พื้นที่ผิวของปริซึม

1 แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง พืน้ ที่ผิวและปรมิ าตร กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่มที่ 1 พื้นท่ผี วิ ของปริซมึ โดย นางปยิ าพร คงนาค โรงเรียนลานทรายพทิ ยาคม อาเภอท่าตูม จังหวัดสรุ ินทร์ สานกั งานเขตพ้ืนทก่ี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 33 แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พ้นื ทผี่ วิ ของปริซึม

2 คานา เอกสารแบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ สาหรบั นกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ นี้ เปน็ สอ่ื ประกอบการจัดการเรียนการสอนคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น ที่เน้น ผู้เรยี นเปน็ สาคญั และตอบสนองความแตกต่างระหว่างบคุ คล ซ่ึงมที งั้ ผู้เรยี นที่มคี วามรู้ ความสามารถทางคณิตศาสตรใ์ นระดบั เกง่ ปานกลาง และออ่ น ในการพัฒนาการเรียน การสอนจงึ จาเป็นต้องช่วยเหลือ พัฒนาผเู้ รยี นให้เต็มตามศักยภาพ แบบฝกึ เสริมทกั ษะ คณิตศาสตร์ เรอ่ื ง พ้นื ท่ีผิวและปริมาตร สาหรบั นักเรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 มที ั้งหมด จานวน 14 เล่ม มีเน้อื หาสาระการเรียนรู้และจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ตรงตามตวั ชีว้ ดั และ มาตรฐานการเรียนรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ตามหลกั สูตร สถานศึกษาและหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ผู้จดั ทาหวงั เป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง พ้ืนทผ่ี วิ และ ปริมาตร สาหรบั นักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่มน้ี จะเป็นแนวทางสาหรับครผู ู้สอน ท่ีจะช่วยเสรมิ ทักษะประสบการณก์ ารเรยี นรู้ใหก้ ับผเู้ รยี น เพื่อให้ผู้เรียนพัฒนาตนเองได้ อยา่ งตอ่ เนอ่ื งและมีประสิทธิภาพย่ิงข้ึน ปยิ าพร คงนาค แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 พ้ืนทีผ่ วิ ของปริซมึ

สารบญั 3 เรอ่ื ง หน้า คานา สารบญั 1 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกเสรมิ ทักษะ 2 สาระสาคัญ 2 จุดประสงค์การเรียนรู้ 3 แบบทดสอบก่อนเรยี น 5 6 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 12 ใบความรู้ เรอ่ื ง พน้ื ทผ่ี ิวของปรซิ มึ 15 17 แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ่ี 1.1 18 แบบฝกึ เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ท่ี 1.2 20 เฉลยแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 22 เฉลยแบบฝกึ เสริมทักษะคณติ ศาสตรท์ ่ี 1.1 24 เฉลยแบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 1.2 25 แบบทดสอบหลังเรยี น เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน บรรณานกุ รม แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 พนื้ ทผี่ วิ ของปริซมึ

4 แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 พนื้ ที่ผวิ ของปริซมึ

5 แบบฝึกเสริมทักษะคณติ ศาสตรเ์ ล่มนี้ สร้างขึน้ เพือ่ ใหน้ กั เรียนศึกษาดว้ ยตนเอง นกั เรียนต้องอา่ นคาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์และปฏบิ ตั ติ ามคาแนะนา ตามขน้ั ตอนต่อไปนี้ 1. นักเรียนศึกษาสาระสาคัญและจดุ ประสงค์การเรียนรู้ เพ่ือจะไดท้ ราบว่า เม่อื เรยี นจบแลว้ นักเรยี นสามารถเรียนรอู้ ะไรบา้ ง 2. นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อวดั ความรู้พ้นื ฐานของนกั เรยี น แล้วตรวจคาตอบทีเ่ ฉลยไว้ โดยนาผลคะแนนบนั ทกึ ลงในตารางบนั ทกึ คะแนน กอ่ นและหลงั เรียนซึ่งอยทู่ า้ ยเล่ม 3. ศกึ ษาเน้ือหาพรอ้ มทงั้ ตวั อยา่ งและปฏิบัติกจิ กรรมตามแบบฝกึ เสรมิ ทักษะ คณติ ศาสตร์ท่กี าหนดไว้ เพอ่ื ให้นกั เรียนมคี วามรู้ ความเข้าใจมากขึน้ 4. นักเรยี นควรมีสมาธิและความซอื่ สตั ยต์ ่อตนเองในการทาแบบฝกึ เสริมทักษะ คณติ ศาสตร์โดยไมเ่ ปดิ ดูคาตอบล่วงหน้า 5. เมอื่ นักเรียนศกึ ษาเนื้อหาครบทุกแบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตรแ์ ลว้ ให้นักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียนและตรวจตาตอบทเี่ ฉลยไว้ โดยนาผลคะแนน บันทึกลงในตารางบนั ทึกคะแนน แล้วเปรยี บเทียบผลการเรยี นร้กู อ่ นเรยี นและหลงั เรยี น เพ่ือทราบผลการพฒั นาหลังเรียน โดยจะต้องไดค้ ะแนนหลงั เรยี นไมต่ า่ กวา่ รอ้ ยละ 75 ของคะแนนเต็ม จึงจะถือว่าผ่านเกณฑ์การประเมิน 6. ในกรณีทีน่ ักเรียนไมผ่ ่านเกณฑก์ ารประเมิน นกั เรยี นต้องศกึ ษาค้นควา้ ซา้ อีก หรือใหถ้ ามครูเพือ่ ขอคาแนะนา แลว้ ทาแบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ใหมอ่ ีกครงั้ จนกวา่ จะผา่ นเกณฑ์การประเมิน แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พนื้ ที่ผวิ ของปริซมึ

