statistics II

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2  ຖ້າວາ່ ວາງ H0 : 1  2  do H1 : 1  2  d0 ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມນ່ ເຂດທີ່ T  t v:  ຖ້າວ່າ ວາງ H0 : 1  2  do H1 : 1  2  d0 ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມນ່ ເຂດທີ່ T  t 2 v ຫືຼ T  t 2 v ຂນັ້ ຕອນທີ2: ການດົ ລະດັບຄວາມສາຄັນ  ຂັ້ນຕອນທີ3: ການົດສະຖຕິ ທິ ່ີໃຊ້ໃນການທດົ ສອບ ແລະ ຄານວນຄາ່ ສະຖິຕິ.  T  X1  X 2  d0 S12 2  S 2 n1 n2  S12  S 2 2 n1 2 ດວ້ ຍມຕິ ິເອກະລາດ v  n2 ເພ່ອີືຼ ທດົ ສອບໃນກລະນີນີ້ັ:  S12 2  S 2 2 n1 2  n2 n1 1 n2 1 ຂນ້ັ ຕອນທີ4: ສ້າງບລເິ ວນປະຕິເສດສົມມດຸ ຖານ H0 ເຮດັ ໄດ້ເຊັົນ່ ດຽວກັບການທົດສອບສົມມຸດຖານ ຂອງຄາ່ ສະເລຍ່ ຂອງປະຊາກອນ 1 ກມຸ່ ຂັ້ນຕອນທີ5: ສະຫຼຸບຜນົ ການທົດສອບ. ຍງັ ຄງົ ໃຊ້ເກນການພິຈາລະນາປະຕິເສດ ຫຼື ຍອມຮັບ H0 ເຊັົ່ນດຽວກັບການທົດສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າ ສະເລຍ່ ຂອງປະຊາກອນ 1 ກຸ່ມ 47

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ຕວົ ຢ່າງ 4.5.1: ນກັ ທຸລະກດິ ຜ້ໜີ່ງ ໄດເ້ ລ່ີືຼອກຕົວຢ່າງ ທ່ເີ ປນັ ຮາ້ ນຄ້າ 15 ຮ້ານໃນຕະຫາຼ ດແຫງ່ ທີ 1 ເຫັນວ່າມີລາຍ ໄດ້ສະເລ່ຍ 3.5 ລ້ານຕໍ່ເດືຼອນ ແລະ ມີຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 0.5 ລ້ານກີບ. ເມຼືີ່ອເລືຼອກຕົວຢ່າງ 10 ຮ້ານໃນ ຕະຫຼາດທີ 2 ເຫັນວ່າມີລາຍໄດ້ສະເລ່ຍ 4 ລ້ານກີບຕ່ໍເດືຼອນ ແລະ ມີຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ 1 ລ້ານກີບ. ໂດຍ ຖວືຼ າ່ ຄາ່ ຜັນປ່ຽນຂອງລາຍໄດ້ຮາ້ ນຄ້າ 2 ແຫ່ງນແີ້ັ ຕກຕາ່ ງກັນ. ຈົງ່ ທົດສອບວ່າລາຍໄດ້ແຕ່ລະຮ້ານຄ້າຕ່ໍເດຼືອນໃນ 2 ຕະຫຼາດແຕກຕ່າງກັນ ຫືຼ ບ່ໍ ດວ້ ຍລະດບັ ຄວາມເຊ່ອຼືີ ໝັ້ນ 99% ບົດແກ້: 1. ການົດສມົ ມດຸ ຕຖິ ານ. H0 : 1  2  0 H1 : 1  2  0 2. ການົດລະດັບຄວາມສາຄັນ 1100%  99%   0.01 3. ດັ່ງົ ນັນ້ , ໃຊສ້ ະຖິຕິ T  X1  X 2  d0 ເພຼືີ່ອທົດສອບ: S12 S 2  2 n1 n2  S12  S 2 2 n1 2 ເຊ່ງິີ v n2  S12 2  S 2 2 n1 2  n2 n1 1 n2 1 ຈາກບົດເລກເຮາົ ໄດ້: T  3.5  4.0  0  1.47 0.25  1.0 15 10  0.25  1.0 2  15 10  v  0.25 2 1.0 2  12   15    10  14 9 4. ຈາກຕາຕະລາງເຮົາໄດ້ T0.02512  3.055 ແລະ ຈາກການວາງ H1 ດັ່ົງນັ້ນ, ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມ່ນ  T0.025  3.055 ແລະ T0.025  3.055 48

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 5. ເຫນັ ວ່າ T  1.47 ຢ່ໃນເຂດຍອມຮັບ H0 ສະແດງວ່າຍອມຮັບ H0 ສະນັ້ນ, ລາຍໄດ້ສະເລ່ຍຂອງຮ້ານຄ້າ ຕເໍ່ ດືຼອນ 2 ຕະຫຼາດບໍຕ່ ່າງກນັ ດວ້ ຍລະດບັ ຄວາມເຊຼີ່ືອໝັນ້ 99% ຕົວຢ່າງ4.5.2: ຈາກການບັນທກປະລິມານນ້າຝົນໃນຮອບ 15 ປີທີ່ຜ່ານມາ ທີ່ຕົກໃນເດືຼອນກລະກົດຂອງເຂດ ເມຼືອງສິງ ມີ ຄ່າສະເລ່ຍ 1.94 ນີັ້ວ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 0.45 ນີັ້ວ ເມຼື່ີອປ່ຽບທຽບກັບປະລິມານນ້າຝົນທີ່ຕົກ ຂອງເຂດເມືຼອງ ລອງ ໃນຮອບ 10 ປີທຜ່ີ ່ານມາ ທຕີ່ ົກໃນເດອືຼ ນກລະກດົ ເຊົັນ່ ດຽວກັນ ມີຄ່າສະເລ່ຍ 1.04 ນີ້ັວ ຄ່າ ຜນັ ປຽ່ ນມາດຖານ 0.26 ນວ້ັີ . ຈ່ົງທົດສອບສມົ ມດຸ ຖານໂດຍໃຊ້ລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.01 ວ່າໃນເດືຼອນກລະກົດ ຈະມີຝົນຕົກໃນເຂດເມຼືອງສິງ ຫຼາຍກວ່າໃນເຂດເມືຼອງລອງ ຫຼື ບໍ່? ສົມມຸດວ່າຄ່າສັງເກດເຫຼົ່ານີັ້ໄດ້ມາຈາກ ປະຊາກອນທີ່ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ແລະ ມຄີ ່າຜັນປ່ຽນແຕກຕ່າງກັນ. ບດົ ແກ້: ໃຫ້ 1 ແມ່ນປະລິມານນາ້ ຝົນສະເລຍ່ ທ່ຕີ ົກໃນເຂດເມອືຼ ງສິງ 2 ແມນ່ ປະລິມານນ້າຝນົ ສະເລຍ່ ທີ່ຕກົ ໃນເຂດເມອືຼ ງລອງ 1. ການດົ ສົມມດຸ ຕຖິ ານ. H0 : 1  2  0 H1 : 1  2  0 2. ການດົ ລະດບັ ຄວາມສາຄນັ   0.05 X1  1.94 ; S1  0.45 ; n1  15 X 2  1.04 ; S2  0.26 ; n2  10 3. ດງ່ົັ ນັ້ນ, ໃຊສ້ ະຖິຕິ T  X1  X 2  d0 ທົດສອບ: S12  S22 n1 n2 T  1.94 1.04  0.9  0.9  0.9  6.32 0.452  0.262 0.2025  0.0676 0.02026 0.1423 15 10 15 10  S12  S 2 2 n1 2 ດ້ວຍມິຕິເອກະລາດ v n2  S12 2   S22 2 n1 n2 n1 1 n2 1 v 0.02026 2  0.00041  0.00041  23.48 0.00018  0.000044 0.00223  0.2025 2  0.0676 2  15    10  14 9 126 15 1 10 1 4. ຈາກຕາຕະລາງເຮົາໄດ້ T0.0123  2.500 ແລະ ຈາກການວາງ H1 ດັ່ົງນັ້ນ, ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມ່ນ T  2.500 49

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 5. ເຫັນວ່າ T  6.32 ຢ່ໃນເຂດຍອມຮັບ H0 ສະແດງວ່າຍອມຮັບ H0 ສະນັ້ນ, ດ້ວຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.01 ວາ່ ໃນເດືຼອນກລະກົດຈະມີຝນົ ຕກົ ໃນ ເຂດເມືຼອງສງິ ຫຼາຍກວາ່ ໃນເຂດເມອືຼ ງລອງ. ກິດຈະກາ: 1. ທົດລອງສອນວິຊາຄະນິດສາດໂດຍໃຊ້ວິທີຕາ່ ງກນັ ສຸ່ມນັກຮຽນມາ 2 ກຸ່ມ ກຸ່ມທາອິດມີນັກຮຽນ 11 ຄົນ ສອນ ໂດຍແບບປົກກະຕິບໍ່ໃຊ້ສືຼີ່ການສອນປະກອບ, ກຸ່ມທີ່ສອງມີນັກຮຽນ 10 ຄົນ ສອນໂດຍແບບໃຊ້ສຼືີ່ການສອນ ປະກອບ ເມຼື່ອີ ສອນຈບົ ແລ້ວທົດສອບຜນົ ສາເລັດທາງການຮຽນ ໂດຍໃຊ້ແບບທົດສອບດຽວກັນ ປາກົດວ່າກຸ່ມ ທາ ອິດໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍ 85 ຄະແນນ ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 4 ຄະແນນ ກຸ່ມທີ່ສອງໄດ້ຄະແນນສະເລ່ຍ 81 ຄະແນນ ສ່ວນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຖານ 5 ຄະແນນ ຈົ່ງທົດສອບສົມມຸດຖານທີ່ລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.05 ວ່າການ ສອນ 2 ແບບນີັ້ເຮັດໃຫ້ຜົນສາເລັດທາງການຮຽນຂອງນັກຮຽນແຕກຕ່າງກັນ ຫຼື ບ່ໍ? ຖ້າສົມມຸດຖານໃຫ້ປະຊາ ກອນທງັ 2 ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ. 4.6 ການທົດສອບສົມມດຸ ຖານຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 2 ກຸ່ມແບບຈບັ ຄ່. ການທດົ ສອບສົມມຸດຖານຂອງຄາ່ ສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 2 ກຸ່ມແບບຈັບຄ່ນີ້ັ ນິຍົມໃຊ້ກັບການທົດສອບ ຄວາມແຕກຕາ່ ງຂອງຜນົ ການໃຊສ້ ິີ່ງທົດລອງ ກບັ ການບໍ່ໃຊສ້ ິີ່ງທດົ ລອງ ຊງີ່ ກລະນີນີ້ັຈະໃຊ້ໜ່ວຍຕົວຢ່າງໜ່ວຍດຽວ ກັນນນັ້ ຄືຼ ຕ້ອງການກວດວດັ ຜນົ ກອ່ ນການໃຊສ້ ີ່ງິ ທດົ ລອງ ແລວ້ ໃຫ້ກຸ່ມຕົວຢ່າງເດີມໃຊ້ສງີິ່ ທົດລອງເຊັນ່ົ : - ປ່ຽບທຽບຜນົ ສາເລັດທາງການຮຽນກ່ອນ ແລະ ຫງັຼ ການໃຊວ້ ິທີສອນວິທີໃດວທິ ີໜ່ງີ . - ປ່ຽບທຽບຈານວນຜົນຜະລິດ ຂອງຄົນເຮັດວຽກກ່ອນໄດ້ຮັບເຝິກອົບຮົມ ກັບຈານວນຜົນຜະລິດຂອງຄົນເຮັດ ວຽກຫຼັງໄດຮ້ ັບເຝິກອົບຮົມ. - ປ່ຽບທຽບນ້າໜັກສະເລ່ຍຂອງຄົນຕຸ້ຍກ່ອນໃຊ້ຢາຫຼຸດນ້າໜັກກັບນ້າໜັກສະເລ່ຍຂອງຄົນຕຸ້ຍຫຼັງໃຊ້ຢາຫຼຸດນ້າ ໜັກ ອາດມກີ ານທດົ ລອງດ້ວຍວິທີການຈັບຄ່ ໂດຍແບ່ງໜ່ວຍຕົວຢ່າງອອກເປັນ 2 ກຸ່ມ ແລ້ວນາໜ່ວຍຕົວຢ່າງ ໃນ ກຸ່ມໜ່ີງ ມາຈັບຄ່ກັບໜ່ວຍຕົວຢ່າງຂອງອີກກຸ່ມໜ່ີງ ໂດຍແຕ່ລະຄ່ຕ້ອງມີລັກສະນະ ຫຼື ປັດໃຈທີ່ຜ້ທົດລອງ ຕ້ອງການ ຄອບຄຸ້ມຄ້າຍຄືຼກັນຫຼາຍທີ່ສຸດ ຫຼັງຈາກນັ້ນຈິ່ີງດາເນີນການທົດລອງປ່ຽບທຽບຜົນລະຫວ່າງກຸ່ມຕົວຢ່າງ ທັງສອງ ການ ຈບັ ຄ່ໃຫມ້ ີລກັ ສະນະຄາ້ ຍຄືກຼ ັນນນັ້ ເປນັ ເລີອື່ຼ ງທ່ີບງໍ່ ່າຍ ດັ່ົງນັ້ນ, ຂະໜາດຂອງກຸ່ມຕົວຢ່າງ n ຊີ່ງເປັນ ຈານວນຄ່ຂອງ ໜ່ວຍຕວົ ຢາ່ ງຈງິີ່ ບມໍ່ ຫີ ຼາຍ ຫຼື ເປນັ ກ່ມຸ ຕວົ ຢ່າງຂະໜາດໜອ້ ຍ ແລະ ບ່ໍຮ້ຄ່າຜັນປ່ຽນຂອງປະຊາກອນ ຊງີ່ ມກີ ານແຈກ ຢາຍປົກກະຕິ ຈິງ່ີ ໃຊສ້ ະຖິຕິ T ໃນການທດົ ສອບຄ່າ d  X1  X2 ຊ່ີງເປັນຜົນຕ່າງຂອງຂ້ໍມນໃນ ແຕ່ລະຄ່ ແລະ ມີຂັນ້ ຕອນຂອງການທດົ ສອບສົມມຸດຖານດົ່ງັ ຕໍ່ໄປນັ້ີ: 50

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ຂັນ້ ຕອນທີ1: ຕງັ້ ສົມມດຸ ຖານທາງສະຖິຕິ.  ຖາ້ ວ່າ ວາງ H0 : 1  2  do ຫຼື H0 : D  do H1 : 1  2  d0 ຫຼື H1 : D  d0 ເຂດປະຕເິ ສດ H0 ແມ່ນເຂດທ່ີ T  t v  ຖ້າວ່າ ວາງ H0 : 1  2  do ຫືຼ H0 : D  do H1 : 1  2  d0 ຫືຼ H1 : D  d0 ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມນ່ ເຂດທ່ີ T  t v  ຖ້າວາ່ ວາງ H0 : 1  2  do ຫຼື H0 : D  do H1 : 1  2  d0 ຫຼື H1 : D  d0 ເຂດປະຕເິ ສດ H0 ແມນ່ ເຂດທີ່ T  t 2v ຫືຼ T  t 2v ເມີ່ອຼື D ເປນັ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຜົນຕ່າງໃນແຕ່ລະຄ່ 1 ແລະ 2 ເປັນຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນກຸ່ມທີ 1 ແລະ ກ່ມຸ ທີ 2 ຕາມລາດບັ . ໂດຍ D  1  2 ຂນ້ັ ຕອນທີ2: ການດົ ລະດັບຄວາມສາຄັນ  ຂັ້ນຕອນທີ3: ການດົ ສະຖຕິ ິທີໃ່ ຊ້ໃນການທດົ ສອບ ແລະ ຄານວນຄາ່ ສະຖຕິ ິ. ໃຊສ້ ະຖິຕິທດົ ສອບ T ຊີ່ງມີສດດ່ົັງນ:ັ້ີ T  d  D ເມີ່ອືຼ v  n 1 Sd n ຂ້ັນຕອນທີ4: ສ້າງບລິເວນປະຕິເສດສມົ ມດຸ ຖານ H0 ເຮດັ ໄດ້ເຊັ່ົນດຽວກບັ ການທົດສອບສມົ ມດຸ ຖານ ຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 1 ກຸ່ມ ຂນ້ັ ຕອນທີ5: ສະຫຼບຸ ຜົນການທດົ ສອບ. ຍັງຄົງໃຊເ້ ກນການພຈິ າລະນາປະຕິເສດ ຫຼື ຍອມຮັບ H0 ເຊນົ່ັ ດຽວກັບການທົດສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າ 51

