บทที่ 4 การวัดการกระจายและการวัดตำแหน่ง (ต่อ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย)

4.3 ส่วนเบยี่ งเบนเฉลย่ี (Mean Deviation) ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นค่าที่คาํ นวณเพื่อวดั การกระจายของขอ้ มูลโดยใชค้ ่าทุกค่าของขอ้ มูลท่ีมีอยมู่ าพิจารณานิยามท่ี 4.7 ส่วนเบยี่ งเบนเฉลยี่ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นค่าท่ีไดจ้ ากการรวมผลต่างระหวา่ งคา่ ของขอ้ มูลกบั ค่าเฉล่ียของขอ้ มูลชุดน้นั ๆ โดยไมค่ ิดเคร่ืองหมายของผลต่าง แลว้ หารดว้ ยจาํ นวนค่าท้งั หมดผลต่างระหวา่ งค่าของขอ้ มูลกบั ค่าเฉล่ีย เรียกวา่ ส่วนเบยี่ งเบนจากค่าเฉลย่ี ดงั น้นั อาจกล่าวไดว้ า่ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นการวดั ค่าเฉล่ียของส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย สมมติขอ้ มลู ชุดหน่ึงประกอบดว้ ยคา่ x1,x2,...,xN และใหค้ า่ เฉลี่ยของขอ้ มลู ชุดน้ีเท่ากบั µ ถา้ เรานาํ ขอ้ มูลแต่ละค่าลบจาก µ คือ x1 - µ , x2 - µ , …, xN - µ ผลต่างน้ีเรียกส่วนเบ่ียงเบนจากค่าเฉลย่ี ถา้ นาํ ส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉล่ียน้ีมาหาค่าเฉลี่ยจะได้ N ซ่ึงเป็ นสูตรของส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ีย แตป่ ัญหาของตวั เศษคือ∑(xi − µ)i =1 N∑ (xi − µ ) = 0 เสมอ ซ่ึงเป็ นคุณสมบตั ิของคา่ เฉลี่ย จะแสดงวา่ ∑ (xi − µ ) = 0โดยกาํ หนดขอ้ มูลดงั น้ีกาํ หนดใหข้ อ้ มูลมี 3, 5, 7ขอ้ มูลชุดน้ี µ = 3+5+7 3 = 5ถา้ นาํ x − µ จะได้ x−µ 3 – 5 = -2 5–5= 0 7–5= 2 ∑ (x − µ) = 0สถิติทว่ั ไป 55

จะเห็นวา่ ∑(x − µ) = 0 เป็ นเพราะตวั เลขท่ีมีเครื่องหมายลบกบั บวกหกั ลา้ งกนั ไปทาํ ใหไ้ ม่สามารถวดั การกระจายของขอ้ มลู จากสูตรน้ีได้ จึงแกป้ ัญหาสูตรโดยใส่ค่าสัมบรู ณ์จะได้ ∑ x − µ = 4 ดงั น้นั สูตรของส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ียแทนดว้ ย M.D. จึงปรับเป็ นดงั น้ี M.D. = N ∑ xi −µ i =1 N4.3.1 การหาส่วนเบยี่ งเบนเฉลย่ี กรณขี ้อมูลไม่แจกแจงความถี่ตัวอย่างที่ 4.3จงหาส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของขอ้ มูล 3 5 7วธิ ีทาํจากสูตร M.D. = N = ∑ xi − µ = i =1 N 4 3 1.334.3.2 การหาส่วนเบย่ี งเบนเฉลย่ี กรณขี ้อมูลแจกแจงความถี่แบบไม่จัดกลุ่ม (Ungrouped Data)กรณีขอ้ มูลแจกแจงความถ่ีสูตรของส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ียเป็นดงั น้ี M.D. = N ∑ fi xi −µ i =1 N56 สถิติทว่ั ไป

ตัวอย่างที่ 4.4จงหาส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยของขอ้ มูลต่อไปน้ี X 40 35 30 25 20 f12321วธิ ีทาํ fx x−µ f x−µ 40 70 40 - 30 = 10 10 90 35 - 30 = 5 10 50 30 - 30 = 0 0 20 25 - 30 = 5 10 20 - 30 = 10 10 Σfx = 270 Σf x −μ = 40คาํ นวณค่าเฉล่ีย µ = ∑ fx ∑f = 270 9 = 30 ∑ f x−µจากสูตร M.D. =แทนคา่ N = = 40 9 4.44สถิติทว่ั ไป 57