บทที่ 2 ระเบียบวิธีการแก้ปัญหาทางสถิติ

ระเบยี บวธิ กี ารแกป้ ญั หาทางสถติ ิ 2 Statistical problem-solving methodology โดยทวั่ ไปข้นั ตอนการแกป้ ัญหา โดยใชว้ ธิ ีการทางสถิติ มี 5 ข้นั ตอน คือ (1) การระบุปัญหา (Problem Identification) (2) การเก็บรวบรวมขอ้ มูล (Collection of the Data) (3)การนาํ เสนอขอ้ มลู (Presentation of the Data) (4) การวเิ คราะห์ขอ้ มูล (Analysis of theData) และ (5) การแปลความหมายของขอ้ มูล (Interpretation of the Data) (Sanders andSmidt, 2000: 9-17) ข้นั ตอนที่ 1 การระบุปัญหา นักวิจยั หรือผูศ้ ึกษาปัญหา ต้องระบุปัญหาที่ต้องการศึกษา และวตั ถุประสงค์ของการศึกษาให้ชดั เจน ตวั อย่างเช่น นกั วิจยั ทางดา้ นการตลาดตอ้ งการประมาณสัดส่วนของลูกคา้ ท่ีมีความพึงพอใจต่อผลิตภณั ฑ์ของบริษทั หรือวิศวกรผูค้ วบคุมการผลิตตอ้ งการตรวจสอบวา่ เคร่ืองจกั รท่ีบรรจุเคร่ืองด่ืมลงขวดทาํ งานเป็นปกติหรือไม่ ข้นั ตอนท่ี 2 การเกบ็ รวบรวมข้อมูล เม่ือผูศ้ ึกษาระบุปัญหาและวถั ตุประสงค์ไดแ้ ลว้ ข้นั ตอนต่อไปจาํ เป็ นตอ้ งเก็บรวบรวมขอ้ มลู เพ่อื นาํ มาตอบปัญหาตามท่ีระบุไวใ้ นข้นั ตอนที่ 1 ข้นั ตอนท่ี 3 การนําเสนอข้อมูล ขอ้ มลู ท่ีเกบ็ รวบรวมมาไดโ้ ดยทวั่ ไปจะประกอบไปดว้ ยค่าขอ้ มูลอยเู่ ป็ นจาํ นวนมากและเรียกวา่ ขอ้ มลู ดิบ ซ่ึงยากที่จะเขา้ ใจลกั ษณะของขอ้ มูล ดงั น้นั เราจาํ เป็ นตอ้ งจดั การกบั ขอ้ มูลดิบน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปแบบท่ีทาํ ใหเ้ ราหรือผอู้ ื่นเขา้ ใจลกั ษณะของขอ้ มูลง่ายข้ึน โดยใชเ้ คร่ืองมือทางสถิติเช่น กราฟ ตาราง หรือแผนภมู ิตา่ ง ๆ มาช่วยในการนาํ เสนอขอ้ มลู ข้นั ตอนท่ี 4 การวเิ คราะห์ข้อมูล การวเิ คราะห์ขอ้ มลู จะเก่ียวขอ้ งกบั การแยกแยะขอ้ มูลดิบที่ประกอบดว้ ยค่าขอ้ มูลจาํ นวนมาก ออกเป็ นส่วนต่าง ๆ ท่ีมีความหมายโดยอาศยั เคร่ืองมือทางสถิติ ตวั อยา่ งของเครื่องมือทางสถิติท่ีใช้ในการวิเคราะห์ขอ้ มูลได้แก่ การวดั แนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลางประกอบดว้ ยสถิติทวั่ ไป 7

ค่าเฉลี่ย มธั ยฐาน และฐานนิยมเป็ นตน้ การวดั การกระจายไดแ้ ก่ พิสัย ส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ข้นั ตอนท่ี 5 การแปลความหมายของข้อมูล ในข้ันตอนน้ีจะนําผลท่ีได้จากข้ันตอนท่ี 3 และ 4 มาแปลความหมายหรืออธิบายความหมายของขอ้ มูล ทาํ ให้เราไดส้ ารสนเทศท่ีจะใชเ้ ป็ นประโยชน์ในการแกป้ ัญหา การตดั สินใจ หรือการวางแผนต่อไป ในหวั ขอ้ ต่อไปจะอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมของข้นั ตอนที่ (2) การเก็บรวบรวมขอ้ มูลและข้นั ตอนท่ี (3) การนาํ เสนอขอ้ มูล ส่วนข้นั ตอนท่ี (4) การวเิ คราะห์ขอ้ มูลจะอยใู่ นบทท่ี3 เป็นตน้ ไป2.1 การเกบ็ รวบรวมข้อมูล ขอ้ มูลที่เราตอ้ งการอาจจะไดม้ าจากเอกสารของหน่วยงาน ส่ือสิ่งพิมพต์ ่าง ๆ หรือจากอินเทอร์เน็ต ขอ้ มูลท่ีได้จากแหล่งดังกล่าวจะเรียกว่าข้อมูลทุติยภูมิ แต่ถ้าข้อมูลที่เราตอ้ งการไม่มีการบนั ทึกไวใ้ นเอกสาร หรือสื่อสิ่งพิมพต์ ่าง ๆ ผศู้ ึกษาหรือผวู้ ิจยั จาํ เป็ นตอ้ งเก็บรวบรวมข้อมูลเอง ซ่ึงข้อมูลอาจจะได้จากการสํารวจ (survey) จากการทดลอง(designed experiment) หรือจากการสังเกต (observational study) ข้อมูลจากการสํารวจเป็ นขอ้ มูลท่ีผูศ้ ึกษาไปสอบถาม หรือสัมภาษณ์จากแหล่งท่ีให้ขอ้ มูล และทาํ การบนั ทึกคาํ ตอบที่ได้ สวนดุสิตโพล และเอแบคโพล เป็ นตวั อยา่ งของการเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากการสํารวจ การเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากการสํารวจแบ่งเป็ น 2ลกั ษณะคือ (1) สาํ รวจจากทุกหน่วยในประชากร (complete survey or census) เช่น การสํามะโนประชากร การสํามะโนธุรกิจ การสํามะโนเกษตร ที่ดาํ เนินการโดยสํานกั งานสถิติแห่งชาติ (2) สาํ รวจบางหน่วยในประชากร (sample survey) หรือการสาํ รวจตวั อยา่ ง เป็ นการเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากหน่วยตวั อย่างท่ีถูกเลือกเป็ นตวั แทนของประชากรโดยอาศยัแผนแบบการเลือกตวั อยา่ ง (sampling design) อยา่ งมีหลกั การและเหมาะสม สําหรับข้อมูลท่ีได้จากการทดลอง ผศู้ ึกษาตอ้ งควบคุมหน่วยทดลองและใส่สิ่งทดลองใหก้ บั หน่วยทดลอง หลงั จากน้นั เกบ็ ขอ้ มลู จากแต่ละหน่วยทดลอง ตวั อยา่ งเช่นนกั ชีววทิ ยาศึกษาผลของจงั หวะรอบวนั ต่ออตั ราการตายของหนู ส่วนข้อมูลทไ่ี ด้จากการสังเกต ผศู้ ึกษาจะสังเกตและบนั ทึกค่าขอ้ มูลของตวั แปรท่ีสนใจ โดยไม่มีการควบคุมหน่วยทดลองและ8 สถิติทวั่ ไป

