คณิตศาสตร์21001

224 3. สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีมุม BAC เปนมุมฉาก และกําหนดความยาวของดานดังรูป จงหาความ ยาวของดาน A วธิ ที าํ ABC เม่อื AB เปนฐาน พ้ืนท่สี ามเหลย่ี มคือ 1 x6x8 = 24 − − − − −1 2 ABC เม่อื BC เปน ฐาน พื้นท่สี ามเหลีย่ ม คอื 1 x10xa − − − − − − − 2 2 สมการที่ 1 = สมการที่ 2 จะได 1 x10xa = 24 2 ดงั นน้ั a = 4.8 หนว ย 4. จงหาพื้นที่ของสวนที่แรเงาของไมฉากรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีขนาดตามรูป (ความยาวที่กําหนดมี หนว ยเปน เซนติเมตร) 30 วิธีทํา พืน้ ทส่ี ามเหลีย่ มรปู นอก = 1 x30x25 = 375 ตารางหนวย ตารางหนวย 2 พ้นื ท่ีสามเหลย่ี มรูปใน = 1 x24x20 = 240 2 ดงั นัน้ พ้ืนท่ีสวนท่ีแรเงามีพนื้ ท่ีเทา กับ 375 – 240 = 135 ตารางหนว ย

225 แบบฝกหัดท่ี 4 1.1 พ้นื ทร่ี ปู สเี่ หลย่ี มจัตุรัส = ดา น x ดา น = 8 x 8 = 64 ตารางเซนตเิ มตร 1.2 พ้ืนที่รปู สเ่ี หลยี่ มจัตุรสั = 1 x ผลคูณของเสนทแยงมุม = 1 ( 12×12 ) = 72 ตาราง 22 เซนตเิ มตร 1.3 พน้ื ที่รูปสเ่ี หล่ียมผืนผา = กวาง x ยาว = 4 x 7 = 28 ตารางเซนตเิ มตร 1.4 พ้ืนที่สี่เหลยี่ มดานขนาน = ฐาน x สูง = 12 x 8 =96 ตารางเมตร 1.5 พ้ืนท่สี ่ีเหล่ียมคางหมู = 1 x ผลบวกดานคูขนาน x สงู = 1 x(5 +11)x6 = 48 ตารางเมตร 22 1.6 พ้นื ทร่ี ปู สี่เหลยี่ มขนมเปยกปูน = 1 x ผลคูณของเสนทแยงมุม = 1 x12x8 = 48 ตารางเมตร 22 1.7 พ้นื ทรี่ ูปส่ีเหลีย่ มรปู วาว = 1 x ผลคูณของเสนทแยงมมุ = 1 x8x10 = 40 ตารางเมตร 22 1.8 พ้นื ท่รี ูปส่ีเหลี่ยมรูปวาว = 1 x ผลคูณของเสน ทแยงมมุ = 1 x7x12 = 42 ตารางเมตร 22 1.9 พื้นที่รปู สี่เหลย่ี มใดๆ = 1 x เสนทแยงมุม x ผลบวกของเสนกิ่ง = 1 x10x(5 + 7) = 60 22 ตารางเมตร 2. จงหาพื้นที่สวนที่แรงเงา ตัวเลขที่เขียนกํากับไวถือวาเปนความยาวของดานและมีหนวยความยาว เปน เมตร วธิ ีทาํ พนื้ ท่ีสามเหล่ียมรูปเล็ก = 1 x4x4 = 8 ตารางเมตร 2 พืน้ ท่ีสามเหลี่ยมรปู ใหญ = 1 x8x6 = 24 ตารางเมตร 2 จะเห็นวา พน้ื ทีส่ วนที่แรเงามีพนื้ ทเ่ี ทา กบั 24 – 8 = 16 ตารางเมตร

226 วิธีทํา พ้ืนทสี่ ี่เหลีย่ มรูปใหญ = 50x40 = 2,000 ตารางเมตร พ้ืนท่สี เ่ี หล่ียมรปู เล็ก = 44x34 = 1,496 ตารางเมตร จะเหน็ วา พื้นท่สี ว นท่แี รเงามีพ้ืนท่เี ทา กับ 2,000 – 1,496 = 504 ตารางเมตร แบบฝก หัดท่ี 5 1. จงหาพน้ื ทส่ี วนที่แรเงา ตวั เลขทเ่ี ขยี นกํากบั ดานมหี นว ยเปน เซนตเิ มตร และจดุ O, Q แทนจดุ ศูนยก ลางของวงกลม 1.1 วธิ ีทํา พื้นทสี่ ามเหลย่ี ม รูป 1 = 1 x8x3 = 12 พ้นื ท่ีสเี่ หล่ียม รปู 2 2 ดงั นนั้ พื้นท่ีทแ่ี รเงาท้งั หมด = 1 x10x8 = 40 2 = 12 + 40 = 52 ตารางหนวย

227 1.2 วธิ ีทํา พืน้ ทวี่ งกลม = 22 x3.5x3.5 พ้นื ทีท่ ่ีแรเงาท้ังหมด 7 = 38.5 ตารางหนวย 1.3 วธิ ที าํ พน้ื ทีว่ งกลม = 22 x7x7 = 154 ตารางหนวย พ้นื ที่สเ่ี หล่ียม 7 พ้นื ทท่ี แี่ รเงาทง้ั หมด = 14 x 14 = 196 = 196 – 154 = 42

228 1.4 11 2.5 2 6 วิธีทํา พ้ืนทีส่ ามเหลีย่ มรปู ท่ี 1 = 2.5 พน้ื ทีส่ ามเหลยี่ มรปู ที่ 2 = 1x6=6 พืน้ ท่ีสามเหลีย่ มรูปท่ี 3 = 2x1=2 1x6=6 ดงั น้นั พื้นทีแ่ รเงาท้ังหมด = 6+2+6 = 14 ตารางหนวย 1.5 วิธีทาํ พนื้ ทีส่ ี่เหลย่ี มรูปท่ี 1 = 4 x 5 = 20 พื้นทสี่ ามเหลยี่ มรูปท่ี 2 = 1 x4x3 = 6 2 ดังนัน้ พ้ืนทีท่ ้ังหมด = 20 + 6 = 26 ตารางหนว ย 1.6 วิธีทํา พนื้ ที่สามเหลยี่ มรปู ท่ี 1 = พื้นที่สามเหลี่ยมรูปที่ 2 พื้นที่สามเหลย่ี มรูปท่ี 1และรูปที่ 2 =  1 x3x2x2 = 6 พน้ื ทส่ี ่เี หลย่ี มรูปที่ 3 2  ดังนนั้ พ้นื ท่ีส่ีเหลี่ยมทัง้ หมด = 5 x 3 = 15 = 6 + 15 = 21 ตารางหนว ย

