คู่มือการใช้โปรแกรมR

การวิเคราะห์คา่ สถติ ิ – 145 – แต่ถ้าหากมเี ซลใดเซลหนง่ึ มคี วามถ่ีท่ีคาดหวังขนาดเล็ก (ตํ่ากว่า 10) ค่าที่คํานวณได้จะ ผิดพลาด จําเป็นจะต้องใช้สูตรปรับแก้ท่ีเรียกว่า Yates’ correction ดังน้ันตัวสถิติทดสอบที่มี continuity correction factor คือ 2  r c (| Oij  Eij | 0.5)2 หรือปรับเป็นสูตรอย่างง่าย   Eij i1 j1 ในกรณีเป็นตาราง 2x2 คือ 2  n(|AD BC|  n / 22) ดังน้ันค่าไคสแควร์ท่ีปรับแก้ (A  B) (C D) (A C) (B D) แล้วในตัวอย่างที่ผ่านมาจึงเป็น 2  24(|110  2 | 24 / 2)2 10.74126 ซ่ึงเม่ือเทียบกับค่า (12)(12)(11)(13) วิกฤติที่ไคสแควร์ ระดบั นัยสําคญั 0.05 องศาอิสระ 1 ได้ค่า 3.841 จึงปฏิเสธ H0 หรือยอมรับ Ha กล่าวคือมีความสัมพันธร์ ะหวา่ งกลุ่มนกั เรียนกับความสาํ เร็จของงาน (ไม่อิสระกัน) ซ่ึงในการวเิ คราะหค์ วามเป็นอิสระหรอื ความสมั พันธ์กนั สามารถใช้คําส่ัง R ไดด้ ังน้ี 6.5.3 การทดสอบความเป็นเอกพนั ธ์ (Test of homogeneity) ทฤษฎีการทดสอบความเป็นเอกพันธ์ การทดสอบนี้เป็นการทดสอบในกรณีกลุ่ม ตัวอย่างสองกลุ่มเป็นอิสระกัน ทดสอบความแตกต่างของตัวแปรตัวเดียวกันของตัวอย่างสอง กลุ่ม ตัวแปรมสี เกลการวัดแบบแบง่ ประเภท ตัวอย่างสมมติฐานทางสถิติที่ต้องการทดสอบคือ H0 : สัดส่วนของนักเรียนที่สอบได้ในสองวิชาไม่แตกต่างกัน ขัดแย้งกับ Ha :สัดส่วนของ นักเรียนที่สอบได้ในสองวิชาแตกต่างกัน โดยใช้สถิติทดสอบคือไคสแควร์ (Chi – square test) หรือตัวอย่างสมมติฐานทางสถิติท่ีต้องการทดสอบคือ H0 : การแจกแจงผลสัมฤทธิ์ของ นักเรียนชายและหญิงไม่แตกต่างกัน คู่กับ Ha :การแจกแจงผลสัมฤทธ์ิของนักเรียนชายและ หญิงแตกต่างกัน สถิติที่ใช้ทดสอบ ได้แก่ Kolmogorov – Smirnov test, Mann – Whitney U test, Moses Extreme Reactions test และ Wald – Wolfowitz test ซ่ึงมีวิธีการคํานวณท่ีแตกต่างกัน สําหรบั การทดสอบในกรณีตัวอย่างมีมากกว่า 2 กลุ่ม เช่น k กลุ่มเป็นอิสระกัน ทดสอบความ แตกต่างของตัวแปรตัวเดียวกัน เพ่ือทดสอบว่าตัวอย่างทั้ง k กลุ่มมาจากประชากรเดียวกัน หรือไม่ ตัวแปรมีสเกลการวัดแบบแบ่งประเภท โดยใช้ตัวสถิติทดสอบคือไคสแควร์ ถ้าตัวแปร มีสเกลการวัดแบบอนั ดบั ก็สามารถใชส้ ถิตทิ ดสอบคอื Kruskal – Wallis test การใชค้ ําสัง่ ในการทดสอบความเป็นเอกพันธ์ ตัวอย่างเช่น อยากทราบว่านักเรียนชาย และหญิงมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนแตกต่างกันหรือไม่ ตัวอย่างคือนักเรียนชั้น ม.4 ท่ีสอบวิชา คณติ ศาสตร์เป็นนกั เรียนชาย 39 คน และนักเรยี นหญงิ จํานวน 41 คน กําหนดให้ตัวแปร sex(1 = ชาย, 2 = หญิง) ตัวแปรผลสัมฤทธิ์ grade(1 = A, 2 = B, 3 = C, 4 = D) ข้อมูลอยู่ในรูปตาราง ดังนี้ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณติ ศาสตร์ สถิติและคอมพิวเตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั อบุ ลราชธานี

– 146 – การวเิ คราะห์ขอ้ มลู ทางสถิติ โดยใชโ้ ปรแกรม R Sex Grade Count หรือเขยี นเป็นตารางความถด่ี งั น้ี 11 3 Sex 12 5 grade male female total 7 1 3 13 A3 4 18 29 1 4 18 B5 13 26 80 15 0 C 13 16 การแจกแจง 21 4 D 18 8 2 2 13 total 39 41 2 3 16 สมมติฐานที่ต้องการทดสอบคือ 24 8 ผลสัมฤทธิ์ของนักเรียนชายและหญิงไม่แตกต่างกัน 25 0 ขัดแย้งกับ การแจกแจงผลสัมฤทธ์ิของนักเรียน วิธีทํา ทาํ การคํานวณความถท่ี ่ี ชายและหญงิ แตกตา่ งกัน ทีร่ ะดับนัยสาํ คญั  = 0.05 คาดหวัง (RTi )(CTj ) เช่น และE11 Eij  nPij   39x7  3.4125, E11  39x18  8.7750 n 80 80 คาํ นวณทุกเซลไดต้ ารางตอ่ ไปน้ี การคํานวณค่าตัวสถิติทดสอบ สามารถใช้สูตร Sex grade male female A B 3.4125 3.5875 C 8.7750 9.2250 D 14.1375 14.8625 12.6750 13.3250  2  (3  3.4125)2  (4  3.5875)2 ... (8 13.325)2  7.80979 ซ่ึ ง เ ม่ื อ เ ที ย บ กั บ 3.4125 3.5875 13.325 2  7.815 จะได้ว่ามีค่าน้อยกว่าเกณฑ์จึงยอมรับ H0 : การแจกแจงผลสัมฤทธิ์ของนักเรียน 0.05,3 ชายและหญิงไม่แตกตา่ งกัน ทร่ี ะดบั นัยสาํ คญั  = 0.05 โดยสามารถใช้โปรแกรม R คํานวณได้ ดงั นี้ จะสังเกตเห็นว่าค่าสถิติทดสอบที่คํานวณได้ มีค่า 7.80979 ซ่ึงเกือบมีค่าเท่ากับเกณฑ์หรือค่า วกิ ฤติ และเมื่อดูที่ผลการใช้โปรแกรม R ได้ค่าพี (p–value) = 0.05011 เกือบมีค่า 0.05 จะตัดสิน อยา่ งไรขนึ้ อยูก่ บั นักวิจัย ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

การวเิ คราะหค์ า่ สถติ ิ – 147 – 6.6 การวิเคราะห์อานาจการทดสอบ (Analysis of power of the test) สาํ หรบั การทดสอบสมมติฐานทางสถิติอาจจะเกดิ ความผิดพลาดขน้ึ ได้ ซึ่งจําแนกออกเป็น 2 แบบ คือความผิดพลาดประเภทที่ I (Type I error) เป็นความผิดพลาดที่เกิดจากการตัดสินใจ ปฏิเสธสมมติฐาน H0 เมอื่ สมมตฐิ าน H0 เป็นจริง โดยที่จะเกิดความผิดพลาดประเภทที่ I ด้วย ความน่าจะเป็น  ซึง่ เปน็ คา่ ทบ่ี ง่ บอกถึงขนาดของการทดสอบ (Test size) ส่วนความผิดพลาด ประเภทท่ี II เกิดจากการตัดสินใจยอมรับสมมติฐาน H0 เมื่อ สมมติฐาน H0 เป็นเท็จ จะเกิด ความผดิ พลาดประเภทที่ II ด้วยความนา่ จะเป็น  และสามารถคํานวณอํานาจการทดสอบด้วย 1 –  เพอื่ ใหเ้ ขา้ ใจงา่ ยสามารถเขียนเป็นตารางไดด้ ังนี้ สถานการณท์ ่ีอาจเป็นไปได้ในการทดสอบสมมตฐิ านทางสถิติ H0 เป็นจริง H0 ไม่จรงิ ยอมรับ H0 การตัดสินใจถกู ตอ้ ง ความผดิ พลาดประเภทท่ี II ปฏิเสธ H0 ความผดิ พลาดประเภทที่ I การตดั สนิ ใจถกู ตอ้ ง Cohen(1988) ได้แนะนาํ วา่ อํานาจของการทดสอบทเ่ี หมาะสมคือ 0.80 ส่วนขนาดของ การทดสอบ (Test size) ซึ่งเป็นความผิดพลาดประเภทที่ I ถือว่าเป็นความเส่ียงที่จะตัดสินใจ ผดิ พลาด โดยทว่ั ไปนิยมกาํ หนดทร่ี ะดบั 0.05 ในการเลอื กใช้การทดสอบสมมตฐิ านทางสถิติท่ีเหมาะสม โดยเฉพาะการทดสอบท่ีเกี่ยวกับ การวางแผนการทดลอง (Experimental Design) มเี กณฑพ์ จิ ารณาการเลือกอยู่ 4 ประการคือ 1. ขนาดตัวอย่าง (Sample size) 2. ความคลาดเคล่อื นของการทดสอบ (Effect size) 3. ระดบั นยั สําคญั (Level of significance) ซงึ่ จะเป็นค่าท่บี ่งบอกขนาดของการทดสอบ (Test size) 4. อาํ นาจการทดสอบ (Power of the test) ขนาดตัวอย่าง การคํานวณหาขนาดตัวอย่างในงานวิจัยอาจแตกต่างกันไปตามวัตถุประสงค์ท่ีต้องการ ทดสอบ การกําหนดขนาดตัวอย่างสําหรับการทดสอบสมมติฐานจะเกี่ยวข้องกับเกณฑ์ทั้ง 4 ปัจจัยที่ได้กล่าวมาแล้วคือ Sample size, Effect size, Test size และ Power of test กล่าวคือถ้า ทราบ 3 ปัจจยั แล้วอกี ปจั จัยทีเ่ หลือสามารถหาได้ ความคลาดเคล่ือนของการทดสอบ ความคลาดเคล่ือนของการทดสอบเป็นผลต่างของค่าท่ีแท้จริงกับค่าที่ต้องการทดสอบ เช่น ตอ้ งการทดสอบนาํ้ หนกั เฉลย่ี ของนักศึกษาสูงกวา่ 55 กโิ ลกรัมหรือไม่ ถ้าน้ําหนักเฉลี่ยที่แท้จริงคือ 50 กิโลกรัม ดังน้ัน Effect size = | – 0| = |50 – 55| ซึ่งค่าที่ได้จะข้ึนอยู่กับการกระจายของ ข้อมูล ดังน้ันจะแปลงเป็นค่ามาตรฐานคือ d  |   o | ถ้า Effect size มีขนาดใหญ่แสดงว่า  ค่าท่ีประมาณได้จากตัวอย่างกับค่าที่คาดหวังมีความแตกต่างกันมาก จะทําให้มีแนวโน้มท่ีจะ ปฏิเสธสมมตฐิ าน H0 สูงหรอื มโี อกาสสงู ท่จี ะเกิดความผดิ พลาดประเภทที่ I ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั อบุ ลราชธานี

– 148 – การวิเคราะหข์ ้อมูลทางสถิติ โดยใชโ้ ปรแกรม R การใช้คอมพิวเตอรว์ เิ คราะหอ์ านาจการทดสอบ ในการใช้โปรแกรม R สําหรบั การวิเคราะหอ์ าํ นาจการทดสอบ ต้องติดต้ังแพคเกจ pwr และมีฟังกช์ ันตา่ งๆ ดังต่อไปน้ี Functions การคานวณอานาจการทดสอบสาหรบั pwr.norm.test คา่ เฉล่ยี 1 กลุ่ม ดว้ ยสถิตทิ ดสอบ Z เมื่อทราบคา่ 2 pwr.t.test การทดสอบที (ตวั อยา่ งเดียว สองตวั อย่าง และแบบเปน็ ค)ู่ pwr.t2n.test การทดสอบที สําหรับสองประชากรทขี่ นาดตัวอย่างไม่เทา่ กนั pwr.anova.test การวเิ คราะหค์ วามแปรปรวนทางเดียว pwr.p.test สดั ส่วนประชากร 1 กลมุ่ pwr.2p.test สัดสว่ นประชากร 2 กลมุ่ (ขนาดตัวอย่างเท่ากัน) pwr.2p2n.test สัดสว่ นประชากร 2 กลมุ่ (ขนาดตัวอย่างไมเ่ ทา่ กัน) pwr.r.test การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ pwr.f2.test ตัวแบบเชงิ เสน้ pwr.chisq.test การทดสอบไคสแควร์ อานาจของการทดสอบทเ่ี กีย่ วกบั ค่าเฉลยี่ 1 กลมุ่ การทดสอบเกี่ยวกับค่าเฉล่ียสําหรับ 1 กลุ่ม โดยใช้สถิติทดสอบ Z จะใช้ฟังก์ชัน pwr.norm.test() โดยฟังก์ชนั น้มี รี ูปแบบการใชด้ งั นี้ pwr.norm.test(d = ,n = , sig.level = , power = , alternative = c(“two.sided”, ”less”, ”greater”)) โดยท่ี n เป็น Sample size และ d เปน็ Effect size ตัวอย่าง 6.42 การศึกษารายได้เฉล่ียต่อเดือนของครอบครัว เมื่อปี 2549 มีค่าเท่ากับ 10,000 บาท คา่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3,000 บาท การแจกแจงรายได้เป็นการแจกแจง ปกติ จากการสมุ่ ตัวอยา่ ง 100 ครอบครัว พบวา่ มีรายไดเ้ ฉล่ยี 10,480 บาท วธิ ีทํา ต้ังสมมตฐิ าน H0 :  10,000 vs Ha :   10,000 กําหนดระดับนยั สําคัญ 0.05 คํานวณค่าตวั สถติ ิทดสอบ Z  X  o  10480 10000  1.60 / n 3000 / 100 เกณฑใ์ นการตัดสนิ ใจคือ 0.025 0.95 สรุปผลการทดสอบ คา่ ตวั สถิติทดสอบทค่ี ํานวณ –1.96 1.96 ไดจ้ ากขอ้ มลู ตัวอยา่ งมคี า่ 1.60 9412 10588 ซ่ึงตกอย่นู อกบรเิ วณวกิ ฤติ จึงยอมรบั H0 ซ่ึงตอ่ ไปจะมาพจิ ารณาอํานาจการทดสอบ นี้ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ สถิติและคอมพิวเตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

การวิเคราะห์ค่าสถิติ – 149 – ภายใต้ เปน็ จริง ภายใต้ เป็นเท็จ  สมุ่ ตัวอย่าง I ได้ ไม่ปฏเิ สธ สมมติ ตดั สนิ ใจถกู ตอ้ ง  สุ่มตวั อยา่ ง I ได้ ไม่ปฏเิ สธ  สุม่ ตัวอยา่ ง II ได้ ปฏเิ สธ ตัดสนิ ผิดพลาดประเภทท่ี II ตดั สินผิดพลาดประเภทท่ี I  สุ่มตวั อย่าง II ได้ ปฏเิ สธ ตัดสนิ ถกู ตอ้ ง การคํานวณความผดิ พลาดประเภทที่ II  = Pr(ไมป่ ฏเิ สธ H0 | H0 เทจ็ ) = Pr(X  10,588 |  = 11,000) = Pr(X    10,588 11, 000 ) = Pr(Z  1.373) / n 3, 000 / 100 = 0.085 ดงั นัน้ จะไดว้ า่ 1 –  = 1 – 0.085 = 0.915 ใช้โปรแกรม R ในการคาํ นวณอาํ นาจการทดสอบได้ดงั น้ี ในข้อมูลเดียวกันน้ี หากต้องการกําหนดอํานาจการทดสอบที่ 0.75 แล้วสามารถคํานวณขนาด ตวั อยา่ งได้ ตามรูปแบบคําสงั่ ดังน้ี จะไดผ้ ลลัพธ์วา่ หากเรากาํ หนดอาํ นาจการทดสอบเป็น 0.75 แล้วคํานวณขนาดตัวอย่างได้เป็น 63 ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั อบุ ลราชธานี

– 150 – การวิเคราะหข์ อ้ มลู ทางสถิติ โดยใชโ้ ปรแกรม R ตัวอย่าง 6.43 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 :  100 vs Ha :  100 ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 และทราบว่า  = 15 โดยขนาดตัวอย่างเท่ากับ 20 และคํานวณค่าเฉลี่ยได้ 105 ตอ้ งการหาอํานาจของการทดสอบครั้งน้ี วิธที าํ ใชค้ ําสง่ั ของโปรแกรม R ได้ดังน้ี ตัวอย่าง 6.44 บริษัท ก มีประสบการณ์ว่ายอดขายสินค้าเฉล่ียต่อวันท่ีขายให้ลูกค้าแต่ละคน เท่ากับ 500 หน่วย และจากระดับอุปสงค์ดังกล่าว บริษัทจึงได้กําหนดระดับสินค้า คงเหลือที่จะส่งสินค้าใหม่ได้ ต่อมาบริษัทมีแผนการท่ีจะทําการปรับปรุงคุณภาพและ ขึน้ ราคาสนิ คา้ เล็กนอ้ ย จึงตอ้ งการทราบวา่ การกระทําดังกล่าวมีผลทําให้ยอดขายเฉล่ีย ต่อวันต่อลูกค้าเป็นอย่างไร โดยทําการสอบถามลูกค้า 100 คน ถึงแผนดําเนินการ ดังกลา่ ว และความตอ้ งการซื้อ กําหนดให้  = 0.05 และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 150 วธิ ที าํ ต้งั สมมตฐิ าน H0 :   500 vs Ha :   500 กาํ หนดระดบั นัยสาํ คัญ 0.05 คาํ นวณคา่ ตวั สถิตทิ ดสอบ Z  X  o  X  500 / n 150 / 100 เกณฑใ์ นการตดั สนิ ใจคือ  = P(ไมป่ ฏเิ สธ Ho | Ho เทจ็ 0.025 0.95 = P(471 < <529 |  = 490 = = P(–1.267< Z < 2.6) = 0.8933 –1.96 1.96 471 529  = 500  = 480  = 500  = 490  = 0.7252  = 0.8933 0.025 0.95 0.025 0.95 –1.96 1.96 –1.96 1.96 471 529 471 529 ภายใต้ Ho:  = 500 เท็จ สมมติ  = 490 ภายใต้ Ho:  = 500 เทจ็ สมมติ  = 480 ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถติ ิและคอมพิวเตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

