مشروع مادة الرياضيات 1

‫‪Ministry of Education‬‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ) ‪( ١‬‬ ‫اﺷﺮاف اﻟﻤﻌﻠﻤﺔ‬ ‫ﻣﺸﺮوع ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫أﻣﻞ اﻟﻘﺜﺎﻣﻲ‬ ‫ﻃﺎﻟﺒﺎت أوﻟﻰ ﺛﺎﻧﻮي ‪٢ /‬‬ ‫ﻋﺎم ‪١٤٤١‬‬

‫ﻓﻜﺮي ‪ ...‬ﻣﺎﻫﻲ اﻟﻤﻬﻨﺔ اﻟﺘﻲ ﻻ ﺗﺤﺘﺎج اﻟﻰ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ؟‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﻦ اﻟﻌﻠﻮم اﻟﻬﺎﻣﺔ واﻟﺘﻲ ﻻﻳﺴﺘﻐﻨﻲ ﻋﻨﻬﺎ‬ ‫أي ﻓﺮد ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ ﻣﻬﻤﺎ ﻧﺖ ﺛﻘﺎﻓﺘﻪ أو ن ﻋﻤﺮه ‪..‬‬ ‫ﻟﻬﺬا ﻧﺪرس اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻬﻲ ﺣﻴﺎة ‪..‬‬

‫ﻓﻜﺮة اﻟﻤﺸﺮوع ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﺸﺮوع ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻛﺘﻴﺐ ﺻﻐﻴﺮ ﻳﺒﺴﻂ ﻣﻨﻬﺞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ) ‪( ١‬‬ ‫ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺳﻠﺴﺔ وﻣﺒﺴﻄﺔ ﺟﺪ ًا ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺗﻘﻨﻴﺔ ) اﻟﺒﺎرﻛﻮد ( ‪،‬‬ ‫ﻣﻊ دﻣﺞ ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺤﻴﺎة ‪.‬‬

‫اﻟﻬﺪف اﻟﻌﺎم ﻟﻠﻤﺸﺮوع ‪:‬‬ ‫أن ﻳﻜﻮن ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻃﺎﻟﺒﺎت ﻣﺘﻌﺎوﻧﺎت ﻣﺴﺘﻤﺘﻌﺎت ﺑﺘﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت وﻗﺎدرات ﻋﻠﻰ ﺣﻞ اﻟﻤﺸﺎ ‪.‬‬ ‫اﻻﻫﺪاف اﻟﺘﻔﺼﻴﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﺸﺮوع ‪:‬‬ ‫‪ -١‬دﻣﺞ ﺗﻌﻠﻢ ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺎ ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺳﻬﻮﻟﺔ اﻟﻮﺻﻮل ﻟﻠﻤﻌﻠﻤﻮﻣﺎت ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬دﻣﺞ ﺗﻌﻠﻢ ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓﻲ ﺣﻴﺎﺗﻨﺎ ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬اﻟﺤﻔﺎظ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺌﺔ ‪ ،‬وﻋﺪم ﻫﺪر اﻷوراق ‪.‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻻول‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ واﻟﺒﺮﻫﺎن‬

‫اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻘﺮاﺋﻲ واﻟﺘﺨﻤﻴﻦ ﻏ ّﺬ ﻗﻠﺒﻚ ﺑﺎﻵﻳﺎت وﻏ ّﺬ‬ ‫ﻋﻘﻠﻚ ﺑﺎﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫اﻷﻧﻤﺎط واﻟﺘﺨﻤﻴﻦ‬ ‫‪٣‬ص‪ / ١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫اﻛﺘﺐ ﺗﺨﻤﻴﻨﺎ ﻳﺼﻒ اﻟﻨﻤﻂ ﻓﻲ ﻛﻞ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت اﻵﺗﻴﻪ ‪ ،‬ﺛﻢ اﺳﺘﻤﻌﻠﻪ‬ ‫ﻹﻳﺠﺎد اﻟﺤﺪ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ (1A‬ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ أﺷﻬﺮ ‪ :‬ﺻﻔﺮ ‪ ،‬رﺟﺐ ‪ ،‬ذو اﻟﺤﺠﺔ ‪ ،‬ﺟﻤﺎدى اﻷوﻟﻰ ‪.......‬‬ ‫‪10,4,-2,-8,...... (1B‬‬ ‫‪(1C‬‬ ‫‪....‬‬ ‫اﻟﺘﺨﻤﻴﻨﺎت اﻟﺠﺒﺮﻳﺔ واﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‬ ‫‪٣‬ص‪ / ١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬‫ً‬ ‫اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﺷﺮح‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ‬ ‫وأﻋ ِﻂ‬ ‫‪،‬‬ ‫ﻳﺄﺗﻲ‬ ‫ﻣﻤﺎ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺗﺨﻤﻴﻨﺎ‬ ‫ﺿﻊ‬ ‫راﺑﻂ‬ ‫ً‬ ‫ﻋﺪدﻳﺔ أو أﺷﻜﺎﻻ ﺗﺴﺎﻋﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺻﻮل ﻟﻬﺬا اﻟﺘﺨﻤﻴﻦ ‪.‬‬ ‫‪ (2A‬ﻧﺎﺗﺞ ﺟﻤﻊ ﻋﺪدﻳﻦ زوﺟﻴﻴﻦ ‪.‬‬ ‫‪ (2B‬اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ‪ AB‬و ‪ ، EF‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ AB=CD :‬و ‪CD=EF‬‬ ‫‪ (2C‬ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﻲ ﻋﺪدﻳﻦ ﻛﻠﻴﻴﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﻴﻦ ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻘﺮاﺋﻲ واﻟﺘﺨﻤﻴﻦ‬ ‫وﺿﻊ ﺗﺨﻤﻴﻦ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ص‪ /١٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٣‬أﺳﻌﺎر ‪ :‬ﻳﺒﻴﻦ اﻟﺠﺪول اﻟﻤﺠﺎور ﺳﻌﺮ ﻣﻨﺘﺞ‬ ‫ﺧﻼل اﻟﺴﻨﻮات ﻣﻦ ‪ ١٤١٤‬إﻟﻰ ‪. ١٤٣٩‬‬ ‫‪ (A‬أﻧﺸﺊ اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ اﻷﻧﺴﺐ ﻟﻌﺮض ﻫﺬه اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫‪ (B‬ﺿﻊ ﺗﺨﻤﻴﻨﺎ ﺑﺴﻌﺮ اﻟﻤﻨﺘﺞ ﻋﺎم ‪. ١٤٤٤‬‬ ‫‪ (C‬ﻫﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﻨﻄﻘﻲ اﻟﻘﻮل ﺑﺄن ﻫﺬا اﻟﻨﻤﻂ‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻤﺮ ﺑﻤﺮور اﻟﺰﻣﻦ ؟ إذا ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻛﺬاﻟﻚ ‪ ،‬ﻓﻜﻴﻒ ﺳﻴﺘﻐﻴﺮ ؟ ﻓﺴﺮ ﺗﺒﺮﻳﺮك ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫إﻳﺠﺎد أﻣﺜﻠﺔ ﻣﻀﺎدة‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪٥‬ص‪ / ١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫أﻋﻂ ﻣﺜﺎﻻ ﻣﻀﺎدا ﻳﺒﻴﻦ أن ﻛﻼ ﻣﻦ اﻟﺘﺨﻤﻴﻨﺎت اﻵﺗﻴﺔ ﺧﺎﻃﺌﺔ ‪:‬‬ ‫ًً‬ ‫‪ (4A‬إذا ﻛﺎن ‪ n‬ﻋﺪدا ﺣﻘﻴﻘﺎ ‪ ،‬ﻓﺈن ‪ -n‬ﻳﻜﻮن ﺳﺎﻟﺒﺎ‬ ‫‪ (4B‬إذا ﻛﺎن ‪ ، ABE = DBC :‬ﻓﺈن ‪ ABE‬و ‪ DBC‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎن ﺑﺎﻟﺮأس ‪.‬‬

‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻫﻲ‬ ‫اﻟﻤﻨﻄﻖ‬ ‫ﻋﻠﻢ اﻟﻼﻧﻬﺎﻳﺎت‬ ‫ﻗﻴﻢ اﻟﺼﻮاب ﻟﻌﺒﺎرات اﻟﻮﺻﻞ‬ ‫‪٩‬ص‪ /١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻞ اﻟﻌﺒﺎرات ‪ p , q , r‬و اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻋﺒﺎرة اﻟﻮﺻﻞ‬ ‫ً‬ ‫ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪ .‬ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺼﻮاب ﻟﻬﺎ ﻣﺒﺮرا إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪:‬‬ ‫‪ : p‬اﻟﺸﻜﻞ ﻣﺜﻠﺚ ‪ : q‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﺿﻠﻌﺎن ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺎن ‪ : r‬ﺟﻤﻴﻊ زواﻳﺎ اﻟﺸﻜﻞ ﺣﺎدة‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ (1B‬ﻟﻴﺲ ‪ p‬وﻟﻴﺲ ‪r‬‬ ‫‪^p q (1A‬‬ ‫ﻗﻴﻢ اﻟﺼﻮاب ﻟﻌﺒﺎرات اﻟﻮﺻﻞ‬ ‫‪٠‬ص‪ /٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻞ اﻟﻌﺒﺎرات ‪ p , q , r‬و اﻟﺼﻮرة اﻟﻤﺠﺎور ة ﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﻋﺒﺎرة اﻟﻔﺼﻞ‬ ‫ً‬ ‫ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪ .‬ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺼﻮاب ﻟﻬﺎ ﻣﺒﺮرا إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪:‬‬ ‫ً‬ ‫‪ : p‬ﻳﻨﺎﻳﺮ ﻣﻦ أﺷﻬﺮ ﻓﺼﻞ اﻟﺮﺑﻴﻊ ‪ : q‬ﻋﺪد أﻳﺎم أﺷﻬﺮ ﻳﻨﺎﻳﺮ ‪ ٣٠‬ﻳﻮﻣﺎ ﻓﻘﻂ‬ ‫‪ : r‬ﻳﻨﺎﻳﺮ ﻫﻮ أول أﺷﻬﺮ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻤﻴﻼدﻳﺔ راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫^^‬ ‫‪p ~q (2C q ~r (2B‬‬ ‫‪ r (2A‬أو ‪p‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﻨﻄﻖ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫إﻧﺸﺎء ﺟﺪاول اﻟﺼﻮاب‬ ‫‪١‬ص‪ /٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٣‬أﻧﺸﻰ ﺟﺪول اﻟﺼﻮاب ﻟﻠﻌﺒﺎرة ‪^~ p ~q‬‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل أﺷﻜﺎل ﻗﻦ‬ ‫‪٢‬ص‪ / ٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٤‬اﺧﺘﺒﺎرات ‪ :‬ﻳﺒﻴﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ﻋﺪد ﻃﻼب اﻟﺼﻒ‬ ‫اﻷول اﻟﺜﺎﻧﻮي اﻟﺬﻳﻦ ﻧﺠﺤﻮا واﻟﺬﻳﻦ ﻟﻢ ﻳﻨﺠﺤﻮا‬ ‫ﻓﻲ اﺧﺘﺒﺎري اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت واﻟﻜﻴﻤﻴﺎء ‪.‬‬ ‫‪ (A‬ﻣﺎ ﻋﺪد اﻟﻄﻼب اﻟﺬﻳﻦ ﻧﺠﺤﻮا ﻓﻲ اﺧﺘﺒﺎر اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ‪،‬‬ ‫وﻟﻢ ﻳﻨﺠﺤﻮا ﻓﻲ اﺧﺘﺒﺎر اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء ؟‬ ‫‪ (B‬ﻣﺎ ﻋﺪد اﻟﻄﻼب اﻟﺬﻳﻦ ﻧﺠﺤﻮا ﻓﻲ اﺧﺘﺒﺎر اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت واﺧﺘﺒﺎر اﻟﻜﻴﻤﻴﺎء ؟‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ (C‬ﻣﺎ ﻋﺪد اﻟﻄﻼب اﻟﺬﻳﻦ ﻟﻢ ﻳﻨﺠﺤﻮا ﻓﻲ أ ٍي ﻣﻦ اﻻﺧﺘﺒﺎرﻳﻦ ؟‬ ‫‪ (D‬ﻣﺎﻋﺪد ﻃﻼب اﻟﺼﻒ اﻷول ﺛﺎﻧﻮي ؟‬

