หนังสือเรียน เรื่องแฟกทอเรียล

หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ เรื่อง แฟกทอเรียล 5 ผู้เรียบเรียง 299. นางสาวมูนีเราะห์ เจ๊ะฮะ 644143060 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ปีที่ 2 หมู่ 2

ก คำนำ หนังสือเล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เรื่อง แฟกทอเรียล ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เพื่อการศึกษาความรู้เกี่ยวกับแฟกทอเรียล และมีแบบฝึกหัดท้ายบทพร้อมเฉลย ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า หนังสือเล่มนี้จะเกิดประโยชน์กับผู้อ่าน เช่นนักเรียน นักศึกษา หรือบุคคลทั่วไป ที่กำลังศึกษาในเรื่องนี้ สุดท้ายนี้ หากมีข้อผิดพลาดประการใด ผู้จัดทำขอน้อมรับไว้และขออภัยมา ณ ที่นี่ด้วยค่ะ ผู้จัดทำ นางสาวมูนีเราะห์ เจ๊ะฮะ MATHEMATICS

สารบัญ ข เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข แฟกทอเรียล 1 แฟกทอเรียลศูนย์ 2-3 สมการแฟกทอเรียล 4-5 สรุปบทเรียน 6 แบบฝึกหัดท้ายบท 7-10 เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท 11-14 บรรณานุกรม 15 ประวัติผู้จัดทำ 16 MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล 1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แฟกทอเรียล (factorial) แฟกทอเรียล เป็นสัญลักษณ์การเขียนแทนผลคูณของจำนวนเต็มบวกโดยที่ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้วเขียน n! อ่านว่า เอ็นแฟกทอเรียล ซึ่ง n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1 ตัวอย่าง 1! = 1 2! = 2 × 1 3! = 3 × 2 × 1 (n + 5)! = (n + 4)(n + 3)(n + 2)(n + 1) บทนิยาม ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก แฟก ทอเรียล n (factorial) คือ ผลคูณของ จำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n และเขียน แทนด้วย n! MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล 2 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แฟกทอเรียลศูนย์ จากบทนิยามของแฟกทอเรียล n กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก จะสามารถ แสดงความสัมพันธ์เพื่อหา 0! ได้โดยการกำหนด n เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ ได้ดังนี้ 0! จะมีค่าเท่ากับ 1 เสมอจริงหรือไม่? พิสูจน์ เนื่องจาก n! = n × (n - 1)(n - 2)(n - 3) × … × 3 × 2 × 1 = n × (n -1)! สมมุติให้ n = 1 จะได้ 1! = 1 × (1 - 1)! 1! = 1 × (0)! 1! = 0! 1! = 0! ดังนั้น 0! = 1 MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล 3 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตัวอย่าง 1 (2 - 2)!5! = 1! × 5! =1×5×4×3×2×1 = 120 ตัวอย่าง 2 = 9! 9! 0!0! 9×8×7×6×5×4×3×2×1 (9 - 9)!0! 1×1 = = 362880 ตัวอย่าง 3 = 7 × 6 × 5! × 1 7!0! 5! × 3 × 2 × 1 5!3! 7×6 3×2 = =7 MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล 4 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สมการแฟกทอเรียล เมื่อหาค่าแฟกทอเรียลแล้ว และเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปของแฟกทอเรียลคูณกัน เราสามารถนำความรู้ที่ได้ไปแก้สมการ ให้อยู่ในรูปของแฟกทอเรียลได้ดังตัวอย่างต่อ ไปนี้ ตัวอย่าง 4 จงแสดงวิธีการหาค่า n จากสมการ 8!n! = 10!n! (n - 10)! (n - 8)! 8!n! 10!n! วิธีทำ (n - 10)! = (n - 8)! (n - 8)! = 10! (n - 10)! 8! (n - 8)(n - 9)(n - 10)! = 10 × 9 × 8! (n - 10)! 