De cuong on tap hoc ki 2-Toan 9

UBND HUYỆN VẠN NINH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG TH&THCS VẠN THẠNH Năm học 2022 - 2023 ĐỀ SỐ 1 Môn: Toán lớp 9 Bài 1 (2,0 điểm) (Không sử dụng máy tính bỏ túi) a) Giải hệ phương trình : x  2y  6 b) Giải phương trình : x4  x2 12  0   x 3y  4 Bài 2 (2,5 điểm) Cho Parabol (P): y  x2 và đường thẳng (d): (d) : y  5x  6 . a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3 (1,5 điểm) Thảm họa động đất ở tỉnh Gaziantep, vùng biên giới giữa Thổ Nhĩ Kỳ và Syria diễn ra bất ngờ vào khoảng 4 giờ sáng ngày 6/2/2023, trận động đất đầu tiên có độ lớn (7,8 độ richter). Đoàn cứu hộ của nhiều nước trên thế giới, trong đó có Việt Nam dự tính để đưa hết số người thiệt mạng ra khỏi đống đổ nát cần 15 ngày nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đoàn cứu hộ đã đưa được nhiều hơn dự tính 1840 người. Do đó đoàn đã hoàn thành việc cứu hộ sớm hơn 6 ngày so với dự tính. Tính số người thiệt mạng sau trận động đất. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Qua C kẻ CP  IK (CIK). a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp. b) Chứng minh : AI.BK = AC.BC c) Chứng minh : ∆APB vuông. d) Giả sử các điểm A, B, I cố định. Xác định vị trí điểm C trên AB sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất. Bài 5 (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2  2mx  m2 1  0 ( m là tham số). Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tính giá trị của biểu thức A = x12  x22  2x1x2 . ĐỀ SỐ 2 Bài 1. (2,00 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau. x  y  5 b. x4  3x2  4  0 a. 3x  y  7 Bài 2. (2,00 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đồ thị Parabol P : y  x2 và d  : y  4x  3 a. Vẽ P b. Tìm tọa độ giao điểm của  P và d  . Bài 3. (1,50 điểm) Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng. Bài 4. (3,50 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a. Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp. b. Chứng minh CI.CP = CK.CD. c. Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. d. Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5. (1,00 điểm) Cho phương trình x2 – 6x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x13 + x23 - x1x2 = 216

ĐỀ SỐ 3 Bài 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình và phương trình sau: x  y  2 b) x4  3x2  4  0  a) 3x  y  6 Bài 2 (2,0điểm) . a)Vẽ (P) là đồ thị của hàm số : y  x2 . b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) ở câu a với đường thẳng (d): y  3x  4 . Bài 3 (1,5 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 12 ngày thì xong. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải hơn người thứ hai 10 ngày mới hoàn thành công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc đó ? Bài 4. (3,5 điểm) Cho ( O;R) ,đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn sao cho AB > AC. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau ở M. a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp. b) Chứng minh: MOB  ACB. c) MC cắt đường tròn tâm O tại E . Chứng minh: ME.MC= MN.MO d) Đường cao AH của tam giác ABC cắt CM ở I. Chứng minh: I là trung điểm của AH Bài 5. (1,0 điểm) Cho (P) : y  x2 và đường thẳng (d) : y  4x  m  5 . Tìm giá trị tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thoả mãn hệ thức : 1 1  10 . x12 x22 9 ĐỀ SỐ 4 Bài 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay a) Giải hệ phương trình: x  y  7 b) Giải phương trình : x4  8x2  9  0  4 x  y  12 Bài 2 (2,0điểm) . a)Vẽ (P) là đồ thị của hàm số : y  x2 . b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) ở câu a với đường thẳng (d): y  4x  5 . Bài 3 (1,5 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 12 ngày thì xong. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm hơn người thứ hai 10 ngày mới hoàn thành công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc đó ? Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường cao BD và CE cắt tại H ( với D  AC; E  AB ) . a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) Biết BD cắt đường tròn (O;R) tại M , chứng minh ECD  ACM c) Chứng minh AHM là tam giác cân. d) Chứng minh AH .AC  2R . AE Bài 5 (1,0 điểm). Cho (P) : y  x2 và đường thẳng (d) : y  4x  m  5 . Tìm giá trị tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thoả mãn hệ thức : 1 1  10 . x12 x22 9

ĐỀ SỐ 5 Bài 1 (2,0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Giải hệ phương trình : 2x  y  14 b) Giải phương trình: x4  8x2  9  0 3x  y  11 Bài 2 (2,0 điểm) Cho Parabol (P): y  2x2 và đường thẳng (d): y  3x  5 . a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3 (1,5 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau. Bài 4 (3,5 điểm) Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn đó (Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Kẻ EH vuông góc với Ax tại H. a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ABD  DBC. c) Chứng minh tam giác ABE cân. d) Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K. Chứng minh tứ giác AKEF là hình thoi. Bài 5 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2  x  2m  0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12  3x1  3x2  x22  2 ĐỀ SỐ 6 Bài 1. Không dùng máy tính cầm tay. x  2y  1 a/Giải hệ phương trình: x  y  5 b/Giải phương trình: x4 2x2 3 0 Bài 2. Cho Parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = 5x -6 a/Vẽ parabol (P). b/Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bài 3. Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện “ Mùa hè xanh” để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai tổ thanh niên A và B tham gia sửa một đoạn đường. Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tổ A ít hơn tổ B là 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sửa xong đoạn đường đó trong bao lâu? Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC và nội tiếp đường tròn O . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉn A của tam giác ABC và E là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AO . a/ Chứng minh AEHB là tứ giác nội tiếp. b/Vẽ đường kính CD. Chứng minh  ADC đồng dạng  ABH. c/ Chứng minh đường thẳng HE //CD . d/Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính tỉ số ME . MH Bài 5. : Cho (P) y  x2 và đường thẳng (d) d) : y = x+m -1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn 4  1 1   x1 x2   x1 x2  3  0  

ĐỀ SỐ 7 Bài 1. Không dùng máy tính cầm tay. 2x  2y 1 a/Giải hệ phương trình: x  2y  3 b/Giải phương trình: x4 x2 2 0 Bài 2. Cho Parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = -4x +3 a/Vẽ parabol (P). b/Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bài 3. Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang? Bài 4. Cho  ABC nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao BD và CE cắt tại H. a)Chứng minh BCDE nội tiếp. b)CE cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FAB  EDB . c)Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh BHCK hình bình hành. d)Giả sử BC cố định còn A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O) thỏa  ABC nhọn. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp  ADE không đổi. Bài 5. Cho (P): y = -2x2 và (d) y= -2x + m + 3 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa 1 1  x1 x2  13 x1 x2 2(m  3) ĐỀ SỐ 8 Bài 1. Không dùng máy tính cầm tay. x  2y  1 b/Giải phương trình: x4 x2 12 0 a/Giải hệ phương trình: 3x  2y  5 Bài 2. Cho Parabol (P): y  2x2 và đường thẳng (d): y = 3x -5 a/Vẽ parabol (P). b/Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bài 3.Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 bộ quần áo trong một thời gian quy định, mỗi ngày phân xưởng may được số bô quẩn áo là như nhau. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xương may thêm dược 10 bộ quần áo và hoàn thành kể hoạch trước 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngảy phân xưởng may dược bao nhiêu bộ quần áo? Bài 4. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE). Chứng minh rằng: a/Tứ giác ABOC nội tiếp. b) CBA  AOB c/ AB2 = AD. AE. d/BD. CE = CD. BE. Bài 5 . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d  : y  x  m 1 cắt Parabol  P : y  x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12  x2  4m 1  0