6 สาระสาคัญ - ปรซิ มึ เป็นรปู เรขาคณิตสามมิติ มลี กั ษณะท่แี ตกตา่ งกนั ไปตามลกั ษณะ ของฐาน ผิวข้างของปรซิ ึมแต่ละรปู เปน็ รปู สี่เหลี่ยมดา้ นขนาน ปรซิ ึมจะมีชื่อ เรยี กตามลกั ษณะของฐานปริซมึ นัน้ ๆ - การหาพ้ืนทีผ่ วิ ของปรซิ ึม พน้ื ที่ผิวของปรซิ ึม = พนื้ ท่ฐี าน + พื้นท่ผี ิวข้าง - ในการระบุหน่วยของพ้ืนท่ผี วิ ใชห้ นว่ ยตามหนว่ ยวดั ของความยาว ทีก่ าหนด มหี น่วยเปน็ ตารางหน่วย จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. นกั เรียนสามารถเขยี นแสดงลกั ษณะและองค์ประกอบของปรซิ ึมได้ 2. นักเรยี นสามารถแสดงการหาพืน้ ท่ีผิวของปริซึมได้ 3. นักเรยี นมีความสนใจใฝเ่ รยี นรู้ 4. นักเรียนเหน็ คุณค่าและมีเจตคติที่ดตี ่อคณิตศาสตร์ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พืน้ ท่ผี ิวของปริซึม

7 แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรือ่ ง พ้นื ท่ผี ิวและปริมาตร เลม่ ท่ี 1 พื้นทผี่ วิ ของปรซิ ึม กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 คาชี้แจง 1. แบบทดสอบชุดนม้ี ที ง้ั หมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. ใหน้ กั เรียนทาเครอ่ื งหมายกากบาท () ทบั ตวั อกั ษรหนา้ คาตอบท่ีถูกต้องที่สุดเพียงขอ้ เดียว ลงในกระดาษคาตอบท่ีครแู จกให้ 1. ณเดชต้องการหอ่ ของขวญั ด้วยกลอ่ งทรงปรซิ มึ ฐานส่ีเหล่ียม ซ่งึ มีความกว้าง 8 เซนติเมตร ยาว 15 เซนตเิ มตร และสูง 10 เซนติเมตร จะต้องใชก้ ระดาษอย่างนอ้ ยเท่าใด ก. มากกว่า 1,000 ตารางเซนติเมตร ข. มากกว่า 1,200 ตารางเซนตเิ มตร ค. น้อยกวา่ 1,000 ตารางเซนตเิ มตร แต่มากกว่า 500 ตารางเซนติเมตร ง. น้อยกวา่ 1,200 ตารางเซนติเมตร แต่มากกว่า 900 ตารางเซนติเมตร 2. ปริซึมสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีลกั ษณะและขนาดดงั รปู ปรซิ มึ น้ีมีพน้ื ทผ่ี ิวกี่ตารางหน่วย ก. 184 ตารางหน่วย ข. 240 ตารางหน่วย ค. 368 ตารางหน่วย ง. 480 ตารางหนว่ ย 3. ต้องการสร้างปรซิ ึมฐานสเ่ี หลี่ยมผืนผ้าดา้ นเดียว กว้าง 6 เซนติเมตร ยาว 10 เซนตเิ มตร สงู 12 เซนตเิ มตร ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมน้ีมพี น้ื ทผ่ี ิวเทา่ ใด ก. 720 ตารางเซนตเิ มตร ข. 504 ตารางเซนตเิ มตร ค. 444 ตารางเซนตเิ มตร ง. 384 ตารางเซนติเมตร 4. ความยาวรอบรูปของฐานของปริซึมฐาน ส่เี หลี่ยมจตั ุรัสเปน็ 20 เซนตเิ มตร ความสูงเป็น 9 เซนตเิ มตร พืน้ ท่ีผิวข้างเป็นเท่าไร ก. 90 ตารางเซนตเิ มตร ข. 120 ตารางเซนตเิ มตร ค. 160 ตารางเซนติเมตร ง. 180 ตารางเซนตเิ มตร แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 1 พืน้ ทีผ่ วิ ของปริซึม