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 1 ກຸມ່ ຕວົ ຢ່າງ4.6.1: ຄຄະນດິ ສາດຄົນໜ່ງີ ໄດ້ໃຊ້ໂປຣແກຣມຄອມພິວເຕີຊ່ວຍສອນ CAI  ທີ່ສ້າງຂ້ັນໄປທົດລອງກັບ ນັກສກສາທ່ີສຸ່ມມາຈານວນ 15 ຄນົ ເພ່ອີືຼ ປ່ຽບທຽບຜນົ ສາເລັດທາງການຮຽນ ມກີ ານທົດສອບກ່ອນຮຽນ pretest ແລະ ການທດົ ສອບຫງັຼ ຮຽນ posttest ຈາກຄະແນນເຕັມ 50 ຄະແນນ ປາກົດຄະແນນດັງນ້ັີ: ນັກສກສາ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ກ່ອນຮຽນ 35 24 30 20 39 28 36 35 26 30 26 27 38 34 25 ຫຼັງຮຽນ 40 31 38 27 45 35 41 37 35 32 29 35 38 45 30 ຈົ່ງທົດສອບສົມມຸດຖານວ່າຖ້ານາໂປຣແກຣມ CAI ທີ່ສ້າງຂັ້ນນີັ້ໄປທົດລອງກັບນັກສກສາທີ່ເປັນປະຊາ ກອນທັງໝດົ ຊງີ່ ມີການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິແລວ້ ຄະແນນສະເລ່ຍຫງັຼ ຮຽນສງກວ່າຄະແນນສະເລ່ຍກ່ອນການຮຽນ ຫືຼ ບ່ໍ ທລ່ີ ະດບັ ຄວາມສາຄັນ 0.05 ບົດແກ້: ຈາກຂມ້ໍ ນ ຜນົ ຕາ່ ງ d ຄ:ຼື 5 , 7 , 8 , 7 , 6 , 7 , 5 , 2 ,9 , 2 , 3 ,8 , 0 , 11 , 5 ແລະ n  15 ດ່ງັົ ນ້ນັ d  5.667 ແລະ Sd2  8.8095 ຈະໄດ້ Sd  2.9680 ແລ້ວດາເນນີ ການເປນັ ຂັ້ນດົັງ່ ນ້ີັ. 1. ຕັງ້ ສົມມດຸ ຖານ. H0 : 1  2  0 ຫືຼ H0 : D  0 H1 : 1  2  0 ຫຼື H1 : D  0 ເມີຼື່ອ 1 ແລະ 2 ແທນຄະແນນສະເລຍ່ ຫງຼັ ຮຽນ ແລະ ກ່ອນຮຽນຂອງປະຊາກອນ ຕາມລາດັບ. 2. ການດົ ລະດບັ ຄວາມສາຄັນ   0.05 3. ໃຊ້ສະຖິຕິ T  d  D ທດົ ສອບ Sd n T  5.667  0  7.394 ເມ່ືຼີອ v 15 1 14 2.9680 15 4. ຈາກຕາຕາລາງເຮາົ ໄດ້ T0.05  1.761 ດງ່ົັ ນ້ັນ, ບລິເວນປະຕິເສດສມົ ມດຸ ຖານ H0 ຄຼື T 1.761 ພົບວ່າ T  7.394 1.761 ຕກົ ຢໃ່ ນບລິເວນປະຕເິ ສດ 5. ປະຕິເສດ H0 ສະຫຼບຸ ວາ່ ມີເຫດຜົນພຽງພ ທີ່ຈະເຊືຼີ່ອວ່າຄະແນນສະເລ່ຍຫຼັງຮຽນສງກວ່າ ຄະແນນສະເລ່ຍກ່ອນ ຮຽນ ທ່ລີ ະດບັ ຄວາມສາຄນັ 0.05 52

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ກດິ ຈະກາ: 1. ຄສອນວິຊາພາສາອັງກິດ ສຸ່ມນັກຮຽນມາ 1 ຫ້ອງ ຈານວນ 10 ຄົນ ເພຼື່ີອທົດລອງສອນໂດຍໃຊ້ເທັກນິກວິທີ ຕາມເຫດການ (storyline method) ມກີ ານທົດສອບກ່ອນຮຽນ ແລະ ຫຼງັ ຮຽນດ້ວຍແບບທດົ ສອບຊຸຼດດຽວກັນ ຈາກ ຄະແນນເຕມັ 20 ຄະແນນ ປາກດົ ຜົນຄະແນນດົງ່ັ ນ້ີັ: ກ່ອນຮຽນ 10 11 9 12 14 11 15 13 10 14 ຫຼັງຮຽນ 17 16 16 18 19 16 18 18 17 19 ຖາ້ ສມົ ມຸດໃຫ້ຄະແນນສອບມີການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິ ຈົງທົດສອບສົມມຸດຖານວ່າ ຄະແນນສະເລ່ຍຫຼັງຮຽນ ສງກວາ່ ຄະແນນກອ່ ນຮຽນ ຫືຼ ບໍ່ ທລີ່ ະດບັ ຄວາມສາຄັນ 0.01 4.7 ການທົດສອບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວາ່ ງສອງອັດຕາສ່ວນຂອງ 2 ປະຊາກອນ. ການທົດສອບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງອັດຕາສ່ວນຂອງ 2 ປະຊາກອນ ເຮົາຈະໃຊ້ການແຈກຢາຍຕົວ ຢ່າງຂອງຄາ່ ສະຖິຕິ pˆ1  pˆ2 ທີ່ມີຄາ່ ສະເລຍ່ ແລະ ຄ່າຜັນປຽ່ ນມາດຖານຄືຼ:  pˆ1 pˆ2  p1  p2  pˆ1 pˆ2 p1q1  p2q2 n1 n2 ຄາ່ ສະຖຕິ ິ Z   pˆ1  pˆ2    p1  p2  p1q1  p2q2 n1 n2 ມກີ ານແຈກຢາຍເກຼືອບເປັນການແຈກຢາຍປົກກະຕິມາດຖານ ເຮົາຈະໃຊ້ການແຈກຢາຍແບບນີັ້ຊອກຫາເຂດ ທດົ ສອບ ຊີ່ງແຍກອອກເປນັ 2 ກລະນດີ ່ົງັ ນີັ້:  ກລະນີທີ 1: ຖາ້ ຕງັ້ ສົມມຸດຖານວາ່ H0  p1  p2  d0 ຊງ່ີ ວາ່ d0  0 ຈະໄດ້ p1  p2  p ເຮົາຈະໃຊ້ pˆ  X1  X 2 ເພ່ອຼືີ ປະເມນີ ຄ່າຂອງ p ແລະ ຈາກຄ່າຕົວປ່ຽນຂອງ Z ຄ:ືຼ n1  n2 Z   pˆ1  pˆ2    p1  p2   pˆ1  pˆ 2  pˆ1  pˆ 2 p1q1  p2q2 pq 1  1  pˆ qˆ 1  1  n1 n2 n1 n2 n1 n2 ເມືຼີ່ອ n1  30 ແລະ n2  30 ເປັນຂະໜາດຕົວຢ່າງທີ່ເລຼືອກມາຈາກປະຊາກອນທະວີພົດສອງກຸ່ມ ການ ທດົ ສອບສົມມຸດຖານສາມາດເຮດັ ໄດ້ດງັົ່ ຕ່ໍໄປນັ້ີ: ຂັ້ນຕອນທີ1: ຕັ້ງສົມມດຸ ຖານທາງສະຖຕິ ິ.  ຖາ້ ວາ່ ວາງ H0 : p1  p2  do ຫືຼ H0 : p1  p2 H1 : p1  p2  d0 ຫຼື H1 : p1  p2 ເຂດປະຕເິ ສດ H 0 ແມ່ນເຂດທີ່ T  t v 53

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2  ຖາ້ ວາ່ ວາງ H0 : p1  p2  do ຫຼື H0 : p1  p2 H1 : p1  p2  d0 ຫຼື H1 : p1  p2 ເຂດປະຕເິ ສດ H 0 ແມນ່ ເຂດທ່ີ T  t v  ຖ້າວ່າ ວາງ H0 : p1  p2  do ຫືຼ H0 : p1  p2 H1 : p1  p2  d0 ຫຼື H0 : p1  p2 ເຂດປະຕິເສດ H 0 ແມ່ນເຂດທີ່ T  t 2v ຫືຼ T  t 2 v ຂັນ້ ຕອນທີ2: ການົດລະດບັ ຄວາມສາຄນັ  ຂນ້ັ ຕອນທີ3: ການດົ ສະຖິຕທິ ່ີໃຊໃ້ ນການທດົ ສອບ ແລະ ຄານວນຄາ່ ສະຖິຕິ. Z  pˆ1  pˆ 2 pˆ qˆ 1  1  n1 n2 ເມື່ອຼີ pˆ1  X1 , pˆ 2  X2 , pˆ  X1  X 2 ແລະ qˆ  1  pˆ n1 n2 n1  n2 ຂ້ັນຕອນທີ4: ສ້າງບລິເວນປະຕິເສດສົມມຸດຖານ H0 ເຮດັ ໄດເ້ ຊັ່ົນດຽວກບັ ການທົດສອບສມົ ມຸດຖານ ຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ 1 ກມຸ່ ຂັນ້ ຕອນທີ5: ສະຫບຼຸ ຜນົ ການທດົ ສອບ. ຍັງຄົງໃຊ້ເກນການພິຈາລະນາປະຕິເສດ ຫືຼ ຍອມຮບັ H0 ເຊົ່ນັ ດຽວກັບການທດົ ສອບສົມມຸດຖານຂອງຄ່າ ສະເລຍ່ ຂອງປະຊາກອນ 1 ກມຸ່  ກລະນທີ ີ 2: ຖາ້ ຕ້ັງຂສໍ້ ົມມດຸ ຖານວ່າ H0 : p1  p2  0 ເຮົາຈະໃຊ້ຄ່າ pˆ1  X1 ແລະ pˆ 2  X2 ເປັນໂຕປະເມີນຄ່າ n1 n2 ຂອງ p1 ແລະ p2 ຕາມລາດັບ ເມຼືີອ່ n1  30 ແລະ n2  30 ເປັນຂະໜາດຕົວຢ່າງທີ່ເລືຼອກມາຈາກປະຊາກອນ ທະວີພົດສອງກ່ມຸ ຄາ່ ສະຖຕິ ທິ ່ີໃຊ້ທດົ ສອບຄຼື: 54

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 Z   pˆ1  pˆ2    p1  p2  pˆ1qˆ1  pˆ 2qˆ2 n1 n2 ສາລັບການດາເນນີ ການທົດສອບສົມມຸດຖານນັ້ນ ໃຫປ້ ະຕິບດັ ຄກຼື ັບກລະນທີ ີ 1 ຕົວຢ່າງ4.7.1: ໃນການປ່ອນບັດເລືຼອກຕັ້ງຜ້ແທນປະຊາຊົນ ຜ້ແທນຄົນໜ່ີງຕ້ອງການຢັ້ງຫາງສຽງສະໜັບສະໜນ ໃນເຂດເລອຼື ກຕງ້ັ ໃນຕົວເມືອຼ ງ ແລະ ຊນົ ນະບົດ ຈ່ີງເລຼືອກຜ້ມີສິດປ່ອນບັດມາສາພາດ ເພຼື່ີອຢັ້ງເບິ່ີງຫາງສຽງສະໜັບ ສະໜນ ປາກົດວ່າເຂດໃນເມຼືອງມີສຽງສະໜັບສະໜນ 120 ສຽງຈາກຕົວຢ່າງຂະໜາດ 200 ຄົນ ແລະ ໃນເຂດ ຊນົ ນະບົດມີສຽງສະໜັບສະໜນ 240 ສຽງຈາກຕົວຢ່າງຂະໜາດ 500 ຄົນ. ຈົ່ງທົດສອບສົມມຸດຖານດ້ວຍລະດັບ ຄວາມສາຄນັ 0.025 ວາ່ ໃນເຂດເລອຼື ກຕັ້ງຕວົ ຈງິ ນັ້ນ. ກ. ສຽງສະໜບັ ສະໜນໃນເຂດຕວົ ເມືອຼ ງຫຼາຍກວາ່ ສຽງສະໜັບສະໜນໃນເຂດຊົນນະບົດ. ຂ. ສຽງສະໜບັ ສະໜນໃນເຂດຕົວເມຼອື ງຫາຼ ຍກວ່າສຽງສະໜັບສະໜນໃນເຂດຊນົ ນະບົດເກນີ ກວ່າ 5% ບດົ ແກ້: ໃຫ້ p1 ແລະ p2 ແມນ່ ອັດຕາສວ່ ນສຽງສະໜບັ ສະໜນໃນເຂດຕົວເມືຼອງ ແລະ ເຂດຊນົ ນະບດົ ຕາມລາດັບ ກ. 1. ຕັງ້ ສມົ ມຸດຖານ. H0 : p1  p2 H1 : p1  p2 2. ການດົ ລະດັບຄວາມສາຄັນ   0.025 3. ສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ Z  pˆ1  pˆ 2 ທດົ ສອບ pˆ qˆ 1  1  n1 n2 ເມອ່ືີຼ pˆ1  120  0.60 pˆ 2  240  0.48 200 500 pˆ  120  240  0.51 q  1 0.51  0.49 200  500 Z  0.60  0.48  2.9 0.510.49 1  1   200 500  4. ຈາກຕາຕາລາງເຮາົ ໄດ້ Z0.025  1.96 ດັງົ່ ນ້ນັ , ບລເິ ວນປະຕເິ ສດສົມມຸດຖານ H 0 ຄຼື Z 1.96 55

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖຕິ ິ 2 ພບົ ວາ່ Z  2.9 1.96 ຕກົ ຢໃ່ ນບລິເວນປະຕິເສດ 5. ປະຕິເສດ H0 ສະແດງວາ່ ໃນການເລຼືອກຕັ້ງທີ່ແທ້ຈິງ ສຽງສະໜັບສະໜນໃນເຂດຕົວເມືຼອງ ຫຼາຍກວ່າສຽງສະ ໜັບສະໜນໃນເຂດຊົນນະບດົ ທີ່ລະດບັ ຄວາມສາຄັນ 0.025 ຂ. 1. ຕ້ງັ ສມົ ມດຸ ຖານ. H0 : p1  p2  0.05 H1 : p1  p2  0.05 2. ການົດລະດັບຄວາມສາຄັນ   0.025 3. ສະຖິຕິທີໃ່ ຊ້ Z   pˆ1  pˆ2    p1  p2  ທດົ ສອບ pˆ1qˆ1  pˆ 2qˆ2 n1 n2 Z 0.60  0.48 0.05  1.70 0.600.40  0.480.52 200 500 4. ຈາກຕາຕາລາງເຮົາໄດ້ Z0.025  1.96 ດັົ່ງນັ້ນ, ບລເິ ວນປະຕເິ ສດສມົ ມຸດຖານ H 0 ຄືຼ Z 1.96 ພົບວາ່ Z 1.70 1.96 ຕົກຢໃ່ ນບລິເວນຍອມຮັບ 5. ຍອມຮັບ H0 ສະແດງວ່າ ອດັ ຕາສວ່ ນສຽງສະໜັບສະໜນໃນເຂດຕົວເມຼືອງ ຫຼາຍກວ່າສຽງສະໜັບສະໜນ ໃນ ເຂດຊນົ ນະບົດ ເກີນ 5% ກດິ ຈະກາ: 1. ເອົາບດົ ສອບເສງັ ວິຊາສະຖິຕິ ມາທດົ ສອບນັກສກສາຊາຍ 25 ຄົນ ແລະ ນັກສກສາຍິງ 16 ຄົນ ໄດ້ຄ່າຜັນປ່ຽນ 14 ສາລັບນັກສກສາຊາຍ ແລະ 9 ສາລັບນັກສກສາຍິງ. ຈົ່ງທົດສອບດ້ວຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.02 ວ່າຄ່າຜັນ ປ່ຽນຄະແນນນກັ ສກສາຊາຍ ແລະ ຄະແນນນກັ ສກສາຍິງຕ່າງກນັ ຫຼື ບ?່ໍ 2. ໄດສ້ ກສາຄວາມນຍິ ົມໃນການໃຊ້ສະບສອງຍີ່ຫໍ້ ດ້ວຍການໃຊຕ້ ວົ ຢ່າງ 200 ຄົນ ໂດຍແບ່ງເປັນສອງກຸ່ມເທົ່າກັນ ຄຼກື ຸມ່ ທີໜ່ ່ງີ ໃຊສ້ ະບຍີ່ຫ້ໍ A ກຸ່ມທີ່ສອງໃຊ້ສະບຍີຫ່ ້ໍ B ຜ່ານໄປໄດ້ໄລຍະໜງ່ີ ໄດ້ຂມໍ່ ນດງ່ົັ ນັີ້: ສະບຍີ່ຫໍ້ ຜ້ໃຊ້ ມກັ A 100 68 B 100 74 56

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຈງົ່ ທດົ ສອບດວ້ ຍລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.05 ວ່າຜ້ທີ່ມັກສະບ ກ. ສອງຍ່ີຫໍ້ນເີ້ັ ທົ່າກັນ ຫືຼ ບ?ໍ່ ຂ. ຜທ້ ມ່ີ ກັ ສະບຍີ່ຫ້ໍ B ຫາຼ ຍກວາ່ ຜທ້ ່ີມັກສະບຍີຫ່ ໍ້ A ເກນີ 5% 57

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ບດົ ເຝກິ ຫດັ 1. ໃນການສກສາກຽ່ ວກບັ ຜົນຕ່າງ ຂອງປະລິມານຄວາມຕອ້ ງການສິນຄາ້ ສາເລັດຮບຊະນິດໜ່ີງ ຈາກລກຄ້າ 2 ປະ ເທດໄດດ້ ່ງົັ ນີ້ັ: ປະເທດ A : n1  120 , X1  62.7 , 1  2.50 ປະເທດ B : n2  150 , X2  61.8 , 1  2.62 ຈງົ່ ທົດສອບສົມມຸດຖານດ້ວຍລະດັບຄວາມສາຄັນ   0.05 ວ່າ ປະລິມານຄວາມຕ້ອງການສິນຄ້າສາເລັດຮບນັ້ີ ໃນທງັ ສອງປະເທດບໍແ່ ຕກຕ່າງກັນ. 2. ຜຈ້ ັດການໂຮງແຮມແຫ່ງໜ່ີງ ຕ້ອງການຮ້ວ່າການໂຄສະນາ ໂດຍໃຊ້ສືຼ່ີແບບໃໝ່ຈະເພີ່ມລາຍໄດ້ສະເລ່ຍໃຫ້ກັບ ໂຮງແຮມ ຫຼື ບໍ່ ຈ່ີງໄດ້ສາຫຼວດໂຮງແຮມຈານວນ 50 ແຫ່ງ ກ່ອນການໂຄສະນາ ແລະ ພາຍຫຼັງການໂຄສະນາອີກ 20 ວນັ ກໄດສ້ າຫວຼ ດຕວົ ຢາ່ ງອີກ 30 ແຫ່ງ ການເກັບກາຂ້ມໍ ນພບົ ວາ່ ຂມໍ້ ນທໄີ່ ດ້ມີລກັ ສະນະດງັ່ົ ນັີ:້ ກ່ອນໂຄສະນາ ຫງັຼ ໂຄສະນາ n1  50 n2  30 X1  1255 $ X2  1330 $ S1  215 $ S2  238 $ ຢາກຮ້ວ່າ ຈາກຕົວຢ່າງທີ່ໃຊ້ມີຫຼັກຖານພຽງພ ຫຼື ບໍ່ ທີ່ຈະສະຫຼຸບໄດ້ວ່າ ລາຍໄດ້ສະເລ່ຍຂອງໂຮງແຮມເພີ່ມຂັ້ນ ເນອືຼ່ີ ງຈາກໃຊສ້ ຼໂືີ່ ຄສະນາແບບໃໝ່ ດວ້ ຍລະດບັ ຄວາມສາຄັນ   0.05 58

