คณิตศาสตร์ ประถมma11001

202 เร่อื งที่ 3 รปู เรขาคณิตสามมติ ิ รูปเรขาคณิตสามมิติ คือ ทรงเรขาคณิตที่มีความกวาง ความยาว และความสูง รูปเรขาคณิต สามมติ ิ เชน ทรงกรม ลูกบาศก พีรามดิ ปรซิ มึ ทรงกระบอก และกรวย 1. ลักษณะและชนดิ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ เม่อื นํากลองวางลงบนกระดาษแลวใชดินสอลากไปรอบขอบกนกลอ ง จะไดรปู ส่เี หลีย่ ม ดงั น้ี รูปใดเกิดจากการใชดินสอลากไปตามของของกนแกว รูปท่ี 1 รปู ท่ี 2 นกั ศึกษาจะพบวา รปู ท่ี 2 ลากไปตามขอบของกนแกว กลอ งกระดาษ ลูกเตา แกวนาํ้ กระปอ ง หมอ ลกู บอล ฯลฯ มีสวนสูงขึน้ จากระนาบ เราเรยี ก สง่ิ เหลา นว้ี า รูปเรขาคณิตสามมิติ รปู เรขาคณติ สามมิติมีหลายชนิด เชน

203 ลูกบาศก เปนทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉากท่มี ีหนาทุกหนา เปนรปู สีเ่ หลย่ี มจตั ุรัส เชน ลูกเตา ลกู บาศกม ีหนา ซง่ึ เปน รปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรสั ท้ังหมด 6 หนา ปรซิ มึ เปน ทรงสามมิติ มดี า นขางเปน รปู ส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก แตหนาตัดอีก 2 ดา น เปนรปู เหล่ยี มใด ๆ เปน สามเหลี่ยม สเี่ หล่ียม หาเหลี่ยม เชน ท่ีอยบู นระนาบที่ขนานกัน และมีขนาด เทา กนั เรยี กวา ปริซมึ พรี ะมิด เปน ทรงสามมิติมยี อดแหลม ดานขางเปนรูปสามเหลี่ยมและฐานเปนรูปหลายเหลี่ยม หรือเรยี กวา พีระมิด พีระมิดฐานสเี่ หล่ยี ม พรี ะมิดฐานหา เหลย่ี ม ทรงกระบอก เปน ทรงสามมิติมีหนาตัดเปนรูปวงกลมทง้ั ดา นบนและดา นลา งและมขี นาด เทา กัน พ้นื ผิวโดยรอบมีลกั ษณะโคง แตถาคล่ีผวิ โดยรอบออกมาจะเปนรูปส่ีเหล่ียมผนื ผา กรวย เปนรูปเรขาคณติ สามมิติมียอดแหลมและมีฐานเปนวงกลมผิวดานขางมีลักษณะโคง เรยี กวา กรวย เชน กรวยทําบายศรี กรวยใสข นม ฯลฯ

204 ทรงกลม เปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผวิ โคง และทกุ จดุ บนผวิ โคง จะหางจากจดุ ศูนยก ลาง ของทรงสามมิตินี้เปนระยะทางเทากัน ทรงสามมิตินี้ เรียกวา ทรงกลม เชน ลูกปงปอง ลูกบอล ลกู แกว กิจกรรม ใหผ ูเรยี นสาํ รวจส่ิงของเครื่องใชตาง ๆ ที่มีรูปทรงสามมิติ พรอมทั้งบันทึกขอมูลตามตาราง ทรงสามมิติ สิง่ ของเครื่องใชตา ง ๆ ทรงกลม ....................................................................................................................... ลูกบาศก ....................................................................................................................... ปริซึม ....................................................................................................................... พีระมิด ....................................................................................................................... ทรงกระบอก ....................................................................................................................... กรวย .......................................................................................................................

205 เรอ่ื งที่ 4 ลูกบาศก ลกู บาศกเ ปนรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ รงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก มีหนา ทุกหนา เปนรปู สเ่ี หล่ียมจัตุรัส มี ความกวาง ความยาว ความสูงเทากัน 1 หนว ย ลูกบาศกที่มีความกวาง ความยาว และความสูง 1 หนว ย 1 หนว ย จะมีปริมาตร 1 ลกู บาศกห นวย 1 ซม. 1 ม. 1 หนว ย 1 ซม. 1 ซม. 1 ม. 1 ม. มีปริมาตร 1 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร มีปริมาตร 1 ลูกบาศกเมตร (ลบ.ซม. หรอื ซม3) (ลบ.ม. หรือ ม3) การหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. โดยการพับรูปลูกบาศก พับลกู บาศกได 30 ลูก แตล ะลกู มีปรมิ าตร 1 ลูกบาศก เซนตเิ มตร ดังนนั้ ทรงสี่เหล่ียมมุมฉากมีปรมิ าตร 30 2 ซม. ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตร 30 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร หรือ 30 ลบ.ซม. หรอื 30 ซม3 5 ซม. 3 ซม. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากขางบน มีความกวาง 3 ซม. ความยาว 2. โดยวิธีการคํานวณ 5 ซม. และความสูง 2 ซม. ดงั นนั้ ทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉากมีปรมิ าตร = 3×5 × 2 ลบ.ซม. = 30 ลบ.ซม. แบบฝกหัด จงหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากตอไปนี้ 1. มปี รมิ าตร ตารางหนว ย 2. มีปริมาตร ตารางหนวย

206 เรื่องที่ 5 การสรางรูปเรขาคณิต 5.1 การสรางเสนตรงใหย าวเทา กบั เสนตรงที่กาํ หนดให กาํ หนด PQ ตามรูป จงสราง MN ใหยาวเทากบั PQ P Q วิธีสรา ง 1. ลากเสน SO ใหยาวพอประมาณและยาวกวา PQ S O 2. กางวงเวียนรัศมีเทากับ PQ 3. ใช S เปนจุดศูนยกลางรัศมี PQ เขียนสวนโคงของวงกลมตัด SO ทจ่ี ดุ Q 4. จะได SQ โดยที่ PQ = SQ ตามตองการ 5.2 การสรา งมุม มมุ AMR ทก่ี าํ หนดให กาํ หนดให MN∧R ใหสรา ง CA∧B มีขนาดเทากับมุม MN∧R มวี ธิ สี รางดังนี้ M NR B วธิ ีสราง 1. ลากเสนตรง AB ใหย าวพอสมควร A

207 2. ใช N เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียน รัศมีพอประมาณเขียนสวนโคงตัด NR และ NM ทจี่ ดุ X และ Y ตามลําดับ M X N R Y 3. ใช A เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนรัศมีเทาเดิมเขียนสวนโคงของวงกลมตัด AB ที่จุด D (ดังรปู ) A B D 4. ใช D เปนจุดศูนยกลางรัศมีเทากับ XY เขียนสวนโคงของวงกลมตัดสว นโคง เดมิ ท่จี ุด E (ดงั รปู ) E AD B 5. ลากเสน AC ผา นจุด E จะได CAˆB โดยที่ M (CAˆB ) = M ( MNˆR ) ตามตองการดังรูป C E AD B

208 5.3 การสรา งรปู สี่เหลีย่ ม ค ง กข สําหรับการสรางรูป  ผืนผามวี ธิ สี รางเชน เดียวกัน แตค วามยาว และความกวา งจะเทา กบั โจทยก าํ หนด 5.4 การสรา งวงกลม การสรางวงกลมใหมีรัศมีตามตองการ เราสามารถใชวงเวียนสรางดังนี้ วิธสี ราง ข้ันท่ี 1 กางวงเวียนบนไมบรรทัดยาว 2 ซม. ขน้ั ที่ 2 กาํ หนดจดุ ศูนยก ลาง ใชป ลายแหลมกดทจ่ี ดุ ศนู ยก ลาง แลว หมนุ วงเวยี นใหด นิ สอ เขียนไปรอบจุด X กิจกรรม ใหผเู รียนประดษิ ฐลวดลายโดยนําความรูเร่ือง ∆ และ มาใชประดิษฐ