การวิเคราะห์ค่าสถิติ – 151 – การคาํ นวณความผิดพลาดประเภทท่ี II  = Pr(ไมป่ ฏิเสธ H0 | H0 เทจ็ ) = Pr(471  X  529 |  = 490) = Pr(1.267  Z  2.60) = 0.8933 ดงั น้ันจะได้วา่ 1 –  = 1 – 0.8933 = 0.1067 ใช้โปรแกรม R ในการคาํ นวณอํานาจการทดสอบได้ดังนี้ หากสมมติวา่ ค่า  ทถี่ ูกต้องนัน้ มีคา่ ต่างๆ สามารถคํานวณค่าอาํ นาจการทดสอบไดด้ ังน้ี คา่  ท่ีถกู ตอ้ ง คา่  คา่ 1–  กราฟแสดงคา่ อํานาจการทดสอบตามคา่  440 0.0192 0.9808 450 0.0808 0.9192 460 0.2327 0.7673 470 0.4721 0.5279 480 0.7252 0.2748 490 0.8933 0.1067 510 0.8933 0.1067 520 0.7252 0.2748 530 0.4721 0.5279 540 0.2327 0.7673 550 0.0808 0.9192 ค่า  560 0.0192 0.9808 เม่ือต้องการลดค่า  หรือเพิ่มค่า 1 –  จากตัวอย่าง H0 :   500 vs Ha :   500 และค่า  = 150 ท่ี  = 0.05 ขึ้นอยู่กับ ขนาดตัวอย่าง (n) ท่ีใช้ในการศึกษา และระดับนัยสําคัญ หรือ ความผดิ พลาดประเภทท่ี I ท่ยี อมรบั ไดใ้ นการศึกษา ดังนี้ คา่  ขนาดตัว ค่า  ค่า ค่า  ระดบั นยั ค่า  คา่ ทีถ่ ูกต้อง อย่าง (n) 1–  ทถี่ กู ต้อง สําคญั ( ) 1–  0.2327 0.8933 540 100 0.1498 0.7673 490 0.05 0.9501 0.1067 200 0.1020 0.8502 0.02 0.9713 0.0499 300 0.0712 0.8980 0.01 0.2327 0.0287 400 0.9288 0.05 0.3667 0.7673 0.02 0.4639 0.6333 0.01 0.5361 ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ สถติ ิและคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

– 152 – การวิเคราะหข์ ้อมลู ทางสถิติ โดยใชโ้ ปรแกรม R ตัวอย่าง 6.45 ในการบรรจุน้ําผลไม่ใส่ขวดซ่ึงระบุปริมาตรสุทธิเป็น 250 มิลลิลิตร ต้องการ ทดสอบว่าปริมาตรของนํ้าที่บรรจุขวดมีปริมาตรตามท่ีระบุหรือไม่ ท่ีระดับนัยสําคัญ 0.05 และต้องการอํานาจในการทดสอบ 0.90 โดยยอมให้เกิดความแตกต่างระหว่าง ค่าเฉล่ียที่แท้จริงกับค่าเฉลี่ยจากตัวอย่างประมาณ 1/3 ควรใช้ตัวอย่างขนาดเท่าไร ถ้า ข้อมลู ในอดีตทําใหท้ ราบว่า  = 3 มิลลิลิตร วธิ ีทาํ ใช้คําสงั่ ของโปรแกรม R ไดด้ งั นี้ จากผลลัพธ์การใชค้ าํ ส่งั ตัวอยา่ งทต่ี ้องใช้คอื 95 โดยสรุปแล้วกรณีที่จะใช้สถิติทดสอบ Z ก็ต่อเมื่อทราบค่า 2 หรือกรณีท่ีจํานวนตัวอย่างมาก พอ คือ n  30 อานาจของการทดสอบท่ีเกยี่ วกับคา่ เฉลี่ย 1 กลมุ่ หรอื 2 กลุ่ม โดยใช้สถติ ทิ ดสอบ t จะใชฟ้ ังกช์ นั pwr.t.test( ) ซง่ึ เขยี นฟงั ก์ชนั ใน R มีรปู แบบดังนี้ pwr.t.test(n = ,d = , sig.level = , power = , type = (“two.sample”,”one.sample”, ”paired”), alternative = c(“two.sided”, ”less”, ”greater”)) ตัวอย่าง 6.46 ในการทดสอบสมมตฐิ าน H0 :   200 vs Ha :   200 ท่ีระดบั นยั สําคัญ 0.05 เม่ือขนาดตัวอย่างเท่ากับ 16 มีค่าเฉล่ียตัวอย่างเท่ากับ 202.3 และส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานเทา่ กบั 1.28 วิธีทํา ใชค้ ําสั่งโปรแกรม R ตามรูปแบบไดด้ ังน้ี ซ่ึงจะได้อํานาจการทดสอบครั้งนี้เท่ากับ 0.9999953 ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

การวเิ คราะห์คา่ สถิติ – 153 – ซ่ึงฟังกช์ ันดังกลา่ วน้ี สามารถใช้กับการทดสอบค่าเฉลยี่ 2 กล่มุ ทีม่ ีจาํ นวนตัวอยา่ งเทา่ กนั เช่น ตัวอย่าง 6.47 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 : d  0 vs Ha : d  0 ท่ีระดับนัยสําคัญ 0.05 โดยขนาดตัวอยา่ งเทา่ กับ 16 มีความคลาดเคล่ือนของการทดสอบ 1.25 ต้องการหา อํานาจการทดสอบคร้งั น้ี ซ่ึงสามารถเขยี นฟงั ก์ชนั ใน R ไดด้ ังน้ี ซึ่งจะได้อํานาจการทดสอบคร้ังนเ้ี ทา่ กบั 0.9965318 ตัวอย่าง 6.48 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 : 1  2 vs Ha : 1  2 ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 โดยขนาดตัวอย่างเท่ากับ 30 และมี Effect size = 1 ต้องการหาอํานาจการทดสอบคร้ัง นี้ ซงึ่ สามารถเขยี นฟงั กช์ ันใน R ไดด้ งั นี้ ซ่งึ จะได้อํานาจการทดสอบครง้ั นเ้ี ท่ากบั 0.9677083 ตัวอย่าง 6.49 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 : 1  2 vs Ha : 1  2 ท่ีระดับนัยสําคัญ 0.05 โดยขนาดตัวอย่างเท่ากับ 30 และมี Effect size = 0.5 ต้องการให้อํานาจการทดสอบ ครั้งน้ีเป็น 0.80 จงหาขนาดตัวอย่างต่ําสุดท่ีทําให้การทดสอบคร้ังน้ีสอดคล้องกับ ขอ้ กําหนดขา้ งต้น ซงึ่ สามารถเขียนฟังกช์ นั ใน R ได้ดังนี้ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

– 154 – การวิเคราะห์ขอ้ มูลทางสถติ ิ โดยใช้โปรแกรม R นอกจากน้ีการหาอํานาจของการทดสอบสําหรับค่าเฉลี่ย 2 กลุ่ม จะพิจารณากรณีท่ี ขนาดตัวอย่างไม่เท่ากัน โดยใช้สถิติทดสอบ t ซึ่งใช้ฟังก์ชัน pwr.t2n.test( ) ในการวิเคราะห์ อาํ นาจการทดสอบ ซง่ึ มรี ปู แบบดังน้ี pwr.t2n.test(n1 = ,n2 = ,d = , sig.level = , power = , alternative =c(“two.sided”, ”less”, ”greater”)) ตัวอย่าง 6.50 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 : 1  2 vs Ha : 1  2 ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 และมี Effect size = 0.80 ขนาดกลุ่มที่ 1 และ 2 เป็น 24 และ 16 ตามลําดับ ต้องการหา อาํ นาจของการทดสอบครงั้ นี้ และสามารถเขียนฟังก์ชันใน R ไดด้ งั น้ี อาํ นาจของการทดสอบเทา่ กบั 0.6757 อานาจของการทดสอบที่เก่ียวกับค่าเฉลยี่ หลายกลุม่ ในที่นี้จะทดสอบค่าเฉลี่ยหลายกลุ่ม ซึ่งจะเร่ิมต้ังแต่ 2 กลุ่มข้ึนไป โดยที่หากเป็น 2 กลุ่มผลการวิเคราะห์จะเหมือนกับการใช้สถิติที 2 กลุ่มแต่ถ้ามากกว่า 2 กลุ่มจะใช้วิธีการของ one-way ANOVA ซ่ึงมีรปู แบบการใช้ฟงั กช์ นั pwr.anova.test( ) ใน R มีรูปแบบดงั นี้ pwr.anova.test(k = ,n = ,f = , sig.level = , power = ) เมอ่ื k เป็นจํานวนกลุ่ม และ f เปน็ Effect size ตัวอย่าง 6.51 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 : 1  2  3  4 vs Ha : มีอย่างน้อย 1 คู่ แตกต่างกัน ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 และมี Effect size = 0.28 ถ้าตัวอย่างแต่ละกลุ่มมี ขนาดตวั อยา่ งเท่ากนั คอื 20 ต้องการหาอํานาจของการทดสอบครั้งน้ี ซึ่งสามารถเขียน ฟังกช์ ันใน R ไดด้ งั นี้ อาํ นาจของการทดสอบเท่ากบั 0.51498 ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณติ ศาสตร์ สถติ ิและคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

การวิเคราะห์คา่ สถิติ – 155 – ตัวอย่าง 6.52 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 : 1  2  3  4 vs Ha : มีอย่างน้อย 1 คู่ แตกต่างกัน ท่ีระดับนัยสําคัญ 0.05 และมี Effect size = 0.28 ต้องการอํานาจการ ทดสอบครง้ั นเ้ี ป็น 0.80 ถ้าตวั อย่างแตล่ ะกลุ่มมีขนาดตัวอย่างเท่ากัน ต้องการหาขนาด ตัวอย่างของแตล่ ะกลุม่ ซ่งึ สามารถเขยี นฟงั ก์ชันใน R ไดด้ ังนี้ ขนาดตวั อย่างของแต่ละกลมุ่ เป็น 36 อานาจของการทดสอบของสัดส่วน 1 กลมุ่ ในการทดสอบค่าสัดส่วน 1 กลุ่ม โดยใช้สถิติทดสอบ Z จะใช้ฟังก์ชัน pwr.p.test() ซึ่งมี รูปแบบดงั น้ี pwr.p.test(h = ,n = , sig.level = , power = ,alternative = c(“two.sided”,”less”, “greater”) เมอื่ h คอื Effect size ตัวอย่าง 6.53 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 : P  P0 vs Ha : P  P0 ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 และต้องการให้มีอํานาจของการทดสอบเป็น 0.90 มี Effect size = 0.20 จะต้องใช้ขนาด ตัวอย่างต่ําสุดเป็นเท่าไร จึงจะสอดคล้องกับปัจจัยท่ีต้องการ ซึ่งสามารถเขียนฟังก์ชัน ใน R ได้ดงั น้ี ต้องใช้ขนาดตัวอย่างเป็น 215 หากต้องการอํานาจการทดสอบเป็น 0.99 ต้องใช้ ขนาดตวั อย่างเปน็ 395 ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยอบุ ลราชธานี

– 156 – การวิเคราะห์ขอ้ มูลทางสถติ ิ โดยใชโ้ ปรแกรม R อานาจของการทดสอบของสดั สว่ น 2 กลมุ่ โดยใช้สถิตทิ ดสอบ Z ในการทดสอบค่าสัดส่วน 2 กลุ่ม โดยใช้สถิติทดสอบ Z ซ่ึงแต่ละกลุ่มมีขนาดตัวอย่าง เท่ากนั จะใชฟ้ ังกช์ ัน pwr.2p.test() ซ่งึ มีรูปแบบดงั นี้ pwr.2p.test(h = ,n = , sig.level = , power = ,alternative = c(“two.sided”,”less”, “greater”) เมอ่ื h คอื Effect size ตัวอย่าง 6.54 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 : P1  P2 vs Ha : P1  P2 ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 และต้องการให้มอี าํ นาจของการทดสอบเป็น 0.85 มี Effect size = 0.30 จะต้องใช้ขนาด ตัวอย่างต่ําสุดเป็นเท่าไร จึงจะสอดคล้องกับปัจจัยท่ีต้องการ ซ่ึงสามารถเขียนฟังก์ชัน ใน R ได้ดงั น้ี ต้องใชข้ นาดตัวอย่างเปน็ 200 อานาจของการทดสอบของสัดส่วน 2 กลุ่มท่ีขนาดตัวอย่างตา่ งกนั โดยใช้สถติ ิทดสอบ Z ในการทดสอบค่าสัดส่วน 2 กลุ่ม โดยใช้สถิติทดสอบ Z ซ่ึงแต่ละกลุ่มมีขนาดตัวอย่าง เทา่ กัน จะใชฟ้ ังก์ชัน pwr.2p.test() ซง่ึ มีรูปแบบดังนี้ pwr.2p2n.test(h = ,n1 = ,n2 = , sig.level = , power = ,alternative = c(“two.sided”,”less”,“greater”) เมอื่ h คอื Effect size ตัวอย่าง 6.55 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 : P1  P2 vs Ha : P1  P2 ที่ระดับนัยสําคัญ 0.05 โดยขนาดตวั อย่างกลุ่มท่ี 1 และ 2 เป็น 20 และ 30 ตามลําดับ และมี Effect size = 0.30 ซง่ึ สามารถเขยี นฟงั กช์ ันใน R ได้ดงั น้ี ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณติ ศาสตร์ สถติ ิและคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยอบุ ลราชธานี

การวเิ คราะห์ค่าสถิติ – 157 – อานาจของการทดสอบของสัดส่วน โดยใชส้ ถิติทดสอบไคสแควร์ (Chi-square) ในการทดสอบค่าสัดส่วนของหลายประชากร โดยใช้สถิติทดสอบไคสแควร์ จะใช้ ฟังก์ชนั pwr.chisq.test() ซง่ึ มรี ปู แบบดังนี้ pwr.chisq.test(w = ,N = ,df = , sig.level = , power = ) เมอ่ื w คอื Effect size ตัวอย่าง 6.56 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 : P1  P2  P3  P4 vs Ha : มีอย่างน้อย 1 คู่ แตกต่างกัน ท่ีระดับนัยสําคัญ 0.05 และต้องการให้มีอํานาจของการทดสอบเป็น 0.90 มี Effect size = 0.30 ซงึ่ สามารถเขียนฟังกช์ ันใน R ไดด้ งั นี้ ขนาดตวั อย่างตํ่าสุดสาํ หรบั การทดสอบครั้งนี้ประมาณ 158 ซงึ่ หากกําหนดจํานวนตวั อยา่ งนอ้ ยลง คือกําหนดเปน็ 45 จะได้อาํ นาจการทดสอบเป็น 0.3627 ตามผลการวิเคราะห์ อานาจของการทดสอบเกยี่ วกบั สมั ประสทิ ธิส์ หสัมพนั ธ์ ในการทดสอบค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ โดยมีสมมติฐานเป็น H0 :   0 แย้งกับ Ha :   0 ซ่ึงใชส้ ถติ ิ t และหาค่าสัมประสิทธิ์สหสมั พนั ธด์ ว้ ยวธิ ขี อง Pearson จะใช้ฟังก์ชัน pwr.r.test() ซึง่ มีรปู แบบดังน้ี pwr.r.test(n = , r = , sig.level = , power = , alternative = c(“two.sided”, “less”,”greater”) เมอื่ r คอื Effect size ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถิติและคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

– 158 – การวเิ คราะหข์ ้อมูลทางสถิติ โดยใช้โปรแกรม R ตัวอย่าง 6.57 ในการทดสอบสมมติฐาน H0 :   0 แย้งกับ Ha :   0 โดยใช้สถิติ ทดสอบ t ท่รี ะดับนัยสําคัญ 0.05 และต้องการให้มีอํานาจของการทดสอบเป็น 0.90 มี Effect size = 0.30 ซ่ึงจะต้องใช้ขนาดตัวอย่างตํ่าสุดเท่าไร จึงจะทําให้การทดสอบ สอดคล้องกับเงื่อนไขทกี่ าํ หนด สามารถเขียนฟงั กช์ ันใน R ไดด้ งั น้ี ขนาดตัวอยา่ งตาํ่ สุดสาํ หรับการทดสอบคร้ังน้ี คือ 112 อานาจของการทดสอบเกย่ี วกับตัวแบบเชิงเส้นตรง ในการทดสอบเกย่ี วกับตัวแบบเชงิ เสน้ ตรง จะใชส้ ถิตทิ ดสอบ F เพอ่ื การหาอํานาจการ ทดสอบ จะใชฟ้ งั ก์ชัน pwr.f2.test() ซง่ึ มรี ูปแบบดงั น้ี pwr.f2.test(u = , v = , f2 = , sig.level = , power = ) เมอื่ u คอื df ของ เศษ และ v เป็ น df ของ ตวั สว่ น และ f2 เป็ น Effect size ซงึ่ หาไดจ้ าก R2/(1-R2) Cohen(1988) แนะนําการเลือก f2 เป็น 0.02, 0.15 และ 0.35 สําหรับ Effect size ขนาดเล็ก ขนาดกลาง และขนาดใหญ่ ตัวอย่าง 6.58 ในการสร้างตัวแบบการถดถอยพหุคูณท่ีมีตัวแปรอิสระ 8 ตัวแปร ท่ีระดับ นัยสําคัญ 0.05 และต้องการให้มีอํานาจของการทดสอบเป็น 0.90 มี Effect size = 0.20 ซ่ึง จะต้องใชข้ นาดตวั อย่างตํ่าสดุ เท่าไร จงึ จะทาํ ใหก้ ารทดสอบสอดคลอ้ งกบั เง่อื นไขทกี่ าํ หนด จะต้องใชข้ นาดตวั อย่างอยา่ งนอ้ ย 91 จงึ จะทําใหก้ ารทดสอบเป็นไปตามข้อตกลงได้ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณติ ศาสตร์ สถติ ิและคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั อบุ ลราชธานี

