statistics II

ສາທາລະນະລດັ ປະຊາທປິ ະໄຕ ປະຊາຊນົ ລາວ ສນັ ຕພິ າບ ເອກະລາດ ປະຊາທປິ ະໄຕ ເອກະພາບ ວດັ ທະນະຖາວອນ ສກົ ຮຽນ 2017-2018

ສາທາລະນະລດັ ປະຊາທປິ ະໄຕ ປະຊາຊນົ ລາວ ສນັ ຕພິ າບ ເອກະລາດ ປະຊາທປິ ະໄຕ ເອກະພາບ ວດັ ທະນະຖາວອນ ຮຽບຮຽງໂດຍ: ປຕ ແອເລັງ ວີໄຊສວຸ ນັ ກວດແກໂ້ ດຍ: ປທ ຈນັ ທອນ ແກວ້ ມະນີໄຊ ປທ ເມງິ ຄາ ແກວ້ ພູວົງ ປຕ ສພຸ ນັ ແສນສມົ ພອນ ວທິ ະຍາໄລຄູຫຼວງນ້າທາ ສກົ ຮຽນ 2017-2018

ຄຳນຳ ວຊິ ຳ ສະຖິຕິ 2 ເຫ້ຼັມນ້ຼັ ໄດຮ້ ຽບຮຽງຂັ້ຼນເພື່ອຮບໃຊ້ກຳນຮຽນ - ກຳນສອນຂອງສຳຍຄູຄະນິດສຳດ ລະບົບ 12+4 ປີ 2 ທືວ່ ທິ ະຍຳໄລຄຫູ ວງນຳຼັ້ ທຳ. ໃນເອກະສຳນເຫຼມັ້ ນຼ້ັ ນກສກສຳຈະໄດ້ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກບ ກຳນແຈກຢຳຍປົກກະຕິ, ກຳນວິເຄຳະລະດບຄວຳມ ເຊອ່ື ໝັຼນ້ ແລະ ກ່ມຕວົ ຢ່ຳງ, ກຳນທດົ ສອບສົມມດຖຳນ, ກຳນປຽບທຽບຄ່ຳສະເລ່ຍ, ຣເກຣຊນ, Chi-Square test ເນອ້ັຼ ໃນທື່ສະແດງອອກໃນປື້ມຫົວນ້ັຼ ເປັນພຽງຂໍ້ມູນພັ້ຼນຖຳນເພື່ອໃຫ້ນກຮຽນສຳມຳດ ແລະ ຄູ-ອຳຈຳນໃຊ້ເຂົັຼ້ຳໃນ ກຳນຮຽນ-ກຳນສອນເທົ່ຳນຼັ້ນ, ຄູ-ອຳຈຳນ ແລະ ນກສກສຳສຳມຳດຊອກຂໍ້ມູນເພື່ມເຕມຈຳກຫຳຍແຫງເອກະສຳນ ເພອື່ ໃຫແ້ ທດເໝຳະກບສະພຳບກຳນຫນປ່ຽນຂອງປະຈບນ. ສະນັ້ຼນ, ຈ່ືງຮຽກຮ້ອງມຳຍງນກສກສຳ, ຄູ-ອຳຈຳນ ແລະ ທ່ຳນຜູ້ອ່ຳນ ຊ່ວຍຕລຳຄຳ, ຖອດຖອນບົດຮຽນ ໃນກຳນນຳໃຊ້ ເອກະສຳນປະກອບກຳນສອນເຫັຼ້ມນັຼ້ ແລ້ວສົ່ງຄຳຄິດເຫນຂອງທ່ຳນ ເພື່ອເປັນຂ້ໍມູນໃນກຳນປັບປງ ແກ້ໄຂເຮດໃຫກ້ ຳນຮຽບຮຽງ ແລະ ຈດພມິ ປມ້ື ໃນເທື່ອໜ້ຳໃຫມ້ ເນ້ັຼອໃນສົມບນູ ຂັຼນ້ .

ສາລະບານ ບດົ ທີ 1 ການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ 1.1 ການແຈກຢາຍປົກກະຕ.ິ ............................................................................................. 1 1.2 ການແຈກຢາຍແບບປກົ ກະຕມິ າດຖານ............................................................................ 2 1.3 ການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິແບບຕ່າງໆ................................................................................. 6 ບົດທີ 2 ການປະເມນີ ຄ່າ 2.1 ຊະນດິ ຂອງການປະເມນີ ຄ່າ........................................................................................... 17 2.2 ລະດບັ ຄວາມເຊອື່ ໝັ້ນ................................................................................................ 18 2.3 ການປະເມີນຄ່າສະເລຍ່ ............................................................................................... 18 2.4 ການປະເມນີ ຄ່າຜົນຕ່າງຂອງຄ່າສະເລຍ່ ............................................................................. 22 ບດົ ທີ 3 ການທດົ ສອບສມົ ມດຸ ຖານທາງສະຖຕິ ິ 3.1 ສມົ ມດຸ ຖານ............................................................................................................ 28 3.2 ການທົດສອບສມົ ມຸດຖານສາລບັ 1 ປະຊາກອນ.................................................................. 28 3.3 ການທົດສອບກ່ຽວກບັ ຄາ່ ສະເລ່ຍ ສາລບັ ກຸ່ມຕົວຢາ່ ງທີື່ມີຈານວນປະຊາກອນທີ່ືຫຼາຍກວ່າ ຫຼ ເທ່ົາ 30 ຂ້ັນໄປ 29 3.4 ການທົດສອບກ່ຽວກັບຄ່າສະເລຍ່ ສາລບັ ກຸ່ມຕົວຢ່າງທີ່ືມີຈານວນປະຊາກອນທ່ີືໜອ້ ຍກວ່າ ຫຼ ບໍເ່ ຖິງ 30 31 3.5 ການທົດສອບກຽ່ ວກັບອັດຕາສ່ວນ................................................................................. 34 ບົດທີ 4 ການປຽບທຽບຄາ່ ສະເລຍ່ 4.1 ການທົດສອບສົມມຸດຖານສາລບັ 2 ປະຊາກອນ.................................................................. 38 4.2 ການທົດສອບສມົ ມຸດຖານຂອງຄາ່ ຜັນປ່ຽນຂອງປະຊາກອນ 2 ກມຸ່ ............................................ 38 4.3 ການທົດສອບສົມມຸດຖານຂອງຄາ່ ສະເລ່ຍ ຂອງປະຊາກອນອດິ ສະຫຼະ 2 ກຸ່ມແຕ່ປະຊາກອນບໍ່ຫຼດຸ 30.... 40 4.4 ການທົດສອບສົມມຸດຖານຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວາ່ ງຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 2 ກມຸ່ ຕວົ ຢ່າງເອກະລາດ ແຕ່ປະຊາກອນຫຼຸດ 30...................................................................................................... 43 4.5 ການທົດສອບສົມມຸດຖານຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 2 ກຸມ່ ຕົວຢ່າງບໍ່ເອກະລາດ ແຕປ່ ະຊາກອນຫຼຸດ 30...................................................................................................... 46 4.6 ການທົດສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 2 ກມຸ່ ແບບຈັບຄ່................................. 50 4.7 ການທົດສອບຄວາມແຕກຕາ່ ງລະຫວ່າງສອງອັດຕາສວ່ ນຂອງ 2 ປະຊາກອນ................................. 53 ບດົ ທີ 5 ການວເິ ຄາະລະດັບຄວາມສາພັນ ແລະ ຣເີ ກຣຊນັ 5.1 ການວເິ ຄາະຣເີ ກຣຊັນແບບງາ່ ຍດາຍ................................................................................ 59 5.2 ສາປະສິດສະຫະການພົວພນັ ......................................................................................... 66 ບົດທີ 6 ການທດົ ສອບ 6.1 ການທົດສອບຄວາມເໝາະສມົ ...................................................................................... 72 6.2 ການທົດສອບຄວາມເປັນເອກະລາດຕກໍ່ ັນ......................................................................... 75

ບດົ ທີ 1 ການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ 1.1 ການແຈກຢາຍປົກກະຕ.ິ ໃນປີ ຄສ 1733 ອາບຣາອາມ ເດວ ມົວຟຣ໌ (Abraham De Moivre) ນັກຄະນິດສາດ ຊາວຝຣັງເສດ ໄດ້ ສ້າງສົມຜົນ ຂອງເສັ້ນໂຄ້ງປົກກະຕິ ຊ່ຶງໄດ້ກ່າຍມາເປັນຮາກຖານຂອງທິດສະດີຕ່າງໃນວິຊາສະຖິຕິ ການແຈກຢາຍ ປກົ ກະຕອິ າດເອີັ້ນວ່າ: ການແຈກຢາຍແບບເກາົ ສ໌ (Gaussian Distribution) ເຊງຶ່ິ ຕັງ້ ເປັນກຽດແກ່ ດາຣ໌ ຟຣີດຣີຊ໌ ເກາົ ສ໌ ນັກຄະນິດສາດ ຊາວເຢຍລະມນັ ຜທ້ ່ຶີໄດ້ສກສາລັກສະນະຂອງເສັ້ນໂຄ້ງປົກກະຕິ ແລະ ສົມຜົນຂອງມັນ ໂດຍ ສກສາຈາກຄວາມຄາດເຄ່ຶອນຈາກການວັດຊ້າໆ ໃນກ່ມປະຊາກອນເດີມ ເຫດຜົນທີຶ່ການແຈກຢາຍປົກກະຕິເປັນ ການແຈກຢາຍທຶີ່ສາຄນັ ທຶີ່ສດ ມດີ ງ່ັ ນີັ້: 1. ມີຕົວປ່ຽນສມ່ ຫຼາຍຕົວທ່ຶໄີ ດ້ຈາກການສັງເກດ ຫຼ ການທົດລອງ ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ຫຼ ໃກ້ຄຽງເປັນ ການແຈກຢາຍປົກກະຕິ. (approximately normally distributed) 2. ຕວົ ປ່ຽນສມ່ ບາງຕົວມກີ ານແຈກຢາຍບໍ່ເປນັ ການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ບ່ໍໃກ້ຄຽງເປັນການແຈກຢາຍປົກ ກະຕິດ້ວຍ ແຕ່ສາມາດແປງໃຫ້ເປັນຕົວປ່ຽນສ່ມໃໝ່ທີຶ່ມີການແຈກຢາຍໃກ້ຄຽງເປັນການແຈກຢາຍ ປົກກະຕິ ໄດ້ດ້ວຍສມົ ຜົນງ່າຍໆ. 3. ມີການແຈກຢາຍທີ່ຶສາຄັນຫຼາຍຢ່າງທີ່ຶຫາຄ່າໄດ້ຢາກ ແຕ່ກສາມາດປະມານຄ່າໂດຍການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ໄດ້. 4. ການທົດສອບທາງສະຖິຕິ (statistical test) ບາງຊະນິດມີຂໍ້ຕົກລົງເບຶ່ອງຕົັ້ນວ່າປະຊາກອນຕ້ອງມີການ ແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ. 1.1.1 ຄນລກັ ສະນະຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິ. - ເປັນເສນັ້ ສະແດງທີມ່ຶ ຈີ ດສງສດພຽງຈດດຽງ. - ເສນ້ັ ໂຄ້ງປົກກະຕິມລີ ັກສະນະເຄິຶ່ງຄ ໂດຍມີຄ່າສະເລ່ຍເປັນຈດເຄິຶ່ງກາງ ເຊິ່ຶງແບ່ງເນັ້ອທີ່ຶອອກເປັນສອງສ່ວນໂດຍ ເຄງ່ຶິ ລະ 50% ຂອງເນັອ້ ທີລຶ່ ມ່ ເສນ້ັ ໂຄງ້ ປົກກະຕິ ຈະຢ່ທາງຊ້າຍຂອງຈດເຄງ່ຶິ ກາງ ແລະ 50% ຈະຢ່ທາງຂວາຂອງ ຈດເຄິງ່ຶ ກາງ. - ຄ່າສະເລ່ຍ, ຄ່າມັດທະຍາຖານ ແລະ ຖານນຍິ ົມຈະເທ່າົັ ກັນ ແລະ ຢ່ເຄິ່ຶງກາງເນ່ຶອງມາຈາກຄນລັກສະນະເຄິຶ່ງຄຂອງ ເສັ້ນໂຄ້ງປົກກະຕິ. - ເນ້ອັ ທລີຶ່ ມ່ ເສ້ັນໂຄ້ງປົກກະຕິທງັ ໝດົ ຈະມີຄ່າເທ່ັົາ 1 ຫຼ 100% - ເສ້ັນໂຄ້ງປົກກະຕິ ຈະເປນັ ເສ້ັນໂຄງ້ ທີຄຶ່ ອ່ ຍໆປາດລງົ ສ່ປາຍໂຄ້ງທັງສອງດ້ານ ແຕ່ຍັງບໍ່ພົບກັບແກ່ x ໂດຍມີແກນ x ເປັນເສັ້ນກາກັບ (asymptote) ແລະ ຈະເອີ້ັນເສັ້ນໂຄ້ງຊະນິດນີັ້ວ່າ: ເສັ້ນໂຄ້ງເຊິ່ຶງເສັ້ນກາກັບ (asymptotic curve)

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ນິຍາມ: ຖ້າ X ເປັນຕົວປ່ຽນບັງເອີນແບບປົກກະຕິດ້ວຍຄ່າສະເລ່ຍ  ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນ  2 ຕາລາຄ່າກະຕວງ ຂອງ X ແມນ່ :    f x  P X  x  1 e  1  x 2    x   2   2  ຂຽນຫຍໍ້ X normal , 2 ອ່ານວ່າ X ມກີ ານແຈກຢາຍແບບປກົ ກະຕ.ິ X ແມ່ນຕົວປ່ຽນບງັ ເອີນຕໍ່ເນອຶ່ ງ ທມີ່ຶ ກີ ານແຈກຢາຍແບບປົກກະຕ.ິ   3.14159 e  2.71828  ແມນ່ ຄາ່ ສະເລຍ່ ຂອງປະຊາກອນ ທ່ມີຶ ີການແຈກຢາຍແບບປກົ ກະຕ.ິ  ແມນ່ ຄ່າຜັນປຽ່ ນມາດຖານຂອງປະຊາກອນ ທີຶມ່ ີການແຈກຢາຍແບບປກົ ກະຕິ.  ໃຫ້ X X  normal 0,1 ເອີັ້ນຕົວປ່ຽນສ່ມ normal , 2 ແລະ ໃຫ້ Z   ຈະໄດ້ວ່າ X Z ນ້ັີວ່າ: ຕົວປຽ່ ນສມ່ ປົກກະຕິມາດຖານ ຊິ່ຶງມີຄ່າສະເລ່ຍເປັນ 0 ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານເທົ່ັາ 1 ໂດຍມີຕາລາ ຄວາມໜ້າຈະເປນັ ຂອງຕົວປ່ຽນສມ່ Z ຄ: gz  1 z2 2 e2 1.2 ການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕມິ າດຖານ. ສະແດງວາ່ Z ມີການແຈກຢາຍທີຶ່ເປັນກລະນີສະເພາະຂອງການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ ເມຶ່ອມີຄ່າສະເລ່ຍ ເທົ່ັາ 0 ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານເທົ່ັາ 1 ຄນສົມບັດທກປະການຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ກໍ່ຄົງເປັນຈິງໃນ ການແຈກຢາຍ Z ເຊັນ: ພ້ັນທ່ີຶທງັ ໝດົ ພາຍໃຕ້ເສນັ້ ໂຄງ້ ປກົ ກະຕມິ າດຖານກບັ ແກນນອນມີຄ່າເທົັ່າກບັ 1 Z  X   ຈາກສດຂອງ Z ຈະເຫນັ ວ່າອນັ ທຶີ່ຈຶິ່ງແລວ້ ຄ່າມາດຖານ Z ຄຄາ່ ທໄຶີ່ ດ້ຈາກຜນົ ຕ່າງລະຫວ່າງຄ່າ x ແລະ  ວ່າເປນັ ຈກັ ເທັ່ົາຂອງສ່ວນຄາ່ ຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ   ນັ້ນເອງ ແລະ 1. ຖ້າ x   ຈະໄດ້ຄາ່ ມາດຖານ Z ເປັນລົບ ຫຼ ນອ້ ຍກວາ່ 0 2. ຖ້າ x   ຈະໄດຄ້ າ່ ມາດຖານ Z  0 3. ຖ້າ x   ຈະໄດ້ຄາ່ ມາດຖານ Z ເປັນບວກ ຫຼ ຫຼາຍກວາ່ 0 ຈະໄດ້ Px1  X  x2   Pz1  Z  z2  ເຊຶ່ິງວ່າ z1  x1   , z2  x2     ເພ່ຶີນໄດ້ສ້າງຕາຕາລາງເນ້ັອທີ່ຶລ່ມເສັ້ນໂຄ້ງ ຂອງການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ ທີ່ຶເປັນມາດຖານ ເພ່ຶອໃຊ້ໃນ ການຄດິ ໄລ່ PZ  z ເຊຶິ່ງ z ມີຄາ່ ແຕ່  3.49 ຫາ 3.49 ການຊອກຫາຄາ່ ກະຕວງ ຂອງຕົວປ່ຽນບັງເອີນແບບປົກກະຕິ ນອກຈາກຈະໃຊ້ຕາຕາລາງປົກກະຕິມາດຖານ ແລວ້ ຍງັ ຕອ້ ງໃຊ້ຄນລກັ ສະນະເຄຶິ່ງຄເຂ້ົັາຊວ່ ຍດງັ່ ນີັ້: 2

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 PZ  z  PZ  z P0  Z  z  P z  Z  0 P z  Z  z  PZ  z  PZ  z PZ  z  1 PZ  z ຕົວຢ່າງ 1.2.1: ໃຫ້ z ເປັນຕົວປ່ຽນບັງເອີນແບບປົກກະຕິມາດຖານ ໂດຍນາໃຊ້ຕາຕາລາງຂອງການແຈກຢາຍ ແບບປກົ ກະຕມິ າດຖານ ຈງັົ່ ຄິດໄລ່: ກ. P0  Z 1.24 ຂ. P0.5  Z  0.75 ຄ. P1.33  Z 1.25 ງ. PZ  0.25 ຈ. PZ 1.25 ສ. PZ  0.35 ບົດແກ້. ກ. P0  Z 1.24  PZ 1.24 PZ  0  0.8925  0.5  0.3925 ຂ. P 0.5  Z  0.75  PZ  0.75 PZ  0.5  PZ  0.75 PZ  0.5  PZ  0.75 1 PZ  0.5  0.7734  1 0.6915  0.4639 ຄ. P1.33  Z 1.25  P1.33  Z  0 P0  Z 1.25  P0  Z  1.33 P0  Z  1.25  0.4082  0.3944  0.8026 ງ. PZ  0.25  PZ  0.25  1 PZ  0.25  1 0.5987  0.4013 ຈ. PZ 1.25  PZ  0 P0  Z 1.25 3

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2  0.5000  0.3944  0.1056 ສ. PZ  0.35 1 PZ  0.35  1 0.6368  0.3632 ຕົວຢາ່ ງ 1.2.2: ໃຫ້ X ມີການແຈກຢາຍແບບປກົ ກະຕິ ເຊິຶ່ງມີຄ່າສະເລຍ່ ເທ່າັົ 100 ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ ເທົ່າັ 10 ຈົັ່ງຊອກຫາຄ່າກະຕວງຂອງ X ທີ່ຢຶ ່ລະຫວ່າງ 111 ແລະ 115 . ບດົ ແກ້: X ມກີ ານແຈກຢາຍແບບປກົ ກະຕິ ມີ   100 ແລະ   10 ຈາກສດ Z  X   ເມອຶ່ x1  111 ຈະໄດ້ Z  111 100 1.10 10 ເມ່ອຶ x2  115 ຈະໄດ້ Z  115 100  1.50 10 ດ່ັງນັ້ນ, P111  X 115  P1.10  Z 1.50  PZ  1.50 PZ  1.10  0.9332  0.8643  0.0689 ຕວົ ຢ່າງ1.2.3: ຄະແນນສອບເສັງຂອງນກັ ຮຽນຫ້ອງໜ່ຶງ ມີຄ່າສະເລ່ຍ 15 ຄະແນນ ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 2.5 ຄະແນນ ຖ້າຄະແນນສອບເສັງຂອງນັກຮຽນຫ້ອງນີັ້ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ຈົັ່ງຊອກຫາຄວາມໜ້າຈະເປັນ ທີນຶ່ ັກຮຽນຄນົ ໜ່ຶງໃນຫ້ອງນີັຈ້ ະໄດ້ຄະແນນສອບເສັງໜອ້ ຍກວ່າ 10 ຄະແນນ. ບົດແກ້: ຈາກໂຈດ   15 ຄະແນນ,   2.5 ຄະແນນ ແລະ X  10 ຄະແນນ ເມຶອ່ X ແທນຄະແນນສອບເສງັ ຂອງນັກຮຽນ ຕ້ອງການຊອກຫາ PX 10 ຈາກສດ Z  X   10 15   2  2.5 ດັ່ງນັ້ນ PX 10  PZ  2  PZ  0 P 2  Z  0  PZ  0 P0  Z  2  0.5000  0.4772  0.0228 ຕວົ ຢ່າງ 1.2.4: ຄວາມສງຂອງກາມະກອນໃນໂຮງງານແຫ່ງໜຶ່ງຈານວນ 1000 ຄົນ ມີການແຈກຢາຍແບບປົກກະ ຕິ ເຊິຶງ່ ມສີ ່ວນສງສະເລ່ຍ 68.5ນ້ັິວ ສວ່ ນຄ່າຜນັ ປ່ຽນມາດຕະຖານ 2.7 ນັິວ້ ຈະມກີ າມະກອນຈັກຄົນທມີຶ່ ຄີ ວາມສງ ກ. ນ້ອຍກວາ່ 63 ນ້ວັິ 4

