ماث باركود

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬زواﻳﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫إﻳﺠﺎد ﻗﻴﺎﺳﺎت اﻟﺰواﻳﺎ ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻟﺰواﻳﺔ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ١٥‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫أوﺟﺪ ﻗﻴﺎس ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺮﻗﻤﺔ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪.‬‬ ‫‪٤ (3C ٣ (3B‬‬ ‫‪٢ (3A‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫أن اﻟﻨﺠﺎح ﻟﻴﺲ ﻛﻞ ﺷﻲء‪ ،‬إﻧﻤﺎ اﻟﺮﻏﺒﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﺠﺎح ﻫﻲ ﻛﻞ ﺷﻲء‪.‬‬ ‫‪48‬‬

‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮف اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫‪٣‬ص‪ / ١٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﺑﻴﻦ أن اﻻﺷﻜﺎل اﻟﻤﺠﺎورة ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ‪ ،‬ﺑﺘﻌﻴﻦ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ‪ ،‬ﺛﻢ اﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎرة‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ ‪.‬‬ ‫‪(1B (1A‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪49‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫‪٣‬ص‪ / ١٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور إذا ﻛﺎن ‪ ، RSV =~ TVS‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪. y , x‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫‪٤‬ص‪ /١٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٣‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ أﻋﻼه ‪ ،‬إذا ‪ ، WNX =~ WRX‬وﻛﺎن ‪ WX‬ﻣﻨﺼﻔﺎ ل ‪، NXR‬‬ ‫وﻛﺎن ‪ ، m WNX = 88 ,m NXW = 49‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪ .m NWR‬وﻓﺴﺮ إﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪50‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫إﺛﺒﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ ﻣﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫‪٥‬ص‪ / ١٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٤‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ذا ﻋﻤﻮدﻳﻦ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪J =~ P , JK =~ PM :‬‬ ‫‪ L ، JL =~ PL‬ﺗﻨﺼﻒ ‪KM‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪JLK =~ PLM :‬‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻌﻠﻤﻴﻦ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﻗﻠﺔ ﻣﻨﻬﻢ ﻣﺜﻘﻔﻮن‪.‬‬ ‫‪51‬‬

‫إﺛﺒﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ‪SSS , SAS‬‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺴﻠﻤﺔ ‪ SSS‬ﻹﺛﺒﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ ﻣﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫‪٠‬ص‪ / ١٧‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫‪ (١‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ﺗﺴﻠﺴﻠﻴﺎ‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪ QRS :‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ اﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ‪ ،‬ﻓﻴﻪ ‪QR =~ SR ،‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪ :‬إﺛﺒﺎت أن ‪QRS =~ SRT‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪52‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬إﺛﺒﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎث ‪SSS , SAS‬‬ ‫‪1‬ص‪ / 17‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬إﺣﺪاﺛﻴﺎت رؤوس اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ JKL‬ﻫﻲ ) ‪ . J( 2 , 5 ) , K( 1 , 1 ) , L( 5 , 2‬ورؤوس اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ NPQ‬ﻫﻲ‬ ‫) ‪. N( -3 , 0 ) ,P( -7 , 1 ) , Q( -4 , 4‬‬ ‫‪ (A‬ﻣﺜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ﻓﻲ ﻣﺴﺘﻮى إﺣﺪاﺛﻲ واﺣ ٍﺪ ‪.‬‬ ‫‪ (B‬اﺳﺘﻌﻤﻞ ﻫﺬا اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ؛ ﻟﺘﺨﻤﻴﻦ ﻣﺎ إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺜﻠﺜﺎن ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﻴﻦ أم ﻻ ‪ .‬وﻓﺴﺮ إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬ ‫ًً‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ (C‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ﻣﻨﻄﻘﻴﺎ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻹﺣﺪاﺛﻴﺔ ﻟﺘﺪﻋﻢ‬ ‫ﺗﺨﻤﻴﻨﻚ ﻓﻲ اﻟﺠﺰء ‪. B‬‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺴﻠﻤﺔ ‪ SAS‬ﻹﺛﺒﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ ﻣﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫‪3‬ص‪ / 17‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٣‬ﻃﻴﺮان ﺷﺮاﻋﻲ ‪ :‬ﻓﻲ اﻟﺼﻮرة اﻟﻤﺠﺎورة ﻳﺒﺪوا ﺟﻨﺎﺣﺎ اﻟﻄﺎﺋﺮة اﻟﺸﺮاﻋﻴﺔ أﻧﻬﻤﺎ ﻣﺜﻠﺜﺎن ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎن ‪.‬‬ ‫ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ JG ، FG =~ GH‬ﺗﻨﺼﻒ ‪ FGH‬ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ‪FGH =~ HGJ‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪53‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬إﺛﺒﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ‪SSS , SAS‬‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ﺑﻀﻠﻌﻴﻦ وزاوﻳﺔ ﻣﺤﺼﻮرة ‪ SAS‬ﻓﻲ اﻟﺒﺮاﻫﻴﻦ‬ ‫‪٤‬ص‪ / ١٧‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٤‬ﻗﻀﺒﺎن اﻹﻃﺎر اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ﺗﻘﺴﻤﺔ إﻟﻰ ﺛﻤﺎﻧﻴﺔ أﺟﺰاء ‪ .‬إذا ﻛﺎن ‪ TU =~ TX‬و ‪XTU =~ UTV‬‬ ‫ﻓﺒﻴﻦ أن ‪XTV =~ UTV‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻟﻜﻞ ﻣﻘﺎ ٍم ﻣﻘﺎ ٌل‬ ‫‪54‬‬

