HÌNH LĂNG TRỤ dung tam giac

HÌNH LĂNG TRỤ Dạng 4: Thể tích khối lăng trụ đứng – đều A. LÝ THUYẾT + Hình lăng trụ đứng: Là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy. Như vậy các mặt bên của lăng trụ đứng là hình chữ nhật. Chiều cao của hình lăng trụ đứng chính là cạnh bên của hình lăng trụ đứng. + Hình lăng trụ đều: Là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Như vậy các mặt bên của hình chữ nhật là các hình chữ nhật bằng nhau. Chú ý. Hình lăng trụ tứ giác đều là một hình hộp đứng đặc biệt có đáy là hình vuông. Hình hộp đứng thì chỉ cần đáy là hình bình hành chứ chưa là hình vuông. Hình lăng trụ đều thì hiển nhiên là hình lăng trụ đứng. + Hình hộp đứng: Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành. Chiều cao của hình hộp đứng chính là cạnh bên của hình hộp.

+ Hình hộp chữ nhật: Là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là a,b,c có V  abc + Hình lập phương: Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông ( hay là hình hộp chữ nhật có ba kích thước bằng nhau) Hình lập phương có cạnh bằng a có V  a3 Các ví dụ: Ví dụ 1. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a . Thể tích của khối lăng trụ bằng Ví dụ 2. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy là một tam giác vuông tại A . Cho AC  AB  2a , góc giữa AC và mặt phẳng  ABC bằng 30 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC. Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC  a và mặt bên AA' B ' B là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B'C ' bằng Ví dụ 4.Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB  a 3 , đáy ABC là tam giác cân tại A có AB  AC  2a , BAC  120 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là Ví dụ 5.Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  a , AC  a 3 , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng mấy?

Ví dụ 6. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường AC và mặt (ABB) là 30 ?Cho lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. Ví dụ 7. Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2a 3 . Đường thẳng 3 BC tạo với mặt phẳng  ACCA góc α thỏa mãn cot α  2 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng BTVN Câu 1 (Mã 102 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. 3a3 . C. 3a3. D. 3a3 . 2 6 3 Câu 2. (SGD Nam Định) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABCcó BC  3a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.ABC . A. V  2a3 . B. V  2a3 . C. V  2a3 . D. V  a3 . 3 62 Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB  a , AC  2a và AB  3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC . A. 2 2a3 . B. 5a3 . C. 5a3 . D. 2 2a3 . 3 3 Câu 4. (Mã 104 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'  2a (minh họa như hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6a3 . B. 6a3 . C. 6a3 . D. 6a3 . 2 4 6 12 Câu 5. (Đề Tham Khảo 2017) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . A. V  a3 3 B. V  a3 3 C. V  a3 3 D. V  a3 3 12 2 4 6 Câu 6. (Mã 110 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  a3 B. V  a3 C. V  a3 D. V  a3 3 2 6 Câu 7. (Mã 101 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'  3a (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. A' C' B' A C B A. a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 3a3 . 4 2 4 2 Câu 8. (THPT Việt Đức Hà Nội Năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a và AB  a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là A. a3 3 B. a3 C. a3 D. a3 2 2 6 2 2

Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , A' B tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o . Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng A. 3a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. 3a3 . 2 4 4 8 Câu 10. (Mã 103 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA'  3a (minh họa như hình vẽ bên). A' C' B' A C B Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 3a3 . B. 3 3a3 . C. 2 3a3. D. 3a3 .