การใช้สิ่งทดลองกบั หน่วยทดลอง ตัวอย่างเช่น นักจิตวิทยาเก็บข้อมูลโดยการสังเกตพฤติกรรมของวยั รุ่นในขณะอยใู่ นหา้ งสรรพสินคา้2.2 การนําเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ ขอ้ มลู ที่เราเกบ็ รวบรวมมาไม่วา่ จะเป็นขอ้ มูลเชิงปริมาณหรือขอ้ มูลเชิงคุณภาพ ตอ้ งถูกนาํ มาจดั ระเบียบเพื่อให้เราเขา้ ใจลกั ษณะหรือเห็นภาพของขอ้ มูลไดช้ ดั ข้ึน ณ เวลาน้ีเราจะนาํ เคร่ืองมือพ้ืนฐานที่ง่าย ๆ เช่น ตาราง กราฟ มาช่วยในการจดั ระเบียบขอ้ มูลเชิงคุณภาพก่อนตัวอย่างที่ 2.1 ขอ้ มูลหมูเ่ ลือดของนกั ศึกษาคณะบริหารธุรกิจ 15 คน เป็นดงั น้ี นักศึกษาคนที่ : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 หมู่เลอื ด : O O A B O O O O B B AB B B B Bจากขอ้ มลู ดิบขา้ งตน้ นาํ มาจดั ระเบียบใหมโ่ ดยใชต้ ารางและกราฟไดด้ งั น้ี ตารางแสดงหมู่เลอื ดของนักศึกษาคณะบริหารธุรกจิ จํานวน 15 คน หมเู่ ลือด จาํ นวนนกั ศึกษา สดั ส่วน A ความถ่ี ความถี่สัมพทั ธ์ B O 1 1/15 = 0.07 AB 7 7/15 = 0.46 รวม 6 6/15 = 0.40 1 1/15 = 0.07 15 1.00สถิติทว่ั ไป 9

แผนภูมิแท่งแสดงหมู่เลอื ดของนักศึกษาคณะบริหารธุรกจิ จํานวน 15 คนความถี� 8 6 4 2 0 A B O AB หมู่เลือดแผนภูมิวงกลมแสดงหมู่เลอื ดของนักศึกษาคณะบริหารธุรกจิ จํานวน 15 คน AB A 7% 7% O B 40% 46% เราไดส้ ารสนเทศอะไรจากขอ้ มลู ชุดน้ีบา้ ง เราลองมาแปลความหมายของขอ้ มลู ถา้ เราดูท่ีตาราง แผนภมู ิแทง่ หรือแผนภูมิวงกลม เราจะเห็นวา่ นกั ศึกษาส่วนใหญม่ ีหมูเ่ ลือด B และO คิดเป็น 46 % และ 40 % ตามลาํ ดบั ส่วนนกั ศึกษาที่มีหม่เู ลือด A และ AB มีจาํ นวนนอ้ ยคิดเป็นร้อยละ 7 % เทา่ กนั นกั ศึกษาคิดวา่ การนาํ เสนอขอ้ มลู ขา้ งตน้ ช่วยใหเ้ ราเห็นภาพขอ้ มูลชดั ข้ึนมากกวา่ ท่ีเป็ นขอ้ มูลดิบหรือไม่?10 สถิติทวั่ ไป

2.3 การนําเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ ในหวั ขอ้ ที่แลว้ เราไดเ้ รียนรู้การนาํ เสนอขอ้ มูลเชิงคุณภาพโดยใชเ้ คร่ืองมือพ้ืนฐานทางสถิติท่ีง่าย ๆ เช่น ตาราง และกราฟ สาํ หรับขอ้ มูลเชิงปริมาณเราสามารถใชเ้ ครื่องมือเหล่าน้ีได้เช่นกนั การนาํ เสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณอาจจะแสดงในรูปของตารางแจกแจงความถี่ตารางแจกแจงความถี่สัมพทั ธ์ ตารางแจกแจงความถ่ีสะสม ตารางแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์ ฮิสโตแกรม รูปหลายเหล่ียมแห่งความถี่ เส้นโคง้ ความถ่ี และแผนภาพลาํ ตน้ และใบ เป็นตน้ จะกล่าวถึงรายละเอียดของแต่ละวธิ ีดงั ต่อไปน้ี 2.3.1 การแจกแจงความถ่ี (Frequency Distribution) ตารางแจกแจงความถ่ีเป็นตารางที่แสดงช้นั ของค่าขอ้ มูลพร้อมดว้ ยความถ่ี (หรือจาํ นวนของค่าสังเกต หรือจาํ นวนของค่าขอ้ มูล) ท่ีตกอยู่ในแต่ละช้นั น้นั เราสามารถสร้างตารางแจกแจงความถ่ีเป็นแบบไม่จดั กลุ่มขอ้ มลู หรือแบบจดั กลุ่มขอ้ มูลเขา้ ดว้ ยกนั 2.3.1.1 ตารางแจกแจงความถ่ีแบบไม่จัดกล่มุ (Ungrouped Frequency Table) ตารางแจกแจงความถี่แบบไม่จดั กลุ่มคา่ ขอ้ มลู เขา้ ดว้ ยกนั เป็นตารางที่เหมาะในกรณีที่ค่าต่ําสุ ด และค่าสูงสุ ดของข้อมูลมีค่าไม่ ต่างกันมากนัก ในแต่ละช้ันของค่าข้อมูลประกอบดว้ ยคา่ ขอ้ มลู ค่าเดียว ข้นั ตอนของการสร้างตารางมีดงั น้ี (1) หาค่าต่าํ สุด และค่าสูงสุดของขอ้ มูล (2) ในหลกั แรกของตารางคือหลกั ของค่าขอ้ มูล ใหเ้ ขียนเรียงคา่ ขอ้ มลู จากคา่ ต่าํ สุดถึงค่าสูงสุด หรือจะเริ่มท่ีคา่ สูงสุดจนถึงคา่ ต่าํ สุดก็ได้ (3) นาํ คา่ สังเกตแตล่ ะค่าจากขอ้ มลู ดิบมาขีดรอยขีดใหต้ รงกบั ช้นั ของค่าแต่ละค่าน้นัดาํ เนินการเช่นน้ีไปเรื่อย ๆ จนหมดขอ้ มูล (4) นบั จาํ นวนรอยขีดเพือ่ สรุปเป็นตวั เลขความถ่ีลงในหลกั ของความถี่ ตัวอย่างที่ 2.2 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่แบบไม่จดั กลุ่ม โดยใชข้ อ้ มูลส่วนสูง(หน่วย : ซม.) ของนกั ศึกษาชาย 30 คน ตอ่ ไปน้ี 172 163 168 172 165 161 174 160 171 173 165 160 168 169 172 169 161 171 170 162 173 166 170 173 167 170 170 168 160 174สถิติทวั่ ไป 11