ບດົ ທີ 5 ການວເິ ຄາະລະດບັ ຄວາມສາພນັ ແລະ ຣເີ ກຣຊນັ (Regression) ການວິເຄາະຣເີ ກຣຊນັ ແມນ່ ການສກຶ ສາກຽ່ ວກບັ ການພົວພນັ ລະຫວ່າງຕວົ ປ່ຽນເອກະລາດ ເຊິ່ງໝາຍເຖິງ ຕົວ ປ່ຽນທີິ່ເຮົາສຶກສາຢ່ກັບຕົວປ່ຽນອີກໜຶິ່ງຕົວ ທີ່ິເອີ້ນວ່າ: ຕົວປ່ຽນຕາມ ເຊິ່ງເປັນຕົວປ່ຽນທີປ່ຽນໄປຕາມການປ່ຽນ ແປງຂອງຕວົ ປ່ຽນເອກະລາດ. ຖາ້ ວ່າຕວົ ປ່ຽນເອກະລາດມີພຽງຕວົ ປຽ່ ນດຽວ ເຮົາເອີນ້ ການວິເຄາະນີ້ວ່າ: ການວິເຄາະ ຣເີ ກຣຊັນແບບງ່າຍດາຍ Simple Regression Analysis ແຕ່ຖ້າວ່າມີຕົວປ່ຽນເອກະລາດ 2 ຕົວ ຂ້ີນໄປເຮົາ ເອີນ້ ວ່າ: ການວເິ ຄາະຣີເກຣຊັນແບບພະຫພດົ MultipleRe gression Analysis 5.1 ການວິເຄາະຣີເກຣຊນັ ແບບງ່າຍດາຍ Simple Linear Re gression ການວເິ ຄາະຣີເກຣຊັນແບບງາຍດາຍ ແມ່ນເວົ້ີາເຖິງການແທນສດ ການພົວພັນລະຫວ່າງສອງປະຊາກອນ ທ່ິີ ແທນຄ່າຂອງພວກມນັ ດ້ວຍຕວົ ປຽ່ ນ x ແລະ y ຕາມລາດັບດວ້ ຍສມົ ຜນົ ເສັ້ນີ ຊິ່ yˆ  a  bx ເພິ່ີນເອີ້ນສົມຜົນນ້ີ ວາ່ ສມົ ຜນົ ລີເນແອ ຣເີ ກຣຊັນ. ບໍ່ແມ່ນວ່າທຸກໆການພົວພັນລະຫວ່າງກຸ່ມຂໍ້ມນ x ແລະ y ສາມາດແທນດ້ວຍສົມຜົນເສັີ້ນຊິ່. ຖ້າວ່າ ກຣາບ Graph ຂອງການພວົ ພນັ ລະຫວ່າງ x ແລະ y ຫາກຄ້າຍຄເສັີ້ນຊ່ິການແທນການພົວພັນດັ່ງກ່າວ ດ້ວຍ ສົມຜົນລີ ເນແອຣີເກຣຊນັ ຈຶິ່ງເຫັນວາ່ ເໝາະສົມ. ຕົວຢ່າງ5.1.1: ພິຈາລະນາການພົວພັນລະຫວ່າງ x ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍໃນການໂຄສະນາກັບ y ລາຍຮັບທີ່ິໄດ້ຈາກການ ຂາຍສິ້ນີ ຄາ້ ຊະນດິ ໜິ່ຶງ (ຫົວນວ່ ຍ: ພັນກບີ ) ຄາ່ ໃຊ້ຈ່າຍໃນການໂຄສະນາ x ລາຍຮບັ y 610 7825 502 4758 790 8100 350 3900 189 2125 ເຫນັ ວ່າ ກຣາບຂອງການພວົ ພັນນ້ີ ມຮີ ບຮາ່ ງດັງ່ ນີ້:

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຖ້າວ່າເຮົາສາມາດ ຂີດເສັ້ີນຊ່ິໜຶິ່ງໃຫ້ໃກກັບທຸກໆເມັດຂອງກຣາບການພົວພັນ, ເສັີ້ນຊິ່ນັ້ີນຈະຖວ່າສາມາດ ແທນການພົວພັນໄດ້ ເຊ່ນັ : ເສັນີ້ ຊິ່ທີ່ິສາມາດແທນ ການພົວພັນລະຫວ່າງຄ່າໂຄສະນາ ກັບ ລາຍຮັບ ທີ່ິກ່າວມາຂ້າງ ເທິງນ້ີ ມີຮບຮ່າງດງັ່ ນ້ີ: 5.1.1 ວິທກີ າລງັ ສອງນອ້ ຍສດຸ Leastsquaremethod ເມອ່ິ ມີ n ແຝດຂ້ມໍ ນທີິບ່ ອກການພົວພນັ ລະຫວາ່ ງ x ແລະ y ດັງ່ ນີ້: x1, y1,x2, y2 ,....,xn, yn  ວິທກີ າລັງສອງນ້ອຍສດຸ ແມ່ນວິທີສ້າງສົມຜົນລີເນແອຣີເກຣຊັນ yˆ  a  bx ທີ່ິສອດຄ່ອງກັບເງອນໄຂທີິ່ ວາ່ ຄ່າຄາດເຄິອ່ ນ nn  L  yi  yˆi 2  yi  a  bxi 2 ຕອ້ ງມີຄ່ານ້ອນສດຸ . i 1 i 1 ຈາກທດິ ສະດຕີ າລາຫຼາຍຕົວປຽ່ ນຈະໄດ້: n  xi yi  nxy i 1 b n ; a  y  bx  xi2  nx 2 i 1 ຕົວຢາ່ ງ5.1.1.1: ຈາກການເລອກຄອບຄວົ ແບບບງັ ເອີນມາ 10 ຄອບຄວົ ແລວ້ ບນັ ທຶກ Y :ລາຍຈ່າຍຄ່າອາຫານຕ່ໍ ເດອນ ຫວົ ໜ່ວຍ: 100 000 ກີບ ແລະ X : ລາຍໄດ້ຕ່ໍເດອນ ຫົວໜ່ວຍ: 1000 000 ກີບ ໄດ້ດັ່ງຕາຕະລາງລຸ່ມ ນ.ີ້ ຈງົ່ັ ຊອກຫາເສັ້ນີ ຣີເກຣຊັນຂອງ Y ເມອການດົ X ຄອບຄວົ ລາຍຈາ່ ຍຄ່າອາຫານຕໍເ່ ດອນ Y ລາຍໄດ້ຕ່ເໍ ດອນ X 1 22 8 2 23 10 3 18 7 4 9 2 5 14 4 6 20 6 60

Aeleng VIXAYSOUVANH 21 ສະຖິຕິ 2 18 7 16 7 8 19 6 9 4 10 6 ບດົ ແກ້: ລາຍຈາ່ ຍຄ່າອາຫານຕເ່ໍ ດອນ Y ລາຍໄດ້ຕ່ເໍ ດອນ XY X2 ຄອບຄວົ 22 X 176 64 1 23 8 230 100 2 18 10 126 49 3 9 7 18 4 4 14 2 56 16 5 20 4 120 36 6 21 6 147 49 7 18 7 108 36 8 16 6 64 16 9 19 4 114 36 10 6 180 1159 406 60 ຈາກສົມຜົນເສີ້ັນຣີເກຣຊັນຂອງຕວົ ຢາ່ ງ yˆ  a  bx n  xi yi  nxy  i1 ຊອກ b n  xi2  nx 2 i1 x  60 10 10  xi yi  1159 i1 y  180  18 10 10  xi2  406 i1  b  1159 10618  79  1.717 406 1062 46  ຊອກຫາ a  y  bx a 18  1.7176  7.698 ດັງ່ ນີັ້ນ, ເສີັ້ນຣເີ ກຣຊັນຂອງ Y ເມອການົດ X ຄ yˆ  7.698  1.717 x ເຊງິ ຕຄີ ວາມໝາຍໄດ້ວ່າ ເສັ້ີນຣີ ເກຣຊັນນີ້ເປັນເສັ້ີນຊ່ິ ຕັດແກ່ນY ທີ່ິເມັດ 7.698 ແລະ ມີລະດັບເນີ້ງເປັນຄ່າບວກາປະສິດຣີເກຣຊັນເທົ່ັາກັບ 1.717 ສະແດງວ່າເມິ່ອລາຍໄດ້ເພີິ່ມຂຶີ້ນຄ່າໃຊ້ຈ່າຍອາຫານກ່ໍເພີິ່ມຂຶ້ີນ ໝາຍຄວາມວ່າເມິ່ອ X ປ່ຽນໄປ 1 ຫົວ 61

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ໜ່ວຍ: 1000 000 ກີບ ຈາກ 7.698 ຫົວໜ່ວຍ ຫຼ 769.800 ກີບ Y ກໍ່ຈະມີຄ່າປ່ຽນໄປ 1 ຫົວໜ່ວຍ: 100 000 ກບີ ຈາກ 1.717 ຫວົ ໜ່ວຍ ຫຼ 171.700 ກີບ. ກດິ ຈະກາ: 1. ຈ່ັົງຊອກຫາເສີ້ັນຣີເກຣຊັນ ດ້ວຍການນາໃຊຂ້ ມ້ໍ ນຈາກຕາຕະລາງການສອບເສັງຄັດເລອກ ແລະ ຄະແນນວິຊາ ເຄ ມີ ເມິອ່ n  12 ດັ່ງນ້ີ: ນັກສຶກສາຄນົ ທີ ຄະແນນສອບເສັງຄັດເລອກ Xi ຄະແນນວຊິ າເຄມີ Yi 1 65 85 2 50 74 3 55 76 4 65 90 5 55 85 6 70 87 7 65 94 8 70 98 9 55 81 10 70 91 11 50 76 12 55 74 2. ຈາກຄະແນນການທົດສອບ ວິຊາຄະນິດສາດ ແລະ ຄະແນນການທົດສອບ ວິຊາວິທະຍາສາດ ຂອງນັກສຶກສາທີິ່ ສ່ມຸ ມາກມຸ່ ໜຶງ່ິ ຈານວນ 10 ຄົນ ປາກົດຜົນດັງ່ ນີ້. ວຊິ າ ນກັ ສຶກສາຄົນທ່ິີ 4 5 6 7 8 9 10 12 3 9 6 10 8 8 13 7 13 9 17 14 16 18 12 ຄະນດິ ສາດ 4 5 3 ວິທະຍາສາດ 9 11 6 ຈົງັ່ ຊອກຫາເສນ້ັີ ຣເີ ກຣຊນັ ແລະ ພະຍາກອນຄະແນນ ວຊິ າວທິ ະຍາສາດຂອງນັກສຶກກສາຄົນໜຶິ່ງ ເມິ່ອເຂົີ້າມີ ຄະແນນວິຊາຄະນິດສາດເປນັ 12 ຄະແນນຈາກເສນັີ້ ຣີເກຣຊັນນ້ນັີ . 5.1.2 ສາປະສດິ ຂອງການຕັດສນິ ໃຈ (Coefficient of Determination) ໃນການສກຶ ສາການພົວພັນລະຫວ່າງຕົວປ່ຽນຕາມ ແລະ ຕົວປ່ຽນເອກະລາດ ແມ່ນເພ່ິອນາເອົາການພົວພັນ ນ້ັນີ ໄປໃຊ້ພະຍາກອນຄ່າຂອງຕວົ ປ່ຽນຕາມ. ເພິອ່ ບັນລຈຸ ດຸ ປະສົງທີິກ່ ່າວມານີ້ອາດໃຊ້ສມົ ຜນົ ຣເີ ກຣຊັນ ເພາະວາ່ ອິງ 62

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕາມຄວາມເປັນຈິງ ຂອງສມົ ຜນົ ຣີເກຣຊັນແລວ້ ເຫັນວ່າຕົວປ່ຍນເອກະລາດ ມີອດິ ຕພິ ນົ ຕໍຕ່ ົວປຽ່ ນຕາມ. ຄ່າທີ່ິບອກວ່າ ສມົ ຜນົ ລເີ ນແອຣີເກຣຊນັ ທໄີ່ິ ດ້ມານນັ້ີ ເໝາະສມົ ກັບການພົວພັນລະຫວ່າງສອງຕົວປ່ຽນ ທີ່ິໃຫ້ ມາ ຫຼ ບ່ໍ ເອີ້ນວາ່ ສາປະສິດຂອງການຕັດສນິ ໃຈ. ຕົວຢາ່ ງ5.1.2.1: ນກັ ຄີນ້ົ ຄວ້າຜ້ໜິ່ຶງສນົ ໃຈການພວົ ພນັ ລະຫວາ່ ງລາຍໄດ້ ແລະ ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍປະຈາປີຂອງຄອບຄົວ ໃນ ຕົວເມອງໜິງ່ຶ ໂດຍເກບັ ກາຂ້ໍມນໄດ້ດງ່ັ ນ້ີ: ລາຍໄດ້ x ລາຍຈາ່ ຍ y 10 7 20 21 30 23 40 34 50 36 60 53 ສາມາດສະແດງການພົວພັນລະຫວາ່ ງ x ແລະ y ເມິ່ອທຽບໃສ່ ເສັ້ີນຊິ່ເຊິ່ງເປັນເສັ້ີນສະແດງຂອງສົມຜົນລີເນແອຣີເກຣຊັນ ສາລັບການພົວພັນລະຫວ່າງ x ແລະ y ຂາ້ ງເທິງນີ້ ເຫັນວ່າມີ yi  yˆxi  ທິ່ເີ ອນ້ີ ວ່າ: ຄ່າອະທິບາຍບໄໍ່ ດໂ້ ດຍຣີເກຣຊັນ ແລະ yˆxi   y ທີ່ິເອີນ ວ່າ: ຄາ່ ອະທບິ າຍໄດໂ້ ດຍຣີເກຣຊນັ . ອດັ ຕາສວ່ ນລະຫວ່າງຄ່າຜນັ ປຽ່ ນຂອງຄ່າອະທິບາຍໄດ້ ໂດຍຣີເກຣຊັນກັບຄ່າຜັນປ່ຽນທັງໝົດເອີ້ນວ່າ: ສາປະ ສດິ ຂອງການຕດັ ສນິ ໃຈ, ສນັ ຍາລັກດວ້ ຍ r 2 ເຊ່ິງມີສດຄດິ ໄລ່: 63

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 r2  n yˆi  y2 i1 n ສາມາດຂຽນສາປະສດິ ຂອງການຕດັ ສິນໃຈໃນຮບແບບອນ່ິ ໄດ້ດັງ່ ນີ້: yi  yˆi 2 i1 Se2 n n yˆi  y2 yi  yˆi 2 r2 ເຊງິ່ Se2  i1 n  2 2 i1 1 ; S y  ສັງເກດເຫນັ ວາ່ : S 2 n2 y  ເມອ່ິ Se2  S 2  yˆi  y  r2  0 y n ສະແດງວ່າ x ແລະ y ບມ່ໍ ີການພວົ ພນັ ກນັ ແລະ yˆi  y2  0  yˆi  y  b  0 ເຊ່ງິ ອາດ i 1 ສະແດງດ້ວຍຮບພາບ ຕໍ່ໄປນ:ີ້ ໃນກລະນີນີ້, ສະແດງວ່າ ສົມຜົນລີເນແອຣີເກຣຊັນທີິ່ໄດ້ມານັ້ີນ ບໍ່ເໝາະສົມກັບການພົວພັນລະຫວ່າງສອງ ຕວົ ປຽ່ ນທ່ໃິີ ຫ້ມາ.  yi  yˆi ການພວົ ພນັ ລະຫວ່າງ x ແລະ y ອາດສະແດງດ້ວຍຮບພາບຕໄໍ່ ປນີ້:  ເມ່ອິ r2  1 ໃນກລະນີນີ້, ສະແດງວ່າ ສົມຜົນລີເນແອຣີເກຣຊັນທີ່ິໄດ້ມານັ້ີນ ເໝາະກັບການພົວພັນລະຫວ່າງສອງຕົວ ປ່ຽນທໃິ່ີ ຫ້ມາ ສາມາດສະແດງໃຫເ້ ຫນັ ວາ່ :   r2  n xi yi   n xi  n yi  2 n  i 1  i 1   i1     n   n  2   n  n 2   i 1  n i 1  i 1  n xi2 xi yi2  yi  i1     64

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ເຊິງ່ ແມນ່ ສດການຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ r 2 ທີິ່ບ່ຈໍ າຕອ້ ງສາ້ ງສມົ ຜົນຣເີ ກຣຊັນ. ຕົວຢາ່ ງ5.1.2.2: ນັກຄົນ້ີ ຄວາ້ ຜ້ໜຶິ່ງສົນໃຈການພວົ ພັນລະຫວ່າງລາຍໄດ້ ແລະ ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍປະຈາປີຂອງຄອບຄົວ ໃນ ຕວົ ເມອງໜ່ິງຶ ໂດຍເກບັ ກາຂ້ມໍ ນໄດ້ດ່ັງນີ້: ລາຍໄດ້ x ລາຍຈ່າຍ y 10 7 20 21 30 23 40 34 50 36 60 53 ຈງ່ັົ ຄດິ ໄລ່ຄ່າຂອງ r 2 ບດົ ແກ້: ຕາມຂໍ້ມນຕົວຢາ່ ງຂ້າງເທິງນີ້, ສາມາດຄດິ ໄລ່ຄ່າຂອງ r 2 ໄດ້ດັ່ງນ້ີ: xy xy x2 y2 10 7 70 100 49 20 21 420 400 441 30 23 690 900 529 40 34 1360 1600 1156 50 36 1800 2500 1296 60 53 3180 3600 2809 210 174 7520 9100 6280 r2  67520  2101742   69100 2102 66280 1742  85802 54600  4410037680  30276  0.95 ຄາ່ ນີ້ບອກໃຫ້ຮ້ວາ່ ລາຍຈ່າຍ ມກີ ານພົວພນັ ກບັ ລາຍໄດປ້ ະມານ 95% ກດິ ຈະກາ 1. ຝາ່ ຍວໄິ ຈຂອງບລສິ ດັ ແຫງ່ ໜິ່ງຶ ຕ້ອງການຫາຄວາມສາພັນລະຫວາ່ ງຄ່າໂຄສະນາ ກັບຍອດຂາຍສິ້ີນຄ້າ ເພິ່ອນາມາ ທານາຍຍອດຂາຍຂອງເດອນໜ້າ ເມອ່ິ ການົດຄາ່ ໂຄສະນາໃນເດອນໜ້າໄວ້ເປັນ 4500 000 ກີບ ຖ້າຂໍ້ມນຈາກຄ່າ ໂຄສະນາ ແລະ ຍອດຂາຍລາຍເດອນຂອງປີທິີ່ຜາ່ ນມາເປັນດ່ັງນ້ີ. 65