‫اﻟﺴﻌﺎدة ﻫﻲ اﻟﺸﻲء اﻟﻮﺣﻴﺪ اﻟﺬي ﻳﺘﻌﺎرض‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ‬ ‫ﻣﻊ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻓ ﻤﺎ ﺗﻘﺎﺳﻤﺘﻬﺎ ﻣﻊ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻟﻔﺮض واﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫اﻵﺧﺮﻳﻦ ﺗﻀﺎﻋﻔﺖ ﻟﺪﻳﻚ‬ ‫‪٦‬ص‪ /٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﺣﺪد اﻟﻔﺮض واﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ اﻵﺗﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (1A‬إذا ﻛﺎن ﻟﻤﻀﻠﻊ ﺳﺘﺔ أﺿﻼع ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﺳﺪاﺳﻲ ‪.‬‬ ‫‪ (1B‬ﺳﻴﺘﻢ إﻧﺠﺎز ﻃﺒﻌﺔ ﺛﺎﻧﻴﺔ ﻣﻦ اﻟﻜﺘﺎب ‪ ،‬إذا ﺑﻴﻌﺖ ﻧﺴﺦ اﻟﻄﺒﻌﺔ اﻻوﻟﻰ ﻛﻠﻬﺎ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺻﻮرة ) إذا ‪ .....‬ﻓﺈن ‪( ....‬‬ ‫‪٧‬ص‪ / ٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﺣﺪد اﻟﻔﺮض واﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻋﺒﺎرة ﺷﺮﻃﻴﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪ ،‬ﺛﻢ أﻛﺘﺒﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺻﻮرة ) إذا ‪ ...‬ﻓﺈن ‪: ( ...‬‬ ‫‪ (2A‬ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺒﺪﻳﻞ ‪ ٥‬أوراق ﻧﻘﺪﻳﺔ ﻣﻦ ﻓﺌﺔ رﻳﺎل ﺑﻮرﻗﺔ ﻧﻘﺪﻳﺔ واﺣﺪة ﻣﻦ ﻓﺌﺔ ‪ ٥‬رﻳﺎﻻت ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ (2B‬ﻣﺠﻤﻮع ﻗﻴﺎﺳﻲ اﻟﺰاوﻳﺘﻴﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺘﻴﻦ ﻳﺴﺎوي ‪٩٠‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ‬ ‫ﻗﻴﻢ اﻟﺼﻮاب ﻟﻠﻌﺒﺎرات اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ‬ ‫‪٨‬ص‪ /٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﺣﺪد ﻗﻴﻢ اﻟﺼﻮاب ﻟﻜﻞ ﻋﺒﺎرة ﺷﺮﻃﻴﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪ ،‬وإذا ﻛﺎﻧﺖ ﺻﺎﺋﺒﺔ ‪ ،‬ﻓﺴﺮي ﺗﺒﺮﻳﺮك ‪،‬‬ ‫ًً‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫أﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺧﺎﻃﺌﺔ ‪ ،‬ﻓﺄﻋ ِﻂ ﻣﺜﺎﻻ ﻣﻀﺎدا ‪:‬‬ ‫‪ (3A‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ A‬ﺣﺎدة ‪ ،‬ﻓﺈن ‪m A= ٣٥‬‬ ‫‪ (3B‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ ، x = -١‬ﻓﺈن ‪( -١ )٢ = -١‬‬ ‫ً‬ ‫ﺟﺪاول اﻟﺼﻮاب واﻟﻌﺒﺎرت اﻟﻤﺘﻜﺎﻓﺌﺔ ﻣﻨﻄﻘﻴﺎ‬ ‫^^‬ ‫‪٩‬ص‪ /٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٤‬أوﺟﺪي ﻗﻴﻢ اﻟﺼﻮاب ﻟﻠﻌﺒﺎرات ‪~( p q ) ,~p ~q ,~( p ًq ) ,~p ~q‬ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺠﺪول ‪^ ^،‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﺛﻢ أﻛﺘﺐ زوﺟﻴﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﻤﺘﻜﺎﻓﺌﺔ ﻣﻨﻄﻘﻴﺎ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ‬ ‫‪٠‬ص‪ /٣‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪،‬‬ ‫اﻟﻶﺗﻴﺘﻴﻦ‬ ‫اﻟﺸﺮﻃﻴﺘﻴﻦ‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرﺗﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻜ ٍﻞ‬ ‫اﻹﻳﺠﺎﺑﻲ‬ ‫واﻟﻤﻌﺎﻛﺲ‬ ‫واﻟﻤﻌﻜﻮس‬ ‫اﻟﻌﻜﺲ‬ ‫اﻛﺘﺐ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫ﺛﻢ ﺣﺪد ﻣﺎ إذا ﻛﺎن أي ﻣﻨﻬﺎ ﺻﻮاﺑﺎ أم ﺧﺎﻃﺌﺎ ‪ .‬وإذا ﻛﺎن ﺧﺎﻃﺌﺎ ﻓﺄﻋﻂ ﻣﺜﺎﻻ ﻣﻀﺎدا ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ (5A‬اﻟﺰاوﻳﺘﺎن اﻟﻠﺘﺎن ﻟﻬﻤﺎ اﻟﻘﻴﺎس ﻧﻔﺴﻪ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﺎن ‪.‬‬ ‫‪ (5B‬اﻟﻔﺄر ﻣﻦ اﻟﻘﻮارض ‪.‬‬

‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻋﺎﻟﻢ‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ‬ ‫ﻻﻳﺴﺘﻄﻴﻊ أﺣﺪ دﺧﻮﻟﻪ إﻻ ﺑﺘﻌﻠﻢ ﻫﺬا اﻟﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻘﺮاﺋﻲ واﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ٣‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﺣﺪد ﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ أم اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻘﺮاﺋﻲ ﻓﻲ ﻛﻞ‬ ‫ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪:‬‬ ‫‪ُ (A1‬ﻳﺠﺮي ﻃﺎﻟﺐ ﻣﺮﺣﻠﺔ اﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ﺗﺠﺮﺑﺔ دﻣﺞ اﻷﻟﻮان ﻓﻲ اﻟﻤﺨﺘﺒﺮ ﻓﻘﺎم ﺑﺜﻼث ﻣﺤﺎوﻻت ﻟﻠﺤﺼﻮل‬ ‫ﻋﻠﻰ درﺟﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﻠﻮن اﻟﺮﻣﺎدي ‪ ،‬ﻓﺎﻛﺘﺸﻒ أﻧﻪ ﻛﻠﻤﺎ زادت ﻛﻤﻴﺔ اﻟﻠﻮن اﻷﺳﻮد ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫درﺟﺔ اﻟﻠﻮن اﻟﺮﻣﺎدي أﻏﻤﻖ ‪.‬‬ ‫‪ُ (1B‬دﻋﻲ ﺧﺎﻟﺪ إﻟﻰ ﺣﻔﻞ ﻋﺸﺎء ‪ ،‬وﻗﺪ ﺣﻀﺮ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻤﺪﻋﻮﻳﻦ اﻟﺤﻔﻞ ‪ ،‬؛ إذن ﻓﻘﺪ ﺣﻀﺮ ﺧﺎﻟﺪ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﺤﻔﻞ ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻗﺎﻧﻮن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﻤﻨﻄﻘﻲ‬ ‫‪٨‬ص‪ /٣‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫ﺣﺪد إذا ﻛﺎن اﻻﺳﺘﻨﺘﺎج ﺻﺎﺋﺒﺎ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ أم ﻻ اﻋﺘﻤﺎدا ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪.‬‬ ‫ﻓﺴﺮ ﺗﺒﺮﻳﺮك ‪.‬‬ ‫‪ (A2‬اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪ :‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺛﻼث ﻧﻘﺎط ﻻ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﺤﺪد‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى ﻧﻘﻄﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﻨﻘﺎط ‪ A , B , C‬ﺗﻘﻊ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪. G‬‬ ‫اﻻﺳﺘﻨﺘﺎج ‪ :‬اﻟﻨﻘﺎط ‪ A , B , C‬ﻻﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة ‪.‬‬ ‫‪ (2B‬اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪ :‬إذا أﺣﻀﺮ اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻮاﻓﻘﺔ ﻣﻦ وﻟﻲ أﻣﺮه ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻤﻜﻨﻪ اﻟﺬﻫﺎب‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻟﻠﺮﺣﻠﺔ اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ‬ ‫أﺣﻀﺮ ﺳﻠﻤﺎن ﻣﻮاﻓﻘﺔ ﻣﻦ وﻟﻲ أﻣﺮه‬ ‫اﻻﺳﺘﻨﺘﺎج ‪ :‬ﻳﻤﻜﻦ أن ﻳﺬﻫﺐ ﺳﻠﻤﺎن ﻓﻲ اﻟﺮﺣﻠﺔ اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ‬ ‫اﻟﺤﻜﻢ ﻋﻠﻰ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎج ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل أﺷﻜﺎل ﻗﻦ‬ ‫‪٩‬ص‪ /٣‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫ﺣﺪد إذا ﻛﺎن اﻻﺳﺘﻨﺘﺎج ﺻﺎﺋﺒﺎ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ أم ﻻ اﻋﺘﻤﺎدا ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻓﺴﺮ ﺗﺒﺮﻳﺮك ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫‪ (٥‬اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪ :‬إذا ﻛﺎن اﻟﺸﻜﻞ ﻣﺮﺑﻌﺎ ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻪ ﻣﻀﻠﻊ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ ‪ A‬ﻣﺮﺑﻊ ‪.‬‬ ‫اﻻﺳﺘﻨﺘﺎج ‪ :‬اﻟﺸﻜﻞ ‪ A‬ﻣﻀﻠﻊ ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻧﻮن اﻟﻘﻴﺎس اﻟﻤﻨﻄﻘﻲ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪٠‬ص‪ /٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٤‬أي اﻟﻌﺒﺎرات اﻵﺗﻴﺔ ﺗﻨﺘﺞ ﻣﻨﻄﻘﻴﺎ ﻋﻦ اﻟﻌﺒﺎرﺗﻴﻦ اﻵﺗﻴﺘﻴﻦ ؟‬ ‫ًً‬ ‫)‪ (١‬إذا ﻟﻢ ﺗﺄﺧﺬ ﻗﺴﻄﺎ ﻛﺎﻓﻴﺎ ﻣﻦ اﻟﻨﻮم ‪ ،‬ﻓﺴﻮف ﺗﻜﻮن ﻣﺮﻫﻘﺎ ‪.‬‬ ‫ًً‬ ‫)‪ (٢‬إذا ﻣﻨﺖ ﻣﺮﻫﻘﺎ ‪ ،‬ﻓﻠﻦ ﻳﻜﻮن أداؤك ﻓﻲ اﻻﺧﺘﺒﺎر ﺟﻴﺪا ‪.‬‬ ‫ًً‬ ‫ً‬ ‫‪ A‬إذا ﻛﻨﺖ ﻣﺮﻫﻘﺎ ‪ ،‬إذن اﻧﺖ ﻟﻢ ﺗﺄﺧﺬ ﻗﺴﻄﺎ ﻛﺎﻓﻴﺎ ﻣﻦ اﻟﻨﻮم ‪.‬‬ ‫ًً ً‬ ‫‪ B‬إذا ﻟﻢ ﺗﺄﺧﺬ ﻗﺴﻄﺎ ﻛﺎﻓﻴﺎ ﻣﻦ اﻟﻨﻮم ‪ ،‬ﻓﻠﻦ ﻳﻜﻮن أداؤك ﺟﻴﺪا ﻓﻲ اﻻﺧﺘﺒﺎر‬ ‫ًً‬ ‫ً‬ ‫‪ C‬إذا ﻟﻢ ﻳﻜﻦ أداؤك ﻓﻲ اﻻﺧﺘﺒﺎر ﺟﻴﺪا ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻚ ﻟﻢ ﺗﺄﺧﺬ ﻗﺴﻄﺎ ﻛﺎﻓﻴﺎ ﻣﻦ اﻟﻨﻮم‪.‬‬ ‫‪ D‬ﻻﺗﻮﺟﺪ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﺎﺋﺒﺔ ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻗﻮاﻧﻴﻦ اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ‬ ‫ص‪ /٤٠‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻞ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﻤﻨﻄﻘﻲ ‪ ،‬أو ﻗﺎﻧﻮن اﻟﻘﻴﺎس اﻟﻤﻨﻄﻘﻲ ؛ ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﺻﺎﺋﺒﺔ إن أﻣﻜﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرة اﻻﺗﻴﺔ ‪ ،‬واذﻛﺮ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺬي اﺳﺘﻌﻤﻠﺘﻪ ‪ .‬إذا ﺗﻌﺬر اﻟﺤﺼﻮل‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﺎﺋﺒﺔ ﻓﺎﻛﺘﺐ ﻻﻧﺘﻴﺠﺔ ﺻﺎﺋﺒﺔ ‪ ،‬وﻓﺴﺮ ﺗﺒﺮﻳﺮك ‪.‬‬ ‫‪ (٥‬اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪ :‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻘﻄﻌﺘﺎن اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺘﺎن ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺘﻴﻦ ﻓﺈن ﻃﻮﻟﻴﻬﻤﺎ ﻣﺘﺴﺎوﻳﻦ ‪.‬‬ ‫‪ M‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪AB‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬

‫اﻟﻤﺴﻠﻤﺎت واﻟﺒﺮاﻫﻴﻦ اﻟﺤﺮة‬ ‫ﺗﻌﻠﻤﺖ ﻣﻦ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻣﺎ ﻳﺴﻤﻲ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻟﻤﺴﻠﻤﺎت‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺴﺘﺤﻴﻞ واﻧﻤﺎ ﻟ ﺷﺊ ﺣﻞ‬ ‫‪٦‬ص‪ /٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﺔ ﻣﻌﻤﺎرﻳﺔ ‪ :‬اذﻛﺮ اﻟﻤﺴﻠﻤﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺒﺮر ﺻﺤﺔ ﻛﻞ ﻋﺒﺎرة ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪:‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ (1A‬اﻟﻨﻘﺎط ‪ A , B , C‬ﺗﺤﺪد ﻣﺴﺘﻮى‪.‬‬ ‫‪ (1B‬ﻳﺘﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎن ‪ Q , P‬ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ‪. m‬‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﻌﺒﺎرات ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﺴﻠﻤﺎت‬ ‫‪٦‬ص‪ /٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً ً‬ ‫ﺣﺪد ﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻛﻞ ﺟﻤﻠﺔ ﻣﻤﺎ ﻳﻠﻲ ﺻﺎﺋﺒﺔ داﺋﻤﺎ أو ﺻﺎﺋﺒﺔ أﺣﻴﺎﻧﺎ أو ﻏﻴﺮ ﺻﺎﺋﺒﺔ أﺑﺪا ‪ ،‬ﻓﺴﺮ ﺗﺒﺮﻳﺮك ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ (2A‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎن اﻟﻤﺘﻘﺎﻃﻌﺎن ﻳﺤﺪدان ﻣﺴﺘﻮى ‪.‬‬ ‫‪ (2B‬ﺗﺘﻘﺎﻃﻊ ﺛﻼث ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎت ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺴﻠﻤﺎت واﻟﺒﺮاﻫﻴﻦ اﻟﺤﺮة‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﺒﺮﻫﺎن اﻟﺤﺮ‬ ‫ً‬ ‫‪٧‬ص‪ /٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﺣﺮا‬ ‫‪ C‬ﻫﻲ ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻷﺛﺒﺎت‬ ‫ﺑﺮﻫﺎن‬ ‫ﻓﺎﻛﺘﺐ‬ ‫‪،‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫~=‬ ‫‪CB‬‬ ‫ﺣﻴﺚ‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪ C‬ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ (3‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أن‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ ‪. AB‬‬