วธิ ีทาํ จากขอ้ มูลดิบขา้ งตน้ ค่าต่ําสุด = 160 และค่าสูงสุด = 174 ค่าสูงสุดและค่าต่าํ สุดต่างกนัไม่มาก ดงั น้นั การใชต้ ารางแจกแจงความถ่ีแบบไม่จดั กลุ่ม จึงมีความเหมาะสม ท่ีหลกั แรกของตารางจะใส่ค่าขอ้ มูลที่ต่างกนั ท้งั หมดต้งั แต่ค่าต่าํ สุดคือ 160 ถึงค่าสูงสุดคือ 174 (หรืออาจจะใช้ค่าสูงสุดคือ 174 เป็ นค่าเริ่มตน้ ก็ได)้ แต่ละช้นั ของค่าขอ้ มูลจะมีค่าขอ้ มูลอยเู่ พยี งคา่ เดียว เม่ือสร้างหลกั แรกของตารางไดแ้ ลว้ ต่อไปก็นาํ ค่าสังเกตแต่ละค่ามาขีดรอยขีด คา่ แรกคือ 172 ใหข้ ีดรอยขีดตรงช้นั ที่เราเขียนค่า 172 คา่ ถดั ไปคือ 163 ก็ขีดรอยขีดตรงช้นั ของค่า 163 กระทาํ ลกั ษณะน้ีจนหมดขอ้ มูล จะไดต้ ารางท่ีสมบรู ณ์ดงั ต่อไปน้ีตารางแจกแจงความถ่ีแบบไม่จัดกล่มุ (Ungrouped Data)ความสูง รอยขีด ความถ่ี 160 //// 4 161 // 2 / 1 162 / 1 163 - 164 // 2 / 1 165 / 1 166 /// 3 167 // 2 168 /// 3 // 2 169 /// 3 170 /// 3 171 // 2 30 172 173 174 รวม12 สถิติทวั่ ไป

โดยทวั่ ไปช่องรอยขีดจะไม่นิยมแสดง จะสรุปช่องรอยขีดเป็ นช่องความถ่ีแทนซ่ึงนิยมมากกวา่ เราจะไดต้ ารางแจกแจงความถ่ีแบบไม่จดั กลุ่มใหม่ดงั น้ี ความสูง ความถ่ี 160 4 161 2 162 1 1 163 - 164 2 165 1 1 166 3 167 2 168 3 169 2 3 170 3 171 2 172 30 173 174 รวม 2.3.1.2 ตารางแจกแจงความถี่แบบจัดกล่มุ (Grouped Frequency Table) ถา้ พิสัย (ค่าสูงสุด-ค่าต่าํ สุด) ของขอ้ มูลมีค่ามาก ตารางแจกแจงความถ่ีแบบไม่จดั กลุ่มจะไม่เหมาะสม จากตวั อย่างท่ี 2.2 ถ้าค่าสูงสุดคือ 185 ก็จะทาํ ให้ตารางยาว จึงจาํ เป็ นที่จะตอ้ งทาํ ใหต้ ารางส้ันลงโดยการจดั กลุ่มค่าขอ้ มูลเขา้ ดว้ ยกนั เป็ นช่วง ๆ เราจะจดั ขอ้ มูลเขา้ด้วยกนั ทีละกี่ค่าในแต่ละช้นั น้ันข้ึนกับความเหมาะสม ไม่มีกฎเกณฑ์ตายตวั โดยทวั่ ไปจาํ นวนช้นั ท่ีนิยมใชก้ นั จะอยรู่ ะหวา่ ง 5 ถึง 15 ช้นั ข้นั ตอนของการสร้างตาราง มีดงั น้ีสถิติทวั่ ไป 13

(1) หาคา่ ต่าํ สุด และคา่ สูงสุดของขอ้ มูล (2) กาํ หนดค่าเร่ิมตน้ ของช้นั แรก และความกวา้ งของช้นั (class width) หรืออนั ตรภาคช้นั ซ่ึงแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ i เราอาจจะใชค้ ่าต่าํ สุดหรือค่าสูงสุดของขอ้ มูลเป็ นค่าเร่ิมตน้ ก็ได้ หรือจะเป็นค่าอื่นท่ีคิดวา่ เหมาะสม (3) เม่ือกาํ หนดค่าเร่ิมตน้ ท่ีช้นั แรกเป็ นค่าต่าํ สุดของขอ้ มูล (หรือจะใช้ค่าท่ีต่าํ กว่าค่าต่าํ สุดของขอ้ มูลก็ได)้ หลงั จากน้ันคาํ นวณค่าสุดทา้ ยในช้ันแรก (หรือค่าจบของช้นั แรก)โดยนาํ ค่าเร่ิมตน้ + i – หน่ึงหน่วยของหลกั สุดทา้ ยของค่าขอ้ มูล ส่วนการคาํ นวณช้นั ขอ้ มูลช้นั ท่ี 2ใหน้ าํ ค่าอนั ตรภาคช้นั (i) บวกค่าขอ้ มูลท่ีช้นั แรก และการคาํ นวณช้นั ขอ้ มูลช้นั ที่ 3ให้นําค่าอนั ตรภาคช้ันบวกค่าข้อมูลในช้ันที่ 2 และช้ันต่อ ๆ ไปก็คาํ นวณในลักษณะเดียวกนั น้ี ถา้ ค่าเริ่มตน้ ของช้นั แรกเป็ นค่าสูงสุดของขอ้ มูล (หรือจะใช้ค่าที่สูงกว่าค่าสูงสุดของขอ้ มูลก็ได)้ ข้นั ตอนการคาํ นวณจะทาํ ลกั ษณะตรงขา้ มกบั ขา้ งตน้ กล่าวคือ ถา้ ค่าเร่ิมตน้ เป็ นค่าสูงสุด ค่าจบในช้นั แรกคาํ นวณโดย ค่าสูงสุด – i + หน่ึงหน่วยของหลกั สุดทา้ ยของค่าขอ้ มลู ช้นั ถดั ไปสร้างโดยนาํ คา่ i ลบช้นั ก่อนไปเรื่อย ๆ เมื่อข้นั ตอนที่ 3 เสร็จสิ้นลงเราจะไดช้ ้นั ขอ้ มูลแตล่ ะช้นั ข้ึนมา ใหต้ รวจสอบวา่ ช้นั แรกและช้นั สุดทา้ ยคลุมค่าสูงสุดหรือต่าํ สุดของขอ้ มูล ถา้ ไม่คลุมกต็ อ้ งเพิม่ ช้นั ข้ึนมา (4) นาํ ค่าสังเกตแต่ละค่าจากขอ้ มูลดิบมาขีดรอยขีดใหต้ รงกบั ช้นั ของค่าน้นั ๆ กระทาํจนหมดขอ้ มูล (5) นบั จาํ นวนรอยขีด เพื่อสรุปเป็นตวั เลขความถี่ลงในช่องความถี่ ตัวอย่างท่ี 2.3 จงใชข้ อ้ มูลส่วนสูงจากตวั อยา่ งท่ี 2.2 มาสร้างตารางแจกแจงความถี่แบบจดั กลุ่ม โดยกาํ หนดค่าเริ่มตน้ คือ 160 และอนั ตรภาคช้นั (i)เท่ากบั 3 วธิ ีทาํ ท่ีช้ันแรก เร่ิมตน้ ดว้ ยค่า 160 คา่ จบลงในช้นั แรกคาํ นวณโดยคา่ เร่ิมตน้ + i -1 = 160 + 3- 1 = 162 ดงั น้นั ช้นั ที่ 1 คือ 160-162 ช้ันทสี่ อง สร้างโดยนาํ คา่ i = 3 บวกค่าเริ่มและค่าจบของช้นั แรก ดงั น้ี 160 + 3 = 163และ 162 + 3 = 165 ดงั น้นั ช้นั ที่ 2 คือ 163-16514 สถิติทว่ั ไป