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ຂ. ຢລ່ ະຫວ່າງ 67.5 ນ້ວັິ ເຖິງ 71 ນ້ັິວ ຄ. ຫາຼ ຍກວ່າ 74 ນວັິ້ ບດົ ແກ້: ຈາກໂຈດ N  1000 ,   68.5 ແລະ   2.7 ເມຶ່ອ X ແທນຄວາມສງຂອງກາມະກອນໃນໂຮງງານແຫ່ງນັ້ີ ກ. ຫາຄວາມໜ້າຈະເປັນ PX  63 ເມ່ຶອ X  63 ແລ້ວຈິຶ່ງຫາຈານວນກາມະກອນທີຶ່ມີຄວາມສງນ້ອຍກວ່າ 63 ນິ້ັວ ໂດຍການນາຄ່າຄວາມໜ້າຈະເປັນທີຶ່ໄດ້ໄປຄນກັບຈານວນກາມະກອນທັງໝົດ 1000 ຄົນ ອີກຄັ້ງໜຶ່ງ ເພາະວາ່ ພນັ້ ທ່ີຶໃຕ້ເສນ້ັ ໂຄ້ງທງັ ໝົດທຽບໄດກ້ ບັ ຈານວນກາມະກອນທງັ ໝົດນ້ັນເອງ ຈາກສດ Z  X   ຈະໄດ້ Z  63  68.5  2.03 2.7 ດງ່ັ ນ້ນັ PX  63  PZ  2.03  PZ  0 P 2.03  Z  0  PZ  0 P0  Z  2.03  0.5000  0.4788  0.0212 ສະແດງວ່າ ມີກາມະກອນຈານວນ 1000  0.0212  21.2  21 ຄົນ ທຶມີ່ ຄີ ວາມສງນ້ອຍກວາ່ 63 ນ້ັວິ ຂ. ຫາຄວາມໜ້າຈະເປັນ P67.5  X  71 ເມອຶ່ X1  67.5 ແລະ X2  71 ຈາກສດ Z  X   ຈະໄດ້ Z1  67.5  68.5   0.37 2.7 Z2  71 68.5  0.92 2.7 ດ່ັງນນ້ັ P67.5  X  71  P 0.37  Z  0.92  P 0.37  Z  0  P0  Z  0.92  P0  Z  0.37 P0  Z  0.92  0.1443  0.3212  0.4655 ສະແດງວ່າ ຈານວນກາມະກອນ 1000  0.4655  465.5  465 ຄົນທີຶ່ມີຄວາມສງລະຫວ່າງ 67.5 ນັ້ວິ ເຖງິ 71 ນິັ້ວ ຄ. ຫາຄວາມໜາ້ ຈະເປັນ PX  74 ເມຶອ່ X  74 ຈາກສດ Z  X   ຈະໄດ້ Z  74  68.5  2.03 2.7 5

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ດ່ັງນັ້ນ PX  74  PZ  2.03  PZ  0 P0  Z  2.03  0.5000  0.4788  0.0212 ສະແດງວ່າ ຈານວນກາມະກອນທີຶ່ມຄີ ວາມສງຫາຼ ຍກວາ່ 74 ນວິັ້ ມີ 1000  0.0212  21.2  21 ຄນົ . ກິດຈະກາ: 1. ໃຫ້ z ເປັນຕົວປ່ຽນບັງເອີນແບບປົກກະຕິມາດຖານ ໂດຍນາໃຊ້ຕາຕາລາງຂອງການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ ມາດຖານ. ຈງັົ່ ຄິດໄລ່: ກ. PZ 1.75 ຂ. PZ  0.5 ຄ. P0  Z 1.25 ງ. P1.25  Z 1.32 2. ໃຫ້ X ມີການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ ດ້ວຍຄ່າສະເລ່ຍ   2 ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ   3 ຈົັ່ງ ຊອກຫາ P1.45  X  2.71. 3. ດອກໄຟຊະນດິ ໜງຶ່ ມອີ າຍໃຊ້ວຽກ ເຊິ່ຶງມີການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິດ້ວຍຄ່າສະເລ່ຍ 800 ຊົ່ັວໂມງ ແລະ ຄ່າ ຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 40 ຊົັ່ວໂມງ. ຈົັ່ງຄິດໄລ່ຄ່າກະຕວງທີ່ຶວ່າ ດອກໄຟຊະນິດດັ່ງກ່າວດອກໃດໜ່ຶງຈະຂາດໃນ ຂະນະທ່ໃີຶ ຊ້ວຽກໃນລະຫວາ່ ງຊັົວ່ ໂມງທີ 778 ຫາ 834 4. ຖ້າ X ເປນັ ຕວົ ປຽ່ ນບງັ ເອີນ ທີ່ຶມີການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ ມີຄ່າສະເລ່ຍ 50 ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 8 ຈງັົ່ ຊອກຫາ: ກ. PX  50 ຂ. P54  X  60 5. ລະດັບປນັ ຍາ I.Q. ຂອງຜ້ທຶີ່ສະມັກວຽກຈານວນ 600 ຄົນ ຂອງບລິສັດແຫ່ງໜຶ່ງ ມີການແຈກຢາຍແບບປົກ ກະຕິ ມີປັນຍາສະເລ່ຍເປັນ 115 ແລະ ຄາ່ ຜັນປຽ່ ນມາດຕະຖານ 12 ຖ້າບລິສັດຕ້ອງການຮັບພະນັກງານທີຶ່ມີປັນຍາ ຢ່າງນ້ອຍ 125 ຈ່ງົັ ຊອກຫາວ່າຜສ້ ະມັກເຫັ່ົາຼ ນ້ີັຈານວນຈກັ ຄົນທຶບ່ີ ່ໍໄດ້ຮບັ ເລຶອ່ ກ. 1.3 ການແຈກຢາຍປກົ ກະຕແິ ບບຕ່າງໆ. 1.3.1 ການແຈກຢາຍແບບ T ການແຈກຢາຍ T ເປນັ ການແຈກຢາຍທີຶ່ໃຊ້ຫຼາຍອີກແບບໜ່ຶງ ການແຈກຢາຍ T ຄົັ້ນພົບໂດຍ ດັບເບີຣ໌ຍ ເອສ໌ ກອຣ໌ເສ໊ດ W.S . Gosset ໃນປີ ຄສ 1908 ຂະນະນັ້ນ ກອຣ໌ເສ໊ດ ເຮັດວຽກເປັນພະນັກງານໃນໂຮງງານ ຜະລິດເບຍແຫງ່ ໜງ່ຶ ໃນໄອຣ໌ແລນດ໌ ຊ່ຶງໂຮງງານແຫ່ງນີ້ັຈະຫ້າມພະນັກງງານສົ່ັງບົດຄວາມຕ່າງໆ ຕີພີມລົງໃນວາລະ ສານ ກຽ່ ວກັບການວໄິ ຈ ຈງ່ຶ ເຮັດໃຫ້ ກອຣ໌ເສ໊ດ ຕອ້ ງໃສ່ນາມປາກາວາ່ Student ເພອຶ່ ສ່ົັງບົດຄວາມເລຶ່ອງການແຈກ ຢາຍ T ໄປຕີພີມລົງໃນວາລະສານ ຈ່ຶງເປັນເຫດໃຫ້ຕໍ່ມາຈ່ຶງເອີັ້ນການແຈກຢາຍ T ນີ້ັວ່າ: Student T distribution ຫຼ ເອນັີ້ ຫຍໍໆ້ ວາ່ : T  distribution ການແຈກຢາຍ T ມຕີ າລາດັ່ງນັ້ີ: 6

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 f x  1  v  1  1  X2 v1 v  2  v  v  2  2 ຖາ້ ສ່ມຕວົ ຢາ່ ງຂະໜາດ n ຈາກປະຊາກອນກ່ມໜຶງ່ ທ່ຶີມກີ ານແຈກຢາຍປົກກະຕິທີ່ຶມີຄ່າສະເລ່ຍ  ແລະ ຄ່າ  ຜັນປຽ່ ນເປັນ  2 ໂດຍສມ່ ຕົວຢ່າງມາຫຼາຍໆກມ່ ແລວ້ ນາຕວົ ຢາ່ ງແຕ່ລະກ່ມໄປຄິດໄລ່ຫາຄ່າສະເລ່ຍ X ແລະ ຄ່າ ຜັນປ່ຽນມາດຖານ S  ເມຶ່ອມີຫຼາຍໆກ່ມຕົວຢ່າງກໍ່ເຮັດໃຫ້ມີຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ ຫຼາຍໆຄ່າ ດວ້ ຍ ຈ່ຶງເຮັດໃຫເ້ ກດີ ຕົວປ່ຽນສ່ມຂອງຄ່າສະເລ່ຍເປັນ X ແລະ ຕວົ ປ່ຽນສ່ມຂອງຄາ່ ຜັນປ່ຽນມາດຖານ ເປນັ S ແລວ້ ຫາຄ່າສະເລຍ່ ຂອງຕົວປ່ຽນສ່ມ X ຈະໄດ້  ໃນທາງທິດສະດີຈະສາມາດພິສດໄດ້ວ່າ:    ແລະ ຫາ X X ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງ X ຈະໄດ້  ໃນທານອງດຽວກັນທາງທິດສະດີສາມາດພິ ສດໄດ້ວ່າ: X X   ຕໄ່ໍ ປຈະເອີ້ັນ  ວ່າ: ຄ່າຄາດເຄຶ່ອນມາດຖານຂອງ X (standard error of X ) ຈາກການແຈກ n X ຢາຍປກົ ກະຕິມາດຖານ (ຂ້ໍ 1.2) ຈະເຮດັ ໃຫ້ໄດຕ້ ວົ ປຽ່ ນສ່ມປົກກະຕິມາດຖານດ່ັງນັ້ີ: Z  X  X  X    X n ໃນທາງການປະຕິບດັ ຈະບ່ໍມີໂອກາດຮ້ຄາ່ ຂອງ  ທ່ຶີແທ້ຈິງໄດ້ ຈິ່ຶງມີຄວາມຈາເປັນຕ້ອງໃຊ້ S ຂອງຕົວຢ່າງ ໄປແທນ  ແລ້ວການແຈກຢາຍຕວົ ປ່ຽນສມ່ ໃໝ່ທ່ຶີໄດ້ຈະມີການແຈກຢາຍ T ໂດຍມີສດດ່ັງນີັ້: T  X   S n ການແຈກຢາຍແບບ T ທີຶມ່ ມີ ຕິ ເິ ອກະລາດ v  n 1 ແລະ ສັນຍາລກັ ດ້ວຍ T tv  ຄນລັກສະນະຂອງການແຈກຢາຍແບບ T - ມີຄ່າສະເລຍ່ ປະຊາກອນເທົັ່າກບັ ສນ ຄການແຈກຢາຍປົກກະຕິ. - ເສັ້ນໂຄ້ງແມ່ນເຄ່ງິຶ ຄຢ່ຈດສະເລຍ່ ເມຶ່ອພບັ ຮບເສ້ັນໂຄງ້ ຢ່ຈດຄ່າສະເລຍ່ ປາຍເສນັ້ ໂຄງ້ ທັງສອງຂ້າງຈະເຕັງກນັ . - ໂດຍທົັ່ວໄປແລ້ວ ການແຈກຢາຍແບບ T ຈະມີຄ່າຜັນປ່ຽນຫຼາຍກວ່າ 1 ແຕ່ໃນຂະນະທີ່ຶຂະໜາດຕົວຢ່າງໃຫຍ່ ຂັ້ນ ເລອ່ຶ ຍໆ ຄ່າຜນັ ປຽ່ ນມຄີ ່າໃກ້ຄຽງກບັ 1 - ຕວົ ປຽ່ ນ t ຈະມຄີ າ່ ໃນແກນນອນ (ແກນ ox ) ລະຫວາ່ ງ   ເຖງຶ່ິ   7

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 - ເສັນ້ ໂຄ້ງທຄີຶ່ ດິ ໄລ່ຈາກຂະໜາດຕົວຢ່າງເຊິຶ່ງເອີັ້ນວ່າ: ມິຕິເອກະລາດ ຈະມີຢ່ຫຼາຍເສັ້ນແຕ່ລະເສັ້ນແມ່ນຂ້ັນກັບຂະ ໜາດຕົວຢາ່ ງ, ຖ້າຂະໜາດຕວົ ຢ່າງໃຫຍ່ຂ້ນັ n  30 ເສັ້ນໂຄ້ງຈະຄກັບເສັ້ນໂຄ້ງປົກກະຕິ. - ເສັ້ນໂຄ້ງ ມລີ ກັ ສະນະຄ້າຍຄການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ ແຕກ່ ານແຈກຢາຍ T ມີຍອດຕໍ່າກ່ວາການແຈກຢາຍປົກກະ ຕິ ແລະ ມີປາຍທງັ ສອງຂ້າງຂອງເສັນ້ ໂຄ້ງສງຈາກແກນນອນຫຼາຍກວ່າການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ.    P tv  ta   ຫຼ P tv  ta   ເນັ້ອທທີ່ຶ ັງໝົດລມ່ ເສັ້ນໂຄ້ງທຽບກບັ ແກນ ox ຈະມີຄ່າເທ່ັົາກບັ 1 ສະເໝີ ຕວົ ຢາ່ ງ 1.3.1: ໂດຍນາໃຊ້ຕາຕາລາງຈົັ່ງຊອກຫາຄາ່ ລ່ມນ້ັີ:  ກ. P t8  0.889  ຂ. P t26  1.315  ຄ. P t11  2.201  ງ. P t19  2.861  ຈ. P t18  1.330  ສ. P 1.734  t18  2.878 ບົດແກ້:  ກ. P t8  0.889  0.20  ຂ. P t26  1.315  0.10    ຄ. P t11  2.201  1 P t11  2.201 1 0.025  0.975    ງ. P t19  2.861  1 P t19  2.861   1 P t19  2.861  1 0.025  0.975 8

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2    ຈ. P t18  1.330  P t18  1.330  0.10      ສ. P 1.734  t18  2.878  P t18  2.878  P t18  1.734     1 P t18  2.878  P t18  1.734  1 0.005  0.05  0.945 ຕົວຢ່າງ 1.3.2: ຈາກຕາຕາລາງການແຈກຢາຍແບບ T ທີຶ່ມີມິຕິເອກະລາດເທົ່ັາກັບ 10 ຈົ່ັງຊອກຫາຄ່າຂອງ t ໃນແຕລ່ ະຂ້ໍຕໍໄ່ ປນີ້ັ:  ກ. P tv  t  0.15  ຂ. P tv  t  0.10 ບົດແກ້:  ກ. P tv  t  0.15 t  1.093  ຂ. P tv  t  0.10  P tv  t  0.10  P tv  t  0.90  t  1.372 t  1.372  ຕວົ ຢ່າງ 1.3.3: ຈ່ັງົ ຊອກຫາ t ທີຶ່ເຮັດໃຫ້ P  t  tv  t  0.95 ເມ່ອຶ v  15 ບດົ ແກ້:    P tv  t  P tv  t  0.025  t  2.131 ກິດຈະກາ: ການຊອກຫາຄ່າກະຕວງຂອງການແຈກຢາຍແບບ T 1. ຈ່ງັົ ຊອກຫາຄາ່ ຂອງ  ໃນແຕລ່ ະກລະນລີ ່ມນ້ີັ:  ຂ. P t26  2.479  ກ. P t16  0.535 9

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2  ຄ. P t30  2.457  ງ. P t18  1.734 2. ຈົງັ່ ຊອກຫາຄາ່ ຂອງ t ເມຶ່ອ v  20  ຂ. P tv  t  0.025  ງ. P tv  t  0.70  ກ. P tv  t  0.015  ຄ. P tv  t  0.20  ຈ. P t1  tv  t2  0.80 1.3.2. ການແຈກຢາຍແບບ  2 ການແຈກຢາຍກີກາລັງສອງ ເປນັ ການແຈກຢາຍຄວາມໜ້າຈະເປັນຂອງ ຕົວປ່ຽນສ່ມຕ່ໍເນຶ່ອງອີກຊະນິດໜ່ຶງ ທຶນ່ີ າມາໃຊ້ໃນການວໄິ ຈ ຜ້ຄນົ້ັ ພົບຄນົ ທາອິດຄ ເອຟ.ອາຣ໌.ເຮລເມີຣຕ໌ F.R. Helmert ຄສ 1843 1979 ຊິຶ່ງ ເປັນນກັ ຟີຊິກສາດຊາວເຢຍລະມັນ ໂດຍຄົ້ັນພົບໃນປີ ຄສ 1876 ຕ່ໍມາ ຄາຣ໌ລ ພຽງຣ໌ສັນ Karl Pearson ຄສ 1857 1936 ນັກສະຖິຕິຊາວອັງກິດໄດ້ນາມາພັດທະນາໃຊ້ຢ່າງຫຼວງຫຼາຍໃນປີ ຄສ 1900 . ກີເປັນໜັງສຶ່ເກຣ ເຣັກ  ແລະ ເມ່ຶອນາໄປຂັ້ນກາລັງສອງ  2 ທາງສະຖິຕິຈະໃຊ້ແທນຕົວປ່ຽນສ່ມກີກາລັງສອງ ຊຶ່ງມີຕາລາຂອງ ການແຈກຢາຍດັ່ງຕໄໍ່ ປນ້ັີ:  fy  1 1 v  v 1  y  22 y 2 .e 2 2 ຖ້າສ່ມຂ້ໍມນຈາກປະຊາກອນທີ່ຶມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ມີຄ່າຜັນປ່ຽນເປັນ  2 ມາເທ່ຶອລະ n ຕົວ ແຕລ່ ະຄັງ້ ມາຄິດໄລ່ຫາຄ່າຜັນປ່ຽນ S2 ແລະ ຄ່າ 2  n 1 S 2 ຈະໄດ້ຄ່າ 2 ເຫຼົ່ັານັ້ນມີການແຈກຢາຍກີກາ 2 ລງັ ສອງທຶີມ່ ີ ມຕິ ເິ ອກະລາດເປນັ n 1 ມິຕິເອກະລາດຂອງຄ່າສະຖິຕິ ໂດຍທົ່ັວໄປຈະແທນດ້ວຍສັນຍາລັກ df ຫຼ v (ອ່ານວ່າ ນິວ) ຊິຶ່ງ ຊອກໄດ້ ຈາກການນາເອົາຂະໜາດຂອງກມ່ ຕົວຢ່າງ n ລົບດ້ວຍຈານວນຂອງພາລາມີເຕີ k ທີ່ຶຈະຕ້ອງປະມານຄ່າໃນ ການ ຄິດໄລ່ຫາຄ່າສະຖິຕິນັ້ນຄ vnk ຕົວຢ່າງເຊັນ ໃນການຄິດໄລ່ຄ່າສະຖິຕິ 2  n 1 S 2 ຜ້ວິໄຈຈາເປັນ 2 ຕ້ອງປະມານຄາ່ ພາລາມີເຕີ  2 ຈານວນໜຶ່ງຕົວຈິຶ່ງຈະຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ  2 ໄດ້ ສະແດງວ່າ k 1 ຈິງເຮັດໃຫ້ມິຕິ ເອກະລາດຄັງ້ ນັ້ເີ ປັນ v  n 1  ຄນລັກສະນະຂອງການແຈກຢາຍແບບ  2 - ຄ່າ  2 ໃນແກນນອນຈະມີຄ່າຕັ້ງແຕ່ 0 ເຖິງ   (ເພາະເກີດຂ້ັນຈາກຜົນບວກກາລັງສອງຂອງຄ່າມາດຖານ ຈາກຕວົ ປ່ຽນບັງເອນີ ແບບປກົ ກະຕິ) - ເສັ້ນໂຄ້ງຂອງ  2 ຈະມີລັກສະນະອຽງໄປທາງຂວາ ການອຽງຂອງເສັ້ນໂຄ້ງຈະແຕກຕ່າງກັນໄປຕາມມິຕິເອກະ ລາດ. - ລັກສະນະຂອງເສັນ້ ໂຄ້ງ  2 ຈະຂັນ້ ກັບມິຕິເອກະລາດ ແລະ ໃນຂະນະທີມ່ຶ ິຕເິ ອກະລາດມຄີ ່າເພຶີມ່ ຂ້ັນ v  30 10

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ເສັ້ນໂຄ້ງ  2 ຈະຄອ່ ຍໆມີລກັ ສະນະຄາ້ ຍຄເສັນ້ ໂຄງ້ ປົກກະຕິ. - ພັ້ນທີ່ຶທັງໝົດ ພາຍໃຕ້ເສ້ັນໂຄງ້ ການແຈກຢາຍກກີ າລັງສອງ ກບັ ແກນນອນມຄີ ່າເທົັ່າກັບ 1 ວທິ ີນາໃຊ້ຕາຕາລາງ ຈາກຂ້າງເທິງເຮົາມີ:  P  2    2 a a v ຕົວຢ່າງ 1.3.2.1: ຖ້າຕົວປ່ຽນບັງເອີນ 2 ເປັນການແຈກຢາຍກີກາລັງສອງ ຈົ່ັງຊອກຄ່າຂອງ  2  ແລະ  av ດງ່ັ ນ:ີ້ັ ເມຶ່ອ v  5 ເມຶ່ອ v  16  ກ. P  2  2v  0.99 ເມອຶ່ v  5  ຂ. P  2  2v  0.95 ເມອ່ຶ v  13 ເມອຶ່ v  24  ຄ. P  2  4.351    ງ. P  2  5.009    ຈ. P 13.848   2  42.98   ບົດແກ້: ກ. ຈາກຕາຕະລາງ  2  ເຮາົ ມີ v  P  2  2 v   0.99 5  2  0.554 ຂ. ຈາກຕາຕະລາງ  2  ເຮົາມີ v    P  2   2 v  1 P  2   2 v  16 16  1 0.95  0.05  2  26.2962 ຄ. ຈາກຕາຕະລາງ  2  ເຮາົ ມີ v  P  2   4.351 5    0.5 11