Aeleng VIXAYSOUVANH ຍອດຂາຍ (ລາ້ ນກບີ ) ສະຖິຕິ 2 ເດອນທີ 22 ຄາ່ ໂຄສະນາ (ແສນກບີ ) 28 0.8 1 22 1.0 2 26 1.6 3 34 2.0 4 18 2.2 5 30 2.6 6 38 3.0 7 30 3.0 8 40 4.0 9 50 4.0 11 46 4.0 12 4.6 13 ຈົ່ັງທົດສອບສົມມຸດຖານວ່າຍອດຂາຍ ແລະ ຄ່າໂຄສະນາມີຄວາມສາພັນກັນ ຫຼ ບ່ໍ ທີ່ິລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.01 ພ້ອມທັງຊອກຫາເສັີ້ນຣີເກຣຊັນ ເພ່ິອພະຍາກອນຍອດຂາຍໃນເດອນໜ້າ ເມິ່ອມີຄ່າໂຄສະນາເປັນ 4500 000 ກີບ. 5.2 ສາປະສິດສະຫະການພວົ ພນັ (Coefficient of Correlation) ສະຫະການພວົ ພັນ Correlation ແມ່ນການສກຶ ສາການພວົ ພັນລະຫວ່າງຕົວປ່ຽນຕັ້ີງ ແຕ່ສອງຕົວຂຶີ້ນໄປ ວາ່ ມກີ ານພວົ ພັນກັນ ຫຼ ບ່ໍ ແລະ ໜອ້ ຍຫາຼ ຍສາໃດ. ໃນການສຶກສາແຕ່ລະຄັີ້ງ ຖ້າວ່າປະກອບດ້ວຍຕົວປ່ຽນພຽງ 2 ໂຕເຊັ່ນ X ແລະ Y ຈະເອີ້ນການພົວພັນ ລະຫວ່າງ 2 ຕົວປຽ່ ນບັງເອີນວ່າ: ສະຫະການພົວພັນງ່າຍດາຍ Simple Correlation ແຕ່ຖ້າວ່າມີຕົວປ່ຽນບັງ ເອີນຫຼາຍກວ່າ 2 ໂຕຂຶ້ີນໄປຈະເອີ້ນວ່າ: ສະຫະການພົວພັນພະຫຸຄນ MultipleCorrelation ໃນກລະນີສະ ຫະການພົວພນັ ທີງ່ິ າ່ ຍດາຍນີັ້ນ ການພົວພັນລະຫວ່າງ 2 ຕົວປ່ຽນອາດມີສົມຜົນຢ່ໃນຮບຮ່າງເສັ້ີນຊິ່ ຫຼ ບ່ໍແມ່ນກໍ່ ໄດ້, ຖ້າມີສົມຜົນຢ່ໃນຮບຮ່າງຂອງເສັ້ີນຊິ່ ຈະເອີ້ນວ່າ: ສະຫະການພົວພັນລີເນແອງ່າຍດາຍ Simple Linear Correlation ຊງ່ິຶ ຈະໄດ້ເວ້າີົ ເຖງິ ດງັ່ ຕໄໍ່ ປນີ້: ຖ້າ X ແລະ Y ແມ່ນຕົວປ່ຽນບັງເອີນທີ່ິມີການແຈກຢາຍຮ່ວມກັນແບບປົກກະຕິ ທີ່ິມີຄ່າຜັນປ່ຽນຮ່ວມ  XY ໂດຍທ່ີິ X ມຄີ າ່ ສະເລ່ຍ X ຄ່າຜັນປ່ຽນ  2 ແລະ Y ມີຄ່າສະເລ່ຍ Y ຄ່າຜັນປ່ຽນ  2 ພາຣາມິເຕີທິ່ີ X Y ສະແດງເຖິງການພົວພນັ ລະຫວາ່ ງ X ແລະ Y ສາປະສດິ ສະຫະການພວົ ພັນຜົນຄນໂມມງັ ຂອງເພຍສັນ PearsonProduct Moment Correlation Coefficient ສນັ ຍາລັກດ້ວຍ  ຊ່ງິຶ ວາ່ 66

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 n Xi  X Yi  Y    i1 nn  Xi  X 2 Yi  Y 2 i 1 i 1 ໂດຍທີິ່ວາ່  ມີຄ່າຕີ້ງັ ແຕ່ 1 ຫາ 1 ຫຼ 1    1 ແລະ ບມໍ່ ຫີ ົວໜ່ວຍ. ຈາກຕົວຢ່າງ x1, y1,x2, y2 ,....,xn, yn  ໄດ້ສາປະສິດສະຫະການພວົ ພນັ ຂອງຕົວຢ່າງ Sample Correlatio n Coefficient) ຊຶິງ່ ຂຽນແທນດວ້ ຍ r ເປນັ ໂຕປະເມີນຄ່າຂອງ  ໂດຍທ່ິີ n X  Yi     Nn   n  n  i X Y i 1 X iYi  i 1 Xi    Yi r  i1 ຫຼ r  i 1 n X i  X 2 n Yi  Y 2    n Xi2   n Xi 2   N n Yi 2   n Yi 2  i 1  i 1   i 1  i 1    N i 1 i 1      ຊງ່ິຶ ເປັນສດໃນການຄິດໄລ່ ໃນນີ້ r ມຄີ າ່ ຢ່ໃນຫວ່າງ 1  r 1 ແລະ ບ່ໍມີຫົວໜວ່ ຍ ໂດຍທີິ່  ເມ່ິອ r  0 ລີເນແອຣີເກຣຊັນເປັນເສັ້ີນທີ່ິແຮມ ເຊິ່ງໝາຍເຖິງ ເມິ່ອ X ເພີິ່ມຂຶ້ີນY ຈະຫຼຸດລົງ ຫຼ ຖ້າ X ມີຄ່າຫຸຼດລງົ Y ຈະເພ່ມິີ ຂຶີ້ນ ແລະ r  1; X ແລະ Y ມີການພວົ ພນັ ແບບກົງປີນ້ ກນັ ຢາ່ ງສມົ ບນ.  ເມ່ິອr  0 ລີເນແອຣີເກຣຊັນເປັນເສັ້ີນທີິ່ຊັນຂຶ້ີນ ເຊິ່ງໝາຍເຖິງເມິ່ອX ເພີິ່ມຂຶີ້ນY ຈະເພີມຂຶ້ີນ ແລະ r 1; X ແລະ Y ມກີ ານພົວພັນແບບກົງກັນຢາ່ ງສມົ ບນ.  ເມິອ່ r  0; X ແລະ Yບມໍ່ ີການພົວພນັ ກັນ (ໃນຮບແບບເສັ້ີນຊິ່) ແຕ່ X ແລະ Yອາດຈະມີການພົວ ພັນກນັ ໃນຮບແບບອ່ິນ ຫຼ ບ່ໍມກີ ານພວົ ພັນກັນເລຍີ . ຕົວຢ່າງ5.2.1: ຈ່ົັງຄດິ ໄລ່ ແລະ ຕຄີ ວາມໝາຍສາປະສິດສະຫະການພົວພັນ ຈາກຂ້ໍມນຄວາມສງ ແລະ ນ້າໜັກຂອງ ນກັ ຮຽນ 6 ຄົນດ່ັງຕໍໄ່ ປນ:ີ້ ຄວາມສງ xi 12 10 14 11 12 9 ນ້າໜັກ yi 18 17 23 19 20 15 ວທິ ແີ ກ້: ຈາກຂໍມ້ ນ ນາມາສາ້ ງຕາຕະລາງເພ່ິອຊອກຫາຜົນບວກຕາ່ ງໆ ໄດດ້ ັງ່ ນ້ີ: ຄວາມສງ xi ນ້າໜັກ yi xi2 yi2 xi yi 12 18 144 324 216 170 10 17 100 289 322 209 14 23 196 529 240 135 11 19 121 361 1292 12 20 144 400 9 15 81 225 68 112 786 2128 67

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2   Nn   n  n  i 1 X iYi  i 1 Xi   Yi ຈາກສດ r  ແລະ ຈາກຕາຕາລາງ ເຮົາໄດ້: i 1    n Xi2   n Xi 2   N n   n 2  i 1  i 1     N Yi 2 Yi    i 1 i 1     r  61292 68112 6786  682 62128  1122  7752  7616 4716  462412768 12544   136 92  224  0.947 ດັ່ງນ້ັີນ, ສາປະສດິ ສະຫະການພວົ ພນັ r  0.947 ສະແດງວ່າ ຕົວປ່ຽນບັງເອີນ X ແລະ Y ມີການພົວພັນ ກັນ ເກອບເປນັ ເສັີ້ນຊ່ິ. ກດິ ຈະກາ: 1. ຈົ່ັງຄິດໄລ່ ແລະ ຕີຄວາມໝາຍສາປະສິດສະຫະການພົວພັນລະຫວ່າງຄະແນນວິຊາຄະນິດສາດ ແລະ ວິຊາພາສາ ອັງກິດ ຂອງນັກສຶກສາທິ່ເີ ລອກມາແບບບງັ ເອນີ ຈານວນ 6 ຄົນດ່ັງຕໍ່ໄປນີ້: ຄະແນນຄະນິດສາດ 70 92 80 74 65 83 ຄະແນນພາສາອັງກິດ 74 84 63 87 78 90 68

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ບົດເຝກິ ຫດັ ລາຍຮບັ Yi  1. ຈາກຂມ້ໍ ນກ່ຽວກບັ ລາຍຮບັ ແລະ ຄາ່ ໃຊຈ້ າ່ ຍໃນການໂຄສະນາ ມີດັງ່ ນີ:້ 7825 4785 ຄ່າໃຊ້ຈາ່ ຍໃນການໂຄສະນາ Xi  8100 3900 610 2152 502 790 350 189 ກ. ຈງົ່ັ ຂຽນສມົ ຜນົ ຣີເກຣຊນັ ແບບງາຍດາຍ ຂ. ອະທິບາຍສມົ ຜນົ ທີ່ິໄດ້ໃນຂໍ້ (ກ) ຄ. ຄາດຄະເນລາຍຮັບເມິ່ອຈະໃຊ້ງົບປະມານໃນການໂຄສະນາເປນັ ເງນິ : a. 550 000 ກບີ b. 870 000 ກີບ 2. ໃນການສຶກສາເຖງິ ການພວົ ພັນລະຫວ່າງ ຜນົ ຜະລິດເຂ້ີົາກັບປະລມິ ານນ້າທີ່ິນາໃຊ້ ເພິ່ນໄດ້ແບ່ງເຂດປກເຂົ້ີາອອກ ເປັນ 8 ເຂດເທົ່ັາກັນ ແລ້ວໃຫ້ປະລິມານນ້າແກ່ດິນເພິ່ອປກເຂົ້ີາ ໃນແຕ່ລະເຂດ ຫຼັງຈາກນັີ້ນຈິ່ງເກັບກາຂ້ໍມນຜົນ ຜະລດິ ເຂາົ້ີ ດັງ່ ນ:້ີ ເຂດທີ 1 2 3 4 567 8 ປະລິມານນາ້ (100 ລິດ) 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ຜນົ ຜະລດິ ເຂາ້ົີ (ໂຕນ) 25 31 27 28 36 35 32 34 ກ. ຈງ່ົັ ແຕມ້ ເສ້ນີັ ສະແດງ ການພົວພັນລະຫວາ່ ງປະລິມານນາ້ ແລະ ຜນົ ຜະລດິ ເຂີາ້ົ ຂອງຂ້ມໍ ນນ.້ີ ຂ. ຈງ່ັົ ຊອກຫາສົມຜນົ ຣເີ ກຣຊນັ ແບບງ່າຍດາຍ ສາລບັ ການພວົ ພນັ ລະຫວາ່ ງ ປະລິມານນາ້ ແລະ ຜົນຜະລດິ ເຂ້ີົາ. 3. ຝາ່ ຍວໄິ ຈຂອງບລິສດັ ໜິງຶ່ ຕ້ອງການຊອກຫາການພົວພັນລະຫວ່າງ ຄ່າໂຄສະນາສິນຄ້າ ແລະ ຍອດຂາຍ ເພິ່ອປະ ເມນີ ແລະ ຄາດຄະເນ ຫຼ ກະຕວງຍອດຂາຍເດອນໜ້າ ເພິ່ນຈຶ່ິງໄດ້ເອົາຂໍ້ມນການໂຄສະນາ ແລະ ຍອດຂາຍໃນແຕ່ ລະເດອນຂອງປທີ ີຜິ່ າ່ ນມາດ່ັງນີ:້ ເດອນທີ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ໂຄສະນາ (ລາ້ ນກີບ) 0.8 1 1.6 2 2.2 2.6 3 3 4 4 4 4.6 ຍອດຂາຍ (ລາ້ ນກີບ) 22 28 22 26 34 18 30 38 30 40 50 46 ກ. ຈົັ່ງແຕ້ມເສັີນ້ ສະແດງການພວົ ພັນລະຫວ່າງຄາ່ ໂຄສະນາ ແລະ ຍອດຂາຍຂອງຂມໍ້ ນນີ.້ ຂ. ຈົ່ັງສ້າງສົມຜົນຣີເກຣຊັນແບບງ່າຍດາຍ ສາລັບການພົວພັນລະຫວ່າງຄ່າໂຄສະນາ ແລະ ຍອດຂາຍຂອງຂໍ້ມນນີ້ ພ້ອມທງັ ອະທິບາຍຄວາມໝາຍ. 4. ສຶກສາການພົວພັນລະຫວ່າງນ້າໜັກທີິ່ຫຼຸດໄດ້ ດ້ວຍຂະບວນການຫຼຸດນ້າໜັກວິທີໜຶິ່ງ ກັບໄລຍະເວລາທີ່ິ ເຮັດ ການຫຸຼດນ້າໜັກ ໂດຍການຮວບຮວມຂ້ໍມນຂອງຜເ້ ຂ້ົີາຮວ່ ມຂະບວນການຫຼຸດນ້າໜກັ ຈານວນ 10 ຄົນດັ່ງນີ້: 69

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ໄລຍະເວລາ (ເດອນ) 4 16 14 2 10 22 9 12 4 7 ນ້າໜັກທິ່ີຫດຸຼ Kg 8 32 26 1 22 35 19 20 5 12 ກ. ຈັ່ງົ ສາ້ ງສມົ ຜົນຣີເກຣຊນັ ແບບງາ່ ຍດາຍ ສາລັບການພວົ ພນັ ລະຫວ່າງສອງເຫດການນ້.ີ ຂ. ຈງົັ່ ຄາດຄະເນວ່າ ນາງ ກ ຈະຫດຸຼ ນາ້ ໜກັ ໄດ້ຈັກ Kg ຖ້າໃຊ້ເວລາຫຸດຼ ນ້າໜກັ 6 ເດອນ. 5. ຂໍ້ມນຂອງບລິສັດຈາໜ່າຍລົດໃຫຍ່ທີິ່ໃຊ້ແລ້ວ ໂດຍບັນທຶກຂ້ໍມນອາຍຸໃຊ້ວຽກຂອງລົດໃຫຍ່ ແລະ ລາຄາຂາຍ ຂອງລດົ ຈານວນ 6 ຄັນ ດັ່ງນີ້: (ຫວົ ໜວ່ ຍ: 100 000 ກີບ) ອາຍໃຸ ຊວ້ ຽກ Xi  4 10 2 1 3 5 695 ລາຄາຂາຍ Yi  895 125 242 592 437 ຈົັ່ງຊອກຫາຄ່າສາປະສິດສະຫະການພົວພັນລະຫວ່າງ ອາຍຸໃຊ້ວຽກຂອງລົດໃຫຍ່ ແລະ ລາຄາຂາຍພ້ອມທັງໃຫ້ ຄວາມໝາຍ. 6. ທດົ ລອງໃຊຢ້ າເບ່ິອໜປະລິມານຕາ່ ງໆແກໜ່ ເປັນກ່ມຸ ກ່ມຸ ລະ 20 ໂຕ ແລ້ວນັບຈານວນໜທີ່ິຕາຍໃນແຕ່ລະກຸ່ມ ໄດ້ຜົນດງັ່ ນ້ີ: ປະລມິ ານຢາ mg 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 ຈານວນໜຕາຍໃນກຸ່ມ (ໂຕ) 1 3 6 5 8 9 14 11 12 10 ຈົັງ່ ຄາດຄະເນຈານວນໜທີ່ຕິ າຍໃນກຸ່ມ 20 ໂຕ ເມອ່ິ ໃຊ້ຢາເບິ່ອ 19 mg 7. ບລສິ ັດປະກັນໄພແຫ່ງໜຶ່ິງ ໄດ້ວິເຄາະຂໍ້ມນການປະກັນໄພໃນປີຜ່ານມາ ຊຶິ່ງຂໍ້ມນການວິເຄາະປະກອບດ້ວຍຕົວ ເລກຜ້ທປ່ິີ ະກັນໄພຕາມຕົວແທນຂອງບລິສດັ ປະກນັ ໄພນີ້ 8 ຕວົ ແທນ ແລະ ຈານວນເງິນທີິ່ຈ່າຍໃຫ້ຜ້ທີິ່ມີເຄາະຮ້າຍ ດັ່ງລຸ່ມນ:ີ້ ຈານວນຜ້ທິປ່ີ ະກັນ Xi  ຈານວນເງນິ ທີ່ິຈາ່ ຍໃຫ້ຜ້ປະກັນໄພ ຕົວແທນ 1 (ຮ້ອຍຄົນ) ຖກເຄາະຮ້າຍ Yi  (ແສນກີບ) 5 55 2 51 210 3 10 31 4 9 19 5 94 558 6 9 226 7 26 72 8 61 591 ຈົັ່ງຊອກຫາສາປະສດິ ສະຫະການພວົ ພນັ ລະຫວ່າງ X ແລະ Y ພ້ອມທັງໃຫຄ້ ວາມໝາຍ 70