ช้ันถัด ๆ ไป กน็ าํ ค่า i บวกช้นั ก่อนหนา้ ไปเร่ือย ๆ จนไดช้ ้นั สุดทา้ ยท่ีคลุมคา่ สูงสุดของขอ้ มลู เม่ือสร้างช้นั ขอ้ มลู ไวเ้ รียบร้อยแลว้ ต่อไปกน็ าํ คา่ สังเกตแต่ละคา่ จากขอ้ มูลดิบมาขีดรอยขีดจนหมดขอ้ มลู จะไดต้ ารางท่ีสมบรู ณ์ ดงั น้ี ตารางแจกแจงความถ่แี บบจัดกลุ่ม (Grouped Data) ความสูง ความถ่ี 160-162 7 + i 163-165 + i 3 5 166-168 7 169-171 8 30 172-174 รวม ตวั อยา่ งขา้ งตน้ โจทยก์ าํ หนดค่า i แต่ถา้ โจทยก์ าํ หนดจาํ นวนช้นั เราตอ้ งคาํ นวณคา่i จากสูตรต่อไปน้ี i = คา่ สูงสุด – ค่าต่าํ สุด จาํ นวนช้นัค่าi ที่คาํ นวณไดถ้ า้ เป็นทศนิยมจะปัดข้ึนเป็ นจาํ นวนเตม็ หลงั จากน้นั ข้นั ตอนตอ่ ไป ก็ดาํ เนินการ เช่นเดียวกบั ตวั อยา่ งขา้ งตน้ ตวั อย่างท่ี 2.4 จงใชข้ อ้ มลู จากตวั อยา่ งที่ 2.2 สร้างตารางแจกแจงความถ่ีแบบจดั กลุ่ม โดยใหม้ ีช้นัขอ้ มลู ท้งั หมด 3 ช้นั และค่าเร่ิมตน้ ที่ช้นั แรกใหใ้ ชค้ ่า 160 วธิ ีทาํ คาํ นวณอนั ตรภาคช้นั (i) ดงั น้ี i = คา่ สูงสุด – ค่าต่าํ สุด จาํ นวนช้นัสถิติทวั่ ไป 15

= 174 −160 3 = 4.67 ≈ 5 ช้ันท่ี 1 เริ่มที่คา่ 160 จบลงดว้ ยคา่ 160 + i – 1 = 160 + 5 – 1 = 164 ส่วนช้ันที่ 2 นาํ ค่า i บวกค่าเริ่มและค่าจบในช้นั ท่ี 1 ดงั น้ี ค่าเร่ิมตน้ ของช้นั ที่ 2 = 160 +5 = 165 และคา่ จบของช้นั ที่ 2 = 164 + 5 = 169 ส่วนช้ันที่ 3 นาํ คา่ i บวกคา่ เร่ิมและคา่ จบในช้นั ที่ 2 ดงั น้ี ค่าเริ่มของช้นั ท่ี 3 = 165 + 5 =170 และคา่ จบของช้นั ท่ี 3 = 169 + 5 = 174 จะไดต้ ารางดงั น้ีตารางแจกแจงความถีแ่ บบจัดกล่มุความสูง ความถ่ี160-164 8 9165-169 13170-174 30 รวม คาํ ศัพท์ต่างๆในตารางแจกแจงความถ่ี ศพั ทท์ ่ีเก่ียวขอ้ งในตารางแจกแจงความถ่ีมีคาํ วา่ค่าขีดจาํ กดั (class limit) ค่าขอบเขต (class boundary) และคา่ จุดกลาง (midpoint) ช้นั ขอ้ มูลตา่ ง ๆ ท่ีถูกสร้างข้ึนมาในตารางแจกแจงความถี่ ในแตล่ ะช้นั จะมีค่าขีดจาํ กดัซ่ึงประกอบดว้ ยขดี จํากดั ล่าง (lower class limit) และขีดจํากดั บน (upper class limit) ค่าต่าํ สุดของแต่ละช้นั ขอ้ มูลเรียกคา่ ขีดจาํ กดั ล่าง ค่าสูงสุดของแตล่ ะช้นั ขอ้ มูลเรียกค่าขีดจาํ กดับน จากตารางแจกแจงความถ่ีแบบจดั กลุ่มของตวั อยา่ งท่ี 2.4 คา่ 160 , 165 และ 170 คือค่าขีดจาํ กดั ล่าง ส่วนค่า 164, 169 และ 174 เป็นค่าขีดจาํ กดั บน คา่ ขอบเขตประกอบดว้ ย ขอบเขตล่าง และขอบเขตบน คา่ ขอบเขตเป็นค่าก่ึงกลางระหวา่ งค่าขีดจาํ กดั สองค่าที่มีคา่ ต่อเนื่องกนั แต่อยกู่ นั คนละช้นั ที่ติดกนั คา่ ขอบเขตเป็ นค่าที่ถูกคาํ นวณจากค่าขีดจาํ กดั จากตวั อยา่ งที่ 2.4 ค่าขอบเขตล่างของช้นั =แรก 1=59 +160 159.5 216 สถิติทวั่ ไป