8 5. ปรซิ มึ ส่เี หลี่ยมจตั ุรัสแทง่ หนงึ่ มคี วามสงู 10 เซนติเมตร ปริซมึ นีม้ ีพ้นื ท่ีผิวก่ตี ารางหน่วย ก. 200 ตารางเซนติเมตร ข. 400 ตารางเซนตเิ มตร ค. 600 ตารางเซนติเมตร ง. 800 ตารางเซนตเิ มตร 6. กล่องรูปทรงส่ีเหล่ียมจัตุรสั กลอ่ งหน่ึง มดี า้ นแต่ละดา้ นยาว 4 น้ิว จะมีพื้นทีผ่ วิ เท่าใด ก. 16 ตารางน้ิว ข. 25 ตารางนวิ้ ค. 36 ตารางน้ิว ง. 96 ตารางน้ิว 7. ถังทรงส่ีเหลย่ี มด้านเท่า ยาวดา้ นละ 50 เซนติเมตร จะมพี น้ื ที่ผวิ เปน็ เท่าไร ก. 15,000 ตารางเซนตเิ มตร ข. 17,500 ตารางเซนตเิ มตร ค. 18,000 ตารางเซนตเิ มตร ง. 21,000 ตารางเซนติเมตร 8. 4 ปริซึมทรงสี่เหลี่ยมคางหมู มีลกั ษณะและขนาดดงั รูป ปริซมึ นี้มพี ื้นทผ่ี วิ กตี่ ารางหนว่ ย 4 44 ก. 128 ตารางหนว่ ย ข. 270 ตารางหนว่ ย ค. 336 ตารางหน่วย ง. 420 ตารางหน่วย 9. ปรซิ ึมสเ่ี หล่ียมจตั ุรัสมีฐานยาวดา้ นละ 8 หน่วย สงู 9 หนว่ ย ปรซิ มึ นี้มีพืน้ ทผี่ ิวก่ีตารางหนว่ ย ก. 288 ตารางหน่วย ข. 416 ตารางหนว่ ย ค. 518 ตารางหนว่ ย ง. 600 ตารางหน่วย 10. กล่องปรซิ มึ สามเหลี่ยมมมุ ฉาก มีดา้ นประกอบมมุ ฉากยาว 3 และ 4 นิ้ว ตามลาดับ มคี วามยาวของกลอ่ ง 10 นิ้ว กล่องปรซิ ึมน้ีมีพื้นที่ผวิ กตี่ ารางนว้ิ ก. 132 ตารางน้วิ ข. 142 ตารางน้ิว ค. 231 ตารางนิว้ ง. 421 ตารางน้ิว แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พ้ืนทผ่ี ิวของปริซมึ

9 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรือ่ ง พ้ืนที่ผิวและปริมาตร เลม่ ที่ 1 พ้นื ทผี่ ิวของปริซึม 1. ค 2. ก 3. ค 4. ง 5. ค 6. ง 7. ก 8. ค 9. ข 10. ก แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พน้ื ท่ผี วิ ของปริซมึ

10 ใบความรู้ เรือ่ ง พืน้ ที่ผวิ ของปริซมึ พจิ ารณารปู เรขาคณติ สามมติ หิ รือทรงสามมิติต่อน้ี ซงึ่ เป็นตวั อย่าง ของทรงสามมติ ิ ที่เรยี กว่า ปริซมึ เรานยิ มเรียกปริซึมตามลกั ษณะของรูปเหลีย่ มท่เี ปน็ ฐานหรือหนา้ ตัด หวั ท้ายของปรซิ ึมนน้ั เช่น ปริซมึ สามเหล่ียมด้านเท่า ปริซมึ สี่เหลี่ยมจตั รุ ัส ปริซมึ ส่ีเหลยี่ มผืนผ้า และปริซึมห้าเหลย่ี ม คือ ปริซึมทมี่ ฐี านหรอื หน้าตัด หวั ทา้ ยเป็นรูปสามเหล่ียม รปู ส่ีเหลยี่ มจตั รุ สั รปู สี่เหลยี่ มผืนผา้ และรูปหา้ เหล่ียมตามลาดบั รปู เรขาคณิตสามมิติทม่ี ีฐานทัง้ สองเป็นรปู หลายเหลี่ยมท่ีเทา่ กัน ทุกประการ ฐานทัง้ คู่อย่ใู นระนาบท่ีขนานกันและดา้ นขา้ งแต่ละดา้ น เป็นรปู ส่ีเหลีย่ มด้านขนาน เรียกวา่ ปรซิ ึม แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 พื้นที่ผิวของปริซมึ

11 ถา้ ตอ้ งการหาพ้ืนทผ่ี วิ ของปริซึม เราสามารถคลป่ี ริซึมออกเป็นรูป เรขาคณิตสองมิติได้ แลว้ คานวณหาพน้ื ที่ของรปู เรขาคณิตสองมติ ิแตล่ ะรูป แล้วนาพ้นื ทีข่ องทกุ รปู รวมกนั จะได้พ้นื ทผี่ วิ ของปรซิ ึมรปู นั้น ตวั อย่างเช่น ab a b c a b h c ปรซิ ึมสามเหล่ียมมุมฉาก 1 23 พืน้ ที่หน้าตัดหวั ท้ายก็ คือสองเท่าของพ้ืนท่ี h c a b ฐานน่นั เอง ab รูปคลี่ของปริซมึ เป็นรูปสเ่ี หล่ียมผืนผ้า และรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก จากรูปคลี่ของปรซิ มึ สามเหล่ยี มมุมฉาก จะได้ พืน้ ท่หี น้าตัดหัวท้ายเท่ากบั สองเท่าของพ้นื ท่ีรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เนอื่ งจาก สองเท่าของพื้นท่รี ปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก = 2 × (1 × a × b) 2 ดังนนั้ พ้นื ทห่ี น้าตัดหัวทา้ ย = ab ตารางหน่วย เนอ่ื งจาก พ้ืนที่รปู สเี่ หล่ียมผนื ผ้า เท่ากบั ความกว้าง คูณ ความยาว จะได้ พ้ืนท่รี ูปสี่เหลย่ี มผนื ผา้ รปู ท่ี 1 เท่ากบั ah พน้ื ที่รปู ส่ีเหลีย่ มผืนผา้ รูปที่ 2 เท่ากับ ch พ้ืนทีร่ ปู ส่ีเหล่ียมผนื ผ้ารปู ที่ 3 เทา่ กับ bh แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พน้ื ทผี่ วิ ของปริซมึ