209 เรอ่ื งท่ี 6 การประดิษฐร ูปเรขาคณติ สามมติ ิ รูปเรขาคณิตสามมิติ คือ ทรงที่มองเห็นทั้ง 3 มิติ เห็นทรงที่เปน จริง มสี วนกวา ง ยาว และสงู เมือ่ นาํ ทรงสามมิติมาคลอี่ อก จะไดร ูปแบน ๆ ซง่ึ มสี องมติ ิ เชน รปู ปริซมึ ลูกบาศก ทรงสเี่ หลี่ยมมุมฉาก ปรามิด

แบบฝก หัดท่ี 4 ค 210 จงเติมคาํ ตอบ (2) ป (1) กข อบ กข = …………………………. ซม. อบ = …………………………. ซม. กค = …………………………. ซม. อป = …………………………. ซม. ขค = …………………………. ซม. บป = …………………………. ซม. กขค เปนรูปสามเหลี่ยม ........................ อบป เปนรูปสามเหลี่ยม ........................ จ (3) (4) ค งฉ กข งจ = …………………………. ซม. ก = …………………………. องศา จฉ = …………………………. ซม. ข = …………………………. องศา งฉ = …………………………. ซม. ค = …………………………. องศา งจฉ เปนรูปสามเหลี่ยม ......................... กขค เปนรูปสามเหลี่ยม ............................. ∧ก + ∧ข +∧ค = ............................................ องศา

211 (5) (6) ฉ อ1 งจ บ 50° 70° ป ง = …………………………. องศา อ = …………………………. องศา จ = …………………………. องศา บ = 50 องศา ฉ = …………………………. องศา ป = 70 องศา งจฉ เปนรูปสามเหลี่ยม ......................... อบป เปนรูปสามเหลี่ยม ............................. ∧ง + ∧จ +∧ฉ = ............................................ องศา ∧อ + ∧บ + ∧ป = ........................................... องศา (7) ค ฉง ก จข ใน  กขค ถา กข เปน ฐานแลว ................................................................... เปน สวนสูง ถา กง เปน สว นสงู แลว .............................................................. เปน ฐาน ถา กค เปนฐานแลว ................................................................... เปน สว นสงู

212 แบบฝกหัดที่ 5 (1) จงบอกชนดิ ของรูปส่เี หลย่ี มตอ ไปน้ี

213 (2) จงเขียน หนาขอ ทถ่ี ูก และ  หนาขอทผ่ี ิด ................... ก. เสนทแยงมุม 2 เสน ของส่ีเหลย่ี มรปู วา วยาวเทา กัน .................. ข. เสนทแยงมุม 2 เสน ของสี่เหลย่ี มขนมเปยกปูนตดั กันเปนมุมฉาก .................. ค. เสน ทแยงมมุ เสน หนึง่ ของส่เี หล่ยี มผนื ผา แบง รูปสีเ่ หลี่ยมเปน สามเหลีย่ ม 2 รปู ท่มี ขี นาดเทา กัน ................. ง. เสนทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูแบงครึ่งกันและกัน ................. จ. รปู สีเ่ หลย่ี มผืนผา และรูปสี่เหล่ยี มดานขนานมคี ุณสมบตั ิเก่ยี วกบั เสนทแยงมุมเหมือนกนั

214 แบบฝกหัดท่ี 6 (1) จงบอกชื่อสิ่งของที่มีลักษณะเปนวงกลมมา 3 สิง่ (2) รูปขางลางนี้ประกอบดวยวงกลมกี่วง (3) จงเขียน หนาขอ ทถี่ ูก และ  หนา ขอทีผ่ ดิ ................... (1) วงกลมแตล ะวงจะมีจดุ ศนู ยก ลางเพยี งจดุ เดยี ว .................. (2) วงกลมแตล ะวงจะลากเสน ผา นศูนยก ลางไดเพยี งเสน เดยี ว .................. (3) รัศมีทุกเสนของวงกลมจะยาวเทากัน ................. (4) เสน ผา นศูนยกลางจะยาวเปน 2 เทา ของรัศมีของวงกลมเดียวกัน ................. (5) จุดปลายของเสน ผา นศูนยกลางจะอยูบนวงกลม แบบฝกหดั ที่ 7 (1) จงเขียนรูปสามเหลี่ยม กขค ให กข = 4 ซม. กค = 5 ซม. ขค = 6 ซม. (2) จงเขยี นรปู ส่ีเหลีย่ มจัตุรัส กขคง ใหยาวดานละ 4 ซม. (3) จงเขียนรปู ส่เี หล่ยี มผนื ผา กขคง ให กข = 4 ซม. ขค = 3 ซม. (4) จงเขียนวงกลมใหมีรัศมียาว 3 ซม. (5) จงประดษิ ฐภ าพทใี่ ชร ูปสามเหลี่ยม รปู สเี่ หล่ียม และวงกลมมา 1 ภาพ

215 แบบฝก หดั ท่ี 8 คาํ ช้แี จง ใหน กั ศกึ ษาบอกวารปู เรขาคณติ สามมติ ิตอไปน้ี ประกอบไปดวยรูปสองมติ ิรปู ใดบา ง และมกี ร่ี ปู 1. รูปสามเหลี่ยม ............................................ รปู รปู สเ่ี หลี่ยม ................................................ รปู 2. รปู สี่เหลี่ยม ................................................. รปู รปู สเ่ี หลีย่ มคางหมู .................................... รปู 3. รูปสเ่ี หล่ียม ............................................ รปู รปู หา เหล่ียม ................................................ รปู 4. รูปสี่เหลีย่ ม ................................................ รปู รปู สามเหลยี่ ม.............................................รปู

บทที่ 7 สถติ ิและความนา จะเปนเบ้ืองตน สาระสําคัญ 1. ขอมลู หมายถึง ขอเท็จจรงิ ท่ีอาจเปนตัวเลขหรือขอความที่ใชเ ปน หลกั ในการคํานวณเปรียบเทยี บ หรอื คาดคะเน 2. การเก็บรวบรวมขอมูลอาจใชวิธสี ังเกต สอบถาม สัมภาษณ ทดลอง หรอื รวบรวมจากทะเบยี น 3. การนาํ เสนอขอ มลู อาจใชตาราง แผนภูมิรูปภาพ แผนภมู ิแทง แผนภูมิรูปวงกลม และกราฟเสน 4. ขอมูลของส่ิงเดยี วกันและมีลกั ษณะเหมือนกันต้ังแตสองชุดข้นึ ไป อาจแสดงการเปรียบเทียบโดย ใชแ ผนภูมิแทงเปรียบเทียบ 5. กราฟเสน เปนวิธีการนําเสนอขอ มูล โดยใชจุดและสว นของเสนตรงท่ีลากเช่ือมตอจุดซึง่ จดุ แตล ะ จุดจะบอกจํานวนหรือปริมาณของขอมูลแตละรายการนิยมใชกราฟเสนกับขอมูลที่แสดงการ เปลี่ยนแปลงอยางตอเนื่องตามลําดับกอนหลังของเวลา 6. การแสดงความสัมพันธระหวางขอมูล อาจแสดงโดยใชกราฟเสน 7. แผนภมู ิรูปวงกลม เปน การนําเสนอขอมลู โดยใชพืน้ ท่ีภายในรูปวงกลมแทนจาํ นวนหรือปรมิ าณ ของขอมูลแตละรายการ 8. ความนาจะเปน หมายถึง โอกาสทเี่ หตุการณห นงึ่ ๆ จะเกิดข้นึ ซ่ึงเหตกุ ารณนั้นอาจจะเกดิ ข้ึน อยา งแนน อน อาจจะเกิดขน้ึ หรือไมกไ็ ด หรือไมเ กิดขึ้นอยางแนน อน ผลการเรียนรทู ีค่ าดหวงั 1. เมอื่ กําหนดประเดน็ ตา ง ๆ ใหสามารถเก็บรวบรวมขอมูลได 2. เมื่อกําหนดแผนภมู ิแทงเปรียบเทียบให สามารถอา นขอมูลและอภปิ รายประเด็นตา ง ๆ ได 3. เมือ่ กาํ หนดขอมูลให สามารถเขียนแผนภมู แิ ทง เปรยี บเทียบได 4. เม่อื กาํ หนดกราฟเสนให สามารถอานขอมูลและอภปิ รายประเดน็ ตาง ๆ ได 5. เมื่อกําหนดขอ มลู ให สามารถเขยี นกราฟเสน ได 6. เมอ่ื กาํ หนดแผนภมู ิวงกลมให สามารถอานขอมลู และอภิปรายประเด็นตา ง ๆ ได 7. เมอ่ื กําหนดสถานการณใ ห สามารถอภิปรายเหตุการณเพื่อสรางความคนุ เคยกับคําท่มี ี ความหมายเชนเดียวกับคําวา “แนน อน” อาจจะใชหรื่อไมใช” “เปนไปไมได” และใชค ํา เหลาน้ไี ด ขอบขา ยเน้ือหา เร่ืองท่ี 1 สถิตเิ บอ้ื งตน เรื่องที่ 2 ความนาจะเปนเบ้ืองตน