การวเิ คราะห์ค่าสถิติ – 159 – 6.7 การวเิ คราะห์ความน่าเชอ่ื ถือของเครอ่ื งมือในงานวจิ ยั  เม่ือมีการเกบ็ รวบรวมข้อมลู ปฐมภมู ิ(Primary data) ในการทาํ วจิ ัยน้นั โดยเฉพาะอย่าง ยง่ิ เปน็ การวิจัยทางสงั คมศาสตร์(Social Science) ผวู้ จิ ัยต้องสร้างเคร่ืองมือเพอ่ื ใช้ในการเกบ็ รวบรวมข้อมูล ได้แก่ แบบทดสอบ แบบสอบถาม แบบสัมภาษณ์ หรือแบบสังเกต เป็นตน้ นักวจิ ัยจะต้องทําการตรวจสอบคณุ ภาพของเครื่องมือไว้อย่างชดั เจนในรายงานผลการวจิ ยั ดว้ ย เพราะเป็นสง่ิ ท่ีมคี วามสาํ คญั และจาํ เปน็ มาก เพ่อื ใหผ้ อู้ า่ นเกดิ ความมั่นใจวา่ ผลงานน้ีมี ความเทยี่ งตรง (Validity) และความนา่ เชอื่ ถอื (Reliability) ไดม้ าตรฐาน จากแนวคิดความ เที่ยงตรงและความเช่อื มน่ั มักจะคดิ วา่ ทั้งสองคํานนั้ แยกส่วนจากกันอยู่เสมอ แต่ในความเปน็ จริงแลว้ คาํ ศัพทท์ ง้ั สองมีความสมั พันธก์ นั ซ่ึงจะแสดงวิธกี ารคดิ 2 แบบที่แสดงถึง ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง Reliability และ Validity ดงั นี้ วธิ ที ี่ 1 ใช้เกมสป์ าเป้าแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง Reliability และ Validity โดยใช้ศนู ย์กลาง ของเป้านน้ั คือส่ิงที่พยายามจะวัด ใหจ้ นิ ตนาการวา่ ผปู้ าเปา้ แตล่ ะคนที่ถูกวัดคือการทปี่ าไปที่ เปา้ ถ้าวัดส่งิ น้ันของแตล่ ะคนไดอ้ ย่างถกู ตอ้ งจริงๆ กค็ ือปาได้ตรงศนู ย์กลางของเป้า แต่ถ้าวดั ไมต่ รงแสดงว่าปาพลาดจากศูนยก์ ลางของเป้า       Reliable       Not Valid   Both Reliable      And Valid    Valid Neither Reliable Not Reliable Nor Valid ในรูปภาพขา้ งต้นแสดงสถานการณ์ทงั้ หมดท่ีเปน็ ไปได้ ในเปา้ แรกการปาเปา้ จะปาได้ สอดคลอ้ งแต่ไมต่ รงศูนย์กลางของเปา้ มีความแม่นยําสูง(High Precision) แต่ไม่เขา้ เปา้ นนั่ คือการวดั มี Reliability แต่ไม่มี Validity (คอื มคี วามสอดคล้องแตผ่ ดิ เป้าหมาย) ในเปา้ ทีส่ อง แสดงการปาเปา้ ทีไ่ มส่ อดคลอ้ งกันจนกระจายไปทั่วท้ังเปา้ นานๆ จึงจะถกู ใจกลางของเป้าสกั ครง้ั หน่งึ ในกรณีนีจ้ ะมี Validity อยู่เล็กน้อย แต่ไม่มี Reliability เป้าท่ีสามแสดงกรณีท่ีปา เป้ากระจายออกไปในสว่ นหนึง่ สว่ นใดของเป้าและไม่ถูกจดุ ศูนยก์ ลางของเป้า การวดั ในกรณนี ้ี ไมม่ ีทงั้ Reliability และ Validity ในเปา้ สุดท้าย จะเหน็ “โรบิน ฮดู ” สกั ทีทสี่ ามารถปาเป้า ไดถ้ ูกจดุ ศูนยก์ ลางของเปา้ และการปาแต่ละครง้ั มคี วามสอดคลอ้ งกนั การวัดนีแ้ สดงวา่ มีทงั้ Reliability และ Validity วธิ ที ี่ 2 อีกวธิ ีหน่งึ ท่จี ะแสดงความสัมพันธร์ ะหว่าง Reliability และ Validity โดยรูปภาพ ขา้ งล่าง ในท่ีนีจ้ ะสร้างเป็นตาราง 2x2 แนวสดมภ์(Column) ของตารางจะแสดงถึง Concept ที่ตอ้ งการวดั ว่าเหมือนกนั หรือแตกตา่ งกนั และในแนวแถวจะแสดงวธิ กี ารวดั ว่าเหมอื นกันหรือ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถิติและคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

– 160 – การวเิ คราะหข์ ้อมูลทางสถิติ โดยใชโ้ ปรแกรม R แตกต่างกนั ในรูปสมมติว่ามี Concept ท่ตี ้องการวดั อยู่ 2 Concept คอื การวดั ความสามารถ ทางภาษา และการวดั ความสามารถทางตวั เลข ยง่ิ กวา่ น้นั สมมติว่าใชว้ ิธีการวัดท่ีแตกต่างกนั 2 วธิ ี คอื ใช้การสอบโดยเขยี นตอบและการสงั เกตโดยครู Concept same different Reliability Discriminant same verbal = verbal verbal = math written written written written Method Convergent very different Discriminant verbal = verbal written observed verbal = math written observed ในเซลแรกข้างบนทางซ้าย จะแสดงการเปรียบเทยี บแบบทดสอบวัดความสามารถทาง ภาษาด้วยวธิ ีการเขยี นตอบ สามารถประมาณคา่ Reliability ของแบบทดสอบวัด ความสามารถทางภาษาด้วยวิธีการเขียนตอบโดยใช้วธิ ี test-retest correlation คือการใช้ แบบวดั ฉบับเดยี วนที้ ดสอบซํ้าสองครง้ั แล้วนําคะแนนท่ีได้มาหาค่าสหสมั พนั ธ์ หรืออาจจะใชว้ ิธี parallel forms คอื การใช้แบบทดสอบคู่ขนาน หรือวิธี internal consistency measure คือ การวัดความสอดคลอ้ งภายใน สามารถประมาณค่าเซลแรกได้เปน็ Reliability ของการวัด ในเซลข้างล่างซ้าย จะเปรยี บเทียบแบบทดสอบวดั ความสามารถทางภาษาดว้ ยวธิ ีการเขียน ตอบและการสงั เกตโดยครู แต่การวดั Concept เหมือนกันดว้ ยวธิ กี ารท่ีตา่ งกัน ดังน้ันคา่ ที่ได้ จากการเปรียบเทียบจะเรยี กว่า Convergent Validity ในเซลดา้ นบนขวาแสดงการเปรยี บเทยี บแบบทดสอบวัดความสามารถทางภาษาและ แบบทดสอบวัดความสามารถทางตัวเลขโดยใชว้ ธิ กี ารเขียนตอบ ในกรณนี จ้ี ะเปรียบเทียบ Concepts ท่ีแตกตา่ งกนั (ภาษา กับ ตวั เลข) และคาดหวังวา่ คา่ ทีไ่ ด้จากการเปรียบเทียบ ระหว่าง Concept ทแี่ ตกตา่ งกนั ควรจะมคี ่าตา่ํ กวา่ การเปรียบเทยี บระหวา่ ง Concept ท่ี เหมือนกัน(เช่น ภาษา กับ ภาษา หรือ ตัวเลข กับ ตวั เลข) ดงั น้นั จะต้องพยายามจาํ แนก ระหวา่ ง Concepts ท้งั สองนี้และจะเรียกค่าที่ได้ว่าจากการเปรยี บเทยี บว่า Discriminant Validity เซลสุดทา้ ยดา้ นล่างขวา จะเปน็ การเปรยี บเทยี บแบบทดสอบวัดความสามารถทางภาษา ด้วยวธิ กี ารเขียนตอบและการวัดความสามารถทางดา้ นตัวเลขดว้ ยการสังเกตโดยครู จะเหน็ วา่ ในเซลนจ้ี ะเปรยี บเทยี บ 2 Concepts ท่แี ตกต่างกนั (ภาษา กบั ตัวเลข) ซึ่งคา่ ท่ไี ด้ก็คอื Discriminant Validity แล้ว กย็ งั จะพยายามเปรยี บเทียบวิธีการวดั 2 วิธที ่ีแตกต่างกนั อีก (การ เขียน กบั การสังเกตโดยครู) ดังน้ันจะเรยี กวา่ very discriminant ซง่ึ คา่ ท่ีไดค้ วรจะตา่ํ กว่าเซล อนื่ ๆ ทกุ เซล ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ สถติ ิและคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

การวเิ คราะหค์ า่ สถติ ิ – 161 – ซงึ่ การตรวจคณุ ภาพเครื่องมือวิจัย เช่นแบบสอบถาม ผู้วิจยั ต้องทาํ การตรวจคณุ ภาพใน 5 ด้านคือ 1. ความถูกต้องหรอื ความเท่ียงตรง (Validity) ของแบบทดสอบหรือแบบสอบถาม ตามนิยามเชิงทฤษฎีของความเท่ยี งตรง หมายถงึ ความแม่นยําของเคร่อื งมือในการวดั ในส่งิ ท่ีต้องการวดั หรอื สงิ่ ทีเ่ คร่อื งมือควรจะวดั และคะแนนท่ีไดจ้ ากเครื่องมือท่มี ีความเที่ยงตรง สูง สามารถบอกถงึ สภาพทีแ่ ท้จรงิ และพยากรณ์ได้ถูกต้อง แม่นยาํ ความเท่ียงตรงของเคร่อื งมือ จาํ แนกออกได้หลายวิธี ทั้งนข้ี ้ึนอยู่กับจุดมุ่งหมายของการวัด โดยการวดั ทางการศึกษาและ จติ วิทยา แบ่งความถกู ต้องนี้ออกเปน็ 3 ประเภท (Mehrens and Lehmann, 1973:109) ไดแ้ ก่ 1.1 ความถูกตอ้ งตามเน้ือหา (Content Validity) หมายถึง เครอื่ งมือน้ัน สรา้ งได้ครบคลุม เน้ือหา หรอื ครบถ้วนสมบูรณ์ตามเนอ้ื หาทกุ ประการ เนื้อหาของข้อคาํ ถามวดั ได้ตรงตาม เน้ือหาของตวั แปรที่ตอ้ งการวัดหรอื ไม่ ซง่ึ การตรวจสอบน้ีใชผ้ ้เู ชย่ี วชาญในสาขาวชิ าการ นน้ั ๆ เปน็ ผู้ตรวจสอบตามหลักวิชาการ ประมาณ 3 – 5 คน การตรวจสอบความเที่ยงตรงตามเนื้อหา ทําไดโ้ ดยพจิ ารณาจากกระบวนการสรา้ ง แบบสอบถามหรือแบบทดสอบวา่ วดั ได้จรงิ ตามท่ีตอ้ งการจะวดั หรือไม่ ซึ่งการตรวจสอบ ความเท่ยี งตรงตามเน้ือหาโดยผเู้ ช่ียวชาญในลกั ษณะนเี้ รยี กวา่ การหาค่าความสอดคล้อง ระหว่างวตั ถปุ ระสงค์กับแบบสอบถามหรือเรียกว่า IOC (Index of Item-Objective Congruence) โดยมีสูตรวธิ กี ารหาดงั นี้ n =  Ri IOC i 1 n เม่ือ IOC = ความสอดคล้องระหว่างวัตถปุ ระสงค์กบั แบบสอบถาม n = ผลรวมของคะแนนการพิจารณาจากผู้เชี่ยวชาญ  Ri i 1 n = จํานวนผ้เู ชีย่ วชาญ การพจิ ารณาความสอดคล้องระหว่างวัตถปุ ระสงคก์ ับแบบสอบถาม จะเป็น การพจิ ารณาแบบสอบถามรายข้อจากความคิดเห็นของผูเ้ ชยี่ วชาญ โดยใชแ้ บบสอบถาม ท่ีแนบไปพรอ้ มกบั แบบสอบถาม/แบบทดสอบ ที่ต้องการใหผ้ เู้ ชีย่ วชาญประเมินความ สอดคล้องกบั นยิ ามเชิงทฤษฎี นยิ ามเชิงปฏิบัตกิ ารและครอบคลุมเน้ือหาในตวั แปรนั้น หรือไม่ โดยมเี กณฑก์ ารใหค้ ะแนน เพ่ือหาคา่ IOC ของผเู้ ชี่ยวชาญ กําหนดเปน็ 3 ระดบั ดังน้ี +1 หมายถึง แนใ่ จว่า แบบสอบถามมีความสอดคล้องตามวัตถุประสงค์หรือ ตรงตามเนื้อหา 0 หมายถึง ไม่แน่ใจวา่ แบบสอบถาม มีความสอดคลอ้ งตามวัตถุประสงค์หรือ ตรงตามเน้ือหา –1 หมายถึง แน่ใจวา่ แบบสอบถามไม่สอดคล้องตามวตั ถุประสงค์หรอื ไมต่ รง ตามเน้อื หา ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั อบุ ลราชธานี

– 162 – การวเิ คราะห์ขอ้ มูลทางสถติ ิ โดยใชโ้ ปรแกรม R แบบสอบถามหรือแบบทดสอบท่ีถอื วา่ มคี วามเที่ยงตรงตามเนอื้ หาในระดบั ดี นักวจิ ยั สามารถนําไปวัดผลเก็บข้อมลู ได้ จะต้องมีค่า IOC เกินกว่า 0.5 เป็นต้นไป ดัง ตวั อยา่ งนยิ ามเชงิ ทฤษฎี นิยามเชงิ ปฏบิ ัตกิ าร โครงสร้างข้อคําถามและแบบสอบถาม เรือ่ ง “ลักษณะผู้นาํ ชุมชน” ซึ่งเป็นกรณีตัวอยา่ งการสรา้ งเคร่อื งมือ นิยามเชงิ ทฤษฎี : ลกั ษณะผนู้ ํา หมายถงึ ลักษณะตา่ งๆ ของบุคคลทสี่ มาชิกใน ชุมชนให้การยอมรับ ยอมปฏิบัตติ าม หรือใหค้ วามร่วมมอื ในการปฏบิ ัติงานใหส้ ําเร็จตาม วตั ถุประสงค์ของชุมชน โดยผ้นู าํ ชุมชนน้จี ะเปน็ ทัง้ ผ้นู ําอยา่ งเปน็ ทางการและไมเ่ ปน็ ทางการ นยิ ามเชงิ ปฏบิ ัติการ : ลักษณะผู้นาํ ชุมชน หมายถึง ลักษณะต่างๆ ของผู้นาํ ชมุ ชน ท่ีเอือ้ อาํ นวยต่องานการพฒั นาชนบท ประกอบดว้ ย 1. มจี ติ ใจมุ่งมั่นท่ีจะพฒั นา ไดแ้ ก่ มคี วามกระตือรือร้น มานะ บากบนั้ ทํางาน อย่างมเี ป้าหมาย 2. มีความซอื่ สตั ย์ ได้แก่ ต้ังใจทํางานในหน้าที่อยา่ งตรงไปตรงมา ไม่ทุจรติ 3. มจี ติ ใจเป็นกุศลได้แก่ชอบช่วยเหลอื เอ้ือเฟ้ือต่อผู้อื่นโดยไม่หวังผลตอบแทน สนใจ ห่วงใยและรับใชผ้ ู้อน่ื ตลอดจนคาํ นงึ ถงึ ส่วนรวมอยูเ่ สมอ 4. ยอมรับความรู้ใหม่ๆ ได้แก่ ยอมรับความรู้ ทักษะ ความคิด วิธีการ เคร่อื งมือ ผลติ ภัณฑใ์ หม่ๆ ในกรณนี จ้ี ะใช้ตวั อย่างเฉพาะขอ้ 1. มีจิตใจม่งุ มั่นทจ่ี ะพัฒนา ไดแ้ ก่ มีความ กระตือรือรน้ มานะบากบ่ัน ทํางานอย่างมเี ปา้ หมาย และ 2. มคี วามซอ่ื สัตย์ ได้แก่ ตั้งใจทํางานในหนา้ ที่ ทาํ งานไม่ทจุ รติ มาทาํ ตารางพฤตกิ รรมบง่ ช้ขี องตวั แปรและ ตารางข้อคาํ ถามของตัวแปร ตารางที่ 1. พฤติกรรมบง่ ชี้ของตัวแปรลกั ษณะผ้นู าํ ชมุ ชน ประเดน็ /วัตถปุ ระสงค์ พฤติกรรมบง่ ช้ี 1. ความมีจติ ใจมงุ่ มนั่ ทจี่ ะพัฒนา 1.1 ความกระตือรือรน้ 1.2 มมี านะพยายาม บากบน่ั 1.3 ทํางานอยา่ งมเี ปา้ หมาย 2. ความซอื่ สัตย์ 2.1 ตั้งใจทํางานในหนา้ ท่ี 2.2 ไมท่ ุจรติ ในการทํางาน ตารางท่ี 2. ขอ้ คําถามของตัวแปร “ลักษณะผู้นาํ ชุมชน” ลักษณะผู้นํา ใช่ ไม่ใช่ 1.1 เม่อื เครื่องมอื หรืออปุ กรณ์เสีย ผนู้ าํ ของทา่ นต้องรีบ จดั การใหม้ ีการแก้ไขทนั ที 1.2 เม่ือเกิดปญั หาในชุมชน ผู้นําของทา่ นได้พยายาม ตดิ ตอ่ ขอความช่วยเหลือจากหน่วยงานอื่น 1.3 ผนู้ าํ ของท่านชกั ชวนให้ทุกคนร่วมมือกนั ทํากจิ กรรม ต่างๆ เพือ่ ประโยชน์ของชุมชน ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถิติและคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