12 และเนื่องจากพื้นทผ่ี ิวขา้ งเทา่ กบั พ้ืนที่รปู สี่เหลย่ี มผนื ผา้ รูปท่ี 1, 2 และ 3 รวมกัน ดงั นน้ั พน้ื ทผี่ วิ ขา้ ง = ah + ch + bh จากรปู คลี่ (a + c + b) เท่ากบั ความยาวเสน้ รอบ พ้นื ที่ผิวขา้ ง = (a + b + c) h ฐาน h คือ ความสงู ของปรซิ ึม จะได้ พื้นท่ผี ิวขา้ ง เท่ากับ ความยาวเสน้ รอบฐาน คูณ ความสูง ดงั น้นั พน้ื ทผี่ ิวของปริซมึ ท้งั หมด เทา่ กับ พืน้ ทีห่ น้าตัดหัวท้ายรวมกบั พน้ื ท่ีผิวขา้ ง พื้นท่ีหน้าตัดหวั ทา้ ย + พนื้ ท่ีผิวขา้ ง = ab + (a + b + c) h ตร.หนว่ ย รูปคลข่ี องปริซมึ สี่เหล่ียม จัตุรสั จะเป็นอยา่ งไรนะ a a aaa h 1 2 3 4h a รูปคลี่ของปรซิ มึ เป็นรูปสเ่ี หลี่ยมผืนผ้า ปริซึมสเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั และรูปสี่เหล่ยี มจัตรุ สั แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พ้ืนที่ผวิ ของปริซมึ

13 พื้นทผี่ ิวขา้ งเท่ากบั พื้นทข่ี องรปู สเี่ หล่ียมผืนผ้า รูปท่ี 1 รูปท่ี 2 รปู ที่ 3 และรปู ที่ 4 รวมกัน จากรปู คล่ขี องปรซิ ึมสี่เหล่ียมจัตุรสั จะได้ พื้นทห่ี นา้ ตดั หัวทา้ ย เท่ากับ สองเทา่ ของพ้ืนทร่ี ปู ส่ีเหล่ียมจัตุรัส พืน้ ทห่ี นา้ ตัดหวั ท้าย = 2a2 ตารางหน่วย พืน้ ทผี่ ิวขา้ ง = ah + ah + ah + ah ความยาวเสน้ รอบฐาน = (a + a + a + a) × h = 4ah ตารางหน่วย พ้นื ที่ผิวขา้ ง = ความยาวเสน้ รอบฐาน × ความสูง ดงั นนั้ พื้นทผ่ี ิวขา้ งของปริซมึ สี่เหลย่ี มจัตุรัส เทา่ กบั พน้ื ที่หน้าตัดหวั ทา้ ยรวม กบั พ้ืนที่ผวิ ข้าง = 2a2 + 4ah ตารางหน่วย แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 พืน้ ทผ่ี วิ ของปริซึม

14 เอ...แล้วถ้าเป็นปรซิ มึ หกเหลี่ยม ด้านเทา่ มมุ เท่า หาพ้ืนทีห่ น้าตัด ได้อยา่ งไรนะ คงจาได้วา่ พนื้ ท่ีรปู สามเหลี่ยม = 1 × ความยาวของฐาน × ความสงู 2 พ้ืนท่รี ปู สามเหลี่ยมด้านเท่า = 1 × a × h a h a h = √������2 − (���2���)2 2 = 1 × a × √3 a a = √3 ������ 2 22 = √3 a2 4 a รูปหกเหลีย่ มดา้ นเท่ามมุ เท่ารูปนี้ประกอบดว้ ย a a รูปสามเหลย่ี มด้านเท่าหกรูป ดังนนั้ พืน้ ทีร่ ูปหกเหลยี่ มด้านเท่า เท่ากับ หกเทา่ ของพ้นื ที่ a a รูปสามเหลีย่ มดา้ นเท่า a = 6 (√3 a2) 4 = 3√3 a2 2 สาหรับปรซิ ึมทั่วไป สรปุ ได้วา่ พน้ื ท่ผี ิวของปรซิ มึ = 2(พืน้ ทีฐ่ าน) + พ้ืนทดี่ ้านข้างทกุ ด้าน หรือ = 2(พ้นื ทีฐ่ าน) + (ความยาวรอบฐาน  ความสงู ของปริซึม) แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 1 พ้นื ท่ผี ิวของปริซึม