217 เร่ืองท่ี 1 สถิติเบื้องตน ขอ มูล หมายถึง ขอ เทจ็ จริง หรือรายละเอยี ดของสิง่ ทนี่ า สนใจ อาจเปนตวั เลขในการคาํ นวณ เปรียบเทียบ หรือคาดคะเนเพื่อหาความจริง ซึ่งนํามาประกอบการตัดสินใจ หรือแกปญ หาตา ง ๆ ขอ มลู ของสิง่ ทเ่ี ราสนใจ อาจรวบรวมไดจากการสังเกต สัมภาษณ ทดลอง สอบถาม หรอื รวบรวมจากทะเบียนตาง ๆ 1.1 การอาน การเขียน เปรียบเทยี บแผนภมู ิรปู ภาพ และแผนภมู แิ ทง การเขยี นแผนภูมแิ ทง การเขียนแผนภมู แิ ทง เปน การนําขอมูลที่ไดจากการเก็บรวบรวมขอมูลมานําเสนอในรูปของ แผนภมู แิ ทง การเขียนแผนภูมิแทงมีสวนประกอบดังตอไปนี้ 1. แผนภูมิแทงเปรียบเทียบเปนการนําเสนอขอมูล โดยใชรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงการ เปรียบเทียบจํานวนหรือปริมาณสิ่งของตางๆ ของขอมูลตั้งแตสองชุดขึ้นไป 2. มีช่ือแผนภูมิกํากับอยดู านบนเพื่อบอกใหรวู า เปนขอมลู เก่ยี วกบั อะไร 3. มีสวนของเสนตรงสองเสน ตั้งฉากกนั เสนหนง่ึ อยใู นแนวต้ัง และอกี เสน อยูใ นแนวนอน เสน ทแ่ี สดงจาํ นวนหรือปริมาณของขอมลู แตล ะรายการจะมหี วั ลกู ศรอยูที่ปลายขา งหน่งึ 4. รปู สี่เหลี่ยมมุมฉากท่ใี ชแสดงจํานวนหรือปริมาณของขอมูลแตละรายการ ตองมีความกวาง เทากัน และเร่มิ ตนเขียนจากระดับเดยี วกัน ถาเขียนในแนวตงั้ ในเริม่ จากดา นลา งขน้ึ ดา นบน ถา เขยี นในแนวนอนใหเรม่ิ จากดา นซา ยไปดา นขวา 5. ใชความสูงหรือความยาวของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงจํานวนหรือปริมาณแตละรายการ 6. ระบายสีรปู สี่เหลยี่ มมมุ ฉากหรอื ใชสญั ลกั ษณแสดงใหเ ห็นความแตกตางของขอ มลู แตล ะชุด โดยขอ มูลชดุ เดียวกนั ใหใ ชส ีหรอื สัญลักษณอ ยางเดียวกนั พรอ มท้งั เขียนรปู และคําอธิบายไว 7. ถาขอมูลแตละรายการมีจํานวนหรือปริมาณมากหรือใกลเคียงกันควรยนระยะบนแกนที่แสดง จาํ นวน 8. เพอ่ื ใหอา นขอ มลู ไดถ ูกตอง ควรเขยี นตวั เลขกํากบั ไวท ีป่ ลายสดุ ของรูปส่เี หลี่ยมแตล ะรปู 9. ถาขอมลู เปนขอ มลู จรงิ และมีแหลงทมี่ าใหร ะบแุ หลงทมี่ าของขอมูลไวใ ตแผนภมู ิ

218 ตัวอยางแผนภูมแิ ทง แผนภมู แิ ทง แสดงอณุ หภมู ขิ องอากาศตั้งแตเ วลา 13.00 น. – 18.00 น. การอานและเปรียบเทียบแผนภูมแิ ทง ขอ มลู ของส่งิ เดยี วกนั และมลี ักษณะเหมอื นกันตัง้ แตส องชุดขน้ึ ไป อาจแสดงการ เปรียบเทยี บโดยใหแผนภมู แิ ทง เปรียบเทยี บ ดงั รปู แสดงใหเ หน็ การเปรียบเทยี บจํานวนผเู สยี ชวี ติ จาก อุบัติเหตุจราจรในชวงเทศการสงกรานต ระหวางวันที่ 11 – 17 เมษายน พ.ศ.2545 และ พ.ศ. 2546

219 แผนภูมิแทงเปรียบเทียบดังกลาวทําใหสะดวกในการเปรียบเทียบขอมูลของสิ่งเดียวกัน แผนภูมิแทงเปรียบเทียบใชแสดงการเปรียบเทียบขอมูลของสิ่งเดียวกันตั้งแตสองชุดขึ้นไป จึงตองมี สัญลักษณระบุวาเปนขอมลู ชุดใด จากขอมูลแทงเปรียบเทียบเราสามารถแปลความหมายไดดังนี้ 1. แผนภมู ิชุดนี้แสดงจํานวนผูเสียชีวติ จากอบุ ัติเหตจุ ราจรในชวงเทศการสงกรานต ระหวางวนั ที่ 11 – 17 เมษายน พ.ศ.2545 และ พ.ศ. 2546 2. ใน พ.ศ. 2545 วันทมี่ ีผเู สยี ชีวติ มากท่ีสุด คือ วันที่ 13 เมษายน 2545 3. ใน พ.ศ. 2545 และ พ.ศ. 2546 วันท่ี 15 เมษายน มผี ูเสียชวี ิตเทา กนั 4. วนั ที่ 13 เมษายน พ.ศ. 2546 มีผเู สยี ชีวิตมากทีส่ ดุ 5. วันท่ี 17 เมษายน พ.ศ. 2546 มผี ูเสยี ชีวิตนอยทีส่ ุด

220 แบบฝกหดั 1) นมชนิดใดมีโปรตีนมากทส่ี ุด และมีกกี่ รมั 2) นมชนิดใดมีโปรตีนเทากับไขมัน และมีกีก่ รัม 3) นมขน หวานและนมขนไมห วาน นมชนิดใดมโี ปรตีนมากกวา และมากกวา กนั กก่ี รมั 4) นมชนิดใดมีไขมันนอ ยท่ีสุด และมีกกี่ รัม 5) นมสดและหางนม นมชนิดใดมไี ขมนั นอ ยกวา และนอยกวา กนั กก่ี รมั

221 1.2 การอา นกราฟเสน การวธิ อี า นกราฟเสน ใหด วู า ตําแหนง ของจดุ บนกราฟตรงกับคา ใดบนแกนตง้ั และแกนนอน เชน จุดแรกแสดงวา เวลา 13.00 น. อุณหภูมิ 32 องศาเซลเซียส ใหผ ูเรยี นดูกราฟเสน แลว ตอบคาํ ถามตอ ไปน้ี 1. กราฟเสน แสดงขอมูลเก่ยี วกับส่ิงใด 2. กราฟเสน แสดงอุณหภมู ใิ นชวงเวลาใด 3. อณุ หภูมสิ ูงสดุ เปนเทา ใด 4. อุณหภมู ิต่าํ สุดเปนเทา ใด 5. เร่ิมบันทึกขอมูล ณ เวลาใด 6. อณุ หภูมิสงุ สุดและตา่ํ สดุ ตา งกนั เทา ใด แผนภูมแิ สดงอุณหภูมิของอากาศตง้ั แตเ วลา 13.00 น. - 18.00 น.