การวิเคราะหค์ า่ สถติ ิ – 163 – ลักษณะผู้นาํ ใช่ ไมใ่ ช่ 2.1 ผนู้ ําของท่านมคี วามตัง้ ใจในการทาํ งานในหน้าท่ี อย่างตรงไปตรงมา 2.2 ผูน้ าํ ของท่านมีการทาํ งานโดยไม่ทุจริต ซ่ือสัตย์ ในการตรวจสอบความตรงตามเน้ือหา ผูป้ ระเมินจะต้องสง่ ท้งั นิยาม โครงสร้าง ขอ้ คําถามและแบบสอบถามให้ผเู้ ช่ยี วชาญตรวจสอบ พร้อมแบบฟอรม์ รายงานผลการ ตรวจสอบ ดังตารางต่อไปนี้ ตารางท่ี 3. แบบฟอร์มรายงานผลการตรวจสอบเคร่อื งมือ ระดบั ความสอดคล้อง ประเด็นที่ต้องการวดั ขอ้ คําถาม สอด ไม่ คล้อง ไมแ่ น่ใจ สอดคลอ้ ง 1. ความมจี ติ ใจมุง่ มนั่ ทจี่ ะพฒั นา 1.1 ความกระตือรอื ร้น ข้อ 1.1 1.2 มมี านะพยายาม บากบั่น ข้อ 1.2 1.3 ทํางานอย่างมีเป้าหมาย ข้อ 1.3 2. ความซอื่ สัตย์ 2.1 ต้งั ใจทาํ งานในหนา้ ที่ ข้อ 2.1 2.2 ไม่ทุจรติ ในการทํางาน ขอ้ 2.2 จากตวั อย่างต่อไปนี้ ใชผ้ เู้ ชี่ยวชาญจาํ นวน 5 ทา่ น ไดผ้ ลการประเมนิ ดังน้ี วัตถุ แบบ คะแนนความคิดเหน็ ของ ผ้เู ชยี่ วชาญ คา่ ประสงค์ สอบถาม คนที่ คนที่ คนที่ คนที่ คนที่ รวม IOC สรุปผล 12345 1. 1.1 +1 +1 +1 0 +1 4 0.80 ใช้ได้ 1.2 0 +1 +1 0 +1 3 0.60 ใชไ้ ด้ 1.3 0 –1 –1 –1 +1 –2 –0.4 ใชไ้ ม่ได้ 2. 2.1 +1 +1 –1 +1 +1 3 0.60 ใชไ้ ด้ 2.2 +1 –1 0 +1 –1 0 0 ใช้ไม่ได้ 1.2 ความถกู ตอ้ งตามโครงสร้าง (Construct Validity) หมายถึงเครื่องมือทสี่ รา้ งไดน้ ้ัน เปน็ เครือ่ งมอื ที่มรี ูปแบบหรือตามโครงสรา้ งทฤษฎีเป็นสําคัญ ซ่ึงถา้ วัดได้ครบถ้วนก็ถอื ว่ามี ความถูกต้องตามโครงสรา้ ง การตรวจสอบในกรณีน้ใี ห้ผูเ้ ช่ียวชาญตรวจสอบกไ็ ด้ หรอื นาํ ไปทดลองใช้ แล้วนําผลมาวิเคราะห์หาสมั ประสทิ ธส์ิ หสมั พันธ์แบบ Pearson Product Moment. ซง่ึ มีการนําไปใช้ในการสร้างแบบทดสอบมากกวา่ แบบสอบถาม การทดสอบความเท่ียงตรงตามโครงสร้าง ทําได้ 2 วิธี คือ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถิติและคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

– 164 – การวิเคราะหข์ ้อมูลทางสถติ ิ โดยใชโ้ ปรแกรม R 1.2.1 การหาค่าสมั ประสิทธ์สิ หสัมพนั ธ์ (Correlation Coefficient) ทาํ ได้โดยการ หาคา่ สัมประสทิ ธิ์ความสัมพันธ์ของคะแนนของแบบสอบถาม /แบบทดสอบ 2 ชดุ ท่วี ัดในเรอ่ื งเดียวกนั เชน่ แบบทดสอบมาตรฐานกับแบบทดสอบท่ี สร้างขึ้นเพื่อต้องการ หาความเที่ยงตรงตามโครงสรา้ ง โดยใชส้ ูตรการหาคา่ สัมประสิทธิค์ วามสัมพันธ์ ถา้ ค่าสมั ประสิทธิค์ วามสมั พนั ธม์ คี า่ สงู และมี ทศิ ทางเดียวกัน แสดงวา่ แบบทดสอบท่ีสร้างขึ้นมีความเท่ียงตรงตาม โครงสร้างสงู สามารถนําไปใช้งานได้ 1.2.2 การเปรียบเทียบกับกลุ่มทม่ี ลี กั ษณะท่ตี ้องการวัดอยา่ งเด่นชัด หรือเรยี กวิธี นี้ว่า Known Group Technique โดยการนาํ แบบสอบถาม/แบบทดสอบท่ี สรา้ งข้ึนไปใชก้ ับกล่มุ ตวั อยา่ ง 2 กลมุ่ ไดแ้ ก่ กลุม่ ท่ีมีลกั ษณะตามทีก่ ําหนด ข้ึนอยา่ งเดน่ ชัด กับกลุ่มทีไ่ ม่มีลักษณะดงั กลา่ ว หลงั จากนั้นจึงนาํ คา่ ท่ีได้มา เปรียบเทยี บโดยใช้ t – test แบบ Independent ถา้ พบว่าผลการ เปรียบเทยี บมคี วามแตกต่างอยา่ งมีนยั สําคัญทางสถติ ิทีร่ ะดับ 0.01 หรือ 0.05 แสดงวา่ เคร่ืองมือทีส่ ร้างขึ้นนัน้ มคี วามเทยี่ งตรงตามโครงสร้างสงู การทดสอบหาค่าความเทย่ี งตรงตามโครงสร้าง จึงเป็นเร่ืองทซี่ ับซ้อน และมขี น้ั ตอนมากกว่าการทดสอบหาคา่ ความเทย่ี งตรงตามเนอ้ื หา สาํ หรบั แบบทดสอบแนวอิงเกณฑท์ ใี่ ช้ในการเรียนการสอน มวี ธิ ีการทดสอบความ เทย่ี งตรงตามโครงสร้างอยหู่ ลายวธิ ี จึงขอนาํ เสนอ 2 วิธี ดังนี้ ก. วธิ ีของคาร์เวอร์ (Carver Method) วิธีการทดสอบความเที่ยงตรงตามโครงสรา้ งของคาร์เวอร์ ทาํ ไดโ้ ดย การนาํ แบบทดสอบทีส่ รา้ งขึ้น ไปทดสอบกับกลมุ่ ผเู้ รียนที่เรียนแล้วกบั กลุ่ม ผเู้ รยี นท่ยี งั ไมเ่ คยเรียน แล้วนาํ อัตราสว่ นระหวา่ งผลรวมของจํานวนผเู้ รียนท่ี ยังไมเ่ คยเรียนทส่ี อบไม่ผา่ น กับ จาํ นวนผเู้ รยี นท่ีเรยี นแล้วและสอบผ่าน ตอ่ จํานวนผูเ้ รยี นท้งั หมด มาคํานวณตามสูตร Construct_Validity = a + b n เมอื่ a = จาํ นวนผู้เรียนท่ีเรยี นแล้วและสอบผ่าน b = จํานวนผ้เู รียนทย่ี งั ไม่เคยเรียนและสอบไมผ่ า่ น n = จํานวนผเู้ รียนทง้ั หมด เชน่ แบบทดสอบวิชาสถิตเิ บ้ืองต้น คะแนนเต็ม 10 คะแนน นําไปทดสอบ กบั ผูเ้ รียน 2 กลมุ่ ไดแ้ ก่ กลุม่ ผเู้ รยี นทีเ่ รยี นแล้ว กับกลมุ่ ผ้เู รยี นทไ่ี ม่เคย เรียน ใหห้ าความเท่ียงตรงตามโครงสรา้ งของแบบทดสอบฉบับน้ี ถา้ กาํ หนด วา่ เกณฑ์ตดั สนิ ผา่ นเท่ากบั 5 คะแนน ผูท้ ีไ่ ม่เคยเรียน 5 4 2 3 3 4 4 6 5 2 1 4 ผ้ทู เี่ คยเรียนแล้ว 5 7 6 8 4 7 6 5 3 7 6 8 จาํ นวนผู้เรยี นท่ีเรยี นแลว้ และสอบผา่ น (a) = 10 คน จํานวนผู้เรียนทีย่ ังไม่เคยเรียนและสอบไม่ผา่ น (b) = 9 คน จาํ นวนผเู้ รียนท้งั หมด (n) = 24 คน ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณติ ศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพิวเตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

การวิเคราะห์คา่ สถิติ – 165 – ดังนัน้ Construct_Validity = a  b  10 + 9  19  0.79 n 24 24 แสดงว่าแบบทดสอบวิชาสถติ เิ บื้องตน้ มีความเที่ยงตรงตาม โครงสร้าง 0.79 ซ่ึงจะสังเกตเหน็ วา่ คา่ ความเทยี่ งตรงตามโครงสร้างจะมีค่า มากก็ตอ่ เมอ่ื คา่ a + b ตอ้ งมคี ่าสงู กลา่ วคอื จาํ นวนผู้เรยี นท่ีเรียนแลว้ ควร สอบผา่ น กบั จาํ นวนผู้เรียนทย่ี ังไมเ่ คยเรียนสมควรสอบไม่ผ่าน มีจาํ นวน มากนนั่ เอง ข. วิธีการหาคา่ สหสมั พันธ์แบบฟี (Phi – Correlation) วิธีการทดสอบความเทีย่ งตรงตามโครงสรา้ งโดยการหาคา่ สหสมั พนั ธ์ แบบฟี โดยการหาความสัมพันธข์ องผูเ้ รยี น 2 กลุม่ ไดแ้ ก่ กลุม่ ผเู้ รียนที่ยงั ไมไ่ ด้รับการสอนหรือไม่ไดส้ อบกอ่ นเรยี นกบั กลมุ่ ผู้เรยี นที่เรยี นแลว้ หรือผ่าน การสอบหลงั เรยี นแล้ว โดยกําหนดเกณฑ์การผ่านไว้กอ่ น หลงั จากน้ันจึงนํา ขอ้ มลู ไปแทนคา่ ในสตู รการหาค่าสหสมั พนั ธ์แบบฟี สตู รการหาคา่ สหสมั พนั ธแ์ บบฟี   ac  bd (a+b)(c+d)(a+d)(b+c) เมอื่   ความเทย่ี งตรงตามโครงสรา้ ง a = จาํ นวนผู้เรยี นที่สอบก่อนเรียนและสอบไมผ่ า่ น b = จํานวนผู้เรยี นทส่ี อบหลงั เรยี นและสอบไมผ่ ่าน c = จํานวนผู้เรยี นทส่ี อบหลงั เรียนและสอบผา่ น d = จาํ นวนผูเ้ รียนท่สี อบก่อนเรียนและสอบผา่ น เชน่ แบบทดสอบชุดหนง่ึ เมื่อนําไปทดสอบกับผ้เู รยี น ได้ผลตามตาราง ให้ หาคา่ ความเท่ยี งตรงตามโครงสร้าง โดยวิธีการหาค่าสหสมั พนั ธ์แบบฟี การทดสอบเครอื่ งมือ กอ่ นเรียน หลังเรียน สอบไม่ผ่าน 19 2 สอบผ่าน 3 20 จาก   ac  bd  (19)(20)  (3)(2) (a+b)(c+d)(a+d)(b+c) (19+2)(3+20)(19+3)(2+20)  374 = 0.7735 483.4997 แสดงวา่ แบบทดสอบชุดนีม้ คี วามเท่ียงตรงตามโครงสรา้ ง เป็น 0.7735 1.3 ความถูกตอ้ งเชงิ สมั พันธก์ ับเกณฑ์ (Criterial-Relate Validity) เปน็ การหา ความเท่ยี งตรงของเคร่ืองมือว่าเครือ่ งมอื นั้นวดั ได้ตรงตามพฤติกรรมท่ี ต้องการวัดหรอื ไม่ โดยการพิจารณาจากเกณฑท์ ่ีเกย่ี วข้องว่า เครือ่ งมือนั้น จะใชท้ ํานายพฤติกรรมของบุคคลในสภาพเฉพาะเจาะจงตามต้องการ หรอื ไม่ การประมาณคา่ ความเท่ียงตรงชนิดนี้คาํ นวณจากคา่ สหสัมพันธ์ ระหว่างคะแนนจากการทดสอบ (test score) กับเกณฑ์ภายนอก (External Criterion Score) ซ่งึ เกณฑภ์ ายนอกนม้ี ี 2 ประการคือ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถติ ิและคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยอบุ ลราชธานี

– 166 – การวิเคราะห์ขอ้ มลู ทางสถิติ โดยใช้โปรแกรม R 1.3.1 ความเทีย่ งตรงตามสภาพ (Concurrent Validity) หมายถึง ความ เทีย่ งตรงของเคร่ืองมือ ท่จี ะบ่งบอกส่งิ ทีว่ ดั ได้ถูกต้อง ตามสภาพทแ่ี ทจ้ ริงในปจั จุบนั โดยอาศยั ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งคะแนนของเคร่ืองมือ กบั คะแนนเกณฑ์ทีก่ ําหนดข้นึ ในขณะนน้ั หรือแบบทดสอบที่สามารถวดั ไดต้ ามสภาพความเป็นจริงของกลุ่ม ตัวอย่าง เชน่ ถ้าผเู้ รียนคนหน่งึ ท่ีในเวลาเรยี นเป็นผเู้ รยี นท่ีเก่งทีส่ ดุ ในชนั้ เรียน เมื่อ ทาํ ข้อสอบปรากฏวา่ ผเู้ รียนผู้นั้นทําคะแนนไดส้ ูงสุด แสดงวา่ แบบทดสอบนนั้ มคี วาม เทย่ี งตรงตามสภาพดี แตถ่ า้ หากว่าผลการสอบออกมาตรงขา้ ม ผทู้ ่ไี ด้คะแนนสูง กลบั เป็นผทู้ เี่ รียนอ่อนขณะท่เี รยี นในชัน้ เรียน แสดงว่าแบบทดสอบนั้นมคี วาม เทยี่ งตรงตามสภาพไมด่ ี การทดสอบความเท่ยี งตรงตามสภาพ ทําได้โดยนําคะแนนของแบบทดสอบที่ สรา้ งขน้ึ ใหม่ ไปหาคา่ สหสัมพันธ์กับคะแนนของแบบทดสอบเดมิ ทม่ี ีความเทีย่ งตรง ความสมั พนั ธร์ ะหว่างคะแนนของแบบทดสอบทงั้ สอง ก็คือสหสมั พนั ธ์ของความ เที่ยงตรง (Validity Coefficient) ซง่ึ จะเปน็ เคร่ืองบ่งชคี้ วามเที่ยงตรงตามสภาพ ถ้า สหสัมพนั ธม์ คี า่ สงู ก็หมายความว่าแบบทดสอบทส่ี ร้างข้ึนใหม่นน้ั มีความเทีย่ งตรง ตามสภาพอยู่ในเกณฑด์ ี 1.3.2 ความเที่ยงตรงเชงิ พยากรณ์ (Predictive Validity) หมายถึง ความสามารถของเคร่ืองมือที่จะบง่ บอกผลทวี่ ัดในขณะนัน้ ได้ถูกตอ้ งตามสภาพท่ี แทจ้ ริงในอนาคต โดยการหาความสมั พันธ์ระหว่างคะแนนของเครอ่ื งมอื เชน่ คะแนนผลการสอบกับเกณฑ์ของความสาํ เรจ็ ทจ่ี ะเกดิ ขน้ึ ในอนาคต โดยใชค้ ะแนน ผลการสอบในการพยากรณ์ในอนาคต ถ้าหากแบบทดสอบมคี วามเทยี่ งตรงหรือ พยากรณม์ คี า่ สงู และบุคคลผู้ใดทาํ คะแนนได้ดี จะสามารถพยากรณไ์ ด้ว่าบคุ คลผู้ น้นั ยอ่ มมีความสําเร็จในสาขาวชิ าที่เกี่ยวข้อง สาํ หรับในประเดน็ ของแบบทดสอบ ความเทีย่ งตรงเชงิ พยากรณเ์ ป็นส่ิงท่ีมคี วามสําคญั มากในปจั จุบัน โดยเฉพาะการ สอบคัดเลอื กบุคคลเขา้ ทาํ งานหรอื ศกึ ษาต่อ หากข้อสอบคัดเลือกมีความเท่ยี งตรง เชิงพยากรณ์อย่ใู นเกณฑด์ ี ผู้ท่ไี ดค้ ะแนนสูงและสอบการคัดเลือกผ่าน อาจจะ พยากรณไ์ ด้ว่าบุคคลผนู้ ัน้ จะพบกับความสาํ เรจ็ ในการทํางานหรือการศึกษาตอ่ ใน อนาคต การทดสอบความเท่ยี งตรงเชิงพยากรณข์ องแบบทดสอบ ทําไดโ้ ดยการ สร้างความสัมพนั ธร์ ะหว่างคะแนนที่ไดจ้ ากแบบทดสอบกบั เกณฑ์ที่ใช้ในการวดั ความสําเร็จ แบบทดสอบที่ใช้เพ่ือพยากรณ์ความสาํ เร็จ เรยี กว่าตวั พยากรณ์ (Predictor) และพฤติกรรมท่ีถูกพยากรณเ์ รียกว่า เกณฑ์(Criterion) ซึง่ จะต้องวัด อย่างเทย่ี งตรงของพฤติกรรมทีจ่ ะถูกพยากรณ์ ในการหาความเทยี่ งตรงเชิง พยากรณ์น้ัน จะต้องนยิ ามตัวพยากรณแ์ ละเกณฑ์เสยี ก่อน หลงั จากนน้ั จงึ ทดสอบ ตวั แปรทีใ่ ช้เปน็ ตวั พยากรณ์ จากนนั้ จึงรอจนกว่าพฤติกรรมท่จี ะถูกพยากรณ์เกิดขึน้ แลว้ จึงวัดเกณฑจ์ ากกล่มุ เดิม หลังจากน้ันจึงหาความสัมพันธข์ องคะแนนท้งั สองชดุ โดยใชส้ ตู รสหสัมพันธ์ของเพยี ร์สนั ดังนี้ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถติ ิและคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยอบุ ลราชธานี

