หน่วยที่ 3 คอมพิวเตอร์กับเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 65 หน่วยที่ 3 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน สาระการเรยี นรู้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ▪ ความสมั พันธร์ ะหวา่ งคณติ ศาสตร์กบั การ 1. อธิบายความสัมพันธร์ ะหว่างคณิตศาสตร์กบั ทำงานของเครือ่ งคอมพิวเตอร์ การทำงานของเคร่ืองคอมพิวเตอร์ได้ ▪ คอมพิวเตอร์กับระบบเลขฐาน 2. อธิบายการคำนวณระบบเลขฐานที่เป็น ▪ การบวกเลขฐานสอง เลขฐานแปด และ พื้นฐานตอ่ การคำนวณในคอมพวิ เตอร์ได้ เลขฐานสิบหก 3. ด้านทกั ษะพสิ ยั ▪ การลบเลขฐานสอง เลขฐานแปด และ 4. บวกเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหกได้ 5. ลบเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหกได้ เลขฐานสิบหก 6. คณู เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหกได้ ▪ การคูณเลขฐานสอง เลขฐานแปด และ 7. หารเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหกได้ เลขฐานสบิ หก ▪ การหารเลขฐานสอง เลขฐานแปด และ เลขฐานสิบหก สมรรถนะประจาหน่วย แสดงความรู้เกี่ยวกับการคำนวณระบบเลขฐานที่เป็นพืน้ ฐานต่อการคำนวณในคอมพิวเตอร์ มีทักษะ ปฏิบัติเก่ยี วกบั การบวก ลบ คณู และหารระบบเลขฐาน ประยกุ ตใ์ ช้ความร้เู กี่ยวกับคอมพวิ เตอร์กับเลขฐานไป ใชใ้ นชีวติ ประจำวนั และการประกอบอาชีพ หน่วยท่ี 3 คอมพวิ เตอรก์ ับเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 66 แบบทดสอบกอ่ นเรียน หน่วยที่ 3 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน คำส่งั จงทำเครอ่ื งหมาย X หนา้ ข้อท่ถี กู ที่สดุ ลงในกระดาษคำตอบ 1. ความสมั พันธร์ ะหว่างเลขฐานสองก่ีกลมุ่ จึงเทา่ กับเลขฐานแปด 1 ตวั ก. 3 กลุ่ม ข. 4 กลมุ่ ค. 5 กลุ่ม ง. 6 กลมุ่ 2. ขอ้ ใดกลา่ วถกู ต้อง ก. ระบบเลขฐานท่เี หมาะกับการทำงานในระบบคอมพวิ เตอร์ได้แก่ ระบบเลขฐานสบิ ข. การคำนวณระบบเลขฐาน กระทำไดเ้ ฉพาะระบบเลขฐานสองเทา่ นั้น ค. การคำนวณระบบเลขฐาน จะทำได้กต็ อ่ เมื่อจำนวนทั้งสองอยใู่ นฐานเดยี วกัน ง. เคร่อื งคอมพิวเตอร์จะเกบ็ ข้อมลู เปน็ ตวั เลขในระบบเลขฐานสบิ เท่าน้ัน 3. ขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ ปน็ ผลลพั ธ์ของ 101102 + 1012 ก. 111012 ข. 110012 ค. 101112 ง. 110112 4. ขอ้ ใดต่อไปนี้เปน็ ผลลัพธ์ของ 1A2B16 + FD8516 ก. 117B016 ข. 117D016 ค. 117C016 ง. 117A016 5. ข้อใดต่อไปนเ้ี ปน็ ผลลัพธข์ อง 101102 - 11012 ก. 11002 ข. 10012 ค. 10102 ง. 11112 หน่วยท่ี 3 คอมพิวเตอรก์ ับเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 67 6. ขอ้ ใดตอ่ ไปนีเ้ ป็นผลลัพธ์ของ 21338 - 12228 ก. 7118 ข. 7618 ค. 5618 ง. 4618 7. ขอ้ ใดตอ่ ไปนเ้ี ป็นผลลัพธ์ของ 975116 x 216 ก. 12EA216 ข. 12AA216 ค. 12BA216 ง. 12CA216 8. ข้อใดตอ่ ไปนี้เปน็ ผลลัพธข์ อง A2.B16 x 2.416 ก. 156.E216 ข. 16.DFC16 ค. 28A.C16 ง. CF8.0C16 9. ขอ้ ใดตอ่ ไปนเ้ี ป็นผลลพั ธข์ อง 11112 ÷ 112 ก. 1102 ข. 1112 ค. 1002 ง. 1012 10. ขอ้ ใดตอ่ ไปนเ้ี ปน็ ผลลพั ธข์ อง 628 ÷ 38 ก. 1628 ข. 2268 ค. 1638 ง. 2628 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ หน่วยที่ 3 คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 68 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน หวั ขอ้ เรือ่ ง 3.1 ความสมั พนั ธ์ระหว่างคณิตศาสตรก์ บั การทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ 3.2 คอมพิวเตอร์กบั ระบบเลขฐาน 3.3 การบวกเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก 3.4 การลบเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก 3.5 การคูณเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสบิ หก 3.6 การหารเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก สาระสาคญั คณิตศาสตร์เป็นวิชาหลักของทุกวิชา เพราะทุกวิชาต้องเกี่ยวข้องกับวิชาคณิตศาสตร์ มนุษย์ จะติดต่อสื่อสารกันในเชิงคณิตศาสตร์ด้วยเลขฐานสิบ ในระบบดิจิทัลจะเทียบการทำงานของระบบ ด้วยเลขฐานสอง ประกอบด้วย เลข 0 และ 1 และยังนำเลขฐานอื่นมาใช้ เช่น เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก เพราะเลขฐานสามารถเปลี่ยนเลขฐานถึงกันได้ รวมทั้งมีการจัดชุดเลขฐานสองเป็นชดุ หรือเป็นกลุ่ม เพอ่ื แทนตัวเลข อักขระ หรอื สัญลักษณอ์ ืน่ ๆ เรียกวา่ “รหสั ” บทนา ข้อมูลที่ถูกป้อนในเครื่องคอมพิวเตอร์ จะเก็บไว้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด และฐาน สิบหก เมื่อมีการคำนวณจะทำการคำนวณในหน่วยประมวลผลกลาง ซึ่งจะนำเลขในระบบฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก มาบวก ลบ คูณ และหาร แต่การคำนวณพื้นฐานที่ใช้ในชีวิตประจำวัน การบวก ลบ คูณ หาร เป็นการคำนวณในระบบเลขฐานสิบ ซึ่งแตกต่างจากการคำนวณในระบบเลข ฐานอื่น ๆ ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของระบบเลขฐานทำได้โดยการเปลี่ยนเป็นเลขฐานสิบก่อน คำนวณ แล้วจึงเปลี่ยนกลับไปเป็นเลขฐานนั้น ๆ การคำนวณในระบบเลขฐานอื่น ๆ โดยเฉพาะ เลขฐานสบิ หก ทเ่ี ป็นประโยชน์ในการทำความเข้าใจการทำงานของคอมพิวเตอร์มากทีส่ ุดเนื่องจากใน การเขียนโปรแกรมสั่งงานคอมพิวเตอร์ จะต้องหลีกเลี่ยงการใช้ระบบเลขฐานสองโดยตรง เนื่องจาก ต้องใช้จำนวนหลกั ในการแทนตวั เลขท่ีมากจนเกินไป หน่วยที่ 3 คอมพวิ เตอรก์ ับเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 69 3.1 ความสมั พนั ธร์ ะหว่างคณิตศาสตรก์ บั การทางานของ เครอ่ื งคอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์ หมายถึง เครื่องอิเล็กทรอนิกส์แบบอัตโนมัติ ทำหน้าที่เหมือนสมองกล ใช้ สำหรบั แก้ปัญหาตา่ ง ๆ ทงี่ า่ ยและซบั ซอ้ นโดยวิธีทางคณติ ศาสตร์ คอมพิวเตอร์เป็นเครื่องจักรอิเล็กทรอนิกส์ที่ถูกสร้างขึ้นเพื่อใช้ทำงานแทนมนุษย์ในด้านการ คำนวณและสามารถจำข้อมูลทั้งตัวเลขและตัวอักษร เพื่อการเรียกใช้งานครั้งต่อไป คอมพิวเตอร์มี ความสามารถในด้านตา่ ง ๆ เช่น การเปรยี บเทยี บทางตรรกศาสตร์ การรบั สง่ ข้อมลู การจัดเก็บข้อมูล และการประมวลผลข้อมลู ต่าง ๆ เมอื่ ใช้เมาส์วาดรปู คอมพวิ เตอร์จะรบั รตู้ ำแหน่งของเมาส์ แล้วทำการ คำนวณทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดภาพตามที่วาดและนำภาพไปแสดงบนหน้าจอ ซึ่งเป็นระบบ เลขฐานสองทีม่ ีตวั เลข คือ 0 และ 1 ระบบตวั เลขท่ีเหมาะสมกบั เครอื่ งคอมพวิ เตอร์ การทำงานในเคร่ืองคอมพิวเตอร์ใชร้ ะบบอิเล็กทรอนิกส์เป็นหลัก ถ้าอปุ กรณ์ส่วนใดส่วนหน่ึง ในวงจรไฟฟ้าเกิดขัดข้อง กระแสไฟที่แสดงตัวเลขอาจจะคลาดเคลื่อนทำให้ผลการคำนวณผิดพลาด โอกาสที่เกดิ เหตเุ ช่นน้ีมีมาก ดังนั้นระบบเลขฐานสิบจึงไมเ่ หมาะสมที่จะนำมาใช้กับการทำงานภายใน เครื่องคอมพวิ เตอร์ แต่ถ้ากำหนดว่า แต่ละหลักจะมีตัวเลขเพียง 2 ตัว คือ กำหนดให้แต่ละหลักมีกระแสไฟฟ้า หรือไม่มี หรือทำให้เกิดสภาพแม่เหล็ก และการกายภาพแม่เหล็กเปรียบได้กับสวิตช์ที่เปิดและปิด ระบบตัวเลขในฐานสอง จงึ เหมาะสมทีส่ ุดทจ่ี ะใชก้ ับเครอื่ งคอมพวิ เตอร์ โดยมีรายละเอียดดงั น้ี 1. ระบบเลขฐานสอง เหมาะกบั ธรรมชาติของอปุ กรณ์ทางอเิ ล็กทรอนิกส์ 2. การคำนวณตัวเลขในระบบเลขฐานสอง สามารถทำได้เช่นเดียวกับการคำนวณทุกชนิดใน ระบบเลขฐานสบิ การทำงานภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ จึงสร้างขึ้นโดยใช้ระบบเลขฐานสอง และแสดง คุณลกั ษณะทางฟิสกิ ส์ของอปุ กรณ์ภายในเครื่องคอมพวิ เตอร์ Bit (Binary Digit) คือ ช้ินสว่ นท่เี ลก็ ทสี่ ุดในหนว่ ยความจำ มีคา่ เปน็ 0 หรอื 1 Byte หรือ Character คือ กลุ่มของ Bit ซึ่งแต่ละกลุ่มสามารถบันทึกข้อมูลได้ 1 ตัวอักษร หรือตัวเลข จำนวน Bit แต่ละ Byte ที่แตกต่างกันจะขึ้นกับชนิดของเครื่องหรือชนิดของรหัสที่ใช้กับ ข้อมูล ตัวอย่าง เช่น ถ้าจะใช้ระบบเลขฐานสอง แบบสามบิต คือใช้เลข 0 หรือ 1 จำนวน 3 ตัว จะ สามารถสรา้ ง character ได้ 8 ชนิด (23) คือ 000 001 010 011 100 101 110 111 จะเห็นว่า สามารถใช้สูตรต่อไปนี้ทำการหาจำนวน character ใช้แทนระบบเลขฐานสอง