physics final 1

⚙ Fluid Mechanics Fluid Statics อ)(เ ของไหล *ง วะ> !ใน เ\"อน !ใน#ง !ในทะเล ความ หนาแ4น ะ สม$6 เฉพาะ แ9 ลา สาร p % ะk&p ความ'น ะ> P ะ F P \" \" \"ลง Ft A A กะ ค <าน บรรยากาศ 1 atm ะ 1.013 ✗ 105Pa ะ Po . @ปกรBCด ความ'น GaugeBarometer (→ Cด ค.'น มากา 1 ค .<านบรรยากาศ → Cด ค <าน บรรยากาศ Bourdon EงCด 'นค>- . ๆ GaugesLow Pressure . * AH point samedepth samepressureisamediquid * ไG)นHบ shapeofccntainer @ปกรBความ'น เราจะ *าน +าจาก Pgpgh P ะ Po + Pg า Potpgh KเJอของเหลวเ,ด อากาศ L Po อ)Pascahslaw *งในระบบ,ด P ะ Pz Fา Fz ; ระบบ hydraulic , , A A2 i ของไหลไG -ว Volume equal Apx Azs าFะn , F✗2 1✗ 1 ✗2 Ni Wz >- ,, Buoyant FpForce Mว- แรง ลอย ะ า FB.pe น 9 DynamicscFluid (ของไหล เคNอน( า การ Oง.า /นเPา( เ0บ การ Oง .าประปา การไหลของ อากาศ Qาน1กเคRอง2น Laminar Ho N ไหล ราบเSยบ . (คง Turbulentflow ไหล3น4วน

Ideal Fluid Flow → ของไหลใน@ดมค6 onlystreamline ะ TามMดHน ขนาน ! nonviscouscไG L ค. ห5คง (Uตรา การไหล คง ไหลโดยไGLการหXน incompressiblei 6บUดไGไ< (:p คง า Equaticn of Continuity → สมการค.9อเYอง A , ZาAะฐ Aะ → ทรท . ห\\า Mด ษ → Uตรา เ^ว ของ ของไหล i. , ะ7์Qi Uตรา การไหล A มาก → speedlow A \\อย → speedhigh Bernoullis Equatim อ`aกbi การ Epพcงงาน ะ F- เค . 'นา µ R + µd+ pghi Pztjpe pghz 1กเคRอง 2น ษ P \\อย → มาก - P h ะ hz ⚙ มาก โ → ษ\\อย F มาก Oscillatory Motion การ เคNอน( แบบ 8น periodic motion คาบ cperiod) ←→ <> ภวm Simple Mofj (ไG L\" \" ภายนอก L แรง กระg 9อ มวล m เhาiน 1. Harmonic 9 ✗ :O 1 jดสมkล ) 1. 1) ระบบมวล 6ด Hบ สปlง นวด m F ma- : ะ k m ;; : +า (คง สปlง < จาก LF ะ ma _ภาวนา~ m k- ✗ ะ ma §< > Iะ md ✗ dt2 <๋ §+ ✗ ะ0 ✗ 2 e= > TIifthfFhifihttx.tn t ตาม book Asincwt + \" Aส ะ coscwt.io/);A.Amplitude✗ (f) pดEงะ> การ การoด ของ SHM ?ญื่s { ✗ ct ) . Asincwt + ¢ , # t่ #A 2 Hf ะ ¥= > f. ui. Tn 21T ¥W ะ f.= > i. จาก xctn Acoscwt + ¢ า WA.hm.Ad2xcti.drch.ae¥ xcts.atวะ - wAsincwt ¢+ ง rma × ะ f) ะ - TAcoscwt + ¢ ) Emama× ะ - TAะ A . dt 2 dt

พcงงาน SHM Eu , Ep Bm=A[ 2 รวม En ะ!mvะwmCDsig wt + ¢ง ะEm=D jmwtcoscwtEpEni. F. รอ มา + siniwt+¢ ง + +¢า e Ep ;wำ7่µ jkEp ำะ × wm=yF. รอมา ่ ส En Dเอง cwt + ¢ า kzm = µ ✗ [ siniwt +¢ ง + cosiwt+¢ง] jดสมkล A , A- Ep ะ!mTDcosiwt + ¢ า !muFDi. F. รอมา (+าคง- - 1.2) Simple Pendulum rrryrer สG ฐH ¥ 0l 0+ า ระแงะin t . . . ¥ ; f. # { ; I 21T tg 1. 3) Physical Pendulum แกzง แนวIง) เ{ยวPอง 2 rw ์ 1. ใมามนJ ค.เ|อย อา 0 ะ centerofmass ๆ-0 rigidbody d% +M1 ะ ระยะ จาก jด หXนใหG - jด c.mgd mทฤษ~ Ip Icm • ;DK่ ะCต€แLงเกรงา + c. µ id ะ รายจากjดหXน - jดศก. มวล บท แกนขวดนะ I ะ momentotinertia 4 jด หXนไGไ< อ) ( c.mM m<่ .w.mg yn ะ อ . _ .. . _. . . df T ะ 21T I ะ , , mgd ๆ Oม1. 4) Torsion Pendulum ะ Nก หXน2ดา ตาม แนวราบง rrrrrrrr 7. - kf แล - 2ญา Ia - Kfi Ide ค.เ•งเ‚ง Xม Peg % + ¥ย iii. Wi ¥ it t่ ¥ 721T { , Damped Oscillatim mm จาก EF > ma Q๋✗ . { Fs ƒ k ✗- - bvima .i. . hi.±r ¥ <่#+ + k✗ ะ 0 t . . .. .. . ภื๋i. xctn A coscwt + ¢ า .. . K้ Z๋RKm ¥w. - ำ Fn \" ธรรมชา6 ของ Cต€ ( Lระบบ gแรง ภายนอก มาการ ะ Forced Oscillaticn ใT Fctา เ‡น แรง ภายนอก Fct วะ Fosincwtง <๋ <่(๋ + k X ะ Fosiniwt , 2 % xctn Acoscwt + ¢ ง A; ะ Cต€ Amaxˆา ฬ\" ฬ° จะ เ‰ดการ 8น <วย Resonana µcu 2 2 i wg + ,

Mechanical Wave and Sound (Mechanical Wave เคNอนi. Šองอา‹ย Mวกลางใน การ 1) คNนตาม ขวาง ltransverse wave) ( คNนเคNอน8นMวกลาง1 C±- คNนในเ•นเTอก คNน! HบŒศ การ ของ > Œศการ เคNอน( _ enn 2) คNน ตามยาว Clcngitudinalwave) Mวกลาง 8น 11 HบŒศการเคNอน( C-± เUยง Œศการ 1กลอน( > ←. → Žด ขยาย Uด ขยาย กราฟ ของคNน ycx, t ) , sinusoidalwavei คNนƒป sim TEAmplitudeh.CI × ห•อt สมการคNน iwaveequaticn The linear wave equaticn W่ X่→ Iy V i เJอ จะ Uตรา เ^วของ คNน 2 d ×2 2 Asinf |ผลเฉลยcsolutim ycx.tn Z๋ vtcx - า เyาylx,b. tcx ± vt คNนvt× - ะ ไปคท . ทางขวา คNน× + vt ะ คท. ไปทาง Yาย yix.tnไ<i. จะ Asinikx - wti ฑื๋ik kiwavenumbercเลขคNน ะ radn ’ะw . 21T t wiangularfrequency Rเค. เ‚งXม iradls ง ¥ ะ[๊ห ะ f) Q๋คNนในเ•น เTอก ir ษะ ; T . แรง\\งเTอก ะ > หา ค .\\ง . P Mi ] 1 มวล 9อ ค.ยาวเTอก1 e ”cง ของคNนในเ•น เTอก P ะ µ •yv Sound Wave ษs > 0 →ญื๊ำn Dopp /er Effect | |f ำ r ± v. f • แห–ง ”เ—ด เ˜ยง < • - 0 ™อง คNน ll IY ่ O Vs \" ° of _, ^ง นะ คะเRอ เ˜ยงใน อากาศ ` šงเกต Pอ ะ 0 o Pอ ะ 0 Zะ ค เ•ว แห–ง ”เ—ด . `กะ ค.เRอ šงเกต s ะ ตาม 0 f 'ะ 1 §a | b 5 ะ นา 0 ft bย๊ กts `* Šา + v. - vs ะ แห–ง ”เ—ด Hบ `šงเกต คท . า หาHน o→ 0→ s→ , แห–ง ”เ—ด Hบ šงเกต คท. อEก จาก Hน s→ `” !ษo +- ะ , Shock Wave ะ แห–ง”เ—ด คท. เ^ว กzา ก. เRอ ในอากาศ rie 00000Z >ษ • .อ <• sonicboom D S\" % œ Vs {›่ •B ; ษะ ค เ^ว เ˜ยงใน อากาศ •น d่µ ะฐ ✗ . Ao µ vi. ค. เ•อ แห–ง ”เ—ด uC cšงเกต เลข /คะ Machnumber ) ( `ร. ยา ✗ ะ ระยะ เคRอง2นeางจาก šงเกต เJอ hi ความEง เหfอžนgน 1hX ะ )1 เลข Lคง