การวิเคราะหค์ า่ สถิติ – 167 – rXY  n nn n  XiYi   Xi  Yi i1 i1 i1 n X 2  n Xi )2 n Yi2  n Yi )2 ] i [n  ( ][n  ( i1 i1 i1 i1 เม่อื rXY = สมั ประสทิ ธ์สิ หสมั พนั ธ์ n = จาํ นวนคูข่ องคะแนน X = คะแนนของข้อมูลกลุ่มท่หี นงึ่ Y = คะแนนของข้อมูลกลุ่มทส่ี อง 2. ความเชื่อมั่น (Reliability) ของแบบทดสอบหรือแบบสอบถาม ความเช่ือมน่ั หมายถึง ความคงท่ี ความม่ันคง หรือความสมํา่ เสมอของผลการ วดั มคี วามคงเสน้ คงวา นั่นคือ เม่ือนําเคร่ืองมือไปทดสอบกับกลุ่มตัวอย่าง ไม่ว่าจะทดสอบกี่ คร้ัง กต็ ้องไดค้ ะแนนเทา่ เดมิ เชน่ ถ้านาํ แบบทดสอบไปวัดสงิ่ เดียวกนั สองครง้ั แล้วไดผ้ ลไม่ แตกต่างกัน ถอื ว่ามีความคงทีข่ องผลคะแนนที่ได้สูง อีกกรณหี นึ่งกค็ ือถ้าให้ทําแบบทดสอบ ฉบับเดียวกันสองคร้ังในเวลาเดยี วกนั และไดค้ ะแนนเกือบเท่ากันทั้งสองครง้ั กจ็ ะหมายความ วา่ แบบทดสอบน้ันมคี วามเชอื่ มัน่ สงู ค่าของความเชอื่ มนั่ แสดงเป็นตวั เลขทม่ี ีค่าไมเ่ กนิ 1.00 หรอื 100% ซ่งึ เรยี กวา่ สมั ประสทิ ธ์ิ (Coefficient) ถ้าแบบทดสอบมีคา่ สัมประสิทธสิ์ งู ก็ แสดงว่ามีความเชอ่ื มน่ั สูง ซ่งึ ผู้วจิ ัยสามารถหาความเชื่อม่นั ได้หลายวิธี โดยท่ัวไปวธิ ีการหา ความเชื่อมัน่ มี 3 รูปแบบ ดังต่อไปนี้ 2.1 สัมประสทิ ธค์ิ วามคงที่ (Coefficient of Stability) หรอื การทดสอบซํา้ (Test – Retest Reliability) หมายถึงนําเครื่องมือวัดเจตคตทิ ่ีสร้างไวน้ ้ันไปทําการทดสอบซ้ํากบั บคุ คลกลมุ่ เดยี วกันในเวลาที่แตกต่างกันประมาณ 15 – 20 วัน แลว้ นําผลงานท้ังสองครั้งมา หาสัมประสทิ ธ์ิสหสมั พันธ์ของเพยี รส์ นั (Pearson Product – Moment Correlation) 2.2 สัมประสทิ ธ์คิ วามคล้ายคลงึ (Coefficient of Equivalences) หมายถงึ เคร่อื งมอื ท่สี รา้ งขนึ้ มี 2 ชดุ ซง่ึ มเี นือ้ หาและความยากง่ายแบบเดียวกนั แลว้ นาํ ไปให้ 2 กลุม่ ตัวอยา่ ง ตอบพร้อมๆ กนั แลว้ นําผลมาหาสมั ประสิทธิ์สหสัมพนั ธ์ของเพียรส์ นั (Pearson Product – Moment Correlation) ซงึ่ วิธีน้ีเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า วธิ ีใชข้ ้อสอบคู่ขนาน (Parallel Test Forms หรือ Alternative Forms) 2.3 สัมประสทิ ธ์ิความสอดคล้องภายใน (Coefficient of Internal Consistency) หมายถึงเคร่ืองมือวดั ทัศนคติที่สรา้ งไว้ที่มีความสมาํ่ เสมอของข้อคําถามทงั้ หมดหรือไม่ โดย นําไปทดสอบเพยี งครงั้ เดยี ว แลว้ นาํ ผลมาหาคา่ สมั ประสิทธส์ิ หสัมพนั ธ์ ซง่ึ เทคนิคทางสถติ ทิ ่ี ใชไ้ ด้แก่ 2.3.1 วธิ แี บ่งครึง่ ขอ้ สอบ (Split–Half) โดยจะนําแบบทดสอบท่ีต้องการหาความ เช่ือมนั่ ไปทดสอบกบั กลุ่มตวั อยา่ ง นํามาตรวจให้คะแนน แล้วจงึ แบง่ คะแนนรวมเป็น 2 ส่วน เช่น จดั แบง่ คะแนนรวมจากข้อคู่กับข้อค่ีหรือครึ่งแรกกบั ครงึ่ หลงั จากนนั้ นาํ คะแนนสอง สว่ นดังกลา่ ว ไปคาํ นวณหาค่าสัมประสิทธ์สิ หสัมพันธแ์ บบเพยี ร์สัน ซึง่ จะได้ค่าความเชื่อมนั่ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั อบุ ลราชธานี

– 168 – การวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ โดยใชโ้ ปรแกรม R เพียงครงึ่ ฉบบั จึงต้องทําการปรับขยายใหเ้ ป็นค่าความเชอ่ื มัน่ ของแบบทดสอบทงั้ ฉบับ โดย ใช้สูตรของสเปยี ร์แมนบราวน์ (Spearman–Brown) ดงั นี้ rtt  2rhh 1 + rhh เมอ่ื rtt คอื สมั ประสทิ ธขิ์ องความเชื่อมน่ั ของแบบทดสอบท้งั ฉบบั rhh คือ สมั ประสทิ ธ์ิของความเชื่อมนั่ ของแบบทดสอบครง่ึ ฉบบั ตัวอย่าง 6.59 ผลจากการนาํ แบบทดสอบจาํ นวน 20 ข้อ นําไปทดสอบกับกลุ่มตัวอย่าง จาํ นวน 10 คน ได้ผลดงั น้ี ผู้ตอบ คะแนนข้อคู่(X) คะแนนขอ้ คี่(Y) XY X2 Y2 16 7 42 36 49 29 10 90 81 100 37 7 49 49 49 48 9 72 64 81 5 10 9 90 100 81 68 7 56 64 49 77 8 56 49 64 86 7 42 36 49 97 8 56 49 64 10 7 6 42 49 36 10 10 10 10 X 2 10 Yi2 = 622 i  Xi = 75  Yi = 78  XiY i =   i 1 i 1 i1 i1 i 1 595 =577 จากผลตามตารางหาความเช่ือม่นั แบบแบ่งคร่ึงของแบบทดสอบฉบบั นี้ ไดด้ ังน้ี สูตรทใี่ ชใ้ นการหาค่าสมั ประสิทธิ์ของเพียรส์ ัน คือ rXY  10(595)  (75)(78) = 100  0.7121 [10(577)  752 ][10(622)  782 ] (145)(136) แสดงว่าแบบทดสอบฉบบั น้ีมีคา่ สัมประสิทธิ์ความเชื่อมนั่ ทั้งฉบับเท่ากบั 0.71 การหาค่าสมั ประสทิ ธิค์ วามเชอ่ื มน่ั ทัง้ ฉบับ ใชส้ ตู รดงั นี้ แทนค่า rtt  2rhh  2(0.7121)  0.83185 สรุปไดว้ า่ แบบทดสอบ 1 + rhh 1 + (0.7121) ฉบบั น้มี ีสมั ประสทิ ธ์ิความเช่ือมัน่ ทัง้ ฉบบั เทา่ กบั 0.83185 หรือ 83% ใช้โปรแกรม R ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั อบุ ลราชธานี

การวเิ คราะหค์ า่ สถติ ิ – 169 – 2.3.2 วธิ ีของคเู ดอร์ รชิ าร์ดสนั ในปี 1937 คเู ดอร์ และริชารด์ สนั (Kuder and Richardson) เสนอสตู รสาํ หรบั การประมาณค่าความเชื่อมน่ั ของเครอ่ื งมือด้วยหลายสูตร แตส่ ตู รท่ีนิยมและใชก้ ันอย่างกว้างขวาง คือ สตู รคเู ดอรร์ ชิ าร์ดสนั 20 (Kuder– Richardson 20 :KR–20) สูตรการหาความเช่อื มั่นของคูเดอร์ รชิ ารด์ สนั 20 คือ n  n qi     r  n 1 1   pi    i 1 St2  เมื่อ r คอื สัมประสทิ ธ์ิความเชอื่ มั่นของแบบทดสอบ n คือ จาํ นวนข้อในแบบทดสอบ p คอื สดั ส่วนของผู้ตอบถูกในแตล่ ะข้อ q คือ สดั สว่ นของผูต้ อบผิดในแต่ละข้อ St2 คอื ความแปรปรวนของคะแนนรวมของผ้ตู อบทง้ั หมด N คอื จํานวนผูเ้ รียนที่ตอบท้งั หมด ปญั หาของการทดสอบโดยวธิ ีการหาความสอดคล้องภายใน โดยวธิ ขี องคูเดอร์ รชิ าร์ด สัน กค็ ือจะต้องแปลงผลคาํ ตอบก่อนนําไปแทนค่าในสตู ร ซึ่งกาํ หนดให้ข้อที่ตอบถกู มีคา่ เท่ากบั 1 และตอบผิดมีคา่ เท่ากับ 0 จงึ มีข้อจาํ กดั ในการใชง้ านที่ใชไ้ ด้เฉพาะแบบทดสอบ ชนดิ เลอื กตอบ (Multiple Choice) หรือแบบทดสอบอน่ื ๆ ที่ใหค้ ะแนนเป็น 0 และ 1 เท่านั้น ตัวอย่าง 6.60 ผลจากการนําแบบทดสอบจาํ นวน 5 ข้อ นําไปทดสอบกบั กลมุ่ ตัวอย่าง จํานวน 10 คน ได้ผลดังน้ี ผูเ้ รียน ขอ้ ท่ี1 ข้อท่ี2 ขอ้ ที่3 ข้อท่ี4 ข้อที่5 คะแนนรวม X2 1 1 1 1 1 1 5 25 2 1 1 1 0 1 4 16 3 1 1 1 1 1 5 25 4 10 1 0 1 3 9 5 10 0 1 1 3 9 6 11 0 1 0 3 9 7 10 0 0 1 2 4 8 10 0 1 0 2 4 9 10 1 0 0 2 4 10 1 0 0 0 0 1 1 p 1.0 0.40 0.50 0.50 0.60 N N X 2  Xi = 30 i  i1 i1 q 0.0 0.60 0.50 0.50 0.40 =106 pq 0.0 0.24 0.25 0.25 0.24 n  piqi i 1 =0.98 สตู รการหาความเช่อื มน่ั ของคูเดอร์ รชิ ารด์ สัน 20 (KR–20) คือ สูตรการหาความแปรปรวน St2 N N X 2  N Xi )2 = 10(106)  (30)2 = 1.78 i  ( 10(9)  i1 i1 N (N 1) ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

– 170 – การวเิ คราะห์ข้อมูลทางสถติ ิ โดยใชโ้ ปรแกรม R แทนคา่ ในสตู ร n  n qi  5 1  0.98  = 0.561 1 1  1 1.78  r n    pi   5  i 1 St2 ความเช่อื มั่นของแบบทดสอบ โดยใช้สตู ร KR–20 มีคา่ เทา่ กับ 0.561 หรือ 56% จากตวั อย่างข้อมูลทีแ่ ล้ว ลองเปลีย่ นคะแนน ของข้อท่ี 1 2 และ 3 เปน็ ดงั นี้ ผู้เรียน ข้อที่1 ข้อท่ี2 ข้อท่ี3 ขอ้ ท่ี4 ข้อท่ี5 คะแนนรวม X2 1 11 1 1 1 5 25 2 11 1 0 1 4 16 3 11 1 1 1 5 25 4 11 1 0 1 4 16 5 11 1 1 1 5 25 6 00 0 1 0 1 1 7 00 0 0 1 1 1 8 00 0 1 0 1 1 9 00 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 p 0.50 0.50 0.50 0.50 0.60 N N X i2  Xi = 26  i1 i1 q 0.50 0.50 0.50 0.50 0.40 =110 pq 0.25 0.25 0.25 0.25 0.24 n  piqi i 1 =1.24 สตู รการหาความแปรปรวน St2 N N X 2  N Xi )2 = 10(110)  (26)2 = 4.71 i  ( 10(9)  i1 i1 N (N 1) สูตรการหาความเช่อื มน่ั ของคูเดอร์ ริชารด์ สนั 20 (KR–20) คอื แทนคา่ ในสตู ร n  n qi  5 1 1.24  = 0.921 1    4.71 r n 1   pi   5 1    i 1 St2  ความเชื่อมน่ั ของแบบทดสอบ โดยใชส้ ูตร KR–20 มีคา่ เท่ากับ 0.921 หรอื 92% จะเหน็ ว่าการคํานวณคา่ ความแปรปรวนไม่ตรงกัน จึงทาํ ให้คา่ KR-20 ไดเ้ ป็น 0.8245 หรอื 82% ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณติ ศาสตร์ สถติ ิและคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั อบุ ลราชธานี

การวเิ คราะหค์ า่ สถิติ – 171 – 2.3.3 วิธีหาสัมประสิทธ์ิแอลฟา ( – Coefficient) เปน็ วธิ กี ารหาคา่ ความ เช่ือมน่ั ท่ีพฒั นามาจาก KR–20 เนอื่ งจากวิธีการของคเู ดอร์-ริชาร์ดสัน จะตอ้ งแปลง คําตอบถูกใหเ้ ปน็ 1 และคาํ ตอบผิดใหเ้ ปน็ 0 ก่อนจะวเิ คราะห์ข้อมลู และแทนคา่ ในสูตร จงึ เปน็ ข้อจํากดั อย่างหนึ่ง หรือถ้าหากแบบทดสอบมเี ป็นแบบอตั นยั หรอื ขอ้ สอบแบบเติม คาํ เป็นต้น หรือแบบสอบถามทถ่ี ามทศั นคติอาจไม่มเี ฉพาะเหน็ ดว้ ยกบั ไมเ่ หน็ ดว้ ย อาจมี เห็นด้วยอยา่ งยงิ่ เห็นด้วย เฉยๆ ไมเ่ ห็นดว้ ย ไมเ่ ห็นด้วยอย่างยงิ่ ในแต่ละข้อ อาจเป็น 3, 2, 1 หรือ 5, 4, 3, 2, 1 ก็ได้ ดังนนั้ การทดสอบโดยวธิ หี าสัมประสทิ ธแ์ิ อลฟา จงึ ใชไ้ ดท้ ัง้ แบบทดสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice) หรือแบบทดสอบทั่วๆ ไป หรอื คะแนน ทีไ่ ดจ้ ากแบบสอบถามทใ่ี ช้ Likert Scale โดยใช้สูตรการหาคา่ ความเช่ือมนั่ ของครอนบัค (Cronbach) หาได้ดงั น้ี n  n Si2   1        i 1  n 1 St2  เมอื่  คอื สัมประสิทธค์ิ วามเชือ่ มั่นของแบบทดสอบ n คอื จาํ นวนข้อในแบบทดสอบ Si2 คอื ความแปรปรวนของคะแนนรวมของผตู้ อบเป็นรายข้อ St2 คอื ความแปรปรวนของคะแนนรวมของผตู้ อบท้งั หมด N คอื จาํ นวนผ้เู รียนท่ีตอบทง้ั หมด เพ่ือหาค่าความเช่ือม่ันของแบบทดสอบหรือแบบสอบถามที่นําใช้ในการวิจัยโดย จะให้ผลลัพธ์เป็นค่าสัมประสิทธ์ิแอลฟา (Alpha Coefficient) เพื่อเป็นตัวบ่งชี้ว่า แบบทดสอบหรือแบบทดสอบท่ีใช้เป็นเครื่องมือวัดน้ันมีความน่าเช่ือถือมากน้อยเพียงใด วิธีนจ้ี งึ เปน็ ท่นี ยิ มใชก้ ันมากเพราะเปน็ วธิ ีการหาค่าความเช่ือม่ันท่ีให้รายละเอียดทางสถิติ มากกว่าวิธีอ่ืน โดยท่ีคะแนนของแบบทดสอบหรือแบบสอบถามจะต้องเป็นแบบมาตรา เรียงลาํ ดับ (Ordinal Scale) ขนึ้ ไป ใช้โปรแกรม R ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถติ ิและคอมพิวเตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

– 172 – การวเิ คราะหข์ อ้ มลู ทางสถติ ิ โดยใชโ้ ปรแกรม R ตัวอย่าง 6.61 จากแบบสอบถามหรอื แบบทดสอบจํานวน 10 ข้อ เม่ือนําไปทดลองใช้ กับกลุ่มตวั อย่างจาํ นวน 12 คน ปรากฏผลดงั นี้ ผ้เู รียน ข1อ้ ข2อ้ ข3้อ ข4อ้ ข5้อ ข6อ้ ข7้อ ข8อ้ ข9อ้ ข1อ้0 รวม 1 3 4 4 2 5 3 3 2 3 4 33 2 4 5 2 4 2 1 1 2 1 1 23 3 3 4 5 4 4 3 2 3 4 5 37 4 3 3 3 4 5 4 3 2 2 3 32 5 2 5 4 5 1 2 4 4 3 2 32 6 3 4 3 5 4 3 2 1 2 2 29 7 5 5 2 3 3 5 1 2 3 4 33 8 5 5 4 3 2 1 2 3 4 5 34 9 2 3 3 1 1 2 3 4 2 1 22 10 4 4 5 4 5 4 5 5 5 3 44 11 3 5 1 2 2 3 2 4 3 1 26 12 5 4 3 2 5 2 2 2 2 2 29 N 42 51 39 39 39 33 30 34 34 33 374  Xi i 1 Si2 1.18 0.57 1.48 1.66 2.57 1.48 1.36 1.42 1.24 2.20 15.17 จากตาราง สามารถหาคา่ ได้ ดงั นี้ N N X 2 = 12058 และ n Si2  15.17 i   Xi  374,  i1 i1 i 1 การหาคา่ ความแปรปรวนรวม N N X 2  N Xi )2 N X 2  N Xi )2 / N i i  (  ( St2  i1 i1  i1 i1 N (N 1) N 1 St2  12(12058)  (374)2  36.52 12(11) สตู รการหาคา่ ความเชื่อมัน่ ของครอนบัค n  n Si2  จึงแทนค่าดังนี้     1      i 1  n 1 St2   10 1  15.17  = 0.6496 10 1 36.52  ความเชอ่ื มัน่ ของแบบทดสอบ โดยใชส้ ตู รของครอนบัคมีค่าเท่ากับ 0.6496 หรอื 65% ใชโ้ ปรแกรม R ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถิติและคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