แบบ n bit ได้ = 2n นั่นคือ ถ้าต้องการกลุ่มเลขฐานสอง ประกอบด้วยจำนวน n bit แล้วจะใช้แทน หน่วยท่ี 3 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 70 character ได้ 2n ตัว ถ้าใช้ระบบเลขฐานสองที่มีจำนวน bit มากขึ้นสามารถนำมาเข้ารหัสแทน character ตา่ ง ๆ ทจี่ ะใชง้ านภายในเครอ่ื งคอมพิวเตอร์ไดเ้ ป็นจำนวนมากขน้ึ ไปด้วย กลุ่มเลขฐานสอง จำนวนที่จัดเรยี ง จำนวน character 2 บติ 22 4 ตวั 3 บิต 23 8 ตวั 4 บติ 24 16 ตวั 5 บติ 25 32 ตวั 6 บติ 26 64 ตวั 7 บิต 27 128 ตวั 8 บิต 28 256 ตวั ตารางท่ี 3.1 แสดงการคำนวณหาจำนวน character 3.2 คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน ระบบเลขฐานที่เหมาะสมกบั คอมพิวเตอร์ได้แก่ เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ หก ดว้ ย เหตุผลที่เลขฐานสองมีความสอดคล้องกับสภาวะของเครื่องมืออิเล็กทรอนิกส์ หรือคอมพิวเตอร์ที่มี 2 สภาวะ คอื เปดิ (ON) และปดิ (OFF) สภาวะ เปดิ ปดิ เลขฐานสอง 10 ภาพที่ 3.1 แสดงสภาวะ เปดิ (ON) และปิด (OFF) ตัวอย่างของอปุ กรณ์ทท่ี ำได้ 2 สภาวะ เช่น สวิตช์ เมื่ออยู่ในตำแหน่ง “off (ปิด)” จะแสดงค่าเลขฐานสอง เป็น 0 และเมื่ออยู่ ตำแหนง่ “on (เปิด)” ค่าเลขฐานสอง เป็น 1 ตวั รีเลย์ ในสภาวะที่ไม่มีกำลงั งาน (คอื contacts เปิด) ค่าเลขฐานสอง เปน็ 0 และเมื่ออยู่ ในสภาวะมีกำลงั งาน (คอื contacts ปิด) คา่ เลขฐานสอง เป็น 1 หลอดไฟฟ้า เมื่ออยู่ในตำแหนง่ “off” (ไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน) มีค่าเลขฐานสองเป็น 0 และในตำแหนง่ “on” (มไี ฟฟ้าไหลผา่ น) ค่าเลขฐานสอง เปน็ 1 หน่วยที่ 3 คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 71 เมื่อผู้ใช้ (user) ป้อนข้อมูลในระบบเลขฐานสิบที่คุ้นเคยกันในชีวิตประจำวันผ่านทาง แป้นพิมพ์ (key board) เครื่องคอมพิวเตอร์จะเก็บข้อมูลเป็นตัวเลขฐานสอง ในลักษณะเป็น Bit และรวม Bit เป็น Byte แทนตัวเลข (Digit) 1 ตัว หรือตัวอักษร (character) 1 ตัว และถ้าข้อมูลใน ระบบฐานสองมีมากเกินไปก็อาจจัดเก็บในระบบเลขฐานแปด หรือฐานสิบหก เปลี่ยนระบบไปมา ถ้าจะนำมาประมวลผลโดยการบวก ลบ คูณ หาร ข้อมูลเหล่านั้น ก็จะดำเนินการโดยหน่วย ประมวลผลและตรรกะ (Arithmetic Logic Unit หรอื ALU) ของคอมพวิ เตอร์ แลว้ จึงแสดงผลลัพธ์ เปน็ เลขฐานสบิ ใหผ้ ใู้ ช้ต่อไป จึงจำเป็นตอ้ งศึกษาการคำนวณของระบบเลขฐานตา่ ง ๆ เพอ่ื ให้เข้าใจการ ทำงานของคอมพวิ เตอรด์ ยี งิ่ ขน้ึ การบวก ลบ คณู หาร เลขฐานจะทำได้ก็ต่อเมื่อจำนวนท้ังสองอยู่ในฐานเดียวกันเสียก่อน ถา้ อยู่ในฐานท่ไี ม่เท่ากันก็ตอ้ งเปลย่ี นให้เปน็ ฐานเดยี วกันเสยี ก่อน จงึ จะทำการคำนวณได้ 3.3 การบวกเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ หก ▪ การบวกเลขฐานสอง หลักการบวกเลขฐานสองจะเหมือนกับการบวกเลขฐานสิบ คือ เมื่อผลบวกมีคา่ มากกว่าหนึ่ง หลัก จะต้องมกี ารทด 1 ไปยงั หลักท่ีสูงกวา่ ถัดไป การบวกเลขฐานสองมเี ง่อื นไขดงั น้ี 0+0=0 0+1=1 1 + 1 = 10 เพราะ (1+1=2 ÷ 2 =1 เศษ 0 ใส่ 0 ทด 1) ตัวอย่าง 3.1 หลักการคิด หลักที่ 1 0+1 = 1 จงหาผลบวกของ 11102 + 10112 หลักที่ 2 1+1 = 2÷2 =1 เศษ 0 ใส่ 0 ทด วธิ ที ำ 1 1 1 0 + 1 หลักที่ 3 1+0+1 = 2÷2 =1 เศษ 0 ใส่ 0 ทด 1011 1 11001 หลักที่ 4 1+1+1 = 3÷2 =1 เศษ 1 ใส่ 1 ทด ดังน้นั 11102 + 10112 = 110012 1 หน่วยที่ 3 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 72 ตวั อย่าง 3.2 หลักการคิด หลักที่ 1 1+1 = 2÷2 =1 เศษ 0 ใส่ 0 ทด จงหาผลบวกของ 101.112 + 110.012 1 วธิ ีทำ 1 0 1 . 