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 8. ຂໍ້ມນກ່ຽວກບັ ລາຄາສິນຄາ້ ໃໝຊ່ ະນິດໜິງ່ຶ ແລະ ປະລມິ ານຄວາມຕ້ອງການ ດັງ່ ນ້:ີ ລາຄາ Xi  ປະລມິ ານທ່ິີຕ້ອງການຊີ້ Yi  10.0 90 9.50 100 9.00 120 8.50 110 8.00 140 7.50 150 7.00 200 6.50 270 6.00 290 5.50 300 ຈັງ່ົ ຊອກຫາຄ່າສາປະສດິ ສະຫະການພົວພັນລະຫວ່າງ X ແລະ Y ພອ້ ມທັງໃຫຄ້ ວາມໝາຍ 71

ບດົ ທີ 6 ການທດົ ສອບ Chi Square 6.1 ການທດົ ສອບຄວາມເໝາະສົມ Goodnessof Fit ການທົດສອບຄວາມເໝາະສົມ test for goodnessof fit ເປັນການທົດສອບສົມຸດຖານ ເພື່ອກວດ ສອບວ່າ ປາກົດການຂອງຕວົ ຢ່າງທີສຸ່ມມາສຶກສານ້ັນ ມີການແຈກຢາຍຢ່ໃນລກສະນະໃດເຊນ: ການແຈກຢາຍປົກ ກະຕິ normal distribution, ການແຈກຢາຍແບບດຽວກນ uniformdistribution ຫ ການແຈກຢາຍ ປວົ ຊງົ Poisson distribution ເປນັ ຕ້ັນົ . ໃນກໍລະນີທຂື່ີ ໍມ້ ນຢໃ່ ນຮບແບບຄວາມຖື່ີ ຜູວ້ ໄິ ຈຕອູ້ ງກວດເບືິງ່ ວາ່ ຄວາມຖທື່ີ ສ່ືີ ງເກດໄດູ້ observed frequency ກບ ຄວາມຖີື່ຄາດຫວງ expected frequency ແຕກຕ່າງກນ ຫ ບໍ່ ຂ້ັນຕອນຂອງການທົດ ສອບຄວາມເໝາະສມົ ເຮດໄດູດ້ ງ່ັ ນັ້ີ: ຂ້ັນຕອນທີ1: ຕັ້ງສມົ ມຸດຖານ H0 : ຄວາມຖີື່ທ່ສີື ງເກດໄດູ້ ມີຄາ່ ເທ່ັົາກບຄວາມຖື່ີທື່ໝີ າຍຫວງ H1 : ຄວາມຖືທ່ີ ສີື່ ງເກດໄດູ້ ມຄີ ່າບ່ໍເທົັາ່ ກບຄວາມຖ່ີທື ່ືີໝາຍຫວງ ຂ້ັນຕອນທີ2: ການົດລະດບຄວາມສາຄນ  ຂນ້ັ ຕອນທີ3: ການົດສະຖຕິ ິທໃ່ືີ ຊໃູ້ ນການທດົ ສອບ ແລະ ຄດິ ໄລ່ສະຖຕິ ິ ໃຫູ້ໃຊ້ສູ ະຖິຕິກກີ າລງສອງ ໂດຍມີສດຄດິ ໄລ່ດງ່ັ ນັີ້: k    2  Oi  Ei 2 1 Ei1 i ເມອ່ື v  k 1 k ແທນຈານວນຄ່າຂອງກ່ມຸ ທື່ີສງເກດ Oi ແທນຄວາມຖ່ທືີ ີ່ືສງເກດໄດູ້ໃນກຸ່ມທີ i Ei ແທນຄວາມຖ່ີທື ຄ່ືີ າດຫວງໃນກ່ມຸ ທີ i ເນອ່ື ງຈາກການແຈກຢາຍກີກາລງສອງເປັນການແຈກຢາຍຄວາມໜູ້າຈະເປັນຂອງຕົວແປສຸ່ມຊະນິດຕໍ່ເນື່ອງ ເມືອ່ ຜວູ້ ໄິ ຈ ນາຄວາມຖຂື່ີ ອງຕົວແປເຊິື່ງຄຸນນະພາບ ເປັນການແຈກຢາຍຈາກດ binomial distribution ແລະ ເປນັ ການແຈກຢາຍຄວາມໜູ້າຈະເປັນຂອງຕົວແປສຸ່ມຊະນິດບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງມາໃຊູ້ໃນການຄິດໄລ່ ການປະມານຕົວ ແປ ສຸ່ມຊະນິດບໍ່ຕໍ່ເນ່ືອງດູ້ວຍຕົວແປສຸ່ມຊະນິດຕໍ່ເນື່ອງຈະເຮດໄດູ້ດີເມື່ອຕົວຢ່າງມີຂະໜາດໃຫຍ່ຫາຍ ແລະ Ei  5 ສາລບທຸກ i  1 , 2 , 3 , ... , k ໃນກລໍ ະນີ k  2 ຈະເຮດໃຫລູ້ ະດບມຕິ ເິ ອກະລາດ v  2 1 1 ຈະເຮດໃຫູ້ຄ່າກີກາລງສອງທີື່ຄິດໄລ່ໄດູ້ ຈາກສດ 1 ຂ້າູ ງເທງ່ິື ມຄີ າ່ ສງກວ່າທຄ່ີື ວນຈະເປັນ ດງ່ັ ນັນ້ , ຜວູ້ ິໄຈຄວນໃຊ້ສູ ດທ່ີືປັບແລ້ວູ ດ່ງັ ຕ່ໍໄປນັີ້: k    2  Oi  Ei  0.5 2 2 Ei1 i ແຕຖ່ ູາ້ ຂະໜາດຂອງຕວົ ຢ່າງ n  50 ກ່ບໍ ຈ່ໍ າເປັນຕູອ້ ງປບັ ຄ່າຂອງກີກາລງສອງ ຜູວ້ ິໄຈຕອູ້ ງໃຊູ້ສດ 1 ໄດູ້

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຂັ້ນຕອນທີ4: ສາູ້ ງບໍລເິ ວນປະຕເິ ສດສົມມຸດຖານ H0 ຜ້ວູ ໄິ ຈຕ້ອູ ງເປີດຕາຕາລາງ ເພອື່ ຫາຄາ່ ສົມມຸດຖານ 2 ເມ່ືອ v  k 1 ບໍລິເວນປະຕິເສດຄ  2  2 ຂນັ້ ຕອນທີ5: ສະຫຸຼບຜນົ ການທດົ ສອບ. ປະຕເິ ສດ H 0 ຖູ້າ  2  2 ນອກນນ້ັ ໃຫູ້ຍອມຮບ H 0 ຕົວຢ່າງ6.1.1: ນກວິໄຈຄົນໜຶ່ືງໄດູ້ສອບຖາມຄວາມຄິດເຫນຂອງນກຮຽນ ຊ້ັນມດທະຍົມປີທີ 3 ທີ່ືຮຽນວິຊາຄະ ນິດສາດໃນໂຮງຮຽນແຫ່ງໜຶ່ືງ ສຸ່ມມາຈານວນ 27 ຄົນ ວ່າຄະນິດສາດເປັນວິຊາທີື່ມີປະໂຫຍດ ພົບວ່າມີຜູ້ເຫນດີ 15 ຄົນ, ບໍ່ມຄີ ວາມຄິດເຫນ 7 ຄນົ ແລະ ບເ່ໍ ຫນດີ 5 ຄນົ ດັ່ງຕາຕາລາງລມຸ່ ນ້ັີ: ລະດບຄວາມຄິດເຫນ ຈານວນນກຮຽນ ເຫນດີ 15 7 ບ່ມໍ ີຄວາມຄິດເຫນ 5 ບໍເ່ ຫນດີ ລວມ 27 ຈົ່ັງທົດສອບສົມມຸດຖານວ່າ ນກຮຽນຊັ້ນມດທະຍົມປີທີ 3 ທງໝົດທີື່ຮຽນວິຊາຄະນິດສາດມີຄວາມຄິດ ເຫນແຕກຕ່າງກນ ຫ ບໍ່ ທລີື່ ະດບຄວາມສາຄນ 0.05 ບດົ ແກູ້: ໃນກໍລະນີນັ້ີ k 3 ແລະ Ei  27  9 ເມອ່ື i 1, 2 , 3 3 1. ຕງ້ັ ສົມມຸດຖານ H0 : ນກຮຽນມີຄວາມຄິດເຫນບ່ແໍ ຕກຕ່າງກນ H1 : ນກຮຽນມີຄວາມຄດິ ເຫນແຕກຕ່າງກນ 2. ການດົ ລະດບຄວາມສາຄນ   0.05  2  k Oi  Ei 2 Ei1 i 3. ສະຖຕິ ິທ່ໃີື ຊູ້ ໃນການທດົ ສອບ  2  15  92  7  92  5  92  6.22 9 99 4. ສູ້າງບລໍ ິເວນປະຕເິ ສດສົມມດຸ ຖານ H0 ຈາກ   0.05 ຫາຄ່າ 2 ເມອ່ື v  k 1 31 2 ຈາກຕາຕາລາງ ເຮົາໄດູ້ 2  5.99 0.05 ດງັ່ ນັນ້ , ເຂດບໍລເິ ວນປະຕິເສດສົມມດຸ ຖານ H0 ຄ  2  5.99 73

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ເຫນວາ່  2  6.22  5.99 ຕົກຢໃ່ ນບໍລິເວນປະຕິເສດ 5. ປະຕິເສດ H 0 ສະຫຸຼບວ່າມີເຫດຜົນພຽງພໍທີື່ຄວາມຄິດເຫນຂອງນກຮຽນແຕກຕ່າງກນ ທີື່ລະດບຄວາມສາຄນ 0.05 ຕົວຢາ່ ງ6.1.2: ນກວໄິ ຈຄົນໜງ່ືຶ ສຶກສາຄວາມຄິດເຫນຂອງອາຈານໃນ ວິທະຍາໄລແຫ່ງໜຶ່ືງ ທີ່ືສຸ່ມມາຈານວນ 25 ຄົນ ກຽ່ ວກບການໃຫູ້ບໍລິການວິຊາການແກ່ສງຄົມ ວ່າມີການໃຫູ້ບໍລິການຢ່ໃນລະດບໃດ ປາກົດຜົນດ່ັງຕາຕາລາງ ລມຸ່ ນ:ັີ້ ລະດບຄວາມຄິດເຫນ ຈານວນອາຈານ ດີຫາຍ 3 ດີ 9 ປານກາງ 6 ຕູ້ອງປບັ ປຸງ 5 ບໍ່ດີ 2 ລວມ 25 ຈງັົ່ ທດົ ສອບສມົ ມຸດຖານ ວ່າອາຈານໃນວິທະຍາໄລແຫ່ງນັ້ນ ມີຄວາມຄິດເຫນຕໍ່ການໃຫູ້ບໍລິການວິຊາການ ແກ່ສງຄົມຂອງວິທະຍາໄລແຕກຕາ່ ງກນ ຫ ບ່ໍ ລະດບຄວາມສາຄນ 0.05 ບດົ ແກູ້: ໃນກລໍ ະນີນັີ້ k 5 ແລະ Ei  25 5 ເມືອ່ i 1, 2 , 3, 4 , 5 5 1. ຕງັ້ ສມົ ມດຸ ຖານ H0 : ອາຈານມີຄວາມຄິດເຫນຕໍກ່ ານໃຫູ້ບລໍ ິການວິຊາການແກ່ສງຄມົ ບ່ໍແຕກຕ່າງກນ. H1 : ອາຈານມີຄວາມຄິດເຫນຕກໍ່ ານໃຫູ້ບລໍ ກິ ານວິຊາການແກ່ສງຄມົ ແຕກຕາ່ ງກນ. 2. ການດົ ລະດບຄວາມສາຄນ   0.05 3. ສະຖິຕທິ ່ີໃື ຊູ້  2  k Oi  Ei 2 ໃນການທົດສອບ Ei1 i  2  3  52  9  52  6  52  5  52  2  52  6.00 55555 4. ສ້າູ ງບໍລເິ ວນປະຕເິ ສດສົມມດຸ ຖານ H0 ຈາກ   0.05 ຫາຄາ່ 2 ເມ່ອື v  k 1 51 4 ຈາກຕາຕາລາງ ເຮົາໄດູ້ 2  9.48 0.05 ດັງ່ ນນັ້ , ເຂດບໍລເິ ວນປະຕິເສດສົມມຸດຖານ H0 ຄ  2  9.48 74

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ເຫນວ່າ  2  6.00  9.48 ບຢໍ່ ່ໃນບລໍ ິເວນປະຕເິ ສດ 5. ຍອມຮບ H0 ສະຫບຼຸ ວາ່ ບໍ່ມີເຫດຜນົ ພຽງພໍທີື່ຄວາມຄິດເຫນຂອງອາຈານ ຕໍ່ການໃຫູ້ບໍລິການວິຊາການແກ່ສງ ຄົມແຕກຕາ່ ງກນ ທື່ີລະດບຄວາມສາຄນ 0.05 ກິດຈະກາ: 1. ບໍລສິ ດຜະລດິ ອາຫານສາເລດຮບແຫ່ງໜຶ່ືງ ໄດູ້ເລອກສອບຖາມຜູ້ທີ່ືມກບໍລິໂພກ ອາຫານສາເລດຮບເປັນປະຈາ ໃນເຂດເທດສະບານ ຈານວນ 1000 ຄນົ ປາກົດຜົນດ່ງັ ນ້ີັ: ຊະນິດອາຫານສາເລດຮບ ກ ຂຄ ງ ຈ ຈານວນຜູທ້ ມື່ີ ກບໍລໂິ ພກເປັນປະຈາ 210 215 177 182 216 ທືີ່ລະດບຄວາມສາຄນ 0.05 ບໍລິສດແຫ່ງນີ້ັຈະສະຫຼຸບໄດູ້ ຫ ບໍ່ ວ່າຈານວນຜູ້ບໍລິໂພກອາຫານສາເລດຮບ ເປັນປະ ຈາແຕລ່ ະຊະນດິ ມີການແຈກຢາຍປກົ ກະຕິຊະນິດບ່ໍຕໍເ່ ນອື່ ງ 2. ຈາກການໂຍນໝາກກະລອກໜງືຶ່ ໜວ່ ຍ 120 ຄ້ງັ ສາມາດສູ້າງເປັນຕາຕາລາງສະແດງຄວາມຖີື່ຈາກການສງເກດ ແລະ ຄວາມຖືີ່ທືີ່ຄາດຫວງໄວູດ້ ່ັງນີັ້: ການໂຍນໝາກກະລອກ 1 ໜູ້າຂອງໝາກກະລອກ 6 20 2345 24 ຄວາມຖືີ່ຈາກການ 22 17 18 19 ສງເກດ 20 20 20 20 20 20 ຄວາມຖີື່ທືີ່ຄາດຫວງໄວູ້ 3. ຈາກການສຸ່ມສາຫວດຜູ້ສະມກເຂົ້ັາສກຶ ສາ ໃນຂະນະວທິ ະຍາສາດ ແລະ ເທກໂນໂລຢີຂອງມະຫາວິທະຍາໄລ ແຫ່ງ ໜືງ່ຶ ໃນສກົ ການສກຶ ສາ 2010  2011 ຈານວນຜູ້ສະໝກ 160 ຄນົ ຈາແນກໄດູ້ດງ່ັ ນ້ັີ: ສາຍຮຽນ ຈານວນ (ຄົນ) 42 ຄະນິດສາດ 51 ສະຖຕິ ິປະຍກຸ 28 ຟຊີ ິກສາດ 39 ເຄມີສາດ 160 ລວມ ຈົັ່ງທົດສອບສົມມຸດຖານວ່າ ຈານວນຜູ້ສະໝກເຂົ້ັາສຶກສາທງໝົດໃນແຕ່ລະສາຍຮຽນຂອງຂະນະວິທະຍາ ສາດ ແລະ ເທກໂນໂລຢຂີ ອງມະຫາວິທະຍາໄລ ແຫງ່ ນ້ນັ ແຕກຕ່າງກນ ຫ ບໍ່ ທລ່ີື ະດບຄວາມສາຄນ 0.05 6.2 ການທົດສອບຄວາມເປນັ ເອກະລາດຕໍກ່ ນ (test for independence) ການທົດສອບຄວາມເປັນເອກະລາດຕໍ່ກນ (test for independence) ເປັນການທົດສອບສົມມຸດຖານ ໃນກໍລະນປີ ະຊາກອນໜງືຶ່ ຖກຈາແນກດວູ້ ຍຕວົ ປຽ່ ນ 2 ຕວົ ກຽ່ ວຂອູ້ ງກນ ຫ ບ,ໍ່ 2 ຄຸນລກສະນະເປັນເອກະລາດ 75