229 แบบฝก หัดท่ี 6 1. แผนผังบา นหลังหนึง่ มีลักษณะและขนาดดงั รปู ถา บริเวณทีแ่ รเงาตอ งการเทปูนซีเมนต โดยเสยี คาใชจายตารางเมตรละ 250 บาท จะตองเสียคาใชจายทั้งหมดกี่บาท กําหนดความยาวมีหนวยเปน เซนตเิ มตร วธิ ที ํา พืน้ ทีส่ ่ีเหลย่ี มรปู ท่ี 1 = 1x2 = 2 ตารางเมตร พ้ืนที่ส่ีเหลี่ยมรูปท่ี 2 = 1x3 = 3 ตารางเมตร 3 ตารางเมตร พนื้ ทีส่ ี่เหลย่ี มรปู ท่ี 3 = 1.5 x 2 = 8 ตารางเมตร 250 บาท ดงั น้นั พ้ืนทส่ี วนที่แรเงา = 2+3+3 = 2,000 บาท ตองการเทปูนซีเมนตโดยเสียคาใชจายตารางเมตรละ จะตอ งเสยี คาใชจายทั้งหมด = 250 x 8 = 2. ตอ งการตดั เส้ือตัวหนง่ึ มีลักษณะดังรูป จะตองใชผา กตี่ ารางเมตร (ไมคิดตะเข็บ) ความยาวที่ กาํ หนดมหี นวยเปน เซนตเิ มตร

230 วิธที าํ พืน้ ท่ีสเ่ี หล่ยี มสว นแขนเสื้อ สว นที่ 1= ( 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร 2 พน้ื ท่ีสเ่ี หลี่ยมสว นแขนเสอื้ สว นท่ี 2= ( 1 x (0.2+0.3) x 0.15) = 0.0375 ตารางเมตร 2 พ้ืนท่สี ีเ่ หลีย่ มสวนทเ่ี ปนลําตัว = 0.4 x 0.4 = 0.16 ตารางเมตร พนื้ ทีท่ งั้ หมด คือ 0.0375 + 0.0375 + 0.16 = 0.235 จะตอ งใชผ า 2 ชิน้ จะตอ งใชผาท้งั หมด 0.235 x 2 = 0.47 ตารางเมตร แบบฝกหดั ท่ี 7 1. จงคาดคะเนเวลาหรือชวงเวลาใหเหมาะสมกับสถานการณตอไปนี้ 1.1 5.00 นาฬกิ า 1.2 12.00 นาฬกิ า 1.3 หนาว , ธนั วาคม 2. จงวงกลมลอมรอบขอที่เหมาะสมที่สุด สําหรับใชหนวยในการคาดคะเน ระยะทาง น้ําหนัก หรือ ขนาดของสิ่งตอไปนี้ 2.1 ข 2.2 ข 2.3 ก 2.4 2.4.1 ค 2.4.2 ก 2.4.3 ข 2.4.4 ข 2.5 2.5.1 ข 2.5.2 ก 3. ทางหลวงสายพหลโยธินกรุงเทพฯ-แมสาย ยาว 952 กิโลเมตร รถประจําทางปรับอากาศวิ่งบน ทางหลวงสายนต้ี ลอดเสน ทางดว ยอตั ราเรว็ 80-100 กิโลเมตรตอ ชวั่ โมง 3.1 10 – 12 ชวั่ โมง 3.2 4.00 – 6.00 3.3 24.00 – 2.00

231 4. ลฟิ ตของโรงแรมแหง หน่ึงบรรทกุ ผูโดยสายไดเ ท่ียวละไมเ กิน 10 คน (600 กิโลกรัม) บางครั้งมี ผโู ดยสารเขา ลิฟตเ พียง 8 คน ลฟิ ตจ ะมีเสียงเตือน บางครัง้ มีผูโดยสาร 12 คน ลิฟตไ มม ีเสียงเตอื นยัง ใชงานไดเปนเพราะเหตุใด จงอธิบาย ตอบ ถานํ้าหนกั ของคน 8 คน รวมกันเกนิ 600 กโิ ลกรมั ถา นํ้าหนกั ของคน 12 คน รวมกันไมเ กนิ 600 กโิ ลกรมั 5. ทางหลวงสายเพชรเกษม (กรุงเทพฯ-บานคลองพราน จังหวัดนราธิวาส) 1,352 กโิ ลเมตร ทาง หลวงสายมิตรภาพ (กรงุ เทพฯ-จงั หวดั หนองคาย) 508 กิโลเมตร ทางหลวงสายสุขุมวิท (กรุงเทพฯ- จงั หวดั ตราด) 400 กโิ ลเมตร 5.1 ระยะทาง 1,352 + 508 = 1,860 กโิ ลเมตร ใชอัตราเร็ว 90 – 100 กิโลเมตร ตอช่วั โมง จะใชเ วลาประมาณ 19 – 22 ชั่วโมง 5.2 ใชเวลา 1,352 = 13.52 ชั่วโมง จะถึงนราธิวาสเมื่อเวลาประมาณ ตี 2 100 5.3 ใชเวลา 400 = 5 ชว่ั โมง 1,400 กโิ ลเมตร 80 5.4 ทางหลวงเพชรเกษม ประมาณ ทางหลวงมิตรภาพ ประมาณ 500 กโิ ลเมตร ทางหลวงสุขุมวิท ประมาณ 400 กโิ ลเมตร

232 แบบฝกหดั ที่ 1 เฉลย บทที่ 6 พนื้ ทีผ่ วิ และปริมาตร 1. จงหาพน้ื ที่ผวิ และปรมิ าตรของปรซิ มึ ตอไปนี้ วิธีทํา ปริมาตร = พน้ื ที่ฐาน x สงู =  1 x8x3x5 = 60 ลูกบาศกเซนติเมตร 2  วธิ ีทํา ปริมาตร = พื้นทีฐ่ าน x สูง =  1 x12x2x4 = 48 ลูกบาศกเซนติเมตร 2  แบบฝกหัดที่ 2 1. จงหาปริมาตร และพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกสูง 10 เซนตเิ มตร มีเสน ผา นศูนยก ลาง 14 เซนตเิ มตร วธิ ที าํ ปริมาตร = ¶r2h = 22 x7x7x10 = 1,540 ลูกบาศกเซนติเมตร 7 พืน้ ท่ีฐาน = ¶ r 2 = 22 x7x7 = 154 ตารางเซนตเิ มตร พ้นื ที่ผวิ ขาง = 7 2¶rh = 2x 22 x7x10 = 440 ตารางเซนตเิ มตร 7