1 1 + หลักที่ 2 1+0+1 = 2÷2 =1 เศษ 0 ใส่ 0 ทด 1 110.01 หลักที่ 3 1+0+1 = 2÷2 =1 เศษ 0 ใส่ 0 ทด 1100.00 1 ดงั นนั้ 101.112 + 110.012 = 1101.002 หลักที่ 4 0+1+1 = 2÷2 =1 เศษ 0 ใส่ 0 ทด 1 หลักที่ 5 1+1+1 = 3÷2 =1 เศษ 1 ใส่ 1 ทด 1 ▪ การบวกเลขฐานแปด 1. ใหบ้ วกตามปกตเิ หมือนการบวกเลขฐานสิบ 2. ถ้าผลบวกทไ่ี ด้มีคา่ ไม่เกนิ 7 ใหใ้ สผ่ ลลัพธ์ไดเ้ ลย 3. ถ้าผลบวกที่ได้มีค่าเกิน 7 ให้เปลี่ยนผลลัพธ์ที่ได้เป็นเลขฐานแปด แล้วใส่ตัวเลขที่อยู่ใน หลักนัยสำคัญนอ้ ยเป็นผลลพั ธ์ สว่ นทเี่ หลือจะเปน็ ตวั ทด ตวั อยา่ ง 3.3 หลกั การคดิ หลักที่ 1 3+1 = 4 จงหาผลบวกของ 5638 + 7318 หลกั ที่ 2 6+3 = 9÷8 =1 เศษ 1 ใส่ 1 วิธที ำ 5 6 3 + ทด 1 หลักที่ 3 5+7+1 = 13÷8 =1 เศษ 5 ใส่ 5 731 ทด 1 1514 ดังนั้น 5638 + 7318 = 15148 หน่วยท่ี 3 คอมพวิ เตอรก์ ับเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 73 ตัวอยา่ ง 3.4 หลกั การคิด หลักที่ 1 5+6 = 11÷8 =1 เศษ 3 ใส่ 3 จงหาผลบวกของ 456.758 + 323.468 ทด 1 วธิ ีทำ 4 5 6 . 7 5 + หลักที่ 2 7+4+1 = 12÷8 =1 เศษ 4 ใส่ 4 ทด 1 323.46 หลักที่ 3 6+3+1 = 10÷8 =1 เศษ 2 ใส่ 2 1002.43 ทด 1 ดังนนั้ 456.758 + 323.468 = 1002.438 หลักที่ 4 5+2+1 = 8÷8 =1 เศษ 0 ใส่ 0 ทด 1 หลักที่ 5 4+3+1 = 8÷8 =1 เศษ 0 ใส่ 0 ทด 1 ▪ การบวกเลขฐานสบิ หก ระบบเลขฐานสบิ หก 0 ถึง 9 แทนด้วยตัวเลข และตั้งแต่ 10 ถึง 15 แทนด้วยตัวอักษร ดังนี้ A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 และ F=15 1. ใหบ้ วกตามปกตเิ หมอื นการบวกเลขฐานสบิ 2. ถ้าผลบวกที่ได้มคี ่าเกนิ F ให้ใส่ผลลพั ธไ์ ดเ้ ลย 3. ถ้าผลบวกที่ได้มีค่าเกิน F ให้เปลี่ยนผลลัพธ์ที่ได้เป็นเลขฐานสิบหก แล้วใส่ตัวเลขที่อยู่ใน หลักนยั สำคัญนอ้ ยเป็นผลลัพธ์ สว่ นท่เี หลือจะเปน็ ตวั ทด ตวั อย่าง 3.5 หลกั การคดิ หลักที่ 1 7+A = 17÷16 =1 เศษ 1 ใส่ 1 จงหาผลบวกของ B8716 + 39A16 ทด 1 วธิ ที ำ B 8 7 + หลักที่ 2 8+9+1 = 18÷16 =1 เศษ 2 ใส่ 2 ทด 1 39A หลกั ที่ 3 B+3+1 = 15 F21 ดงั นั้น B8716 + 39A16 = F2116 หน่วยที่ 3 คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 74 ตวั อย่าง 3.6 หลกั การคดิ หลักท่ี 1 F+E = 29÷16 =1 เศษ D จงหาผลบวกของ 9FC.0F16 + B61.CE16 วิธที ำ 9 F C . 0 F + ใส่ D ทด 1 หลกั ที่ 2 0+C+1 = 13 B61.CE หลักที่ 3 C+1 = 13 155D.DD หลกั ที่ 4 F+6 = 21÷16 = 1 เศษ 5 ดงั นนั้ 9FC.0F16 + B61.CE16 = 155D.DD16 ใส่ 5 ทด 1 หลักท่ี 5 9+B+1 = 21÷16 = 1 เศษ 5 ใส่ 5 ทด 1 3.4 การลบเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ หก ▪ การลบเลขฐานสอง 1. กรณีที่จำนวนหลักของตัวตั้งเท่ากับหรือมากกว่าจำนวนหลักของตัวลบ ให้ลบตามปกติ เหมอื นการลบเลขฐานสิบ 2. กรณีที่ลบไม่ได้ต้องยมื จากหลักที่สงู กว่าถัดไป ซึ่งคา่ ทย่ี ืมมาจะมีค่าเทา่ กับเลขฐานสอง คือ 2 นำมาบวกกบั ตวั ตั้ง แลว้ ลบกบั ตวั ลบ 3. หลักท่ถี กู ยมื มาจะต้องลดลง 1 เสมอ 4. ผลลัพธท์ ่ีได้ต้องไมเ่ กิน 1 การลบเลขฐานสองมีเงอ่ื นไขดงั น้ี 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0 - 1 = 1 (ต้องยืมจากหลกั ท่ีสูงกว่าถัดไปมา 2) หน่วยที่ 3 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 75 ตัวอยา่ ง 3.7 หลักการคิด หลักท่ี 1 1-0 = 1 จงหาผลลบของ 10112 - 1102 หลกั ท่ี 2 1-1 = 0 วธิ ีทำ 1 0 1 1 - หลักที่ 3 0-1 ลบไม่ได้ ให้ยืมหลักที่ 4 มา 1 มี คา่ เท่ากับ 2 ดังน้นั (2+0)-1 = 1 110 หลักท่ี 4 ถูกยมื ไป เหลอื 0 101 ดังน้นั 10112 - 1102 = 1012 ตวั อย่าง 3.8 หลกั การคดิ จงหาผลลบของ 101.102 – 100.012 หลักที่ 1 0-1 ลบไม่ได้ ให้ยืมหลักที่ 2 มา 1 มี วิธที ำ 1 0 1 . 1 0 - คา่ เทา่ กับ 2 ดังนน้ั (2+0)-1 = 1 100.01 หลักที่ 2 ถูกยมื ไป เหลือ 0 ดงั นน้ั 0-0 = 0 001.01 หลกั ที่ 3 1-0 = 1 ดงั นั้น 101.102 – 100.012= 001.012 หลักที่ 4 0-0 = 0 หลักที่ 5 1-1 = 0 ▪ การลบเลขฐานแปด 1. กรณีจำนวนหลักของตัวตั้งเท่ากับหรือมากกว่าจำนวนหลักของตัวลบ ให้ลบตามปกติ เหมอื นการลบเลขฐานสบิ 2. กรณีท่ีลบไมไ่ ดต้ ้องยมื จากหลักทส่ี งู กวา่ ถดั ไป ซึง่ คา่ ทยี่ มื มาจะมีค่าเทา่ กบั เลขฐานแปด คือ 8 นำมาบวกกบั ตวั ตั้ง แลว้ ลบกับตวั ลบ 3. หลกั ท่ถี ูกยมื มาจะตอ้ งลดลง 1 เสมอ ตวั อย่าง 3.9 หลกั การคดิ หลกั ท่ี 1 6-5 = 1 จงหาผลลบของ 4268 - 658 หลกั ท่ี 2 2-6 ลบไมไ่ ด้ ใหย้ ืมหลักที่ 3 มา 1 มี วิธีทำ 4 2 6 - ค่าเทา่ กับ 8 ดังนนั้ (8+2)-6 = 4 หลกั ที่ 3 ถกู ยมื ไป เหลือ 3 ดงั นั้น 3-0 = 3 65 341 ดังนั้น 4268 - 658 = 3418 หน่วยที่ 3 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 76 ตวั อย่าง 3.10 หลักการคดิ หลักที่ 1 2-5 ลบไม่ได้ ให้ยืมหลักที่ 2 มา 1 มี จงหาผลลบของ 1253.428 – 546.358 ค่าเท่ากับ 8 ดังน้นั (8+2)-5 = 5 วิธที ำ 6 5 3 . 