‫إن ﻟ ﻣﺠﻬﻮل ﻗﻴﻤﺔ ﻓﻼ ﺗﺤﺘﻘﺮ أﺣﺪ‬ ‫اﻟﺒﺮﻫﺎن اﻟﺠﺒﺮي‬ ‫ﻻﺗﻌﺮﻓﻪ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﺗﺒﺮﻳﺮ ﻛﻞ ﺧﻄﻮة ﻋﻨﺪ ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫‪٤‬ص‪ / ٥‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫اذﻛﺮ اﻟﺨﺎﺻﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺒﺮر ﻛﻼ ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرﺗﻴﻦ اﻻﺗﻴﺘﻴﻦ ‪:‬‬ ‫‪ (1A‬إذا ﻛﺎن ‪ ، ٤ + ( -٥ ) = -١‬ﻓﺈن ‪x + ٤ + ( -٥ ) = x - ١‬‬ ‫‪ (1B‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ ، 5 = y‬ﻓﺈن ‪y = 5‬‬ ‫ً‬ ‫‪ (1C‬أﺛﺒﺖ اﻧﻪ إذا ﻛﺎن ‪ 2x - 13 = -5‬ﻓﺈن ‪ ، x = 4‬اﻛﺘﺐ ﺗﺒﺮﻳﺮا ﻟﻜﻞ ﺧﻄﻮة ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﺒﺮﻫﺎن اﻟﺠﺒﺮي‬ ‫‪٤‬ص‪ /٥‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ذا ﻋﻤﻮدﻳﻦ ﻷﺛﺒﺎت ﺻﺤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺘﺨﻤﻴﻨﻴﻦ اﻵﺗﻴﻴﻦ ‪:‬‬ ‫‪ (2A‬إذا ﻛﺎن ‪ ، 5x + 1 - 8 = 0‬ﻓﺈن ‪x = 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (2B‬ﻓﻴﺰﻳﺎء ‪ :‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ d‬اﻟﺘﻲ ﻳﻘﻄﻌﻬﺎ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺑﺴﺮﻋﺔ اﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ‬ ‫‪ u‬وﺳﺮﻋﺔ اﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ ‪ v‬ﻓﻲ زﻣﻦ ‪ t‬ﺗﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ ، d = t . u + v‬ﻓﺈن ‪u = 2d - v‬‬ ‫‪t2‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﺒﺮﻫﺎن اﻟﺠﺒﺮي‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﺒﺮﻫﺎن اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ‬ ‫‪٥‬ص‪ / ٥‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎن ذا ﻋﻤﻮدﻳﻦ ؛ ﻹﺛﺒﺎت ﺻﺤﺔ ﻛ ٍﻞ ﻣﻦ اﻟﺘﺨﻤﻴﻨﻴﻦ اﻵﺗﻴﻴﻦ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ (3A‬إذا ﻛﺎن ‪A =~ B ،m A = 37‬‬ ‫ﻓﺈن ‪m B = 37‬‬ ‫‪ (3B‬إذا ﻛﺎن ‪ ، CD ~= EF‬ﻓﺈن ‪y = 8‬‬

‫إﺛﺒﺎت ﻋﻼﻗﺎت ﺑﻴﻦ اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺴﻠﻤﺔ ﺟﻤﻊ أﻃﻮال اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪١‬ص‪ / ٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (١‬أﻛﻤﻞ اﻟﺒﺮﻫﺎن اﻵﺗﻲ ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪JL =~ KM :‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪JK =~ LM :‬‬ ‫اﻟﺒﺮﻫﺎن ‪:‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬إﺛﺒﺎت ﻋﻼﻗﺎت ﺑﻴﻦ اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺒﺮﻫﺎن ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪٢‬ص‪ /٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٢‬ﻧﺠﺎرة ‪ :‬ﻗﺺ ﻧﺠﺎر ﻗﻄﻌﺔ ﺧﺸﺒﻴﺔ ‪ RS‬ﻃﻮﻟﻬﺎ ‪ . 22 in‬ﺛﻢ اﺳﺘﻌﻤﻠﻬﺎ ﻧﻤﻮذﺟﺎ ﻟﻴﻘﺺ ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫أﺧﺮى ‪ PQ‬ﻣﻄﺎﺑﻘﺔ ﻟﻬﺎ ‪ .‬وﻫﻜﺬا اﺳﺘﻌﻤﻞ ‪ PQ‬ﻟﻴﻘﺺ ﻗﻄﻌﺔ ﺛﺎﻟﺜﺔ ‪ . MN‬ﺛﻢ اﺳﺘﻌﻤﻞ اﻟﻘﻄﻌﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪ MN‬ﻟﻴﻘﺺ ﻗﻄﻌﺔ راﺑﻌﺔ ‪ . KL‬أﺛﺒﺖ أن ‪. RS =~ KL‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻫﻲ ﻣﺤﺎوﻟﺔ إﻋﻄﺎء ﻧﻔﺲ اﻷﺷﻴﺎء ﻣﺴﻤﻴﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬

‫ﻛﻤﺎﻓﻲأ ّيﺷﻲءآﺧﺮ‪،‬ﻛﺬﻟﻚﻓﻲاﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎتﻳﻤﻜﻦإﺛﺒﺎت ﻋﻼﻗﺎت ﺑﻴﻦ اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ اﻟﺠﻤﺎل وﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺷﺮﺣﻪ‪.‬‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺴﻠﻤﺔ ﺟﻤﻊ ﻗﻴﺎﺳﺎت اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪٦‬ص‪ /٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (١‬إذا ﻛﺎن ‪ ،m 1 = 23 ، ABC = 131‬ﻗﺄوﺟﺪ ‪m 3‬‬ ‫ﺑﺮر ﺧﻄﻮات ﺣﻠﻚ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺔ أو اﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺔ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪ ٦ ،‬و ‪ ٧‬ﻣﺘﺠﺎورﺗﺎن ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ‪.‬‬ ‫إذا ﻛﺎن ؛ ) ‪ m 6 = ( 3x + 32‬و ) ‪m 7 = ( 5x + 12‬‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ . x , m ٦ ، m ٧‬ﺑﺮر ﺧﻄﻮات اﻟﺤﻞ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬إﺛﺒﺎت ﻋﻼﻗﺎت ﺑﻴﻦ اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫ﺑﺮاﻫﻴﻦ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻴﻬﺎ ﻧﻈﺮﻳﺘﺎ ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﻜﻤﻼت أو اﻟﻤﺘﻤﻤﺎت‬ ‫‪٩‬ص‪ /٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٣‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪ ABE ،‬و ‪DBC‬‬ ‫أﺛﺒﺖ أن ‪ ABD = EBC‬راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﺎﻟﺮأس‬ ‫‪٠‬ص‪ / ٧‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٤‬إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ ٣‬و ‪ ٤‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﺑﺎﻟﺮأس ‪ ،‬وﻛﺎن ) ‪ m 3 = ( 6x + 2‬و ) ‪m 4 = (8x - 14‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ . x , m ٣ ، m ٤‬ﺑﺮر ﺧﻄﻮات اﻟﺤﻞ‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫اﻟﺘﻮازي واﻟﺘﻌﺎﻣﺪ‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎن واﻟﻘﺎﻃﻊ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻋﻼﻗﺎت اﻟﺘﻮازي واﻟﺘﺨﺎﻟﻒ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ٨‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫ﺣﺪد ﻛﻼ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ﻣﺴﺘﻌﻤﻼ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪:‬‬ ‫‪ (1A‬ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺨﺎﻟﻒ ‪. BC‬‬ ‫‪ (1B‬ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺗﻮازي ‪. EH‬‬ ‫‪ (1C‬ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻤﺴﺘﻮﻳﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻮازي اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪. DCH‬‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒ ﻋﻼﻗﺎت أزواج اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ٨‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫ﻣﺴﺘﻌﻤﻼ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪ ،‬ﺻﻨﻒ ﻛﻞ زوج ﻣﻦ اﻟﺰواﻳﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ إﻟﻰ زواﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴﻦ داﺧﻠﻴﺎ ‪،‬‬ ‫ً‬ ‫أو ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴﻦ ﺧﺎرﺟﻴﺎ ‪ ،‬أو ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﻴﻦ ‪ ،‬أو ﻣﺘﺤﺎﻟﻔﺘﻴﻦ ‪:‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ ٣ (2A‬و ‪٧‬‬ ‫‪ ٥ (2B‬و ‪٧‬‬ ‫‪ ٤ (2C‬و ‪٨‬‬ ‫‪ ٢ (2D‬و ‪٣‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎن واﻟﻘﺎﻃﻊ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻟﻘﺎﻃﻊ وﺗﺼﻨﻴﻒ أزواج اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫‪٨‬ص‪ /٨‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﻞ ﺻﻮرة ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺳﻜﻚ اﻟﻘﻄﺎر اﻟﻤﺠﺎورة ‪ ،‬ﻟﺘﺤﺪد اﻟﻘﺎﻃﻊ اﻟﺬي ﻳﺼﻞ ﺑﻴﻦ ﻛﻞ زوج ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪ ،‬ﺛﻢ ﺻﻨﻒ اﻷزواج إﻟﻰ زاوﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴﻦ داﺧﻠﻴﺎ ‪ ،‬أو ﻣﺘﺒﺎدﻟﺘﻴﻦ ﺧﺎرﺟﻴﺎ ‪ ،‬أو‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﻴﻦ ‪ ،‬أو ﻣﺘﺤﺎﻟﻔﺘﻴﻦ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ ٣ (3A‬و ‪٥‬‬ ‫‪ ٢ (3B‬و ‪٨‬‬ ‫‪ ٥ (3C‬و ‪٧‬‬ ‫‪ ٢ (3D‬و ‪٩‬‬ ‫ﻋﻠﻤﺘﻨﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت أ ّن اﻟﺴﺎﻟﺐ ﺑﻌﺪ اﻟﺴﺎﻟﺐ ﻳﻌﻨﻲ ﻣﻮﺟﺐ ﻓﻼ ﺗﻴﺄس‬ ‫ﻓﺎﻟﻤﺼﻴﺒﺔ ﺑﻌﺪ اﻟﻤﺼﻴﺒﺔ ﺗﻌﻨﻲ اﻟﻔﺮج‪.‬‬