233 ดงั น้นั พน้ื ทีผ่ ิวทั้งหมด คือ 440 + (154 x 2) = 748 ตารางเซนตเิ มตร 2. จงหาปริมาตรของทรงกระบอกใบหนึ่งที่มีรัศมีของฐาน 3.5 น้ิว และสูง 5 นิ้ว วธิ ที าํ ปริมาตร = ¶r2h = 22 x3.5x3.5x5 = 192.5 ลูกบาศกน ว้ิ 7 3. จงหาปรมิ าตรและพื้นทีผ่ วิ ท้ังหมดของถังเกบ็ นา้ํ รปู ทรงกระบอกใบหน่งึ ท่มี รี ัศมีท่ีฐาน 3 เมตร สงู 4 เมตร 90 เซนตเิ มตร วธิ ที าํ ปริมาตร = ¶r2h = 22 x3x3x4.9 = 138.6 ลูกบาศกเมตร พ้ืนที่ผิวขา ง = 7 2¶rh = 2x 22 x3x4.9 = 92.4 ตารางเมตร พ้ืนท่ีฐานทัง้ 2 ขาง = 7 ดังนัน้ พ้นื ท่ีผิวทั้งหมด = 2 x (3.14)x 3x 3 = 56.52 ตารางเมตร 92.4 + 56.52 = 148.92 ตารางเมตร แบบฝก หัดท่ี 3 1. จงหาปริมาตรและพน้ื ท่ผี วิ ทั้งหมดของพีระมิดทสี่ งู 6 เซนตเิ มตร ฐานเปนรูปสี่เหล่ยี มจัตุรัส ยาว ดา นละ 16 เซนตเิ มตร วธิ ที ํา หาสงู เอยี ง จากสตู ร c2 = a2 + b2 พ้ืนทฐี่ านสี่เหลี่ยมจัตุรัส = c2 = 82 + 62 = 256 ตารางเซนตเิ มตร C = 10 512 ตารางเซนตเิ มตร 16 x 16 320 ตารางเซนตเิ มตร 576 ตารางเซนตเิ มตร ปริมาตรพีระมิด = 1 x พน้ื ทีฐ่ าน x สงู 3 = 1 x256x6 = 3 พ้ืนท่ผี ิวเอยี ง = 1 x(4x16)x10 = ดงั น้นั พืน้ ท่ีผิวท้ังหมด = 2 256 + 320 =

234 2. จงหาพื้นที่ผิวเอียงของพีระมิดฐานรูปหกเหลี่ยมดานเทา มุมเทา ยาวดานละ 4 เซนติเมตร สูงเอียง 7.5 เซนตเิ มตร วิธที าํ พ้นื ที่ผิวเอียง = 1 x ความยาวรอบฐาน x สงู เอยี ง 2 = 1 x (4 x 6) x 7.5 = 90 ตารางเซนติเมตร 2 = 2 x 6 x 7.5 แบบฝก หัดที่ 4 1. จงหาปริมาตร และพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยกลมที่สูง 24 เซนติเมตร มีเสนผานศูนยก ลาง 14 เซนตเิ มตร วธิ ีทํา ปริมาตร = 1¶r2h 3 = 1 x 22 x7x7x24 37 = 1,232 ลูกบาศกเซนติเมตร สงู เอยี ง = A2 = 242 + 72 = 625 A = 25 พื้นทฐี่ าน = ¶ r 2 = 22 x7x7 = 154 ตารางเซนตเิ มตร พื้นท่ีผวิ เอียง = 7 ¶rl = 22 x7x25 = 550 ตารางเซนตเิ มตร = 704 ตารางเซนตเิ มตร 7 ดังนน้ั พนื้ ที่ผิวทัง้ หมด = 154 + 550 2. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยกลมที่สูงเอียง 5 เซนตเิ มตร มเี สนผา นศูนยกลาง 8 เซนตเิ มตร (ตอบในรูป π) วิธีทาํ หาสงู ตรง c2 = a2 + b2 ปริมาตร = a2 = 52 − 42 = 16 ¶ ลูกบาศกเซนติเมตร พ้ืนทผี่ วิ เอียง = a =3 = 1 ¶r2 h 3 1 ¶ 42 x3 3 ¶rl

235 = ¶ (4)(5) = 20 ¶ ตารางเซนติเมตร พ้ืนทฐี่ าน = ¶r2 = 16 ¶ ตารางเซนติเมตร = ¶ 42 = 36¶ ตารางเซนติเมตร พืน้ ทผี่ วิ ท้งั หมด = 20 ¶ + 16¶ 3. จงหาปริมาตรจรวดทรงกระบอกมีปลายเปนกรวย มีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร ความยาว ทรงกระบอก 30 เซนตเิ มตร ความสงู ยอดกรวย 12 เซนตเิ มตร วิธีทํา ปริมาตรทรงกระบอก = ¶r2h ปริมาตรทรงกรวย ปริมาตรทั้งหมด = 22 x7x7x30 = 4,620 ลูกบาศกเซนติเมตร 7 = 1¶r2h 3 = 1 x 22 x7x7x12 = 616 ลูกบาศกเซนติเมตร 37 = 4,620 + 616 = 5,236 ลูกบาศกเซนตเิ มตร แบบฝก หดั ท่ี 5 1. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมซึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนตเิ มตร วิธีทาํ ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3 เซนตเิ มตร 3 พ้นื ทผ่ี วิ ทรงกลม = 4 × 22 × 7× 7× 7 = 1,437.3 ลูกบาศก 37 = 4¶ r 2 = 4 x 22 x7x7 = 616 ตารางเซนติเมตร 7

236 2. ทรงกลมมีปริมาตร 38,808 ลูกบาศกเ ซนติเมตร จงหารศั มแี ละพ้นื ท่ผี วิ วิธีทาํ ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3 พื้นทผ่ี ิวทรงกลม 38,808 = 3 4 x 22 xr 3 r3 = 37 r= 38,808× 3× 7 = 4× 22 21 เซนตเิ มตร 4¶ r 2 = 4x 22 x21x21 = 5,544 ตารางเซนติเมตร 7 3. ทรงกลมมพี ื้นท่ผี ิว 616 ตารางนว้ิ จงหาปริมาตรของทรงกลม วิธที าํ พ้ืนทผี่ ิวทรงกลม = 4¶ r 2 616 = 4 × 22 × r 2 7 r 2 = 616 × 1 × 7 4 22 r = 7 เซนตเิ มตร ปริมาตรทรงกลม = 4 ¶r3 3 = 4 × 22 × 7 × 7 × 7 37 = 1,437.33 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. โลหะกลมลกู หน่ึง รศั มีภายนอก 21 เซนติเมตร รศั มีภายใน 7 เซนตเิ มตร จงหาปรมิ าตรเนอ้ื โลหะ วิธีทํา ปริมาตรทรงกลมรูปนอก = 4 ¶r3 3 = 4 × 22 × 21× 21× 21 37 = 38,808 ลูกบาศกเซนตเิ มตร ปริมาตรทรงกลมรูปใน = 4 ¶r3 ดงั นน้ั ปรมิ าตรเน้ือโลหะ 3 = 4 × 22 × 7 × 7 × 7 37 = 1,437.33 ลูกบาศกเซนติเมตร = 38,808 - 1,437.33 = 37,370.67