4 2 - หลักที่ 2 ถูกยมื ไป เหลือ 3 ดังนน้ั 3-3 = 0 หลักที่ 3 3-6 ลบไม่ได้ ให้ยืมหลักที่ 4 มา 1 มี 546.35 คา่ เท่ากับ 8 ดงั นัน้ (8+3)-6 = 5 105.05 หลักที่ 4 ถกู ยมื ไป เหลอื 4 ดังนัน้ 4-4 = 0 ดงั นน้ั 1253.428 – 546.358 = 105.058 หลักที่ 5 6-5 = 1 ▪ การลบเลขฐานสิบหก 1. กรณีจำนวนหลักของตัวตั้งเท่ากับหรือมากกว่าจำนวนหลักของตัวลบ ให้ลบตามปกติ เหมอื นการลบเลขฐานสิบ 2. กรณลี บไมไ่ ด้ต้องยมื จากหลกั ท่สี ูงกวา่ ถดั ไป ซึง่ คา่ ท่ียืมมาจะมีค่าเท่ากับเลขฐานสิบหก คือ 16 นำมาบวกกับตัวต้งั แลว้ ลบกับตัวลบ 3. หลกั ท่ีถกู ยมื มาจะต้องลดลง 1 เสมอ ตัวอย่าง 3.11 หลักการคิด หลักที่ 1 2-5 ลบไม่ได้ ให้ยืมหลักที่ 2 มา 1 มี จงหาผลลบของ C5216 – AB516 คา่ เท่ากบั 16 ดงั นน้ั (16+2)-5 = 13 = D วธิ ีทำ C 5 2 - หลักที่ 2 ถูกยืมไป เหลือ 4 ดังนั้น 4-B = ลบ ไม่ได้ ให้ยืมหลักที่ 3 มา 1 มีค่าเท่ากับ 16 AB5 ดังนน้ั (16+4) -11 = 9 19D หลักที่ 3 ถกู ยืมไป เหลือ 11 ดังน้นั 11-10 = 1 ดงั นนั้ C5216 – AB516 = 19D16 หน่วยท่ี 3 คอมพิวเตอรก์ ับเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 77 ตวั อยา่ ง 3.12 หลกั การคิด หลักที่ 1 C-D ลบไม่ได้ ให้ยืมหลักที่ 2 มา 1 มี จงหาผลลบของ A8D.3C16 – D9.1D16 ค่าเทา่ กับ 16 ดังนนั้ (16+12)-13 = 15 = F วธิ ที ำ A 8 D . 3 C - หลกั ที่ 2 ถูกยมื ไป เหลอื 2 ดังน้นั 2-1 = 1 หลักท่ี 3 13-9 = 4 D9.1D หลักที่ 4 8-D ลบไม่ได้ ให้ยืมหลักที่ 5 มา 1 มี 9B4.1F คา่ เทา่ กบั 16 ดังนั้น (16+8)-13 = 11 = B ดังนัน้ A8D.3C16 – D9.1D16= 9B4.1F16 หลักที่ 5 ถูกยืมไป เหลือ 9 ดังน้ัน 9-0 = 9 3.5 การคูณเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ หก ▪ การคณู เลขฐานสอง 1. ตง้ั คณู ตามปกติเหมอื นการคูณเลขฐานสิบ 2. กรณมี ีตวั ทด ใหน้ ำผลคูณของหลักถดั ไปรวมกับตัวทด 3. นำผลคณู ของตัวคูณแตล่ ะหลกั มารวมกันในรปู ของเลขฐานสอง การคูณเลขฐานสองมเี งื่อนไขดงั น้ี 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1 หน่วยท่ี 3 คอมพิวเตอรก์ ับเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 78 ตัวอย่าง 3.13 หลักการคิด ตวั คณู ท่ี 1 1x1 = 1 จงหาผลคณู ของ 11012 x 112 วธิ ที ำ 1 1 0 1 x 1x0 = 0 1x1 = 1 11 1x1 = 1 1 1 0 1+ ตวั คูณท่ี 2 1x1 = 1 1101 1x0 = 0 100111 1x1 = 1 ดงั นนั้ 11012 x 112 = 1001112 1x1 = 1 นำผลลัพธท์ ี่ไดบ้ วกกันตามหลกั การบวกเลขฐาน ตวั อยา่ ง 3.14 หลกั การคิด ตวั คูณที่ 1 1x0 = 0 จงหาผลคูณของ 101.102 x 112 วิธีทำ 1 0 1 . 1 0 x 1x1 = 1 1x1 = 1 11 1x0 = 0 1 0 1 1 0+ 1x1 = 1 10110 ตวั คณู ท่ี 2 1x0 = 0 1000010 1x1 = 1 ดงั นน้ั 101.102 x 112 = 10000.102 1x1 = 1 1x0 = 0 1x1 = 1 นำผลลัพธท์ ไ่ี ด้บวกกนั ตามหลักการบวกเลขฐาน ใส่ทศนยิ ม 2 ตำแหนง่ หน่วยท่ี 3 คอมพิวเตอรก์ ับเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 79 ▪ การคูณเลขฐานแปด 1. ต้ังคณู ตามปกติเหมือนการคณู เลขฐานสบิ 2. ถา้ ผลคณู มีคา่ ไมเ่ กนิ 7 ใหไ้ ส่ผลลพั ธไ์ ด้เลย 3. ผลคูณท่ีไดน้ ั้นจะเปน็ เลขฐานสิบ ให้เปลีย่ นเป็นเลขฐานแปด 4. กรณมี ีตวั ทด ให้นำผลคณู ของหลกั ถดั ไปรวมกบั ตัวทด 5. นำผลคูณของตัวคณู แตล่ ะหลกั มารวมกนั ในรูปแบบของเลขฐานแปด ตวั อยา่ ง 3.15 หลักการคิด ตวั คูณท่ี 1 7x7 = 49÷8 =6 เศษ 1 ใส่ 1 ทด 6 จงหาผลคูณของ 478 x 378 วธิ ีทำ 4 7 x 7x4+6 = 34÷8 =4 เศษ 2 ใส่ 2 ทด 4 ตัวคูณท่ี 2 3x7 = 21÷8 =2 เศษ 5 ใส่ 5 ทด 2 37 421 + 3x4+2 = 14÷8 =1 เศษ 6 ใส่ 6 ทด 1 165 นำผลลพั ธท์ ่ไี ดบ้ วกกันตามหลักการบวกเลขฐาน 2271 ดงั นน้ั 478 x 378 = 22718 ตัวอยา่ ง 3.16 หลกั การคิด ตวั คูณท่ี 1 3x5 = 15÷8 =1 เศษ 7 ใส่ 7 ทด 1 จงหาผลคูณของ 26.58 x 45.38 วธิ ที ำ 2 6. 