ค่าขอบเขตบนของช้นั แ=รก 1=64 +165 164.5 2 คา่ ขอบเขตของช้นั ถดั ไปอาจจะหาไดจ้ ากการนาํ ค่าอนั ตรภาคช้นั (i)บวกเขา้ ไปเรื่อย ๆคา่ ขอบเขตท่ีมีคา่ ต่าํ กวา่ ในแตล่ ะช้นั จะเรียกวา่ ขอบเขตล่างและคา่ ท่ีสูงกวา่ จะเรียกขอบเขตบนการหาค่าขอบเขตอีกวธิ ีหน่ึงหาไดโ้ ดยนาํ ตวั เลขทศนิยมท่ีลงทา้ ยดว้ ย 5 มาบวกลบคา่ขีดจาํ กดั ดงั แสดงในตารางขา้ งล่างน้ี ข้อมูลทร่ี วบรวมมา ขอบเขตล่างเท่ากบั ขอบเขตบนเท่ากบั ขีดจาํ กดั ล่าง – 0.5 ขีดจาํ กดั บน + 0.5เป็นจาํ นวนเตม็(เช่น 72 - 75) (72 – 0.5 = 71.5) (75 + 0.5 = 75.5)เป็นทศนิยม 1 ตาํ แหน่ง ขีดจาํ กดั ล่าง – 0.05 ขีดจาํ กดั บน + 0.05(เช่น 1.2 - 1.4) (1.2 – 0.05 = 1.15) (1.4 +0.05 = 1.45)เป็นทศนิยม 2 ตาํ แหน่ง ขีดจาํ กดั ล่าง – 0.005 ขีดจาํ กดั บน + 0.005(เช่น 1.25 – 1.45) (1.25 – 0.005 = 1.245) (1.45 + 0.005 = 1.455) . . . . . . ค่าจุดกลางเป็นค่าเฉลี่ยของค่าขีดจาํ กดั บน และขีดจาํ กดั ล่างหรือ เป็ นคา่ เฉล่ียของค่าขอบเขตบน และขอบเขตล่าง สรุปเป็นสูตรไดด้ งั น้ี ค่าจุดกลาง = ขีดจาํ กดั ล่าง + ขีดจาํ กดั บน 2 หรือ คา่ จุดกลาง = ขอบเขตล่าง + ขอบเขตบน 2จากตวั อยา่ งที่ 2.4 คา่ จุดกลางของช้นั แรกคาํ นวณจากสถิติทวั่ ไป 17

=ค่าจุดกลาง 1=60 +164 162 (ใชค้ ่าขดี จาํ กดั คาํ นวณ) 162 (ใชค้ า่ ขอบเขตคาํ นวณ) 2หรือ=ค่าจุดกลาง 1=59.5 +164.5 2สรุปคา่ ขีดจาํ กดั คา่ ขอบเขต และคา่ จุดกลาง ของตารางในตวั อยา่ งท่ี 2.4 ไดด้ งั น้ีขีดจาํ กดั ขอบเขต ค่าจุดกลาง160-164 159.5-164.5 162165-169 164.5-169.5 167170-174 169.5-174.5 172 ข้อสังเกต (1) เมื่อเราคาํ นวณขอบเขตหรือคา่ จุดกลางของช้นั แรกไดแ้ ลว้ การคาํ นวณช้นั ถดั ไปเพียงแตน่ าํ คา่ อนั ตรภาคช้นั (i) บวกเขา้ ไปเร่ือย ๆ (2) เมื่อกาํ หนดคา่ ขีดจาํ กดั คา่ ขอบเขต หรือค่าจุดกลาง เราสามารถคาํ นวณอนั ตรภาคช้นั ไดจ้ าก (ก) ใชข้ ีดจาํ กดั บนของช้นั ติดกนั ลบกนั หรือใชข้ ีดจาํ กดั ล่างของช้นั ติดกนั ลบกนั (ข) ใชข้ อบเขตบนของช้นั ติดกนั ลบกนั หรือใชข้ อบเขตล่างของช้นั ติดกนั ลบกนั (ค) ใชค้ ่าจุดกลางของช้นั ติดกนั ลบกนั (3) โดยทว่ั ไปขีดจาํ กดั บนกบั ขีดจาํ กดั ล่างของช้นั ถดั มาจะห่างกนั หน่ึงหน่วยของหลกัสุดทา้ ยของค่าขอ้ มลู แตข่ อบเขตบนกบั ขอบเขตล่างของช้นั ถดั มาจะมีคา่ เทา่ กนั 2.3.2 การแจกแจงความถี่สัมพทั ธ์ (Relative Frequency Distribution) ความถี่สัมพทั ธ์ (หรือสัดส่วน) เป็นอตั ราส่วนของความถี่กบั ความถี่ท้งั หมด ความถี่สัมพทั ธ์อาจจะถูกแสดงในรูปทศนิยมหรือร้อยละก็ได้ตวั อย่างท่ี 2.5 จากตารางในตวั อยา่ งท่ี 2.3 เราคาํ นวณความถี่สมั พทั ธ์ไดด้ งั น้ี18 สถิติทว่ั ไป

ตารางแจกแจงความถ่ีสัมพทั ธ์ ความสูง ความถีส่ ัมพทั ธ์ สั ดส่ วน ร้อยละ 160-162 163-165 0.23 23 166-168 169-171 0.10 10 172-174 0.17 17 รวม 0.23 23 0.27 27 1 100ความถ่ีสัมพทั ธ์ของช้นั ท่ี 1 คาํ นวณโดย ความถ่ีของช้นั ท=่ี1 7= 0.23 = 23% ความถ่ีท้งั หมด 30และช้นั อื่น ๆ ก็คาํ นวณในลกั ษณะเดียวกนั ผลรวมของความถี่สัมพทั ธ์ท้งั หมดควรจะเทา่ กบั 1 หรือ 100 % เมื่อคิดเป็นร้อยละ 2.3.3 การแจกแจงความถ่สี ะสม (Cumulative Frequency Distribution) ความถ่ีสะสม ณ ช้นั ขอ้ มลู ใด คาํ นวณโดยรวมความถี่ของช้นั น้นั กบั ช้นั อื่นๆก่อนหนา้ท้งั หมด ความถี่สะสมสามารถสะสมได้ 2 ลกั ษณะ คือ สะสมแบบต่าํ กวา่ และสะสมแบบสูงกวา่ ความถ่ีสะสมแบบตํ่ากว่า เร่ิมคาํ นวณความถ่ีสะสมจากช้นั ขอ้ มูลค่าต่าํ ไปช้นั ขอ้ มูลค่าสูง ส่วนความถี่สะสมแบบสูงกว่าเร่ิมคาํ นวณความถ่ีสะสมจากช้นั ขอ้ มูลค่าสูงไปช้นั ขอ้ มูลค่าต่าํ ช้นั สุดทา้ ยจะมีค่าเทา่ กบั จาํ นวนคา่ ขอ้ มลู ท้งั หมด ส่วนการคาํ นวณความถ่ีสะสมสัมพทั ธ์หาไดจ้ าก การนาํ ความถ่ีสะสมในแตล่ ะช้นั หารดว้ ยจาํ นวนค่าขอ้ มลู ท้งั หมด ตวั อย่างท่ี 2.6 จากตารางแจกแจงความถ่ีในตวั อยา่ งท่ี 2.3 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมและความถ่ีสะสมสมั พทั ธ์สถิติทวั่ ไป 19