8! (n - 8)(n - 9) = 10 × 9 จะได้ n = 8 , 9 ดังนั้น 8 + 9 = 18 MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 5 ตัวอย่าง 5 จงแสดงวิธีการหาค่า n จากสมการ (n + 1)! = 1,640 วิธีทำ (n - 1)! (n + 1)! (n - 1)! = 1,640 (n +1)(n)(n - 1)! = 1,640 (n - 1)! (n + 1) n = 1,640 (n + 1) n = 41 × 41 n + 1 = 41 ดังนั้น n = 40 ตัวอย่าง 6 จงแสดงวิธีการหาค่า n จากสมการ n! = 720 (n - 3)! วิธีทำ n! = 720 (n - 3)! n(n - 1)(n - 2)(n - 3)! = 720 (n - 3)! n(n - 1)(n - 2) = 10 × 9 × 8 n(n - 1)(n - 2) = 10(10 - 1)(10 - 2) ดังนั้น n = 10 MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล 6 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สรุปบทเรียน บทนิยาม ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก แฟกทอเรียล n (factorial) คือ ผลคูณของ จำนวนเต็มบวก ตั้งแต่ 1 ถึง n และ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n! สรุปการดำเนินการในรูปแฟกทอเรียล 1. สามารถเขียน n! ให้อยู่ในรูปของแฟกทอเรียล ของจำนวนใด ๆ ท่ีมีค่าน้อยกว่า n ได้ดังนี้ จาก n! = n × (n - 1) × (n - 2) × (n - 3) × ... × 3 × 2 × 1 หรือ = n × (n - 1) × (n - 2) × (n - 3)! หรือ = n × (n - 1) × (n - 2)! • • • หรือ = n × (n - 1)! 2. สามารถอธิบายได้ว่า 0! = 1 3. สามารถเขียนสมการในรูปแฟกทอเรียล และแก้สมการได้ MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล 7 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แบบฝึกหัดท้ายบท ! มากทันำเแธบอบะฝึกหัด MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 8 แบบฝึกหัดตอนที่ 1 เรื่อง แฟกทอเรียล คำชี้แจง : แบบฝึกหัดชุดนี้มีทั้งหมด 5 ข้อ 10 คะแนน คำสั่ง : ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย x ลงในกระดาษคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำ ตอบเดียว 1. ค่าของ 4! เท่ากับข้อใด ก. 12 ค. 32 ข. 24 ง. 42 2. ค่าของ 2!3! เท่ากับข้อใด ก. 10 ค. 12 ข. 11 ง. 13 3. ค่าของ 4!2! เท่ากับข้อใด ก. 48 ค. 58 ข. 68 ง. 78 4. ค่าของ 3!0! เท่ากับข้อใด ก. 2 2! ข. 4 ค. 3 ง. 5 5. ค่าของ 5! - 2! เท่ากับข้อใด ก. 100 ค. 118 ข. 128 ง. 138 MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล 9 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 แบบฝึกหัดตอนที่ 2 เรื่อง แฟกทอเรียล คำชี้แจง : แบบฝึกหัดชุดนี้มีทั้งหมด 5 ข้อ 15 คะแนน คำสั่ง : จงแสดงวิธีทำ 1. n! = 60 (n - 3)! วิธีทำ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 2. (n + 2 )! = 800 (n + 1)! วิธีทำ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 10 3. จงหาค่าของ 4! + 5! - 2! วิธีทำ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 4. จงหาค่าของ 11! วิธีทำ 7! ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 5. จงหาค่าของ (5 - 3)!2! วิธีทำ ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 11 เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท ได้คะแนนเท่าไหร่เอ่ย?? MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล 12 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง แฟกทอเรียล เฉลยแบบฝึกหัดตอนที่ 1 1. ค่าของ 4! เท่ากับข้อใด ก. 12 ค. 32 ข. 24 ง. 42 2. ค่าของ 2!3! เท่ากับข้อใด ก. 10 ค. 12 ข. 11 ง. 13 3. ค่าของ 4!2! เท่ากับข้อใด ก. 48 ค. 58 ข. 68 ง. 78 4. ค่าของ 3!0! เท่ากับข้อใด ก. 2 ค2.! 3 ข. 4 ง. 5 5. ค่าของ 5! - 2! เท่ากับข้อใด ก. 100 ค. 118 ข. 128 ง. 138 MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล 13 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เฉลยแบบฝึกหัดตอนที่ 2 เรื่อง แฟกทอเรียล n! 1. (n - 3)! = 60 วิธีทำ ตอบ n = 5 2. (n + 2 )! = 800 (n + 1)! วิธีทำ ตอบ n = 798 MATHEMATICS