5 x 3x6+1 = 19÷8 =2 เศษ 3 ใส่ 3 ทด 2 3x2+2 = 8÷8 =1 เศษ 0 ใส่ 0 ทด 1 4 5. 3 ตัวคูณที่ 2 5x5 = 25÷8 =3 เศษ 1 ใส่ 1 ทด 3 1037 + 5x6+3 = 33÷8 =4 เศษ 1 ใส่ 1 ทด 4 1611 5x2+4 = 14÷8 =1 เศษ 6 ใส่ 6 ทด 1 1324 ตัวคณู ที่ 3 4x5 = 20÷8 =2 เศษ 4 ใส่ 4 ทด 2 151547 4x6+2 = 26÷8 =3 เศษ 2 ใส่ 2 ทด 3 ดงั นั้น 26.58 x 45.38 = 1515.478 4x2+3 = 11÷8 =1 เศษ 3 ใส่ 3 ทด 1 นำผลลัพธท์ ่ไี ด้บวกกนั ตามหลักการบวกเลขฐาน ใส่ทศนิยม 3 ตำแหน่ง หน่วยที่ 3 คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 80 ▪ การคูณเลขฐานสบิ หก 1. ตง้ั คูณตามปกตเิ หมอื นการคูณเลขฐานสิบ 2. ถา้ ผลคณู ม่ีคา่ ไมเ่ กิน F ให้ใสผ่ ลลัพธ์ไดเ้ ลย 3. ผลคูณท่ีไดน้ ัน้ จะเป็นเลขฐานสบิ ให้เปลี่ยนเป็นเลขฐานสบิ หก 4. กรณีมีตัวทด ใหน้ ำผลคณู ของหลักถัดไปมารวมกบั ตัวทด 5. นำผลคูณของตัวคูณแต่ละหลกั มารวมกันในรูปของเลขฐานสิบหก ในการคณู เลขฐานสบิ หกนยิ มเปล่ียนทง้ั ตวั ตัง้ และตัวคูณให้เปน็ เลขฐานสบิ ก่อน แล้วจงึ คูณกัน เมื่อได้ผลลัพธ์แล้วจึงเปลี่ยนผลลัพธ์ไปเป็นเลขฐานสิบหก ส่วนการคูณในรูปฐานสิบหกเลยนั้นจะมี วธิ ีการที่ยงุ่ ยากกวา่ ตัวอย่าง 3.17 หลักการคดิ ตัวคูณท่ี 1 จงหาผลคณู ของ 6A416 x 3B16 Bx4 = 44÷16 =2 เศษ 12 ใส่ 12 ทด 2 วิธที ำ 6 A 4 x BxA+2 = 112÷16 =7 เศษ 0 ใส่ 0 ทด 7 Bx6+7 = 73÷16 =4 เศษ 9 ใส่ 9 ทด 4 3B ตัวคูณท่ี 2 490C + 3x4 = 12 13EC 3xA = 30÷16 =1 เศษ 14 ใส่ 14 ทด 1 187CC 3x6+1=19÷16 =1 เศษ 3 ใส่ 3 ทด 1 ดังนั้น 6A416 x 3B16 = 187CC16 นำผลลัพธ์ทีไ่ ด้บวกกันตามหลักการบวกเลขฐาน หน่วยท่ี 3 คอมพวิ เตอรก์ ับเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 81 ตวั อยา่ ง 3.18 หลกั การคดิ ตัวคูณท่ี 1 จงหาผลคูณของ EF3616 x 5.1A16 Ax6 = 60÷16 =3 เศษ 12 ใส่ 12 ทด 3 วธิ ที ำ E F 3 6 x Ax3+3 = 33÷16 =2 เศษ 1 ใส่ 1 ทด 2 AxF+2 = 152÷16 =9 เศษ 8 ใส่ 8 ทด 9 5.1 A AxE+9 = 149÷16 =9 เศษ 5 ใส่ 5 ทด 9 9581C + ตวั คูณที่ 2 EF36 1x6= 6 4AC0E 1x3=3 4C4597C 1xF=15 =F ดังนน้ั EF3616 x 5.1A16 = 4C459.7C16 1xE=14 =E ตัวคูณที่ 3 5x6 = 30÷16 =1 เศษ 14 ใส่ 14 ทด 1 5x3+1 = 16÷16 =1 เศษ 0 ใส่ 0 ทด 1 5xF+1 = 76÷16 =4 เศษ 12 ใส่ 12 ทด 4 5xE+4 = 74÷16 =4 เศษ 10 ใส่ 10 ทด 4 นำผลลัพธท์ ไ่ี ดบ้ วกกันตามหลักการบวกเลขฐาน ใส่ทศนิยม 2 ตำแหนง่ 3.6 การหารเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก ▪ การหารเลขฐานสอง การหารเลขฐานสองใชห้ ลกั การเชน่ เดียวกับการหารเลขฐานสบิ โดยมีเงอื่ นไขดังน้ี 0÷1=0 1÷1=1 หน่วยที่ 3 คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 82 ตวั อย่าง 3.19 หลักการคดิ 101 x 1= 101 จงหาผลหารของ 10000012 ÷ 1012 วธิ ีทำ 1 1 0 1 0 0 0 1 101) 1 0 0 101 110 101 101 101 000 ดงั นนั้ 10000012 ÷ 1012 = 11012 ▪ การหารเลขฐานแปด 1. ต้งั หารตามปกตเิ หมอื นการหารเลขฐานสบิ 2. ถา้ ผลหารมคี ่าไมเ่ กนิ 7 ใหใ้ สผ่ ลลัพธ์ไดเ้ ลย 3. ถา้ ผลหารมคี ่าเกนิ 7 ต้องเปลีย่ นให้เปน็ เลขฐานแปดก่อน ในการหารเลขฐานแปดนิยมเปลี่ยนทง้ั ตัวตัง้ และตวั หารใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ ก่อน แลว้ จึงหารกัน เมือ่ ได้ผลลพั ธ์แล้วจงึ เปล่ยี นผลลัพธ์ไปเปน็ เลขฐานแปด สว่ นการหารในรปู ฐานแปดเลยนั้นจะมีวิธีการ ทย่ี ุง่ ยากกว่า หน่วยที่ 3 คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 83 ตวั อยา่ ง 3.20 หลักการคิด 7x1 =7 จงหาผลหารของ 36418 ÷ 78 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 วธิ ที ำ 4 2 7 7 x 4 = 28 = 16 6 4 1 7 x 5 = 35 = 25 7 ) 3 7 x 6 = 42 = 34 7 x 7 = 49 = 43 34 = 52 24 = 61 16 61 61 00 ดงั นั้น 36418 ÷ 78 = 4278 ▪ การหารเลขฐานสบิ หก 1. ต้งั หารตามปกตเิ หมอื นการหารเลขฐานสิบ 2. ถา้ ผลหารมคี ่าไมเ่ กนิ F ใหใ้ ส่ผลลัพธ์ได้เลย 3. ถ้าผลหารมคี า่ เกนิ F ตอ้ งเปล่ียนให้เปน็ เลขฐานสบิ หกก่อน ในการหารเลขฐานสิบหกนิยมเปลี่ยนทั้งตัวตั้งและตัวหารให้เป็นเลขฐานสิบก่อน แล้วจึงหาร กนั เมื่อได้ผลลัพธ์แล้วจึงเปล่ียนผลลัพธ์ไปเปน็ เลขฐานสิบหก สว่ นการหารในรูปฐานสิบหกเลยนั้นจะมี วธิ ีการทยี่ งุ่ ยากกวา่ หน่วยที่ 3 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 84 ตวั อย่าง 3.21 หลกั การคิด 9x1 =9 จงหาผลหารของ 3BFA16 ÷ 916 9 x 2 = 18 = 1 2 9 x 3 = 27 = 1 B วิธที ำ 6 A A 9 x 4 = 36 = 2 4 B F A 9 x 5 = 45 = 2 D 9 ) 3 9 x 6 = 54 = 3 6 9 x 7 = 63 = 3 F 36 9 x 8 = 72 = 4 8 5F 9 x 9 = 81 = 5 1 5A 9 x A = 90 = 5 A 5A 9 x B = 99 = 6 3 5A 9 x C = 108 = 6 C 00 9 x D = 117 = 7 5 9 x E = 126 = 7 E ดงั นัน้ 3BFA16 ÷ 916 = 6AA16 9 x F = 135 = 8 7 สรุปทา้ ยหน่วย ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งคณติ ศาสตร์กบั การทำงานของเคร่ืองคอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์มีความสามารถในด้านต่าง ๆ เช่น การเปรียบเทียบทางตรรกศาสตร์ การรับส่ง ข้อมูล การจัดเก็บข้อมูล และการประมวลผลข้อมูลต่าง ๆ เมื่อใช้เมาส์วาดรูปคอมพิวเตอร์จะรับรู้ ตำแหน่งของเมาส์ แล้วทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดภาพตามที่วาดและนำภาพไปแสดง บนหนา้ จอ ซง่ึ เปน็ ระบบเลขฐานสองทม่ี ตี ัวเลข คือ 0 และ 1 คอมพิวเตอร์กับเลขฐาน หมายถึง ระบบเลขฐานที่เหมาะสมกับคอมพิวเตอร์ได้แก่ เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก ด้วยเหตุผลที่เลขฐานสองมีความสอดคล้องกับสภาวะของ เคร่ืองมืออิเล็กทรอนิกส์ หรือคอมพิวเตอร์ท่ีมี 2 สภาวะ คือ เปิด (ON) และปดิ (OFF) การบวกเลขฐานสอง ฐานแปด และฐนสิบหก มหี ลักการบวกดงั นี้ ▪ ถ้าบวกแลว้ ไดเ้ ลขทีน่ อ้ ยกวา่ เลขฐานนนั้ ให้ใสผ่ ลลพั ธไ์ ดเ้ ลย หน่วยท่ี 3 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 85 ▪ ถ้าบวกแล้วได้เลขที่เท่ากับ หรือมากกว่าเลขฐานนั้น ๆ ให้นำเลขที่บวกได้เป็นตัวตั้ง แล้วหารด้วยเลขฐานนั้น ๆ จำนวนเต็มที่หารได้จะเป็นตัวทด และเศษที่หารได้จะ เปน็ ผลลพั ธ์ ซงึ่ ตอ้ งมคี ่านอ้ ยกวา่ เลขฐานนัน้ ๆ การลบเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก มีหลักการลบดังน้ี ▪ การลบเมื่อเป็นจำนวนเต็มจะตั้งหลักน้อยที่สุดให้ตรงกันจากทางขวามือไปทางซ้าย มอื และจากซ้ายมอื ไปขวามอื จากจดุ ทศนิยม เมอื่ เป็นเลขทศนิยม ▪ ทำการลบจากหลักขวามือสุดไปทางซา้ ย ทั้งเลขจำนวนเตม็ และเลขทศนยิ ม ▪ ถา้ ตัวตงั้ มคี ่ามากกว่าตัวลบ สามารถลบได้เลย ▪ ถ้าตัวตั้งมีค่านอ้ ยกว่าตัวลบ ให้ทำการยืมหลักที่อยู่ทางซ้ายมือ ค่าที่ไปยืมมาจะมีคา่ เท่ากบั เลขฐานนนั้ ๆ และหลักที่ถกู ยมื จะมีค่าลดลงไป 1 การคูณเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก มีหลกั การคูณดังน้ี ▪ ทำการตัง้ หลกั ของการคูณให้ตรงกัน โดยเรม่ิ จากหลักตัวเลขทางขวามอื สุดก่อน ▪ ทำการคณู จากหลักขวามอื สุดไปทางซา้ ย ▪ ถ้าคูณแลว้ ไดเ้ ลขที่น้อยกว่าเลขฐานนั้น ใหใ้ ส่ผลลพั ธ์ได้เลย ▪ ถ้าคูณแล้วได้เลขที่เท่ากับ หรือมากกว่าเลขฐานนั้น ๆ ให้นำเลขที่คูณได้เป็นตัวตั้ง แล้วหารด้วยเลขฐานนั้น ๆ จำนวนเต็มที่หารได้จะเป็นตัวทด และเศษที่หารได้จะ เปน็ ผลลพั ธ์ ซึง่ ต้องมคี ่านอ้ ยกว่าเลขฐานนนั้ ๆ ▪ เมื่อได้ทำการคูณครบทุกตำแหน่งแล้วก็ให้ทำการบวกโดยใช้หลักการบวกเลขฐาน ตามปกติ ▪ ถา้ เป็นเลขทศนยิ ม ให้ใสจ่ ดุ ทศนยิ มทผี่ ลลัพธ์ ตามหลกั การคณู เลขทศนยิ มทั่วไป การหารเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก การหาร มแี นวทาง 2 แบบ คือ ▪ แปลงตัวตั้งและตัวหารให้อยู่ในรูปเลขฐานสิบก่อน เมื่อได้คำตอบแล้วค่อยแปลง กลบั มาเปน็ เลขฐานนัน้ ๆ ▪ หารตามเลขฐานทีโ่ จทยก์ ำหนดมาโดยใช้วธิ กี ารหารยาว โดยดูจากตารางการคูณของ เลขฐานนน้ั ๆ หน่วยท่ี 3 คอมพิวเตอรก์ ับเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ 20291-2207 86 แบบฝกึ หัดทา้ ยหน่วย หน่วยที่ 3 คอมพิวเตอรก์ ับเลขฐาน คำช้ีแจง จงตอบคำถามต่อไปน้ี 1. คอมพิวเตอร์กบั เลขฐาน หมายถงึ ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงอธิบายหลักการบวกในระบบเลขฐานทว่ั ไป ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงอธบิ ายหลักการลบในระบบเลขฐานทวั่ ไป ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงอธิบายหลักการคูณในระบบเลขฐานท่ัวไป ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. จงอธิบายหลักการหารในระบบเลขฐานทั่วไป ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… หน่วยท่ี 3 คอมพิวเตอรก์ ับเลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 87 แบบฝกึ ทักษะที่ 3.1 หน่วยท่ี 3 คอมพิวเตอร์กับเลขฐาน คำช้แี จง จงแสดงวธิ ที ำ 1. 10112 + 1102 2. 11011.012 + 10110.12 3. 12 + 1012 4. 1110.012 + 11010.112 5. 10558 + 4328 6. 2358 + 478 7. 434.0578 + 6772.568 8. 15A16 + 95CD16 9. ABC16 + 987F16 10. 9FCD.0F16 + B1671.CD16 11. 1012 - 102 12. 101101.102 – 10101.012 13. 100002 - 12 14. 10110110.012 – 1011110.102 15. 1112 -1012 16. 768 - 678 17. 432118 - 55558 18. 12345.438 – 6746.678 19. AE16 – 9F16 20. 57CDAA.AA16 – 9FCA.EF16 หน่วยท่ี 3 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 88 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.2 หน่วยท่ี 3 คอมพิวเตอรก์ ับเลขฐาน คำชแี้ จง จงแสดงวธิ ที ำ 1. 10112 x 1012 2. 11102 x 1112 3. 11112 x 112 4. 1111012 x 11012 5. 1.012 x 10.12 6. 478 x 428 7. 5678 x 548 8. 404.18 x 3.28 9. 9416 x 716 10. AE16 x CF16 11. A9BE16 x 1D16 12. 11112 ÷ 112 13. 11112 ÷ 1012 14. 1110002 ÷ 1112 15. 25348 ÷ 78 16. 67128 ÷ 58 17. 2678 ÷ 38 18. A8B216 ÷ 1616 19. 11D016 ÷ 916 20. 5A016 ÷ 4816 หน่วยที่ 3 คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน

คณิตศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 89 แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยที่ 3 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน คำส่งั จงทำเครือ่ งหมาย X หน้าข้อท่ถี กู ท่ีสดุ ลงในกระดาษคำตอบ 1. ความสมั พันธร์ ะหวา่ งเลขฐานสองกี่กลมุ่ จึงเทา่ กับเลขฐานแปด 1 ตวั ก. 3 กลุม่ ข. 4 กลมุ่ ค. 5 กลุ่ม ง. 6 กล่มุ 2. ขอ้ ใดกลา่ วถูกต้อง ก. ระบบเลขฐานท่เี หมาะกบั การทำงานในระบบคอมพวิ เตอร์ไดแ้ ก่ ระบบเลขฐานสบิ ข. การคำนวณระบบเลขฐาน จะทำได้กต็ อ่ เมือ่ จำนวนท้ังสองอยู่ในฐานเดียวกนั ค. เคร่ืองคอมพิวเตอร์จะเก็บข้อมลู เปน็ ตวั เลขในระบบเลขฐานสบิ เทา่ นัน้ ง. การคำนวณระบบเลขฐาน กระทำไดเ้ ฉพาะระบบเลขฐานสองเท่านนั้ 3. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเป็นผลลพั ธข์ อง 101102 + 1012 ก. 110112 ข. 111012 ค. 110012 ง. 111112 4. ข้อใดตอ่ ไปนีเ้ ป็นผลลพั ธ์ของ 1A2B16 + FD8516 ก. 117C016 ข. 117B016 ค. 117A016 ง. 117E016 5. ขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ปน็ ผลลัพธ์ของ 101102 - 11012 ก. 11002 ข. 11112 ค. 10002 ง. 10012 หน่วยที่ 3 คอมพิวเตอรก์ ับเลขฐาน

คณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์ 20291-2207 90 6. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้เป็นผลลัพธ์ของ 21338 - 12228 ก. 7118 ข. 7618 ค. 5618 ง. 4618 7. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้เปน็ ผลลพั ธ์ของ 975116 x 216 ก. 12AA216 ข. 12BA216 ค. 12CA216 ง. 12EA216 8. ข้อใดต่อไปนเ้ี ปน็ ผลลพั ธข์ อง A2.B16 x 2.416 ก. 156.E216 ข. 28A.C16 ค. CF8.0C16 ง. 16.DFC16 9. ขอ้ ใดตอ่ ไปนเ้ี ปน็ ผลลพั ธ์ของ 11112 ÷ 112 ก. 1102 ข. 1012 ค. 1112 ง. 1002 10. ขอ้ ใดต่อไปนเี้ ป็นผลลพั ธข์ อง 628 ÷ 38 ก. 1628 ข. 1638 ค. 2268 ง. 2628 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ หน่วยท่ี 3 คอมพวิ เตอรก์ ับเลขฐาน