222 สรปุ กราฟเสน เปนวธิ ีการนําเสนอขอมลู โดยใชจ ุดและสว นของเสนตรงที่ลากเช่ือมตอ จุด ซ่ึงจดุ แตละจดุ จะบอกจาํ นวนหรือปรมิ าณของขอมลู แตล ะรายการ กราฟเสน นิยมใชกบั ขอ มลู ท่ี แสดงการเปลี่ยนแปลงอยางตอเนื่องตามลําดับเวลากอ นหลงั การเขียนกราฟเสน สวนประกอบของกราฟเสน มีดังนี้ 1. มชี ือ่ กราฟเสนอยดู า นบน 2. มีสวนของเสนตรงสองเสนตั้งฉากกนั โดยสวนของเสน ตรงทอี่ ยใู นแนวตง้ั แสดง จาํ นวนหรือปริมาณของขอมูลแตละรายการ สว นของเสน ตรงท่ีอยใู นแนวนอนจะ แสดงรายการของขอมูล เชน ชวงเวลาในหนึ่งวัน ชวงเวลาในสัปดาห ฯลฯ 3. การสรางกราฟเสนเริ่มดวยจุดซึ่งใชแสดงจํานวนหรือปริมาณของขอมูลแตละรายการ และสว นของเสน ตรงจะเช่ือมตอ จุดจากจดุ แรกไปยงั จดุ ถัด ๆ ไปจนถงึ จดุ สุดทา ย ตวั อยา ง ขัน้ ตอนการสรางกราฟเสนมีดังนี้ ขน้ั ท่ี 1 เขยี นช่ือกราฟเสน ขน้ั ที่ 2 เขยี นสว นของเสน ตรงสองเสน ใหตง้ั ฉากกนั สว นของเสน ตรงในแนวนอนแสดงชอ่ื เดือน และสว นของเสน ตรงในแนวตง้ั แสดงนาํ้ หนกั 1. ถาขอมูลแตละรายการมีจํานวนหรือปริมาณมากหรือใกลเคียงกันควรยนระยะบนแกน ทแ่ี สดงจาํ นวนดงั น้ี

223 ขั้นที่ 3 เขยี นจุดแสดงนาํ้ หนักแตล ะเดอื น จดุ เกดิ จากสว นของเสน ตรงที่แสดงช่ือเดือนตดั กับสว น ของเสน ตรงทแ่ี สดงนาํ้ หนกั ขน้ั ที่ 4 เขียนสวนของเสน ตรงตอจดุ จากจุดแรกไปยงั จุดถดั ไปจนถงึ จุดสุดทาย ดังน้ี

224 แบบฝก หัดที่ 2 ใหนักศึกษาตอบคําถามตอไปนี้ 1) บริษัทสงสินคาไปจําหนายตางประเทศมีมูลคามากที่สุด ในเดือนใด และมูลคาเทาไร 2) บริษัทสงสินคาไปจําหนายตางประเทศมีมูลคาเทากันในเดือนใด และมีมูลคาเทาไร 3) บริษัทสงสินคาไปจําหนายตางประเทศมีมูลคานอยทสี่ ดุ ในเดือนใด และมมี ลู คา เทา ไร 4) ตั้งแตเดือนมกราคม ถึงเดือนสิงหาคม บริษัทสงสินคาไปจําหนายตางประเทศมีมูลคารวมกัน กี่ลา นบาท

225 1.3 การอานแผนภูมิวงกลม การอานแผนภมู ิวงกลม มลี ักษณะเดยี วกบั การอานแผนภมู ิประเภทอ่ืน ๆ แผนภมู ิรูปวงกลมเปนรูปแบบของการนาํ เสนอขอมลู โดยใชพ น้ื ทภ่ี ายในรปู วงกลมแทนจาํ นวนหรือ ปริมาณของขอมูลทั้งหมด และแบงรูปวงกลมจากจุดศูนยกลางโดยแบงออกเปนสวน ๆ ตามจํานวนรายการ ของขอมูลสวนแบงของพื้นที่ภายในรูปวงกลม 1 สวน แทนจาํ นวนหรือปริมาณของขอมลู 1 รายการ แผนภมู วิ งกลมแสดงจาํ นวนแสตมปประเทศตา ง ๆ ที่ ด.ญ. ธิดารัตนสะสม ขอ มูล 1 รายการ เชน ด.ญ. ธิดารัตน มีแสตมป 5 ประเทศ พื้นที่รูปวงกลมจึงถกู แบงเปน 5 สวน สว น ละ 1 ประเทศ ซึ่งสวนแบงของรูปวงกลมจะมีพื้นที่มากหรือนอยขึ้นอยูกับจํานวนหรือปริมาณของขอมูล แตละรายการ สวนแบง ทม่ี ีพื้นท่ีมากกวา จะแทนจํานวนหรือปรมิ าณมากกวา ดังนน้ั จากตวั อยา งแผนภูมิรูปวงกลมนี้ จึงอานแผนภมู ิไดดังน้ี 1. แสตมปไทยมีมากที่สุด 2. แสตมปจ นี มีนอยท่สี ดุ 3. แสตมปญ ป่ี นุ มีนอยกวาแสตมปไ ทยและสหรัฐอเมรกิ า ฯลฯ

226 แบบฝก หัดที่ 3 จงใชแ ผนภมู วิ งกลมตอบคําถามตอไปนี้ 1) ถาโรงเรยี นนีม้ ีครูและนักเรียนทง้ั หมด 1,200 คน จะเปน นักเรียนหญงิ กีค่ น 2) ถา โรงเรยี นนีม้ ีครแู ละนกั เรยี นทั้งหมด 1,200 คน จะเปนนักเรยี นชายกคี่ น 3) ถานักเรียนชายมากกวานักเรียนหญิง 80 คน โรงเรียนน้มี ีครูและนกั เรียนท้งั หมดก่คี น 4) ถา มนี กั เรียนชาย 100 จะมคี รกู คี่ น 5) ถา โรงเรียนนม้ี ีครู 30 คน จะมนี กั เรยี นกค่ี น

227 แบบฝกหดั ที่ 4 1. จงสรางแผนภูมิรปู ภาพ แสดงจํานวนสมสายนา้ํ ผ้ึง ที่เกบ็ ขายไดจากไรสม แหงหนึง่ ตั้งแต เดอื น มกราคม – มีนาคม ดงั น้ี เดอื นมกราคม 7,000 กโิ ลกรมั เดอื นกุมภาพันธ 6,000 กโิ ลกรมั เดอื นมีนาคม 6,500 กโิ ลกรมั เดอื นเมษายน 6,500 กโิ ลกรมั เดอื นพฤษภาคม 5,000 กโิ ลกรมั เดอื นมถิ ุนายน 5,500 กโิ ลกรมั (กาํ หนดใหจ าํ นวนสมสายน้าํ ผ้งึ 1 ผล แทน 1,000 กโิ ลกรมั ) 2. จงสรา งแผนภูมแิ ทงแสดงคาใชจา ยของครอบครัวหนึ่งในเดือนมกราคม จากขอมูลที่สํารวจได ดงั น้ี คาอาหาร 6,000 บาท คา เสื้อผา 2,500 บาท คาใชจายของบุตร 2 คน 5,000 บาท คาเครื่องใช/อุปกรณ 3,000 บาท คางานสังคม 2,000 บาท คา ใชจายเบ็ดเตลด็ 4,500 บาท