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕໍກ່ ນ ຫ ບ,່ໍ 2 ຄນຸ ລກສະນະນນັ້ ມີຄວາມສາພນກນ ຫ ບໍ່ ເຊ່ັນ: - ການນບຖສາສະໜາກບຖືນິ່ ທ່ຢືີ ່ກ່ຽວຂູ້ອງກນ ຫ ບ່ໍ - ການສບຢາສບກບການເປນັ ໂລກມະເຮງປອດກຽ່ ວຂອູ້ ງກນ ຫ ບ່ໍ - ການດມ່ື ເຫາ້ັົ ກບການເປັນໂລກຕບແຂງກ່ຽວຂູ້ອງກນ ຫ ບ່ໍ ຕາຕະລາງຂໍ້ມນທ່ີືໄດຈູ້ າກການຈາແນກຕາມຄນຸ ລກສະນະຂູ້າງເທງິ ນ້ີັເອ້ີນັ ວ່າ: ຕາຕະລາງການຈອນ contingency table ຂະໜາດ r  c ຂອງຕົວຢາ່ ງຂະໜາດ n ຄນຸ ລກສະນະທີ 1 B1 ຄນຸ ລກສະນະທີ 2 ..... Bc ລວມ B2 Bi Bj .…. O1c A O11 ….. O2c n1 O21 O12 …. O1i O1 j n2 A1 … O22 …. O2i O2 j ….. Oic ... A2 Oi1 ni ... …. Oi2 …. Oii Oij ….. Orc ... Ai Or1 …. nc nr ... n1 Or2 …. Ori Orj Ar n2 …. ni n j n ລວມ ສົມມດຸ ສາລບການທດົ ສອບຄວາມເປັນເອກະລາດຕໍ່ກນລະຫວ່າງຕົວປ່ຽນທງສອງ ຈະຕັ້ງໃນລກສະນະເປັນ ກາງ, ໝາຍຄວາມວາ່ ຄນຸ ລກສະນະ ຫ ຕວົ ປຽ່ ນ Aແລະ B ຂອງຕາຕະລາງເປັນເອກະລາດຕໍ່ກນ ຫ ບໍ່ມີຄວາມສາ ພນກນ ຂດແຍງກບນລກສະນະ ຫ ຕົວປຽ່ ນ A ແລະ B ບ່ໍເປັນເອກະລາດຕກໍ່ ນ ຫ ມີການພວົ ພນກນ. ການທດົ ສອບຄວາມເປນັ ເອກະລາດຕກໍ່ ນມີຂ້ນັ ຕອນການທດົ ສອບສົມມດຸ ຖານດັງ່ ຕໍ່ໄປນ້ັີ: ຂັ້ນຕອນທີ1: ຕັ້ງສົມມຸດຖານ H0 : ຕົວປຽ່ ນທງສອງບມ່ໍ ຄີ ວາມສາພນກນ H1 : ຕົວປ່ຽນທງສອງມຄີ ວາມສາພນກນ ຂັນ້ ຕອນທີ2: ການົດລະດບຄວາມສາຄນ  ຂັນ້ ຕອນທີ3: ການດົ ສະຖຕິ ທິ ີໃ່ື ຊູ້ໃນການທົດສອບ ແລະ ຄດິ ໄລ່ສະຖຕິ ິ ໃຊຄູ້ າ່ ສະຖຕິ ິກີກາລງສອງເພຍູ້ ຣ໌ສນ Pearsonchi square ໂດຍມີສດຄດິ ໄລ່ດ່ງັ ນີ້ັ: r     2  c Oij  Eij 2 1 i1 j1 Eij ເມອ່ື Oij ແທນຄວາມຖີທື່ ີໄື່ ດູ້ຈາກການສງເກດຂອງແຖວທ່ີື i ຖນທີ j Eij ແທນຄວາມຖີທ່ື ີື່ຄາດໝາຍໃນແຖວທີື່ i ຖນທີ j ໂດຍ 76

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 Eij  ni  nj n ni ແທນຈານວນຕວົ ຢ່າງລວມໃນແຖວທີ i n j ແທນຈານວນຕົວຢາ່ ງລວມໃນແຖວທີ j n ແທນຈານວນຕວົ ຢ່າງລວມທງໝດົ r ແທນຈານວນແຖວ c ແທນຈານວນຖນ ຂໍຈ້ າກດຂອງການໃຊູ້ ກີກາລງສອງທົດສອບຄວາມເປັນເອກະລາດຕໍ່ກນຄ Eij  5 ສາລບ i  1 , 2 ,...,c ແລະ j  1 , 2 ,...,c ຖາູ້ ຈາເປັນຕອູ້ ງມີ Eij  5 ຄວນມີບໍ່ເກີນ 20% ຂອງຜົນຄນ rc ແລະ ຕ້ອູ ງບໍ່ມີ Eij  1 ໃນກໍລະນີທີ່ື r  2 ແລະ c  2 ຈະໄດູ້ຕາຕາລາງການຈອນcontingency table ເປັນຕາຕາລາງຂະ ໜາດ 2 2 ແລະ ມີມິຕິເອກະລາດ v  r 1c 1  2 12 1 1 ສົ່ັງຜົນໃຫູ້ຕູ້ອງປັບຄ່າຂອງກີກາລງ ສອງໃໝ່ ເອີ້ັນວ່າ: ການປັບແກູ້ຂອງຢາຕາ ເພ່ືອພາວະຕໍ່ເນື່ອງ Yate Yate's Correction for Continuity ໂດຍໃຊູສ້ ດດງັ່ ນັ້ີ: 2    2  2 Oij  Eij  0.5 2 2 i1 j1 Eij ແຕຖ່ ູ້າຂະໜາດຂອງຕວົ ຢາ່ ງ n  50 ກ່ໍບໍ່ຈາເປນັ ຕູອ້ ງປັບຄ່າຂອງກີກາລງສອງ ຜູ້ໃຊູ້ຄ່າສະຖິຕິກີກາລງສອງ ເພູ້ຍຣສ໌ ນ ສດ 1 ໄດູ້. ຂັ້ນຕອນທີ4: ສາູ້ ງບໍລເິ ວນປະຕເິ ສດສົມມດຸ ຖານ H0 ຜູ້ໃຊູ້ຕູ້ອງເປີດຕາຕາລາງ ເພ່ືອຫາຄ່າສົມມຸດຖານ 2 ເມື່ອ v  r 1c 1 ບໍລິເວນປະຕິເສດຄ  2  2 ຂັ້ນຕອນທີ5: ສະຫບຼຸ ຜົນການທດົ ສອບ. ປະຕເິ ສດ H 0 ຖູ້າ  2  2 ນອກນນັ້ ໃຫຍູ້ ອມຮບ H 0 ຕົວຢ່າງ6.2.1: ເລື່ອກພະນກງານບານານເພດຊາຍ ແລະ ແຕ່ງງານແລູ້ວມາຈານວນ 200 ຄົນ ແລູ້ວຈາແນກຕາມ ລະດບ ຊນ້ັ ວິຊາສະເພາະສງສດຸ ແລະ ຈານວນການມີລກ ປາກົດຜນົ ເປັນດງ່ັ ນັ້ີ: ລະດບຊັນ້ ວຊິ າສະເພາະ 0 1 ຈານວນລກ (ຄົນ) ຫາຍກວາ່ 3 14 32 ຊ້ັນສງ 19 23 17 ປະລີນຍາຕີ 12 37 10 ປະລີນຍາໂທ 42 17 ຈົັ່ງທົດສອບວ່າ ຂະໜາດຂອງຄອບຄົວເປັນເອກະລາດກບລະດບການສຶກສາຂອງພໍ່ ດູ້ວຍລະດບຄວາມ ສາຄນ 0.05 77

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ບົດແກູ້: 1. ການດົ ສົມມດຸ ຖານ. H0 ຂະໜາດຂອງຄອບຄົວ ບໍເ່ ປນັ ເອກະລາດກບລະດບການສຶກສາຂອງພ່ໍ. H1 ຂະໜາດຂອງຄອບຄວົ ເປນັ ເອກະລາດກບລະດບການສກຶ ສາຂອງພໍ່. 2. ການົດລະດບຄວາມສາຄນ   0.05 3. ສະຖຕິ ທິ ີື່ໃຊທູ້ ດົ ສອບແມ່ນ:  2  O11  E11 2  O12  E12 2  O13  E13 2  O21  E21 2  .......... O33  E33 2 E11 E12 E13 E21 E33 O11  14 E11  n1  n1  83  45  18.675 n 200 O12  37 E12  n1  n2  83  96  39.84 n 200 O13  32 E13  n1  n3  83  59  24.485 n 200 O21  19 E21  n2  n1  78  45  17.55 n 200 O22  42 E22  n2  n2  78  96  37.44 n 200 O23  17 E23  n2  n3  78  59  23.01 n 200 O31  12 E31  n3  n1  39  45  8.775 n 200 O32  17 E32  n3  n2  39  96  18.72 n 200 O33  10 E33  n3  n3  39  59  11.502 n 200  2  14 18.6752  37  39.842  ........ 10 11.5022 18.675 39.84 11.502  2  7.461 4. ເຂດປະຕເິ ສດ H0 ແມນ່ ເຂດທ່ືີ 2   2 3  13  1 ຈາກຕາຕາລາງຈະໄດູ້  2 4  9.49 0.05 0.05 ດງ່ັ ນນັ້ , ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມນ່ ເຂດ  2  9.49 78

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 5. ເຫນວາ່  2  7.461 ຕກົ ຢ່ເຂດຍອມຮບ H0 ດ່ັງນ້ັນ, ຈິື່ງຍອມຮບ H0 ສະແດງວ່າ ຂະໜາດຂອງຄອບຄົວ ບ່ໍ ເປນັ ເອກະລາດກບລະດບການສຶກສາຂອງພໍ່ ດູ້ວຍລະດບຄວາມສາຄນ 0.05 ຕວົ ຢາ່ ງ6.2.2: ຈາກການສອບຖາມຄວາມຄິດເຫນຂອງນກສຶກສາທີ່ືນອນໃນຫໍພກ ກ່ຽວກບການແຕ່ງອາຫານໃຫູ້ ນກສກຶ ສາ ໂດຍເລອກສອບຖາມນກສຶກສາຈານວນ 75 ຄົນ ປາກດົ ຜນົ ເປັນດງ່ັ ນັີ້: ເພດ ເຫນດູ້ວຍ ບເ່ໍ ຫນດູ້ວຍ ລວມ ຊາຍ 15 29 44 ຍິງ 7 24 31 ລວມ 22 53 75 ຈ່ງັົ ທດົ ສອບວາ່ ເພດ ແລະ ລະດບຄວາມຄດິ ເຫນມຄີ ວາມສາພນກນ ຫ ບ?ໍ່ ທີລື່ ະດບຄວາມສາຄນ 0.05 ບົດແກູ້: 1. ການົດສມົ ມດຸ ຖານ. H0 ເພດ ແລະ ລະດບຄວາມຄິດເຫນຂອງນກສຶກສາທ່ືີນອນໃນຫໍພກ ບໍມ່ ີຄວາມສາພນກນ. H1 ເພດ ແລະ ລະດບຄວາມຄດິ ເຫນຂອງນກສຶກສາທື່ນີ ອນໃນຫໍພກ ມຄີ ວາມສາພນກນ. 2. ການົດລະດບຄວາມສາຄນ   0.05 3. ສະຖຕິ ິທີືໃ່ ຊ້ທູ ດົ ສອບແມ່ນ:         2  O11  E11  0.5 2  O12  E12  0.5 2  O21  E21  0.5 2  O22  E22  0.5 2 E11 E12 E21 E22 O11  15 E11  n1  n1  44  22  12.906 n 75 O12  29 E12  n1  n2  44  53  31.093 n 75 O21  7 E21  n2  n1  31 22  9.093 n 75 O22  24 E22  n2  n2  31 53  21.906 n 75  2  15 12.906  0.52  29  3.093  0.52  7  9.093  0.52  24  21.906  0.52 12.906 31.093 9.093 21.906  2  0.71 4. ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມນ່ ເຂດທີື່ 2   2 2 12 1 ຈາກຕາຕາລາງຈະໄດູ້  2 1  3.84 0.05 0.05 ດັງ່ ນນັ້ , ເຂດປະຕເິ ສດ H0 ແມນ່ ເຂດ  2  3.84 79

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 5. ເຫນວ່າ  2  0.671 ຕົກຢເ່ ຂດຍອມຮບ H0 ດ່ງັ ນນ້ັ , ຈ່ືິງຍອມຮບ H0 ສະແດງວ່າເພດ ແລະ ລະດບຄວາມ ຄິດເຫນຂອງນກສຶກສາທີນື່ ອນໃນຫໍພກ ບມໍ່ ຄີ ວາມສາພນກນ ດູວ້ ຍລະດບຄວາມສາຄນ 0.05 ຕວົ ຢາ່ ງ6.2.3: ຜູວ້ ໄິ ຈໄດເູ້ ກບຂໍ້ມນຈາກການສມຸ່ ຕົວຢາ່ ງ 48 ຄນົ ພບົ ວ່າມີຜູ້ບໍ່ສບຢາສບ 30 ຄົນ ສບຢາສບ 18 ຄນົ ແລະ ໃນກຸ່ມຜູ້ສບຢາສບ 18 ຄົນ ພົບວ່າບໍ່ເປັນມະເຮງປອດ 6 ຄົນ ເປັນມະເຮງປອດ 12 ຄົນ ດ່ັງຕາຕາລາງ ຕໍໄ່ ປນ:້ັີ ການສບຢາສບ ການເປນັ ມະເຮງປອດ ລວມ ບໍ່ສບຢາສບ ບເໍ່ ປນັ ເປນັ 30 ສບຢາສບ 18 22 8 48 ລວມ 6 12 28 20 ຈົັ່ງທົດສອບສົມມຸດຖານວ່າການສບຢາສບ ກບການເປັນມະເຮງປອດມີຄວາມສາພນກນ ຫ ບໍ່ ທີື່ລະດບ ຄວາມສາຄນ 0.01 ບດົ ແກູ້: 1. ການດົ ສມົ ມດຸ ຖານ. H0 ການສບຢາສບກບການເປັນມະເຮງປອດບ່ໍມີຄວາມສາພນກນ. H1 ການສບຢາສບກບການເປັນມະເຮງປອດມີຄວາມສາພນກນ. 2. ການົດລະດບຄວາມສາຄນ   0.01 3. ສະຖຕິ ທິ ໃື່ີ ຊທູ້ ົດສອບແມ່ນ:         2  O11  E11  0.5 2  O12  E12  0.5 2  O21  E21  0.5 2  O22  E22  0.5 2 E11 E12 E21 E22 O11  22 E11  n1  n1  30  28  17.5 n 48 O12  8 E12  n1  n2  30  20  12.5 n 48 O21  6 E21  n2  n1  18 28  10.5 n 48 80

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 O22  12 E22  n2  n2  18  20  7.5 n 48  2  22 17.5  0.52  8 12.5  0.52  6 10.5  0.52  12  7.5  0.52 17.5 12.5 10.5 7.5  2  5.851 4. ເຂດປະຕິເສດ H0 ແມນ່ ເຂດທີ່ື 2   2 2 12 1 ຈາກຕາຕາລາງຈະໄດູ້ 2 1  6.63 0.01 0.01 ດງ່ັ ນ້ນັ , ເຂດປະຕເິ ສດ H0 ແມນ່ ເຂດ  2  6.63 ພົບວາ່ ຄ່າ  2  5.851  6.63 ບໍຢ່ ່ໃນບໍລເິ ວນປະຕິເສດ 5. ເຫນວາ່  2  5.851 ຕົກຢເ່ ຂດຍອມຮບ H0ດັ່ງນັ້ນ, ຈິື່ງຍອມຮບ H 0 ສະແດງວ່າບໍ່ມີເຫດຜົນພຽງພໍທີື່ການ ສບຢາສບກບການເປນັ ມະເຮງປອດມຄີ ວາມສາພນກນ ດູວ້ ຍລະດບຄວາມສາຄນ 0.01 ກິດຈະກາ: 1. ຈາກການສອບຖາມກ່ຽວກບປະເພດການກີນອາຫານເປັນປະຈາ ແລະ ລະດບລາຍໄດູ້ຂອງຄົນ ໃນເຂດເທບສະ ບານແຂວງແຫງ່ ໜງຶ່ື ທເີື່ ລອກມາຈານວນ 500 ຄນົ ປາກດົ ຜນົ ດັ່ງນີ້ັ: ລະດບລາຍໄດູ້ ປະເພດລາຍການອາຫານທ່ືີມກກີນເປນັ ປະຈາ ລວມ (ກບີ /ເດອນ) 250 ໜອູ້ ຍກວ່າ ແຕ່ງກີນເອງ ຊ້ັອາຫານມາກີນ ກີນຢ່ຮ້າູ ນອາຫານ 200 37 50 1 000 000 143 70 43 500 1 000 000 ຫາ 20 1 500 000 90 67 100 ຫາຍກວ່າ 1 500 000 17 13 ລວມ 250 150 ຈ່ົງັ ທົດສອບວ່າປະເພດລາຍການອາຫານທີື່ມກກີນເປັນປະຈາ ແລະ ລະດບລາຍໄດູ້ຂອງຄົນໃນເທບສະບານ ນັີ້ມີຄວາມສາພນກນ ຫ ບ?ໍ່ ທລ່ີື ະດບຄວາມສາຄນ 0.05 2. ເລອກນກຮຽນທ່ຫືີ າກຈໍ ົບມປໍ າຍມາ 30 ຄົນ ເມືອ່ ຈາແນກຕາມເພດ ແລະ ສະຖາບນທີ່ືຕູ້ອງການເຂົ້ັາຮຽນຕໍ່ ປາ ກົດຜນົ ເປນັ ດງ່ັ ນ້ັີ: 81

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ສະຖາບນທ່ືີຕອູ້ ງການເຂ້ົັາຮຽນຕ່ໍ ຊາຍ ຍິງ ມະຫາວິທະຍາໄລ 9 9 ໂຮງຮຽນວຊິ າຊບີ 5 7 ຈົງັ່ ທດົ ສອບວາ່ ເພດ ແລະ ສະຖາບນທີ່ືນກຮຽນຕູ້ອງການເຂົ້ັາຮຽນເປັນເອກະລາດຕໍ່ກນ ດູ້ວຍລະດບຄວາມ ສາຄນ 0.01 82