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ງ. ຈາກຕາຕະລາງ  2  ເຮົາມີ v  P 2    5.009 13    0.975 ຈ. ຈາກຕາຕະລາງ  2  ເຮາົ ມີ v      P  2  2  2 13.848  4  42.98 P  13.848 P 4  42.98 2 2 4 2  0.95  0.01  0.94  ຕວົ ຢ່າງ 1.3.2.2: ຈົງ່ັ ຊອກຄ່າກະຕວງຂອງ P 3.247   2  15.987   ທີມ່ຶ ີ ມິຕເິ ອກະລາດເທ່າັົ 10 ບົດແກ້:      ຈາກຕາຕາລາງເຮາົ ໄດ້ P 3.247   2 15.987  P  2  3.247  P  2 15.987  0.975  0.10  0.875 ກດິ ຈະກາ: ການຊອກຫາຄາ່ ກະຕວງຂອງການແຈກຢາຍ  2 1. ຈົັ່ງຊອກຫາຄາ່ ກະຕວງຕໍໄ່ ປນ້ີັ:  ກ. P  2  4.351 ທຶມ່ີ ີ v  5  ຂ. P 2  5.01 ທ່ີມຶ ີ v  13  ຄ. P 13.8   2  43.0 ທ່ີມຶ ີ v  24  ງ. P 4.575   2 14.631 ທມ່ຶີ ີ v  11 2. ຈງ່ັົ ຊອກຫາຄາ່ ຂອງ  2  ຕໍໄ່ ປນ:ັີ້ av P ກ.2  2   0.05 ທຶ່ມີ ີ v  15 P ຂ.2   2   0.01 ທຶ່ມີ ີ v  13 ທມ່ຶີ ີ v  22 av av P ຄ.2  2   0.975 ທມ່ຶີ ີ v  18 P ງ.2   2   0.90 av av 1.3.3. ການແຈກຢາຍແບບ F ຜທ້ ີຶ່ຄດິ ແລະ ພດັ ທະນາການແຈກຢາຍ F ຄ ໂຣນຣັ ໄອລ໌ເມຣີ ໌ ຟີຊເຊວຣ໌ (Ronald Aylmre Fisher) ນກັ ສະຖຕິ ິຊາວອງັ ກິດ ເມຶ່ອປີ ຄສ 1924 ການແຈກຢາຍ F ຈະມີມຕິ ິເອກະລາດ 2 ຄາ່ ໃຊ້ລັກສະນະ v1 ແລະ 12

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 v2 ແທນມິຕິເອກະລາດການແຈກຢາຍ F ມີຕາລາດງ່ັ ນີັ້.    h f  v1  v2  v1  v2 v1 f v1 1  2  2 2  v1v2  v1  v2 1  v1. f  2 2  2 v2 ຈາກການສ່ມຕົວຢ່າງຂະໜາດ n1 ແລະ n2 ຈາກປະຊາກອນ 2 ກ່ມທີ່ຶມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ມີ ຄ່າຜັນປຽ່ ນເປນັ 12 ແລະ  2 ຕາມລາດັບ ປະຊາກອນທັງ 2 ຕ້ອງເປັນອິດສະຫຼະຕ່ໍກັນດ້ວຍ ແລ້ວນາໄປຄິດໄລ່ 2 ຫາຄ່າ S12 ແລະ S 2 ຕ່ໍຈາກນັ້ນນາຄ່າທີ່ຶໄດ້ທັງ 2 ມາຫາອັດຕາສ່ວນ ຈະໄດ້ຄ່າ f ຂອງຕົວປ່ຽນສ່ມທີ່ຶມີການ 2  2  2 1 2 ແຈກຢາຍ F ເປັນ S12 f   2   2 S12 1 2 S 2  2 S 2 2 1 2  2 2 ໂດຍທ່ີຄຶ ່າ f ເຫຼັ່ົານັຈີ້ ະມີການແຈກຢາຍ F ທີ່ມຶ ີ ມຕິ ເິ ອກະລາດ v1  n1 1 , v2  n2 1 n1 , n2 ແມ່ນຂະໜາດຂອງຕວົ ຢ່າງທເີ່ຶ ລ່ຶອກຈາກປະຊາກອນຊດຸ ທີ 1 ແລະ ຊຸດທີ 2 ຕາມລາດັບ.  ຄນລກັ ສະນະຂອງເສ້ນັ ໂຄງ້ ຕາມການແຈກຢາຍແບບ F - ການແຈກຢາຍແບບ F ຈະໄດ້ສາ້ ງເສັນ້ ໂຄ້ງ ເຊຶງິ່ ມີລກັ ສະນະອຽງໄປທາງຂວາ - ລັກສະນະຂອງເສັ້ນໂຄ້ງ F ຈະຂ້ັນກັບມຕິ ເິ ອກະລາດສອງຄ່າຄ v1  n1 1 , v2  n2 1 ຕາມລາດັບ. - ຈດສງສດຂອງເສ້ັນໂຄ້ງມີພຽງຈດດຽວ. - ພນ້ັ ທທີ ັງໝົດພາຍໃຕເ້ ສນ້ັ ໂຄງ້ ການແຈກຢາຍ F ກັບແກນນອນມີຄາ່ ເທ່ັາົ ກັບ 1 - ຄ່າຂອງ F ເທງ່ຶິ ແກນນອນຈະມຄີ ່າຕງ້ັ ແຕ່ 0 ເຖິຶງ່   ຄເ່ຶ ປນັ ຄາ່ ບວກສະເໝີ. ເພີຶນ່ ໄດ້ສ້າງຕາຕາລາງ Fv1,v2   f ເພຶອ່ ຊ່ວຍໃນການຄດິ ໄລ່ f ທຕຶີ່ ອບສະໜອງເງອຶ່ ນໄຂ  P Fv1,v2   f   ຫກັຼ ເກນ: ຖ້າ Fv1,v2  ເປນັ ຄ່າຂອງ f ທຶ່ີເຮດັ ໃຫ້ເກດີ ເນອ້ັ ທຶເ່ີ ທາົັ່ ກັບ  ທາງຊ້າຍມຈະໄດວ້ ່າ: F  F 11 v1,v2   v2 ,v1  13

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕວົ ຢ່າງ1.3.3.1: ຖ້າຕວົ ປ່ຽນບັງເອີນ F ມີມິຕິເອກະລາດ v1 ແລະ v2 ເທົັ່າ 6 ແລະ 10 ຕາມລາດັບ, ໃຫ້ຊອກ ຫາຄາ່ ຂອງ f ທຶເ່ີ ຮດັ ໃຫ້  ເທັ່າົ ກບັ 0.05 ທາງຂວາມ. ບດົ ແກ້: ຈາກຕາຕາລາງການແຈກຢາຍ F ຄ່າໃນຕາຕາລາງຈະເປັນຄ່າຂອງ f ທີຶ່ເຮັດໃຫ້ເກີດເນັ້ອທີ່ຶທາງຂວາມ ຕາ່ ງກນັ . ດັ່ງນັນ້ , v1  6 ແລະ v2  10 ເຮາົ ຈະໄດຄ້ າ່  P F6,10  f  0.05  f  3.22 ຫຼ F 6,10  F6,10  3.22 ຕົວຢາ່ ງ1.3.3.2: ຈງົ່ັ ຊອກຫາຄ່າຂອງ ຂ. F0.9912,4 ກ. F0.956,10 ງ. F0.9519,24 ຄ. F0.909,10 ບດົ ແກ້: ກ. ຈາກສດຂາ້ ງເທງຶ່ິ ເຮົາໄດ້: F0.956,10   1 F0.05 10 , 6  1 4.06  0.246 ຂ. ຈາກສດຂ້າງເທງ່ຶິ ເຮາົ ໄດ້: F0.99 12 , 4   1 F0.014,12  1 5.41  0.184 ຄ. ຈາກສດຂ້າງເທງິຶ່ ເຮົາໄດ້: F0.909,10   1 F0.10 10 ,9  1 2.42  0.413 14

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ງ. ຈາກສດຂ້າງເທຶງິ່ ເຮົາໄດ້: F0.95 19 , 24   1 F0.05 24 ,19  1 2.11  0.473 ຫກຼັ ເກນ: ຖ້າ F ແມນ່ ຕົວປ່ຽນບັງເອີນ ທີ່ຶມີການແຈກຢາຍແບບ F ດ້ວຍມິຕິເອກະລາດ v1 ແລະ v2 ຈະໄດ້ຄ່າ ສະເລຍ່ ແລະ ຄາ່ ຜັນປ່ຽນຂອງ F ແມ່ນ:   v2 v2  2 v2  2 v2  4  2  2v22 v1  v2  2 v1v2  4v2  22 ຕວົ ຢາ່ ງ1.3.3.3: ນັກວສິ ະວະກອນຜ້ໜງ່ຶ ໄດ້ເກັບຕົວຢ່າງນາ້ ດິບຈາກທ່ໍສ່ັົງນາ້ ມັນ 2 ທໍ່ ທີຶ່ສົັ່ງຈາກບລິສັດນ້າມັນ 2 ບ່ໍ ແລວ້ ສກສາຄາ່ ຜັນປ່ຽນຂອງຄນລັກສະນະໜຶ່ງໃນນ້າມັນ ໂດຍໄດ້ເອົາຕົວຢ່າງ n1  26, n2 11 ຈົັ່ງຊອກ  ແລະ  ຂອງຜົນຫານລະຫວາ່ ງຄາ່ ຜັນປຽ່ ນຂອງຕວົ ຢ່າງສອງຊຸດນ້ີັ. ບົດແກ້: ຄນລັກສະນະຂອງນ້າມັນທີ່ຶສກສານັ້ນ ມີການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ. ດັ່ງນັ້ນ, ຜົນຫານຄ່າຜັນປ່ຽນຂອງ ຕົວຢ່າງ 2 ຊດຸ ທຶ່ເີ ລອກມາຈະມີການແຈກຢາຍແບບ F25,10 ໂດຍນາໃຊຫ້ ກັຼ ເກນຂາ້ ງເທ່ງິຶ ເຮົາໄດ້:   11  11  1.222 11 2 9  2112 26 11 2  2121 35  8470  0.432  0.657 1126  411 22 11 22 81 19602 ກດິ ຈະກາ: ການຊອກຫາຄາ່ ກະຕວງຂອງການແຈກຢາຍ F 1. ຈົ່ັງຊອກຫາຄາ່ F v1 , v2  ດັງ່ ລມ່ ນ:້ັີ ຂ. F0.01 15 , 6 ກ. F0.05 7 , 10 ງ. F0.99 15 , 6 ຄ. F0.95 4 , 8 15

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ບດົ ເຝກິ ຫດັ 1. ໃຫ້ Z ເປັນຕວົ ປ່ຽນບັງເອນີ ແບບປົກກະຕມິ າດຖານ ຈົັງ່ ຊອກຫາ: ກ. P0  Z 1.24 ຂ. PZ  0.25 ຄ. PZ  0.35 ງ. P 0.5  Z  0.75 2. ຈັ່ງົ ຊອກຫາຄ່າຂອງ a ທ່ຶີເຮັດໃຫ້: ຂ. PZ  a  0.0025 ງ. P0  Z  a  0.4803 ກ. PZ  a  0.8413 ຄ. PZ  a  0.0025 3. ເຄຶ່ອງຈັກຂອງໂຮງງານແຫ່ງໜ່ຶງມີອາຍການໃຊ້ງານໂດຍສະເລ່ຍ 5 ປີ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 1 ປີ, ຖ້າ ອາຍການໃຊ້ງານຂອງເຄອ່ຶ ງຈັກທມ່ຶີ ກີ ານແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ. ຈັົ່ງຊອກຫາຄາ່ ກະຕວງທີຶ່ເຄຶ່ອງຈັກນີ້ັຈະມີອາຍ ການໃຊງ້ ານຫຼາຍກວາ່ 3 ປີ. 4. ຖ້າຄະແນນສອບເສັງຂອງນັກສກສາໃນວິຊາສະຖິຕິ ມີການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິດ້ວຍຄະແນນສະເລ່ຍ 60 ຄະແນນ ແລະ ຄາ່ ຜນັ ປ່ຽນມາດຖານ 15 ຄະແນນ. ຢາກຮ້ວ່າ ມີນັກສກສາຈັກເປີເຊັນ ທີຶ່ສອບເສັງໄດ້ຄະແນນ ຕັ້ງແຕ່ 85 ເຖງິ 95 ຄະແນນ. 5. ຖ້າບລິສັດຜະລິດກະແລ້ມຂາຍແຫ່ງໜຶ່ງ ໂດຍການົດໃຫ້ມີນ້າຕານໃນກະແລັມແຕ່ລະກ່ອງ 18%  22% ບລສິ ດັ ນມັີ້ ີໂຮງງານຜະລດິ ກະແລມັ 2 ໂຮງງານຄ:  ໂຮງງານ A : ມີນາ້ ຕານໃນກະແລມັ ສະເລຍ່ ກອ່ ງລະ 20% ແລະ ຄ່າຜນັ ປຽ່ ນມາດຖານ 2%  ໂຮງງານ B : ມນີ າ້ ຕານໃນກະແລັມສະເລ່ຍກ່ອງລະ 19% ແລະ ຄ່າຜນັ ປຽ່ ນມາດຖານ 1% ຖ້າປະລິມານນາ້ ຕານໃນກະແລມ້ ແຕ່ລະກອ່ ງ ມີການແຈກຢາຍແບບປກົ ກະຕິ ຢາກຮ້ວ່າໂຮງງານໃດຜະລິດກະ ແລມ້ ໄດ້ຕາມທີກ່ຶ ານດົ ດກີ ວ່າກນັ . 6. ຈາກຕາຕະລາງ T ຈັງົ່ ຊອກຫາ: ກ. T0.95,9 ຂ. T0.05,12 7. ຖ້າ T ເປັນການແຈກຢາຍແບບ t ເມອ່ຶ v  18 ຈ່ົງັ ຊອກຫາ ກ. PT  2.552 ຂ. PT 1.734 8. ຖາ້ T ເປນັ ການແຈກຢາຍແບບ t ເມ່ອຶ v  27 ຈງັ່ົ ຊອກຫາຄາ່ t ຕໄໍ່ ປນັີ້: ກ. PT  t  0.975 ຂ. P t  T  t  0.90 9. ຖາ້ ຮວ້ ່າ ນ້າໜັກຂອງລາໄຍກະປ໋ອງຍີຶ່ຫ້ໍໜຶ່ງມີການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ ທີ່ຶມີນ້າໜັກສະເລ່ຍ 135 ກຣາມ, ຖ້າເລອກລາໄຍກະປອ໋ ງມາ 12 ກະປອ໋ ງ ຄານວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານໄດ້ 10 ກຣາມ. ຈົັ່ງຊອກຫາຄ່າກະຕວງ ທີ່ລຶ າໄຍກະປ໋ອງໃດໜຶ່ງໃນຈານວນດງ່ັ ກາ່ ວ ຈະມີນ້າໜັກຫາຼ ຍກວາ່ 149 ກຣາມ. 10. ຖ້າ X ເປນັ ຕວົ ປຽ່ ນບງັ ເອນີ ແບບກີກາລງັ ສອງ ຈງັ່ົ ຊອກຫາ: ກ. ຄ່າ a ແລະ b ທຶເ່ີ ຮັດໃຫ້ Pa  X  b  0.9 ແລະ PX  b  0.075 ທີມ່ຶ ີມິຕິເອກະລາດເທົ່ັາ 20 ຂ. ຄາ່ ຂອງ 2 0.975 11. ຈັ່ົງຊອກຫາຄ່າ ກ. F0.95;10,12 ຂ. F0.99;9,15 ຄ. F0.01;14,20 12. ຈົັ່ງຊອກຫາຄ່າ F1 ແລະ F2 ທີ່ຶການົດໃຫ້ PF1  F  F2   0.9 ແລະ PF  F1  0.05 ດ້ວຍມິຕິ ເອກະລາດ 9 ແລະ 15 ຕາມລາດບັ . 16

ບດົ ທີ 2 ການປະເມນີ ຄາ່ ການປະເມີນຄາ່ ເປັນການສຶກສາເຖິງການນາເອົາຄ່າສະຖິຕິທີ່ໄດ້ຈາກຕົວຢ່າງ ໄປຄາດຄະເນພາລາມີເຕີຂອງ ປະຊາກອນວາ່ ຄວນຈະມີຄ່າເປັນເທົ່າໃດ ໃນເລີ່ອງໃດເລ່ີອງໜຶີ່ງ ເຊັນ: ການປະເມີນຄ່າສະເລ່ຍ, ຜົນຕ່າງຂອງຄ່າສະ ເລ່ຍ, ຄ່າຜັນປ່ຽນ, ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານເປັນຕົ້ນ. ເຫດຜົນທີ່ຕ້ອງເຮັດແບບນີົ້ ເພາະບໍ່ສາມາດຄານວນຫາຄ່າ ພາລາມີເຕີຂອງປະຊາກອນໄດ້ໂດຍກົງ ອັນເນ່ີອງມາຈາກປະຊາກອນມີຂະໜາດໃຫຍ່ຫຼາຍ ຫຼ ປະຊາກອນເປັນມິດ ແຕ່ຖ້າເຮັດໄດ້ຕ້ອງໃຊ້ຊັບພະຍາກອນສູງ, ໃຊ້ເວລາຫຼາຍ ບໍ່ທັນຕໍ່ການນາຜົນໄປໃຊ້ ດ້ວຍເຫດຜົນ ດັົ່ງກ່າວຈິ່ີງຈາ ເປັນຕອ້ ງໃຊ້ການປະເມນີ ຄ່າ. 2.1 ຊະນິດຂອງການປະເມີນຄາ່ . ການປະເມນີ ຄາ່ ຄ ການປະເມີນຄ່າພາລາມີເຕີ ຫຼ ລັກສະນະຂອງປະຊາກອນ ໂດຍໃຊ້ຂ້ໍມູນຈາກຕົວຢ່າງ ດັ່ົງ ນນົ້ັ , ການປະເມນີ ຄ່າພາລາມີເຕຂີ ອງປະຊາກອນຈາເປັນຕ້ອງໃຊ້ສະຖິຕິທີ່ເໝາະສົມ ຊຶີ່ງຄ່າສະຖິຕິຈະໄດ້ມາຈາກຕົວ ຢາ່ ງ ໃນທນີ່ ຈົ້ີ ະເວາົ້ ເຖງິ ສະເພາະການປະເມີນຄ່າທ່ີໃຊກ້ ນັ ຫຼາຍ ຄ:  ການປະເມນີ ຄ່າສະເລ່ຍປະຊາກອນ  ດ້ວຍຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢາ່ ງ X  ການປະເມີນຄ່າຜົນຕ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍປະຊາກອນ 1  2 ດ້ວຍຜົນຕ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ X1  X2 ການປະເມນີ ຄ່າແບງ່ ອອກເປັນ 2 ຊະນິດຄ: 2.1.1 ການປະເມີນຄ່າແບບເມັດ. ການປະເມີນຄ່າແບບເມດັ (point estimation) ເປນັ ການປະເມນີ ຄ່າພາຣາມີເຕີ ດ້ວຍຄ່າສະຖິຕິພຽງໜຶ່ີງຄ່າ ເທົ່ານັົ້ນ ໂດຍໃຊ້ຂ້ໍມູນ ຈາກຕົວຢ່າງ. ສົມມຸດ ˆ ແມ່ນຄ່າຂອງສະຖິຕິ ທີ່ຈະໃຊ້ປະເມີນພາຣາມີເຕີ ˆ ຖ້າວ່າ ˆ ສອດຄອ່ ງກບັ ເງອີ່ ໄຂ ຕ່ໍໄປນ:້ົີ  ກ. E ˆ    ຂ. Var ˆ ມຄີ າ່ ນອ້ ຍສຸດ  ຄ. lim P ˆ     1   0 n ເພີນ່ ວ່າ ˆ ແມນ່ ຕົວປະເມີນທີ່ດີທີ່ສຸດສາລບັ  ເຊັົ່ນ X ແລະ S 2 ແມ່ນຕົວປະເມີນຄ່າແບບເມັດທີ່ດີສຸດ ສາລັບ  ແລະ  2 ຕາມລາດບັ . 2.1.2 ການປະເມີນຄ່າແບບຫວ່າງ. ການປະເມີນຄາ່ ແບບຫວ່າງ (interval estimation) ເປັນການປະເມນີ ຄ່າພາຣາມເີ ຕີຂອງປະຊາກອນຈະຢູ່