การวเิ คราะห์ค่าสถิติ – 173 – ตัวอย่าง 6.62 คะแนนจากแบบทดสอบจาํ นวน 10 ขอ้ ซงึ่ แต่ละขอ้ คะแนน 10 คะแนน อาจเป็นข้อสอบอตั นัยเม่ือนําไปทดสอบกับกล่มุ ตัวอยา่ งจาํ นวน 12 คน ปรากฏผล ผู้เรยี น ข1้อ ข2อ้ ข3อ้ ข4อ้ ข5อ้ ข6อ้ ข7้อ ข8อ้ ข9้อ ข1อ้0 รวม 1 7 6 8 9 5 6 4 6 7 8 66 2 7 5 7 6 6 4 7 6 5 3 56 3 4 8 6 3 2 7 4 2 8 6 50 4 3 6 3 7 4 9 6 3 6 5 52 5 6 5 4 5 6 3 5 2 7 4 47 6 8 4 2 4 5 5 4 1 5 6 44 7 2 3 5 3 3 4 3 6 4 3 36 8 3 2 4 5 1 7 7 5 3 5 42 9 2 4 6 4 2 6 6 4 2 4 40 10 4 6 3 3 1 3 3 3 4 3 33 11 1 1 2 2 2 4 2 4 3 1 22 12 5 2 1 2 5 2 2 2 1 2 24  X 52 52 51 53 42 60 53 44 55 50 512 Si2 5.15 4.24 4.75 4.45 3.55 4.18 3.17 3.15 4.63 3.79 จากตาราง สามารถหาค่าได้ ดังนี้ N และN X 2  n Si2  41.06 i   Xi  512,  23650 i1 i1 i 1 การหาคา่ ความแปรปรวนรวม N N X 2  N Xi )2 N X 2  N Xi )2 / N i i  (  ( St2  i1 i1  i1 i1 N (N 1) N 1 St2  12(23650)  (512)2  164.061 12(11) คา่ ความเช่อื ม่ันของครอนบัค   n n    Si2   10 1  41.06  = 0.833 1 1 St2  10 1 164.061   ความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ มคี ่าเท่ากับ 0.833 หรอื 83.3% ใชโ้ ปรแกรม R ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

– 174 – การวเิ คราะหข์ อ้ มูลทางสถิติ โดยใช้โปรแกรม R หากจะมีการพัฒนาขอ้ สอบหรอื แบบสอบถาม อาจพิจารณาจากสูตรที่ใช้ ซ่ึง ขึ้นอยกู่ ับอัตราส่วนของผลรวมของความแปรปรวนรายข้อกับความแปรปรวนโดยรวม( n Si2 ) เพราะ หากอัตราส่วนน้ีมีค่าน้อยๆ ค่าแอลฟาจะมีค่ามากข้ึนตามไปด้วย ซึ่ง  i 1 St2 อยากได้แอลฟามคี า่ มากอยูแ่ ลว้ ดงั นนั้ ความหมายโดยนัยแล้ว คือคําตอบข้อน้ัน ผู้ตอบ ควรตอบไปในแนวเดียวกัน(ทิศทางเดียวกัน) หรือคะแนนที่ได้ของข้อน้ันควรมีค่าใกล้ๆ กัน น่ันเอง สําหรับการหาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบแนวอิงเกณฑ์โดยเฉพาะ แบบทดสอบท่ีใช้ในการเรียนการสอน มีวิธีการหาความเช่ือม่ันของแบบทดสอบอยู่ หลายวธิ ี ซง่ึ ขอนําเสนอ 2 วิธี ดังนี้ ก. วิธขี องคารเ์ วอร์ (Carver Method) วิธกี ารทดสอบความเชื่อมัน่ ของคาร์เวอร์ เป็นวธิ ีการหาความเชือ่ ม่นั แบบสอดคล้องในการตดั สินใจ (Decision Consistency Reliability) โดยการทดสอบ กบั ผู้เรยี นกลมุ่ เดียวกนั จํานวน 2 คร้ัง หรือใช้แบบทดสอบคู่ขนานจาํ นวน 2 ฉบบั แล้ว ทดสอบเพยี งครง้ั เดยี ว จากนัน้ ให้นําค่าที่ได้ทั้ง 2 ครง้ั (หรือ 2 ฉบับ) มาคํานวณในสูตร เพอื่ หาคา่ ความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ สูตรการหาค่าความเชื่อม่ันของคารเ์ วอร์ คือ r  a  b N เมอื่ r คอื ความเชื่อม่นั ของแบบทดสอบ a คอื จํานวนผู้เรยี นท่ีสอบผา่ นทงั้ ฉบับท่ี 1 และฉบับที่ 2 b คอื จํานวนผ้เู รยี นท่สี อบไมผ่ า่ นท้งั ฉบับที่ 1 และฉบับท่ี 2 N คือ จาํ นวนผ้เู รียนทีส่ อบทั้งหมด ตัวอยา่ ง 6.63 แบบทดสอบรายวิชาคณติ ศาสตร์ท่วั ไป จาํ นวน 2 ฉบบั ๆ ละ 10 ขอ้ คะแนน เตม็ ข้อละ 10 คะแนน นําไปทดสอบกับผ้เู รยี นกลุม่ เดยี วกนั จาํ นวน 12 คน 2 คร้ัง ปรากฏได้ผลการสอบตามตาราง ให้หาความเชื่อมั่นของแบบทดสอบฉบบั นี้ ถา้ กําหนด เกณฑ์ตดั สนิ ผ่านเทา่ กับ 5 คะแนน ฉบบั ท่ี 1 7 9 5 3 3 4 8 6 5 2 1 6 ฉบบั ท่ี 2 6 7 5 2 4 7 6 5 8 4 6 8 จํานวนผเู้ รียนท่ีสอบผา่ นทง้ั ฉบับท่ี 1 และฉบบั ท่ี 2 (a) = 7 จาํ นวนผเู้ รยี นท่ีสอบไม่ผา่ นทงั้ ฉบับท่ี 1 และฉบับท่ี 2 (b) = 3 จาํ นวนผู้เรียนที่สอบทัง้ หมด (N) = 12 สตู รการหาค่าความเชอื่ มัน่ ของคารเ์ วอร์ คือ r  a  b = 7 3  10 = 0.83 N 12 12 ซง่ึ แสดงว่าแบบทดสอบวชิ าคณติ ศาสตรท์ ั่วไป มีความเช่ือมั่น 0.83 หรือ 83% ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

การวเิ คราะห์ค่าสถิติ – 175 – ข. วิธีของแฮมเบลิ ตนั และโนวิก (Hambleton and Novick Method) วิธีการทดสอบความเช่ือมัน่ ของแฮมเบลิ ตนั และโนวกิ เป็นวิธีการหา ความเชอื่ มั่นโดยการทดสอบกับผู้เรียนกลุ่มเดยี วกันจาํ นวน 2 ครง้ั หรือใช้แบบทดสอบ แบบคูข่ นาน จาํ นวน 2 ฉบบั ทาํ การทดสอบเพียงครัง้ เดียว หลงั จากนนั้ จึงนําค่าทไี่ ด้ทัง้ 2 คร้งั (หรือ 2 ฉบับ) มาคํานวณในสูตร เพอ่ื หาค่าความเชื่อมนั่ ของแบบทดสอบ สตู รการหาคา่ ความเชื่อมั่นของแฮมเบลิ ตันและโนวิก คือ P0  P11  P22 เมือ่ P0 คือ ความเชื่อมนั่ ของแบบทดสอบ P11 คอื สดั สว่ นของผู้เรียนท่ีสอบผ่านทง้ั ฉบับที่ 1 และฉบบั ที่ 2 P22 คือ สดั ส่วนของผ้เู รยี นท่สี อบไม่ผ่านทง้ั ฉบบั ท่ี 1 และฉบับที่ 2 จากตัวอยา่ งการทดสอบวชิ าคณิตศาสตร์ทั่วไป ซ่งึ ไดน้ ําไปทดสอบกับผูเ้ รียน จาํ นวน 12 คน ปรากฏว่ามีผเู้ รยี นที่สอบผ่านทั้งสองครัง้ จาํ นวน 7 คน และผ้เู รียนทส่ี อบไมผ่ า่ น ทง้ั สองฉบับ จาํ นวน 3 คน หาความเชอ่ื มนั่ ของแบบทดสอบฉบบั น้ี สัดส่วนของผ้เู รียนทส่ี อบผ่านทั้งสองฉบับ ( P11 ) = 7/12 สดั สว่ นของผเู้ รียนท่ีสอบไม่ผา่ นทง้ั สองฉบับ ( P22 ) = 3/12 สตู รการหาค่าความเชื่อมนั่ ของแฮมเบลิ ตันและโนวกิ คือ P0  7  3 =0.83 12 12 ในการหาความเชื่อม่นั ของแบบทดสอบหรอื แบบสอบถาม ยงั มีวธิ อี ่ืนๆ ท่ีใช้ใน การหาความนา่ เช่ือถือ หรอื ความเช่ือม่ัน ซง่ึ อาจเลอื กใช้กบั ลกั ษณะของแบบทดสอบ หรอื สอดคล้องกับแบบสอบถาม วิธีอื่นๆ เช่น วิธีของโลเวตต์ (Lowett Method) เป็น ตน้ 3. ความยากง่าย (Difficulty) ของแบบทดสอบหรอื แบบสอบถาม ความยากง่าย มคี วามหมายตรงตวั หมายถึง ระดับความยากง่ายของ แบบทดสอบหรือข้อสอบ หรือแบบสอบถาม เชน่ ถ้าคําถามน้นั นําไปใช้กับชาวชนบท ลักษณะคําพูดต้องเป็นภาษาท่ชี าวบา้ นเขา้ ใจได้งา่ ย หลีกเล่ียงศัพท์ทางวชิ าการ เช่นคํา วา่ “บรโิ ภค” กต็ อ้ งเปล่ยี นเป็น “ด่ืม กนิ หรอื รบั ประทาน” แทนเพ่ือใหเ้ หมาะท่ีจะ นาํ ไปใชก้ บั กลุ่มเป้าหมาย ซึง่ โดยปกติแบบทดสอบท่ีควรหาคา่ ความยากงา่ ยน้นั จะเป็น แบบทดสอบทว่ี ดั ทางด้านสติปัญญา(Cognitive Domain) ของผู้เรียน เช่น แบบทดสอบผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน แบบทดสอบวัดความถนัด เป็นตน้ แบบทดสอบ ประเภทนจี้ ะต้องมคี ุณภาพทางดา้ นความยากงา่ ย (D) พอเหมาะ กลา่ วคือ ผ้เู รียน จะตอ้ งทาํ ไดถ้ กู ตอ้ ง 50% และทาํ ผดิ 50% หรือคิดเปน็ สดั ส่วน (Proportion) เท่ากบั 0.50 บางท่านอาจใชส้ ัญลกั ษณค์ วามยากงา่ ยเปน็ P กม็ ี แต่การทจี่ ะออกแบบทดสอบ ให้มคี ่าความยากง่ายพอดี คือ D = 0.50 น้ันเป็นเร่ืองยากมาก จะต้องนาํ ไปทดสอบซาํ้ หลายครัง้ และทําการปรับปรุงจนกว่าขอ้ คาํ ถามในแบบทดสอบจะมีคา่ ระดับความยาก งา่ ยใกล้เคยี งกับ 0.50 ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยอบุ ลราชธานี

– 176 – การวิเคราะห์ขอ้ มลู ทางสถิติ โดยใชโ้ ปรแกรม R ในทางปฏิบัติ ข้อคาํ ถามที่ถือวา่ มีความยากง่ายใชไ้ ด้มคี ่าอยูร่ ะหว่าง 0.20 – 0.80 ถ้า D มีคา่ ตาํ่ กว่า 0.20 ถือว่าข้อคําถามนั้นยากเกินไป แต่ถ้าค่า D สงู กว่า 0.80 แสดงว่าขอ้ สอบน้ันงา่ ยเกนิ ไป ดงั นน้ั ค่าความยากง่ายจึงเป็นองค์ประกอบท่ีสาํ คญั ดา้ น คณุ ภาพของแบบทดสอบท่ีใช้วัดทางดา้ นสตปิ ญั ญา โดยเฉพาะอย่างยง่ิ การพัฒนา บทเรยี นหรอื นวัตกรรมตา่ งๆ ทมี่ ักจะหาประสทิ ธิภาพของตวั บทเรยี นหรือนวตั กรรม ด้วยคะแนนของผเู้ รียนที่ทาํ ได้จากแบบทดสอบก่อนและหลงั บทเรยี น แม้วา่ จะตงั้ เกณฑ์ไวส้ งู มาก เช่น 95/95 หากแบบทดสอบที่ใชต้ ดั สนิ เกณฑม์ ีค่าความยากง่ายอย่สู งู เกินไป (D เกินกว่า 0.80) การทจี่ ะเข้าถงึ เกณฑท์ ่กี ําหนดกไ็ ม่ใช่เร่อื งยากอีกต่อไป ซ่ึง เป็นเรือ่ งท่ีไม่ถูกต้อง ดงั นน้ั แบบทดสอบที่ใชใ้ นการเรียนการสอนจงึ ตอ้ งผ่านการหาค่า ความยากงา่ ยมาก่อนและพฒั นาขอ้ สอบ คัดเลอื กข้อคาํ ถามที่มีค่าความยากง่าย พอเหมาะเพ่ือนําไปใชง้ าน สูตรคํานวณหาค่าความยากง่าย (สําหรับข้อสอบที่เป็นแบบถูกผิดหรือ Multiple Choice หรือข้อสอบที่มีคะแนนเต็ม 1 หน่วย) บางท่านอาจใช้ P (Proportion) ผู้เขยี นใช้ D  R เม่ือ D คือ ค่าความยากง่ายของแบบทดสอบ N หรอื แบบสอบถาม R คอื จํานวนผเู้ รยี นที่ตอบข้อคําถามข้อน้ันถูกต้อง N คอื จาํ นวนผู้เรยี นท้งั หมด หรอื จาํ นวนผตู้ อบแบบสอบถามข้อนั้น ตัวอยา่ ง 6.64 แบบทดสอบรายวิชาคณิตศาสตร์ทว่ั ไป จากตวั อย่างที่ผ่านมา มจี ํานวน 5 ขอ้ ที่ถูกผิด หรอื เลือกตอบ(Multiple choice) ขอ้ ที่ 8 เต็ม 5 คะแนน ข้อท่ี 9 เตม็ 15 คะแนน มีผูเ้ รยี นท้งั หมด 10 คน สามารถหาค่าความยากง่ายของ แบบทดสอบข้อนั้น ไดด้ ังน้ี ผูเ้ รียน ข้อที่1 ขอ้ ท่ี2 ขอ้ ท่ี3 ขอ้ ท่ี4 ขอ้ ที่5 : ข้อท่ี8 ขอ้ ท่ี9 1 1 1 1 1 1:3 7 2 1 1 1 0 1:4 4 : : : : : ::: : 10 1 0 0 0 0 : 4 5 รวม 10 4 5 5 6 : 33 42 D 1.0 0.40 0.50 0.50 0.60 : 0.66 0.28 จากคะแนนแบบทดสอบขอ้ ท่ี 1 มคี ่าความยากงา่ ย 1.0 หรือเท่ากับ 100% แสดงวา่ ข้อสอบข้อน้ีง่ายมากมผี ู้เรียนตอบถูกหมดเลยต้องมกี ารปรบั ปรุง ส่วนข้อที่ 2 มี ค่าความยากงา่ ย 0.40 หรอื ข้อที่ 3 มีคา่ 0.50 สามารถแปลความได้ว่าเป็นข้อสอบที่มี ความยากงา่ ยอยใู่ นเกณฑท์ เี่ หมาะสม (มีคา่ ระหว่าง 0.20 – 0.80) สามารถนาํ ไปใช้ งานได้ สาํ หรับขอ้ สอบทไ่ี มใ่ ชต่ อบถกู หรอื ผิด (คะแนนเต็ม 1) อาจมบี างข้อคะแนน เต็ม 5 คะแนน หรอื 10 คะแนน สามารถหาค่าความยากงา่ ยเฉลยี่ โดยการแปลง คะแนนเต็มทงั้ หลายนน้ั ใหม้ คี ่าเปน็ 1 หนว่ ย ดงั นั้น สูตรคํานวณหาคา่ ความยากงา่ ยที่ ใชไ้ ด้กบั ข้อสอบท่ีมีคะแนนเต็ม 1 หน่วยและที่ไมใ่ ช่ 1 หน่วย ใช้สูตรหาคา่ เฉลย่ี ทวั่ ไป ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถิติและคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

การวิเคราะห์ค่าสถติ ิ – 177 – N  Xi คอื D  เมอื่ D คอื คา่ ความยากง่ายของแบบทดสอบ หรือแบบสอบถาม i1 NxT N คอื ผลรวมของคะแนนผเู้ ขา้ สอบทั้งหมด  Xi i1 N คือ จํานวนผเู้ ขา้ สอบทั้งหมด T คอื คะแนนเต็มของข้อสอบข้อน้นั ตัวอยา่ ง 6.65 แบบทดสอบรายวชิ าคณติ ศาสตรท์ ั่วไป จากตวั อย่างทผี่ า่ นมา มีข้อท่ี 8 คะแนนเต็ม 5 คะแนน ซึ่งมผี ลรวมของคะแนนทงั้ 10 คนที่สอบคือ 33 คะแนน N  Xi สามารถคาํ นวณหาคา่ ความยากงา่ ย D  i1  33  0.66 สามารถแปล N x T 10 x 5 ความไดว้ ่าเปน็ ขอ้ สอบทม่ี ีความยากงา่ ยอยู่ในเกณฑ์ที่เหมาะสม (มคี ่าระหวา่ ง 0.20 – 0.80) สามารถนําไปใช้งานได้ และขอ้ สอบข้อที่ 9 มีคะแนนเตม็ 15 คะแนน และได้ คะแนนรวมของผู้เข้าสอบเป็น 42 คะแนน สามารถคํานวณหาคา่ ความยากงา่ ย N  Xi D  i1  42  0.28 สามารถแปลความได้ว่าเปน็ ขอ้ สอบท่ีมี N x T 10 x 15 ความยากง่ายอยใู่ นเกณฑท์ เ่ี หมาะสม (มคี ่าระหว่าง 0.20 – 0.80) สามารถนําไปใช้ งานได้ แต่เปน็ ข้อสอบที่คอ่ นขา้ งยาก จึงควรมกี ารปรบั ปรุงข้อสอบใหม้ ีความยากงา่ ยที่ ดขี ึ้น ซ่งึ โดยสรปุ ส่วนรวมของการคํานวณค่าความยากงา่ ยของขอ้ สอบทีม่ ีคะแนนเตม็ 5 และ 15 จึงยกตวั อยา่ งคะแนนรวม แล้วแปลงเป็นคะแนนเต็ม 1 หน่วยดังน้ี รวม(5) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 D 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 รวม(10) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 D คา่ ความยากงา่ ย จัดวา่ เปน็ เกณฑก์ ารหาคณุ ภาพของแบบทดสอบหรือ ข้อสอบที่มีความหมายตรงตัวและหาได้งา่ ย แต่มีประโยชน์ต่อการนาํ ไปใช้ ซึ่งหากเป็น ขอ้ สอบหรือข้อคําถามที่ได้คะแนนเต็ม 1 หนว่ ยหรือเลือกหรอื ไมเ่ ลือก (0 และ 1) จะ พจิ ารณาจากสัดสว่ นของผ้ตู อบถกู และตอบผดิ หรอื เลอื กและไมเ่ ลือกหากเป็น แบบสอบถาม หากแบบทดสอบข้อใดมีผูต้ อบผดิ มากกวา่ ตอบถูกกแ็ สดงว่าข้อน้นั ยาก แต่หากตอบถูกมากกว่าตอบผิดก็แสดงว่าง่าย สว่ นในกรณีทข่ี ้อสอบน้นั มีคะแนนไม่ใช่ 1 หน่วยก็สามารถคํานวณค่าความยากงา่ ย โดยการแปลงคะแนนไปเป็น 1 หนว่ ยได้ เช่นกัน ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณติ ศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