‫إﺛﺒﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ‪ASA , AAS‬‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺴﻠﻤﺔ ‪ ASA‬ﻹﺛﺒﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ ﻣﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫‪0‬ص‪ /18‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫‪ (١‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ﺣﺮا‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪ ZX :‬ﺗﻨﺼﻒ ‪ XZ ، WZY‬ﺗﻨﺼﻒ ‪YXW‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪WXZ ~= YXZ :‬‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺴﻠﻤﺔ ‪ AAS‬ﻹﺛﺒﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ ﻣﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪1‬ص‪ / 18‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫‪ (2‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ﺗﺴﻠﺴﻴﺎ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪RQ =~ ST , RQ ST :‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪RUQ =~ TUS :‬‬ ‫‪55‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬إﺛﺒﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ‪ASA , AAS‬‬ ‫‪2‬ص‪ / 18‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٣‬اﺳﺘﻌﻤﻞ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور اﻟﺬي ﻳﻤﺜﻞ ﻋﻤﻮدي ﻛﻬﺮﺑﺎء وﻇﻠﻴﻬﻤﺎ ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎن ﺣﺮ ﻳﺒﻴﻦ أن‬ ‫‪BC =~ DE‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﺼﺮ ﻻﻳﺸﻌﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﺐ‪.‬‬ ‫‪56‬‬

‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ اﻟﻀﻠﻌﻴﻦ واﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ اﻷﺿﻼع‬ ‫اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ واﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫‪٩‬ص‪ / ١٨‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (1A‬ﺳ ّﻢ زاوﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﻴﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﺸﺎر إﻟﻰ ﺗﻄﺎﺑﻘﻬﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ‪.‬‬ ‫‪ (1B‬ﺳ ّﻢ ﻗﻄﻌﺘﻴﻦ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺘﻴﻦ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﻴﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﺸﺎر إﻟﻰ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﺗﻄﺎﺑﻘﻬﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ‪.‬‬ ‫إﻳﺠﺎد اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت اﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ‬ ‫‪٠‬ص‪ /١٩‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫أوﺟﺪ ﻛﻞ ﻗﻴﺎس ﻣﻦ اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪m M (2A‬‬ ‫‪PN (2B‬‬ ‫‪57‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ اﻟﻀﻠﻌﻴﻦ واﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ اﻷﺿﻼع‬ ‫إﻳﺠﺎد اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ‬ ‫‪٠‬ص‪ /١٩‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٣‬أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮﻳﻦ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫‪١‬ص‪ / ١٩‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٤‬ﻓﻲ اﻟﺼﻮرة اﻟﻤﺠﺎور إذا ﻋﻠﻤﺖ ان ‪ ACE‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ اﻷﺿﻼع ﻓﻴﻪ ‪ BD EF , FD BC‬و ‪ D‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ‬ ‫‪ ، EC‬ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ‪FED =~ BDC‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪58‬‬

‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت واﻟﺒﺮﻫﺎن اﻹﺣﺪاﺛﻲ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﻮﻗﻊ اﻟﻤﺜﻠﺚ وﺗﺴﻤﻴﺘﻪ‬ ‫‪٦‬ص‪ /١٩‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (١‬ارﺳﻢ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ JKL‬اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻖ اﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻹﺣﺪاﺛﻲ وﺳﻢ رؤوﺳﻪ ‪ ،‬ﻋﻠﺔ أن ﻳﻜﻮن ﻃﻮل‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ﻳﺴﺎوي ‪ a‬وﺣﺪة وﻳﻜﻮن إرﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ b‬وﺣﺪة ‪ ،‬واﻟﺮأس ‪ K‬ﻳﻘﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر ‪. y‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻖ اﻟﻀﻠﻌﻴﻦ واﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪.‬‬ ‫إﻳﺠﺎد اﻹﺣﺪاﺛﻴﺎت اﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ١٩‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬أوﺟﺪ اﻹﺣﺪاﺛﻴﺎت اﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ABC‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪59‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت واﻟﺒﺮﻫﺎن اﻹﺣﺪاﺛﻲ‬ ‫~= ‪ABX‬‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎن اﻹﺣﺪاﺛﻲ‬ ‫‪٨‬ص‪ /١٩‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫‪ (٣‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ إﺣﺪاﺛﻴﺎ ﻹﺛﺒﺎت أن ‪CDX :‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪60‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت واﻟﺒﺮﻫﺎن اﻹﺣﺪاﺛﻲ‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫‪٨‬ص‪ /١٩‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫ﺟﻐﺮاﻓﻴﺎ ‪ :‬ﻳﻀﻢ ﻣﺠﻤﻊ ﻛﺸﻔﻲ ﺛﻼث ﻓﺮق ﻧﺖ ﺛﻼث ﻣﺪن ﺗﻤﺜﻞ ﻣﺜﻠﺜﺎ ‪.‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻹﺣﺪاﺛﻴﺎت اﻟﺘﻘﺮﻳﺒﺔ ﻣﻦ ﻣﻮﻗﻊ ﻫﺬه اﻟﻤﺪن اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫ﺗﺒﻮك ‪ ، 28.37 N36.6 E‬ﻋﺮﻋﺮ ‪ ، 30.9 N41.13 E‬ﺣﺎﺋﻞ ‪، 27.43 N41.68 E‬‬ ‫ًً‬ ‫ﻓﺎﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ إﺣﺪاﺛﻴﺎ ﻹﺛﺒﺎت أن اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﺬي رؤوﺳﻪ ﻫﺬه اﻟﻤﺪن اﻟﺜﻼث ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ اﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﺗﺬﻛﺮ أن إﻫﻤﺎﻟﻚ ﻷﺷﻴﺎءك اﻟﻘ ّﻴﻤﺔ ﻳﻌ ّﺮﺿﻬﺎ‬ ‫ّّ‬ ‫ﻟﻠﺘﻠﻒ واﻟﻀﻴﺎع‪.‬‬ ‫‪61‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫‪62‬‬

‫اﻟﻤﻨﺼﻔﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺎت اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻤﻨﺼﻒ‬ ‫‪٦‬ص‪ /٢١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫أوﺟﺪ ﻛﻞ ﻗﻴﺎس ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪:‬‬ ‫‪ (1A‬إذا ﻛﺎن ‪ ، WX = 25.3 , YZ = 22.4 , WZ = 25.3‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻃﻮل ‪XY‬‬ ‫ًً‬ ‫‪ (1B‬إذا ﻛﺎن ‪ m‬ﻋﻤﻮدا ﻣﻨﺼﻔﺎ ل ‪ ، WZ = 14.9 ، XZ‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻃﻮل ‪WX‬‬ ‫ًً‬ ‫‪ (1C‬إذا ﻛﺎن ‪ m‬ﻋﻤﻮدا ﻣﻨﺼﻔﺎ ل ‪ ، WX = 4a - 15 , WZ = a + 12 ، XZ‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻃﻮل ‪WX‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪63‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﻨﺼﻔﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ٢١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬ﻳﺮﻳﺪ ﻋﻠﻲ أن ﻳﻀﻊ ﻣﺮﺷﺔ اﻟﻤﺎء ﻋﻠﻰ أﺑﻌﺎد ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ ﻣﻦ رؤوس ﺣﺪﻳﻘﺘﺔ اﻟﻤﺜﻠﺜﺔ اﻟﺸﻜﻞ ‪ .‬ﻓﺄﻳﻦ ﻳﺘﻌﻴﻦ‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ وﺿﻊ اﻟﻤﺮﺷﺔ ؟‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪64‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﻨﺼﻔﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺘﻲ ﻣﻨﺼﻔﺎت اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫‪٨‬ص‪ / ٢١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫أوﺟﺪ ﻛﻞ ﻗﻴﺎس ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪:‬‬ ‫‪ (3A‬إذا ﻛﺎن ‪ ،m BAC = 38 , BC = 5 , DC = 5 :‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪m DAC‬‬ ‫‪ (3B‬إذا ﻛﺎن ‪ ، m BAC = 40 , m DAC = 40 , DC = 10 :‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪BC‬‬ ‫‪ (3C‬إذا ﻛﺎن ‪ AC‬ﻳﻨﺼﻒ ‪ ، DAB‬و ‪ ، BC = 4x + 8 , DC = 9x - 7‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪BC‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪65‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﻨﺼﻔﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ‬ ‫‪٩‬ص‪ /٢١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ P‬ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ ل ‪ ، XYZ‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﺎس اﻵﺗﻴﻴﻦ ‪:‬‬ ‫‪PK (4A‬‬ ‫‪LZB (4B‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﻫﻲ ﻧﺼﻒ ﻛﻞ ﺷﻲء‪ ،‬واﻟﺴﺆال‬ ‫ﻫﻮ ﻧﺼﻒ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‪.‬‬ ‫‪66‬‬

‫اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ واﻻرﺗﻔﺎﻋﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫‪٥‬ص‪ /٢٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﻓﻲ ‪ ABC‬اﻟﻤﺠﺎور ‪ ،‬إذا ﻛﺎن ‪ ، FC = 15‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻃﻮﻟﻲ‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺘﻴﻦ اﻵﺗﻴﺘﻴﻦ ‪:‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪QC (1B‬‬ ‫‪FQ (1A‬‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫‪٦‬ص‪ /٢٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﻓﻲ ‪ JKL‬اﻟﻤﺠﺎور ‪ ،‬إذا ﻛﺎن ‪، RP = 3.5 , JP = 9‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ ﻃﻮﻟﻲ اﻟﻘﻄﻌﺘﻴﻦ اﻵﺗﻴﺘﻴﻦ ‪:‬‬ ‫‪PS (2B‬‬ ‫‪PL (2A‬‬ ‫‪67‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ واﻻرﺗﻔﺎﻋﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫إﻳﺠﺎد اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻹﺣﺪاﺛﻲ‬ ‫‪٧‬ص‪ /٢٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٣‬ﺗﻘﻊ رؤوس ﻣﺜﻠﺚ آﺧﺮ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﺎط ) ‪ ( 0 , 4 ) , ( 6 , 11.5 ) , ( 12 , 1‬ﻓﻤﺎ إﺣﺪاﺛﻴﺎت اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﺘﺰن‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪﻫﺎ ﻫﺬا اﻟﻤﺜﻠﺚ ؟ وﺿﺢ إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬ ‫إﻳﺠﺎد ﻣﻠﺘﻘﻰ اﻷرﺗﻔﺎﻋﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻹﺣﺪاﺛﻲ‬ ‫‪٩‬ص‪ /٢٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٤‬أوﺟﺪ إﺣﺪاﺛﻴﺎت ﻣﻠﺘﻘﻰ ارﺗﻔﺎﻋﺎت ‪ ABC‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪68‬‬

‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ‬ ‫‪٤‬ص‪ /٢٣‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻞ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ ‪ ،‬ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺮﻗﻤﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط اﻟﻤﻌﻄﻰ ﻓﻲ‬‫ً‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻛﻼ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪:‬‬ ‫‪ (1A‬ﻗﻴﺎﺳﺎﺗﻬﺎ أﻗﻞ ﻣﻦ ‪m ١‬‬ ‫‪ (1B‬ﻗﻴﺎﺳﺎﺗﻬﺎ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ‪m ٨‬‬ ‫ً‬ ‫ﺗﺮﺗﻴﺐ زواﻳﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ وﻓﻘﺎ ﻟﻘﻴﺎﺳﺎﺗﻬﺎ‬ ‫‪٢٣٥‬ص ‪ /‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬اﻛﺘﺐ زواﻳﺎ ‪ ABC‬ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻣﻦ اﻻﺻﻐﺮ إﻟﻰ اﻷﻛﺒﺮ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪69‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ً‬ ‫ﺗﺮﺗﻴﺐ أﺿﻼع اﻟﻤﺜﻠﺚ وﻓﻘﺎ ﻷﻃﻮاﻟﻬﺎ‬ ‫‪٦‬ص‪ /٢٣‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٣‬اﻛﺘﺐ زواﻳﺎ ‪ WXY‬وأﺿﻼﻋﻪ ‪ ،‬ﻣﺮﺗﺒﻪ ﻣﻦ اﻷﺻﻐﺮ إﻟﻰ اﻷﻛﺒﺮ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت ﺑﻴﻦ اﻟﺰواﻳﺎ واﻻﺿﻼع‬ ‫‪٦‬ص‪ /٢٣‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٤‬ﺳﺒﺎﺣﻮ اﻹﻧﻘﺎذ ‪ :‬ﻓﻲ أﺛﻨﺎء اﻟﺘﺪرﻳ ُﺐ ﻳﻤﺜﻞ دور ﺷﺨ ٍﺺ ﻓﻲ ﺧﻄﺮ ﻟﻴﺘﻤﻜﻦ اﻟﻤﺘﺪرﺑﺎن ﻣﻦ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻣﻬﺎرات اﻹﻧﻘﺎذ ‪.‬‬ ‫إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺪرب واﻟﻤﺘﺪرﺑﺎن اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻲ اﻟﻤﻮاﻗﻊ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ‪ ،‬ﻓﺄي اﻟﻤﺘﺪرﺑﻴﻦ أﻗﺮب إﻟﻰ اﻟﻤﺪرب ؟‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪70‬‬