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ໃນຊ່ວງໃດ ໂດຍໃຊ້ຂໍ້ມູນຈາກຕົວຢ່າງ ຊ່ວງຂອງການປະເມີນຄ່າ ຕ້ອງການົດຂີດຈາກັດຄວາມເຊີ່ອໝັ້ົນເທິງ (upper confidence limit) ແລະ ຂດີ ຈາກດັ ຄວາມເຊ່ອີ ໝ້ົນັ ລຸມ່ (lower confidence limit) ຂອງພາຣາມີເຕີ 2.2 ລະດບັ ຄວາມເຊ່ອີ ໝັ້ົນ. ການປະເມນີ ຄ່າແບບຊວ່ ງ ຄການຫາຊ່ວງຂອງຈານວນຈິງທີ່ພາລາມີເຕີຕົກຢູ່ ຊ່ວງທີ່ປະເມີນຄ່າມີແບບເປັນ a    b ເມີ່ອ a ແລະ b ເປນັ ຈານວນຈງິ ຊິ່ີງເປັນຂີດຈາກັດຄວາມເຊີ່ອໝັ້ົນລຸ່ມ ແລະ ຂີດຈາກັດຄວາມເຊ່ີອ ໝັນ້ົ ເທິ່ງີ ຕາມລາດບັ ແລະ  ເປັນພາລາມີເຕີໃດໆທີ່ຈະປະເມີນ ຄວາມກ້ວາງຂອງຊ່ວງຂຶ້ົນຢູ່ກັບການກະຈາຍຂອງ ຂມໍ້ ນູ ໃນປະຊາກອນ ແລະ ຄວາມໜາ້ ຈະເປັນທີ່ຊ່ວງດັ່ົງກວ່າຈະຄວບຄຸ່ມຄ່າຂອງພາລາມີເຕີ ຊຶີ່ງເອີ່ນໄດ້ວ່າ: ລະດັບ ຄວາມເຊີ່ອໝ້ັນົ ແລະ ເອນີ່ ຊວ່ ງ a    b ນີວົ້ າ່ : ຊ່ວງເຊ່ີອໝັ້ົນ (confidence interval) ການເອີົ້ນຊີ່ຂອງຊ່ວງ ມກັ ຈະບອກເປັນລະດັບຄວາມເຊີອ່ ໝັນ້ົ ທ່ີຄິດເປັນຮ້ອຍລະ ເຊັົ່ນ: ຊ່ວງເຊ່ີອໝັ້ົນ 95% ໝາຍເຖິງຊ່ວງທີ່ແນ່ໃຈໄດ້ ດວ້ ຍຄວາມໜາ້ ຈະເປັນ 0.95 ວາ່ ຈະຄອບຄຸ່ມພາຣາມີເຕີ  ຫຼ ຊວ່ ງທີ່ຄອບຄຸ່ມຄ່າພາຣາມີເຕີ  ດ້ວຍຄວາມໜ້າ ຈະເປັນ 0.95 ນ້ັົນຄ Pa   b  0.95 ແລະ ຄວາມໜ້າຈະເປນັ ທີ່ຊວ່ ງຈະບ່ໍຄອບຄມຸ່ ພາຣາມີເຕີ  ຄ 0.05 ຫຼ 5% ນ້ນົັ ເອງ. ໃນກລະນທີ ່ວົ ໄປ ໃຫ້ 0    1 ແລະ 1 ເປັນສາປະສດິ ຄວາມເຊີ່ອໝັ້ົນ (confidence coefficient) ຈະເອີ້ົນຊ່ວງເຊ່ີອໝັ້ົນທີ່ສ້າງຂຶົ້ນວ່າ: ຊ່ວງເຊ່ີອໝັ້ົນ 1 100% ເຊັົ່ນ: ໃຫ້   0.01 ຈະໄດ້ສາປະສິດຄວາມ ເຊີ່ອໝັນົ້ ເປນັ 1 0.01  0.99 ແລະ ເອົນ້ີ ຊ່ວງເຊີ່ອໝົນ້ັ ທໄີ່ ດ້ວ່າ: ຊ່ວງເຊີອ່ ໝົັນ້ 1 0.01100%  99% 2.3 ການປະເມີນຄາ່ ສະເລຍ່ . ຕົວປະເມີນຄ່າທີ່ມີປະສິດຕິພາບຫຼາຍທີ່ສຸດຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ  ຄ ຄ່າສະຖິຕິ X ດັົ່ງນັົ້ນຄ່າ ສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ x ຈະຖກໃຊ້ປະເມີນຄ່າແບບເມັດຂອງ  ແລະ  2 2 ເຮັດໃຫ້ຮູ້ວ່າເມ່ີອ n X n ເຮດັ ໃຫ້ຄ່າຜັນປ່ຽນຂອງ X ມຄີ າ່ ນ້ອຍລງົ x ຈີິງ່ ໜ້າປະເມີນຄາ່  ໄດ້ໃກຄ້ ຽງທີສ່ ຸດເມີ່ອ n ມຄີ ່າຫຼາຍ. ຕໍ່ໄປຈະສຶກສາການປະເມີນຄ່າເປັນຊ່ວງຂອງ  ຖ້າຕົວຢ່າງກຸ່ມໜຶີ່ງຖກສຸ່ມມາຈາກປະຊາກອນ ທີ່ມີການ ແຈກຢາຍປົກກະຕິ ຫຼ ບ່ໍກ່ໍເປັນຕົວຢ່າງທີ່ n ມີຂະໜາດຫຼາຍພທີ່ຈະສ້າງຊ່ວງເຊ່ີອໝັ້ົນຂອງ  ໂດຍການພິຈາລະ ນາຈາກການແຈກຢາຍຂອງ X ຈາກຂໍ້ 1.3.1 ແລະ 1.2 ສາມາດບອກໄດ້ວ່າ X ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ຫຼ ໃກ້ເປັນການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ ເຊິີ່ງມີຄ່າສະເລ່ຍເປັນ X  ແລະ ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ    X n ຈາກພົນ້ ທ່ີໃຕເ້ ສນັົ້ ໂຄງ້ ປົກກະຕມິ າດຕະຖານ Z ເມີ່ອ Z X  ສະແດງໄດດ້ ັ່ງົ ນີົ້:  n 18

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ໃນກລະນທີ ົ່ວໄປ ຖາ້ ເຮົາຈະຫາຊ່ວງເຊ່ີອໝັົ້ນ 1 100% ເມີ່ອ 0    1 ຈະໄດ້ສັນຍາລັກ Z ແທນ 2 ຄາ່ ຂອງ Z ທີ່ກງົ ກນັ ກບັ ສາປະສິດຄວາມເຊອ່ີ ໝນັ້ົ 1 ແລະ ສາມາດຫາພົ້ນທສ່ີ າລັບ  2 ດງົັ່ ນົ້ີ:  ນຍິ າມ 2.3.1: ຊ່ວງເຊອີ່ ໝນົ້ັ 1 100% ຂອງ  ຄ X  Z     X  Z  n n 2 2 ເມ່ີອ X ເປັນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງຂະໜາດ n ທີ່ສຸ່ມມາຈາກປະຊາກອນທີ່ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ຮູ້ຄ່າສະເລ່ຍ  2 ແລະ Z ເປັນຄ່າຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິມາດຕະຖານ ທີ່ໃຫ້ພົ້ນທີໃຕ້ເສັ້ົນໂຄ້ງ 2 ປາຍທາງດ້ານຂວາເປັນ  2 ສາລັບກລະນີທ່ີຕົວຢ່າງມີຂະໜາດນອ້ ຍ ແລະ ສ່ມຸ ມາຈາກປະຊາກອນທີ່ບໍ່ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ບໍ່ ຮູ້  2 ບຮ່ໍ ູ້ຈະເຮດັ ໄດ້ຕາມນິຍາມຂ້າງເທິງ ແຕ່ແນວໃດກ່ໍຕາມ ຖ້າ n  30 ຈາກທິດສະດີຂອງການແຈກຢາຍຕົວ ຢາ່ ງເຮົາສາມາດແທນຄາ່ ຂອງ  ດ້ວຍ S ເຮດັ ໃຫ້ສາມາດຫາຊ່ວງເຊີ່ອໝນົັ້ 1 100% ຂອງ  ໄດເ້ ປັນ. X  Z S    X  Z S n n 2 2 ຕົວຢ່າງ 2.3.1: ຄ່າສະເລຍ່ ແລະ ຄາ່ ຜນັ ປຽ່ ນມາດຕະຖານຂອງເກຣດສະເລຍ່ ຂອງນັກສຶກສາ ສາຍຄູຄະນິດສາດ ປີທີ 2 ວິທະຍາໄລຄູແຫ່ງໜຶີ່ງ ຊຶ່ີງສຸ່ມມາຈານວນ 36 ຄົນເປັນ 2.6 ແລະ 0.3 ຕາມລາດັບ ຈົ່ງຫາຊ່ວງເຊ່ີອໝັ້ົນ 95% ແລະ 99% ຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງເກຣດສະເລ່ຍຂອງນັກສຶກສາ ສາຍຄູຄະນິດສາດ ປີທີ 2 ວິທະຍາໄລຄູ ແຫງ່ ນົີທ້ ງັ ໝົດ. ບົດແກ້: ຖ້າເຮົາປະເມີນຄ່າແບບເມດັ ຂອງ  ຄ X  2.6 ເນີ່ອງຈາກກມຸ່ ຕວົ ຢາ່ ງມີຂະໜາດຫຼາຍ n  30 ດ່ງົັ ນັ້ນົ , ຈ່ີງິ ສາມາດແທນ  ດ້ວຍ S  0.3 ໃນສູດຂອງ Z ຈະໄດ້.  ຄາ່ Z ຂອງຊວ່ ງເຊີ່ອໝນ້ັົ 95% ເມ່ອີ 1  0.95 2 ຈະໄດ້   0.05 ,   0.025 ແລະ Z0.025  1.96 2 ດງ່ັົ ນົ້ັນ, ຊ່ວງເຊ່ອີ ໝັນ້ົ 95% ຂອງ  ຄ: 19

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 2.6  1.96 0.3     2.6  1.96 0.3   36   36  2.6  0.098    2.6  0.098 2.502    2.698  ຄ່າ Z ຂອງຊວ່ ງເຊ່ອີ ໝນົ້ັ 99% ເມ່ີອ 1  0.99 2 ຈະໄດ້   0.01 ,   0.005 ແລະ Z0.005  2.575 2 ດົງັ່ ນນັ້ົ , ຊວ່ ງເຊ່ອີ ໝັນ້ົ 99% ຂອງ  ຄ: 2.6  2.575 0.3     2.6  2.575 0.3   36   36  2.6  0.129    2.6  0.129 2.471    2.729 ຊ່ວງເຊອີ່ ໝັນົ້ 1 100% ຂອງ  ຖ້າ  ເປັນຄ່າກາງຂອງຊ່ວງແລ້ວ X ຈະປະເມີນຄ່າຂອງ  ໄດ້ ໂດຍບໍ່ມຄີ າ່ ຄາດເຄ່ອີ ນ error ໂດຍທວົ່ ໄປແລ້ວ X ຈະມີຄ່າບໍເ່ ທົ່າກັບ  ຈ່ງີິ ເຮັດໃຫ້ການປະເມີນຄ່າແບບເມັດ ມີຄາ່ ຄາດເຄີອ່ ນ ຊງ່ີຶ ຂະໜາດຂອງຄ່າຄາດເຄ່ອີ ນ ຄຜົນຕ່າງລະຫວ່າງ  ກັບ X ແລະ ຄ່າຄາດເຄ່ີອນຈະມີຂະໜາດ ສູງເມ່ີອ  ມີຄ່າໃກ້ຈຸດປາຍຂອງຊ່ວງເຊີ່ອໝັົ້ນ. ດັົ່ງນັົ້ນ, X ຈະແຕກຕ່າງຈາກ  ແລະ ມີຄ່ານ້ອຍກວ່າ Z  ພຈິ າລະນາໄດ້ຈາກຮູບດັງົ່ ນ້ົີ: n 2 - ຖ້າ X ເປນັ ຄ່າປະເມນີ ຂອງ  ແລ້ວຈະເຊ່ີອໝັ້ົນໄດ້ 1 100% ວ່າຄ່າຄາດເຄ່ີອນຈະນ້ອຍກວ່າ Z  2 n - ການົດໃຫ້ Z  e ຖ້າ X ເປັນຄ່າປະເມີນຂອງ  ແລ້ວຈະເຊີ່ອໝັ້ົນໄດ້ 1 100% ວ່າ n 2  Z 2 ຄ່າຄາດເຄີ່ອນຈະນ້ອຍກວ່າຄ່າສະເພາະ e ເມີ່ອຂະໜາດຂອງຕົວຢ່າງເປັນ n   2  ສູດນີ້ົຈະໃຊ້   e ໄດສ້ ະເພາະກລະນີຮູ້  ເທາ່ົ ນ້ົັນ ແຕຖ່ າ້ ບ່ຮໍ ູ້  ແລະ n  30 ກໍສ່ າມາດປະເມີນ  ແລະ S ໄດ້. ຕົວຢ່າງ 2.3.2: ຖ້າຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງເກຣດສະເລ່ຍຂອງນັກສຶກສາ ສາຍຄູຄະນິດສາດ ປີທີ 1 ວິທະຍາໄລຄູແຫ່ງໜຶ່ີງ ຊຶ່ີງສຸ່ມມາຈານວນ 36 ຄົນເປັນ 0.3 ຕ້ອງໃຊ້ຕົວຢ່າງຂະໜາດເທົ່າໃດຈິີ່ງຈະເຮັດໃຫ້ເຊ່ີອ ໝ້ນັົ ໄດ້ 95% ວາ່ ຄ່າປະເມີນ X ຈະແຕກຕາ່ ງຈາກ  ນອ້ ຍກວາ່ 0.05 20

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ບົດແກ້: ຈາກບດົ ເລກ S  0.3 ໄດມ້ າຈາກຕົວຢາ່ ງຂະໜາດ 36 ຊີຶ່ງສາມາດໃຊແ້ ທນ  ໄດ້ n   1.960.32  138.3  139  0.05  ດັ່ົງນັົ້ນ, ຈະເຊ່ີອໝັ້ົນໄດ້ເຖິງ 95% ວ່າຕົວຢ່າງສຸ່ມຂະໜາດ 139 ຈິີ່ງຈະເຮັດໃຫ້ຄ່າປະມານ X ຈະແຕກ ຕາ່ ງຈາກ  ນ້ອຍກວ່າ 0.05 ມຫີ ຼາຍຄ້ງົັ ທີເ່ ຮາົ ພະຍາຍາມປະເມີນຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ ຂະນະທີ່ບໍ່ຮູ້ຄ່າຜັນປ່ຽນຂອງປະຊາກອນ ເຖິງ ແມ່ນວ່າຈະສາມາດເພີ່ມຕົວຢ່າງໃຫ້ມີຂະໜາດ n  30 ໄດ້ ແຕ່ອາດຕ້ອງເຮັດໃຫ້ຕົ້ນທນສູງຂຶ້ົນ ແນວໃດກ່ໍຕາມ ຍັງມວີ ິທີຫາຊ່ວງເຊີ່ອໝັົ້ນໄດ້ໂດຍບ່ໍຕ້ອງເພີ່ມຂະໜາດຕົວຢ່າງ ເມ່ີອປະຊາກອນເປັນການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ n  30 ໂດຍໃຊ້ການແຈກຢາຍຕວົ ຢ່າງ T ເມ່ີອ T  X   S n ສາລັບການຫາຊ່ວງເຊີອ່ ໝັນົ້ ຂອງຄາ່ ສະເລ່ຍປະຊາກອນ ເມ່ອີ ກຸມ່ ຕົວຢ່າງມີຂະໜາດນ້ອຍ ກ່ໍມີວິທີການເໝ່ີອ ກັບການຫາຊ່ວງເຊ່ີອໝັ້ົນຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ ເມີ່ອກຸ່ມຕົວຢ່າງມີຂະໜາດໃຫ່ຍ ພຽງແຕ່ຈະໃຊ້ການ ແຈກຢາຍ T ແທນການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິມາດຕະຖານ Z ເທົ່ານັນົ້ .  ນິຍາມ 2.3.2: ຊ່ວງເຊອີ່ ໝນົັ້ 1 100% ຂອງ  ຄ X  t S    X  t S n n 2 2 ເມີ່ອ X ແລະ S ເປັນຄ່າເລ່ຍ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງຕົວຢ່າງຂະໜາດ n  30 ຕາມລາດັບ ຊຶີ່ງສຸ່ມມາຈາກປະຊາກອນທີ່ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ t ເປັນຄ່າຂອງການແຈກຢາຍ T ເມີ່ອມິຕິເອກະ 2 ລາດ v  n 1 ທີເ່ ຮັດພົ້ນທີ່ໃຕເ້ ສນົ້ັ ໂຄງ້ ປົກກະຕປິ າຍທາງດ້ານຂວາເປນັ  2 ຕວົ ຢ່າງ 2.3.3: ນ້າໜັກຂອງກ໋ອງບັນຈຸອາຫານສາເລັດຮູບ 7 ກ໋ອງ ເປັນ 9.8 10.2 10.4 9.8 10.0 10.2 ແລະ 9.6 ກຣາມ ຈົງ່ ຊອກຫາຊ່ວງເຊອີ່ ໝົນັ້ 95% ຂອງນ້າໜກັ ສະເລ່ຍຂອງກ໋ອງບັນຈຸອາຫານສາເລັດຮູບທັງໝົດ ຖາ້ ສມົ ມຸດໃຫນ້ ້າໜັກຂອງກ໋ອງບນັ ຈຸອາຫານສາເລດັ ຮູບທງັ ໝົດມກີ ານແຈກຢາຍປົກກະຕິ. ບດົ ແກ້: - ຊອກ X  ....? 21

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 n  Xi ມສີ ູດ X  i1 N ຈະໄດ້ X  9.8 10.2 10.4  9.8 10 10.2  9.6 10 7 - ຊອກ S  ....? 1n n 1 i1  ມສີ ູດ S  Xi  X 2 ຈະໄດ້ S  1 9.8 102  10.2 102  10.4 102  ..... 9.6 102  0.283 7 1 ຈາກຕາຕາລາງ t ຈະໄດ້ t0.025  2.447 ທີ່ມີ ມຕິ ິເອກະລາດ v  7 1  6 ດ່ົງັ ນນົ້ັ , ຊ່ວງເຊີ່ອໝ້ັນົ 95% ຂອງ  ຄ: 10  2.447 0.283     10  2.447 0.283   7  7 10  0.261    10  0.261 9.739    10.261 ຫຼ 9.74    10.26 ທ່ີລະດັບຊວ່ ງເຊອ່ີ ໝ້ົນັ 95% ຂອງນາ້ ໜກັ ສະເລຍ່ ຂອງກອ໋ ງບນັ ຈຸອາຫານສາເລັດຮູບທັງໝົດ ມີຄ່າລະຫວ່າງ 9.74 ກຣາມ ເຖງິ 10.26 ກຣາມ. ກດິ ຈະກາ: 1. ນ້າໜັກກະປ໋ອງ ທີ່ຜະລິດຈາກໂຮງງານແຫ່ງໜຶ່ີງ ມີການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ ດ້ວຍຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະ ຖານ 2.51 ເມີ່ອເລອກກະປ໋ອງນີົ້ມາ 10 ອັນເຫັນວ່າມນີ ້າໜັກດັົງ່ ນົ້ີ: 10.2 9.7 10.1 10.3 10.1 9.8 9.9 10.4 10.3 9.8 ຈົ່ງປະເມີນ (ຊອກຫວ່າງທີ່ກວມ) ນ້າໜັກສະເລ່ຍຂອງກະປ໋ອງທີ່ຜະລິດຈາກໂຮງງານແຫ່ງນີ້ົ ດ້ວຍລະດັບຄວາມ ເຊອ່ີ ໝົນັ້ 95% 2. ຈາກກິດຈະກາຂໍ້ 1 ສົມມຸດບໍ່ຮູ້  ຈົ່ງຊອກຫວ່າງທີ່ປະເມີນ  ຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ ດ້ວຍລະດັບ ຄວາມເຊ່ີອໝ້ນົັ 95% 2.4 ການປະເມີນຄ່າຜນົ ຕ່າງຂອງຄາ່ ສະເລ່ຍ. ຖ້າມີປະຊາກອນ 2 ກຸ່ມເຊິີ່ງມີຄ່າສະເລ່ຍ 1 ແລະ 2 ຄ່າຜັນປ່ຽນ 12 ແລະ  2 ຕາມລາດັບ. ຕົວປະ 2 ເມນີ ຄ່າແບບເມດັ ທມີ່ ີປະສິດຕພິ າບສູງສດຸ ຂອງຜົນຕ່າງລະຫວ່າງ 1 ແລະ 2 ຄ່ີ X1  X 2 ດັົ່ງນັົ້ນ, ການປະເມີນ ຄາ່ ແບບເມັດຂອງ 1  2 ເຮາົ ຈະຕ້ອງເລອກຕວົ ຢ່າງສຸ່ມທີ່ອດິ ສະຫຼະ 2 ກຸ່ມ ຂະໜາດ n1 ແລະ n2 ຫຼັງຈາກນັ້ົນ ຈິີ່ງຄານວນຫາຜນົ ຕ່າງ X1  X 2 ຂອງຄາ່ ສະເລຍ່ ຂອງຕົວຢ່າງ. 22