237 แบบฝก หดั ท่ี 6 1. สระแหง หนง่ึ เปน รูปสเ่ี หล่ียมผืนผา กนสระกวาง 5 วา ลกึ 3 เมตร ยาว 15 เมตร ถาใชเครอ่ื งสบู น้าํ ออกจากสระไดนาทีละ 9,000 ลติ ร จะตองใชเ วลาสบู นํ้าเทาไร วธิ ที าํ ปรมิ าตรสระนาํ้ = กวาง x ยาว x ลึก = 10 x 15 x 3 ลูกบาศกเมตร = 450 ลูกบาศกเมตร 1 ลูกบาศกเมตร = 1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 450 x 1,000,000 = 450,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 ลติ ร = 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 450,000,000 = 450,000 ลติ ร สบู น้ําออกจากสระไดนาทีละ = 1,000 9,000 ลติ ร ตอ งใชเ วลาสูบน้ํา = 450,000 = 50 นาที 9,000 2. อางเลี้ยงปลาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 90 เซนตเิ มตร ยาว 1.2 เมตร จุนํา้ 540 ลิตร ตองการปู กระเบ้ืองภายในอา งดวยแผนกระเบอื้ งรปู สีเ่ หลีย่ มจัตุรัส ยาวดา นละ 10 เซนติเมตร ตองใชก ระเบอ้ื ง อยางนอยทีส่ ุดเทาไร วธิ ีทาํ อา งเลย้ี งปลาจุน้ํา 540 ลติ ร คดิ เปน 540 x 1,000 = 540,000 ลูกบาศกเซนติเมตร หาความลึกอางเลี้ยงปลาจาก 540,000 = 90 x 120 x ลึก ความลึก = 540,000 = 50 เซนตเิ มตร 90 ×120 หาพ้นื ทอ่ี า งเลีย้ งปลาดา นท่ี 1 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนตเิ มตร หาพืน้ ท่ีอา งเลยี้ งปลาดา นท่ี 2 = 50 x 90 = 4,500 ตารางเซนตเิ มตร หาพน้ื ทอ่ี างเลยี้ งปลาดา นที่ 3 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนตเิ มตร หาพน้ื ที่อางเล้ียงปลาดา นที่ 4 = 50 x 120 = 6,000 ตารางเซนติเมตร หาพ้นื ท่อี างเลย้ี งปลาดานท่ี 5 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตร หาพ้ืนทีอ่ างเลย้ี งปลาดานท่ี 6 = 90 x 120 = 10,800 ตารางเซนติเมตร ดังนน้ั พืน้ ที่อา งเลี้ยงปลาท้ังหมด = 4,500 +4,500 +6,000 +6,000 + 10,800 +10,800= 42,600 ตารางเซนติเมตร หาพน้ื ที่กระเบ้ือง = 10 x 10 = 100 ตารางเซนติเมตร ดงั น้ันตองใชก ระเบ้ือง = 42,600 = 426 แผน 100

238 3. นา้ํ ยาบวนปากขวดหนึ่งปริมาตรสุทธิ 700 มิลลิลติ ร ใชอ มปวนปากครง้ั ละ 10 มลิ ลิลติ ร วันละ 2 คร้งั จะใชไ ดก ว่ี นั วิธที าํ น้ํายาบวนปากขวดหนง่ึ ปริมาตรสุทธิ 700 มิลลลิ ิตร ใชน าํ้ ยาบว นปาก ครงั้ ละ 10 มลิ ลลิ ิตร วนั ละ 2 ครัง้ = 10 x 2 = 20 มิลลิลติ ร จะใชไ ดท ้ังหมด = 700 = 35 วนั 20 4. ถังน้ําทรงลูกบาศกยาวดานละ 2 เมตร จุนํา้ ไดก ลี่ ิตร วธิ ีทาํ ถังน้ําทรงลูกบาศก มีความจุ = 2x2x2 = 8 ลูกบาศกเมตร 8,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร คิดเปน = 8 x 1,000,000 = 8,000 ลติ ร จุน้ําได = 8,000,000 = 1,000 5. ถังทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากวัดภายในกวาง 90 เซนตเิ มตร ยาว 1.50 เซนติเมตร สงู 1.20 เมตร บรรจนุ า้ํ เต็มถัง ถาตองการตวงน้าํ มนั จากถงั ใสแกลอนซึ่งมีความจุ 4.5 ลิตร จะไดน้าํ ทัง้ หมดกี่แกลอน วธิ ีทาํ ถังทรงสี่เหลี่ยมมีปริมาตร = 90 x 150 x 120 = 1,620,000 ลูกบาศกเซนติเมตร สามารถจุน้ําได = 1,620,000 และแกลอน 1 ใบสามารถจุน้ําได 1,000 = 1,620 ลติ ร = 4.5 ลติ ร ดังน้ัน นาํ้ 1,620 ลิตร สามารถจุได = 1,620 = 360 แกลอน 4.5

239 แบบฝกหัดที่ 7 1. ถงั เก็บนา้ํ มันของปม แหงหนง่ึ เปนรปู ทรงกลม มีเสนผา นศูนยก ลาง 7 เมตร ตองการทาสีครึ่งทรงกลม บน โดยเสียคาทาสีตารางเมตรละ 40 บาท ตองเสียคาทาสีกี่บาท วธิ ที าํ พื้นทผี่ ิวทรงกลม = 4¶ r 2 พน้ื ท่ผี ิวคร่ึงทรงกลม = 1 x 4¶ r 2 เสียคาทาสีตารางเมตรละ 2 จะเสียคาทาสี = 1 × 4 × 22 × 3.5 × 3.5 27 = 77 ตารางเมตร = 40 บาท = 77 x 40 = 3,080 บาท 2. หินออนทรงลูกบาศกมีขนาดดานละ 2.1 เมตร ถาตองการกลึงใหเปนรูปทรงกลมใหมีขนาดเสน ผานศูนยกลางเทากับความยาวของดานลูกบาศก จะหาวาจะตองกลึงหินออกไปปริมาตรเทาใด วิธีทํา ปริมาตรลูกบาศก = ดา น3 ปริมาตรทรงกลม = 2.1 x 2.1 x 2.1 = 9.261 ลูกบาศกเมตร จะตอ งกลงึ ออก = 4 ¶r3 3 = 4 × 22 ×  2.1 ×  2.1 ×  2.1 3 7 2 2 2 = 4.851 ลูกบาศกเมตร = 9.261 – 4.851 = 4.41 ลูกบาศกเมตร