15 ตัวอยา่ ง กาหนดปริซมึ สี่เหลย่ี ม ดังรปู 4 4 วธิ ที า พ้ืนท่ดี ้านข้างของปรซิ มึ = ความยาวรอบฐาน × ความสงู = (4+4+4+4) x 10 = 160 ตารางหน่วย พืน้ ทีผ่ วิ ของปรซิ ึม = พื้นท่ีหนา้ ตัดด้านหนา้ และด้านหลงั + พ้นื ท่ดี ้านข้าง = 2(4 × 4) + 160 = 32 + 160 = 192 ตารางหนว่ ย ตวั อย่าง กาหนดปริซึมสามเหลยี่ มดา้ นเท่า ดงั รปู วิธที า พืน้ ที่ผวิ ของปรซิ ึม = 2(พื้นทฐี่ าน) + (ความยาวรอบฐาน × ความสูง ) = 2(√3 × 42) + [(4 + 4 + 4) × 6] 4 = 2(4√3) + (12 × 6) = 8√3 + 72 ตารางหน่วย หมายเหตุ พื้นทขี่ องรูปสามเหล่ียมด้านเท่าท่มี ดี า้ นยาว a หนว่ ย เท่ากบั √3 ������2 4 ตารางหนว่ ย (ถ้าจาสูตรไมไ่ ด้ ใหใ้ ช้ทฤษฎีบทของพที าโกรัสหาความสงู ของรูปสามเหลีย่ ม แลว้ หาพืน้ ที่ของรปู สามเหล่ียม) aa a แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พ้ืนทีผ่ ิวของปริซึม

16 แบบฝกึ เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ที่ 1.1 พื้นท่ีผิวของปริซึม คาชแี้ จง จงหาพื้นทีผ่ ิวดา้ นข้างและพนื้ ท่ผี ิวของปริซมึ ต่อไปนี้ ตัวอยา่ ง วธิ ที า พน้ื ท่ีด้านข้างของปริซมึ = ความยาวรอบฐาน×สงู 2 หนว่ ย = (4+2+4+2) x 6 = 72 ตารางหน่วย พื้นที่ผิวของปริซึม = พน้ื ท่ีหน้าตัดด้านหน้าและดา้ นหลงั + พ้นื ที่ด้านขา้ ง 4 หนว่ ย 6 หน่วย = 2(4×2) + 72 = 16 + 72 = 88 ตารางหน่วย ตอบ พ้นื ที่ด้านขา้ งของปริซมึ 72 ตารางหน่วย พื้นท่ผี ิวของปรซิ ึม 88 ตารางหนว่ ย 1) ____________________________ ____________________________ ____________________________ 2หนว่ ย 7 หน่วย ____________________________ 5 หนว่ ย ____________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 พื้นท่ีผิวของปริซมึ

17 2) ____________________________ 5 ซม. ____________________________ 11 ซม. ____________________________ 3 ซม. 5 ซม. ____________________________ 8 ซม. ____________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 3) ____________________________ 7 ฟุต 6 ฟตุ ____________________________ 6 ฟตุ ____________________________ 5.5 ฟุต 12 ฟุต ____________________________ 5 ฟตุ ____________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 1 พ้นื ท่ีผวิ ของปริซมึ

18 4) ____________________________ ____________________________ 3 ซม. 6 ซม. ____________________________ ____________________________ 4 ซม. ____________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พน้ื ที่ผวิ ของปริซมึ

19 แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ท่ี 1.2 พ้นื ที่ผิวของปริซมึ คาช้ีแจง จงหาพนื้ ท่ีผิวด้านขา้ งและพน้ื ทผ่ี ิวของปริซมึ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง ปริซึมส่เี หลี่ยมจัตรุ ัส มีฐานยาวดา้ นละ 6 หนว่ ย สูง 7 หนว่ ย ปรซิ ึมนมี้ ีพ้นื ท่ผี ิวกตี่ ารางหนว่ ย วิธีทา พ้นื ท่ีผิวของปรซิ มึ = พน้ื ท่หี นา้ ตดั ดา้ นหน้าและดา้ นหลงั + พ้นื ท่ดี ้านข้าง = 2(6 × 6) + [(6 + 6 + 6 + 6) × 7] 6 ซม. 7 ซม. = 72 + 168 = 240 ตารางหนว่ ย ตอบ 240 ตารางหนว่ ย 1) ปรซิ ึมสามเหล่ียมหน้าจั่ว ซึง่ มีความยาวรอบรปู ของฐาน 30 นว้ิ สูง 15 นิ้ว และมีพื้นท่ฐี าน 41 ตารางนวิ้ ปรซิ มึ นี้มีพืน้ ท่ีผิวกี่ตารางนิ้ว (3 คะแนน) ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พ้ืนทีผ่ ิวของปริซึม

20 2) ปรซิ มึ ห้าเหลยี่ มด้านเท่า มีฐานยาวด้านละ 5 ฟุต สูง 9 ฟตุ และ 1 ของพนื้ ที่ 5 ฐานเท่ากบั 10.8 ตารางฟุต ปรซิ ึมนี้มพี ้ืนที่ผิวกี่ตารางฟุต (3 คะแนน) __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ 3) ปรซิ มึ ส่ีเหลี่ยมคางหมู มคี วามยาวรอบรูปของหนา้ ตดั 22 เซนตเิ มตร ผลบวกของ ด้านค่ขู นานเท่ากับ 17 เซนตเิ มตร ความสูงของหนา้ ตัด 3.5 เซนตเิ มตร และปริซึมน้ี ยาว 15 เซนตเิ มตร ปริซมึ น้มี พี ้ืนท่ีผวิ กตี่ ารางเซนติเมตร (4 คะแนน) __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พ้นื ทผ่ี ิวของปริซมึ