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2  ນຍິ າມ 2.4.1: ຊວ່ ງເຊ່ອີ ໝັ້ົນ 1 100% ຂອງ 1  2 ຄ    X1  X 2  Z  2  2  2  2 1 2 1 2 2   1  2  X1  X2  Z  n1 n2 n1 n2 2 ເມີ່ອ X1 ແລະ X 2 ເປັນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງຂະໜາດ n1 ແລະ n2 ທີ່ສຸ່ມມາຈາກປະຊາກອນອິດສະ ຫຼະທີ່ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ຮູ້ຄ່າຜັນປ່ຽນ 12 ແລະ  2 ຕາມລາດັບ ແລະ Z ເປັນຄ່າປົກກະຕິ 2 2 ມາດຖານທ່ີໃຫ້ພນ້ົ ທີ່ໃຕ້ເສນັ້ົ ໂຄງ້ ປາຍທາງດາ້ ນຂວາເປັນ  2 ຊ່ວງເຊອ່ີ ໝັນົ້ ຈະເຊີອ່ ໄດ້ຫຼາຍ ເມີອ່ ຕົວຢ່າງຖກສ່ມຸ ມາຈາກປະຊາກອນທີ່ມີການແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ ແຕ່ ຖ້າປະຊາກອນບ່ໍເປັນການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ບໍ່ຮູ້ຄ່າຜັນປ່ຽນຂອງທັງສອງປະຊາກອນ ແຕ່ຂະໜາດຂອງ ຕວົ ຢ່າງ n1 ແລະ n2 ມຄີ າ່ ຫຼາຍກວ່າ ຫຼ ເທົ່າກັບ 30 ແລ້ວ ຊ່ວງເຊີ່ອໝັົ້ນຕາມນິຍາມຂ້າງເທິີ່ງ ຍັງຄົງໃຊ້ໄດ້ເມ່ີອ ແທນ 12 ແລະ  2 ດວ້ ຍ S12 ແລະ S22 ຕາມລາດັບ ນັນ້ົ ຄຈະໄດ້ຊວ່ ງເຊີອ່ ໝັນ້ົ ເປນັ . 2 S12  S22 S12  S22 n1 n2 n1 n2    X1  X 2  Z 2  1  2  X1  X2  Z 2 ຕົວຢ່າງ 2.4.1: ຂ້ໍສອບຄະນິດສາດ ຊຶີ່ງໃຊ້ທົດສອບນັກຮຽນທີ່ສຸ່ມມາເປັນຍິງ 50 ຄົນ ແລະ ຊາຍ 75 ຄົນ ນັກ ຮຽນຍິງໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍ 76 ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 6 ແລະ ນັກຮຽນຊາຍໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍ 82 ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 8 ຈົ່ງຫາຊ່ວງເຊີ່ອໝັົ້ນ 96% ຂອງຜົນຕ່າງ 1  2 ເມ່ີອ 1 ເປັນຄະແນນສະ ເລຍ່ ຂອງນກັ ຮຽນຊາຍທງັ ໝດົ ແລະ 2 ເປັນຄະແນນສະເລຍ່ ຂອງນັກຮຽນຍິງທງັ ໝດົ . ບົດແກ້: ການປະເມີນຄ່າແບບເມັດຂອງ 1  2 ຄ X1  X2  82  76  6 ເນີ່ອງຈາກ n1 ແລະ n2 ມີຂະ ໜາດໃຫ່ຍ n  30 ດ່ັົງນັ້ນົ , ສາມາດແທນ 1 ດ້ວຍ S1  8 ແລະ 2 ດ້ວຍ S2  6 ໃຊ້  0.04 ຈາກຕາຕາລາງພົ້ນທີ່ໃຕ້ເສັ້ົນໂຄ້ງປົກກະຕິຈະໄດ້ Z0.02  2.054 ນາໄປແທນໃສ່ສູດຈະໄດ້ຊ່ວງເຊີ່ອໝັົ້ນ 96% ຂອງ 1  2 ດ່ົງັ ຕໍ່ໄປນີົ້ S12 S 2 S12  S22    X1  X 2  Z 2 n1 n2 2   1  2  X1  X2  Z n1 n2 2 6  2.054 64  36  1  2  6 2.054 64  36 75 50 75 50 6  2.58  1  2  6  2.58 3.42  1  2  8.58 ການເຮັດໂດຍວິທີດັ່ົງຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງຈະເຮັດໄດ້ ເມີ່ອເຮົາຮູ້ 12 ແລະ  2 ຫຼ ບ່ໍກ່ໍເປັນການປະເມີນຈາກ 2 ຕວົ ຢາ່ ງຂະໜາດໃຫຍ່ ແຕຖ່ າ້ ຕົວຢາ່ ງມີຂະໜາດນ້ອຍ ແລະ ບໍ່ຮູ້ 12 ແລະ  2 ຈາເປັນຕ້ອງໃຊ້ການແຈກຢາຍ T 2 ເພີ່ອຫາຊວ່ ງເຊີອ່ ໝັ້ົນ ຊ່ງີຶ ຍັງຄງົ ໃຊ້ໄດເ້ ມ່ີອປະຊາກອນມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ. 23

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2  ນຍິ າມ 2.4.2: ຊ່ວງເຊ່ີອໝັ້ົນ 1   100% ຂອງ 1  2 ເມ່ີອສມົ ມດຸ 12   2 ແຕ່ບໍ່ຮຄູ້ ່າຄ 2 11 11 n1 n2 n1 n2    X1  X 2  T sP 2  1  2  X1  X2  T sP 2 ເມີ່ອ X1 ແລະ X 2 ເປັນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງຂະໜາດນ້ອຍ n1 ແລະ n2 ທີ່ສຸ່ມມາຈາກປະຊາກອນ ອິດສະຫຼະທີ່ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແຕ່ບ່ໍຮູ້ຄ່າຜັນປ່ຽນ 12 ແລະ  2 ຕາມລາດັບ sP ເປັນຄ່າຜັນປ່ຽນ 2 ມາດຖານຮ່ວມ ແລະ T ເປັນຄ່າຂອງການແຈກຢາຍ T ທີ່ມີມິຕິເອກະລາດ v  n1  n2  2 ໃຫ້ພ້ົນທີ່ໃຕ້ ເສັ້ົນ 2 ໂຄງ້ ປາຍທາງດາ້ ນຂວາເປັນ  2 ຕົວຢ່າງ 2.4.2: ຜ້ວູ ິໄຈໄດທ້ ດົ ລອງສອນວິຊາຄະນິດສາດ ໃຫ້ແກ່ນກັ ສຶກສາທີສ່ ່ມຸ ມາກຸ່ມໜຶ່ີງຈານວນ 12 ຄົນ ໂດຍ ໃຊ້ວິທີໂປຣແກຣມຄອມພິວເຕີຊ່ວຍສອນ CAI  ແລະ ອີກກຸ່ມໜຶີ່ງຈານວນ 10 ຄົນ ສອນໂດຍໃຊ້ວິທີບັນລະ ຍາຍ ເມ່ີອທ້າຍພາກຮຽນກ່ໍໄດ້ມີການທົດສອບໃນແຕ່ລະກຸ່ມ ພົບວ່າກຸ່ມທີ່ສອນໂດຍວິທີໂປຣແກຣມຄອມພິວເຕີ ຊ່ວຍສອນ ມີຄະແນນສະເລ່ຍເປັນ 85 ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 4 ຂະນະທີ່ກຸ່ມສອນໂດຍໃຊ້ວິທີບັນລະ ຍາຍ ມີຄະແນນສະເລ່ຍເປັນ 81 ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 5 ຈົ່ງຫາຊ່ວງເຊີ່ອໝັົ້ນ 90% ຂອງຜົນຕ່າງຂອງ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ ຖ້າສົມມຸດໃຫ້ປະຊາກອນທັງສອງມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ມີຄ່າຜັນປ່ຽນເທົ່າ ກນັ . ບົດແກ້: ໃຫ້ 1 ແລະ 2 ແທນຄະແນນສະເລ່ຍຂອງນັກສຶກສາ ທີ່ສອນໂດຍວິທີໂປຣແກຣມຄອມພິວເຕີຊ່ວຍ ສອນ ແລະ ໂດຍວິທບີ ັນລະຍາຍ ຕາມລາດັບ ຕ້ອງການຫາຊວ່ ງເຊີ່ອໝົນ້ັ 90% ຂອງ 1  2 ການປະເມນີ ຄ່າແບບເມດັ ຂອງ 1  2 ຄ X1  X2  85  81  4 ແລະ ຄ່າຜນັ ປ່ຽນຮວ່ ມ sP2 ຄ sP2  n1 1s12  n2 1s22  1116 925  20.05 n1  n2  2 12 10  2 sP  4.478 ໃຊ້   0.1 ຈາກຕາຕາລາງພ້ົນທໃີ່ ຕເ້ ສັົ້ນໂຄງ້ ຈະໄດ້ T0.05 1.725 ລະດັບມິຕິເອກະລາດ v 12 10  2  20 ແທນຄ່າໃສ່ສູດຈະໄດ້ຊ່ວງເຊ່ີອໝັົ້ນ 90% ຂອງ 1  2 ເປັນດັົງ່ ນ້ີົ 11 11 n1 n2 n1 n2    X1  X 2 T sP 2  1  2  X1  X2  T sP 2 4  1.7254.478 11  1  2  4  1.7254.478 11 12 10 12 10 4  3.31  1  2  4  3.31 0.69  1  2  7.31 24

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ໝາຍຄວາມວ່າ ຈະເຊີ່ອໝັ້ົນໄດ້ເຖິງ 90% ທີ່ຫວ່າງຈາກ 0.69 ເຖິງ 7.31 ຈະຄອບຄຸ່ມຜົນຕ່າງຂອງຄ່າ ສະເລຍ່ ຂອງຄະແນນສອບວຊິ າຄະນດິ ສາດ ທີສ່ ອນໂດຍວທິ ີໂປຣແກຣມຄອມພິວເຕີຊ່ວຍສອນ ກັບທີ່ສອນໂດຍວິທີ ບນັ ລະຍາຍ ແລະ ຍັງພບົ ວາ່ ຂີດຈາກັດຄວາມເຊີ່ອໝ້ັົນເທິງ ແລະ ຂີດຈາກັດຄວາມເຊີ່ອໝັົ້ນລຸ່ມ ຂອງຊ່ວງເຊ່ີອໝັ້ົນ ເປນັ ຄ່າບວກທັົ້ງຄູ່ ຈິີ່ງສະແດງວ່າວິທີສອນໂດຍວິທີໂປຣແກຣມຄອມພິວເຕີຊ່ວຍສອນ ຈະໃຫ້ຜົນດີກວ່າວິທີສອນ ໂດຍວິທບີ ນັ ລະຍາຍອກີ ດ້ວຍ.  ນຍິ າມ 2.4.3: ຊວ່ ງເຊີ່ອໝົັ້ນ 1   100% ຂອງ 1  2 ເມອີ່ ສມົ ມຸດ  2   2 ແຕ່ບ່ໍຮ້ຄູ າ່ ຄ 1 2 S12 S 2 S12  S22    X1  X 2  T 2 n1 n2 2   1  2  X1  X2  T n1 n2 2 ເມີ່ອ X1 ແລະ X 2 ເປັນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງຂະໜາດນ້ອຍ n1 ແລະ n2 ທີ່ສຸ່ມມາຈາກປະຊາກອນ ອິດສະຫຼະທີ່ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແຕ່ບໍ່ຮູ້ຄ່າຜັນປ່ຽນ 12 ແລະ  2 ຕາມລາດັບ ແລະ T ເປັນຄ່າຂອງ 2 2 ການແຈກຢາຍ T ທມີ່ ີລະດັບມຕິ ເິ ອກະລາດເປັນ  S12  S 2 2 n1 2 v  n2  S12 2   S22 2 n1 n2 n1 1 n2 1 ໂດຍໃຫ້ພ້ນົ ທີ່ໃຕ້ເສັົນ້ ໂຄ້ງປາຍທາງດາ້ ນຂວາເປັນ  2 ຕວົ ຢາ່ ງ 2.4.3: ຈາກການບັນທຶກປະລິມານນ້າຝົນໃນຮອບ 15 ປີທີ່ຜ່ານມາທີ່ຕົກໃນເດອນກັນຍາຂອງພ້ົນທີ A ມີ ຄາ່ ສະເລ່ຍເປນັ 1.94 ນົວ້ິ ສວ່ ນຄາ່ ຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 0.45 ນິົ້ວ ເມ່ີອປຽບທຽບກັນກັບປະລິມານນ້າຝົນທ່ີ ຕກົ ໃນພນົ້ ທີ B ໃນຮອບ 10 ປທີ ີ່ຜາ່ ນມາໃນເດອນກນັ ຍາເຊັນດຽວກັນ ມຄີ າ່ ສະເລ່ຍເປັນ 1.04 ນິ້ົວ ສ່ວນຄ່າຜັນ ປຽ່ ນມາດຕະຖານ 0.26 ນວ້ົິ ຈົ່ງຫາຊ່ວງເຊ່ີອໝັົ້ນ 95% ຂອງຜົນຕ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະລິມານນ້າຝົນທີ່ແທ້ ຈິງທີ່ຕົກໃນ 2 ພ້ນົ ທ່ີ ສົມມຸດວ່າ ຄ່າສັງເກດເຫຼົ່ານີ້ົໄດ້ມາຈາກປະຊາກອນທີ່ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ມີຄ່າ ຜັນປ່ຽນບໍ່ເທາ່ົ ກັນ. ບດົ ແກ້: ຈາກປະລມິ ານນາ້ ຝົນໃນພົ້ນທີ A ຈະໄດວ້ ່າ X1 1.94 , S1  0.45 ແລະ n1 15 ສາລບັ ພນົ້ ທີ B ຈະໄດ້ວ່າ X2 1.04 , S2  0.26 ແລະ n2 10 ຕ້ອງການຫາຊ່ວງເຊ່ີອໝ້ົັນ 95% ຂອງ 1  2 ເນີ່ອງຈາກສົມມດຸ ໃຫຄ້ ່າຜັນປຽ່ ນຂອງປະຊາກອນບເໍ່ ທົ່າກນັ ແລະ ຂະໜາດຂອງຕວົ ຢາ່ ງກ່ໍບໍ່ເທົ່າກັນດ້ວຍ ຈິ່ີງ ປະເມນີ ຊວ່ ງເຊ່ອີ ໝັນົ້ 95% ໂດຍອາໄສການແຈກຢາຍ T ທີ່ມີລະດັບຂນ້ົັ ມຕິ ິເອກະລາດເປນັ 25

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2  S12  S22 2  0.452  0.262 2 n1 n2 15 10 v    22.7  23 S12 2 2 2 0.452 2 2 2  n1  S 2  15  0.26 10  n2  n1 1 n2 1 15 1 10 1 ສາລັບການປະເມີນຄ່າແບບເມັດຂອງ 1  2 ຄ X1  X2 1.94 1.04  0.90 ໂດຍໃຊ້   0.05 ຈາກຕາຕາລາງພ້ນົ ທີ່ໃຕ້ເສນ້ັົ ໂຄງ້ T0.025  2.069 ສາລັບມິຕເິ ອກະລາດ v  23 ແທນຄ່າໃສສ່ ູດຈະໄດ້ຊ່ວງເຊີ່ອໝນ້ັົ 95% ຂອງ 1  2 ເປນັ ດັ່ງົ ນົ້ີ S12 S 2 S12 S 2    X1  X 2  T 2 2 2   1  2  X1  X2  T  n1 n2 n1 n2 2 0.90  2.069 0.452  0.262  1  2  0.90  2.069 0.452  0.262 15 10 15 10 0.90  0.29  1  2  0.90  0.29 0.61  1  2  1.19 ສະແດງວ່າເຮາົ ຈະເຊີອ່ ໝັ້ົນໄດ້ເຖິງ 95% ວ່າຫວ່າງຈາກ 0.61 ເຖິງ 1.19 ຈະຄອບຄຸ່ມຜົນຕ່າງຂອງຄ່າສະ ເລຍ່ ຂອງປະລມິ ານນາ້ ຝນົ ທີ່ແທ້ຈິງ່ີ ທີ່ຕົກໃນ 2 ພ້ົນທ່ີ ກດິ ຈະກາ: 1. ສຸ່ມຫຼອດໄຟ 2 ຮຸ່ນ, ຮຸ່ນລະ 25 ຫຼອດ ເພ່ີອກວດກາອາຍຸການໃຊ້ວຽກ (ຫົວໜ່ວຍເປັນຊົ່ວໂມງ) ຖ້າປະຊາ ກອນທງັ 2 ມີການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ ແລະ ມີຂ້ໍມູນດ່ັງົ ນີົ້: ຂໍ້ມູນ A : 1888 1405 1522 1457 1611 1371 1794 1525 1294 1325 1867 1409 1819 1826 1719 1814 1327 1477 1448 1828 1698 1706 1572 1293 1476 ຂໍມ້ ູນ B : 1572 1347 1362 1225 1724 1301 1752 1324 1238 1142 1513 1261 1754 1666 1402 1283 1420 1474 1678 1437 1122 1622 1603 1190 1213 ກ. ຈ່ົງຫາຊ່ວງເຊ່ີອໝົັ້ນ 90% ຂອງຜົນຕາ່ ງ ຂອງອາຍຸການໃຊ້ວຽກສະເລ່ຍຂອງຫຼອດໄຟ ພາຍໃຕ້ເງີ່ອນໄຂວ່າ ຄ່າ ຜນັ ປ່ຽນຂອງປະຊາກອນທງັ 2 ຊຸດເທ່າົ ກນັ . ຂ. ຈົງ່ ຫາຊ່ວງເຊີອ່ ໝັນົ້ 95% ຂອງຜົນຕ່າງ ຂອງອາຍຸການໃຊ້ວຽກສະເລ່ຍຂອງຫຼອດໄຟ ພາຍໃຕ້ເງ່ີອນໄຂວ່າ ຄ່າ ຜນັ ປຽ່ ນຂອງປະຊາກອນທັງ 2 ຊຸດບໍ່ເທົ່າກນັ . 26

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ບດົ ເຝກິ ຫດັ 1. ຖ້າການົດໃຫລ້ ະດບັ ຄວາມເຊ່ີອໝ້ັນົ ເທົ່າກບັ 95% ຈະໄດລ້ ະດັບຄວາມສາຄນັ ເທົ່າໃດ? 2. ນົາ້ ໜັກຂອງອາຫານກະປອ໋ ງຊະນິດໜີ່ງຶ ທຜ່ີ ະລດິ ຈາກໂຮງງານແຫງ່ ໜ່ຶງີ ມກີ ານແຈກຢາຍແບບປົກກະຕິ ດ້ວຍຄ່າ ຜັນປ່ຽນມາດຖານ 25 ເມ່ີອເລອກອາຫານກະປ໋ອງນີົ້ມາ 10 ກະປ໋ອງ (ຫົວໜ່ວຍ: ກຣາມ) ເຫັນວ່າມີນ້າໜັກ ດັົ່ງນີົ້: 102 99 101 99 101 99 97 101 105 101 ຈົ່ງປະເມີນນ ້າໜັກສະເລ່ຍຂອງອາຫານ ກະປອ໋ ງ ທຜ່ີ ະລດິ ຈາກໂຮງງານແຫງ່ ນ້ົີ ດວ້ ຍລະດບັ ຄວາມເຊ່ອີ ໝນັ້ົ 95 % 3. ອາຍຸໃຊ້ວຽກໄດ້ຂອງຄອມພິວເຕີຍີ່ຫ້ໍໜຶີ່ງ ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ເມີ່ອຊ້ົຄອມພິວເຕີຍີ່ຫ້ໍດັ່ົງກ່າວມາໃຊ້ 30 ໜວ່ ຍ (ຫົວໜວ່ ຍ: ປ)ີ ເຫັນວ່າມີອາຍຸໃຊ້ງານໄດ້ດັົ່ງນີ້ົ: 3 3 4 2 1 4 3 2 4 3 3 4 1 3 2 4 5 4 4 2 4 4 5 1 3 2 4 3 4 5 ຈົ່ງປະເມີນອາຍຸສະເລ່ຍໃຊ້ວຽກໄດ້ ຂອງຄອມ ພິວເຕຍີ ່ີຫໍນ້ ົ້ີ ດວ້ ຍລະດັບຄວາມເຊ່ີອໝົັ້ນ 95% 4. ທ້າວ ກ ຊົ້ປຸ໋ຍ 7 ຖງົ ມາຈາກບລິສດັ ອດຸ ສາຫະກາການກະເສດຈາກັດແຫ່ງໜີຶງ່ ປາກົດວາ່ ມນີ ້າໜັກດັງົ່ ນ:້ົີ 10 10.1 10.2 10.3 10.5 9.3 9.4 ກິໂລກຣາມ ຕາມລາດັບ. ຈົ່ງປະເມີນນ້ົາໜັກສະເລ່ຍຂອງປຸ໋ຍ ທີ່ ຜະລດິ ໂດຍບລິສດັ ນ້ີົ ດ້ວຍລະດັບຄວາມເຊ່ອີ ໝັ້ນົ 95% 5. ການສອບເສັງກາງພາກ ວິຊາສະຖິຕິພ້ົນຖານຄັ້ົງໜຶ່ີງ ມີຄະແນນເຕັມ 100 ຄະແນນ ຖ້າຮູ້ວ່າຄ່າຜັນປ່ຽນ ຂອງ ຄະແນນສອບເສັງຂອງນັກສຶກສາ ພາກວິຊາວິທະຍາສາດທາມະຊາດ ແລະ ພາກວິຊາວິທະຍາສາດສັງຄົມເທົ່າກັບ 64 ແລະ 36 ຄະແນນ ຕາມລາດັບ. ການສອບເສງັ ທາ້ ຍພາກວິຊາດັງ່ົ ກ່າວໃນໄລຍະຕໍ່ມາ ໄດ້ເລອກຕົວຢ່າງນັກສຶກ ສາ ທັງສອງພາກວຊິ າຈານວນ 75 ແລະ 50 ຄົນ ຄານວນຄ່າສະເລ່ຍໄດ້ 86 ແລະ 80 ຄະແນນ. ຈົ່ງປະເມີນຜົນ ຕ່າງຄາ່ ສະເລ່ຍ ຂອງຄະແນນສອບເສັງວຊິ າດ່ັງົ ກ່າວ ດວ້ ຍລະດບັ ຄວາມເຊ່ອີ ໝ້ັນົ 96% ຖ້າຄາດວ່າ ຄ່າຜັນປ່ຽນຂອງ ຄະແນນສອບເສັງທາ້ ຍພາກເທົ່າກັບຄ່າຜັນປ່ຽນຂອງຄະແນນສອບເສງັ ກາງພາກ. 6. ຕອ້ ງການປະເມີນຊົ່ວໂມງຂາດຮຽນຕ່ໍເດອນ ຂອງນັກສຶກສາສອງສາຍວິຊາຄູ ໃນວິທະຍາໄລແຫ່ງໜຶີ່ງ ຄ: ສາຍ ວິຊາຄູຄະນິດສາດ ແລະ ສາຍວິຊາຄູຟີຊິກສາດ ຈຶ່ີງໄດ້ເລອກນັກສຶກສາຈາກທັງສອງສາຍວິຊາຄູມາເປັນຕົວຢ່າງ ຈານວນ 14 ແລະ 12 ຄົນ ຕາມລາດັບ ແລະ ບັນທຶກຊົ່ວໂມງຂາດຮຽນຕ່ໍເດອນຂອງນັກສຶກສາແຕ່ລະຄົນ ແລ້ວ ຄດິ ໄລຄ່ ່າສະເລ່ຍ ຊົ່ວໂມງຂາດຮຽນຕໍ່ເດອນຂອງນັກສຶກສາທັງສອງສາຍວິຊາຄູເທົ່າກັບ 6 ແລະ 3 ຊົ່ວໂມງ, ຄ່າ ຜນັ ປຽ່ ນມາດຖານເທົ່າກັບ 0.3 ແລະ 0.5 ຕາມລາດັບ. ຈົ່ງປະເມີນຜົນຕ່າງຄ່າສະເລ່ຍຊົ່ວໂມງຂາດຮຽນຕ່ໍເດອນ ຂອງນກັ ສກຶ ສາທັງສອງສາຍວຊິ າຄູ ດວ້ ຍລະດບັ ຄວາມເຊ່ີອໝນັົ້ 90% ເມີ່ອຮູ້ວ່າ ຊົ່ວໂມງຂາດຮຽນຂອງນັກສຶກສາ ທັງສອງສາຍວຊິ າຄູ ມີການແຈກຢາຍແບບປກົ ກະຕິດ້ວຍຄ່າຜນັ ປ່ຽນເທາົ່ ກັນ. 7. ຈາກຂໍມ້ ນູ ປະລມິ ານນາ້ ຝົນທີ່ບັນທຶກໃນເວລາ 15 ປີ ຂອງແຂວງ ຫຼວງນ້າທາ ໄດ້ຄ່າສະເລ່ຍເທົ່າກັບ 1.94 in ຄາ່ ຜນັ ປ່ຽນມາດຖານເທາົ່ ກບັ 0.45 in ແລະ ຈາກການບັນທກຶ ຂໍມ້ ນູ ປະລມິ ານນ້າຝນົ ໃນເວລາ 10 ປີ ຂອງແຂວງ ບ່ໍແກ້ວ ໄດ້ຄ່າສະເລ່ຍເທົ່າກັບ 1.04 in ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານເທົ່າກັບ 0.26 in ດ້ວຍລະດັບຄວາມເຊ່ີອໝັ້ົນ 95% ຈງົ່ ປະເມນີ ຜົນຕາ່ ງຄ່າສະເລຍ່ ປະລມິ ານນ້າຝນົ ຂອງແຂວງຫວຼ ງນາ້ ທາ ແລະ ແຂວງບແໍ່ ກວ້ . 27