การ Yอนhบ Super Positimandstandingwave คNนการ แทรกสอด ของ คNน1) Constructive Interference ะ การ แทรก สอด แบบ เสlม ir 0,21T2 ขบวน Lเฟส ตรงHน 1 เฟส9างHน ¢s ะ 41T ) , .. . . 31,5II.2) Destructicn ° คNนInterferencei การ แทรก สอดแบบ sกiาง แรง 2 ขบวน Lเฟส ตรงPาม Hน 1 เฟส9าง Hน s ¢ ะ I. ) 180 .. standingwave tithlhrintithln 2 <② y 42A sinkxxcoswts Amplitude Ÿจารณา 2A sinhx เ‡น node เJอ kx ะ 0,1T , 21T , 31T 41T .. , ,. ’Kและะ ¥ ? ¥i. ✗ ะ 0 ) ; ทะ 0,1 , 2,3 ii. , ), , 3 , . .. , µ j๋ ¡๋, k๋2A sinkx เ‡น antinode เJอ Kx > 5 k. . . และ , ? # #i. X ะ, , ,. . . ท 1,3; ทา 5 , . .. , 4 . standingwave instring fn #ะl 3,4; ทา 1,2, . . .. 21 il : ค. ยาวเTอก fn ะ nf , standingwavein aircolumn แ hอปลาย เ,ด tl-Iltf.in 1,2; ทา 3 .ะ . . . ฐ fnint, thnl2) hอปลาย,ด tn ทอ 3,5; 1.ทาะ . . .. fnint, harmonic } เmมเ6มฐ overtone overtcne ?าะ aertm ?2 n harmmic ?าา narmmic 2.1

⚙ ค .Fอน พลศาสต¢ → การเคNอน( Thermodynamics -> £¤ก¥ความFอน ๆ ของ gasใน@ดมค6 และ ทฤษ~จล¦ของgas, กฎของ thermodynamics Thermalccntact ส Eง ำ๓→ การ šม¨สเ‚ง ความFอน ir . สมkล Cต€ความ Fอน tempคท. จาก ะ พcงงาน จาก Thermalequilibrium Cต€ tempน สมkลความ Fอน แรง 2 oน . เhาHน thermodynamics(กฎPอ 0 ของ ะ กฎ ของ ความ สมkล ทางความFอน) ( 3 ©อ C pงA และ13 ใน สมkลความFอน HนและHน\" อ) อ) Cต€ Cต€ อ)Cต€\" ˆา A และ 13 แยก Hน และ9าง ใน สมkลทางความFอน Hบ อ)temp Mว”หนด zาจะ Lการ ªายโอนพcงงาน ความFอน เJอ Cต€ไG ใน สมkลความFอน žนฐานThermometer → หcกการ ใv ( tempเป«ยนการ สม$6 ทาง กายภาพ ของ ระบบ เป«ยนแปลงตาม 1 ปlมาตร ของ หลวง → Poatemp absolutezerotemperature ('คi Tะ -273.15°C Tc Tnะ• า -273.15 ะq๋%เ• II. -3 2) . → นะ 0 การขยาย Mว เ‚งความFอน DLir ะด ncarcxpansion Li DT- LI i คะ สป ส. การขยายMว เ‚งเ•น %ำ a > อ → และ การ .. - Areaexpansion i. s A. r AisT ;ขะ 2& Cสk 2 oน gจากโลหะช—ดเmยว Hน aศL เhา Hน ขยายMวไ<เhาHน , - Volume expansimirshp Vi 1T p; ะ 3ค ความFอน และ พcงงาน ภายใน žนฐาน- ความ Fอน → การ ªายเทพcงงาน เ☒ ªายเทบน ของของไหล → caloric → ห4อย : แคลอS ( cal; C) 1cal ะ 4.186J 1J ะ 0.239 cal >- 1 Btu า 0.252 kcal ะ 1055J cspecifiche.atความj ความ Fอน rเพาะ tempงาน การªายเทพcงงานเPา มาในระบบ ไG L การ เป«ยน สถานะ → . Eง)น GAQDT.specificheat.cm-heatcapacity :C แรงปlมาณพcงงาน(gใTtemp. Eง)น ำ1 ความj ความ Fอน 9อ ห-ง ห4วย มวล Q.mc.AT อ`aกb- หcกการ พcงงาน Qcoldn - Qhot ความFอน แฝง llatentheahir การ เป«ยน สถานะ temp. (คง lf 1ะ 5 → lo ะ 1 → g in Q.lsm.AM > 0 1 95>- → → gsm < o → 1→ → s กลไก การ ªายโอนพcงงาน ความ Fอน : ªายโอน จาก temp. Eง ®→ การ !ความ Fอน ( thermalconductimา ะ Mวกลาง → ของ แPง การ พาความ Fอน lthermal convectiom ไหล /ะ Mวกลาง → ของ อากาศ การแQaง˜ ความ Fอน cthermalradiatim วะไG LMว กลาง