– 178 – การวิเคราะห์ขอ้ มูลทางสถติ ิ โดยใชโ้ ปรแกรม R 4. อานาจการจาแนก (Discrimination) ของแบบทดสอบหรือแบบสอบถาม อาํ นาจการจําแนก หมายถึงความสามารถของแบบทดสอบหรอื แบบสอบถาม ในการจาํ แนกหรือแยก(Split) กลุม่ ตัวอยา่ ง ซง่ึ อาจหมายถงึ ผู้เรยี นหรือผตู้ อบ แบบทดสอบ ออกเปน็ กลุ่มต่างๆ กนั เชน่ กลมุ่ เก่งและกลุม่ อ่อน กลุ่มที่เหน็ ดว้ ยและ กล่มุ ที่ไมเ่ ห็นด้วย เปน็ ต้น ค่าอํานาจการจําแนกแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ S ซ่งึ มีคา่ อยู่ ระหวา่ ง +1 ถึง – 1 ถ้าคําถามข้อใดมคี ่า S เป็นบวกสูง แสดงว่าขอ้ คาํ ถามนนั้ สามารถ จาํ แนกกลมุ่ เก่งออกจากกลุ่มออ่ นไดด้ ี ซงึ่ มีการแจกแจงระดับของคา่ อํานาจการจําแนก สาํ หรับแบบทดสอบท่ีใชว้ ดั ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น ไวด้ งั นี้ S > 0.40 หมายถึง มอี าํ นาจการจาํ แนกดีมาก S 0.30 – 0.40 หมายถึง มีอํานาจการจาํ แนกดี S 0.20 – 0.29 หมายถึง มอี ํานาจการจาํ แนกพอใช้ แตค่ วรนาํ ไปปรบั ปรุงใหม่ S < 0.20 หมายถึง มีอาํ นาจการจําแนกไมด่ ี ควรตดั ท้งิ ไป การหาค่าอํานาจการจาํ แนก มีหลายวธิ ี ดังน้ี 4.1 การใช้วิธกี ารตรวจให้คะแนน 4.2 การใชส้ ูตรสัดสว่ น 4.3 การใชค้ ่าสหสัมพันธ์แบบพอยท์ – ไบซีเรยี ล (Point – Biserial Correlation) 4.4 การใช้ตารางสาํ เรจ็ ของจุงเตฟาน(Chung The Fan) 4.1 การใชว้ ิธกี ารตรวจใหค้ ะแนน การใชว้ ิธีการตรวจใหค้ ะแนน เรม่ิ จากนาํ แบบทดสอบที่ต้องการหาค่าอาํ นาจ การจําแนกไปทดสอบกบั กล่มุ ตัวอยา่ งแลว้ ตรวจใหค้ ะแนน จากนั้นจงึ เรยี งผล คะแนนที่ได้จากคะแนนสงู ไปหาตํา่ แล้วทําการคดั เลือกกล่มุ ทีไ่ ด้คะแนนสงู ออกมา 1/3 ของจาํ นวนกล่มุ ตัวอยา่ งทั้งหมด เรยี กว่ากลมุ่ เก่งหรือกลมุ่ สงู และทําการ คดั เลอื กกลมุ่ ที่ได้คะแนนต่าํ ออกมา 1/3 ของจํานวนกลมุ่ ตัวอยา่ งทัง้ หมด เรียกว่า กล่มุ อ่อนหรือกลุ่มตาํ่ แล้วนาํ มาแทนค่าในสูตร สตู รการหาคา่ อํานาจการจําแนกแบบตรวจให้คะแนน หรือS  RU  RL S  RU  RL N /2 RU เมือ่ S คอื ค่าอํานาจการจาํ แนก RU คือ จํานวนกลุ่มตัวอยา่ งทต่ี อบถูกในกลุ่มเก่ง RL คือ จาํ นวนกลมุ่ ตวั อย่างทีต่ อบถูกในกล่มุ อ่อน N คือ จาํ นวนกลมุ่ ตวั อย่างทั้งหมด ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพิวเตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

การวเิ คราะห์คา่ สถติ ิ – 179 – ตวั อย่าง 6.66 ผลการทดสอบวชิ าภาษาองั กฤษ มีผเู้ ข้าทดสอบจาํ นวน 40 คน เมอื่ นาํ มาตรวจใหค้ ะแนน จะคดั เอา 1/3 ของกลมุ่ สูงจํานวน 13 คน (1/3* 40=13.3 คน) และกลุ่มอ่อนจํานวน 13 คนเช่นกัน ปรากฏว่ากลุ่มเก่งทาํ ไดท้ ้ัง 13 คน และกลุ่มอ่อนทําได้ 5 คน สามารถหาคา่ อาํ นาจการจําแนก โดยแทนค่าใน สูตร ได้ดงั น้ี S  RU  RL  RU  RL = 135  0.62 แสดงวา่ ขอ้ คําถามข้อ N /2 RU 26 / 2 นม้ี คี า่ อํานาจการจําแนก 0.62 ซง่ึ จดั ว่าเป็นข้อคาํ ถามท่ีดี การหาค่าอํานาจการจําแนกด้วยวิธนี ้ี สามารถแบ่งกลมุ่ สูงและกลุม่ ต่าํ ได้หลาย วธิ ี เช่น 25%, 27%, 33% หรอื แบง่ เป็น 1/2 (50%) เพื่อให้งา่ ยต่อการคาํ นวณ สาํ หรบั วธิ ีท่ีนิยมใช้มากทีส่ ดุ ก็คอื 27% แต่อย่างไรก็ตามจํานวนประชากร 50% ท้ังกล่มุ สูงและกลมุ่ ตํา่ จะต้องมจี ํานวนไมน่ ้อยกว่า 1/3 ของจาํ นวนทัง้ หมด 4.2 การใช้สูตรสัดส่วน การหาค่าอํานาจการจําแนกโดยการใช้สูตรสดั ส่วน มวี ธิ ีการคล้ายคลึงกบั วิธี แรก โดยนาํ ผลคะแนนทผ่ี ู้เรียนทําได้มาเรยี งลาํ ดบั จากคะแนนสูงไปตา่ํ หลังจาก นัน้ จึงนํามาแทนค่าในสูตรสดั สว่ น ซ่ึงเป็นวิธขี ั้นพืน้ ฐาน สูตรท่ีใชใ้ นการหาค่าอาํ นาจการจําแนก แบบใช้สูตรสดั ส่วน S = –PH PL เมื่อ PH คอื สัดส่วนของกลมุ่ เกง่ PL คอื สดั ส่วนของกลุ่มอ่อน ตัวอยา่ ง 6.67 จากข้อคําถามขอ้ หน่งึ กลุ่มเก่งทําถูก 12 คน กลมุ่ อ่อนทาํ ถูก 5 คน จะมอี ํานาจการจําแนกเท่าไร ถ้าแตล่ ะกลุ่มมจี ํานวนท้ังหมด 12 คน จากสตู รที่ ใชใ้ นการหาคา่ อํานาจการจาํ แนก แบบใชส้ ูตรสดั สว่ น S = PH – PL เม่ือ PH = 12/12 = 1.0 และ PL = 5/12 = 0.42 แทนคา่ ในสูตร S = PH – PL = 1.0 – 0.42 = 0.58 หรือ S  12  5  7 = 0.58 แสดงวา่ ขอ้ คาํ ถาม 12 12 12 ขอ้ น้มี ีค่าอํานาจการจําแนก 0.58 4.3 การใช้คา่ สหสัมพันธ์แบบพอยท์–ไบซเี รยี ล การหาค่าอาํ นาจการจําแนกโดยวธิ กี ารใชค้ า่ สหสัมพันธแ์ บบพอยท์-ไบซเี รียล มีข้อตกลงเบื้องตน้ ว่า ถ้าผู้เรยี นทาํ ถกู ใหค้ ะแนน 1 และทาํ ผิดได้คะแนน 0 หลังจากน้ันจงึ นาํ มาแทนค่าในสตู รสหสมั พนั ธ์แบบพอยท์-ไบซเี รียล สตู รทีใ่ ช้ในการหาค่าอํานาจการจาํ แนกแบบพอยท์-ไบซเี รีบล rp.bis  Xp Xf . pq St เมอ่ื rp.bis คอื ค่าอาํ นาจการจําแนกแบบพอยท์-ไบซเี รียล X p คอื คะแนนเฉล่ยี ของกล่มุ ตัวอยา่ งท่ีทาํ แบบทดสอบข้อนัน้ ได้ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณติ ศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพิวเตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

– 180 – การวิเคราะหข์ ้อมลู ทางสถติ ิ โดยใชโ้ ปรแกรม R X f คือ คะแนนเฉลี่ยของกลุ่มตัวอยา่ งทีท่ าํ แบบทดสอบข้อนนั้ ไม่ได้ St คอื ค่าเบ่ยี งเบนมาตรฐานของแบบทดสอบฉบบั นน้ั p คือ สดั สว่ นของกลุ่มตัวอย่างที่ทาํ แบบทดสอบข้อน้ันได้ q คือ สัดส่วนของกลุ่มตวั อย่างท่ีทาํ แบบทดสอบข้อนัน้ ไม่ได้ (1 – p) ตวั อยา่ ง 6.68 ผลการทดสอบของแบบทดสอบวชิ าทฤษฏคี วามนา่ จะเปน็ พ้ืนฐาน ซง่ึ มีผู้เรียน เขา้ ทดสอบจํานวน 15 คน ได้ผลตามตาราง ผเู้ รยี น คะแนน ขอ้ ท่ี8 XY X2 จากผลคะแนน สามารถคํานวณ (X) (Y) 1 24 1 24 576 2 25 1 25 625 3 18 0 0 324 4 20 0 0 400 5 23 1 23 529 6 20 0 0 400 7 19 0 0 361 และ 8 22 1 22 484 9 24 1 24 576 10 23 1 23 529 11 21 0 0 441 เม่ือ 12 20 0 0 400 13 24 1 24 576 14 25 1 25 625 15 23 1 23 529 331 213 737 จากสตู ร 5 = 0.87 แสดงวา่ แบบทดสอบข้อที่ 8 มคี า่ อํานาจการจาํ แนกเป็น 0.87 ซึ่งมีค่าสงู มากทีเดียว จงึ เป็น ขอ้ คําถามท่ีมีการจาํ แนกกลมุ่ เก่งกบั กลุ่มอ่อนไดอ้ ยา่ งชดั เจน ใชโ้ ปรแกรม R ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั อบุ ลราชธานี

การวเิ คราะห์ค่าสถติ ิ – 181 – 4.4 การใช้ตารางสาเรจ็ ของจุงเตฟาน (Chung The Fan) จงุ เตฟาน ได้คิดค้นตารางสาํ เร็จรปู เหมอื นบะหมี่เลย (เอ้ยนอกเรื่องไม่ใช้ อาหารสําเรจ็ รูปเดอ้ แฮ่โทษที เผลอไป) เพอ่ื แก้ปัญหาการคาํ นวณทซี่ ับซ้อนของ วธิ กี ารหาคา่ อํานาจการจําแนกโดยวิธีคํานวณ ตารางสาํ เร็จรปู ของจุงเตฟานจะใช้ วธิ แี บง่ กลุม่ เก่งและกลุ่มอ่อนโดยใช้วิธี 27% โดยถือวา่ การกระจายของคะแนนอยู่ ในลักษณะของเส้นโคง้ ปกติ วิธีการนี้จงึ เหมาะสําหรับการวิเคราะหแ์ บบทดสอบที่ มีผูเ้ ขา้ สอบเป็นจํานวนมาก โดยมีข้อกําหนดเบื้องตน้ วา่ ถา้ ผู้ทาํ ถูกได้ 1 และทาํ ผดิ ได้ 0 เชน่ เดียวกบั แบบพอยท์-ไบซีเรียล จากนัน้ จงึ นาํ คะแนนมาเรียงลาํ ดบั จากสูง ไปยังตํ่า แลว้ คดั เลือก 27% ของกล่มุ ท่ีไดค้ ะแนนสงู เป็นกลมุ่ เก่ง และคัดเลือก 27% ของกลุม่ ทไี่ ด้คะแนนตํ่าเป็นกลมุ่ อ่อน ต่อจากน้ันก็นาํ มาแจกแจงแต่ละข้อ คาํ ถามของแบบทดสอบน้นั วา่ กลมุ่ เกง่ ทาํ ถูกกี่คนและกลุ่มอ่อนทําถูกก่ีคน เมื่อแจกแจงกลุ่มเกง่ และกล่มุ ออ่ นว่าทาํ แบบทดสอบถูกกี่คนแลว้ จึง เปลี่ยนเป็นสัดส่วนของ PH และ PL แลว้ นําสองค่าน้ีไปเปิดตารางสําเร็จของจุงเต ฟาน โดยตารางจะบอกคา่ อาํ นาจการจําแนกเป็นจดุ ทศนยิ ม พรอ้ มทง้ั บอกคา่ ความยากงา่ ยของแบบทดสอบอกี ดว้ ย ตวั อยา่ ง 6.69 แบบทดสอบข้อหน่ึง มีกลุ่มเกง่ ทําถูก 40 คน จากจํานวนกลมุ่ ผ้เู รียนเก่ง ทัง้ หมด 50 คน ดังนนั้ สดั ส่วนของกล่มุ เก่ง (PH ) เทา่ กับ 40/50 = 0.80 และกลุ่ม ออ่ นทาํ ถูก 10 คน จากจํานวนกล่มุ ผู้เรยี นออ่ นทง้ั หมด 50 คน สดั สว่ นของกล่มุ ออ่ น (PL) เท่ากับ 10/50 = 0.20 หลงั จากนน้ั นําคา่ ทงั้ สองไปเปิดตารางสาํ เร็จ ของจุงเตฟาน จะพบวา่ ได้ค่าอาํ นาจการจาํ แนก ( r ) เท่ากับ 0.50 และได้คา่ ความ ยากงา่ ย (D) เท่ากับ 0.50 และได้ค่าความยากง่ายมาตรฐาน () = 12.9 ค่าอํานาจการจําแนกเป็นองค์ประกอบท่ีสําคัญ ท่ีส่งผลต่อคุณภาพของ แบบทดสอบ โดยเฉพาะแบบทดสอบท่ีใชใ้ นการเรยี นการสอน เพราะวา่ ถ้า แบบทดสอบมคี ่าอาํ นาจการจําแนกตา่ํ ๆ เชน่ 0.20 แสดงว่าจะมีประสิทธภิ าพใน การพยากรณ์วา่ เป็นผเู้ รยี นเก่งหรือผเู้ รียนอ่อนได้ถกู ต้องเพียง 2% เท่าน้นั ซ่งึ สามารถแปลความได้วา่ มีเพียง 2 คนเทา่ น้ันท่ีทําแบบทดสอบข้อน้นั ถูกแลว้ เปน็ ผูเ้ รียนเก่ง ดงั นัน้ ถา้ ค่าอํานาจการจําแนกต่ําแล้ว ประสิทธภิ าพในการพยากรณ์ก็ จะมีคา่ ต่ําตามไปดว้ ย ในทางปฏบิ ตั จิ งึ ต้องออกแบบทดสอบให้มีคุณภาพ โดย พยายามให้มีค่าอํานาจการจาํ แนกสูงๆ เน่อื งจากย่ิงค่าสูงๆ กส็ ามารถจาํ แนก ผู้เรียนไดด้ ี แต่ถ้าคา่ อํานาจการจาํ แนกติดลบย่ิงจะแสดงว่าแบบทดสอบข้อนัน้ ผูเ้ รยี นอ่อนกลบั ตอบถกู มากกวา่ ผูเ้ รียนเก่ง ซ่ึงเปน็ ข้อคําถามที่ใชไ้ ม่ได้ ต้องตัดทิง้ ไป ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ สถิติและคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

