ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

6) ∀x∀y [ xy = 0 ] ������ เป็นเซตของจานวนเตม็ 7) ∀x∃y [ y2 = x ] ������ เป็นเซตของจานวนจริง 8) ∀y∃x [ x<y ] ������ = {-1, 0, 1} 9) ∃������∀������ [ x≤y ] ������ = { 0, 1, 2, 3, 4 } 10) ∃������∀������ [ y<x ] ������ = {-2, 0, 2} 11) ∀������∃������ [ y<x ] ������ = {x|x > 0}

12) ∃������∃������ [ x>y+1 ] ������ เป็นเซตของจานวนเตม็ 13) ∀������∀������ [x<y → x2<y2] ������ เป็นเซตของจานวนจริง 14) ∀������∀������ [x<y → 1<1 ] xy ������ เป็นเซตของจานวนจริงท่ีไมร่ วมศนู ย์ 15) ∃������∃������ [ x ≠ 0 ∧ y ≠ 0 → x + y ≠ 0 ] ������ เป็นเซตของจานวนจริง 16) ∃������∃������ [ xy ≥ 0 ∨ ( x<0 ∨ y<0) ] ������ เป็นเซตของจานวนเตม็ ลบ

แบบฝึกหดั เพ่ิมเติม เรื่อง ตรรกศาสตร์ 1. กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปนีเ้ป็นสจั นิรันดร์ 1) (q → p) → (p → q) 2) (∼p ∨ ∼q) → (q → p) 3) [(∼p ∧ ∼q) → q] → (∼q→p) 4) [(∼p ∧ q) → p] → (q → ∼p) 2. พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี ้ ก. ถ้า p, q และ r เป็นประพจน์ที่ ( q → r ) → p มคี า่ ความจริงเป็นจริง แล้ว ∼r → [(p → ∼r) ∧ (∼q → p) มคี า่ ความจริงเป็นจริงด้วยเชน่ กนั ข. กาหนดให้เอกภพสมั พทั ธ์ คือ {x ∈ R|x2 ≤ x + 6} เมื่อ R คอื เซตของจานวน จริง แล้ว ∃x [ 5x = 2(5-x+2) + 23] มีคา่ ความจริงเป็นจริง ข้อใดถกู ต้อง 1) ก. ถกู และ ข. ถกู 2) ก. ถกู แต่ ข. ผิด 3) ก. ผิด แต่ ข. ถกู 4) ก. ผิด และ ข. ผิด

3. กาหนดให้ P แทนประพจน์ “ถ้า A ⊂ B∪C แล้ว A⊂B หรือ A⊂C” และ Q แทน ประพจน์ “ถ้า A ∩ B ⊂ C แล้ว A ⊂ C หรือ B ⊂ C” พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี ้ ก. [(P→Q) ∧ ∼Q] ↔ P มีคา่ ความจริงเป็นจริง ข. (P ∧ Q) → (∼P ∨ ∼Q) มีค่าความจริงเป็นจริง 1) ก. ถกู และ ข. ถกู 2) ก. ถกู และ ข. ผิด 3) ก. ผิด และ ข. ถกู 4) ก. ผิด และ ข. ผิด 4. กาหนดให้ P แทนประพจน์ |4x + 1| > x − 1 และ Q แทนประพจน์ |x−3| < 2 x+3 แล้วเอกภพสมั พทั ธ์ในข้อใดทท่ี าให้ ∀x [P(x)] → ∃x [Q(x)] มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ 1) (-8, 1) 2) (-9, -2) 3) (-5, 5) 4) (-1, ∞)

