บทที่ 5 ความน่าจะเป็นและเทคนิคการนับ หน้า-76 (การจัดลำดับ)

สถานการณ์ที่ลาํ ดบั มีความสาํ คญั เป็นสิ่งที่เราตอ้ งทาํ การวเิ คราะห์เอง เช่น ให้ ก, ข,ค มาเขา้ แถว อาจจะให้ ก อยหู่ วั แถว และ ข, ค เรียงถดั มา หรือเปล่ียนให้ ข อยหู่ วัแถว กจ็ ะเป็นอีกแถวหน่ึง ดงั น้นั การสลบั ที่สิ่งของทาํ ใหเ้ กิดวธิ ีใหมข่ ้ึนมากจ็ ะถือวา่ ลาํ ดบัมีความสาํ คญั ตวั อยา่ งอื่นท่ีถือวา่ ลาํ ดบั มีความสาํ คญั คือ หมายเลขทะเบียนรถ หมายเลขโทรศพั ท์ การใหค้ นมาดาํ รงตาํ แหน่ง ประธาน รองประธานและเลขานุการ เป็นตน้ ตัวอย่างท่ี 5.15 มีอกั ษร a, b, c นาํ มาจดั เรียงคราวละ 2 ตวั จะมีวธิ ีจดั เรียงไดท้ ้งั หมดก่ีวธิ ี วธิ ีทาํ จะได้ 6 วธิ ีดงั น้ี ab, ba, ac, ca, bc, cb ถา้ เรามีอกั ษรท่ีแตกต่างกนั 50 ตวั นาํ มาจดั เรียงคราวละ 3 ตวั คงไม่สามารถเขียนแจกแจงแตล่ ะวธิ ีดงั ตวั อยา่ งขา้ งตน้ ไดง้ ่ายนกั แตม่ ีทฤษฎีท่ีช่วยคาํ นวณจาํ นวนวธิ ีใหเ้ ราได้ดงั น้ี ทฤษฎที ่ี 5.3 ทฤษฎกี ารจัดลาํ ดบัมีสิ่งของ n สิ่ง ซ่ึงแตกต่างกนั ท้งั หมด นาํ มาจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (r ≤ n)จะมีวิธีจดั เรียงได้ท้งั หมดเท่ากบั nPr = n! วิธี (n − r ) !ตัวอย่างท่ี 5.16จากตวั อยา่ งท่ี 5.15 ถา้ คาํ นวณวธิ ีจดั เรียงโดยใชท้ ฤษฎีขา้ งตน้ จะไดว้ า่n = 3 (มีอกั ษรท้งั หมด 3 ตวั คือ a, b, c)r = 2 (นาํ มาจดั เรียงคราวละ 2 ตวั )ดงั น้นั มีจาํ นวนวธิ ีจดั เรียงไดท้ ้งั หมด เทา่ กบั=nPr 3P2 = 3! = 6 วธิ ี (3 − 2) !76 สถิติทวั่ ไป