21 เฉลยแบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง พ้นื ที่ผิวและปรมิ าตร เล่มที่ 1 พืน้ ท่ีผิวของปรซิ มึ แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 พ้นื ท่ผี วิ ของปริซมึ

22 เฉลยแบบฝกึ เสริมทักษะคณติ ศาสตรท์ ี่ 1.1 พ้นื ทีผ่ ิวของปริซึม 1) วธิ ีทา พ้นื ท่ีผวิ ดา้ นข้างของปรซิ มึ = ความยาวรอบฐาน × สงู 7 หน่วย = (5 + 7 + 5 + 7) × 2 2 หน่วย = 24 × 2 5 หนว่ ย = 48 ตารางหน่วย พน้ื ท่ีผวิ ของปริซมึ = พ้นื ท่ีหน้าตัดของฐาน 2 ฐาน + พื้นที่ผิวด้านข้าง พื้นทหี่ น้าตัดของฐาน 2 ฐาน = 2(กว้าง × ยาว) = 2(5 × 7) = 2(35) = 70 ตารางหน่วย ดังน้ัน พน้ื ทีผ่ ิวของปรซิ ึม = 70 + 48 = 118 ตารางหนว่ ย ตอบ พ้ืนทผ่ี วิ ด้านข้างของปริซมึ 48 ตร.หน่วย พ้ืนทีผ่ ิวของปริซึม 118 ตร.หน่วย 2) 5 ซม. วิธที า พ้ืนท่ีผวิ ด้านข้างของปริซมึ = ความยาวรอบฐาน × สงู 5 ซม. 113ซมซ.ม. = (5+5+8) × 11 5 ซม. = 18 × 11 8 ซม. = 198 ตารางเซนติเมตร พนื้ ทผี่ ิวของปริซึม = พ้ืนท่ีฐาน 2 ฐาน + พนื้ ที่ผิวด้านข้าง พ้ืนท่ีฐาน 2 ฐาน = 2( 1 × 8 × 3) = 24 ตารางเซนติเมตร 2 ดังน้นั พ้นื ที่ผิวของปริซึม = 24 + 198 = 222 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ พ้นื ทีผ่ วิ ดา้ นข้างของปรซิ มึ 198 ตร.ซม. พื้นท่ผี วิ ของปรซิ ึม 222 ตร.ซม. แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 พื้นทีผ่ วิ ของปริซมึ

23 3) วธิ ีทา พน้ื ที่ผิวด้านข้างของปรซิ มึ 7 ฟุต = ความยาวรอบฐาน × สงู 6 ฟุต 6 ฟตุ = (5 + 6 + 6 + 7) × 12 5.5 ฟตุ = 24 × 12 12 ฟตุ = 288 ตารางฟตุ 5 ฟุต พ้ืนทผี่ วิ ของปริซึม = พื้นที่หน้าตัด 2 รปู + พืน้ ที่ผวิ ดา้ นข้าง พน้ื ที่หนา้ ตัด 2 รูป = 2[1 × (5 + 7) × 5.5] 2 = 2[1 × (12) × 5.5] 2 = 66 ตารางฟุต ดงั นั้น พืน้ ที่ผวิ ของปรซิ มึ = 66 + 288 = 354 ตารางฟุต ตอบ พ้ืนที่ด้านข้างของปรซิ ึม 288 ตารางฟุต พ้ืนทีผ่ วิ ของปรซิ ึม 354 ตารางฟุต 4) วธิ ีทา พ้นื ท่ีผิวดา้ นข้างของปรซิ ึม = ความยาวรอบฐาน × สูง = (3 + 4 + 5) × 6 3 ซม. 6 ซม. = 12 × 6 = 72 ตารางเซนตเิ มตร 4 ซม. 5 ซม. พน้ื ท่ผี วิ ของปรซิ ึม = พ้ืนทห่ี น้าตดั 2 รูป + พ้นื ท่ีผิวดา้ นข้าง พ้นื ที่หน้าตดั รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป = 2(1 × 3 × 4) 2 = 12 ตารางเซนติเมตร ดังน้ัน พ้นื ทผี่ ิวของปริซมึ = 12 + 72 = 84 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ พน้ื ท่ดี ้านข้างของปรซิ ึม 72 ตร.ซม. พน้ื ท่ีผิวของปรซิ มึ 84 ตร.ซม. แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 พน้ื ทผ่ี ิวของปริซมึ