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ບດົ ເຝກິ ຫດ 1. ໃນການສອນວິຊາການວດຜນົ ແລະ ປະເມີນຜົນການສຶກສາ ໄດູ້ຈດອາຈານສອນ 4 ທ່ານ ແລູ້ວໃຫູ້ນກສຶກສາ ມີສດິ ລົງທະບຽນເລອກອາຈານທ່ືີຕົນເອງມກ ຢ່າງເປນັ ເອກະລາດທາງຝ່າຍທະບຽນ ມີຄວາມເຊ່ືອວ່າ ນກສຶກສາມກ ອາຈານແຕ່ລະທາ່ ນບໍ່ແຕກຕາ່ ງກນ, ຈານວນນກສຶກສາທ່ີລື ງົ ທະບຽນເລອກອາຈານມີດັ່ງນ້:ັີ ອາຈານສອນ A B CD ຈານວນນກສຶກສາທືີເ່ ລອກອາຈານ 30 35 50 45 ຈ່ງົັ ທດົ ສອບຄວາມເຊອ່ື ດ່ັງກາ່ ວວ່າ ເປນັ ຈິງ ຫ ບໍ່ ດູວ້ ຍ   0.05 2. ບໍ່ລິສດໜຶ່ືງຜະລິດພດລົມ 5 ສີຕ່າງກນ ຊຶ່ືງເຈົັ້າຂອງບໍລິສດຄາດວ່າ ພດລົມແຕ່ລະສີນີ້ັຈະໄດູ້ຮບຄວາມນິຍົມ ເທົາັ່ ໆກນ ເພື່ອທດົ ສອບຄວາມຄາດຫວງດງັ່ ກາ່ ວ ຈງ່ຶື ໄດູ້ເລອກໃບບິນ ສາລບພດລມົ 300 ໜ່ວຍ ໄດຂູ້ ໍ້ມນດ່ງັ ນ:້ັີ ລາຍການ ສີຂຽວ ສນີ ້ໍາຕານ ສແີ ດງ ສຟີ າ້ ສີຂາວ ລວມ 88 65 52 40 55 300 ຄາ່ ທື່ສີ ງເກດ Oi  60 60 60 60 60 300 ຄາ່ ທື່ີຄາດໄວູ້ Ei  ຈົັ່ງທົດສອບດູ້ວຍ   0.05 ວາ່ ພດລມົ ແຕ່ລະສີ ຈະໄດູ້ຮບຄວາມນິຍມົ ເທົັ່າໆກນ ຫ ບ່ໍ? 3. ຊາວສວນໝາກເລນ່ັ ຜໜູ້ ່ຶງື ຕອູ້ ງການທດົ ສອບຜນົ ຂອງການໃຊປູ້ ຍຸ໋ ທມີື່ ສີ ວ່ ນປະກອບທີື່ແຕກຕ່າງກນ 2 ຊະນິດ ຄ: ຊະນິດ A ແລະ ຊະນິດ B ໄຮ່ຂອງຊາວສວນຜູນ້ ້ັີ ໄດຖູ້ ກຈດແບ່ງເປັນໜານ ຈານວນ 11 ໜານ ໂດຍໄດູ້ຄາດ ການວ່າ ປຸ໋ຍຊະນິດ B ກໍ່ໃຫູ້ເກີດຜົນຜະລິດທີື່ດີກວ່າ ຈຶ່ືງການົດໃຫູ້ມີການທົດລອງປກໝາກເລັ່ນ ໂດຍໃຊູ້ປຸ໋ຍ ຊະນິດ B ເປັນຈານວນ 6 ໜານ. ພາຍຫງການເກບກຽ່ ວພບົ ຂໍ້ມນຂອງຜົນຜະລດິ ໝາກເລັນ່ ຕໍ່ໜານ (ກິໂລກຣາມ) ດງ່ັ ຕາຕະລາງຕໄໍ່ ປນ້:ີັ ໜານທີ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ປຸຍ໋ ຊະນດິ A AB B A BBBAAB ຜນົ ຜະລິດທີື່ໄດູ້ ຮບ 29.9 11.4 26.6 23.7 25.3 28.5 14.2 17.9 16.5 21.1 24.3 ຈາກຂໍ້ມນທີ່ືໄດູ້ຮບ ປຸ໋ຍແຕ່ລະຊະນິດໃຫູ້ຜົນຜະລິດທີື່ແຕກຕ່າງກນ ຫ ບໍ່ ຖູ້າແຕກຕ່າງກນ ປຸ໋ຍຊະນິດໃດໃຫູ້ຜົນ ຜະລິດທີ່ືດີກວາ່ . 4. ບໍລິສດຜະລດິ ນໍ້າມນພດ ໄດູ້ເລອກຕົວຢ່າງຮູ້ານອາຫານໃນຕົວເມອງໜຶ່ືງ ຈານວນ 600 ຮູ້ານ ແລະ ຖາມຍີື່ຫໍ້ ນາ້ໍ ມນພຶດທ່ືຮີ ູາ້ ນອາຫານເຫັ່ົານນ້ັ ໃຊູ້ ໄດູຂ້ ໍມ້ ນດ່ງັ ນີັ:້ ຂະໜາດຮູ້ານ ຍື່ີຫ້ນໍ ໍ້າມນພດທີື່ຮູ້ານອາຫານເຫົ່ັານນ້ັ ໃຊູ້ ລວມ ອາຫານ ABCD 20 30 15 35 100 ໃຫຍ່ 60 35 35 20 150 ກາງ 83

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ນູ້ອຍ 90 95 90 75 350 ລວມ 170 160 140 130 600 ຈງ່ົັ ທດົ ສອບດູ້ວຍລະດບຄວາມສາຄນ 0.05 ວ່າ ຍີ່ືຫໍ້ນ້ໍາມນພດທີ່ືໃຊູ້ໃນຮູ້ານອາຫານ ຂຶ້ັນຢ່ກບຂະໜາດຂອງຮູ້ານ ອາຫານ ຫ ບໍ?່ 84

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕາຕາລາງຄາ່ ຂອງ PX  z ເຊິ່ງ X ແຈກຢາຍປົກກະຕິມາດຖານ Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09  3.5 .00023 .00022 .00022 .00021 .00020 .00019 .00019 .00018 .00017 .00017  3.4 .00034 .00033 .00031 .00030 .00029 .00028 .00027 .00026 .00025 .00024  3.3 .00048 .00047 .00045 .00043 .00042 .00040 .00039 .00038 .00036 .00035  3.2 .00069 .00066 .00064 .00062 .00060 .00058 .00056 .00045 .00052 .00050  3.1 .00097 .00094 .00090 .00087 .00085 .00082 .00079 .00076 .00074 .00071  3.0 .00135 .00131 .00126 .00122 .00118 .00114 .00111 .00107 .00104 .00100  2.9 .0019 .0018 .0017 .0017 .0016 .0016 .0015 .0015 .0014 .0014  2.8 .0026 .0025 .0024 .0023 .0023 .0022 .0021 .0021 .0020 .0019  2.7 .0035 .0034 .0033 .0032 .0031 .0030 .0029 .0028 .0027 .0026  2.6 .0047 .0045 .0044 .0043 .0041 .0040 .0039 .0038 .0037 .0036  2.5 .0062 .0060 .0059 .0057 .0055 .0054 .0052 .0051 .0049 .0048  2.4 .0082 .0080 .0078 .0075 .0073 .0071 .0069 .0068 .0066 .0064  2.3 .0107 .0104 .0102 .0099 .0096 .0094 .0091 .0089 .0087 .0084  2.2 .0139 .0126 .0132 .0129 .0125 .0122 .0119 .0116 .0113 .0110  2.1 .0179 .0147 .0170 .0166 .0162 .0158 .0154 .0150 .0146 .0143  2.0 .0228 .0222 .0217 .0212 .0207 .0202 .0197 .0192 .0188 .0183  1.9 .0287 .0281 .0274 .0268 .0262 .0256 .0250 .0244 .0239 .0233  1.8 .0359 .0351 .0344 .0336 .0329 .0322 .0314 .0307 .0301 .0294  1.7 .0446 .0436 .0427 .0418 .0409 .0401 .0392 .0384 .0375 .0367  1.6 0.548 .0537 .0526 .0516 .0505 .0495 .0485 .0475 .0465 .0455  1.5 .0668 .0655 .0643 .0630 .0618 .0606 .0594 .0582 .0571 .0559  1.4 .0808 .0793 .0778 .0764 .0749 .0735 .0721 .0708 .0694 .0581  1.3 .0968 .0951 .0934 .0918 .0901 .0885 .0869 .0853 .0838 .0823  1.2 .1151 .1131 .1112 .1093 .1075 .1057 .1038 .1020 .1003 .0985  1.1 .1357 .1335 .1314 .1292 .1271 .1251 .1230 .1210 .1190 .1170  1.0 .1587 .1562 .1539 .1515 .1492 .1469 .1446 .1423 .1401 .1379  0.9 .1841 .1814 .1788 .1762 .1736 .1711 .1685 .1660 .1635 .1611  0.8 .2119 .2090 .2061 .2033 .2005 .1977 .1949 .1992 .1894 .1867  0.7 .2420 .2389 .2358 .2327 .2297 .2266 .2236 .2207 .2177 .2148  0.6 .2743 .2709 .2676 .2643 .2611 .2578 .2546 .2514 .2483 .2451  0.5 .3085 .3050 .3015 .2981 .2946 .2912 .2877 .2843 .2810 .2776  0.4 .3446 .3409 .3372 .3336 .3300 .3264 .3228 .3192 .3156 .3121  0.3 .3821 .3783 .3745 .3707 .3669 .3632 .3594 .3557 .3520 .3483  0.2 .4207 .4168 .4129 .4090 .4052 .4013 .3974 .3936 .3897 .3859  0.1 .4602 .4562 .4522 .4483 .4443 .4404 .4364 .4325 .4286 .4247  0.0 .5000 .4960 .4920 .4880 .4840 .4801 .4761 .4721 .4681 .4641

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕາຕາລາງຄ່າຂອງ PX  z ເຊິ່ງ X ແຈກຢາຍປົກກະຕມິ າດຖານ Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09  0.0 .5000 .5040 .5080 .5120 .5160 .5199 .5239 .5279 .5319 .5359  0.1 .5398 .5438 .5478 .5517 .5557 .5596 .5636 .5675 .5714 .5753  0.2 .5783 .5832 .5871 .5910 .5948 .5987 .6026 .6064 .6103 .6141  0.3 .6179 .6217 .6255 .6293 .6331 .6368 .6406 .6443 .6480 .6517  0.4 .6554 .6591 .6628 .6664 .6700 .6736 .6772 .6808 .6844 .6870  0.5 .6915 .6950 .6985 .7019 .7054 .7088 .7123 .7175 .7190 .7224  0.6 .7257 .7291 .7324 .7357 .7389 .7422 .7454 .7486 .7517 .7549  0.7 .7580 .7611 .7642 .7673 .7704 .7734 .7764 .7794 .7823 .7852  0.8 .7881 .7910 .7939 .7967 .7995 .8023 .8051 .8079 .8106 .8133  0.9 .8159 .8186 .8212 .8238 .8264 .8289 .8315 .8340 .8365 .8389  1.0 .8413 .8438 .8461 .8485 .8508 .8531 .8554 .8577 .8599 .8621  1.1 .8643 .8665 .8686 .8708 .8729 .8749 .8770 .8790 .8810 .8830  1.2 .8849 .8869 .8888 .8907 .8925 .8944 .8962 .8980 .8997 .9015  1.3 .9032 .9049 .9066 .9082 .9099 .9115 .9131 .9147 .9162 .9177  1.4 .9192 .9207 .9222 .9236 .9251 .9265 .9279 .9292 .9306 .9319  1.5 .9332 .9345 .9357 .9370 .9382 .9394 .9406 .9418 .9429 .9441  1.6 .9452 .9463 .9474 .9484 .9495 .9505 .9515 .9525 .9535 .9545  1.7 .9554 .9564 .9573 .9582 .9591 .9599 .9608 .9616 .9625 .9633  1.8 .9641 .9649 .9656 .9664 .9671 .9678 .9686 .9693 .9699 .9706  1.9 .9713 .9719 .9726 .9732 .9738 .9744 .9750 .9756 .9761 .9767  2.0 .9773 .9778 .9783 .9788 .9793 .9798 .9803 .9808 .9812 .9817  2.1 .9821 .9826 .9830 .9834 .9838 .9842 .9846 .9850 .9854 .9857  2.2 .9861 .9864 .9868 .9871 .9875 .9878 .9881 .9884 .9887 .9890  2.3 .9893 .9896 .9898 .9901 .9904 .9906 .9881 .9911 .9913 .9916  2.4 .9918 .9920 .9922 .9925 .9927 .9929 .9909 .9932 .9934 .9936  2.5 .9938 .9940 .9941 .9943 .9945 .9946 .9931 .9949 .9951 .9952  2.6 .9953 .9955 .9956 .9957 .9959 .9960 .9948 .9962 .9963 .9964  2.7 .9965 .9966 .9967 .9968 .9969 .9970 .9961 .9972 .9973 .9974  2.8 .9974 .9975 .9976 .9977 .9977 .9978 .9971 .9979 .9980 .9981  2.9 .9981 .9982 .9983 .9983 .9984 .9984 .9979 .9985 .9986 .9986  3.0 .99865 .99869 .99874 .99878 .99882 .99886 .9985 .99893 .99896 .99900  3.1 .99903 .99906 .99910 .99913 .99915 .99918 .99893 .99924 .99926 .99929  3.2 .99931 .99934 .99936 .99938 .99940 .99942 .99924 .99948 .99948 .99950  3.3 .99952 .99953 .99955 .99957 .99958 .99960 .99946 .99962 .99964 .99965  3.4 .99966 .99967 .99969 .99970 .99971 .99972 .99962 .99974 .99975 .99976  3.5 .99977 .99978 .99978 .99979 .99980 .99981 99974 .99982 .99983 .99983

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕາຕາລາງຄາ່ ຂອງ t ເຊິ່ງ Ptv  t    t t t t tv 0.100 0.0 0 5 0.0 5 0 0.0 2 5 0.0 1 0 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.808 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 60 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 120 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617  1.282 1.645 1.960 2.326 2.576

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2  ຕາຕາລາງຄ່າຂອງ 2 ເຊງິ່ P  2 v  2   2 2 2 22     v 0.995 0.990 0.975 0.950 0.900 1 0.0000393 0.0001571 0.0009821 0.0039321 0.0157908 2 0.0100251 0.0201007 0.0506356 0.102587 0.210720 3 0.0717212 0.114832 0.215795 0.351846 0.584375 4 0.206990 0.297110 0.484419 0.710721 1.063623 5 0.411740 0.554300 0.831211 1.145476 1.61031 6 0.675727 0.872085 1.237347 1.63539 2.20413 7 0.989265 1.239043 1.68987 2.16735 2.83311 8 1.344419 1.646482 2.17973 2.73264 3.48954 9 1.734926 2.087912 2.70039 3.32511 4.16816 10 2.15585 2.55821 3.24697 3.94030 4.86518 11 2.60321 3.05347 3.81575 4.57481 5.57779 12 3.07382 3.57056 4.40379 5.22603 6.30380 13 3.56503 4.10691 5.00874 5.89186 7.04150 14 4.07468 4.66043 5.62872 6.57063 7.78953 15 4.60094 5.22935 6.26214 7.26094 8.54675 16 5.14224 5.81221 6.90766 7.96164 9.31223 17 5.69724 6.40776 7.56418 8.67176 10.0852 18 6.26481 7.01491 8.23075 9.39046 10.8649 19 6.84398 7.63273 8.90655 10.1170 11.6509 20 7.43386 8.26040 9.59083 10.8508 12.4426 21 8.03366 8.89720 10.28293 11.5913 13.2396 22 8.64272 9.54249 10.9823 12.3380 14.0415 23 9.26042 10.19567 11.6885 13.0905 14.8479 24 9.88623 10.8564 12.4011 13.8484 15.6587 25 10.5197 11.5240 13.1197 14.6114 16.4734 26 11.1603 12.1981 13.8439 15.3791 17.2919 27 11.8076 12.8786 14.5733 16.1513 18.1138 28 12.4613 13.5648 15.3079 16.9279 18.9392 29 13.1211 14.2565 16.0471 17.7083 19.7677 30 13.7867 14.9535 16.7908 18.4926 20.5992 40 20.7065 22.1643 24.4331 26.5093 29.0505 50 27.9907 29.7067 32.3574 34.7642 37.6886 60 35.5346 37.4848 40.4817 43.1879 46.4589 70 43.2752 45.4418 48.7576 51.7393 55.3290 80 51.1720 53.5400 57.1532 60.3915 64.2778 90 59.1963 61.7541 65.6466 69.1260 73.2912 100 67.3276 70.0648 74.2219 77.9295 82.3581

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2  ຕາຕາລາງຄ່າຂອງ 2 ເຊິ່ງ P  2 v  2   2 2 2 22     v 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 1 2.70554 3.84146 5.02389 6.63490 7.87944 2 4.60517 5.99147 7.37776 9.21034 10.5966 3 6.25139 7.81473 9.34840 11.3449 12.8381 4 7.77944 9.48773 11.1433 13.2767 14.8602 5 9.23635 11.0705 12.8325 15.0863 16.7496 6 10.6446 12.5916 14.4494 16.8119 18.5476 7 12.0170 14.0671 16.0128 18.4753 20.2777 8 13.3616 15.5073 17.5346 20.0902 21.9550 9 14.6837 16.9190 19.0228 21.6660 23.5893 10 15.9871 18.3070 20.4831 23.2093 25.1882 11 17.2750 19.6751 21.9200 24.7250 26.7569 12 18.5494 21.0261 23.3367 26.2170 28.2995 13 19.8119 22.3621 24.7356 27.6883 29.8194 14 21.0642 23.6848 26.1190 29.1413 31.3193 15 22.3072 24.9958 27.4884 30.5779 32.8013 16 23.5418 26.2962 28.8454 31.9999 34.2672 17 24.7690 27.5871 30.1910 33.4087 35.7185 18 25.9894 28.8693 31.5264 34.8053 37.1564 19 27.2036 30.1435 32.8523 36.1908 38.5822 20 28.4120 31.4104 34.1696 37.5662 39.9968 21 29.6151 32.6705 35.4789 38.9321 41.4010 22 30.8133 33.9244 36.7807 40.2894 42.7956 23 32.0069 35.1725 38.0757 41.6384 44.1813 24 33.1963 36.4151 39.3641 42.9798 45.5585 25 34.3816 37.6525 40.6465 44.3141 46.9278 26 35.5631 38.8852 41.9232 45.6417 48.2899 27 36.7412 40.1133 43.1944 46.9630 49.6449 28 37.9159 41.3372 44.4607 48.2782 50.9933 29 39.0875 42.5569 45.7222 49.5879 52.3356 30 40.2560 43.7729 46.9792 50.8922 53.6720 40 51.8050 55.7585 59.3417 63.6907 66.7659 50 63.1671 67.5048 71.4202 76.1539 79.4900 60 74.3970 79.0819 83.2976 88.3794 91.9517 70 85.5271 90.5312 95.0231 100.425 104.215 80 96.5782 101.879 106.629 112.329 116.321 90 107.565 113.145 118.136 124.116 128.229 100 118.498 124.342 129.561 135.807 140.169