5. กาหนดให้ (p ∨ r) ↔ (∼p ∧ ∼q) เป็นประพจน์ทีม่ ีคา่ ความจริงเป็นจริง ข้อใด ตอ่ ไปนีถ้ กู ต้อง 1) (q ↔ r) ∨ p เป็นจริง 2) (p → q) ∨ (r → p) เป็นจริง 3) (r → p) ∧ (p ∧ q) เป็นจริง 4) (q → ∼p) ∨ (q ∧ r) เป็นเทจ็ 5) (r ∨ q) ↔ (p → ∼r) เป็นเทจ็ 6. กาหนดให้เอกภพสมั พทั ธ์ คือ เซตของจานวนตรรกยะ และ กาหนดประโยคเปิด P(x) คือ 8x3 – 4x – 1 = 0 Q(x) คอื 8x4 – 8x2 + x + 1 = 0 R(x) คอื x3 + x2 > 0 พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี ้ ก. ∃x [P(x) ∧ Q(x)] มคี า่ ความจริงเป็นจริง ข. ∀x[Q(x) → R(x)] มีค่าความจริงป็นจริง ค. ∀x[P(x) → R(x)] มคี ่าความจริงป็นจริง ข้อใดถกู ต้อง 1) ก. ถกู เพียงข้อเดียว 2) ข. ถกู เพียงข้อเดียว 3) ค. ถกู ต้องเพียงข้อเดยี ว 4) ถกู ทงั้ (ก) (ข) และ (ค) 5) ไมม่ ีข้อใดถกู ต้อง

7. กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ใดๆ พิจารณาประพจน์ตอ่ ไปนี ้ ก. p → [(p→q) →q] เป็นสจั นิรันทร์ ข. p ↔ [(p ∧ (q → p)) → q] ไมเ่ ป็นสจั นิรันทร์ ค. ถ้า (p → q) ∧ (q → p) มีค่าความจริงเป็นจริง แล้ว [p →(p → q)] → (p ∧ q) มคี า่ ความจริงเป็นเทจ็ ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ กู ต้อง 1) ข้อ ก. และ ข. ถกู แต่ ค.ผิด 2) ข้อ ก. และ ค. ถกู แต่ ข.ผิด 3) ข้อ ข. และ ค. ถกู แต่ ก.ผิด 4) ข้อ ก. ข. และ ค. ถกู ทงั้ สามข้อ 5) ข้อ ก. ข. และ ค. ผิดทงั้ สามข้อ 8. กาหนดให้เอกภพสมั พทั ธ์ คอื {1,2,3,4} ให้ P(x) คอื |x − 2| + |x − 3| = 1 Q(x) คือ x(x+1) > 1 และ R(x) คอื √x − 1 < x − 3 ประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปนีม้ คี า่ ความจริงเป็นเทจ็ 1) ∀x [P(x)] → ∀x [Q(x)] 2) ∀x [P(x) → Q(x)] → ∃x [R(x)] 3) ∀x [Q(x)] ↔ ∀x [∼R(x)] 4) ∃x [R(x)] → ∃x [P(x)] 5) ∃x [Q(x) → P(x)] ∨ ∀x [Q(x)]

9. กาหนดให้เอกภพสมั พทั ธ์ คือ เซตของจานวนจริง พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี ้ ก. ประพจน์ ∀x[|x2 − 5x + 4| < x2 + 6x + 5] มีคา่ ความจริงเป็น จริง ข. ประพจน์ ∀x[|x2 − 1| ≥ 2x − 2] มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ ข้อความใดต่อไปนีถ้ กู ต้อง 1) ก. ถกู และ ข. ถกู 2) ก. ถกู แต่ ข. ผิด 3) ก. ผิด แต่ ข. ถกู 4) ก. ผิด และ ข. ผิด

10. กาหนดให้ p, q, r, s และ t เป็นประพจน์ซงึ่ p → (q ∧ r) มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ p ↔ (s ∨ t) มคี า่ ความจริงเป็นจริง ประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปนีม้ ีค่าความจริงเป็นจริง 1) (q ∧ s) → (p ∧ q) 2) (s ∧ t) → ∼q 3) (q ∨ s) ↔ p 4) (p → r) → s