– 182 – การวิเคราะหข์ ้อมูลทางสถติ ิ โดยใช้โปรแกรม R 5. ความเป็นปรนัย (Objectivity) ของแบบทดสอบหรอื แบบสอบถาม ความเปน็ ปรนัย หมายถึง ความชดั เจนของแบบทดสอบท่ีทุกคนอา่ นแล้วตีความ ตรงกัน รวมทัง้ การตรวจให้คะแนนมีเกณฑท์ ่ีแน่นอน ไม่วา่ ผใู้ ดจะเป็นผตู้ รวจก็ตาม ลักษณะของแบบทดสอบทีม่ คี วามเปน็ ปรนยั จึงเกยี่ วข้องกับองค์ประกอบ 3 ประการ ไดแ้ ก่ 5.1 ความแจม่ ชดั ในความหมายของแบบทดสอบ 5.2 ความแจม่ ชัดในวิธีตรวจหรือมาตรฐานการใหค้ ะแนน 5.3 ความแจ่มชดั ในการแปลความหมายของคะแนน แมว้ า่ ความเปน็ ปรนยั ของแบบทดสอบ จะไม่มีเครอื่ งมือหรือวิธีการท่แี นน่ อนใน การบง่ ชีค้ ณุ ภาพ แตก่ ารหาคณุ ภาพดา้ นนี้ของเคร่ืองมือจะหลกี เลีย่ งไมไ่ ด้ เน่อื งจาก เปน็ การทาํ ใหเ้ กดิ คุณภาพทางด้านความเชอ่ื ม่ันสงู และสร้างความเทย่ี งตรงของการวดั นับตั้งแต่คาํ ส่ังและเง่ือนไขในการทาํ แบบทดสอบ รวมถงึ ข้อคาํ ถามตา่ งๆ ตอ้ งมีความ ชดั เจนวา่ ต้องการสงิ่ ใด คําตอบท่ตี ้องการเปน็ อะไร ไม่วา่ ผใู้ ดอา่ นก็ตามจะต้องเขา้ ใจ ตรงกันว่าถามอะไร และการตรวจให้คะแนนต้องมีเกณฑใ์ นการใหค้ ะแนนท่แี นน่ อน รวมทั้งการแปลความหมายของคะแนนท่ีได้ต้องมีความชัดเจน โดยเฉพาะอย่างย่ิง แบบทดสอบท่ีใชใ้ นบทเรยี นด้านสาขาสถิติคณติ ศาสตร์ เปน็ ฐานของรายวชิ าอื่นที่ นาํ ไปใช้ซึ่งต้องมีความถูกต้องเท่ียงตรง ชัดเจนความชดั เจนของแบบทดสอบ จงึ ต้อง ผา่ นการหาคณุ ภาพมาก่อน ผา่ นการทดลองเพ่ือพัฒนาใหเ้ หมาะสมกบั ผู้เรียนทเ่ี ป็น กลมุ่ เปา้ หมายโดยตรง หรือผา่ นการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญมาก่อน บทสรปุ องคป์ ระกอบทเ่ี ป็นตวั บ่งชค้ี ณุ ภาพของแบบทดสอบหรอื แบบสอบถาม ซ่งึ ไดแ้ ก่ ความ เท่ยี งตรง ความเชอ่ื มั่น อํานาจการจําแนก ความยากง่าย และความเปน็ ปรนยั แบบทดสอบทถ่ี ือวา่ มีความเที่ยงตรงในระดบั ดี สามารถนําไปวัดผลได้ จะต้องมคี ่า IOC เกนิ กว่า 0.50 ส่วนความเช่ือมนั่ ของแบบทดสอบ (R) ในเกณฑท์ ย่ี อมรบั ได้ ควรมี ค่าเกินกว่า 0.60 เปน็ ต้นไป สําหรบั ค่าอาํ นาจการจําแนก (S) ควรมีคา่ สูงเกิน 0.40 ขนึ้ ไป และค่าความยากงา่ ย(D) ทเี่ หมาะสมมคี า่ เท่ากับ 0.50 แตก่ ารออกแบบทดสอบให้มี คา่ ความยากง่ายเท่ากบั 0.50 เป็นเรื่องยาก ดงั นั้นค่าความยากง่ายจึงควรมีค่าใกล้เคียง 0.50 ในทางปฏิบัตจิ งึ กาํ หนดไวท้ ่ี 0.20 – 0.80 ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

การจาลอง 7 (Simulation) ในการศึกษาและการทําวจิ ยั นั้น การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เพ่ือหาคา่ สถติ ิตา่ งๆ ตามสถานการณท์ ่ี เกิดขึ้นในสภาวะต่างๆ ซงึ่ บางกรณีเหตุการณ์อาจเกิดข้นึ ได้ยาก เชน่ การระเหยของนํ้าในบรรยากาศท่ีมี ความกดของอากาศเปน็ เท่านั้นเทา่ น้ี หรอื ชว่ งระยะเวลาที่สารนน้ั จะเร่ิมมปี ฏกิ ิริยาตอบสนอง ซึ่งจะผสม วตั ถุดิบดว้ ยสูตรเท่าใดในอณุ หภูมินจ้ี ึงเหมาะสมทส่ี ดุ นักวจิ ัยจงึ จําเปน็ ต้องจาํ ลองข้อมูลขึน้ มาใน สถานการณ์ทส่ี นใจนั้น โดยอาศยั หลักการจําลอง ซง่ึ จะต้องอาศยั พน้ื ฐานความรูท้ างดา้ นการแจกแจง ความนา่ จะเปน็ ในโปรแกรม R มีฟังกช์ นั เกี่ยวกับความนา่ จะเป็นทสี่ ําคัญ และจะกลา่ วถงึ การแจกแจงท่ี สําคญั โดยแยกประเภทของการแจกแจงออกตามลักษณะของข้อมลู เป็น 2 ประเภทคือ 7.1 ตวั แปรสุ่มแบบไมต่ อ่ เนื่อง (Discrete random variables) 7.1.1 การแจกแจงทวินาม (Binomial distribution) 7.1.2 การแจกแจงปวั ส์ซง (Poisson distribution) 7.1.3 การแจกแจงปวั ส์ซงนยั ทว่ั ไป (Generalized Poisson distribution) 7.2 ตวั แปรสุ่มแบบต่อเนอ่ื ง (Continuous random variables) 7.2.1 การแจกแจงปกติ (Normal distribution) 7.2.2 การแจกแจงปกติมาตรฐาน (Standard normal distribution) 7.2.3 การแจกแจงที (student t – distribution) 7.2.4 การแจกแจงไคสแควร์ (Chi – square distribution) 7.2.5 การแจกแจงเอฟ (F distribution) 7.1 ตวั แปรสมุ่ แบบไมต่ ่อเนอ่ื ง (Discrete random variables) 7.1.1 การแจกแจงทวินาม (Binomial distribution) ฟังกช์ ันความน่าจะเป็นสาํ หรับตัวแปรสุ่มทวนิ ามจะอย่ใู นรูป f (x) =  n  p x (1  p)nx ; x = 0,1,2,…,n เม่อื X เป็นจาํ นวนคร้งั ทจ่ี ะเกิดลกั ษณะที่  x    สนใจ n เปน็ จาํ นวนคร้ังท่ีทําการทดลอง และ p เป็นความน่าจะเปน็ ท่จี ะเกดิ ลักษณะท่สี นใจ โดยมี ค่าเฉล่ียคือ np และค่าความแปรปรวนคอื np(1–p) ฟงั ก์ชันที่เก่ียวขอ้ งสําหรบั ความน่าจะเปน็ ของการแจกแจงทวินาม มีดังน้ี dbinom(x,n,p) probability distribution function pbinom(x,n,p) Cumulative probability distribution qbinom(x,n,p) inverse cumulative probability distribution rbinom(x,n,p) generate random variable ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

– 184 – การวเิ คราะห์ข้อมูลทางสถิติ โดยใชโ้ ปรแกรม R โดยที่ x เป็นเวคเตอรข์ องจํานวนครั้งท่ีจะเกดิ ลกั ษณะทีส่ นใจ (success) n เป็นจํานวนครั้งของการทดลอง p เป็นความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะเกิดลกั ษณะทสี่ นใจ ตวั อยา่ งการใช้คาํ สง่ั ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณติ ศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

การจาลอง (simulation) – 185 – ตัวอยา่ งเกยี่ วกบั ฟังก์ชันการสรา้ งค่าของตัวแปรส่มุ ทวนิ าม 7.1.2 การแจกแจงปวั สซ์ ง (Poisson distribution) ฟังก์ชนั ความน่าจะเปน็ สาํ หรบั ตัวแปรสุม่ ปัวส์ซง จะอยู่ในรูป f (x)  e x ; x! x = 0,1,2,… เมื่อ X เป็นจํานวนครง้ั ที่จะเกิดลักษณะทีส่ นใจ และ  เป็นคา่ เฉลี่ยใน ชว่ งเวลาหรอื อาณาบริเวณท่สี นใจ ฟังก์ชันการแจกแจงแบบปัวสซ์ งจะมีค่าเฉลีย่ เปน็  และค่าความแปรปรวนคือ  ฟังกช์ ันทีเ่ ก่ยี วข้องสาํ หรบั ความนา่ จะเป็นของการแจกแจงปัวสซ์ ง มีดังนี้ โดยท่ี x เป็นเวคเตอรข์ องจํานวนคร้ังทจี่ ะเกดิ ลักษณะทสี่ นมใจ (success) n เป็นจาํ นวนครั้งของการทดลอง p เป็นความนา่ จะเป็นท่ีจะเกิดลกั ษณะท่ีสนใจ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถติ ิและคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

– 186 – การวิเคราะหข์ ้อมลู ทางสถิติ โดยใช้โปรแกรม R ตวั อยา่ งเกยี่ วกบั ฟังกช์ นั การสรา้ งค่าของตัวแปรสุม่ ปวั ส์ซง ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ สถิติและคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั อบุ ลราชธานี

การจาลอง (simulation) – 187 – 7.1.3 การแจกแจงปัวส์ซงนัยทวั่ ไป (generalized Poisson distribution) ฟงั ก์ชนั ความน่าจะเปน็ สําหรบั ตวั แปรสมุ่ ปวั ส์ซงนยั ทัว่ ไป จะอยู่ในรปู f (x)  (  X)X 1e X ;x = 0,1,2,… เมอ่ื X เป็นจาํ นวนครง้ั ท่ีจะเกดิ ลักษณะท่สี นใจ X! โดย  เปน็ คา่ เฉลยี่ ในชว่ งเวลาหรืออาณาบรเิ วณท่ีสนใจ และ  อตั ราส่วนของค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน ฟงั กช์ ันการแจกแจงแบบปัวส์ซงนัยทวั่ ไป จะมีคา่ เฉล่ียเปน็  1 และคา่ ความแปรปรวนคือ  (1 )3 การแจกแจงปัวสซ์ งนยั ทวั่ ไป ขณะนีอ้ ยู่ในระหว่างการพฒั นา ซึง่ ยังไมม่ ใี ชใ้ นโปรแกรม R ซ่งึ หากพฒั นาแลว้ เสร็จ ควรมรี ูปแบบการใชฟ้ ังก์ชนั ดงั นี้ ฟังกช์ ันทเ่ี ก่ียวข้องสําหรับความนา่ จะเป็นของการแจกแจงปัวสซ์ งนัยท่ัวไป มดี ังนี้ dgpois(x, lambda, teata, log = FALSE) pgpois(q, lambda, teata, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) qgpois(p, lambda, teata, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) rgpois(n, lambda, teata) โดยที่ x เปน็ เวคเตอรข์ องจาํ นวนคร้ังท่จี ะเกดิ ลักษณะที่สนใจ (success) n เป็นจาํ นวนครงั้ ของการทดลอง p เป็นความน่าจะเป็นท่จี ะเกิดลักษณะที่สนใจ การเขียนฟงั กช์ นั โดยการเขยี น user-defined function ซ่งึ มรี ูปแบบทวั่ ไปคอื Functionname < function(arguments) { Body of function : } The inversion method generate a random variable of GPD , for simulation study. Famoye’s Inversion Algorithm : GPD(,) [Initialize :   e ] 1. x  0 2. S  e and q  S 3. Generate U from uniform distribution on (0,1). 4. While u > S, do x  x+1 C    + x q  C (1 / C)x1qx1 S  S+q 5. Deliver x ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถติ ิและคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

– 188 – การวเิ คราะหข์ อ้ มลู ทางสถิติ โดยใช้โปรแกรม R โปรแกรมเขียนโดย นายบรรทม สรุ ะพร เมอื่ เรยี นปรญิ ญาเอกในปี คศ.2001 โดยโปรแกรม FORTRAN90 !********************************************************* !*** Program Name :GPDGEN.F90 *** !*** *** !*** Program Generate Random Variable of GPD Model *** !*** Program By Mr.Bunthom Suraporn, Ph.D. Candidate *** !*** In Statistic, NIDA, Thailand *** !*** Date Wed, 19, 2001 *** !********************************************************* INTEGER I, J, K, NO ,Co, FRE(0:100) REAL LAMDA, THETA, A, B, SUM, MAX, CUM, FUNC ,KFAC REAL, DIMENSION(500000) ::UNI, GPD CHARACTER *20 OUT INTEGER, DIMENSION(1) :: Seed Seed = 14209 CALL RANDOM_SEED(PUT = Seed) Value of Sample Size :\" CALL RANDOM_NUMBER(UNI) Value of Lambda :\" WRITE(*,'(a)',advance='no') \" Value of Theta :\" READ *,NO WRITE(*,'(a)',advance='no') \" READ*, LAMDA WRITE(*,'(a)',advance='no') \" READ*, THETA Do I = 1, NO CUM = exp(-LAMDA) K=1 If (UNI(I) <= CUM) Then GPD(I) = K-1 Else Do while (UNI(I) >= CUM ) A = (LAMDA+THETA*K) KFAC = 1.0 Do J = 1, K KFAC = KFAC*J Enddo B = exp(-A)/(KFAC) FUNC = LAMDA*(A**(K-1))*B K = K+1 CUM = CUM+FUNC If (UNI(I) <= CUM) Then GPD(I) = K-1 Endif Enddo Endif Enddo ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถติ ิและคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยอบุ ลราชธานี

การจาลอง (simulation) – 189 – 7.2 ตวั แปรสมุ่ แบบต่อเนื่อง (Continuous random variables) 7.2.1 การแจกแจงปกติ (Normal distribution) ฟังก์ชนั ความนา่ จะเปน็ สาํ หรับตัวแปรสมุ่ ปกติ จะอย่ใู นรปู f (x)  1  1 (x)2 เม่ือ X เป็นข้อมลู ทส่ี ํารวจมา โดยฟังกช์ ันการแจกแจงแบบปกติ 2  e 2 2 จะมคี ่าเฉล่ยี เปน็  และคา่ ความแปรปรวนคือ 2 ฟังกช์ นั ทีเ่ กี่ยวขอ้ งสําหรับความนา่ จะเปน็ ของการแจกแจงปกติ มีดงั น้ี dnorm(x, mean = , sd = , log = FALSE) pgpois(q, mean = , sd = , lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) qgpois(p, mean = , sd = , lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) rgpois(n, mean = , sd = ,) โดยท่ี x, q vector of quantiles =0 p vector of probabilities n number of observations, If length(n) > 1, the length is taken to be the number required mean vector of means sd vector of standard deviations log, log.p logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p) lower.tail logical; if TRUE (default), probabilities are P(X<=x/, otherwise, P[X>x] ทั้งนี้ถ้าไม่กําหนดค่า mean และ sd จะใชค้ ่า default คือ mean =1 และ sd ฟงั กช์ ัน dnorm( ) ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถิติและคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

– 190 – การวิเคราะหข์ ้อมูลทางสถิติ โดยใช้โปรแกรม R ฟังก์ชัน pnorm( ) ฟงั ก์ชนั qnorm( ) ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถติ ิและคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยอบุ ลราชธานี

การจาลอง (simulation) – 191 – ฟังก์ชนั rnorm( ) ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณติ ศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพิวเตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยอบุ ลราชธานี

– 192 – การวิเคราะห์ข้อมูลทางสถติ ิ โดยใช้โปรแกรม R การประยุกตใ์ ชฟ้ ังกช์ นั ในการเขียนโคง้ การแจกแจงปกติ ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถิตแิ ละคอมพิวเตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั อบุ ลราชธานี

การจาลอง (simulation) – 193 – การเขยี นโคง้ ปกติท่ีแสดงพน้ื ท่ีใต้โค้ง 7.2.2 การแจกแจงที (student t - distribution) ในกรณที ําการแปลงข้อมลู ซ่ึงมีลักษณะเป็นโคง้ ปกตไิ ปเปน็ โค้งปกติมาตรฐาน จําเปน็ ตอ้ ง ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร(2) ซ่งึ โดยท่วั ไปจะไม่ทราบคา่ เพราะศึกษาเฉพาะข้อมูล จากตวั อยา่ ง ดังน้นั ในกรณที ี่ไม่ทราบค่า 2 จงึ ประมาณด้วย S2 และหากศึกษาจาํ นวนตัวอย่างไม่ มากพอ (n < 30) เราเรยี กการแจกแจงของค่าสถิตนิ ้ีว่า การแจกแจงแบบที ซง่ึ t X โดย S/ n มีฟงั กช์ ันความนา่ จะเป็นคือ f (x) [(n 1) / 2] X 2 (n 1)/2 เม่อื n คอื องศา 1; X n (n / 2) n แหง่ อิสระ (Degree of freedom :df) ซึ่งกค็ ือจาํ นวนตวั อย่างทถี่ ูกสุ่มมา กราฟของการแจกแจงแบบที จะมลี ักษณะสมมาตรที่ X = 0 แต่จะมลี ักษณะแบนและ เต้ียกว่ากราฟของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน รปู ร่างของการแจกแจงแบบทีจะข้ึนอยกู่ ับ ขนาดของตัวอยา่ ง (n) หรือองศาแหง่ อสิ ระ df =  df = 10 df = 6 0  ซ่งึ แกมมาฟังก์ชัน (Gamma function) คอื  ; 0()  x1exdx x  0 โดยท่ี ()  ( 1)( 1)  ( 1)! และ (1/ 2)   ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควิชาคณิตศาสตร์ สถติ ิและคอมพวิ เตอร์ คณะวทิ ยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยอบุ ลราชธานี

– 194 – การวิเคราะหข์ อ้ มลู ทางสถิติ โดยใช้โปรแกรม R ฟังก์ชันตา่ งๆ ท่ีใช้ในการแจกแจงที dt(x, df, ncp, log = FALSE) pt(q, df, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) qt(p, df, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) rt(n, df, ncp) โดยที่ x, q vector of quantiles p vector of probabilities n number of observations, If length(n) > 1, the length is taken to be the number required df degree of freedom ncp non-centrality parameter delta ; currently except for rt(), only for abs(ncp) <= 37.62. If omitted, use the central t distribution log, log.p logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p) lower.tail logical; if TRUE (default), probabilities are P[X<=x], otherwise, P[X>x] ตัวอย่างการใชค้ ําสง่ั ฟังกช์ ัน dt( ) ฟงั กช์ นั pt( ) ฟังก์ชนั การหา inverse cumulative probability ผศ.ดร.บรรทม สรุ ะพร ภาควชิ าคณิตศาสตร์ สถติ แิ ละคอมพวิ เตอร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยอบุ ลราชธานี