‫اﻟﺒﺮﻫﺎن ﻏﻴﺮاﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ﻻ ﺣﺪود ﻟﻸﺑﺪاع‬ ‫ﺻﻴﺎﻏﺔ اﻓﺘﺮاض ﻟﻠﺒﺪء ﻓﻲ ﺑﺮﻫﺎن ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫‪١‬ص‪ / ٢٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫اﻛﺘﺐ اﻻﻓﺘﺮاض اﻟﻀﺮوري اﻟﺬي ﺗﺒﺪء ﺑﻪ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻟﻜﻞ ﻋﺒﺎرة ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪:‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪x > ٥ (1A‬‬ ‫‪ (1B‬اﻟﻨﻘﺎط ‪ J , K , L‬ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة ‪.‬‬ ‫‪ XYZ (1C‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ اﻷﺿﻼع ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺑﺮﻫﺎن ﺟﺒﺮي ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫‪٢٤٢‬ص ‪ /‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرﺗﻴﻦ اﻵﺗﻴﺘﻴﻦ ‪ :‬راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ (2A‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ ، 7x>٥٦‬ﻓﺈن ‪x > ٨‬‬ ‫ً‬ ‫‪ (2B‬إذا ﻛﺎن ‪ - c‬ﻣﻮﺟﺒﺎ ‪ ،‬ﻓﺈن ‪ c‬ﺳﺎﻟﺐ ‪.‬‬ ‫‪71‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﺒﺮﻫﺎن ﻏﻴﺮاﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺒﺮﻫﺎن اﻟﺠﺒﺮي ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫‪٢‬ص‪ /٢٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٣‬رﺣﻠﺔ ‪ :‬ﻗﻄﻊ رﻳﺎض أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ ٣٦٠‬ﻛﻴﻠﻮ ﻣﺘﺮا ﻓﻲ رﺣﻠﺔ ‪ ،‬وﺗﻮﻗﻒ ﻓﻲ أﺛﻨﺎء ﺳﻔﺮه ﻣﺮﺗﻴﻦ ﻓﻘﻂ ‪ .‬اﺳﺘﻌﻤﻞ‬ ‫ًً‬ ‫اﻟﺒﺮﻫﺎن ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺒﺎﺷﺮ ﻹﺛﺒﺎت أن رﻳﺎﺿﺎ ﻗﻄﻊ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ ١٢٠‬ﻛﻴﻠﻮ ﻣﺘﺮا ﻓﻲ إﺣﺪى ﻣﺮاﺣﻞ رﺣﻠﺘﻪ اﻟﺜﻼث ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﺑﺮاﻫﻴﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻓﻲ ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻻﻋﺪاد‬ ‫‪٢٤٣‬ص ‪ /‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫‪ (٤‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ ﻹﺛﺒﺎت أﻧﻪ ) إذا ﻛﺎن ﻣﺮﺑﻊ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻓﺮدﻳﺎ ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ ﻓﺮدي ( ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪72‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﺒﺮﻫﺎن ﻏﻴﺮاﻟﻤﺒﺎﺷﺮ‬ ‫ﺑﺮﻫﺎن ﻫﻨﺪﺳﻲ‬ ‫‪٤‬ص‪ /٢٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ ( ٥‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪MO =~ ON , MP =~ NP :‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪MOP =~ NOP :‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪73‬‬

‫ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ً‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ اﻷﻃﻮال اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﻣﺜﻠﺜﺎ‬ ‫‪٢٤٩‬ص ‪ /‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﺣﺪد ﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎه ﻳﻤﻜﻦ أن ﺗﻤﺜﻞ أﻃﻮال أﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺆاﻟﻴﻦ اﻵﺗﻴﻴﻦ ‪،‬‬ ‫ً‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫وإذا ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ذﻟﻚ ﻣﻤﻜﻨﺎ وﺿﺢ اﻟﺴﺒﺐ ‪:‬‬ ‫‪15 cm , 16 cm , 30 cm (1A‬‬ ‫‪2 ft , 8 ft , 11 ft (1B‬‬ ‫‪٢٥٠‬ص ‪ /‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪ ،‬أي اﻷﻋﺪاد اﻷﺗﻴﺔ ﻻﻳﻤﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن ﻗﻴﻤﺔ ل ‪ N‬؟‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪١٠ C‬‬ ‫‪٧A‬‬ ‫‪٢٢ D ١٣ B‬‬ ‫‪74‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻓﻲ اﻟﺒﺮﻫﺎن‬ ‫‪٢٥١‬ص ‪ /‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٣‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ذا ﻋﻤﻮدﻳﻦ‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪GL = LK :‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪JH + GH >JK :‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪75‬‬

