แผนแคลคูลัส 1 หน่วยที่ 1 หน้า 1 -35

1 แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยท่ี 1 ช่ือวชิ า แคลคูลสั 1 สอนคร้ังที่ 1 , 2 ช่ือหน่วย ลมิ ิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน คาบรวม 6 คาบ ช่ือเร่ือง ลมิ ิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน จานวนคาบ 6 คาบ หัวข้อเร่ือง ด้านความรู้ 1. ลิมิต 1.1 ความหมายของลิมิต 1.2 ทฤษฎีบทของลิมิต 1.3 การหาค่าลิมิตของฟังกช์ นั 2. ความต่อเนื่องของฟังกช์ นั 2.1 ความต่อเน่ืองของฟังก์ชนั 2.2 บทนิยามความตอ่ เนื่องของฟังกช์ นั 2.3 ทฤษฎีบทที่สาคญั เกี่ยวกบั ความต่อเนื่องของฟังกช์ นั ด้านทกั ษะ 3. ฝึกทกั ษะการหาค่าลิมิตของฟังกช์ นั 4. ฝึกทกั ษะการหาคา่ ความต่อเนื่องของฟังกช์ นั ด้านคณุ ธรรม จริยธรรม 5. ความรับผดิ ชอบ ความประหยดั 6. ความมีวินยั ในตนเอง ความมีมนุษยสมั พนั ธ์ ความรับผดิ ชอบ ความรอบรู้ รอบคอบ ระมดั ระวงั สาระสาคัญ 1. ถา้ f เป็ นฟังก์ชันของ x โดยท่ี a และ L เป็ นจานวนจริง จะเรียก L ว่าเป็ นลิมิตของ f(x) เม่ือ x มีคา่ เขา้ ใกล้ a เขยี นแทนดว้ ย lim f(x) = L x →a 2. การหาลิมิตของฟังก์ชนั คือ การหาว่าฟังกช์ นั น้นั มีค่าเขา้ ใกลจ้ านวนอะไร เมื่อตวั แปรตน้ (ตวั แปร อิสระ) มีคา่ เขา้ ใกลห้ รือเกือบเท่ากบั จานวนจริงใดจานวนจริงหน่ึงท่ีกาหนดให้ 3. ถา้ a เป็นจานวนจริงใด ๆ ฟังกช์ นั f ต่อเนื่องที่ x = a ก็ต่อเม่ือ เงื่อนไขตอ่ ไปน้ีเป็นจริงทุกขอ้ 1. f(a) หาค่าได้ 2. lim f(x) หาค่าได้ x →a และ 3. lim f(x) = f(a) x →a

2 สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย (ส่ิงท่ีตอ้ งการใหเ้ กิดการประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้ ทกั ษะ คุณธรรม เขา้ ดว้ ยกนั ) 1. คานวณลิมิตไปใชป้ ระกอบในวิชาชีพอยา่ งแม่นยา จดุ ประสงค์การสอน/การเรียนรู้ • จุดประสงค์ทัว่ ไป / บูรณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1. เพ่ือใหม้ ีความรู้เก่ียวกบั ทฤษฎีบทของลิมิต การหาค่าลิมิตของฟังกช์ นั บทนิยามความต่อเนื่องของ ฟังกช์ นั และ การหาค่าความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั (ด้านความรู้) 2. เพื่อใหม้ ีทกั ษะในการหาค่าลิมิตของฟังกช์ นั และการหาค่าความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั (ด้านทักษะ) 3. เพื่อใหม้ ีเจตคติท่ีดีตอ่ การเตรียมความพร้อมดา้ นการเตรียม วสั ดุ อุปกรณ์ แตง่ กายถูกตอ้ งตาม ระเบียบ ไมท่ ุจริตในการสอบ ใหค้ วามร่วมมือกบั ผอู้ ่ืนในการทางาน และการปฏิบตั ิงานอยา่ งถกู ตอ้ ง สาเร็จ ภายในเวลาท่ีกาหนด มีเหตุและผลตามหลกั ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียงและคณุ ลกั ษณะ3D (ด้านคุณธรรม จริยธรรม) • จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม / บูรณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1. บอกทฤษฎีบทของลิมิตได(้ ด้านความรู้) 2. หาคา่ ลิมิตของฟังกช์ นั ได(้ ด้านความรู้) 3. บอกบทนิยามความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ นั ได(้ ด้านความรู้) 4. หาคา่ ความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั ได(้ ด้านความรู้) 5. ฝึกทกั ษะการหาคา่ ลิมิตของฟังกช์ นั ได(้ ด้านทักษะ) 6. ฝึกทกั ษะการหาค่าความต่อเนื่องของฟังกช์ นั ได(้ ด้านทักษะ) 7. เตรียมความพร้อมดา้ นวสั ดุ อุปกรณ์สอดคลอ้ งกบั งาน ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งและใชว้ สั ดุอปุ กรณ์อยา่ ง คมุ้ คา่ ประหยดั ตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี งและคุณลกั ษณะ3D (ด้านคณุ ธรรม จริยธรรม/บูรณาการ เศรษฐกิจพอเพยี งและคณุ ลกั ษณะ3D) 8. แตง่ กายถกู ตอ้ งตามระเบียบ ไม่ทุจริตในการสอบ ใหค้ วามร่วมมือกบั ผอู้ ื่นในการทางาน ปฏิบตั ิงานไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง และสาเร็จภายในเวลาท่ีกาหนดอยา่ งมีเหตุและผลตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจ พอเพียงและคุณลกั ษณะ3D (ด้านคุณธรรม จริยธรรม/บูรณาการเศรษฐกิจพอเพยี งและคุณลกั ษณะ3D)

3 การบูรณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง และคณุ ลักษณะ 3D • หลกั ความพอประมาณ 1. ผเู้ รียนจดั สรรเวลาในการฝึ กปฏิบตั ิตามแบบฝึกทกั ษะไดอ้ ยา่ งเหมาะสม 2. ผเู้ รียนรู้จกั ใชแ้ ละจดั การวสั ดุอปุ กรณ์ตา่ ง ๆ อยา่ งประหยดั และคุม้ คา่ 3. ผเู้ รียนปฏิบตั ิตนเป็นผนู้ าและผตู้ ามท่ีดี 4. ผเู้ รียนเป็นสมาชิกที่ดีของกลุ่มเพ่ือนและสังคม • หลกั ความมเี หตุผล 1. เห็นคุณคา่ และนาหลกั การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ลิมิตไปใชป้ ระกอบในวชิ าชีพอยา่ งแม่นยา 2. กลา้ แสดงความคิดอยา่ งมีเหตผุ ล 3. กลา้ ทกั ทว้ งในสิ่งที่ไมถ่ กู ตอ้ งอยา่ งถกู กาลเทศะ 4. กลา้ ยอมรับฟังความคดิ เห็นของผอู้ ื่น 5. ใชว้ สั ดุถูกตอ้ งและเหมาะสมกบั งาน 6. ไม่ทุจริตในการสอบ 7. มีความคดิ วิเคราะหใ์ นการแกป้ ัญหาอยา่ งเป็นระบบ • หลกั ความมภี ูมิคุ้มกนั 1. มีทกั ษะการหาคา่ ลิมิตของฟังกช์ นั และการหาค่าความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง และสามารถนาไปประยกุ ตใ์ นชีวิตประจาวนั ได้ 2. มีการเตรียมความพร้อมในการเรียนและการปฏิบตั ิงาน 3. กลา้ ซกั ถามปัญหาหรือขอ้ สงสัยต่าง ๆ อยา่ งถูกกาลเทศะ 4. แกป้ ัญหาเฉพาะหนา้ ไดด้ ว้ ยตนเองอยา่ งเป็นเหตุเป็นผล 5. ควบคุมอารมณ์ของตนเองได้ การตดั สินใจและการดาเนินกจิ กรรมต่างๆให้อยู่ในระดบั พอเพยี งหรือตามปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี งน้ัน ต้องอาศัยท้ังความรู้และคุณธรรมเป็ นพื้นฐาน ดังนี้ • เงื่อนไขความรู้ 1. ผเู้ รียนไดใ้ ชก้ ระบวนการคดิ ในการฝึกทกั ษะการหาคา่ ลิมิตของฟังกช์ นั และการหาค่า ความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ นั ( ความรอบรู้ รอบคอบ ระมดั ระวงั ) 2. มีความรู้ ความเขา้ ใจทฤษฎีบทของลิมิต การหาคา่ ลิมิตของฟังกช์ นั บทนิยามความต่อเนื่อง ของฟังกช์ นั และ การหาคา่ ความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั 3. ใชว้ สั ดุอยา่ งประหยดั และคมุ้ คา่ 4. ปฏิบตั ิงานดว้ ยความละเอียดรอบคอบ 5. มีความรู้ ความเขา้ ใจเก่ียวกบั หลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง

4 • เง่ือนไขคณุ ธรรม 1. ใชว้ สั ดุอุปกรณ์อยา่ งคุม้ คา่ ประหยดั (ความประหยดั ) 2. แตง่ กายถกู ตอ้ งตามระเบียบ (ความมีวนิ ยั ในตนเอง) 3. ไมท่ ุจริตในการสอบ (ความมีวินยั ในตนเอง) 4. มีความเพียรพยายามและกระตือรือร้นในการเรียนและการปฏิบตั ิงาน 5. ใหค้ วามร่วมมือกบั ผอู้ ่ืนในการทางาน (ความมีมนุษยสมั พนั ธ์) 6. ปฏิบตั ิงานท่ีไดร้ ับมอบหมายเสร็จตามกาหนด (ความรับผิดชอบ) เนื้อหาสาระการสอน/การเรียนรู้ • ด้านความรู้(ทฤษฎี) 1. ลมิ ติ 1.1 ความหมายของลิมิต บทนยิ าม กาหนดให้ f เป็นฟังกช์ นั ของ x ซ่ึง x ถูกกาหนดไวใ้ นช่วงเปิ ดใด ๆ ที่มีจุด a อยภู่ ายใน ขณะท่ี x มีคา่ เขา้ ใกล้ a ไมว่ า่ x จะมีคา่ เขา้ มาใกล้ a ทางขวาหรือทางซา้ ยแลว้ ทาให้ f(x) มีค่าเขา้ ใกล้ จานวนจริง L จานวนหน่ึง เราจะกล่าวไดว้ า่ “ลิมิตของฟังกช์ นั f(x) เม่ือ x มีค่าเขา้ ใกล้ a คือ L” เขียนแทนดว้ ย lim f(x) = L ซ่ึงก็คือ x→a lim f(x) = L กต็ ่อเม่ือ lim f(x) = lim f(x) = L x→a x→a− x→a+ 1.2 ทฤษฎีบทของลิมิต(จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 1) ทฤษฎีบทเก่ียวกบั ลมิ ิตที่ใชห้ าค่าลิมิตของฟังกช์ นั ควรทราบมีดงั น้ี ถา้ กาหนดให้ a, k, n, A,B เป็นจานวนจริงใด ๆ โดยที่ lim f(x) = A และ lim g(x) = B x→a x→a 1. lim c = c เม่ือ c เป็นค่าคงที่ x→a 2. lim x = a x→a 3. lim xn = an เม่ือ n = จานวนเตม็ บวก x→a 4. lim kf(x) = k lim f(x) = kA x→a x→a 5. lim [f(x)  g(x)] = lim f(x)  lim g(x) = A  B x→a x→a x→a 6. lim [f(x).g(x)] = lim f(x) . lim g(x) = A.B x→a x→a x→a 7. lim ( f (x) ) = lim f (x) = A , B0 x→a x→a g(x) lim g(x) B x→a 8. lim [f(x)] n = [ lim f(x) ] n = An เมื่อ n เป็ นจานวนเตม็ บวก x→a x→a 9. lim n f (x) = n lim f (x) = n A เมื่อ n เป็นจานวนเตม็ บวกโดยที่ n  2 x→a x→a

5 1.3 การหาค่าลิมิตของฟังกช์ นั (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 2) การหาลิมิตของฟังกช์ นั คือ การหาวา่ ฟังกช์ นั น้นั มีคา่ เขา้ ใกลจ้ านวนอะไร เม่ือตวั แปรอิสระ (ตวั แปรตน้ ) มีค่าเขา้ ใกลจ้ านวนจริงใด ๆ จานวนหน่ึงที่กาหนดให้ ในการหาคา่ ลิมิตของ y = f(x) เม่ือ x มีคา่ เขา้ ใกลจ้ านวนใดจานวนหน่ึงแบ่งออกเป็น 2 กรณี กรณีท่ี 1 กรณีที่ x → a เม่ือ a เป็ นจานวนจริงมีหลกั การดงั นี้ 1. โจทยไ์ มเ่ ป็นเศษส่วนหรือเป็นเศษส่วนแตเ่ ม่ือแทนคา่ x = a แลว้ ส่วนไมเ่ ป็น 0 ใหห้ า คา่ ลิมิต ไดท้ นั ที โดยแทนคา่ x = a ลงในโจทย์ 2. โจทยเ์ ป็นเศษส่วนและเมื่อแทนคา่ x = a ลงในเศษและส่วนแลว้ ไดผ้ ลลพั ธ์เป็น 0 