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕາຕາລາງ ຄ່າຂອງການແຈກຢາຍແບບ F ທ່ິລະດັບຄວາມສາຄັນ 0.10 v2 v1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 39.86 49.50 53.59 55.83 57.24 58.20 58.91 59.44 59.86 1 8.53 9.00 9.16 9.24 9.29 9.33 9.35 9.37 9.38 2 5.54 5.46 5.39 5.34 5.31 5.28 5.27 5.25 5.24 3 4.54 4.32 4.19 4.11 4.05 4.01 3.98 3.95 3.94 4 4.06 3.78 3.62 3.52 3.45 3.40 3.37 3.34 3.32 5 3.78 3.46 3.29 3.18 3.11 3.05 3.01 2.98 2.96 6 3.59 3.26 3.07 2.96 2.88 2.83 2.78 2.75 2.72 7 3.46 3.11 2.92 2.81 2.73 2.67 2.62 2.59 2.56 8 3.36 3.01 2.81 2.69 2.61 2.55 2.51 2.47 2.44 9 3.29 2.92 2.73 2.61 2.52 2.46 2.41 2.38 2.35 10 3.23 2.86 2.66 2.54 2.45 2.39 2.34 2.30 2.27 11 3.18 2.81 2.61 2.48 2.39 2.33 2.28 2.24 2.21 12 3.14 2.76 2.56 2.43 2.35 2.28 2.23 2.20 2.16 13 3.10 2.73 2.52 2.39 2.31 2.24 2.19 2.15 2.12 14 3.07 2.70 2.49 2.36 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09 15 3.05 2.67 2.46 2.33 2.24 2.18 2.13 2.09 2.06 16 3.03 2.64 2.44 2.31 2.22 2.15 2.10 2.06 2.03 17 3.01 2.62 2.42 2.29 2.20 2.13 2.08 2.04 2.00 18 2.99 2.61 2.40 2.27 2.18 2.11 2.06 2.02 1.98 19 2.97 2.59 2.38 2.25 2.16 2.09 2.04 2.00 1.96 20 2.96 2.57 2.36 2.23 2.14 2.08 2.02 1.98 1.95 21 2.95 2.56 2.35 2.22 2.13 2.06 2.01 1.97 1.93 22 2.94 2.55 2.34 2.21 2.11 2.05 1.99 1.95 1.92 23 2.93 2.54 2.33 2.19 2.10 2.04 1.98 1.94 1.91 24 2.92 2.53 2.32 2.18 2.09 2.02 1.97 1.93 1.89 25 2.91 2.52 2.31 2.17 2.08 2.01 1.96 1.92 1.88 26 2.90 2.51 2.30 2.17 2.07 2.00 1.95 1.91 1.87 27 2.89 2.50 2.29 2.16 2.06 2.00 1.94 1.90 1.87 28 2.89 2.50 2.28 2.15 2.06 1.99 1.93 1.89 1.86 29 2.88 2.49 2.28 2.14 2.05 1.98 1.93 1.88 1.85 30 2.84 2.44 2.23 2.09 2.00 1.93 1.87 1.83 1.79 40 2.79 2.39 2.18 2.04 1.95 1.87 1.82 1.77 1.74 60 2.75 2.35 2.13 1.99 1.90 1.82 1.77 1.72 1.68 120 2.71 2.30 2.08 1.94 1.85 1.77 1.72 1.67 1.63 

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕາຕາລາງ ຄ່າຂອງການແຈກຢາຍແບບ F ທ່ິລະດັບຄວາມສາຄນັ 0.10 v2 v1 10 12 15 20 24 30 40 60 120  1 60.19 60.71 61.22 61.74 62.00 62.26 62.53 62.79 63.06 63.33 2 9.39 9.41 9.42 9.44 9.45 9.46 9.47 9.47 9.48 9.49 3 5.23 5.22 5.20 5.18 5.18 5.17 5.16 5.15 5.14 5.13 4 3.92 3.90 3.87 3.84 3.83 3.82 3.80 3.79 3.78 3.76 5 3.30 3.27 3.24 3.21 3.19 3.17 3.16 3.14 3.12 3.10 6 2.94 2.90 2.87 2.84 2.82 2.80 2.78 2.76 2.74 2.72 7 2.70 2.67 2.63 2.59 2.58 2.56 2.54 2.51 2.49 2.47 8 2.54 2.50 2.46 2.42 2.40 2.38 2.36 2.34 2.32 2.29 9 2.42 2.38 2.34 2.30 2.28 2.25 2.23 2.21 2.18 2.16 10 2.32 2.28 2.24 2.20 2.18 2.16 2.13 2.11 2.08 2.06 11 2.25 2.21 2.17 2.12 2.10 2.08 2.05 2.03 2.00 1.97 12 2.19 2.15 2.10 2.06 2.04 2.01 1.99 1.96 1.93 1.90 13 2.14 2.10 2.05 2.01 1.98 1.96 1.93 1.90 1.88 1.85 14 2.10 2.05 2.01 1.96 1.94 1.91 1.89 1.86 1.83 1.80 15 2.06 2.02 1.97 1.92 1.90 1.87 1.85 1.82 1.79 1.76 16 2.03 1.99 1.94 1.89 1.87 1.84 1.81 1.78 1.75 1.72 17 2.00 1.96 1.91 1.86 1.84 1.81 1.78 1.75 1.72 1.69 18 1.98 1.93 1.89 1.84 1.81 1.78 1.75 1.72 1.69 1.66 19 1.96 1.91 1.86 1.81 1.79 1.76 1.73 1.70 1.67 1.63 20 1.94 1.89 1.84 1.79 1.77 1.74 1.71 1.68 1.64 1.61 21 1.92 1.87 1.83 1.78 1.75 1.72 1.69 1.66 1.62 1.59 22 1.90 1.86 1.81 1.76 1.73 1.70 1.67 1.64 1.60 1.57 23 1.89 1.84 1.80 1.74 1.72 1.69 1.66 1.62 1.59 1.55 24 1.88 1.83 1.78 1.73 1.70 1.67 1.64 1.61 1.57 1.53 25 1.87 1.82 1.77 1.72 1.69 1.66 1.63 1.59 1.56 1.52 26 1.86 1.81 1.76 1.71 1.68 1.65 1.61 1.58 1.54 1.50 27 1.85 1.80 1.75 1.70 1.67 1.64 1.60 1.57 1.53 1.49 28 1.84 1.79 1.74 1.69 1.66 1.63 1.59 1.56 1.52 1.48 29 1.83 1.78 1.73 1.68 1.65 1.62 1.58 1.55 1.51 1.47 30 1.82 1.77 1.72 1.67 1.64 1.61 1.57 1.54 1.50 1.46 40 1.76 1.71 1.66 1.61 1.57 1.54 1.51 1.47 1.42 1.38 60 1.71 1.66 1.60 1.54 1.51 1.48 1.44 1.40 1.35 1.29 120 1.65 1.60 1.55 1.48 1.45 1.41 1.37 1.32 1.26 1.19  1.60 1.55 1.49 1.42 1.38 1.34 1.30 1.24 1.17 1.00

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕາຕາລາງ ຄ່າຂອງການແຈກຢາຍແບບ F ທລ່ິ ະດບັ ຄວາມສາຄນັ 0.05 v2 v1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 161.4 199.5 215 .7 224 .6 230 .2 234 .0 236 .8 238 .9 240 .5 1 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 2 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 3 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 4 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 5 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 6 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 7 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 8 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 9 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 10 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 11 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 12 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 13 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 14 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 15 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 16 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 17 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 18 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 19 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 20 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 21 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 22 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 23 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 24 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 25 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 26 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37 2.31 2.25 27 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 28 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35 2.28 2.22 29 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 30 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 40 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 60 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.17 2.09 2.02 1.96 120 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕາຕາລາງ ຄ່າຂອງການແຈກຢາຍແບບ F ທ່ິລະດບັ ຄວາມສາຄັນ 0.05 v2 v1 10 12 15 20 24 30 40 60 120  1 241.9 143.9 245.9 248.0 249.1 250.1 251.1 252.2 253.3 254.3 2 19.40 19.41 19.43 19.45 19.45 19.46 19.47 19.48 19.49 19.50 3 8.79 8.74 8.70 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53 4 5.96 5.91 5.86 5.80 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 5 4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.50 4.46 4.43 4.40 4.36 6 4.06 4.00 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.70 3.67 7 3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.30 3.27 3.23 8 3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 9 3.14 3.07 3.01 2.94 2.90 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 10 2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.70 2.66 2.62 2.58 2.54 11 2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.40 12 2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.30 13 2.67 2.60 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.30 2.25 2.21 14 2.60 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13 15 2.54 2.48 2.40 2.33 2.29 2.25 2.20 2.16 2.11 2.07 16 2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01 17 2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.10 2.06 2.01 1.96 18 2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92 19 2.38 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88 20 2.35 2.28 2.20 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.90 1.84 21 2.32 2.25 2.18 2.10 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81 22 2.30 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78 23 2.27 2.20 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76 24 2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 25 2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71 26 2.22 2.15 2.07 1.99 1.95 1.90 1.85 1.80 1.75 1.69 27 2.20 2.13 2.06 1.97 1.93 1.88 1.84 1.79 1.73 1.67 28 2.19 2.12 2.04 1.96 1.91 1.87 1.82 1.77 1.71 1.65 29 2.18 2.10 2.03 1.94 1.90 1.85 1.81 1.75 1.70 1.64 30 2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 40 2.08 2.00 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 60 1.99 1.92 1.84 1.75 1.70 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 120 1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.50 1.43 1.35 1.25  1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1.00

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕາຕາລາງ ຄ່າຂອງການແຈກຢາຍແບບ F ທລິ່ ະດັບຄວາມສາຄນັ 0.025 v2 v1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 647.8 799.5 864 .2 899.6 921.8 937.1 948.2 956 .7 963.3 1 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.36 39.37 39.39 2 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54 14.47 3 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.90 4 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68 5 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60 5.52 6 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 7 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.36 8 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 9 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.78 10 6.72 5.26 4.63 4.28 4.04 3.88 3.76 3.66 3.59 11 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.73 3.61 3.51 3.44 12 6.41 4.97 4.35 4.00 3.77 3.60 3.48 3.39 3.31 13 6.30 4.86 4.24 3.89 3.66 3.50 3.38 3.29 3.21 14 6.20 4.77 4.15 3.80 3.58 3.41 3.29 3.20 3.12 15 6.12 4.69 4.08 3.73 3.50 3.34 3.22 3.12 3.05 16 6.04 4.62 4.01 3.66 3.44 3.28 3.16 3.06 2.98 17 5.98 4.56 3.95 3.61 3.38 3.22 3.10 3.01 2.93 18 5.92 4.51 3.90 3.56 3.33 3.17 3.05 2.96 2.88 19 5.87 4.46 3.86 3.51 3.29 3.13 3.01 2.91 2.84 20 5.83 4.42 3.82 3.48 3.25 3.09 2.97 2.87 2.80 21 5.79 4.38 3.78 3.44 3.22 3.05 2.93 2.84 2.76 22 5.75 4.35 3.75 3.41 3.18 3.02 2.90 2.81 2.73 23 5.72 4.32 3.72 3.38 3.15 2.99 2.87 2.78 2.70 24 5.69 4.29 3.69 3.35 3.13 2.97 2.85 2.75 2.68 25 5.66 4.27 3.67 3.33 3.10 2.94 2.82 2.73 2.65 26 5.63 4.24 3.65 3.31 3.08 2.92 2.80 2.71 2.63 27 5.61 4.22 3.63 3.29 3.06 2.90 2.78 2.69 2.61 28 5.59 4.20 3.61 3.27 3.04 2.88 2.76 2.67 2.59 29 5.57 4.18 3.59 3.25 3.03 2.87 2.75 2.65 2.57 30 5.42 4.05 3.46 3.13 2.90 2.74 2.62 2.53 2.45 40 5.29 3.93 3.34 3.01 2.79 2.63 2.51 2.41 2.33 60 5.15 3.80 3.23 2.89 2.67 2.52 2.39 2.30 2.22 120 5.02 3.69 3.12 2.79 2.57 2.41 2.29 2.19 2.11 

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕາຕາລາງ ຄ່າຂອງການແຈກຢາຍແບບ F ທ່ິລະດບັ ຄວາມສາຄນັ 0.025 v2 v1 10 12 15 20 24 30 40 60 120  1 968.6 976.7 984.9 993.1 997.2 1001 1006 1010 1014 1018 2 39.40 39.41 39.43 39.45 39.46 39.46 39.47 39.48 39.49 39.50 3 14.42 14.34 14.25 14.17 14.12 14.08 14.04 13.99 13.95 13.90 4 8.84 8.75 8.66 8.56 8.51 8.46 8.41 8.36 8.31 8.26 5 6.62 6.52 6.43 6.33 6.28 6.23 6.18 6.12 6.07 6.02 6 5.46 5.37 5.27 5.17 5.12 5.07 5.01 4.96 4.90 4.85 7 4.76 4.67 4.57 4.47 4.42 4.36 4.31 4.25 4.20 4.14 8 4.30 4.20 4.10 4.00 3.95 3.89 3.84 3.78 3.73 3.67 9 3.96 3.87 3.77 3.67 3.61 3.56 3.51 3.45 3.39 3.33 10 3.72 3.62 3.52 3.42 3.37 3.31 3.26 3.20 3.14 3.08 11 3.53 3.43 3.33 3.23 3.17 3.12 3.06 3.00 2.94 2.88 12 3.37 3.28 3.18 3.07 3.02 2.96 2.91 2.85 2.79 2.72 13 3.25 3.15 3.05 2.95 2.89 2.84 2.78 2.72 2.66 2.60 14 3.15 3.05 2.95 2.84 2.79 2.73 2.67 2.61 2.55 2.49 15 3.06 2.96 2.86 2.76 2.70 2.64 2.59 2.52 2.46 2.40 16 2.99 2.89 2.79 2.68 2.63 2.57 2.51 2.45 2.38 2.32 17 2.92 2.82 2.72 2.62 2.56 2.50 2.44 2.38 2.32 2.25 18 2.87 2.77 2.67 2.56 2.50 2.44 2.38 2.32 2.26 2.19 19 2.82 2.72 2.62 2.51 2.45 2.39 2.33 2.27 2.20 2.13 20 2.77 2.68 2.57 2.46 2.41 2.35 2.29 2.22 2.16 2.09 21 2.73 2.64 2.53 2.42 2.37 2.31 2.25 2.18 2.11 2.04 22 2.70 2.60 2.50 2.39 2.33 2.27 2.21 2.14 2.08 2.00 23 2.67 2.57 2.47 2.36 2.30 2.24 2.18 2.11 2.04 1.97 24 2.64 2.54 2.44 2.33 2.27 2.21 2.15 2.08 2.01 1.94 25 2.61 2.51 2.41 2.30 2.24 2.18 2.12 2.05 1.98 1.91 26 2.59 2.49 2.39 2.28 2.22 2.16 2.09 2.03 1.95 1.88 27 2.57 2.47 2.36 2.25 2.19 2.13 2.07 2.00 1.93 1.85 28 2.55 2.45 2.34 2.23 2.17 2.11 2.05 1.98 1.91 1.83 29 2.53 2.43 2.32 2.21 2.15 2.09 2.03 1.96 1.89 1.81 30 2.51 2.41 2.31 2.20 2.14 2.07 2.01 1.94 1.87 1.79 40 2.39 2.29 2.18 2.07 2.01 1.94 1.88 1.80 1.72 1.64 60 2.27 2.17 2.06 1.94 1.88 1.82 1.74 1.67 1.58 1.48 120 2.16 2.05 1.94 1.82 1.76 1.69 1.61 1.53 1.43 1.31  2.05 1.94 1.83 1.71 1.64 1.57 1.48 1.39 1.27 1.00

Aeleng VIXAYSOUVANH ສະຖິຕິ 2 ຕາຕາລາງ ຄາ່ ຂອງການແຈກຢາຍແບບ F ທລິ່ ະດັບຄວາມສາຄນັ 0.01 v2 v1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4052 4999 .5 5403 5625 5764 5859 5928 5982 6022 1 98.50 99.00 99.17 99.25 99.30 99.33 99.36 99.37 99.39 2 34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.35 3 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 4 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 5 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 6 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 7 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 8 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 9 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 10 9.65 7.21 6.22 5.67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 11 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 12 9.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 13 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 14 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 15 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 16 8.40 6.11 5.18 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 17 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 18 8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.77 3.63 3.52 19 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 20 8.02 5.78 4.87 4.37 4.04 3.81 3.64 3.51 3.40 21 7.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.76 3.59 3.45 3.35 22 7.88 5.66 4.76 4.26 3.94 3.71 3.54 3.41 3.30 23 7.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 24 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 25 7.72 5.53 4.64 4.14 3.82 3.59 3.42 3.29 3.18 26 7.68 5.49 4.60 4.11 3.78 3.56 3.39 3.26 3.15 27 7.64 5.45 4.57 4.07 3.75 3.53 3.36 3.23 3.12 28 7.60 5.42 4.54 4.04 3.73 3.50 3.33 3.20 3.09 29 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 30 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 40 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 60 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 120 6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 