228 เรอื่ งที่ 2 ความนา จะเปน เบ้ืองตน พิจารณาสถานการณตอ ไปนี้ และอภปิ รายรวมกนั กลองใบหนง่ึ มลี ูกปงปองสีขาว 2 ลูก สเี หลอื ง 1 ลกู สมจติ รตองการหยิบลูกปง ปองในกลอ ง โดยไมม อง หรือทเ่ี ราเรยี กวาเปน การสุมหยบิ โอกาสของเหตกุ ารณทจ่ี ะเกดิ ข้ึนจากการสมุ หยิบลูกปงปอง จะเปน ดังน้ี 1. หยิบลูกปงปองขึ้นมา 1 ลูก 1) หยบิ แลวไดล กู ปง ปอง เหตุการณน เี้ กดิ ข้ึนอยางแนนอน 2) หยบิ แลว ไดล กู ปง ปองสีขาว เหตกุ ารณน ี้อาจจะเกิดขน้ึ หรือไมก ไ็ ด 3) หยบิ แลว ไดล กู ปงปองสเี หลือง เหตกุ ารณนีอ้ าจจะเกดิ ขึน้ หรอื ไมก ็ได 4) หยิบแลวไดลกู ปงปองสแี ดง เหตุการณนไ้ี มเ กิดขึน้ อยางแนน อน 2. หยิบลูกปงปองขึ้นมา 2 ลูกพรอ มกนั 1) หยบิ แลว ไดสเี หลอื งทง้ั สองลูก เหตุการณน้ีไมเ กดิ ข้ึนอยางแนนอน 2) หยบิ แลวไดสีขาวทัง้ สองลูก เหตุการณน ี้อาจจะเกิดขนึ้ หรือไมก ็ได 3) หยบิ แลว ไดส ขี าวหนง่ึ ลกู เหตุการณนี้เกิดขน้ึ อยา งแนนอน ความนาจะเปนเบ้อื งตน หมายถึง โอกาสท่ีเหตกุ ารณห น่ึง ๆ จะเกดิ ขึ้น ซึ่งเหตุการณนัน้ อาจจะ เกดิ ขนึ้ อยางแนน อน อาจจะเกดิ ขน้ึ หรือไมก ็ได หรือ ไมเกิดขนึ้ อยางแนนอน

229 แบบฝก หดั ที่ 5 จงตอบคําถามจากสถานการณที่กําหนดใหตอไปน้ี 1. ถงุ ใบหนึง่ มสี มเขียวหวานสเี หลอื ง 1 ผล และสเี ขียว 3 ผล ถาสุมหยบิ สมเขียวหวานในถงุ ขึน้ มา 1 ผล (1) โอกาสท่จี ะหยบิ ไดสมแนนอนใชห รือไม เพราะเหตใุ ด (2) โอกาสที่จะหยบิ ไดสมสีเขียวอยางแนนอนใชหรอื ไม เพราะเหตุใด (3) โอกาสทจี่ ะหยิบไดสม สีเหลืองอยา งแนนอนใชห รือไม เพราะเหตใุ ด (4) โอกาสท่ีจะหยบิ ไดสม สใี ด มากกวา เพราะเหตใุ ด (5) โอกาสทจี่ ะหยบิ ไดผ ลไมช นิดอื่นเปนไปไดห รอื ไม เพราะเหตใุ ด 2. ใสลกู คิดสีแดง 3 เมด็ สนี ้ําเงนิ 3 เม็ด ลงในกลองกระดาษถาสุมหยิบลูกคิดในกลอ งขึ้นมา 1 เม็ด (1) โอกาสที่จะหยบิ ไดลูกคิดสใี ดบา ง เพราะเหตุใด (2) โอกาสท่จี ะหยิบไดลูกคิดสใี ด มากกวา เพราะเหตใุ ด (3) โอกาสทจ่ี ะหยบิ ไดล ูกคดิ สีเขียวมหี รือไม เพราะเหตใุ ด 3. ในกลอ งมีบัตรตวั อักษร ก 1 ใบ บัตรตัวอกั ษร ข 5 ใบ และบัตรตวั อักษร ค 2 ใบ ถา สุม หยิบบัตรตัวอักษรขน้ึ มา 1 ใบ (1) โอกาสที่จะหยิบไดบัตรตัวอักษรใดบาง เพราะเหตุใด (2) โอกาสที่จะหยิบไดบ ัตรตัวอักษรใดมากท่สี ุด (3) โอกาสท่จี ะหยบิ ไดบ ตั รตัวอักษรใดนอ ยทีส่ ดุ (4) โอกาสท่ีจะหยิบไดบัตรตัวอักษร จ เปนไปไดหรือไม เพราะเหตุใด

230 2.1 ความหมายของความนาจะเปน ความนาจะเปนคือจํานวนที่แสดงใหทราบวาเหตุการณใดเหตุการณหนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือ นอ ยเพยี งใด โดยพิจารณาจากเหตุการณท เี่ กิดขน้ึ ดังตัวอยาง เชน เหตกุ ารณ โอกาสท่เี กดิ ข้นึ ได 1. การโยนเหรียญสิบบาท 1 อนั 1 ครั้ง มี 2 เหตุการณท่ีเปน ไปได คือ เกดิ หัวหรือกอ ย 2. การทอดลูกเตา 1 ลกู 1 คร้ัง มี 6 เหตกุ ารณทีเ่ ปนไปได คือ เกิดแตม 1, 2, 3, 4, 5 หรอื 6 3. การโยนเหรียญบาท 2 อัน 1 คร้ังพรอมกัน มี 4 เหตกุ ารณท เ่ี ปนไปได คือ 1 หวั และกอ ย 2. หวั และหวั 3. กอ ยและหวั 4. กอยและกอย 2.2 การคาดเดาความเปน ไปไดข องเหตกุ ารณต า ง ๆ ตัวอยา งที่ 1 ภายในกลอ งใบหนึง่ มลี กู แกวสขี าว 4 ลูก และสีเหลือง 2 ลกู ความนาจะเปน ทจ่ี ะหยบิ ลกู แกว 1 ลกู ใหไ ดสดี งั น้ี 1. สขี าว 2. สเี หลอื ง 3. สแี ดง วิธคี ดิ 1. ความนาจะเปนหรือความเปนไปไดจะหยิบลูกแกวสีขาว จึงมีความนาจะเปนไปไดมาก เพราะมีลกู แกว สขี าว 4 ลูก 2. ความนาจะเปนหรือความเปนไปไดจะหยิบลูกแกวสีเหลือง จึงมีความนาจะเปนไปไดนอ ย เพราะมลี กู แกวสีเหลืองเพยี ง 2 ลกู 3. ความนาจะเปนหรือความเปนไปไดจะหยิบลูกแกวสีแดง จึงมีความนาจะเปนไปไมได แนนอน เพราะไมมลี ูกแกว สีแดงอยใู นกลอ ง ตวั อยางที่ 2 จงหาโอกาสหรือความนาจะเปนที่จะเกิดขึ้นในการโยนเหรียญสิบบาท 1 อนั และลกู เตา 1 ลูก พรอมกัน โดยพิจารณาผลท่ีเกิดขึ้นในแตละเหตกุ ารณ ดงั น้ี 1. เหตกุ ารณทเ่ี หรียญจะออกหัว (H) มกี เ่ี หตกุ ารณ 2. เหตุการณทเ่ี หรียญจะออกกอ ย (T) มกี ีเ่ หตกุ ารณ 3. เหตุการณทเ่ี หรยี ญจะออกหัวและกอย (H และ T) มีกี่เหตุการณ 4. เหตุการณท่ลี ูกเตา จะออกแตมมากกวา 5 มีกี่เหตุการณ วิธีคิด 1. โอกาสที่จะเกดิ เหตกุ ารณท่ีเหรียญจะออกหัว (H) เมอ่ื โยนเหรยี ญบาท 1 อนั และลกู เตา 1 ลกู พรอมกนั คอื (H, แตม 1) , (H, แตม 2), (H, แตม 3), (H, แตม 4), (H, แตม 5), (H, แตม 6) = 6 เหตุการณ