24 เฉลยแบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตรท์ ่ี 1.2 พื้นทผี่ ิวของปริซมึ 1) ปรซิ มึ สามเหลี่ยมหน้าจ่วั ซง่ึ มคี วามยาวรอบรปู ของฐาน 30 น้ิว สงู 15 น้ิว และมพี ้นื ท่ีฐาน 41 ตารางน้วิ ปริซึมนม้ี ีพน้ื ท่ผี ิวกี่ตารางนิ้ว (3 คะแนน) วิธที า พน้ื ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ = พน้ื ทีห่ น้าตัดด้านหน้าและด้านหลัง+พน้ื ที่ผิวขา้ ง = (2 × 41) + (30 × 15) = 82 + 450 = 532 ตารางน้ิว ตอบ 532 ตารางนวิ้ 2) ปริซมึ ห้าเหล่ียมดา้ นเท่า มีฐานยาวด้านละ 5 ฟุต สูง 9 ฟุต และ 1 ของพื้นท่ี 5 ฐานเทา่ กบั 10.8 ตารางฟุต ปริซึมน้มี พี น้ื ท่ีผิวกต่ี ารางฟุต (3 คะแนน) วธิ ที า เน่อื งจาก 1 ของพ้ืนท่ีฐาน = 10.8 ดังนั้น 5 พ้นื ท่ีฐาน = 5(10.8) = 54 ตารางฟตุ พนื้ ท่ผี วิ ของปรซิ ึม = พื้นท่ีหนา้ ตัดดา้ นหนา้ และดา้ นหลงั +พืน้ ท่ีผวิ ขา้ ง = (2 × 54) + [(5+5+5+5+5) × 9] = 108 + 225 ตารางฟตุ = 333 ตารางฟุต ตอบ 333 ตารางฟุต แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 1 พื้นทผี่ วิ ของปริซึม

25 3) ปรซิ มึ สเี่ หล่ยี มคางหมู มีความยาวรอบรูปของหน้าตัด 22 เซนตเิ มตร ผลบวกของ ดา้ นคู่ขนานเทา่ กับ 17 เซนติเมตร ความสงู ของหน้าตดั 3.5 เซนติเมตร และปริซมึ น้ี ยาว 15 เซนตเิ มตร ปริซึมน้ีมีพ้นื ท่ีผวิ ก่ตี ารางเซนติเมตร (4 คะแนน) วิธีทา พ้นื ทีผ่ วิ ของปรซิ มึ = พน้ื ท่ีหน้าตดั ดา้ นหน้าและดา้ นหลงั +พ้ืนท่ีผวิ ขา้ ง = 2( 1 × 17 × 3.5) + (22 × 15) 2 = 59.5 + 330 3.5 ซม. 15 ซม. = 389.5 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ 389.5 ตารางเซนตเิ มตร แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 พ้ืนท่ผี วิ ของปริซึม

26 แบบทดสอบหลังเรยี น เร่ือง พ้ืนท่ผี ิวและปริมาตร เล่มที่ 1 พนื้ ทีผ่ วิ ของปริซมึ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 คาชแ้ี จง 1. แบบทดสอบชุดนีม้ ีทั้งหมด 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. ใหน้ ักเรยี นทาเคร่ืองหมายกากบาท () ทับตัวอกั ษรหนา้ คาตอบท่ีถูกตอ้ งท่สี ดุ เพียงข้อเดยี ว ลงในกระดาษคาตอบท่ีครูแจกให้ 1. ถงั ทรงสี่เหลี่ยมดา้ นเท่า ยาวด้านละ 50 เซนติเมตร จะมีพ้ืนที่ผวิ เปน็ เท่าไร ก. 15,000 ตารางเซนติเมตร ข. 17,500 ตารางเซนตเิ มตร ค. 18,000 ตารางเซนติเมตร ง. 21,000 ตารางเซนติเมตร 2. กล่องรูปทรงส่ีเหลยี่ มจัตุรสั กล่องหน่งึ มดี ้านแต่ละดา้ นยาว 4 น้ิว จะมพี นื้ ทีผ่ วิ เทา่ ใด ก. 16 ตารางนิ้ว ข. 25 ตารางน้ิว ค. 36 ตารางน้ิว ง. 96 ตารางน้ิว 3. ณเดชตอ้ งการหอ่ ของขวญั ด้วยกลอ่ งทรงปริซมึ ฐานสเ่ี หลีย่ ม ซึ่งมีความกว้าง 8 เซนติเมตร ยาว 15 เซนติเมตร และสูง 10 เซนตเิ มตร จะต้องใชก้ ระดาษอยา่ งนอ้ ยเท่าใด ก. มากกว่า 1,000 ตารางเซนติเมตร ข. มากกว่า 1,200 ตารางเซนติเมตร ค. นอ้ ยกว่า 1,000 ตารางเซนติเมตร แต่มากกว่า 500 ตารางเซนติเมตร ง. นอ้ ยกวา่ 1,200 ตารางเซนตเิ มตร แต่มากกว่า 900 ตารางเซนตเิ มตร 4. ความยาวรอบรูปของฐานของปริซมึ ฐาน ส่เี หล่ียมจัตรุ ัสเปน็ 20 เซนตเิ มตร ความสูงเปน็ 9 เซนติเมตร พื้นท่ีผวิ ข้างเปน็ เท่าไร ก. 90 ตารางเซนติเมตร ข. 120 ตารางเซนตเิ มตร ค. 160 ตารางเซนตเิ มตร ง. 180 ตารางเซนติเมตร แบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 พน้ื ทผ่ี วิ ของปริซึม