240 3. นําแทงตะกั่วทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 8 นว้ิ ยาว 11 น้ิว หนา 5 นว้ิ ไปหลอมเปน ลูกปน ทรงกลม ขนาดรัศมี 1 นวิ้ จะหลอมไดก่ลี ูก วิธีทาํ ปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก = 8 x 11 x 5 = 440 ลูกบาศกนว้ิ ปริมาตรลูกปนทรงกลม 1 ลกู = 4 ¶r3 จาํ นวนลกู ปน ทไ่ี ด 3 = 4 × 22 × (1)3 37 = 88 ลูกบาศกน ว้ิ 21 = 440 ÷ 88 21 = 440 × 21 88 = 105 ลูก

241 เฉลยบทท่ี 7 คอู นั ดับและกราฟ แบบฝก หดั ท่ี 1 1. จงเขยี นคอู ันดบั จากแผนภาพทก่ี าํ หนดใหต อไปน้ี 1.1 (1,-1), (2,-2), (3,-3), (4,-4) 1.2 (1,c), (2,b), (3,a) , (4,d) 1.3 (1,0), (2,-1), (3,-2), (4,-3),(5,-4) 2. จงหาคา x และ y จากเง่ือนไขท่ีกาํ หนดใหใ นแตละขอ ตอไปน้ี 2.1 x = 4 , y = 3 2.2 x = y , y = 2 2.3 x = 6 , y = 0 2.4 x = 4 , y = 4 แบบฝก หดั ที่ 2 B= (-1,2) C= (-4, -2) D=(1,-1) 1.1 A = ( 1,3) B= (-3,1) C= (4, 0) D=(3,-4) 1.2 A = ( 0,2)

242 2.1

243 2.2 แบบฝกหดั ที่ 3 กราฟขางลางแสดงการเดินทางของอนุวัฒนและอนุพันธ 3.1 2 ชัว่ โมง 3.2 3 ชั่วโมง 3.3 320 กโิ ลเมตร 3.4 2 ช่ัวโมง 3.5 160 กโิ ลเมตร

244 เฉลย บทท่ี 8 ความสัมพันธร ะหวา งรูปเรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ แบบฝก หัดที่ 1 1. จงบอกชนิดของรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ีม่ ีรูปคล่ีดงั ตอไปนี้ 1. พรี ะมิดฐานสามเหลี่ยม 2. ปรซิ ึมสเ่ี หลี่ยม หรอื ทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก 3. พรี ะมนิ ฐานหกเหล่ยี ม 4. ปริซึมหา เหลย่ี ม 2. จงเขียนรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติในแตละขอตอไปนี้

245

246 แบบฝก หัดท่ี 2

247 แบบฝกหัดท่ี 3 จงจับคูภ าพดานหนา ดานขา ง และดา นบน ในแตล ะขอตอไปนี้กบั รูปเรขาคณิตสามมิติที่ กําหนดใหทางขวามือ โดยเลอื กตวั อกั ษรท่ีกาํ กบั ไวในรปู เรขาคณติ สามมิติ เขียนเตมิ ลงในชอ งวาง บนขวาของแตละขอ ค ก

248 ข จ ง

249 2. จงเขยี นภาพดา นหนา ดา นขา ง และดา นบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิตอไปน้ี พรอมท้ังเขยี น จาํ นวนลูกบาศกก ํากบั ไวใ นตารางสี่เหลยี่ มจตั ุรัส

250 แบบฝกหดั ที่ 1 เฉลย บทที่ 9 สถติ ิ ขอท่ี ขอ ความ ขอมลู สถิติ เปน ไมเ ปน 1 แดงสงู 163 เซนติเมตร  2 นางสาวิภาวมี ีสว นสดั เปน 35-24-36   3 นา้ํ หนกั ของนกั เรยี นทุกคนท่ีเรยี นชดุ การเรยี นทางไกล   4 อณุ หภูมิท่ีจงั หวัดปทุมธานีวันนีว้ ดั ได 25 องศาเซลเซยี ส  5 สมศรไี ดค ะแนน 15 คะแนน   ในการโยนเหรยี ญ 10 คร้งั เกิดหวั 6 ครั้ง เกดิ กอ ย 4 ครัง้ ได 6 อัตราสวนทจี่ ะเกิดหัว 6   10 7 อาจารยศุภราเงินเดือน 23,000 บาท 8 ความสูงเฉลี่ยของประชาชนที่เปนชาย 162 เซนตเิ มตร 9 คน 6 คน เปนชาย 4 คน เปนหญิง 2 คน ท่ีอยูใ นบานวิชัย 10 จาํ นวนคดอี าชญากรรมในป 2551 ซึ่งรวบรวมมาจากบันทึกคดี อาชญากรรมแตละวันในแตละสถานีตํารวจ 2. ใหผูเรียนพจิ ารณาขอมลู ในแตล ะขอ ตอไปนี้ แลวเขียนเครื่องหมาย  ลงในชองที่ตรงกับ ความคิดเห็น ขอมลู สถติ ิ ขอท่ี ขอความ ขอ มูล ขอมูล คุณภาพ ปริมาณ 1 สถิติคนไขแยกตามเชื้อโรคของโรงพยาบาลแหงหนึ่ง  2 จํานวนครั้งของการโทรศัพททางไกลจากแตละเครอื่ งใน  สํานักงาน 10 เครื่อง ในวนั หน่งึ 3 ผูจดั การถูกสมั ภาษณถ งึ จํานวนเปอรเ ซ็นตข องเวลาทํางานท่ีใชใ น  การประชุม 4 เครื่องสําอางโดยเฉพาะสีของสีทาปาก ซึ่งแตละบริษัทใน 10  บรษิ ัท ไดระบุวามยี อดขายมากที่สดุ

251 3. ใหผเู รยี นพิจารณาขอความตอไปน้ี แลวเติมคําตอบลงในชองวางตามความคิดเห็นของผูเรียนวา เปนขอมูลปฐมภมู ิ หรือทตุ ยิ ภมู ิ 3.1 ทุติยภมู ิ 3.2 ปฐมภูมิ 3.3 ทตุ ิยภูมิ 3.4 ปฐมภูมิ 3.5 ทตุ ยิ ภูมิ แบบฝกหัดที่ 2 1. แผนภมู ิรปู วงกลมแสดงรายไดข องหา งสรรพสนิ คา แหง หนง่ึ โดยเฉลย่ี ตอ วัน จาํ แนกตามแผนก ตา งๆ 1.1 นอ ยกวา 0.86 % 1.2 รายไดจากแผนกเครื่องสําอางนอ ยทส่ี ดุ คดิ เปน 12.87% ของรายไดจ ากแผนกที่รายไดม ากทส่ี ดุ 1.3 51.43% 1.4 แผนกเครอ่ื งเขยี นแบบเรยี น คดิ เปน 20.11% ของรายไดทั้งหมด