231 2. โอกาสท่จี ะเกดิ เหตุการณท ่ีเหรียญจะออกกอ ย (T) เมือ่ โยนเหรยี ญบาท 1 อนั และลกู เตา 1 ลกู พรอมกนั คอื (T, แตม 1) , (T, แตม 2), (T, แตม 3), (T, แตม 4), (T, แตม 5), (T, แตม 6) = 6 เหตกุ ารณ 3. โอกาสที่จะเกิดเหตุการณท่ีเหรียญจะออกหวั และกอ ยน้นั ไมเกิดขึ้นแนนอน เพราะเหรียญจะออกหวั และกอ ยพรอมกนั ไมไ ด 4. โอกาสทจี่ ะเกิดเหตุการณที่ลกู เตาออกแตม มากกวา 5 เพยี ง 2 เหตุการณ คอื (H, แตม 6) , (T, แตม 6) แบบฝก หดั ท่ี 6 จงเติมคําตอบ ก. ในถุงใบหนง่ึ บรรจลุ ูกปงปองสีนํ้าเงนิ 4 ลกู ลูกปง ปองสีเหลือง 1 ลูก จงพจิ ารณาความนาจะเปนไปไดวา มากหรอื นอยหรือไมไ ดแนนอน ในการหยิบลูกปงปอง 1 ลกู ดังน้ี (1) หยบิ ลูกปง ปองไดสนี ้ําเงิน มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไ ดแ นนอน) (2) หยิบลูกปงปองไดสีเหลือง มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไ ดแ นนอน) (3) หยิบลูกปงปองไดสีขาว มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไ ดแ นนอน) ข. ในกระเปาใบหนึ่งใสเ สื้อไว 6 ตัว และกางเกงขาสั้น 2 ตัว จงพิจารณาความนา จะเปนไปไดวา มากหรือ นอ ยหรอื เปนไปไมไ ดแ นนอน ในการหยบิ 1 คร้งั 1 ตัว ดงั น้ี (1) โอกาสท่ีจะหยิบเสื้อได มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไ ดแ นนอน) (2) โอกาสที่จะหยิบกางเกงขาสั้นได มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไ ดแ นนอน) (3) โอกาสที่จะหยิบกางกางขายาวได มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไ ดแ นนอน) ค. จงหาโอกาสหรือความนาจะเปนที่จะเกิดเหตุการณขึ้นในการทอดลูกเตา 2 ลูกพรอมกนั จงพจิ ารณาวามโี อกาสเกิดข้นึ กี่เหตกุ ารณ (1) ลกู เตา แตมรวมกันแลว ตํ่ากวา 5 แตม มี____________________ เหตุการณ (2) ลกู เตา แตม รวมกันแลว มากกวา 10 แตมมี____________________ เหตกุ ารณ (3) ลกู เตาแตม รวมกันแลว มากกวา 12 แตม มี____________________ เหตุการณ

แบบฝก หัดที่ 1 (ก) เฉลยแบบฝก หดั 1. 5 และ ๕ บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนนิ การ 2. 7 และ ๗ 3. 9 และ ๙ 4. 4 และ ๔ 5. 8 และ ๘ แบบฝก หัดที่ 1 (ข) 1234567890 ๑ ๒๓๔๕๖ ๗๘๙ ๐ แบบฝกหดั ท่ี 2 (ก) 1. 19 และ ๑๙ 2. 22 และ ๒๒ 3. 37 และ ๓๗ 4. 45 และ ๔๕ 5. 68 และ ๖๘ แบบฝกหดั ที่ 2 (ข) ๒๘ ๓๗ ๔๖ ๕๐ ๑๑ ๑๙ 28 34 46 50 11 19 แบบฝก หดั ท่ี 2 (ค) ๑๐ ๑๑ ๑๒ ๑๓ ๑๔ ๑๕ ๑๖ ๑๗ ๑๘ ๑๙ ๒๐ ๒๑ ๒๒ ๒๓ ๒๔ ๒๕ ๒๖ ๒๗ ๒๘ ๒๙ ๓๐ 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

233 แบบฝก หดั ที่ 2 (ง) 2. 65 3. 77 1. 38 5. 96 6. 99 4. 81 2. หาสิบสาม 3. หกสบิ แปด แบบฝก หัดที่ 2 (จ) 5. เจด็ สบิ เกา 6. เกาสบิ เจด็ 1. สามสิบหา 4. แปดสบิ หก แบบฝก หดั ที่ 3 1. สามรอ ยสส่ี บิ หา 2. แปดพนั สบิ เจ็ด 3. สองหมื่นแปดรอยเกา สบิ เจด็ 4. สามแสนสองพันสรี่ อ ยหกสิบหก 5. หนง่ึ ลา นสามแสนหกหมน่ื เจ็ดพนั หา รอยแปดสบิ เกา 6. เจ็ดรอ ยสามลา นเกา แสนเจ็ดหม่นื หารอย แบบฝก หดั ท่ี 4 2. 5 อยูใ นหลักพนั มคี า หา พัน 1. 1 อยูใ นหลกั หมืน่ มีคา หน่ึงหม่นื 4. 1 อยใู นหลกั สิบลา น มีคา สิบลาน 3. 9 อยูในหลกั ลา น มคี า เกา ลา น 5. 4 อยใู นหลกั รอ ยลาน มีคา สรี่ อยลาน แบบฝกหดั ที่ 5 1. 500,000 + 4,000 + 100 + 20 2. 400,000 + 60,000 + 8,000 + 700 + 90 + 3 3. 10,000,000 + 9,000,000 + 700,000 + 50,000 + 4,000 + 800 + 30 4. 500,000,000 + 60,000,000 + 2,000,000 + 800,000 + 40,000 + 9,000 + 300 + 20 + 1 แบบฝก หดั 6 69,945 659,024 956,420 965,204 1. 69,594 10,500 111,100 110,001 1,001,001 2. 10,050 769,386 893,013 972,142 1,001,900 3. 100,119 2,403,107 2,460,710 2,471,613 2,498,789 4. 999,991

234 แบบฝก หดั ท่ี 7 2. < 1. < 4. < 3. < 6. > 5. < 8. > 7. = 10. < 9. = 6. 720 แบบฝก หัดท่ี 8 (ก) 7. 900 1. 50 8. 920 2. 130 9. 1,050 3. 380 10. 2,660 4. 560 5. 680 6. 1,000 7. 2,500 แบบฝก หดั ท่ี 8 (ข) 8. 5,000 1. 100 9. 14,300 2. 200 10. 203,100 3. 300 4. 600 2. 55,200,000 5. 600 4. 1,004,000,000 แบบฝก หัดท่ี 8 (ค) 2. = 1. 118,500,000 4. > 3. 688,600,000 5. 279,900,000,000 2. 77 4. 626 แบบฝก หัดท่ี 9 (ก) 1. > 3. > แบบฝก หดั ที่ 9 (ข) 1. 68 3. 3,337

235 5. 5,859 ตอบ 263 แบบฝกหัดที่ 10 (ก) 1. 100 +40 + 0 100 + 20 + 3 200 + 60 + 3 2. 200 + 10 + 0 ตอบ 577 300 + 0 + 4 60 + 3 500 + 70 + 7 3. 10,000 + 1,000 + 200 + 0 + 0 ตอบ 37,887 3,000 + 500 + 0 + 4 20,000 + 3,000 + 100 + 80 + 3 30,000 + 7,000 + 800 + 80 + 7 4. 200,000 + 10,000 + 0 + 200 + 50 + 0 ตอบ 697,495 400,000 + 50,000 + 4,000 + 100 + 0 + 4 30,000 + 3,000 + 100 + 40 + 1 600,000 + 90,000 + 7,000 + 400 + 90 + 5 แบบฝก หัดท่ี 10 (ข) 121 1. 100 + 20 + 1 47 40 + 7 168 100 + 60 + 8 ตอบ 168 2. 100 + 30 + 2 132 300 + 20 + 5 325 400 + 50 + 7 457 ตอบ 457