วธิ ีทาํ ตารางแจกแจงความถส่ี ะสมและความถส่ี ะสมสัมพทั ธ์ส่ วนสู ง ความถสี่ ะสม ความถสี่ ะสมสัมพทั ธ์ แบบต่ํากวา่ แบบสูงกวา่160-162 แบบตํา่ กวา่ แบบสูงกวา่163-165 7/30 30/30166-168 7 30 10/30 23/30169-171 10 23 15/30 20/30172-174 15 20 22/30 15/30 22 15 30/30 8/30 30 8 ความถี่สะสมแบบตา่ํ กว่าท่ีช้ันแรกคาํ นวณโดย ความถี่ช้นั แรก + ความถ่ีของช้นั ก่อนช้นั แรก = 7+ 0 ความถี่สะสมที่ช้นั ทส่ี องคาํ นวณโดย ความถ่ีช้นั ที่สอง + ความถี่ช้นั ก่อนช้นั ท่ีสอง = 7 + 3 = 10 ท่ีช้นั อ่ืน ๆ กค็ าํ นวณในลกั ษณะเดียวกนั ความถี่สะสมที่ช้ันสุดท้ายตอ้ งมีค่าเท่ากบั ความถ่ีท้งั หมดหรือจาํ นวนค่าสังเกตท้งั หมดของขอ้ มูล การนาํ เสนอขอ้ มลู นอกจากจะใชต้ ารางแลว้ เรายงั สามารถนาํ กราฟมาช่วยในการนาํ เสนอขอ้ มูลไดด้ ว้ ย กราฟที่ช่วยในการนาํ เสนอขอ้ มูลไดแ้ ก่ ฮิสโตแกรม รูปหลายเหลี่ยมแห่งความถ่ี เส้นโคง้ ความถ่ี และแผนภาพลาํ ตน้ และใบ เป็นตน้ 2.3.4 ฮิสโตแกรม (Histogram) ฮิสโตแกรมเป็ นกราฟท่ีนิยมใชม้ ากอนั หน่ึง ฮิสโตแกรมประกอบดว้ ย แกนนอน(แกนX) จะแทนคา่ ขอบเขต แกนต้งั (แกน Y) จะแทนความถี่หรือความถ่ีสัมพทั ธ์ก็ได้ และใชแ้ ท่งสี่เหลี่ยมผนื ผา้ แตล่ ะแท่งแทนช้นั ขอ้ มลู แตล่ ะช้นั ในตารางแจกแจงความถี่ โดยความสูงของแทง่ จะเทา่ กบั ความถี่ของช้นั ขอ้ มูล20 สถิติทว่ั ไป

ตวั อย่างที่ 2.7 จงสร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถ่ีในตวั อยา่ งที่ 2.3 วธิ ีทาํ (1) ให้หาค่าขอบเขตท้งั หมดของตารางซ่ึงไดแ้ ก่ค่า 159.5 , 162.5 , 168.5 , 171.5 และ174.5 แลว้ นาํ ค่าท้งั หมดน้ีไปเขียนบนแกนนอน ส่วนแกนต้งั แทนความถ่ี แบ่งสเกลให้เหมาะสมกบั ความถ่ีในตาราง ในที่น้ีแบง่ สเกลเป็น 2 , 4 , 6 , 8 และ 10 (1) ช้นั ขอ้ มลู ที่ 1 แทนดว้ ยแท่งท่ี 1 ความสูงของแทง่ เทา่ กบั 7 ช้นั ขอ้ มลู ท่ี 2 แทนดว้ ยแท่งที่ 2 ความสูงของแท่งเท่ากบั 3 ช้นั ขอ้ มลู ท่ี 3 แทนดว้ ยแทง่ ท่ี 3 ความสูงของแท่งเท่ากบั 5 ช้นั ขอ้ มลู ท่ี 4 แทนดว้ ยแท่งที่ 4 ความสูงของแทง่ เท่ากบั 7 ช้นั ขอ้ มลู ท่ี 5 แทนดว้ ยแทง่ ที่ 5 ความสูงของแท่งเท่ากบั 8 จะไดก้ ราฟดงั ขา้ งล่าง ความถี่ 10 ส่วนสูง 8 6 4 2 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5แกนนอนอาจจะเขียนคา่ จุดกลางแทนก็ได้ โดยที่คา่ จุดกลางจะอยกู่ ่ึงกลางของแตล่ ะแท่ง 2.3.5 รูปหลายเหลย่ี มแห่งความถ่ี (Frequency Polygon) รูปหลายเหล่ียมแห่งความถี่เกิดจากการโยงจุดก่ึงกลางดา้ นบนของแท่งแตล่ ะแท่งของฮิสโตแกรมตอ่ กนัตัวอย่างท่ี 2.8จงใชฮ้ ิสโตแกรมจากตวั อยา่ งที่ 2.7 สร้างรูปหลายเหลี่ยมแห่งความถ่ีสถิติทว่ั ไป 21

วธิ ีทาํ (1) เขียนจุดบนก่ึงกลางดา้ นบนของแท่งแต่ละแท่ง (2) เพิม่ แทง่ 2 แทง่ ตรงก่อนแทง่ แรกและหลงั แท่งสุดทา้ ย และเขียนจุดตรงก่ึงกลางของแท่ง 2 แทง่ ท่ีเพิ่มมาน้ี แทง่ 2 แท่งน้ีความถี่จะเป็นศนู ย์ (3) เชื่อมจุดต่าง ๆ ท่ีเขียนไวใ้ นขอ้ (1) และ (2) ดว้ ยเส้นตรง จะไดก้ ราฟดงั น้ี ความถี่ 10 8 6 4 2 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 ส่วนสูง ถา้ ปรับรูปหลายเหลี่ยมแห่งความถ่ีให้เรียบข้ึน จะไดเ้ ส้นโค้งความถ่ี (frequency curve)ดงั รูปขา้ งล่าง ความถี่ ส่วนสูง22 สถิติทว่ั ไป