ซ่ึงเป็น 0 รูปแบบท่ีไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์ จึงตอ้ งใชห้ ลกั การทางพีชคณิตเปลี่ยนรูปแบบของเศษส่วนดงั น้ี 2.1 แยกตวั ประกอบของตวั เศษหรือตวั ส่วน หรือท้งั สองตวั แลว้ ตดั ทอนกนั 2.2 ใชห้ ลกั การดึงตวั ร่วมออก แลว้ ตดั ทอนกนั 2.3 ใชก้ ารคณู ท้งั เศษและส่วนดว้ ยจานวนที่เหมาะสม ซ่ึงส่วนใหญจ่ ะเป็นจานวน สงั ยคุ ของเศษหรือส่วน แลว้ จะสามารถตดั ทอนกนั ไดต้ อ่ ไป (จานวนสังยคุ ของ x +1 − 2 คือ x +1 + 2 หรือจานวนสงั ยคุ ของ 3 + 2x + 7 คือ 3+ 2x − 7) กรณีที่ 2 กรณีที่ x →  หรือ x →-  เราเรียกค่าท่ี f(x) มีค่าเขา้ ใกล้ เมื่อ x มีคา่ เพ่มิ ข้นึ หรือลดลงมาก ๆ วา่ “ ลิมิตของฟังกช์ นั f ที่ อนนั ต์ ” ใชส้ ญั ลกั ษณ์ lim f(x) และ lim f(x) x→ x→− ทฤษฎีบท 1. lim xn =  ; n เป็นจานวนบวก x→ =  ; n เป็นจานวนคูบ่ วก = -  ; n เป็นจานวนคี่บวก 2. lim xn = 0 ; n เป็นจานวนบวก x→− = 0 ; n เป็นจานวนเตม็ บวก =  ; n เป็นจานวนบวก lim xn =  ; n เป็นจานวนคูบ่ วก = -  ; n เป็นจานวนคี่บวก x→− 3. lim 1 xx→ n lim 1 xx→− n 4. lim 1 xx→0+ n 5. lim 1 xx→0− n 1 lim xx→0− n

6 2. ความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน 2.1 ความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ นั ฟังกช์ นั f ตอ่ เน่ืองท่ี x = a หรือไม่ เราสามารถดูไดจ้ ากเสน้ กราฟ ถา้ กราฟของฟังกช์ นั ไมข่ าดตอน ท่ี x = a แสดงวา่ ฟังกช์ นั f ตอ่ เน่ืองท่ี x = a แตถ่ า้ กราฟขาดตอนท่ี x = a แสดงวา่ ฟังกช์ นั f ไมต่ อ่ เน่ือง ที่ x = a 2.2 บทนิยามความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 3-4) บทนิยาม ให้ a เป็นจานวนจริงใด ๆ และฟังกช์ นั f ต่อเนื่องท่ี x = a ก็ตอ่ เม่ือเง่ือนไข ต่อไปน้ี เป็นจริงทกุ ขอ้ 1. f(a) หาค่าได้ 2. lim f(x) หาคา่ ได้ x→a และ 3. lim f(x) = f(a) x→a ดงั น้นั f จะเป็นฟังกช์ นั ตอ่ เนื่องที่ x = a ได้ เมื่อมีสมบตั ิครบท้งั 3 ขอ้ จะขาดสมบตั ิขอ้ ใด ขอ้ หน่ึงไมไ่ ด้ 2.3 ทฤษฎีบทที่สาคญั เกี่ยวกบั ความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ นั ทฤษฎีบทท่ี 1 ถา้ f(x) = c โดยท่ี c เป็นคา่ คงตวั แลว้ f(x) จะเป็นฟังกช์ นั ต่อเนื่อง ทฤษฎีบทท่ี 2 ถา้ f(x) = xn โดยที่ n เป็นจานวนเตม็ บวกแลว้ f(x) จะเป็นฟังกช์ นั ต่อเน่ือง ทฤษฎีบทท่ี 3 ถา้ f(x) และ g(x) ต่อเน่ืองท่ี a แลว้ f(x)  g(x) จะต่อเน่ืองที่ a ดว้ ย ทฤษฎีบทที่ 4 ถา้ f(x) และ g(x) ต่อเน่ืองท่ี a แลว้ f(x) . g(x) จะต่อเน่ืองที่ a ดว้ ย ทฤษฎีบทที่ 5 ถา้ f(x) และ g(x) ต่อเนื่องท่ี a แลว้ f(x) / g(x) จะต่อเนื่องท่ี a ดว้ ย เม่ือ g(a)  0 ทฤษฎีบทที่ 6 ฟังกช์ นั พหุนามมีความต่อเนื่องในเซตของจานวนจริง ทฤษฎีบทที่ 7 ฟังกช์ นั ตรรกยะมีความต่อเนื่องที่ทกุ จุดที่หาค่าฟังกช์ นั ได้ ทฤษฎีบทท่ี 8 ถา้ n เป็นจานวนคบี่ วกที่มีคา่ มากกวา่ 1 แลว้ n f (x) จะมีความต่อเนื่อง เมื่อ f(x) มีความตอ่ เนื่อง ทฤษฎีบทที่ 9 ถา้ n เป็นจานวนคู่บวกแลว้ n f (x) จะมีความต่อเนื่อง เม่ือ f(x) มี ความตอ่ เน่ือง และ f(x)  0