27 5. ปรซิ มึ สามเหลี่ยมหน้าจวั่ มีลกั ษณะและขนาดดงั รปู ปรซิ ึมนม้ี ีพืน้ ท่ีผวิ กตี่ ารางหน่วย ก. 184 ตารางหนว่ ย ข. 240 ตารางหน่วย ค. 368 ตารางหนว่ ย ง. 480 ตารางหน่วย 6. ปรซิ ึมสีเ่ หล่ียมจตั รุ ัสแท่งหนึ่ง มคี วามสูง 10 เซนตเิ มตร ปรซิ มึ น้ีมพี ้นื ที่ผวิ กี่ตารางหน่วย ก. 200 ตารางเซนตเิ มตร ข. 400 ตารางเซนตเิ มตร ค. 600 ตารางเซนตเิ มตร ง. 800 ตารางเซนติเมตร 7. 4 ปริซึมทรงสี่เหลยี่ มคางหมู มลี กั ษณะและขนาดดังรูป ปรซิ มึ นมี้ พี นื้ ทผ่ี วิ กต่ี ารางหนว่ ย 4 44 ก. 128 ตารางหน่วย ข. 270 ตารางหน่วย ค. 336 ตารางหนว่ ย ง. 420 ตารางหน่วย 8. ปริซมึ ส่เี หล่ียมจัตรุ ัสมีฐานยาวดา้ นละ 8 หน่วย สูง 9 หน่วย ปรซิ มึ น้มี ีพ้ืนที่ผิวกีต่ ารางหน่วย ก. 288 ตารางหนว่ ย ข. 416 ตารางหนว่ ย ค. 518 ตารางหน่วย ง. 600 ตารางหน่วย 9. ตอ้ งการสร้างปริซมึ ฐานสเ่ี หลี่ยมผืนผ้าด้านเดยี ว กวา้ ง 6 เซนติเมตร ยาว 10 เซนตเิ มตร สงู 12 เซนติเมตร ปริซมึ ฐานส่ีเหลยี่ มนีม้ พี ้ืนที่ผิวเท่าใด ก. 720 ตารางเซนตเิ มตร ข. 504 ตารางเซนติเมตร ค. 444 ตารางเซนติเมตร ง. 384 ตารางเซนติเมตร 10. กล่องปริซมึ สามเหล่ียมมุมฉาก มีความยาวดา้ นประกอบมมุ ฉาก 3 และ 4 น้วิ ตามลาดบั มคี วามยาวของกล่อง 10 นว้ิ กลอ่ งปริซึมนีม้ ีพื้นท่ผี วิ กตี่ ารางน้วิ ก. 132 ตารางนว้ิ ข. 142 ตารางน้ิว ค. 231 ตารางนวิ้ ง. 421 ตารางนิว้ แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พืน้ ทผี่ ิวของปริซมึ

28 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรือ่ ง พืน้ ท่ผี ิวและปรมิ าตร เลม่ ที่ 1 พืน้ ท่ีผิวของปริซมึ 1. ก 2. ง 3. ค 4. ง 5. ก 6. ค 7. ค 8. ข 9. ค 10. ก แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 1 พ้ืนท่ผี วิ ของปริซมึ

29 บรรณานกุ รม กนกวลี อษุ ณกรกุล และคณะ. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษา ปีที่ 3 เล่ม 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3. กรุงเทพมหานคร : อกั ษรเจรญิ ทัศน์ จากัด, 2554. ชนนั ทติ า ฉตั รทอง และวิสทุ ธ์ิ เวยี งสมุทร. ส่ือสาระการเรียนรพู้ ืน้ ฐาน กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ สัมฤทธ์มิ าตรฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1. กรุงเทพมหานคร : อกั ษรเจริญทัศน์ จากัด, 2548. ชวู ทิ ย์ นกั รอ้ ง. ขยันกอ่ นสอบ คณติ ศาสตร.์ กรงุ เทพมหานคร : แม็ค, 2553. โชคชัย สิริหาญอดุ ม. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 สาระการเรยี นรู้พน้ื ฐาน (ชว่ งชัน้ ที่ 3). กรงุ เทพมหานคร : เดอร์บ๊คุ ส์ จากดั , 2549. ธวัชชัย บุญเลศิ . คมู่ อื เตรียมสอบคณติ คิดเรว็ ม.ตน้ (ม.1 - 2 - 3) ฉบับพชิ ิตข้อสอบ และศกึ ษาต่อ. กรุงเทพมหานคร : ธรรมบัณฑติ , 2551. ประทุมพร ศรีวฒั นกูล. ส่อื การเรียนรู้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3. กรงุ เทพมหานคร : วฒั นาพานชิ จากัด, 2551. วาสนา ทองการุณ. สาระการเรียนรพู้ ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1. กรงุ เทพมหานคร : เดอรบ์ ุค๊ ส์ จากัด, 2550. สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์. กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2557. แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 พื้นที่ผิวของปริซึม

30 จบแบบฝกึ เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์เรื่อง พ้ืนทผ่ี วิ และปรมิ าตร กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ ที่ 1 พ้นื ที่ผวิ ของปริซมึ โดย นางปิยาพร คงนาค โรงเรยี นลานทรายพทิ ยาคม อาเภอทา่ ตูม จงั หวดั สุรนิ ทร์ สานกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 33 แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 1 พน้ื ท่ีผวิ ของปริซึม