2.3.6 แผนภาพลาํ ต้นและใบ (Stem and Leaf Display) แผนภาพลาํ ตน้ และใบเป็ นเทคนิคการนาํ เสนอขอ้ มูลอนั หน่ึง ที่มีประโยชน์ในการจดัระเบียบใหก้ บั ขอ้ มลู แผนภาพลาํ ตน้ และใบจะแสดงรายละเอียดขอ้ มูลทุกค่าและมีลกั ษณะคลา้ ยแผนภมู ิแท่งไปในตวั ข้นั ตอนการสร้าง (1) เลขหลกั สุดทา้ ยของค่าสังเกตจะถูกกาํ หนดให้เป็ นลีฟ (leaf) และหลกั ถดั มาจะเป็ นเสตม (stem) (2) ในตารางเตรียมหลกั ของเสตมเป็นหลกั แรกและหลกั ท่ีสองเป็นลีฟ (3) หาค่าต่าํ สุดและสูงสุดของขอ้ มลู ดิบ แลว้ เขียนค่าสเตมจากค่าต่าํ สุดจนถึงค่าสูงสุดในช่องของเสตม (4) นาํ คา่ สงั เกตแต่ละค่าจากขอ้ มูลดิบ มาลงที่หลกั ของเสตมและหลกั ของลีฟ ตวั อย่างท่ี 2.9 ขอ้ มูลค่าใชจ้ ่ายต่อวนั (หน่วย : บาท) ของพนกั งานบริษทั แห่งหน่ึงจาํ นวน 40 คน เป็ นดงั น้ี 173 183 154 191 198 159 180 180 192 151 162 172 163 170 191 179 173 156 167 174 190 187 179 185 165 174 169 186 192 168 168 165 187 174 148 177 176 187 186 186 จงนาํ เสนอขอ้ มลู โดยแผนภาพลาํ ตน้ และใบ วธิ ีทาํ จากขอ้ มลู จะเห็นวา่ ค่าสงั เกตเป็นตวั เลขสามหลกั ค่าต่าํ สุดคือ 148 และค่าสูงสุดคือ 198หลกั สุดทา้ ยคือหลกั หน่วยจะใหเ้ ป็ นลีฟ หลกั ที่เหลือถดั มาคือหลกั สิบและหลกั ร้อยใหเ้ ป็ นเสตม ค่าของเสตมต่าํ สุดคือ 14 คา่ สูงสุดคือ 19 ที่หลกั ของเสตมเขียนค่าเสตมจากค่าต่าํ สุดถึงค่าสูงสุดดงั น้ีสถิติทวั่ ไป 23

Stem Leaf 14 15 16 17 18 19 จากน้นั ไปที่ขอ้ มูลดิบเพ่ือนาํ ค่าสังเกตแต่ละค่ามาลงที่หลกั ของเสตมและหลกั ของลีฟค่าสังเกตค่าแรกคือ 173 ซ่ึงมีค่าเสตมเป็ น 17 และลีฟเป็ น 3 ไปท่ีช้นั ค่าเสตมเป็ น 17 และเขียนคา่ ลีฟคือ 3 ในช่องลีฟ ถา้ อา่ นค่าสังเกตค่าถดั ไปตามแนวต้งั ค่าที่สองคือ 162 ซ่ึงมีค่าเสตมเป็ น 16 และลีฟเป็ น 2 ไปที่ช้ันค่าเสตมเป็ น 16 และเขียนค่าลีฟคือ 2 ในช่องลีฟดาํ เนินการลกั ษณะเช่นน้ีจนกระทง่ั หมดขอ้ มลู จะไดแ้ ผนภาพลาํ ตน้ และใบ ดงั ต่อไปน้ี Stem Leaf 14 8 15 1 4 6 9 16 2 3 5 5 7 8 8 9 17 0 2 3 3 4 4 4 6 7 9 9 18 0 0 3 5 6 6 6 7 7 7 19 0 1 1 2 2 8 ลีฟ : หลกั หน่วย2.4 การนําเสนอข้อมูลในรูปแบบอนื่ ๆ ขอ้ มูลท่ีเราเก็บรวบรวมมาได้ อาจจะถูกนาํ เสนอในรูปแบบต่าง ๆ ตามท่ีผนู้ าํ เสนอคิดว่าเหมาะสม เป็ นศิลปะในการนาํ ไปใช้ ไม่ได้มีกฎเกณฑ์ตายตวั หัวขอ้ ต่อไปน้ีจะแสดงรายละเอียด การนาํ เสนอขอ้ มลู รูปแบบอื่น ๆ เพิม่ เติมจากที่กล่าวมา24 สถิติทว่ั ไป

2.4.1 การนําเสนอในรูปบทความ การนาํ เสนอแบบน้ีจะเป็นคาํ บรรยายส้ัน ๆ เก่ียวกบัตวั เลขที่ตอ้ งการเสนอ เหมาะสาํ หรับกรณีท่ีขอ้ มูลมีจาํ นวนนอ้ ย ตวั อยา่ งเช่น ตวั อย่างที่ 2.10 ในปี การศึกษา 2549 คณะศิลปศาสตร์ มีบุคลากรฝ่ ายวิชาการ 41 คน ฝ่ ายธุรการ11 คน และฝ่ ายบริการ 2 คน 2.4.2 การนาํ เสนอในรูปบทความก่ึงตาราง เป็ นการนาํ เสนอขอ้ มูลโดยแยกตวั เลขออกจากขอ้ ความใหเ้ ห็นชดั เจนข้ึน ตวั อยา่ งเช่นตวั อย่างที่ 2.11จาํ นวนบุคลากรของคณะศิลปศาสตร์ในปี การศึกษา 2549 แยกตามฝ่ ายต่าง ๆ ดงั น้ี ฝ่ ายวชิ าการ 41 คน ฝ่ ายธุรการ 11 คน ฝ่ ายบริการ 2 คน 2.4.3 การนําเสนอในรูปตาราง เหมาะสาํ หรับกรณีที่ขอ้ มูลมีจาํ นวนมาก โดยจดั ขอ้ มูลใหอ้ ยใู่ นรูปของแถว และสดมภ์ ตวั อยา่ งเช่นตัวอย่างท่ี 2.12จํานวนนักศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ต้งั แต่ปี พ.ศ. 2518-2522 จําแนกตามภูมิลาํ เนา จํานวนนักศึกษาปี จํานวนนักศึกษารวม ภาคเหนือ ภาคกลาง ภาคอสี าน2518 115 81 32 22519 135 85 46 42520 161 90 62 92521 150 77 59 142522 215 97 90 28แหล่งทม่ี า :สถิติทวั่ ไป 25

ถา้ ตารางมีมากกว่าหน่ึงตาราง ควรระบุลาํ ดบั ท่ีของตารางท่ีเหนือตาราง เขียนคาํ อธิบายตารางโดยระบุถึงสถิติในตารางเป็นสถิติเก่ียวกบั อะไร ท่ีไหน เม่ือไร และจาํ แนกอยา่ งไร ถา้ หน่วยของขอ้ มูลไม่ใช่หน่วยปกติทวั่ ไป เช่น หน่วยเป็นพนั คน หน่วยเป็ นลา้ นบาท ควรระบุหน่วยไวด้ ว้ ย ถา้ ขอ้ มูลในตารางเป็นการคดั ลอกมาควรระบุแหล่งที่มาของขอ้ มูล 2.4.4 การนําเสนอในรูปแผนภูมิ (1) แผนภูมิแท่ง (Bar Chart) จะใช้แท่งรูปส่ีเหล่ียมผืนผา้ ซ่ึงมีความกวา้ งของแท่งแต่ละแท่งเท่ากนั ความสูงของแท่งแทนขนาด หรือปริมาณของขอ้ มูล ระยะห่างระหวา่ งแท่งควรจะเท่ากนั หรือเขียนติดกนั ก็ได้ แผนภูมิแท่งมีหลายชนิด เช่น แผนภมู ิแท่งเชิงเดียว แผนภูมิแท่งเชิงซอ้ น และแผนภมู ิแทง่ เชิงประกอบเป็ นตน้ ตวั อยา่ งเช่น (1.1) แผนภูมิแท่งเชิงเดียว ใชแ้ สดงลกั ษณะของขอ้ มูลเพียงชุดเดียว ตวั อย่างที่ 2.13 จากขอ้ มูลในตารางของตวั อยา่ งที่ 2.12 สามารถนาํ เสนอจาํ นวนนกั ศึกษารวมของแตล่ ะปี โดยใชแ้ ผนภูมิแทง่ เชิงเดียวไดด้ งั น้ีจํานวนนักศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ต้งั แต่ปี พ.ศ. 2518-2522จาํ นวน 4ึ 003002001000 2519 2520 2521 2522 พ.ศ. 251826 สถิติทว่ั ไป