‫اﻟﺰواﻳﺎ واﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎت اﻟﻤﺘﻮازﻳﺔ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺴﻠﻤﺔ اﻟﺰاوﻳﺘﻴﻦ اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮﺗﻴﻦ‬ ‫‪٤‬ص‪ /٩‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪ . m 8 = 105 :‬أوﺟﺪ ﻗﻴﺎس ﻛﻼ ﻣﻦ اﻟﺰواﻳﺎ اﻵﺗﻴﺔ ‪،‬‬ ‫واذﻛﺮ اﻟﻤﺴﻠﻤﺎت أو اﻟﻨﻈﺮﻳﺎت اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻌﻤﻠﺘﻬﺎ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪١ (1A‬‬ ‫‪٢ (1B‬‬ ‫‪٣ (1C‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﺰواﻳﺎ واﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎت اﻟﻤﺘﻮازﻳﺔ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺎت اﻟﻤﺴﺘﻘﻤﻴﻦ اﻟﻤﺘﻮازﻳﻦ و أزواج اﻟﺰوﻳﺎ‬ ‫‪٥‬ص‪ / ٩‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﺗﺨﻄﻴﻂ اﻟﻤﺪن ‪ :‬اﺳﺘﻌﻤﻞ اﻟﺸﻜﻞ اﻋﻼه ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ اﻟﺴﺆاﻟﻴﻦ اﻵﺗﻴﻴﻦ ‪ ،‬واذﻛﺮ اﻟﻤﺴﻠﻤﺎت أو‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮﻳﺎت اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻌﻤﻠﺘﻬﺎ ‪:‬‬ ‫‪ (2A‬إذا ﻛﺎن ‪ ، m 1 = 100‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪m ٤‬‬ ‫‪ (2B‬إذا ﻛﺎن ‪ ، m 3 = 70‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪m ٤‬‬ ‫إﻳﺠﺎد ﻗﻴﻢ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات‬ ‫‪٦‬ص‪ /٩‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﺟﺒﺮ ‪ :‬اﺳﺘﻌﻤﻞ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ﻹﻳﺠﺎد اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪ .‬ﺑﺮر إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬ ‫‪ (3A‬إذا ﻛﺎن ) ‪ ،m 2 = ( 4x + 7 ) , m 7 = ( 5x - 13‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪. x‬‬ ‫‪ (3B‬إذا ﻛﺎن ) ‪ ، m 5 = 68 ,m 3 = ( 3y - 2‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪. y‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﺰواﻳﺎ واﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎت اﻟﻤﺘﻮازﻳﺔ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ٩‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٤‬إذا ﻛﺎن ‪ ، e f‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪ y‬ﻣﺒﻴﻨﺎ ﺧﻄﻮات اﻟﺤﻞ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ّ‬ ‫ﻋﻠﻤﺘﻨﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت أﻧﻪ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫اﻟﻮﺻﻮل ﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺑﺄﻛﺜﺮ‬ ‫ّ‬ ‫ﻣﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻓﻼ ﺗﻈﻦ أﻧﻚ وﺣﺪك‬ ‫ﺻﺎﺣﺐ اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ وأن ﻛﻞ ﻣﻦ ﺧﺎﻟﻔﻚ ﻣﺨﻄﺊ‬

‫إﺛﺒﺎت ﺗﻮازي ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎت اﻟﻤﺘﻮازﻳﺔ‬ ‫‪٤‬ص‪ /١٠‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫ﻫﻞ ﻳﻤﻜﻦ إﺛﺒﺎت أن أﻳﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎت اﻟﺸﻜﻞ ﻣﺘﻮازﻳﺔ ‪ ،‬اﻋﺘﻤﺎدا ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ﻓﻲ ﻛﻞ‬ ‫ً‬ ‫‪.‬‬ ‫إﺟﺎﺑﺘﻚ‬ ‫ﺗﺒﺮر‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮﻳﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻤﺴﻠﻤﺔ‬ ‫ﻓﺎذﻛﺮ‬ ‫‪،‬‬ ‫ﻣﺘﻮازﻳﺎ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫أ ٌي‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫‪.‬‬ ‫ﻳﺄﺗﻲ‬ ‫ﻣﻤﺎ‬ ‫‪٣ =~ ١١ (١B‬‬ ‫‪٢ =~ ٨ (١A‬‬ ‫‪١ =~ ١٥ (١D‬‬ ‫‪١٢ =~ ١٤ (١C‬‬ ‫‪٨ =~ ٦ (١F m ٨ + m ١٣ = ١٨٠ (١E‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬إﺛﺒﺎت ﺗﻮازي ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‬ ‫إﺛﺒﺎت ﺗﻮازي ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‬ ‫‪٤‬ص‪ /١٠‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬ﺗﺠﺪﻳﻒ ‪ :‬ﺣﺘﻰ ﻳﺘﺤﺮك ﻗﺎرب اﻟﺘﺠﺪﻳﻒ ﻓﻲ ﻣﺴﺎر ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ ،‬ﻳﺠﺐ أن ﺗﻜﻮن ﻣﺠﺎدﻳﻒ ﻛﻞ ﺟﺎﻧﺐ‬ ‫ﻣﺘﻮازﻳﺔ ‪ .‬ﻫﻞ ﻳﻤﻜﻦ أن ﺗﺒﺮﻫﻦ أن ﻣﺠﺎدﻳﻒ اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻷﻳﺴﺮ ﻓﻲ اﻟﺼﻮرة اﻟﻤﺠﺎورة ﻣﺘﻮازﻳﺔ ؟‬ ‫ً‬ ‫وﺿﺢ ذﻟﻚ إن ﻛﺎن ﺻﺤﻴﺤﺎ ‪ ،‬وإﻻ ﻓﺎذﻛﺮ اﻟﺴﺒﺐ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻓﻲ ﺣﻴﺎﺗﻨﺎ ﺷﻴﺌﺎن ﻣﻬﻤﺎن أن ﻧﺘﻌﻠﻢ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت وأن ﻧﺪ ِرس اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪.‬‬

