sam คณิตศาสตร์

กรวยคณิตศาสตร์ ค33101





รูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ีมีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมทีไม่อยบู่ นระนาบเดียวกนั กบั ฐาน และเสน้ ทีตอ่ ระหวา่ งจุดยอดและจุดใดๆบนขอบของฐานเป็ นส่วนของเส้นตรงเรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินีว่า กรวย ฐานรูปวงกลม โดยนางสาวสุภสั สร สีกมุ

การวาดกรวย ลากส่วนสูง เริมวาดฐาน ในแนวดิง ในแนววงรี หรือเริมวาดฐาน ทีตงั ฉากกบั ฐานในแนววงรี ลากส่วนสูง ในแนวดิง หรือ ทีตงั ฉากกบั ฐาน โดยนางสาวสุภสั สร สีกมุ

ยอด ความสัมพนั ธ์ r h  ส่วนสูงเอียง  ตามทฤษฎีบทปี ทาโกรัส ส่วนสูง h h ฐานรูปวงกลม rรัศมีฐาน r 2 = h2 + rกรวยตรง  2 โดยนางสาวสุภสั สร สีกมุ

 h 2r rพืนทีผวิ ขา้ งของกรวย = r โดยนางสาวสุภัสสร สีกมุ

 ส่วนของฐาน พืนทีฐานเป็ นรู ปวงกลมr = r2 ส่วนของขา้ งกรวย พืนทีผวิ ขา้ งของกรวย = r พืนทีผวิ ของกรวย = พืนทีผวิ ขา้ งของกรวย + พืนทีฐานรูปวงกลมสูตร พืนทีผวิ ของกรวย = r + r2 โดยนางสาวสุภสั สร สีกมุ

ตวั อยา่ งที 1 แท่งไมร้ ูปร่างเป็นกรวยอนั หนึงมีเส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาว12 เซนติเมตร ความสูง 8 เซนติเมตร จงหาพืนทีผวิ กรวยนีแนวคิด ต้องหา รัศมี และสูงเอยี งวิธีทาํ กรวยมีรัศมียาว = เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางหารดว้ ย 2h =8  กรวยมีรัศมี = เสน้ ผา่ 2นศนู ยก์ ลาง = 122 r =6 =6 ให้ ความสูงเอียง เป็น  2ตามทฤษฎีบทปี ทาโกรัส = h2 + r 2 = 82 + 262 = 100 โดยนางสาวสุภัสสร สีกมุ 2 

h =8  = 10  = 10r =6สูตร พืนทีผวิ ของกรวย = r  + r2แทนค่าสูตร พืนทีผวิ ของกรวย =  r ( + r ) พืนทีผวิ ของกรวย = 272 × 6 × ( 10 + 6 ) = 1372 × ( 16 ) = 21712 = 301.71 ตารางเซนติเมตร โดยนางสาวสุภัสสร สีกมุ

ตวั อยา่ งที 2 ตอ้ งการทาํ กรวยจากกระดาษใหม้ ีรัศมีปากกรวยยาว 21 เซนติเมตรความสูงเอียง 35 เซนติเมตร กรวยนีไม่มฐี าน จงหาพนื ทีกระดาษทีจะใชท้ าํ กรวย วิธีทาํ สูตร พืนทีผวิ ขา้ งของกรวย =  r แทนคา่ ได้ พืนทีผวิ ขา้ งของกรวย = 272 × 21 × 355 1 = 22 × 21 × 5 = 2310 ใชก้ ระดาษมีพนื ที 2310 ตารางเซนติเมตร โดยนางสาวสุภสั สร สีกมุ

ตวั อยา่ งที 3 จงหาพนื ทีผวิ ขา้ ง พืนทีฐาน พืนทีผวิ r =3 h =6ที รูป พืนทีผวิ ขา้ ง พืนทีฐาน พนื ทีผิว 6 r  r2 พืนทีผวิ ขา้ ง 45 =  × 32 + พืนทีฐาน 3 = ×3 2 = h2 + r = 3 45  = 9  =3 45  + 9 = (3 45 + 9) = 62 + 232 = 36 + 9 = 45 = 45 โดยนางสาวสุภสั สร สีกมุ

ปริมาตรของกรวย ทรงกระบอกมีรัศมีฐานยาว r หน่วย และสูง h หน่วย ทรงกระบอกมีปริมาตร = r2hสร้าง กรวยแตล่ ะอนั มีรัศมยี าว r หน่วย ใหเ้ ท่ากบั รัศมีฐานทรงกระบอกและสูง h หน่วยเท่ากบั รัศมสี ่วนสูงทรงกระบอกตวงทราย 3 กรวยใส่ไดเ้ ตม็ ทรงกระบอกพอดี โดยนางสาวสุภัสสร สีกมุ ปริมาตรกรวย = 13r2h

สูตรปริมาตรกรวย = 31 r2hr r แทนรัศมีฐานกรวย h h แทนความสูงของกรวย โดยนางสาวสุภัสสร สีกมุ

ตวั อยา่ งที 3 กรวยใส่ขนมมีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของปากกรวยยาว3 เซนตเิ มตร สูง 10 เซนติเมตร จงหาความจุของกรวยนีวิธีทาํ ใชร้ ัศมีกรวย = ความยาวเส2น้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง = 23 สูตร ปริมาตรกรวย = 31 r2 hแทนค่า ได้ ปริมาตรกรวย = 31 × 272 × [ 23 ]2 × 10 = 13 × 272 × 23 × 32 × 10ปริมาตรกรวย = 11 × 37 × 5 = 35.57 ลูกบาศโดกยเ์ นซานงสตาิเมวสตุภรัสสร สีกมุ

ตวั อยา่ งที 4 กรวยใบตองจาํ นวน 150 ชิน ใส่ขนมกลว้ ยได้ 1,100 ลกู บาศก์เซนติเมตร และกรวยสูง 7 เซนติเมตร จงหาวา่ เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของฐานกรวยจะยาวเทา่ ใดวิธีทาํ กรวย 150 ชินจุได้ 1,100 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร กรวย 1 ชินจุได้ 1100 150 = 232 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตรให้ r แทนรัศมีของกรวยสูตร ปริมาตรกรวย = 13 r2 h 1 232 = 31 × 2712 × r2 × 7แทนค่า 232 × 232 = r2 โดยนางสาวสุภัสสร สีกมุ

r2 = 1 ได้ r = 1 ได้ รัศมีกรวยยาว = 1เส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาว = 1 × 2 = 2 เซนตเิ มตร โดยนางสาวสุภัสสร สีกมุ

ตวั อยา่ งที 5 กรวยอนั หนึงสูงเอียง 17 เซนติเมตร มีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางของฐานยาว 16 เซนติเมตร จงหาปริมาตรกรวยวิธีทาํ สูง =h  = 17 สูตร ปริมาตรกรวย = 13 r2 hr =8 ใชร้ ัศมีกรวย = คว12า6มยาวเส2น้ ผา่ นศูนยก์ ลาง = =8จะตอ้ งหาส่วนสูง ใหส้ ูง = hจากรูป ตามทฤษฎีปี ทาโกรัส 2 = h2 + r 172 = h2 + 282 โดยนางสาวสุภสั สร สีกมุ

172 = h2 + 82172 - 82 = h2289 - 64 = h2225 = h215 = hสูตร ปริมาตรกรวย = 31 r2 hปริมาตรกรวย = 113 × 3.14 × 82 × 155= 3.14 × 64 × 5ปริมาตรกรวย = 1,004.8 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร โดยนางสาวสุภัสสร สีกมุ