1 menunjukkan hari , Un banyaknya jeruk yang dipetik setiap 20. Jumlah deret geometri tak hingga 8 + 4 + 2 + 1 +... adalah harinya dan Un = 50 + 25n. Banyak jeruk yang berhasil .... dipetik selama sepuluh hari adalah …. a. 15 d. 24 a. 1525 d. 1875 b. 16 e. 32 b. 1625 e. 1925 c. 8

1 21. Jumlah tak hingga deret geometri : 64 + 8 + 1 + + … 8 adalah …. ( UN 2010 ) a. 74 1 d. 73 1 7 7 b. 74 1 e. 73 1 8 8 c. 74 http://matematrick.blogspot.com