‫ﻣﻴﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫إﻳﺠﺎد ﻣﻴﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫‪٠‬ص‪ / ١١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫أوﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﻛﻞ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪:‬‬ ‫‪ (1A‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺬي ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ) ‪. ( 6 , -2 ) , ( -3 , -5‬‬ ‫‪ (1B‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺬي ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ) ‪. ( 8 , -3 ) , ( -6 , -2‬‬ ‫‪ (1C‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺬي ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ) ‪. ( 4 , 2 ) , ( 4 , -3‬‬ ‫‪ (1D‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺬي ﻳﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ) ‪. ( -3 , 3 ) , ( 4 , 3‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬ﻣﻴﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫ً‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﻴﻞ ﻣﻌﺪﻻ ﻟﻠﺘﻐﻴﺮ‬ ‫‪١١‬ص‪ / ١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﻣﺒﻴﻌﺎت ‪ :‬ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺒﻴﻌﺎت ﻣﺼﻨﻊ ﻣﻌﻠﺒﺎت ﻏﺬاﺋﻴﺔ ‪ ٢٠‬ﻣﻠﻴﻮن ﻋﻠﺒﺔ ﻋﺎم ‪٢٠١١‬م ‪ ،‬و ‪ ٢٠٠‬ﻣﻠﻴﻮن ﻋﻠﺒﺔ‬ ‫ﻋﺎم ‪٢٠١٦‬م ‪ ،‬إذا ﺣﺎﻓﻆ اﻟﻤﺼﻨﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﺪل ﻧﻔﺴﻪ ﻣﻦ اﻟﺰﻳﺎدة ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﺗﻜﻮن ﻣﺒﻴﻌﺎﺗﻪ ﻣﻦ اﻟﻌﻠﺐ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻋﺎم ‪٢٠٢٠‬م ؟‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻋﻼﻗﺎت اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎت‬ ‫‪٢‬ص‪ / ١١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﺣﺪد إذا ﻛﺎن ‪ AB , CD‬ﻣﺘﻮازﻳﻴﻦ أو ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ أو ﻏﻴﺮ ذﻟﻚ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪ .‬وﻣﺜﻞ ﻛﻞ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‬‫ً‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ﻟﺘﺘﺤﻖ ﻣﻦ إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬ ‫‪A( 14 , 13 ) , B( -11 , 0 ) , C( -3 , 7 ) , D( -4 , -5 ) (3A‬‬ ‫‪A( 3 , 6 ) , B( -9 , 2 ) , C( 5 , 4 ) , D( 2 , 3 ) (3B‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬ﻣﻴﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫ً‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﻴﻞ ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬ ‫‪٣‬ص‪ / ١١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ُ‬ ‫‪ (٤‬ﻣﺜﻞ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺬي ﻳﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪ P( 0 , 1‬وﻳﻌﺎﻣﺪ ‪ ، QR‬ﺣﻴﺚ ) ‪Q( -6 , -2 ) , R( 0 , -6‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻋﻠﻤﺘﻨﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت أ ّن ﺑﻌﺾ اﻟﻜﺴﻮر ﻻ ﺗﺠﺒﺮ‪.‬‬

‫ﻋﻠﻤﺘﻨﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت أ ّن اﻻﻧﺘﻘﺎل ﻣﻦ ﺟﻬﺔ‬ ‫ﺻﻴﻎ ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫ّ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﺼﻴﻐﺔ اﻟﻤﻴﻞ واﻟﻤﻘﻄﻊ‬ ‫ﻷﺧﺮى ﺳﻴﻐﻴﺮ ﻣﻦ ﻗﻴﻤﺘﻲ وأﻧﻪ ﻣﺘﻰ‬ ‫ﻣﺎ ﻛﺒﺮ اﻟﻤﻘﺎم ﺻﻐﺮ ﻛﻞ ﺷﻲء‪.‬‬ ‫‪٧‬ص‪ / ١١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (١‬اﻛﺘﺐ ﺑﺼﻴﻐﺔ اﻟﻤﻴﻞ واﻟﻤﻘﻄﻊ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺬي ﻣﻴﻠﻪ ‪ ، ١‬وﻣﻘﻄﻊ اﻟﻤﺤﻮر ‪ y‬ﻟﻪ ‪ ، ٨‬ﺛﻢ‬ ‫ً‪٢‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻣﺜﻠﻪ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﺼﻴﻐﺔ اﻟﻤﻴﻞ و اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫‪٨‬ص‪ / ١١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬اﻛﺘﺐ ﺑﺼﻴﻐﺔ اﻟﻤﻴﻞ و اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺬي ﻣﻴﻠﻪ ‪ ، ٤‬وﻳﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪ ، ( -3 , -6‬ﺛﻢ‬ ‫ً‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫ﻣﺜﻠﻪ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬ﺻﻴﻎ ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ‬ ‫‪٨‬ص‪ / ١١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٣‬اﻛﺘﺐ ﺑﺼﻴﻐﺔ اﻟﻤﻴﻞ واﻟﻤﻘﻄﻊ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﺎر ﺑﻜﻞ زوج ﻧﻘﺎط ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪:‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪( -2 , 3 ) ( 8 , 10 ) (3A‬‬ ‫‪( 0 , 0 ) ( 2 , 6 ) (3B‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻷﻓﻘﻲ‬ ‫‪٩‬ص‪ / ١١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٤‬اﻛﺘﺐ ﺑﺼﻴﻐﺔ اﻟﻤﻴﻞ واﻟﻤﻘﻄﻊ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺬي ﻳﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ) ‪( ٥ , ٠ ) , ( ٣ , ٠‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬ﺻﻴﻎ ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎت اﻟﻤﺘﻮازﻳﺔ أو اﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪة‬ ‫‪٩‬ص‪ / ١١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٥‬اﻛﺘﺐ ﺑﺼﻴﻐﺔ اﻟﻤﻴﻞ واﻟﻤﻘﻄﻊ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺬي ﻳﻮازي ‪y = - 3 x + 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫وﻳﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪( -3 , 6‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬

‫اﻷﻋﻤﺪة واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫إﻧﺸﺎء أﻗﺼﺮ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺑﻴﻦ ﻧﻘﻄﺔ زﻣﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫‪٨‬ص‪ / ١٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (١‬أﻧﺸﺊ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻤﺜﻞ ﻃﻮﻟﻬﺎ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ ‪ Q‬و ‪ PR‬وﺳﻤﻬﺎ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ ﺑﻴﻦ ﻧﻘﻄﺔ وﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻻﺣﺪاﺛﻲ‬ ‫‪٨‬ص‪ / ١٢‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫‪ (٢‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ L‬ﻳﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ) ‪ . ( 1 , 2 ) , ( 5 , 4‬أﻧﺸﺊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎ ﻋﻤﻮدﻳﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫‪ L‬ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪ P ( 1 , 7‬ﺛﻢ أوﺟﺪ اﻟﺒﻌﺪ ﺑﻴﻦ ‪ P‬و ‪L‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻷﻋﻤﺪة واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﻣﺘﻮازﻳﻴﻦ‬ ‫‪٠‬ص‪ / ١٣‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (3A‬أوﺟﺪ اﻟﺒﻌﺪ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ اﻟﻤﺘﻮازﻳﻴﻦ ‪r , s‬‬ ‫اﻟﻠﺬﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺘﺎﻫﻤﺎ ‪y = -3x - 5 , y = -3 + 6‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ‪.‬‬ ‫‪ (3B‬أوﺟﺪ اﻟﺒﻌﺪ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ اﻟﻤﺘﻮازﻳﻴﻦ ‪a , b‬‬ ‫اﻟﻠﺬﻳﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺘﻴﻬﻤﺎ ‪x + 3y = 6 , x + 3y = -14‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ‪.‬‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﻐﺔ‪ ،‬وﺟﺪت ﻛﻲ ﺗﺴﺤﺮ‬ ‫اﻟﻌﻘﻮل ﺑﻘﺪر ﻣﺎ وﺟﺪت ﻛﻲ ﺗﻘﻮل‪.‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬

‫ّ‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ اﻟﺸﻲء ﺗﻌﺮف‬ ‫ً‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﺤﺎﺟﺔ إﻟﻴﻪ‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت وﻓﻘﺎ ﻟﺰواﻳﺎﻫﺎ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ١٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ًً‬ ‫ﺻﻨﻒ ﻛﻼ ﻣﻦ اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ اﻵﺗﻴﻴﻦ وﻓﻘﺎ ﻟﺰواﻳﺎه ‪:‬‬ ‫‪(1B (1A‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬ﺗﺼﻨﻴﻒ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ً‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ﺿﻤﻦ أﺷﻜﺎل ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ وﻓﻘﺎ ﻟﺰواﻳﺎﻫﺎ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ١٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬اﺳﺘﻌﻤﻞ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪ ،‬ﻟﺘﺼﻨﻴﻒ ‪ PQS‬إﻟﻰ ‪ :‬ﺣﺎد اﻟﺰواﻳﺎ أو ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ اﻟﺰواﻳﺎ أو ﻣﻨﻔﺮج اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫أو ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت وﻓﻘﺎ ﻷﺿﻼﻋﻬﺎ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ١٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٣‬ﻗﻴﺎدة اﻟﺴﻴﺎرة واﻟﺴﻼﻣﺔ ‪ :‬ﺻﻨﻒ ﺷﻜﻞ زر ﺿﻮء اﻟﺨﻄﺮ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور وﻓﻘﺎ ﻷﺿﻼﻋﻪ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬ﺗﺼﻨﻴﻒ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ً‬ ‫ﺗﺼﻨﻴﻒ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ﺿﻤﻦ أﺷﻜﺎل ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ وﻓﻘﺎ ﻷﺿﻼﻋﻬﺎ‬ ‫‪٨‬ص‪ / ١٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٤‬ﺻﻨﻒ ‪ KML‬إﻟﻰ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ اﻷﺿﻼع أو ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ اﻟﻀﻠﻌﻴﻦ أو ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻷﺿﻼع ‪ .‬وﺿﺢ إﺟﺎﺑﺘﻚ ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫إﻳﺠﺎد ﻗﻴﻢ ﻣﺠﻬﻮﻟﺔ‬ ‫‪٨‬ص‪ / ١٤‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٥‬أوﺟﺪ ﻗﻴﺎﺳﺎت أﺿﻼع اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻖ اﻷﺿﻼع ‪. FGH‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬

‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫زواﻳﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﺠﻤﻮع زواﻳﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫‪٥‬ص‪ / ١٥‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫أوﺟﺪ ﻗﻴﺎﺳﺎت اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺮﻗﻤﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﺄﺗﻲ ‪:‬‬ ‫‪(1B (1A‬‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻟﺰاوﻳﻰ اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ١٥‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ُ‬ ‫‪ (٢‬ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺧﺰاﻧﺔ اﻟﻤﻼﺑﺲ ‪ :‬ﺗﺜﺒﺖ اﻟﺰﻫﺮاء ﺟﺴﻮر اﻟﺮﻓﻮف ﻋﻠﻰ ﺟﺪار ﺧﺰاﻧﺘﻬﺎ‪ .‬ﻣﺎﻗﻴﺎس ‪ ١‬اﻟﺘﻲ ﻳﺼﻨﻌﻬﺎ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﻟﺠﺴﺮ ﻣﻊ ﺟﺪار اﻟﺨﺰاﻧﺔ ؟‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬زواﻳﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫إﻳﺠﺎد ﻗﻴﺎﺳﺎت اﻟﺰواﻳﺎ ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻟﺰواﻳﺔ‬ ‫‪٧‬ص‪ / ١٥‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫أوﺟﺪ ﻗﻴﺎس ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺮﻗﻤﺔ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور ‪.‬‬ ‫‪٤ (3C ٣ (3B‬‬ ‫‪٢ (3A‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫أن اﻟﻨﺠﺎح ﻟﻴﺲ ﻛﻞ ﺷﻲء‪ ،‬إﻧﻤﺎ اﻟﺮﻏﺒﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﺠﺎح ﻫﻲ ﻛﻞ ﺷﻲء‪.‬‬

‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮف اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫‪٣‬ص‪ / ١٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ﺑﻴﻦ أن اﻻﺷﻜﺎل اﻟﻤﺠﺎورة ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ‪ ،‬ﺑﺘﻌﻴﻦ ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ‪ ،‬ﺛﻢ اﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎرة‬ ‫اﻟﺘﻄﺎﺑﻖ ‪.‬‬ ‫‪(1B (1A‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫‪٣‬ص‪ / ١٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫‪ (٢‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور إذا ﻛﺎن ‪ ، RSV =~ TVS‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪. y , x‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﻳﺔ اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫‪٤‬ص‪ /١٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٣‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ أﻋﻼه ‪ ،‬إذا ‪ ، WNX =~ WRX‬وﻛﺎن ‪ WX‬ﻣﻨﺼﻔﺎ ل ‪، NXR‬‬ ‫وﻛﺎن ‪ ، m WNX = 88 ,m NXW = 49‬ﻓﺄوﺟﺪ ‪ .m NWR‬وﻓﺴﺮ إﺟﺎﺑﺘﻚ‪.‬‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫راﺑﻂ ﺷﺮح ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺮﻗﻤﻲ‬ ‫إﺛﺒﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ ﻣﺜﻠﺜﻴﻦ‬ ‫‪٥‬ص‪ / ١٦‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﻓﻬﻤﻚ‬ ‫ً‬ ‫‪ (٤‬اﻛﺘﺐ ﺑﺮﻫﺎﻧﺎ ذا ﻋﻤﻮدﻳﻦ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ‪J =~ P , JK =~ PM :‬‬ ‫‪ L ، JL =~ PL‬ﺗﻨﺼﻒ ‪KM‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪JLK =~ PLM :‬‬ ‫ﻳﻮﺟﺪ ﻛﺜﻴﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻌﻠﻤﻴﻦ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﻗﻠﺔ ﻣﻨﻬﻢ ﻣﺜﻘﻔﻮن‪.‬‬