252 2. จากการสอบถามงบประมาณที่แตละกลุมสาระการเรียนรูไดมาจากการจัดสรรงบประมาณของ ทางโรงเรยี น เปน ดงั น้ี กลมุ สาระการเรียนรู งบประมาณ จาํ นวนเปอรเ ซน็ ต ขนาดของมุมท่ีจดุ ศูนยก ลาง (บาท) ของรปู วงกลม (องศา) คณิตศาสตร 35,000 35,000 ×100 = 10.29 35,000 × 360 = 37.06 340,000 340,000 วิทยาศาสตร 100,000 29.41 105.88 ภาษาตางประเทศ 48,000 14.12 50.82 ภาษาไทย 34,500 10.15 36.53 ศิลปะ 18,500 5.44 19.59 การงานอาชีพและเทคโนโลยี 40,500 11.91 42.83 สุขศึกษาและพลศกึ ษา 29,500 8.68 31.24 สังคมศึกษา ศาสนา และ 34,000 10.00 36.0 วฒั นธรรม 3. จงเขยี นแผนภมู ริ ปู วงกลมโดยใชจ าํ นวนเปอรเซน็ ตแ ละขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางของรูป วงกลมที่คํานวณไดจากตารางขางตน

253 4. ใหผ ูเรยี นพิจารณากราฟเสนตอไปน้ี 4.1 พ.ศ. 2529 , พ.ศ. 2531 , พ.ศ. 2533 4.2 พ.ศ. 2529 แตกตา งกนั ประมาณ 28,000 ลูกบาศกเมตร 4.3 ปรมิ าณไมสักและไมประดูที่ผลติ จะลดลงเร่ือยๆ แตปริมาณไมประดูจะมีการเปลี่ยนแปลง มากกวา 4.4 ไมส ักผลิตได 26,000 ×100 = 76.47% ของไมประดู 34,000 4.5 ปทีผ่ ลิตไดม ากท่สี ุด คอื พ.ศ. 2530 คอื 52,000 ลูกบาศกเมตร ปท ีผ่ ลติ ไดน อยสดุ คอื พ.ศ. 2533 คือ 5,000 ลูกบาศกเมตร ดังนั้น ทงั้ สองปนีต้ างกันอยู 52,000 – 5,000 = 47,000 ลูกบาศกเมตร 5. ตารางแสดงรายรับ – รายจายของนาย ก ในรอบ 6 เดอื นแรกของป พ.ศ. 2546 เปน ดังน้ี

254 จากตารางนาํ เสนอขอมลู ดว ยกราฟเสน ไดด งั น้ี แบบฝกหัดที่ 3 1. จากขอมูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน คา เฉลีย่ เลขคณติ = 7 มธั ยฐาน = 4 ฐานนยิ ม = 6 2. จากขอมูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหาคา เฉลี่ยเลขคณติ ฐานนยิ ม และมัธยฐาน คา เฉลยี่ เลขคณติ = 20.33 มธั ยฐาน = 18 ฐานนยิ ม = 36 3. จากขอมูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน คาเฉลยี่ เลขคณติ = 11.83 มธั ยฐาน = 11.95 ฐานนยิ ม = -

255 แบบฝกหดั ที่ 4 1. จากตารางใหนักเรียนหาความถี่สะสม โดยเติมลงในชองความถี่สะสม มัธยฐาน = 45 ฐานนยิ ม = 45 คา เฉลย่ี เลขคณติ คอื 44.72

256 3. ตอไปนี้เปนตารางแจกแจงความถี่ของน้ําหนัก (หนว ยเปนกโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี น 60 คน หาความถี่สะสมไดดังนี้ 2) ฐานนิยมของน้ําหนักอยใู นชว งใด ตอบ 40 -44 3) โดยสว นใหญน กั เรยี นหนักอยใู นชว งใด ตอบ 40 -44 4). ถาเรียงน้ําหนกั นอ ยทส่ี ดุ ไปยังน้ําหนักมากที่สุด จงหาตําแหนงของมัธยฐาน ตอบ มธั ยฐานอยูระหวางน้ําหนกั ของคนที่ 30 และ 31 5) นักเรียนคิดวามธั ยฐานของนํ้าหนักอยูในชวงใด ตอบ 40 -44

257 6) หาคาเฉล่ยี เลขคณิต ใหนักเรยี นเติมคาตางๆ ลงในชองวางใหสมบูรณ

258

259 เฉลย บทที่ 10 ความนาจะเปน แบบฝก หดั ที่ 1 1. ใหผูเรียนพิจารณาการทดลองสุมตอไปนี้วาผลจากการทดลองสุมอาจเปนอยางไรบาง 1.1 อาจได หัว หรอื กอ ย 1.2 อาจไดห ัวท้งั 2 เหรียญ หรอื ได หัว และ กอย หรอื อาจไดก อ ยท้ังสองเหรยี ญ 1.3 อาจไดลูกปง ปองสเี หลืองสองลกู หรอื สเี หลือง 1 ลกู และสแี ดง 1 ลูก 2. จงเขียนผลที่อาจจะเกิดขึ้นไดทั้งหมดจากการหมุนแปนวงกลมที่มีหมายเลข 1 และ2 แลว มาโยน เหรียญบาท 1 อัน ตอบ H,1 H,2 T,1 T, 2 3. จงเขียนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นไดจากการหยิบสลาก 1 ใบ จากสลากที่เขียนหมายเลขตั้งแต 10 ถึง 20 ไว ตอบ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 แบบฝกหดั ท่ี 2 1. ทอดลูกเตา 1 ลกู 1 ครั้ง จงเขียน 1.1 1, 2, 3, 4, 5,6 1.2 1, 2, 3, 4, 5 1.3 3, 6 2. ทอดลูกเตา 2 ลกู พรอมกัน 1 คร้ังจงเขยี น 2.1 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} 2.2 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) (6,2) 2.3(4,6), (5,5), (5,6), (6,4),(6,5),(6,6) 2.4 (1,1),(1,2), (2,1)