ບດົ ທີ 3 ການທດົ ສອບສມົ ມດຸ ຖານທາງສະຖິຕິ ການທດົ ສອບສມົ ມດຸ ຖານ ເປັນວິທກີ ານທີສ່ າຄັນຂອງສະຖິຕິປະລິມານ ສາມາດນາໄປໃຊ້ໃນການວິໄຈ ເພ່ີອ ຫາຂໍ້ສະຫບຼຸ ກ່ຽວກັບລັກສະນະຕ່າງໆຂອງປະຊາກອນທີ່ເອີ້ນວ່າພາຣາມີເຕີ ໂດຍອາໄສຂ້ໍມູນຈາກຕົວຢ່າງທີ່ເອີ້ນວ່າ ຄ່າສະຖຕິ ິ 3.1 ສົມມດຸ ຖານ. ສມົ ມດຸ ຖານ ແມ່ນຂສ້ໍ ມົ ມຸດທີ່ກຽ່ ວຂ້ອງກັບ ພາຣາມີເຕີ ເພີ່ອໄວ້ທົດສອບວ່າ ສິ່ີງທີ່ພິຈາລະນາຢູ່ນັີ້ນເປັນໄປ ຕາມຄາດໝາຍໄວ້ ຫ ບ່ໍ ໃນຂະບວນທົດສອບສົມມຸດຖານ ກ່ອນອີ່ນຕ້ອງຕັີ້ງສົມມຸດຖານກ່ອນ ເຊິ່ີງປະກອບດ້ວຍ ສົມມຸດຖານຫັກ H0  ແລະ ສົມມຸດຖານເລອກ H1 ສມົ ມດຸ ຖານເລອກ ແມ່ນສມົ ມຸດຖານທີ່ປະຕເິ ສດສົມມຸດຖານຫັກ. ນັກຮຽນຕ້ອງເອາົ ໃຈໃສເ່ ປັນພເິ ສດ ກ່ຽວກບັ ການຕີັ້ງສົມມຸດຖານ ເພີ່ອໃຫ້ສອດຄ່ອງກັບບັນຫາເຊັ່ນ: ສາລັບ ການທົດສອບສົມມຸດຖານ ກ່ຽວກັບຄາ່ ສະເລ່ຍຂອງ 1 ປະຊາກອນ, ການຕັ້ີງສົມມຸດຖານໃນຮູບແບບໃດ ທີ່ສະເໜີ ລຸ່ມນ້ີ ຈິງີ່ ສອດຄອ່ ງກບັ ບັນຫາ: H0 :   0 ຫ H0 :   0 ຫ H0 :   0 H1 :   0 H1 :   0 H1 :   0 ໃນການທົດສອບສົມມຸດຖານນີ້ ອາດມີຄວາມຜິດພາດເຊັ່ນ: ການປະຕິເສດ H0 ທັງໆທີ່ H0 ເປັນຈິງ ຄ່າ ກະຕວງທ່ອີ າດປະຕິເສດ H0 ທງັ ໆທ່ີ H0 ເປນັ ຈງິ ເພນີ່ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ    P (ປະຕິເສດ H0 ເມອ່ີ H0 ເປນັ ຈງິ )  ຍງັ ເອ້ີນອກີ ຊ່ີໜີງ່ ວ່າ ລະດັບຄວາມສາຄນັ ຂອງ H0 1 ເອ້ີນວາ່ ລະດັບຄວາມເຊອີ່ ໝນີ້ັ ຂອງ H0 ໃນການທດົ ສອບສມົ ມຸດຖານ ມກີ ົດເກນ ຫ ສູດໃນການເລອກສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ທົດສອບ ເຊິ່ີງແມ່ນຕົວປ່ຽນບັງ ເອີນ ທີ່ມີການແຈກຢາຍສອດຄ່ອງກັບການທົດສອບ. ສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ທົດສອບ ແລະ ລະດັບຄວາມສາຄັນຂອງ H0 ຈະການດົ ຄ່າວກິ ິດ ທ່ີເປນັ ຄ່າແບ່ງເຂດັ ການົດຂອງສະຖຕິ ິທີ່ໃຊ້ທົດສອບ ເປນັ ເຂດປະຕເິ ສດ ແລະ ເຂດຍອມຮບັ H0 3.2 ການທດົ ສອບສົມມຸດຖານສາລັບ 1 ປະຊາກອນ ຂັີ້ນຕອນໃນການທດົ ສອບສົມມດຸ ຖານທາງສະຖິຕິ ມດີ ງັ່ ນ້ີ: ກ. ການດົ ສມົ ມຸດຖານ. ຂ. ການດົ ລະດັບຄວາມສາຄັນ. ຄ. ເລອກສະຖິຕິ ທີໃ່ ຊ້ທດົ ສອບ ແລະ ຄດິ ໄລຄ່ ່າສະຖຕິ ິທີ່ໃຊ້ທດົ ສອບ. ງ. ການດົ ເຂດປະຕເິ ສດ ແລະ ເຂດຍອມຮບັ H0

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຈ. ສະຫຸບຼ ຜົນໄດ້ຮັບ. ຈະຖວ່າຍອມຮບັ H0 ເມ່ອີ ຄາ່ ຂອງສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ທົດສອບຢູ່ໃນເຂດຍອມຮັບ ແລະ ປະຕິເສດ H0 ໃນກລະນີ ກົງກນັ ຂ້າມ. 3.3 ການທດົ ສອບກ່ຽວກັບຄ່າສະເລ່ຍ ສາລັບກຸ່ມຕົວຢ່າງທີ່ມີຈານວນປະຊາກອນທີ່ຫາຍກວ່າ ຫ ເທ່າົັ 30 ຂ້ີນໄປ. ຖ້າວ່າ ວາງ H0 :   0 , n ຈານວນຕົວຢ່າງບໍ່ຫຼຸດ 30 n  30 ແລະ ລະດັບຄວາມສາຄັນແມ່ນ  ຕອ້ ງໃຊສ້ ະຖຕິ ິ. Z  x  0  n ເພີອ່ ທົດສອບໃນກລະນນີ ້ີ:  ຖ້າວ່າ ວາງ H1 :   0 ເຂດປະຕິເສດ H 0 ແມນ່ ເຂດທີ່ Z   Z  ຖ້າວ່າ ວາງ H1 :   0 ເຂດປະຕິເສດ H 0 ແມນ່ ເຂດທ່ີ Z  Z  ຖ້າວ່າ ວາງ H1 :   0 ເຂດປະຕິເສດ H 0 ແມນ່ ເຂດທ່ີ Z  Z 2 ຫ ເຂດທ່ີ Z  Z 2 ຕົວຢ່າງ 3.3.1: ເວລາມາດຕະຖານ ສາລບັ ປະກອບເຄີ່ງຫນິ້ີ ຊະນິດໜີ່ງເທົ່ັາ 0.52 ນາທີ, ເມີ່ອກາມະກອນຜູ້ໜີ່ງປະ ກອບເຄ່ອີ ງຫິນີ້ ຊະນິດນີ້ 75 ອນັ ດ້ວຍເວລາສະເລຍ່ ອັນລະ 0.49 ນາທີ ແລະ ດ້ວຍຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 0.15 ນາທີ. ຈົ່ັງທົດສອບດ້ວຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.05 ວ່າກາມະກອນຜູ້ນີ້ໃຊ້ເວລາ ໜ້ອຍກວ່າເວລາມາດຕະຖານ ເພອ່ີ ປະກອບເຄ່ີອງຫນີິ້ ຊະນິດດັ່ງກາ່ ວ. ບດົ ແກ້: 29

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 1. ການດົ ສມົ ມຸດຕຖິ ານ. H0 :   0.52 H1 :   0.52 2. ການົດລະດບັ ຄວາມສາຄນັ   0.05 n  75  30 3. ດ່ງັ ນນ້ີັ , ໃຊສ້ ະຖິຕິ Z  x  0 ທດົ ສອບ:  n Z  0.49  0.52   0.03  1.73 0.15 0.15 75 8.66 4. ຈາກຕາຕະລາງເຮາົ ໄດ້ Z0.05  1.64 ແລະ ຈາກການວາງ H1 ດັງ່ ນີນ້ັ , ເຂດປະຕເິ ສດ H0 ແມນ່ Z  1.64 5. ເຫັນວ່າ Z  1.73 ຢູ່ໃນເຂດປະຕິເສດ H0 ຈ່ີງຍອມຮັບ H1 ຫ ດ້ວຍລະດັບຄວາມເຊີ່ອໝັີ້ນ 95% ສາມາດສະຫຸບຼ ໄດວ້ ່າ: ກາມະກອນຜູ້ນີໃ້ ຊ້ເວລາໜ້ອຍກວາ່ ມາດຕະຖານ ເພອີ່ ປະກອບເຄີ່ອງຫີ້ນຊະນິດດງ່ັ ກ່າວ. ຕົວຢາ່ ງ 3.3.2: ໂຮງງານເຮັດສາຍເບັດແຫ່ງໜີງ່ ໂຄສະນາວ່າສາຍເບັດຈາກໂຮງງານຂອງເຂົີ້າທົນແຮງດງໄດ້ສະເລ່ຍ ເທ່າົັ ກັບ 15 ປອນ, ສ່ວນຄ່າສະເລ່ຍມາດຖານ 0.5 ປອນ ຈະເຮັດການທົດສອບໂດຍການສຸ່ມສາຍເບັດ 50 ສາຍ ມາລອງດງພົບວາ່ ສາຍເບັດທົນແຮງດງໄດ້ສະເລ່ຍເທົ່ັາ 14.8 ປອນ ຈະເຊ່ີອໄດ້ ຫ ບໍ່ວ່າສາຍເບັດທີ່ຜະລິດຈາກໂຮງ ງານແຫງ່ ນີທ້ ງັ ໝດົ ຈະທນົ ແຮງດງ ໄດສ້ ະເລ່ຍເທັົາ່ ກບັ 15 ປອນ ຕາມທີໂ່ ຄສະນາ ໂດຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.01 ບດົ ແກ້: 1. ການດົ ສມົ ມຸດຕິຖານ. H0 :   15 H1 :   15 2. ການດົ ລະດບັ ຄວາມສາຄັນ   0.01 ; n  50  30 3. ດັງ່ ນ້ີັນ, ໃຊສ້ ະຖິຕິ Z  x  0 ທດົ ສອບ:  n Z  14.8 15   0.2  2.828 0.5 0.5 50 7.071 30

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 4. ຈາກ   0.01 ຫາຄ່າ Z ຈາກຕາຕະລາງເຮົາໄດ້ Z0.005  2.58 ແລະ ຈາກການວາງ H1 ດັ່ງນັີ້ນ, ເຂດ 2 ປະຕິເສດ H0 ແມນ່ Z  2.58 ແລະ Z  2.58 5. ເຫັນວາ່ Z  2.828  2.58 ຢູ່ໃນເຂດປະຕເິ ສດ H0 ສະຫຼຸບວ່າມີເຫດຜົນພຽງພທີ່ຈະເຊີ່ອໄດ້ວ່າສາຍເບັດ ທີຜ່ ະລິດໂດຍໂຮງງານແຫງ່ ນີ້ທັງໝົດ ທນົ ແຮງດງໄດ້ສະເລຍ່ ບໍ່ເທ່ົາັ 15 ປອນ. ກດິ ຈະກາ: 1. ໂຮງງານຜະລິດເຫັກເສັ້ີນຕ້ອງການກວດສອບຄຸນນະພາບການຜະລິດ ເພີ່ອນາໄປພິຈາລະນາວ່າ ການຜະລິດໄດ້ ມາດຖານ ຫ ບ່ໍ ຖ້າການົດມາດຖານລວງຍາວຂອງເຫັກເສັ້ີນໂດຍສະເລ່ຍ 215 cm ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ ຂອງລວງຍາວເຫກັ ເສັ້ີນເທ່ົາັ ກັບ 7.5cm ຖາ້ ເລອກຕວົ ຢ່າງເຫັກເສັ້ີນທີ່ຜະລິດຈາກໂຮງງານແຫ່ງນີ້ ໂດຍບັງເອີນຈາ ນວນ 36 ເສີັ້ນ ເຫັນວາ່ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງລວງຍາວເຫກັ ເສ້ີັນຕົວຢາ່ ງເທັົາ່ ກັບ 217.5 cm ຈະສະຫຸຼບໄດ້ ຫ ບ່ໍວ່າ ການ ຜະລດິ ເຫກັ ເສ້ີັນຂອງໂຮງງານແຫງ່ ນີ້ໄດມ້ າດຖານ ທີລ່ ະດັບຄວາມສາຄັນ 0.05 3.4 ການທດົ ສອບກຽ່ ວກັບຄ່າສະເລ່ຍ ສາລັບກຸ່ມຕວົ ຢ່າງ ທີມ່ ີຈານວນປະຊາກອນທໜ່ີ ້ອຍກວາ່ ຫ ບເໍ່ ຖິງ 30 . ຖ້າວ່າ ວາງ H0 :   0 , n ຈານວນຕົວຢ່າງບໍ່ເຖີງ 30 ແລະ ລະດັບຄວາມສາຄັນແມ່ນ  ຕ້ອງໃຊ້ ສະຖິຕ.ິ T  x  0 S n ເພ່ີອທົດສອບໃນກລະນີນ້ີ:  ຖ້າວາ່ ວາງ H1 :   0 ເຂດປະຕິເສດ H 0 ແມ່ນ ເຂດທີ່ T  t n 1:  ຖ້າວ່າ ວາງ H1 :   0 ເຂດປະຕເິ ສດ H 0 ແມນ່ ເຂດທີ່ T  t n 1: 31

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2  ຖາ້ ວາ່ ວາງ H0 :   0 ເຂດປະຕິເສດ H 0 ແມ່ນ ເຂດທີ່ T  t 2 n 1 ຫ ເຂດທ່ີ T  t 2 n 1 : ຕົວຢ່າງ 3.4.1: ການສງັ ເກດ ອາຍຸທ່ໃີ ຊ້ງານໄດ້ຂອງເຄີ່ອງໄຟຟ້າຊະນິດໜ່ີງ (ຫົວໜ່ວຍເປັນຊົ່ັວໂມງ) ໄດ້ຄ່າຕົວຈິງ ດັງ່ ນ:ີ້ 32, 41, 42, 49 ແລະ 53 ແຕຜ່ ູ້ຜະລິດຮັບປະກັນວາ່ ອາຍຸທີໃ່ ຊ້ງານໄດຂ້ ອງເຄີ່ອງໄຟຟ້າຊະນິດນີ້ແມ່ນ 50 ຊວັົ່ ໂມງ. ຈງັົ່ ທົດສອບຄາຢນື ຢນັ ຂອງຜູ້ຜະລດິ ເຄີອ່ ງໄຟຟ້າຊະນິດນີ້ດວ້ ຍ   0.05 ບົດແກ້: 1. ການດົ ສົມມຸດຕິຖານ. H0 :   50 H1 :   50 2. ການດົ ລະດບັ ຄວາມສາຄັນ   0.05 n  30  5 3. ດັ່ງນີັນ້ , ໃຊ້ສະຖຕິ ິ T  x  0 ທດົ ສອບ: S n  ຊອກ X  32  41 42  49  53  43.4 5  ຊອກ S  32  43.42  41 43.42  42  43.42  49  43.42  53  43.42 4 S  8.08 T  43.4  50   6.6  1.83 8.08 8.08 5 2.23 4. ຈາກ   0.05 ຫາຄ່າ T ເມ່ີອ v  5 1  4 ຈາກຕາຕະລາງເຮົາໄດ້ T0.0254  2.776 ແລະ ຈາກ 2 ການວາງ H1 ດັງ່ ນນ້ີັ , ເຂດຍອມຮັບ H0 ແມນ່  2.776  T  2.776 32

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 5. T  1.83 ຢູ່ໃນເຂດຍອມຮັບ H0 ຄາຢືນຢັນຂອງຜູ້ຜະລິດ ເຄ່ີອງໄຟຟ້າຊະນິດນີ້ເປັນຈິງດ້ວຍລະດັບ ຄວາມສາຄນັ   0.05 ຕວົ ຢາ່ ງ 3.4.2: ຄູສຸ່ມຕົວຢ່າງນັກຮຽນຊັີ້ນມັດທະຍົມ ປິທີ 2 ມາ 1 ຫ້ອງ ຈານວນ 16 ຄົນ. ເພ່ີອທົດລອງສອນ ວຊິ າຄະນິດສາດ ເລອ່ີ ງການລົບເລກສວ່ ນທີມ່ ພີ ູດຕາ່ ງກັນ ເມ່ີອສອນຈົບແລ້ວໄດ້ມີການທົດສອບຫັງຮຽນ ນັກຮຽນ ແຕ່ລະຄົນໄດ້ຄະແນນດັ່ງນີ້: 9 , 6 , 4 , 8 , 8 , 5 , 6 , 4 , 7 , 5 , 6 , 6 , 5, 7 , 5 , 4 ຈາກຄະແນນເຕັມ 10 ແລະ ເກນການຜ່ານທີ່ໂຮງຮຽນການົດໄວ້ຄ ຄະແນນ 5 ຖ້າສົມມຸດໃຫ້ຄະແນນທົດສອບມີການແຈກຢາຍ ປົກກະຕິ ຈົ່ັງທົດສອບສົມມຸດຖານວ່າ ຖ້າຄູຄົນນີ້ສອນນັກຮຽນຊັ້ີນມັດທະຍົມ ປີທີ 2 ທີ່ເປັນປະຊາກອນທັງໝົດ ດວ້ ຍວິທກີ ານຈັດການຮຽນຮ້ແູ ບບເດີມແລ້ວ ນັກຮຽນຈະໄດ້ຄະແນນສະເລຍ່ ສງູ ກວາ່ ຄະແນນ 5 ຫ ບ່ໍ. ດ້ວຍລະດັບ ຄວາມສາຄັນ   0.05 ບົດແກ້: 1. ການົດສົມມຸດຕິຖານ. H0 :   50 H1 :   50 2. ການົດລະດັບຄວາມສາຄນັ   0.05 n  30  16 3. ດັງ່ ນ້ີັນ, ໃຊ້ສະຖິຕິ T  x  0 ທດົ ສອບ: S n  ຊອກ X  9  6  4  8  8  5  6  4  7  5  6  6  5  7  5  4  5.9375 16  ຊອກ S  9  5.93752  6  5.93752  4  5.93752  ........ 4  5.93752 15 S 1.5261 T  5.9375  5  0.9375  2.46 1.5261 1.5261 16 4 4. ຈາກ   0.05 ຫາຄ່າ T ເມີ່ອ v  16 1  15 ຈາກຕາຕະລາງເຮົາໄດ້ T0.0515  1.753 ແລະ ຈາກ ການວາງ H1 ດງັ່ ນ້ີນັ , ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມ່ນ T 1.753 33