236 3. 10,000 + 2,000 + 100 12,100 400,000 + 50,000 + 4,000 + 100 + 0 + 4 454,104 30,000 + 3,000 + 100 + 40 + 1 400,000 + 90,000 + 9,000 + 300 + 40 + 5 33,141 599,345 ตอบ 599,345 4. 1,000,000 + 100,000 + 50,000 + 2,000 + 100 + 10 + 3 1,152,113 2,000,000 + 100,000 + 10,000 + 2,000 + 400 + 20 + 1 2,112,421 1,000,000 + 300,000 + 20,000 + 0 + 200 + 60 + 0 1,320,260 3,000,000 + 500,000 + 80,000 + 4,000 + 700 + 90 + 4 3,584,794 ตอบ 3,584,794 แบบฝก หดั ท่ี 11 (ก) 1. 50,000 + 4,000 + 600 + 20 + 3 + 90,000 + 3,000 + 500 + 40 + 5 = 100,000 +40,000 + 8,000 + 100 + 60 + 8 = 148,168 2. (800,000 + 70,000 + 1,000 + 400 + 90 + 6 ) + ( 200,000 + 40,000 + 7,000 + 300 + 8) = 1,000,000 + 100,000 + 10,000 + 8,000 + 800 + 4 = 1,118,804 แบบฝก หัดท่ี 11 (ข) 3,486,801 1. 3,000,000 + 400,000 + 80,000 + 6,000 + 800 + 0 +1 1,670,528 1,000,000 + 600,000 + 70,000 + 0 + 500 + 20 + 8 5,157,329 5,000,000 + 100,000 + 50,000 + 7,000 + 300 + 20 + 9 ตอบ 5,157,329 2. 500,000 +80,000 + 4,000 + 100 +60 + 9 584,169 900,000+50,000 + 8,000 + 700 + 80 + 2 958,782 300,000+20,000 + 1,000 + 400 + 50 + 6 321,456 1,000,000 + 800,000 + 60,000 + 4,000 + 400 + 0 + 7 1,864,407 ตอบ 1,864,407

237 แบบฝกหัดท่ี 12 1. 15,348 2. 47,847 3. 482,496 4. 6,500 แบบฝกหัดที่ 13 2. 161 1. 500 4. 38 3. 5,010 6. 17,842 5. 6,207 8. 31,230 7. 2,113 แบบฝก หดั ที่ 14 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 X3 4 5 6 7 13 4 5 6 7 2 6 8 10 12 14 3 3 12 15 18 21 4 12 16 20 24 28 5 15 20 25 30 35 X 9 10 11 12 6 54 60 66 72 7 63 70 77 84 8 72 80 88 96 9 81 90 99 108 10 90 100 110 120

238 แบบฝก หัดที่ 15 (ก) 2. 3 3. 40 + 7 4. 100 , 3 1. 7 5. 40 , 9 แบบฝก หดั ท่ี 15 (ข) 2. 312 3. 448 4. 720 1. 84 5. 2,624 แบบฝกหดั ท่ี 16 (ก) 2. 990 1. 612 4. 2,370 3. 2,200 5. 2,583 แบบฝกหัดท่ี 16 (ข) 2. 1,323 3. 3,696 4. 18,656 1. 1,080 3. 46,200 4. 79,920 3. 93,132 4. 375,124 แบบฝกหัดที่ 16 (ค) 2. 7,056 3. 210,960 4. 293,440 1. 4,680 แบบฝก หดั ท่ี 17 (ก) 2. 45,375 1. 15,096 แบบฝกหดั ที่ 17 (ข) 2. 74,880 1. 49,400 แบบฝกหดั ท่ี 18 1. 150 บาท 2. 72 คน 3. 334 ตน 4. 195 คน 5. 193,500 บาท

แบบฝกหัดที่ 19 239 1. 0 3. 1 2. 4 5. 8 4. 0 6. 0 7. 210 8. 50 9. 7 10. 69 11. 5,040 3. 6 4. 7 แบบฝกหัดท่ี 20 (ก) 7. 8 8. 49 1. 20 16 12 8 4 0 2. 24 18 16 6 0 3. 200 4. 1,150 3. 35 28 21 14 7 0 4. 3 ตะกรา 3. 121 4. 121 5. 9 ทอ น 2. 5 เศษ 0 4. 11 เศษ 1 แบบฝกหดั ที่ 20 (ข) 2. 3 1. 3 6. 9 5. 5 9. 80 แบบฝกหัดท่ี 20 (ค) 2. 112 1. 21 5. 30,796 แบบฝก หดั ท่ี 20 (ง) 2. 11 1. 16 5. 8 แบบฝกหดั ที่ 21 (ก) 1. 4 เศษ 1 3. 10 เศษ 7

240 5. 2 กโิ ลกรมั 6. 70 ตัว เหลือเปด 5 ตวั แบบฝก หดั ที่ 21 (ข) 2. 8 เศษ 3 1. 6 เศษ 2 4. 12 เศษ 6 3. 41 6. 193 เศษ 38 5. 20 เศษ 11 แบบฝก หดั ที่ 22 1. 64,802 บาท 2. 45 บาท 3. 24,434,000 บาท 4. 90,500 บาท 5. 84 บาท แบบฝกหดั ท่ี 23 1. เปน เพราะ 4 หาร 20 ลงตัว 2. เปน เพราะ 3 หาร 18 ลงตัว 3. ไมเ ปน เปน เพราะ 7 หาร 37 ไมล งตวั 4. เปน เพราะ 9 หาร 45 ลงตัว 5. 2, 8, 12, 14 6. 3, 6, 15, 24 7. 25, 30, 35 8. 18, 24, 30, 36 แบบฝกหดั ท่ี 24 1. 1, 2, 3, 4, 6, 12 2. 1, 2, 3, 4, 6, 12 3. 1, 2, 3, 6, 9, 18 4. 1, 2, 3, 6, 9, 18

241 แบบฝก หดั ที่ 25 1. เปน เพราะ ไมมีเลขใดหาร 13 ลง ตวั นอกจาก 1 และ 13 2. ไมเปนเพราะ 15 มี 3 หารลงตวั 3. 23, 29 4. 51, 53, 57, 59 5. 91, 93, 97 แบบฝกหดั ที่ 26 ตัวประกอบเฉพาะคือ 3x3 1. 1, 3, 9 ตัวประกอบเฉพาะคือ 2 x 11 2. 1, 2, 11, 22 ตัวประกอบเฉพาะคือ 3x3x2x2 3. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ตัวประกอบเฉพาะคือ 2x5x5 4. 1, 2, 5, 10 ,25 , 50 5. 37 แบบฝกหัดที่ 27 (ก) 2. 6 x 4 3. 2 x 14 4. 6 x 6 1. 7 x 3 6. 17 x 3 7. 9 x 7 8. 9 x 9 5. 7 x 7 10. 9 x 10 9. 9 x 8 แบบฝกหดั ท่ี 27 (ข) ตอบ ไมไ ด เพราะจาํ นวนที่ใหม าเปน จาํ นวนเฉพาะ ซ่งึ จํานวนเฉพาะจะไมมจี ํานวนใดหาร ลงตวั นอกจาก 1 และตวั มันเอง

แบบฝกหดั ท่ี 28 2. 4,416 242 1. 2 x 3 5. 2,950 2. 2 x 7 3. 5,670 3. 2 x 14 2. 8 6. 8,192 4. 7 x 5 5. 2 3. 9 5. 6 x 6 6. 10 6. 26 x 2 7. 9 x 5 8. 10 x 6 9. 9 x 8 10. 10 x 10 แบบฝก หดั ท่ี 29 1. 3 x 3 2. 3 x 13 3. 2 x 3 x 7 4. 2 x 2 x 2 x 7 5. 2 x 2 x 7 6. 6 x 4 x 4 7. 5 x 5 x 10 8. 2 x 2 x 2 x 27 แบบฝกหดั ท่ี 30 1. 1,656 4. 6,104 แบบฝกหัดท่ี 31 1. 6 4. 1