260 2.5 (1,1), (1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,6), (3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6), (5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) 2.6 ไมมี หรือ เปน เหตุการณท่เี ปนไปไมได 3. จากการสอบถามถึงปกรายงานที่ผูเรียนชอบ 2 สี ในจํานวน 5 สี คือ สขี าว สีฟา สีชมพู สี เขยี ว และสเี หลือง จงเขยี น 3.1 (สีขาว,สีฟา ), (สีขาว,สีชมพ)ู , (สีขาว,สีเขยี ว), (สีขาว,สเี หลอื ง), (สีฟา ,สีชมพู), (สีฟา, สีเขยี ว), (สฟี า,สเี หลอื ง), (สชี มพู,สเี ขียว), (สีชมพ,ู สเี หลอื ง), (สเี ขยี ว,สเี หลอื ง) 3.2 (สีขาว,สีฟา), (สีขาว,สีชมพ)ู , (สีฟา ,สีชมพ)ู , (สฟี า,สีเขียว), (สฟี า ,สเี หลอื ง), (สชี มพ.ู สีเขียว), (สีชมพู,สเี หลอื ง) แบบฝก หัดที่ 3 15 10 2. 1 6 3. 5 7 4. 1 52 5. 26 52 6. 6 36 7. ไมมี 8. 100 ใบ 9. 1 4 10. 6 12 แบบฝกหดั ที่ 4 จากโจทยต อไปน้ใี หนักเรียนตอบวาใครไดเ ปรียบ 1. ใหนักเรียนทาํ ลูกบาศกห นึ่งลกู แลวเขยี นเลข 1 ทีห่ นาหนงึ่ ของลกู บาศก เขียนเลข 2 ทห่ี นาอกี สองหนา สวนอกี สามหนา ที่เหลือเขยี น 3 ใชก ตกิ าตอ ไปนตี้ ัดสนิ การแพ ชนะ เสมอในการโยน ลูกบาศกทีท่ ําข้นึ นี้คนละครั้ง 1.1 ไมม ีใครไดเ ปรียบเสยี เปรยี บ 1.2 ผูเลน คนที่สองไดเปรยี บ

261 เฉลย บทที่ 11 เร่อื ง การใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในงานอาชีพ 1. บัญชีรับจายประจําวันของนายสมพร ซึ่งประกอบอาชีพเปนผูขายปาทองโกในเวลา 5 วนั วัน เดอื น ป รายการรบั จาํ นวนเงนิ วนั เดือน ป รายการจา ย จาํ นวนเงนิ บาท สต. บาท สต. 1 ต.ค. 54 - ยอดเงินคงเหลือ 8,000 - 1 ต.ค. 54 - ซื้อแปงสาลีและ 2,500 - วัตถดุ บิ อ่ืน ๆ ยกมาจากเดือน 350 - - คา แกส หงุ ตม 270 - กันยายน 2554 4,800 - - คาอาหาร 840 - - ไดรับเงินจาก 320 - 200 - การขายปาทองโก 4,200 - 2 ต.ค. 54 - คานา้ํ คา ไฟฟา 100 - 430 - 2 ต.ค.54 - ไดรับเงนิ จาก 290 - การขายปาทองโก 950 - - คาอาหาร 160 - 1,250 - - คาถุงพลาสติก 340 - 2,000 - - คาถุงกระดาษ 3 ต.ค. 54 - ไดร บั เงนิ จาก 3,900 - 3 ต.ค. 54 - จายคาโทรศัพท 250 - 120 - การขายปาทองโก - คาอาหาร 480 - - คาหนงั สอื เรียน - คา นํ้าดม่ื 4 ต.ค. 54 - ไดร ับเงนิ จาก 4,500 - 4 ต.ค. 54 - จา ยคา เสอื้ ผา การขายปาทองโก - คาอาหาร - ซอ้ื แปง สาลแี ละ วตั ถดุ ิบอ่ืน ๆ 5 ต.ค. 54 - ไดร ับเงินจาก 3,800 - 5 ต.ค. 54 - คาอาหาร การขายปาทองโก - คานํ้าด่มื - คา หนงั สือพมิ พ รวมรายรบั 29,200 - รวมรายจาย 10,850 - ยอดคงเหลือยกไป 18,350 -

262 2. ใหผ เู รยี นจดั ทําบัญชรี บั จา ยประจําวันของผูเรยี นในเวลา 1 สปั ดาห วนั เดอื น ป รายการรบั จาํ นวนเงนิ วนั เดอื น ป รายการจาย จาํ นวนเงนิ บาท สต. บาท สต. - คา น้าํ มนั รถยนต 1,200 - วนั ที่ 1 ไดร บั เงินเดือนหรือ 18,000 - วนั ที่ 1 - คาอาหาร ไดเงินจากการขาย - คาผลไม 340 - - คาอาหาร 130 - วนั ที่ 2 ไดดอกเบย้ี จาก 3,000 - วนั ที่ 2 - คาโทรศัพท 280 - เงินฝาก - คา นาํ้ ด่ืม 430 - - คากาซหุงตม 150 - วันที่ 3 - คาอาหาร 360 - - คา หนงั สือพิมพ 240 - วันที่ 4 - คาอาหาร 240 - - คาเส้ือผา 220 - วนั ที่ 5 - คาซักอบรดี 850 - - คา น้ํามนั รถยนต 350 - รวมรายรบั วันที่ 6 - คาอาหาร 1,200 - วนั ที่ 7 - คาผลไม 280 - 21,000 - - คาอาหารและนมสด 180 - - คารองเทา 400 - - คาอาหาร 1,800 - - คานาํ้ ดื่ม 280 - รวมรายจาย 140 - ยอดคงเหลือยกไป 9,070 - 11,930 -

263 3. (1) สมรตองการซอ้ื เตยี งนอน ตูเสอ้ื ผา และโตะ = 6,000 + 8,500 + 5,500 = 20,000 เสยี ภาษมี ูลคาเพิม่ = 20,000 × 7 = 1,400 บาท 100 สมรตอ งจายเงิน = 20,000 + 1,400 = 21,400 บาท สมรซ้อื เฟอรน ิเจอรขางตนไมค รบ 25,000 บาท ไมไดรับสวนลด (2) สมรซื้อทุกรายการจากตาราง 6,000 + 8,500 + 600 + 5,500 +3,200 = 23,800 บาท เสียภาษีมูลคา เพม่ิ 23,800 × 7 = 1,666 บาท 100 ราคาเฟอรน ิเจอรทงั้ หมด 23,800 + 1,666 = 25,466 บาท สมรซ้ือสนิ คาเกนิ 25,000 บาท ไดร บั สว นลด 10% ∴ ไดร ับสว นลด 25,466 × 10 = 2,546.60 บาท 100 สมรตองจา ยเงนิ = 25,466 – 2,546.60 = 22,919.40 บาท 4. (1) ดอกเบย้ี ออมทรพั ย = 500,000 × 0.75 ×1 = 3,750 บาท 100 3.42 4 (2) ดอกเบ้ยี ฝากประจํา 4 เดอื น = 500,000 × 100 × 12 = 5,700 บาท ฝากครบ 1 ป = 5,700 × 3 = 17,100 บาท เสียภาษี = 17,100 × 15 = 2,565 บาท 100 ไดรบั ดอกเบ้ยี จรงิ = 14,535 บาท (3) ซ้ือสลากออมสินได = 500,000 = 10,000 ฉบับ 50 ฝากครบ 1 ป ขอถอนไดรบั ดอกเบย้ี ฉบับละ 0.25 บาท ไดร ับดอกเบย้ี 500,000 × 0.25 = 2,500 บาท 50 มีสิทธิถูกรางวัลเลขทาย 4 ตวั 12 เดือน ๆ ละ 2 รางวัล ๆ ละ 150 บาท = 12 ×2 × 150 = 3,600 บาท ∴ ไดรับเงินรางวัลและดอกเบี้ยจากการซื้อสลากออมสิน = 2,500 + 3,600 = 6,100 บาท ∴ อมรควรฝากประจํา 4 เดือน จะไดรับผลตอบแทนมากที่สุด