(1.2) แผนภูมแิ ท่งเชิงซ้อน ใชแ้ สดงการเปรียบเทียบใหเ้ ห็นลกั ษณะของขอ้ มูลต้งั แต่ 2ชุดข้ึนไป ตัวอย่างที่ 2.14 จากขอ้ มูลในตารางของตวั อยา่ งท่ี 2.12 สามารถนาํ เสนอจาํ นวนนกั ศึกษารวมของแต่ละภาคโดยใชแ้ ผนภมู ิแท่งเชิงซ้อนไดด้ งั น้ี จํานวนนักศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ต้งั แต่ปี พ.ศ. 2518-2522 จาํ น1ว2น0นักศึกษา 100 80 60 40 20 0 2518 2519 2520 2521 2522 พ.ศ ภาคอีสาน ภาคกลาง ภาคเหนือ (1.3) แผนภูมิแท่งเชิงประกอบ ใชแ้ สดงการเปรียบเทียบให้เห็นลกั ษณะของขอ้ มลูต้งั แต่ 2 ชุดข้ึนไป พร้อมกบั แสดงยอดรวมและองคป์ ระกอบยอ่ ยของขอ้ มลู ตวั อย่างที่ 2.15 จากขอ้ มูลในตารางของตวั อยา่ งที่ 2.12 สามารถนาํ เสนอจาํ นวนนกั ศึกษารวม และขอ้ มลู ยอ่ ยของจาํ นวนนกั ศึกษาในแต่ละภาคโดยใชแ้ ผนภูมิแทง่ เชิงประกอบไดด้ งั น้ีสถิติทวั่ ไป 27

จํานวนนักศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ต้งั แต่ปี พ.ศ. 2518-2522 จาํ นวนนกั ศึกษา250200150100 50 พ.ศ. 2518 2519 2520 2521 2522 ภาคเหนือ ภาคอีสาน ภาคกลาง (2) แผนภูมิวงกลม (Pie Chart) จะใช้วงกลมช่วยในการนาํ เสนอขอ้ มูล ขอ้ มูลท่ีแสดงในวงกลมนิยมแสดงในรูปของร้อยละ พ้นื ที่วงกลมแบง่ เป็นองศาตามสดั ส่วนของขนาดขอ้ มลู ตวั อย่างที่ 2.16 จากขอ้ มูลในตารางของตวั อยา่ งที่ 2.12 สามารถนาํ เสนอขอ้ มูล จาํ นวนนกั ศึกษาในปี2521 จาํ แนกตามภาคโดยใชแ้ ผนภมู ิวงกลมไดด้ งั น้ี จํานวนนักศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ในปี 2521 จําแนกตามภูมิลาํ เนา ภาคเหนือ 51% 39% 10% ภาคอีสาน ภาคกลาง28 สถิติทวั่ ไป

ขอ้ มูลที่นาํ เสนอในวงกลมมกั นิยมคิดเป็ นเปอร์เซ็นต์ ตารางต่อไปน้ีแสดงการคาํ นวณสัดส่วนและองศาของคา่ ขอ้ มูลแตล่ ะค่าท่ีนาํ ไปใชใ้ นการสร้างแผนภมู ิวงกลมขา้ งตน้ จํานวนนักศึกษารวมปี 150 คิดเป็ นสัดส่วน คิดเป็ น % คิดเป็ นองศา 2521 (X100) (150 = 360o) 77 77จาํ นวนนกั ศึกษาภาคเหนือ 77 150 = 0.51 51 150 x360 = 184จาํ นวนนกั ศึกษาภาคกลาง 59 59 = 0.39 39 59 x360 = 142จาํ นวนนกั ศึกษาภาคอีสาน 150 150 14 14 14 150 = 0.09 10 150 x360 = 34 (3) แผนภูมิรูปภาพ (Pictograph) จะใชร้ ูปภาพแทนค่าของขอ้ มูล เช่น ตอ้ งการนาํ เสนอขอ้ มูลจาํ นวนรถยนต์ กใ็ ชร้ ูปรถยนตใ์ นการนาํ เสนอ รูปแต่ละรูปจะมีขนาดเทา่ กนัและตอ้ งมีคีย์ (key) เพ่ือบอกวา่ รูปแตล่ ะรูปแทนปริมาณเท่าใด ตวั อย่างท่ี 2.17 ยอดจําหน่ายเครื่องคอมพวิ เตอร์ของบริษัทแห่งหนึ่ง ในปี 2539 และ 2540 พ.ศ. 2540 2539 ยอดจาํ หน่าย : 10,000 เคร่ือง 2.4.5 การนําเสนอในรูปกราฟเส้น (Line Graph) กราฟเส้นนิยมใชก้ บั ขอ้ มูลอนุกรมเวลา (ขอ้ มลู อนุกรมเวลา(Time Series Data) คือขอ้ มูลที่เกบ็ มาตามลาํ ดบั เวลาในช่วงเวลาหน่ึง ๆ โดยต่อเน่ือง) โดยแกนนอนจะแทนเวลาเวลาอาจจะเป็ นนาที ชวั่ โมง วนั เดือน หรือปี ก็ได้ จะใชก้ ราฟเส้นนาํ เสนอขอ้ มลู ชุดเดียวหรือเปรียบเทียบขอ้ มลู หลาย ๆ ชุดก็ได้สถิติทว่ั ไป 29

ตัวอย่างที่ 2.18 จากขอ้ มูลในตารางของตวั อยา่ งที่ 2.12 สามารถนาํ เสนอขอ้ มูลจาํ นวนนกั ศึกษาในแต่ละภาคของแต่ละปี โดยใชก้ ราฟเส้นไดด้ งั น้ี จํานวนนักศึกษาปริญญาโทของคณะครุศาสตร์ ต้งั แต่ปี พ.ศ. 2518-2522 จําแนกตามภูมิลาํ เนาจาํ นวนนกั ศึกษา พ.ศ. 100 ภาคเหนือ 80 60 ภาคกลาง 40 20 ภาคอีสาน 2518 2519 2520 2521 252230 สถิติทว่ั ไป