cconductimการ ! ความFอน () → การพาความFอน cconvectim Uตรา การนาค- Fอน )นHบ สม$6ของ สสาร ไ<aบ ค Fอน . Natural convectim เค.หนาแ4น 9างHน . (. Forced ccnvectim : เคNอน(การผcก สสาร ใTพาค .Fอน โดย •ดลม 1 tม Uตราการ ªายโอนพcงงาน เกาะ Q . k AsT P ะ k ACI - %) st DX L §กฎการ !ความ Fอน → P ะ k A ; k ะ +าการ!ความFอน Cต€ หลายช—ด ประกบHน -> Pi Pz Ahsh n Azk DI :ST.tn - % ะ h การแQ aง˜ ความFอน ( radiaticm ะ แQ พcงงาน อ¯าง 9อเYอง โดยไG อา‹ย Mว กลาง สม°รBUตราการ แQ aง˜ ✗ (temp. 4 P ะ 6A e T4 ของพท uว ง . Uตราการ ปลดป–อย 1vดกwน pท± ะ> Pnet ะ ๔ Ae \" \"yง T.to ะ ไGLการ vด 1 คายพcงงาน tempi T > % ะ Cต€ ลดลง . 7 < To ะ temp . Cต€ เmม)น Ideal Gas Law and Kinetic Theory of Gas กฎของ zาซ @ดมค6 สม$6 ของ สสาร แ สม$6 มหภาค (Macroscopicpropertiesวะ ปlมาตร ,ความ'น , @ณห¡² → ตรวจCดไ<|าย properties) atom พcงงานจล¦ → ไ<ตรวจสอบ จาก แบบrลอง และ จล¦ของ92s , โมเล³ล ทฤษ~2) สม$6 jลภาค ( Microscopic : ความเ^ว ของ กฎ ของ zาซ@ดมค6 }๋atm1 . เอา3 × Pa rนวนโม ล Boyle- rนวน molgas (คง i. ' Law ~ะ> Va ะ> Tccnstant Ideal Gas Law ะ9PV RT ; B. 8.3 า 4 J/mol.K.P.si Pac Nlm} PV → N.me J ง s Pconstant , Charle •s Law ะ> Va T :B ะ อ .อ821 L.at m / molrk P → atm V.> L ,, rนวนโมเล³ล Gay - lussac 'slaw P✗T Vccnstant y ; Kp ะ 1.38 ✗ 1•33/k PVะ NKBT . (P , T ของ gas คง ir Avogadrob Law Van PV c ญ RT ; Na ะเ อ. 2 \" particles NA ✗ เอ STP c Standard Iemperatureand Pressures - T : € ( 273K ) i P :| atm [ 1.013 ✗ 105Pa)