แบบฝกหดั ที่ 32 243 1. 2 4. 1 2. 3 3. 14 7. 2 5. 4 6. 6 8. 10 9. 9 แบบฝกหัดท่ี 33 1. 4 2. 5 3. 2 4. 1 5. 7 6. 2 7. 7 8. 15 9. 9 แบบฝกหัดท่ี 34 2. 4 3. 3 1. 1 5. 2 6. 5 4. 5 2. 4 3. 18 แบบฝก หัดที่ 35 5. 24 6. 40 1. 30 4. 30 2. 150 3. 90 5. 60 6. 45 แบบฝก หดั ที่ 36 8. 240 1. 30 4. 60 2. 45 3. 72 7. 112 5. 140 6. 240 8. 396 แบบฝกหดั ที่ 37 1. 48 4. 96 7. 196

แบบฝก หัดท่ี 1 (2) 2 เฉลยแบบฝก หัด (5) 2 ก. บทที่ 2 เศษสว น 4 3 (1) 1 (3) 4 (4) 4 3. เศษเจด็ สว นเกา 2 86 5. 3 ข. 2. เศษสส่ี ว นแปด 1. เศษหา สว นหก 5. เศษหกสว นเจ็ด 5 4. เศษหนง่ึ สว นเจด็ 4. > ค. 2. 2 3. 7 4. 6 8. > 1. 5 12. < 39 7 16. > 8 20. > 2. < 3. < แบบฝก หัดที่ 2 6. > 7. < 4. 5 1. < 10. > 11. < 5. < 14. > 15. < 7 9. < 18. > 19. < 13. < 8. 0 17. < 12. 0 แบบฝก หดั ที่ 3 2. 9 3. 7 4. 16 1. 5 5 8 21 7 6. 1 7. 7 5. 1 9 9 10 10. 0 11. 1 9. 3 2. 10 3. 23 7 12 40 แบบฝก หัดท่ี 4 1. 9 6. 47 10 156 5. 13 20

แบบฝก หดั ที่ 5 2. 19 245 1. 5 27 3. 2 4. 25 9 6. 19 5 29 5. 11 87 3. 2 4. 3 23 94 แบบฝก หัดที่ 6 2. 3 1. 2 7 5 แบบฝก หดั ท่ี 7 1. 8 ของถุง 9 2. 5 ลติ ร 7 3. 5 ถว ยตวง 6 4. 4 แปลง 5 5. 4 ของกระถาง 5 แบบฝกหดั ท่ี 8 1. 6 กระสอบ 13 2. สดุ าปลกู ไดมากกวา 3 ของแปลง 11 3. 6 ของกลอ ง 12 4. 1 กโิ ลเมตร 15 5. 2 กโิ ลเมตร 7 แบบฝกหัดที่ 9 2. 16 3. 9 11 4. 7 5 1. 11 4 6. 815 12 14 15 18 5. 78 7 10

แบบฝกหัดท่ี 10 2. 6 3. 14 246 1. 16 5 45 4. 11 21 2. 4 1 3. 2 4 30 5. 5 11 7 4. 5 5 9 6. 2 1 7. 4 1 6 แบบฝก หัดที่ 11 1. 5 1 5 3 8. 412 4 17 5. 3 9 13 แบบฝก หัดท่ี 12 1. 250 ตารางวา 2. 900 คน 3. 40 เมตร 4. 10 ตวั 5. 25 ตน แบบฝกหัดท่ี 13 7. 18 ตอนท่ี 1 25 1. 16 8. 8 2. 7 9. 14 = 2 4 3. 1 55 9 10. 9 4. 2 62 15 11. 45 5. 1 58 6. 1 12. 7 = 1 2 55

247 ตอนท่ี 2 1. 18 11 2. 6 3 วนั 4 3. 1 ของบอ 6 4. 3 กระปอง แบบฝก หดั ที่ 14 ตอนท่ี 1 1. 39 64 2. 7 4 3. 5 49 4. 11 1 7 5. 14 3 11 6. 12 35 7. 1 26 45 8. 28 5 24 ตอนที่ 2 1. 3 1 กโิ ลกรมั 12 2. 38 1 เมตร 3 3. 4 ชว่ั โมง 4. 40 แปลง 5. 30 กโิ ลเมตร 6. 3,000 บาท

แบบฝก หัดที่ 1 เฉลยแบบฝกหดั 4. 0.4 ก. บทที่ 3 ทศนิยม 1. 0.2 2. 0.5 3. 0.3 ข. 2. ศนู ยจ ดุ แปดศูนย 1. ศนู ยจ ุดหกส่ี 4. ศนู ยจ ดุ แปดสอง 3. ศูนยจ ดุ ศูนยเกา 5. ศูนยจดุ ส่เี กา 2. 0.70 3. 0.02 5. 0.95 6. 0.88 ค. 1. 0.89 4. 0.48 แบบฝกหัดที่ 2 2. 0.7 3. 0.04 ก. 5. 0.6 3. 0.65 1. 0.03 2. 0.31 6. 0.48 4. 0.06 5. 0.12 ข. 1. 0.84 4. 0.29 แบบฝกหัดที่ 3 2. < 3. > 1. < 5. < 6. > 4. < แบบฝกหดั ท่ี 4 2. > 3. > 4.> 5. < 1. >

249 แบบฝก หัดท่ี 5 2. 0.7 3. 0.8 ก. 5. 0.1 6. 0.2 1. 0.3 2. 0.80 3.. 0.50 4. 0.4 5. 0.40 6. 0.30 ข. 16.09 3.108 0.80 1. 0.90 6.024 108.009 4. 0.70 26.44 ค. 57.468 ง. 0.04 แบบฝก หัดท่ี 6 2) 0.47 1. 4) 0.003 1) 0.40 2) 809 3) 0.106 2. 100 1) 3 4) 98043 10 1000 3) 1082 100 แบบฝก หดั ที่ 7 1. 9 และ 43 2. 35.08 และ 74.76 3. 0.667 และ 0.429 แบบฝก หัดที่ 8 1) 40.30 2) 104.63 3) 176.87 4) 185.48 5) 315.74

แบบฝกหัดที่ 9 250 1. 1.75 บาท 2. 4.3 กโิ ลกรมั 4) 0.07605 3. 133.5 กโิ ลกรมั 4. 700 เมตร หรือ 0.7 กโิ ลเมตร 5. 0.02 เมตร แบบฝกหัดท่ี 10 2) 3.531 3) 6.0562 1. 1) 29.5 2. 10,762.5 บาท 3. 22,507.55 บาท 4. 38,632.5 บาท แบบฝก หดั ที่ 11 1. 3.04 2. 9.2 3. 1.13 4. 5 5. 20.6 6. 47.5 7. 735 8. 54.4775 9. 86.786 10. 260.927 11. 35.5 12. 12 เทยี่ ว 13. 1.65 เมตร 14. 14 วนั

เฉลยแบบฝก หัด บทที่ 4 รอยละ แบบฝกหัดที่ 1 1. ประชาชน 100 คน เสียภาษเี พยี ง 60 คน 2. เดก็ เกดิ ใหม 100 คน จะตาย 2 คน 3. นักทองเท่ียว 100 คน ที่มาเที่ยวในจังหวัดเรา เปนชาวตางประเทศ 5 คน แบบฝก หดั ท่ี 2 2. 17 % ก. 4. 25 % 1. 12 % 2. 20 3. 20 % 5. 30 % 100 ข. 4. 30 1. 15 100 100 3. 27 100 5. 35 100 แบบฝก หดั ท่ี 3 1. 75% 2. 90% 3. 85% 4. 100% แบบฝกหดั ท่ี 4 2. 1 1. 1 4 20 4. 49 3. 11 50 50 6. 87 5. 9 100 20