เรื่อง แฟกทอเรียล 14 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 3. จงหาค่าของ 4! + 5! - 2! วิธีทำ 4! + 5! - 2! = (4 × 3 × 2 × 1 ) + (5 × 4 × 3 × 2 × 1) - (2 × 1) = 24 + 120 - 2 ตอบ 142 = 142 4. จงหาค่าของ 11! 7! 11! 11 × 10 × 9 × 8 × 7! วิธีทำ 7! = 7! = 11 × 10 × 9 × 8 = 7920 ตอบ 7920 5. จงหาค่าของ (5 - 3)!2! วิธีทำ (5 - 3)!2! = 2!2! = (2 × 1)(2 × 1) =4 ตอบ 4 MATHEMATICS

15 บรรณานุกรม สถาบันส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, (2019), หนังสือเรียนเพิ่มเติมรายวิชา คณิตศาสตร์, สืบค้นเมื่อ 1 ตุลาคม 2565 จาก https://images-se-ed.com/ws/Storage/Pdf สถาบันส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, (2018), คู่มือรายวิชาเพิ่มเติมชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5, สืบค้นเมื่อ 1 ตุลาคม 2565 จาก http://www.krukird.com/mathm5_1.pdf วิทยา ดกรงเกียรติ, (2019), คู่มือการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์, สืบค้นเมื่อ 2 ตุลาคม 2565 จาก https://www.trueplookpanya.com/blog/content/63639 มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์, (2020), แฟกทอเรียล, สืบค้นเมื่อ 3 ตุลาคม 2565 จาก https://sites.google.com/site/gravityvoid000/home/faekh-thx-rei-yl แฟกทอเรียล หนังสือเรียนคณิตศาสตร์โลก, สืบค้นเมื่อ 9 ตุลาคม 2565 จาก https://hmong.in.th/wiki/Hyperfactorial MATHEMATICS

16 ประวัติการศึกษา • ประถมศึกษา : โรงเรียนบ้านปูโป๊ะ • มัธยมศึกษาตอนต้น/ตอนปลาย : โรงเรียนแสงธรรมวิทยา • มหาวิทยาลัย : ราชภัฏหมู่บ้านจอมบึง คณะวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ข้อมูลส่วนตัว • วันเดือนปีเกิด : 25 ธ.ค. 2545 • พี่น้อง : 4 คน • สีที่ชอบ : สีฟ้า • อาหารที่ชอบ : ผัดกระเพราไข่ดาว • สัตว์ที่ชอบ : แมว • กิจกรรมเวลาว่าง : วาดรูป ดูซีรีย์ • ความสามารถพิเศษ : - • คติประจำใจ : พยายามให้ถึงที่สุด อย่าไปดูถูกตัวเอง ช่องทางการติดต่อ ID : Munee16391 โทร : 0951966509 FB : Muneerah Cheha [email protected] 84/2 หมู่ 4 ตำบลมูโนะ อำเภอสุไหงโกลก จังหวัดนราธิวาส 96120 MATHEMATICS

หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เรื่องแฟกทอเรียล ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5