ikinetic Theoryof Gases Hi Pressure ofidealgas → P ะ• ( µm‚| - พcงงานจล¦เฉ«ย ´ะ> ะƒKBT - พcงงาน จล¦ รวม Kµ ะ NI า„ NKBT ngn RT ะƒ PV ; P→ Pa Vsm} , ¥ …๊ โมเล³ล chghd( เฉ«ย. Uตรา เRอราก สอง ”cง สอง ) ; B น . 314 Jlmotk Yms P→ะ 2 3 ะ M; ะ มวล ะ The Law of thermodynamics Thermodynamicssystem systemisolated µสระะ ระบบ >- มวล , พcงงาน ภายนอกไG สามารถเPา มาใน ไ<ระบบ - - closed system ,ดะ ระบบ (ไ<>- พcงงาน ªายเท เPา- ออก นอก ระบบ ไGไ<, มวล ภาย นอก เPาม เ มวล คง า open stystem เ,ด ไ<1- ะ ระบบ → มวล พcงงาน เPาออก จากระบบ . งานใน กระบวนการ ทางเทอ¢โบไดนา²ก¥ AW ะ - PAV - > gas ¶ก6บ Uด (AV ① ะ> งาน กระg9อ gas ④ gas ขยาย Mว (sv ④ -> งาน กระg 9อgaso Wnf† d V. wn ใŠ กราฟ Vi isothermal ปlมาตร gas คง( sv ะ 0 (งาน กระg 9อgas ะ 0 , gas 6บCด Vf Vi W ④< >- ๙ (คง temp. กขยายMวใน สภาวะ เ‡น gas @ดมค6 1→ W ะ n RT ln → gas ขยายMว Vf > Vi W→ - . Thefirst Law of Thermodynamics SF.int Q Wะ + → gas หดMว → gas ขยายMว - กระบวนการทาง thermodynamics isothermals C-> (T คง isovolumetric → A-> V (คง (isobaric → D-> P คง adiabatic >- B → heat ไGเป«ยน Q→ ะ 0

- Isothermal process (T คง QAF.int ะ o → Wะ - ¥1 |W ะ n RT ln - Isobaric pocess (P คง Lการ 9าย โอน พcงงาน Q ในLการ g งาน ระบบ W - Adiabaric p NCLSS ไGLการªายโอนความFอน Q . อ → AEint ะ W , W ะ - Pi Vf - Vi ) gas ¶ก 6บUด ะ> W ① → AEint ④ → DT เmม)น - Isovolumetric process (V คง Wzo → AF.int ะ Q gas ขยาย Mว Wo → AF.int 0 → 1T ลดลง sT.tlQznCv eatengine -ใTเPาไป e Eญเ˜ย Weng ะ / Qnl -1 Qcl e : ประ¤ท±ภาพ เ‚งความ Fอน e. Weng ะ | - l Qcl 1 Qnl l Qnl - ‡ เˆน & heatpump ¤ท‰COP ะ +า •มปอ สมรรถนะ → COP.IQ cl → Incooling mode ` เ‡น & เคRอง ปaบ อากาศ ) → Inheatingmodeiheatpumpา W COP > 1 Qnl w . กระบวน การ ¨นกcบไ< ไGไ< thermodynamicprocess → irreversibleprocess - reversibleprocess ะ ใน@ดมค6 Carnotengine เคRองe. ปรสท๖ภาพ ของ oกร คา¢ใน J isolhermal ¥e. 1- 1 Qcl ะ 1- IQnl Entropycss llntropy- า บอกค. เ‡น ระเ6ยบ ของระบบ → คไFระเ6ยบ p งง ไ< ¥ds* กระบวน การ ¨น กcบ ะ> sssn 0 m → มวล ของแLง AS )นHบ สภาวะ ฌkล เŒมŠน และ pด™าย เhาiน entropyการ เป«ยนแปลง | µ 9 •ss. ะ 1ะ \"\" \" \"\"\"\" \" . Tm ของ การ หลอมเหลว ss > 0 → ŽนกcบไGไ< f f •๋ss ะ 15<0 : เ‰ด)นไGไ<

การเป«ยนแปลง entropy EntropygasVf > Vi → 15 ④ เmม)น gas ขยายMว แบบ adiabatic แบบ¨นกcบไGไ< Cฎoกร คา¢ J ไ<ใน. 15→ ะ 0 → กระบวนการ¨น กcบ Z๋ |(. การ ขยายตอµสระ แบบ adiabatic → 15 ะทRln . การ! ความFอน การªายโอน พcงงาน ออกจาก แห–งHกเ0บความFอน แทนพcงงาน ะ - Q า QDS - } ss > o การ ªายโอน พcงงานเPาไป ¸ง แห–ง Hกเ0บ ความFอน 1vดพcงงาน ะ + Q ) ะ I AS Qะ + En