264 5. เงินไดพึงประเมินของจํานง 15,000 × 12 = 180,000 บาท หัก คา ใชจ า ย 40% ของเงินไดพึงประเมิน แตไมเกิน 60,000 บาท 40 = 100 ×180,000 = 72,000 บาท จํานงสามารถหักคาใชจายไดแค 60,000 บาท หกั คา ลดหยอ นตนเอง 30,000 บาท และคาเบี้ยประกันชีวิต 10,000 บาท รวมหกั คา ลดหยอน 30,000 + 10,000 = 40,000 บาท เงินไดส ทุ ธิของจํานง = เงินไดพึงประเมิน – (หกั คาใชจาย + หกั คา ลดหยอ น) = 180,000 – (60,000 + 40,000) = 80,000 บาท ดังนั้น จํานงตองยื่นแบบภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา (ภ.ง.ด. 91) แตไ มต องชําระเงนิ เพราะไดรับการยกเวนภาษี (กรมสรรพากรกาํ หนดใหผูมีเงนิ ไดสทุ ธติ ัง้ แต 0 ถึง 150,000 บาท ไดรับการยกเวนภาษี) 6. เมื่อพิจารณาขอมูลจากกราฟ บริษัทแหง นี้จาํ หนา ยกระเปา ไดส ูงข้ึนตามลําดบั ควรเพิม่ จาํ นวนในการสั่งซือ้ กระเปา เพิม่ ขน้ึ เพื่อเปนสตอคในการจําหนาย 7. คาจางทํางานปกติ = 215 × 5 = 1,075 บาท คาลวงเวลา = 215 × 1.5 × 3 = 967.50 บาท พนักงานคนนี้ไดรับคาจาง = 1,075 + 967.50 = 2,042.50 บาท 8. ควรใชกราฟเสนในการดแู นวโนม ผลกําไรของธุรกจิ ยอนหลัง 9. วธิ ีทํา พปา้ืนยทมปี่ ีคาวยาทมง้ักยหาววมางด211=0นน11วิ้ 20ว้ิ ×==121221211102×ฟ3ฟตุ ตุ= 4.375 ตารางฟุต เสียคาใชจายทั้งหมด = 4.375 × 185 = 809.375 บาท

265 ทีป่ รกึ ษา คณะผจู ัดทํา 1. นายประเสรฐิ 2. ดร.ชัยยศ บญุ เรอื ง เลขาธิการ กศน. 3. นายวชั รนิ ทร อมิ่ สุวรรณ รองเลขาธิการ กศน. 4. ดร.ทองอยู จําป รองเลขาธิการ กศน. 5. นางรกั ขณา แกวไทรฮะ ที่ปรึกษาดานการพัฒนาหลักสูตร กศน. ตัณฑวุฑโฒ ผอู าํ นวยการกลมุ พัฒนาการศึกษานอกโรงเรยี น ผูเขยี นและเรียบเรียง มวงบุญมี ขาราชการบํานาญ 1. นายไชโย ตตยิ รัตนาภรณ ขาราชการบํานาญ 2. นางสาวกรุณา ขาราชการบํานาญ ผบู รรณาธิการ และพัฒนาปรับปรงุ ขาราชการบํานาญ 1. นายชุมพล หนูสง สํานักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร สํานักงาน กศน. จ.สมุทรสาคร 2. นายไชโย มวงบุญมี กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 3. นางสาวสริ นิ ธร นาคคุม กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 4. นางสาวบีบีฮารา สะมัท กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 5. นางพรทิพย กลารบ กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 6. นายสุรพงษ มั่นมะโน กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน คณะทํางาน มนั่ มะโน 1. นายสุรพงษ กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 2. นายศุภโชค ศรีรัตนศิลป 3. นางสาววรรณพร ปทมานนท 4. นางสาวศริญญา กุลประดิษฐ 5. นางสาวเพชรินทร เหลอื งจิตวฒั นา ผูพิมพตนฉบับ นางสาวเพชรินทร เหลอื งจิตวฒั นา ผอู อกแบบปก ศรรี ัตนศลิ ป นายศภุ โชค

266 คณะผูพัฒนาและปรบั ปรุงครั้งที่ 2 ทปี่ รกึ ษา บญุ เรอื ง เลขาธิการ กศน. อม่ิ สุวรรณ รองเลขาธิการ กศน. 1. นายประเสรฐิ จําป รองเลขาธิการ กศน. 2. ดร.ชัยยศ ผูเช่ียวชาญเฉพาะดา นพฒั นาส่ือการเรียนการสอน 3. นายวชั รนิ ทร จนั ทรโอกลุ ผูเชย่ี วชาญเฉพาะดานเผยแพรทางการศึกษา ผาตินินนาท หวั หนา หนว ยศกึ ษานิเทศก 4. นางวทั นี ธรรมวธิ ีกุล ผอู าํ นวยการกลมุ พฒั นาการศึกษานอกโรงเรียน 5. นางชุลีพร งามเขต 6. นางอัญชลี ศูนยเทคโนโลยีทางการศึกษา 7. นางศุทธีนี ขาราชการบํานาญ สํานักงาน กศน. กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน ผูพฒั นาและปรับปรงุ คร้งั ท่ี 2 กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 1. นางจารุพร พุทธวริ ิยากร กลุมพัฒนาการศึกษานอกโรงเรียน 2. น.ส.วรวรรณ เบญ็ จนริ ัตน 3. นางพรรณทิพา ชินชัชวาล 4. น.ส.เบญ็ จวรรณ อําไพศรี 5. นางสาวปย วดี คะเนสม