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 5. T  2.46 ຢໃູ່ ນເຂດປະຕິເສດ H0 ສະຫຸຼບວ່າມີເຫດຜົນພຽງພທີ່ຈະສະຫຼຸບວ່າ ນັກຮຽນໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍ ສງູ ກວາ່ ຄະແນນ 5 ດວ້ ຍລະດັບຄວາມສາຄັນ   0.05 ກດິ ຈະກາ: 1. ລະບບົ ການລງົ ທະບຽບຮຽນຂອງວິທະຍາໄລແຫງ່ ໜງີ່ ໂດຍສະເລ່ຍແລວ້ ນັກສກສາຄົນໜ່ີງຈະໃຊ້ເວລາ 3.1 ຊົັ່ວ ໂມງ. ຖ້າສະຖາບນັ ຈະຈດັ ລະບົບການລົງທະບຽນໃໝ່ ໂດຍທົດລອງກັບນັກສກສາຈານວນ 21 ຄົນ ແລະ ບັນທກ ເວລາລົງທະບຽນຮຽນ (ຊົັ່ວໂມງ) ດັ່ງນີ້: 3.1 2.9 2.7 2.8 3.0 2.6 2.9 2.9 3.0 2.7 2.9 3.0 2.8 3.1 2.9 2.7 3.2 2.8 3.1 3.0 2.8 ຈາກຂ້ໍມນູ ການທົດລອງ ຈະສະຫບຼຸ ໄດ້ ຫ ບໍ່ວ່າລະບົບການ ລງົ ທະບຽນຮຽນແບບໃໝ່ໃຊເ້ ວລາຮຽນໜ້ອຍກວ່າລະບບົ ເກົ່ັາ ທີລ່ ະດັບຄວາມສາຄັນ   0.05 2. ຂໍ້ສອບວຊິ າຄະນິດສາດ ຊນ້ີັ ມດັ ທະຍາປທີ ີ 4 ສະບັບໜ່ີງ ເມ່ີອນາໄປທົດສອບກັບນັກຮຽນທີ່ສຸ່ມມາຈານວນ 12 ຄົນ ປາກົດວ່າໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍ 42 ຄະແນນ ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 11.9 ຄະແນນ ຈາກຄະແນນເຕັມ 100 ຄະແນນ ຈະເຊີ່ອໄດ້ ຫ ບ່ໍວ່ານັກຮຽນຊັ້ີນມັດທະຍາປີທີ 4 ທົັ່ວໆໄປ ຈະເຮັດຂ້ໍສອບຊຼຸດນີ້ໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍ ຕໍາ່ ກວາ່ 50 ຄະແນນ ທີລ່ ະດບັ ຄວາມສາຄນັ 0.01 ຖາ້ ສົມມຸດຖານໃຫ້ຄະແນນສອບມີການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ. 3.5 ການທົດສອບກ່ຽວກບັ ອັດຕາສວ່ ນ. ການທົດສອບອັດຕາສ່ວນຂອງ 1 ປະຊາກອນ ແມ່ນການທົດສອບ ເພ່ີອຕ້ອງການຮູ້ວ່າອັດຕາສ່ວນຂອງ ປະຊາກອນເທັົາ່ ກັບທີກ່ ານດົ ຫ ຄາດຫວງັ ໄວ້ ຫ ບໍ່ ເຊນ່ັ : ຕອ້ ງການທດົ ສອບວ່າ ອັດຕາສ່ວນຂອງນັກສກສາທີ່ຮຽນ ຈົບຕາມການົດແຕກຕ່າງຈາກປີກາຍ ຫ ບໍ່. ຂໍ້ການົດໃນການທົດສອບອັດຕາສ່ວນຂອງ 1 ປະຊາກອນຄ ປະຊາກອນ ທ່ີມກີ ານແຈກຢາຍແບບທະວີນາມ ແລະ ຕວົ ຢ່າງມີຂະໜາດໃຫຍ່ ຊງີ່ ມຂີ ັີນ້ ຕອນໃນການທົດສອບດັງ່ ນີ້: ຂີັນ້ ທີ 1: ຕີັ້ງສົມມຸດຖານທາງສະຖຕິ ິ H0 : p  p0 ຫ H0 : p  p0 ຫ H0 : p  p0 H1 : p  p0 H1 : p  p0 H1 : p  p0 ຂັີນ້ ທີ 2: ການົດລະດັບຄວາມສາຄັນ   ຂນ້ີັ ທີ 3: ສະຖິຕທິ ່ີໃຊທ້ ົດສອບຄ Z  pˆ  p0 pq n ຂນີັ້ ທີ 4: ການດົ ເຂດວກິ ິດ ຂີ້ນັ ທີ 5: ຄິດໄລ່ຄ່າສະຖຕິ ທິ ່ີໃຊ້ທົດສອບຈາກຂມໍ້ ູນຕວົ ຢ່າງ ຂນ້ີັ ທີ 6: ສະຫບຸຼ ຜົນການທົດສອບ - ຖາ້ ຄາ່ Z ຕົກຢໃູ່ ນເຂດວກິ ິດ ແລ້ວສະຫຼບຸ ຜນົ ວ່າ ປະຕເິ ສດ H0 ຍອມຮັບ H1 34

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 - ຖາ້ ຄາ່ Z ຢູ່ນອກເຂດວິກິດ ແລ້ວສະຫບຼຸ ຜົນວ່າ ຍອມຮັບ H0 ຕວົ ຢາ່ ງ 3.5.1: ນັກກລິ າຍິງປືນປະເພດເປາົ້ ບນິ ຄົນໜ່ີງ ບອກວ່າລາວສາມາດຍິງໄດ້ຖກເປົ້າເທົັ່າກັບ 90% ໃນການ ແຂງ່ ຂັນຄ້ີັງໜ່ີງ ລາວຍງິ ເປ້ົາບິນ 40 ລູກ ຜົນປາກົດວ່າຖກເປົ້າ 35 ລູກ ທ່ານຄິດວ່າການກ່າວອ້າງຂອງນັກກິລາ ຍງິ ປືນຄົນນ້ີເປັນຄວາມຈິງ ຫ ບ່ໍ ທ່ລີ ະດັບຄວາມສາຄັນ 0.05 ວິທແີ ກ້: ໃຫ້ p ແທນອັດຕາສວ່ ນການຍງິ ປນື ໄດ້ຖກເປ້ົາ ສມົ ມດຸ ຖານການວໄິ ຈ “ ອັດຕາສ່ວນການຍິງປືນໄດ້ຖກເປົ້າເທັົ່າກບັ 90% ” 1. ຕັງີ້ ສົມມດຸ ຖານທາງສະຖຕິ ິ H0 : p  0.90 H1 : p  0.90 2. ການດົ ລະດບັ ຄວາມສາຄັນ   0.05 3. ສະຖິຕິທໃີ່ ຊ້ທດົ ສອບຄ Z  pˆ  p0 pq n 4. ການດົ ເຂດວິກິດ ແລະ ຊອກຫາຄ່າວກິ ິດຈາກຕາຕະລາງ ດງ່ັ ນ້ີ: ຄາ່ ວກິ ິດຄ  Z  Z0.025  1.96 ແລະ Z  Z0.025  1.96 22 5. ຄດິ ໄລ່ຄ່າສະຖຕິ ິທີ່ໃຊທ້ ົດສອບຈາກຕວົ ຢ່າງ. ເຮົາມີ p  0.90 , q  1  p  1  0.90  0.1 Z  0.875  0.90  0.53 0.900.1 40 6. ສະຫຼບຸ ຜນົ ການທົດສອບ. ເຫນັ ວ່າຄ່າວິກດິ Z ຕກົ ຢູ່ເຂດຍອມຮັບ H0 ສະຫບຼຸ ໄດວ້ າ່ ມີເຫດຜົນພຽງພທີ່ເຊີ່ອໄດ້ວ່າ ອັດຕາສ່ວນການ ຍງິ ປືນໄດ້ຖກເປົ້າເທົ່າັ ກັບ 90% 35

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ກດິ ຈະກາ. 1. ປົກກະຕິແລ້ວລູກປາທີ່ອອກຈາກໄຂ່ ເມີ່ອນາມາລ້ຽງໃນໜອງ ຈະມີຊີວິດຢູ່ລອດ 60% ທົດລອງນາລູກປາ 100 ໂຕ ມາລຽ້ ງໃນຖງັ ໄມ້ ປາກົດວາ່ ປາມຊີ ີວິດຢລູ່ ອດ 70 ໂຕ. ຈົ່ັງທົດສອບສົມມຸດຖານໂດຍການໃຊ້   0.05 ວ່າລູກປາທີລ່ ຽ້ ງໃນຖັງໄມຈ້ ະຫອດຕາຍຫາຍກວ່າລ້ຽງໃນໜອງ ຫ ບ?ໍ່ 36

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ບດົ ເຝກິ ຫດັ 1. ຄນຸ ລັກສະນະຂອງທ່ລໍ ະບາຍນ້ໍາທ່ຕີ ິດຕັ້ີງໃນໂຮງຮຽນແຫ່ງໜ່ີງ ຈະຕ້ອງຮັບແຮງຄວາມດັນໄດ້ຫາຍກວ່າ 2.500 ປອນ / foot2 ເພອ່ີ ເປັນການທົດສອບເງີອ່ ນໄຂດັ່ງກ່າວ ຈ່ີງໄດ້ເລອກຕົວຢ່າງທ່ໍລະບາຍນ້ໍາຂອງຜູ້ຮັບເໝົັ່າຜູ້ໜ່ີງມາ 7 ອັນ ແລະ ວັດແຮງກົດດັນໄດ້ດັ່ງນີ້ (ປອນ / foot2 ) 2610 2750 2420 2510 2540 2490 ແລະ 2.680 ຕາມລາດບັ ຈາກຂ້ໍມູນດງັ່ ກາ່ ວ ມເີ ຫດຜນົ ພຽງພ ຫ ບ່ວໍ ່າ ຈະຍອມຮັບທ່ລໍ ະບາຍນໍ້າຂອງຜູ້ຮັບເໝົັ່າຜູ້ນີ້ ເມີອ່ ການົດລະດັບຄວາມສາຄນັ ເທ່ັົາກັບ 0.10 2. ຈາກການເລອກຕົວຢ່າງໄມ້ບັນທັດ 15 ອັນ ພົບວ່າມີລວງຍາວສະເລ່ຍ 12.04 in ແລະ ມີຄ່າຜັນປ່ຽນເທົັ່າ 0.015 in2 ຖ້າໃຫ້   0.05 ສາມາດສະຫຸຼບໄດ້ ຫ ບ່ວໍ າ່ ໄມບ້ ນັ ທດັ ທ່ຜີ ະລິດ ມີລວງຍາວສະເລ່ຍເທັ່າົ ກບັ 12 in 3. ນໍາ້ ໜກັ ສດຸ ທຂີ ອງລາໄຍກະປອ໋ ງຍ່ີຫໍ້ໜງ່ີ ຈາກຕວົ ຢາ່ ງ 15 ກະປອ໋ ງ ພົບວາ່ ມນີ ໍ້າໜັກເປນັ oz ດັງ່ ນ້ີ: 12.1 11.9 12.3 12.0 12.1 12.4 12.2 12.4 12.1 11.9 12.1 11.8 11.9 12.1 11.8 ດວ້ ຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.05 ຈະເວີ້ົາໄດ້ ຫ ບ່ວໍ າ່ ນໍາ້ ໜັກສຸດທຂີ ອງລາໄຍກະປ໋ອງຍ່ີຫໍ້ນີ້ເທັົ່າ 11 oz. 4. ຈາກການສອບຖາມປະຊາຊົນພາກໜ່ີງ 600 ຄົນ ກ່ຽວກັບຄວາມຄິດເຫັນ ເລີ່ອງໃດເລ່ີອງໜ່ີງພົບວ່າ ມີຜູ້ທີ່ ເຫັນດີ 360 ຄນົ ຈະເວົ້ີາໄດ້ ຫ ບວ່ໍ າ່ ອດັ ຕາສ່ວນຂອງຜູທ້ ີເ່ ຫນັ ດີ ເທົັາ່ ກັບ 60% ດວ້ ຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.01 37

ບດົ ທີ 4 ການປຽບທຽບຄາ່ ສະເລຍ່ . 4.1 ການທົດສອບສົມມຸດຖານສາລບັ 2 ປະຊາກອນ ໃນການທົດສອບສົມມຸດຖານກ່ຽວກັບຄ່າສະເລ່ຍສາລັບ 2 ປະຊາກອນ ແມ່ນການນາເອົາຄ່າສະເລ່ຍຂອງ ຄຸນລກັ ສະນະທ່ຕີ ້ອງການຢາກຮຈ້ າກ 2 ປະຊາກອນ ມາປຽບທຽບກັນວາ່ ມຄີ ່າຫຼາຍ ຫຼື ໜ້ອຍ, ແຕກຕ່າງກັນ ຫຼື ບໍ່ ເພອ່ີຼື ນາໄປສ່ການສະຫບຸຼ ຜົນກ່ຽວກບັ ຄນຸ ລກັ ສະນະທຕີ່ ້ອງການຢາກຮ້ຂອງ 2 ປະຊາກອນດັງກາ່ ວ 4.2 ການທົດສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າຜນັ ປ່ຽນຂອງປະຊາກອນ 2 ກມຸ່ . ປະຊາກອນ 2 ກຸ່ມຕ່າງກັນມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ມີຄ່າຜັນປ່ຽນເປັນ 12 ແລະ  2 ຕາມລາດັບ. ຖ້າ 2 ຕ້ອງການທົດສອບວ່າຄ່າຜັນປ່ຽນຂອງປະຊາກອນທັງ 2 ກຸ່ມເທົ່າກັນ ຫຼື ບ່ໍ ໂດຍເລຼືອກຕົວຢ່າງຂະໜາດ n1 ແລະ n2 ທ່ີເປນັ ອິດສະຫຼະຕໍກ່ ັນ ຈາກປະຊາກອນກຸ່ມທີ 1 ແລະ 2 ຕາມລາດັບ. ໂດຍມີຄ່າຜັນປ່ຽນຂອງຕົວຢ່າງທັງ 2 ເປັນ 12 ແລະ  2 ຕາມລາດບັ . ໂດຍມຂີ ນັ້ ຕອນໃນການທົດສອບສົມມຸດຖານດົ່ັງຕ່ໍໄປນ້ັີ. 2 ຂນ້ັ ຕອນທີ1: ຕງ້ັ ສົມມຸດຖານທາງສະຖິຕິ. ຜວ້ ິໄຈຈະຕ້ອງຕ້ັງສມົ ມຸດຖານວ່າງ H0 ແລະ ສົມມດຸ ຖານທາງເລອືຼ ກ H1 ກລະນໃີ ດໜີງ່ ຄື:ຼ  ຖາ້ ວ່າ ວາງ H0 :  12   2 2 H1 : 12   2 2  ຖາ້ ວາ່ ວາງ H0 :  12   2 2 H1 : 12   2 2  ຖາ້ ວາ່ ວາງ H0 :  2   2 1 2 H1 : 12   2 2 ຂນ້ັ ຕອນທີ2: ການດົ ລະດບັ ຄວາມສາຄັນ. ການດົ ຄວາມໜ້າຈະເປນັ ຂອງຄາ່ ຄາດເຄຼືອນ  ຫຼື ສາປະສດິ ຄວາມເຊຼອ່ີື ໝັນ້ 1 ຂນັ້ ຕອນທີ3: ການົດສະຖິຕທິ ່ີໃຊ້ໃນການທດົ ສອບ.

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ການທົດສອບສມົ ມຸດຖານຂອງຄ່າຜັນປ່ຽນຂອງປະຊາກອນ 2 ກມຸ່ ພາຍໃຕ້ຂ້ໍສມົ ມດຸ ທ່ີວາ່ H0 :  12   2 2 ເປັນຄາ່ ສະຖຕິ ຄິ ຼື F  S12 ເມີືຼອ່ ມິຕເິ ອກະລາດ v1  n1 1 ແລະ v2  n2 1 S22 ຂັນ້ ຕອນທີ4: ສ້າງບລເິ ວນປະຕເິ ສດສມົ ມຸດຖານ H0 ການສາ້ ງບລິເວນປະຕິເສດສົມມຸດຖານ H0 ເຮັດໄດ້ຄກືຼ ນັ ກັບການທົດສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າສະເລຍ່ ຂອງ ປະຊາກອນ 1 ກມຸ່ ທີ່ໄດ້ສກສາມາໃນບົດທີ 3. ຂັ້ນຕອນທີ5: ຄິດໄລ່ຄາ່ ສະຖິຕິ. ຈະຄິດໄລຫ່ າຄ່າຂອງ F  S12 S22 ຂັນ້ ຕອນທີ6: ສະຫຼຸບຜົນການທົດສອບ. ຍັງຄົງໃຊ້ເກນການພິຈາລະນາປະຕິເສດ ຫຼື ຍອມຮັບ H0 ເຊັ່ົນດຽວກັບການທົດສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າ ສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 1 ກມຸ່ ທໄ່ີ ດ້ສກສາມາໃນບົດທີ 3 ຈະປະຕເິ ສດ H0 ເມືີຼອ່ F   F1 v1 , v2 ຫືຼ F  F ຖ້າ H1 : 12   2 22 2 F  F v1 ,v2  ຖ້າ H1 :12   2 2 F  F1 v1 , v2  ຖ້າ H1 : 12   2 2 ຕວົ ຢ່າງ4.2.1: ນາຂ້ທໍ ົດສອບວິຊາຄະນດິ ສາດໄປທົດສອບນກັ ສກສາຊາຍ 25 ຄົນ ແລະ ນັກສກສາຍິງ 16 ຄົນ ຊ່ີງ ໄດ້ມາໂດຍການສຸ່ມ ນັກສກສາຊາຍໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍ 82 ຄະແນນ ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 8 ຄະແນນ ນັກສກສາຍິງໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍ 78 ຄະແນນ ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 7 ຄະແນນ ຈົ່ງທົດສອບສົມມຸດ ຖານທີ່ການົດເປັນ H0 :12   2 ແລະ H1 : 12   2 ເມຼື່ີອ 12 ແລະ  2 ເປັນຄ່າຜັນປ່ຽນຂອງຄະແນນນັກ 2 2 2 ສກສາຊາຍ ແລະ ນັກສກສາຍງິ ທັງໝດົ ຊີງ່ ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິຕາມລາດບັ ທີລ່ ະດບັ ຄວາມສາຄັນ 0.02 ບົດແກ້: ຈາກບົດເລກ X1  82 , S12  82  64 , n1  25 ແລະ X 2  78 , S22  72  49 , n2  16 1. ຕັ້ງສົມມຸດຖານ. H0 :  12   2 2 H1 : 12   2 2 2. ການດົ ລະດັບຄວາມສາຄັນ   0.02 3. ການົດສະຖຕິ ທິ ີ່ໃຊ້ໃນການທົດສອບ. F  S12 S22 39

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 4. ສ້າງບລິເວນປະຕເິ ສດສມົ ມດຸ ຖານ H0 ຈາກ   0.02 ,   0.01 ຈະຫາຄ່າຂອງ F v1 ,v2  ຈາກຕາຕະລາງການແຈກຢາຍ F ແລະຫາຄ່າ 2 2  F1 v1 , v2 ເມີອື່ຼ v1  n1 1  25 1  24 ແລະ v2  n2 1  16 1  15 2 ຈະໄດ້ F0.0124,15  3.29 ແລະ F0.01 15, 24  2.89 ດງ່ົັ ນ້ນັ , F0.99 24 ,15  1 24  1  0.346 2.89 F0.01 15 , ໄດ້ບລເິ ວນປະຕິເສດ ຄືຼ F  0.346 ແລະ F  3.29 5. ຄານວນຄ່າສະຖຕິ ິ F  S12  64  1.306 S22 49 ພົບວາ່ 0.346  F 1.306  3.29 ບໍຢ່ ໃ່ ນບລເິ ວນປະຕເິ ສດ 6. ສະຫຼຸບຜົນໃນການທດົ ສອບ. ຍອມຮບັ H0 ສະຫບຸຼ ວາ່ ບໍມ່ ີເຫດຜົນພຽງພທີ່ສະແດງວ່າ  2   2 ທີ່ລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.02 ສະແດງ 1 2 ວ່າຍອມຮບັ ວ່າຄວາມຜນັ ປ່ຽນຂອງປະຊາກອນທງັ ສອງກຸ່ມເທົ່ານ້ນັ ທລ່ີ ະດັບຄວາມສາຄັນ 0.02 ກດິ ຈະກາ: 1. ປະຊາກອນ 2 ກຸ່ມ ແຕ່ລະກຸ່ມມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ສຸ່ມຕົວຢ່າງທີ່ເປັນອິດສະຫຼະຈາກກັນ ຈາກປະຊາ ກອນ 2 ກຸ່ມໄດຂ້ ້ມໍ ນດງ່ັົ ນີ້ັ:  ກມຸ່ ທີ1: 7.17 7.02 7.00 7.20 7.03 7.10 7.12 6.77 7.10 7.11  ກ່ມຸ ທີ2: 10.0 9.50 9.75 9.60 9.40 9.50 ທີລ່ ະດບັ ຄວາມສາຄນັ 0.10 ຈງົ ທດົ ສອບສມົ ມຸດຖານວ່າຄ່າຜນັ ປຽ່ ນຂອງປະຊາກອນທງັ ສອງເທົ່າກນັ ຫືຼ ບ?່ໍ 4.3 ການທົດສອບສມົ ມຸດຖານຂອງຄາ່ ສະເລຍ່ ຂອງປະຊາກອນອດິ ສະຫຼະ 2 ກຸມ່ ແຕ່ປະຊາກອນບໍ່ ຫຸດຼ 30 . ຫຼັກການທົດສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າສະເລ່ຍ ຂອງປະຊາກອນອິດສະຫຼະ 2 ກຸ່ມຍັງຄົງຄ້າຍກັບການທົດ ສອບສົມມດຸ ຖານຂອງຄ່າສະເລຍ່ ຂອງປະຊາກອນ 1 ກ່ມຸ ໂດຍປະຊາກອນທັງ 2 ກມຸ່ ນັນ້ ຕ້ອງມກີ ານແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ ຫຼື ໃກເ້ ປນັ ການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ ມີຂັ້ນຕອນການທົດສອບສົມມຸດຖານດ່ົງັ ນັ້ີ: 40