‫ﻻ ﺗﻨﻈﺮ اﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ ﻳﺘﻜﻠﻢ ﺧﻠﻔﻚ‬ ‫ﻓﻬﻮ ﻓﻲ اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪ SAS‬وﻋﻜﺴﻬﺎ‬ ‫ﺧﻠﻔﻚ وﻟﻴﺲ أﻣﺎﻣﻚ‬ ‫‪٢٥٦‬ص ‪ /‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﻗﺎرن ﺑﻴﻦ اﻟﻘﻴﺎﺳﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎه ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺆاﻟﻴﻦ اﻵﺗﻴﻴﻦ ‪:‬‬ ‫‪m SRT , m VRT (1B‬‬ ‫‪JK , MQ (1A‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪76‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪SAS‬‬ ‫‪٢٥٧‬ص ‪ /‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬اﻟﺘﺰﻟﺞ ﻋﻠﻰ اﻟﺠﻠﻴﺪ ‪ :‬اﻧﻄﻠﻘﺖ ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﺎن ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺰﻟﺠﻴﻦ ﻣﻦ اﻟﻤﻜﺎن ﻧﻔﺴﻪ ‪ ،‬ﻓﻘﻄﻌﺖ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ‪ A‬ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪4 mi‬‬ ‫ﻓﻲ اﺗﺤﺎه اﻟﺸﺮق ‪ ،‬ﺛﻢ اﻧﺤﺮﻓﺖ ‪ 70‬ﻓﻲ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل اﻟﺸﺮﻗﻲ ﻗﺎﻃﻌﺔ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ، 3 mi‬وﻗﻄﻌﺖ اﻟﺠﻤﻮﻋﺔ ‪B‬‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ 4 mi‬ﻓﻲ اﺗﺤﺎه اﻟﻐﺮب ‪ ،‬ﺛﻢ اﻧﺤﺮﻓﺖ ‪ ٧٥‬ﻓﻲ اﺗﺠﺎه اﻟﺸﻤﺎل اﻟﻐﺮﺑﻲ ﻗﺎﻃﻌﺔ ‪ ، 3 mi‬أي ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻷﺑﻌﺪ ﻋﻦ ﻣﻜﺎن اﻻﻧﻄﻼق ﻋﻨﺪ ﻫﺬه اﻟﻠﺤﻈﺔ ؟ وﺿﺢ إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺠﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻌﻼﻗﺎت ﺑﻴﻦ ﻣﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫‪٢٥٨‬ص ‪ /‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٣‬أوﺟﺪ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺗﻤﺜﻞ ﻣﺪى اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ل ‪x‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪77‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫إﺛﺒﺎت ﻋﻼﻗﺎت اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪SAS‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪٢٥٨‬ص ‪ /‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٤‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ذا ﻋﻤﻮدﻳﻦ‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪RQ =~ ST :‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪RQ > TQ :‬‬ ‫إﺛﺒﺎت ﻋﻼﻗﺎت اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻋﻜﺲ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ‪SAS‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪٢٥٩‬ص ‪ /‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٣‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ذا ﻋﻤﻮدﻳﻦ‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪ N :‬ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ﻓﻲ ‪JMN‬‬ ‫‪JN > NM‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪m ١ >m ٢ :‬‬ ‫‪78‬‬

‫اﻟﺨﺎﺗﻤﺔ‬ ‫وﻟﻠﻪ اﻟﻔﻀﻞ واﻟﻤﻨﻪ ﻃﺒﻖ ﻫﺬا اﻟﻤﺸﺮوع ﻋﻠﻰ ﺷﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻣﻦ ﻃﺎﻟﺒﺎت اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺜﺎﻧﻮي اﻟﺪراﺳﺎت ﻟﻤﻨﻬﺞ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ) ‪ ( ١‬وﻗﺪ ﺣﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺗﻔﺎﻋﻞ إﻳﺠﺎﺑﻲ ﻣﻦ اﻟﻄﺎﻟﺒﺎت ‪،‬‬ ‫وﻧﺠﺎح ﻫﺬا اﻟﻤﺸﺮوع ﺣﻔﺰﻧﻲ ﻋﻠﻰ ﺗﻘﺪﻳﻢ ﻣﺎث ﺑﺎرﻛﻮد ) ‪( ٢‬‬ ‫‪ ،‬ﻣﺎث ﺑﺎرﻛﻮد ) ‪ ، ( ٣‬ﻣﺎث ﺑﺎرﻛﻮد ) ‪ ، ( ٤‬ﻣﺎث ﺑﺎرﻛﻮد ) ‪، ( ٥‬‬ ‫ﻣﺎث ﺑﺎرﻛﻮد ) ‪( ٦‬‬ ‫‪79‬‬