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຂັ້ນຕອນທີ1: ຕັ້ງສມົ ມດຸ ຖານທາງສະຖຕິ ິ.  ຖາ້ ວາ່ ວາງ H0 : 1  2  do H1 : 1  2  d0 ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມນ່ ເຂດທີ່ Z   Z  ຖາ້ ວ່າ ວາງ H0 : 1  2  do H1 : 1  2  d0 ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມນ່ ເຂດທີ່ Z  Z  ຖາ້ ວາ່ ວາງ H0 : 1  2  do H1 : 1  2  d0 ເຂດປະຕເິ ສດ H 0 ແມນ່ ເຂດທີ່ Z  Z 2 ຫືຼ Z  Z 2 ຂນ້ັ ຕອນທີ2: ການົດລະດບັ ຄວາມສາຄນັ  ຂນ້ັ ຕອນທີ3: ການດົ ສະຖຕິ ິທີ່ໃຊໃ້ ນການທດົ ສອບ ແລະ ຄານວນຄ່າສະຖຕິ ິ.  Z  X1  X 2  d0 ເພີ່ຼືອທດົ ສອບ (ກລະນບີ ຮໍ່ ້  ໃຫໃ້ ຊ້ S ແທນ) ໃນກລະນນີ ີັ້ 12  2  2 n1 n2 ຂນ້ັ ຕອນທີ4: ສ້າງບລິເວນປະຕິເສດສມົ ມຸດຖານ H0 ເຮັດໄດເ້ ຊັົນ່ ດຽວກັບການທດົ ສອບສມົ ມຸດຖານ ຂອງຄາ່ ສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 1 ກມຸ່ ຂັ້ນຕອນທີ5: ສະຫບຼຸ ຜນົ ການທົດສອບ. ຍັງຄົງໃຊ້ເກນການພິຈາລະນາປະຕິເສດ ຫຼື ຍອມຮບັ H0 ເຊ່ັົນດຽວກັບການທດົ ສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າ ສະເລຍ່ ຂອງປະຊາກອນ 1 ກຸ່ມ ຕົວຢາ່ ງ 4.3.1: ເຈັົາ້ ຂອງບລິສດັ ຜະລດິ ດອກໄຟຍ້ັີຫໜ້ໍ ່ີງ ໄດຢ້ ນື ຢນັ ວ່າຜົນຜະລິດຂອງຕົນ ມີຄຸນນະພາບສງກວ່າຜົນ ຜະລິດຂອງຄ່ແຂ່ງ. ເຈົ້ັາຂອງບລິສັດດັົ່ງກ່າວໄດ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນດ້ວຍການເລຼືອກຕົວຢ່າງ ດອກໄຟຂອງຕົນ 40 41

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ດອກ ໄດ້ອາຍຸສະເລ່ຍທີ່ໄດ້ໃຊ້ງານໄດ້ 647 ຊົ່ວໂມງ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 27 ຊົ່ວໂມງ. ພ້ອມນັ້ນ, ຈາກຕົວຢ່າງ ດອກໄຟຂອງຄ່ແຂ່ງ 40 ດອກ ໄດ້ອາຍຸສະເລ່ຍທີ່ໄດ້ໃຊ້ງານໄດ້ 638 ຊົ່ວໂມງ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນ ມາດຕະຖານ 31 ຊວົ່ ໂມງ. ຈົງ່ ທດົ ສອບດ້ວຍລະດບັ ຄວາມສາຄັນ 0.05 ວາ່ ຄາຢນື ຢັນຂອງເຈົ້ັາຂອງບລິສັດດັົ່ງກ່າວ ເປນັ ຈິງ ຫຼື ບ?ໍ່ ວິທີແກ້: 1. ການົດສມົ ມຸດຕຖິ ານ. H0 : 1  2  0 H1 : 1  2  0 2. ການດົ ລະດບັ ຄວາມສາຄັນ   0.05 n1  n2  40  30 3. ດ່ົງັ ນ້ັນ, ໃຊ້ສະຖຕິ ິ  Z  X1  X 2  d0 ທດົ ສອບ: S12  S22 n1 n2 Z  647  638  9  9  1.38 272  312 729  961 6.5 40 40 40 4. ຈາກຕາຕະລາງເຮາົ ໄດ້ Z0.05  1.64 ແລະ ຈາກການວາງ H1 ດົ່ັງນັ້ນ, ເຂດປະຕເິ ສດ H0 ແມນ່ Z 1.64 5. ເຫັນວ່າ Z  1.38 ຢ່ໃນເຂດຍອມຮັບ H0 ສະແດງວ່າຍອມຮັບ H0 ສະນັ້ນ, ດ້ວຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.05 ວາ່ ຄາຢນື ຢນັ ຂອງເຈາ້ົັ ຂອງບລິສັດດັ່ງົ ກາ່ ວບໍເ່ ປນັ ຈງິ . ຕົວຢ່າງ4.3.2: ເຄືຼ່ີອງຈັກຜະລິດແປ້ງເດັກ 2 ເຄືຼ່ີອງທີ່ຜ່ານມາ ຮ້ວ່າຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງນ້າໝັກແປ້ງທ່ີ ເຄອຼືີ່ ງຈັກ 2 ເຄຼ່ີືອງນີ້ັ ໃສ່ລງົ ໃນກະປອ໋ ງເທ່າົ 0.04 ແລະ 0.05 onz ຕາມລາດັບ ຈາກຕົວຢ່າງທີ່ເລຼືອກຈາກແຕ່ລະ ຈັກ 100 ກະປ໋ອງ ເຫັນວ່ານ້າໜັກສະເລ່ຍຂອງແປ້ງທີ່ໃສ່ໃນກະປ໋ອງ ຂອງຈັກທີ 1 ເທົ່າ 6.11 onz ນ້າໜັກສະ ເລ່ຍ ຂອງແປ້ງທີ່ໃສ່ໃນກະປ໋ອງ ຂອງຈັກທີ 2 ເທົ່າ 6.14 onz ຖາມວ່າດ້ວຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.05 ຈະເວົ້ັາ ໄດບ້ ໍ່ວ່າ ນາ້ ໜກັ ສະເລ່ຍຂອງແປ້ງທ່ີໃສ່ໃນກະປອ໋ ງຂອງຈກັ 2 ເຄີຼ່ືອງນແີັ້ ຕກຕ່າງກນັ ? ວທິ ີແກ້: 1. ການົດສົມມຸດຕຖິ ານ. 42

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 H0 : 1  2  0 H1 : 1  2  0 2. ການດົ ລະດບັ ຄວາມສາຄັນ   0.05 n1  n2 100  30 3. ດ່ົັງນນ້ັ , ໃຊສ້ ະຖຕິ ິ  Z  X1  X 2  d0 ທດົ ສອບ:  2  2 1  2 n1 n2 Z  6.11  6.14  4.685 0.042  0.052 100 100 4. ຈາກຕາຕະລາງເຮົາໄດ້ Z0.025  1.96 ແລະ ຈາກການວາງ H1 ດັ່ົງນັ້ນ, ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມ່ນເຂດທີ  Z0.025  1.96 ແລະ Z0.025  1.96 5. ເຫັນວ່າ Z  4.685 ຢ່ໃນເຂດປະຕິເສດ H0 ສະແດງວ່າປະຕິເສດ H0 ສະນັ້ນ, ດ້ວຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.05 ຈະເວົັ້າໄດ້ວ່າ ນ້າໜັກສະເລ່ຍຂອງແປ້ງທີ່ໃສ່ໃນກະປ໋ອງຂອງຈັກ 2 ເຄືຼ່ີອງນີັ້ແຕກຕ່າງກັນ ດ້ວຍລະດັບ ຄວາມເຊືຼ່ອີ ໝ້ັນ 95% ກິດຈະກາ: 1. ຕອ້ ງການທດົ ສອບສມົ ມຸດຕຖິ ານ ກຽ່ ວກບັ ຫອຼ ດໄຟ 2 ຊະນດິ ວ່າຊະນິດໃດມີອາຍຸການໃຊ້ງານດົນກວ່າກັນເມຼື່ີອ ສຸ່ມເອາົ ຫຼອດໄຟຊະນດິ ທາອດິ ມາ 80 ຫອຼ ດ ມາທດົ ລອງປາກົດວ່າມອີ າຍຸການໃຊ້ງານສະເລ່ຍ 1258 ຊົ່ວໂມງ ແລະ ຄາ່ ຜນັ ປຽ່ ນມາດຖານ 94 ຊົ່ວໂມງ, ສ່ມຸ ເອາົ ຫອຼ ດໄຟຊະນິດທີ 2 ມາ 60 ຫຼອດ ມາທົດລອງປາກົດວ່າມີອາຍຸການ ໃຊງ້ ານສະເລ່ຍ 1029 ຊົ່ວໂມງ ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 68 ຊົ່ວໂມງ. ຈະເຊືຼັ້ອໄດ້ ຫຼື ບໍ່ວ່າຫຼອດໄຟຊະນິດທາ ອິດອາຍຸການໃຊ້ງານດນົ ກວ່າຫຼອດໄຟຊະນດິ ທີ 2 ຫາຼ ຍກວ່າ 200 ຊວ່ົ ໂມງ ດ້ວຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.01 4.4 ການທດົ ສອບສມົ ມດຸ ຖານຄວາມແຕກຕາ່ ງລະຫວ່າງຄ່າສະເລຍ່ ຂອງປະຊາກອນ 2 ກຸ່ມຕວົ ຢ່າງ ເອກະລາດ ແຕປ່ ະຊາກອນຫຼຸດ 30. ຫັກຼ ການທົດສອບສມົ ມດຸ ຖານ ຍງັ ຄງົ ຄ້າຍກບັ ການທດົ ສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 1 ກມຸ່ ໂດຍປະຊາກອນທັງ 2 ກມຸ່ ນ້ັນຕ້ອງມກີ ານແຈກຢາຍປົກກະຕິ ຫຼື ໃກ້ເປັນການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ມຂີ ້ັນຕອນ ການທົດສອບສົມມຸດຖານດົງ່ັ ນ້ັີ: ຂັ້ນຕອນທີ1: ຕ້ັງສມົ ມຸດຖານທາງສະຖຕິ ິ. 43

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2  ຖ້າວາ່ ວາງ H0 : 1  2  do H1 : 1  2  d0 ເຂດປະຕເິ ສດ H0 ແມ່ນເຂດທ່ີ T  t v:  ຖ້າວາ່ ວາງ H0 : 1  2  do H1 : 1  2  d0 ເຂດປະຕເິ ສດ H0 ແມນ່ ເຂດທ່ີ T  t v:  ຖ້າວາ່ ວາງ H0 : 1  2  do H1 : 1  2  d0 ເຂດປະຕເິ ສດ H0 ແມນ່ ເຂດທີ່ T  t 2 v ຫຼື T  t 2 v ຂັ້ນຕອນທີ2: ການດົ ລະດບັ ຄວາມສາຄນັ  ຂັນ້ ຕອນທີ3: ການົດສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ໃນການທດົ ສອບ ແລະ ຄານວນຄ່າສະຖຕິ ິ.  T  X1  X 2  d0 n1  1S12  n2 1S22  n1  n2  n1  n2  2 n1n2 ດວ້ ຍມຕິ ິເອກະລາດ v  n1  n2  2ເພອ່ຼືີ ທດົ ສອບໃນກລະນນີ ້ີັ: ຂັ້ນຕອນທີ4: ສາ້ ງບລິເວນປະຕິເສດສມົ ມດຸ ຖານ H0 ເຮດັ ໄດ້ເຊົ່ນັ ດຽວກບັ ການທົດສອບສມົ ມຸດຖານ ຂອງຄາ່ ສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 1 ກມຸ່ ຂນ້ັ ຕອນທີ5: ສະຫຼບຸ ຜນົ ການທດົ ສອບ. ຍັງຄງົ ໃຊເ້ ກນການພຈິ າລະນາປະຕິເສດ ຫຼື ຍອມຮບັ H0 ເຊນ່ັົ ດຽວກບັ ການທົດສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າ ສະເລຍ່ ຂອງປະຊາກອນ 1 ກຸມ່ ຕວົ ຢາ່ ງ4.4.1: ນັກທລຸ ະກິດຜ້ໜງ່ີ ໄດ້ເລອີຼ່ື ກຕົວຢາ່ ງ ທເ່ີ ປັນຮາ້ ນຄ້າ 15 ຮ້ານໃນຕະຫຼາດແຫ່ງທີ 1 ເຫັນວ່າມີລາຍ ໄດ້ສະເລຍ່ 3.5 ລາ້ ນຕໍ່ເດືຼອນ ແລະ ມີຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 0.5 ລ້ານກີບ. ເມືີ່ອຼ ເລືອຼ ກຕົວຢ່າງ 10 ຮ້ານໃນຕະ ຫຼາດທີ 2 ເຫັນວ່າມີລາຍໄດ້ສະເລ່ຍ 4 ລ້ານກີບຕ່ໍເດຼືອນ ແລະ ມີຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 1 ລ້ານກີບ. ຈົ່ງທົດ 44

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ສອບວ່າ ລາຍໄດ້ສະເລຍ່ ຂອງຮ້ານຄ້າຕໍ່ເດືຼອນໃນຕະຫຼາດທີ 1 ຈະໜ້ອຍກວ່າ ລາຍໄດ້ສະເລ່ຍຕ່ໍເດືຼອນຂອງຮ້ານຄ້າ ຕະຫາຼ ດທີ 2 ຫືຼ ບ່ໍ ດວ້ ຍລະດັບຄວາມເຊຼອ້ືັ ໝ້ັນ 95% ວິທີແກ້: 1. ການດົ ສມົ ມຸດຕຖິ ານ. H0 : 1  2  0 H1 : 1  2  0 2. ການດົ ລະດັບຄວາມສາຄນັ 1100%  95%   0.05 n1 15 ; n2 10 ; 12   2 2 3. ດົ່ງັ ນນັ້ , ໃຊ້ສະຖິຕິ T   X1  X 2  d0 ທົດສອບ: n1  1S12  n2 1S22  n1  n2  n1n2 n1  n2  2 T  3.5  4   0.5  1.67 15 10.52 10 112 15 10  140.52  912  25  15 10  2  15 10  23 150  4. ຈາກຕາຕະລາງເຮົາໄດ້ T0.05 15 10  2 1.714 ແລະ ຈາກການວາງ H1 ດັ່ົງນັ້ນ, ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມ່ນ T  1.714 5. ເຫັນວ່າ T  1.67 ຢ່ໃນເຂດຍອມຮັບ H0 ສະແດງວ່າຍອມຮັບ H0 ສະນັ້ນ, ດ້ວຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0,05 ລາຍໄດ້ສະເລຍ່ ຂອງຮ້ານຄ້າຕໍ່ເດຼືອນໃນຕະຫຼາດທີ່ 1 ບ່ໍໜ້ອຍກວ່າ ລາຍໄດ້ສະເລ່ຍຕ່ໍເດືຼອນຂອງຮ້ານຄ້າຕະ ຫຼາດທີ 2 ຕວົ ຢາ່ ງ4.4.2: ເມ່ີືຼອຕ້ອງການສມົ ທຽບປະລມິ ານ ກາເຟອີນ ໃນກາເຟ 2 ຍີ່ຫໍວ້ ່າຕາ່ ງກັນ ຫຼື ບ່ໍ ເພີ່ນໄດ້ເອົາຕົວຢ່າງ ກາເຟ ຍີຫ້ໍ A ມາ 10 ປ໋ອງ ເຫັນວ່າມີກາເຟອີນໂດຍສະເລ່ຍ 23.1 mg ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 1.5 mg ແລະ ເອົາຕົວຢ່າງກາເຟ ຍີຫໍ້ B ມາ 8 ປ໋ອງ ເຫັນວ່າມີກາເຟອີນໂດຍສະເລ່ຍ 22.7 mg ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 1.7 mg ສມົ ມດຸ ວ່າຂມໍ້ ນທໄີ່ ດ້ມານີັ້ ມາຈາກປະຊາກອນ ທີ່ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິທີ່ມີຄ່າຜັນປ່ຽນຄືຼກັນ. ຖາມ ວ່າດວ້ ຍລະດັບຄວາມສາຄນັ 0.05 ຈະສະຫຸຼບໄດ້ ຫືຼ ບໍ່ວາ່ ປະລມິ ານກາເຟອີນ ທມີ່ ໃີ ນກາເຟ 2 ຍີຫ່ ນໍ້ ັ້ຕີ ່າງກນັ ? ບົດແກ້: 1. ການດົ ສມົ ມດຸ ຕຖິ ານ. H0 : 1  2  0 H1 : 1  2  0 2. ການົດລະດັບຄວາມສາຄັນ   0.05 45

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 3. ດັງົ່ ນັນ້ , ໃຊສ້ ະຖິຕິ T   X1  X 2  d0 ທົດສອບ: n1  1S12  n2 1S22  n1  n2  n1n2 n1  n2  2 T  231  22.7  1.325  11.52  11.7 2 10  8  10 8  10  8  2  10 8  4. ຈາກຕາຕະລາງເຮົາໄດ້ T0.025 10  8  2  2.120 ແລະ ຈາກການວາງ H1 ດັ່ົງນັ້ນ, ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມນ່  T0.025  2.120 ແລະ T0.025  2.120 5. ເຫັນວ່າ T 1.325 ຢ່ໃນເຂດຍອມຮັບ H0 ສະແດງວ່າຍອມຮັບ H0 ສະນັ້ນ, ດ້ວຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.05 ໄດ້ວາ່ ລະດບັ ປະລິມານກາເຟອີນ ທ່ມີ ີໃນກາເຟ 2 ຍຫີ່ ນໍ້ ັ້ີບໍ່ຕາ່ ງກັນ. ກິດຈະກາ: 1. ທົດລອງສອນວິຊາຄະນິດສາດ ໂດຍໃຊ້ວິທີສອນຕ່າງກັນ ສຸ່ມນັກຮຽນມາ 2 ກຸ່ມ, ກຸ່ມທາອິດມີນັກຮຽນ 11 ຄົນ ສອນໂດຍໃຊ້ຄສອນຕາມປົກກະຕິ ສ່ວນກຸ່ມທີ 2 ມີນັກຮຽນ 10 ຄົນ ສອນໂດຍໃຊ້ບົດຮຽນໂປຣແກຣມ ເມຼື່ີອສອນໝົດພາກຮຽນແລ້ວ ທົດສອບວັດຜົນສາເລັດທາງການຮຽນ ໂດຍໃຊ້ແບບທົດສອບດຽວກັນ ປາກົດວ່າ ກຸ່ມທາອິດໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍ 85 ຄະແນນ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 4 ຄະແນນ ສ່ວນກຸ່ມທີ 2 ໄດ້ຄະແນນສະ ເລ່ຍ 81 ຄະແນນ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 5 ຄະແນນ ຈົ່ງທົດສອບສົມມຸດຖານທີ່ລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.05 ວາ່ ການສອນ 2 ແບບນັີ້ ຜນົ ສາເລັດທາງການຮຽນຂອງນັກຮຽນແຕກຕ່າງກັນ ຫຼື ບ່ໍ ຖ້າສົມມຸດໃຫ້ປະຊາກອນທັງ 2 ກຸ່ມ ມກີ ານແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ. 4.5 ການທດົ ສອບສມົ ມດຸ ຖານຄວາມແຕກຕາ່ ງລະຫວາ່ ງຄາ່ ສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 2 ກ່ມຸ ຕວົ ຢາ່ ງ ບ່ໍເອກະລາດ ແຕ່ປະຊາກອນຫຼຸດ 30. ຫກັຼ ການທົດສອບສົມມດຸ ຖານ ຍງັ ຄງົ ຄາ້ ຍກບັ ການທດົ ສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 1 ກຸ່ມ ໂດຍປະຊາກອນທັງ 2 ກຸ່ມນ້ນັ ຕອ້ ງມກີ ານແຈກຢາຍປົກກະຕິ ຫຼື ໃກ້ເປັນການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ ມຂີ ນັ້ ຕອນ ການທດົ ສອບສົມມຸດຖານດັົ່ງນັ້ີ: ຂັ້ນຕອນທີ1: ຕັ້ງສມົ ມຸດຖານທາງສະຖິຕິ.  ຖາ້ ວາ່ ວາງ H0 : 1  2  do H1 : 1  2  d0 ເຂດປະຕເິ ສດ H0 ແມນ່ ເຂດທີ່ T  t v: 46