7 • ด้านทกั ษะ(ปฏิบตั ิ) (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 5-6) 1. แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1 และ แบบฝึกทกั ษะที่ 1.2 2. แบบฝึกหดั ทา้ ยบทเรียน • ด้านคณุ ธรรม/จริยธรรม/จรรยาบรรณ/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี งและคณุ ลกั ษณะ 3D (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ึ 7- 8) 1. การเตรียมความพร้อมดา้ นการเตรียม วสั ดุ อุปกรณ์นกั ศึกษาจะตอ้ งกระจายงานไดท้ วั่ ถึง และ ตรงตามความสามารถของสมาชิกทกุ คน มีการจดั เตรียม วสั ดุ อุปกรณ์ไวอ้ ยา่ งพร้อมเพรียงและ นกั ศึกษาทุกคนจะตอ้ งรู้จกั ใชแ้ ละจดั การกบั วสั ดุอปุ กรณ์เหล่าน้นั อยา่ งฉลาดและรอบคอบ สามารถ ใชอ้ ยา่ งคุม้ ค่าและประหยดั งานจะสาเร็จไดน้ กั ศึกษาจะตอ้ งมีความขยนั อดทน มีความเพียรพยายาม และกระตือรือร้นในการเรียนและการปฏิบตั ิงาน ตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงและหลกั คุณลกั ษณะ 3D 2. แต่งกายถูกตอ้ งตามระเบียบ ไมท่ ุจริตในการสอบ มีเหตมุ ีผลในการปฎิบตั ิงาน ตามหลกั ปรัชญา ของเศรษฐกิจพอเพียงและหลกั คณุ ลกั ษณะ3D นกั ศึกษาจะตอ้ งปฏิบตั ิงานดว้ ยความละเอียดรอบคอบ นกั ศึกษาจะมีภมู ิคมุ้ กนั ในตวั ที่ดีไดน้ กั ศึกษาจะตอ้ งมีความรอบรู้ รอบคอบ และระมดั ระวงั ปฏิบตั ิงาน และใหค้ วามร่วมมือกบั ผอู้ ่ืนในการทางาน อาสาช่วยเหลืองานครู และผอู้ ่ืน ตามหลกั ปรัชญาของ เศรษฐกิจพอเพยี งและหลกั คณุ ลกั ษณะ 3D

8 แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยที่ 1 ชื่อวชิ า แคลคูลสั 1 สอนคร้ังท่ี 1 ช่ือหน่วย ลมิ ติ และความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน คาบรวม 6 คาบ ช่ือเรื่อง ลมิ ิต จานวนคาบ 3 คาบ กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้ ข้นั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนการเรียนรู้หรือกจิ กรรมของนักเรียน ข้นั เตรียม ข้นั เตรียม 1. จดั เตรียมเอกสาร ส่ือการเรียนการสอน 1. จดั เตรียมเอกสาร สื่อการเรียนการสอนตามท่ี (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 7) อาจารยผ์ สู้ อนและบทเรียนกาหนด (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 7) ข้ันนาเข้าสู่บทเรียน 1. ครูนาเข้าสู่บทเรียนโดยสนทนาเก่ียวกบั รายละเอียด 1. นกั ศึกษาร่วมแสดงความคิดเห็นและขอ้ ตกลง ของวิชาแคลคูลสั วิธีการเรียน การร่วมกิจกรรม การ ร่วมกนั ในการเรียนวชิ าแคลคลู สั เร่ือง การมาเรียน วดั ผลประเมินผล และร่วมแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกบั การตรงตอ่ เวลา ความพร้อมในการเรียน การแตง่ ขอ้ ตกลงในการเรียนรู้แบบร่วมมือ การแตง่ กาย การ กาย มีอปุ กรณ์การเรียนครบ การร่วมแสดงความ ตรงตอ่ เวลา และสนทนาวา่ ลิมิตเป็นเร่ืองท่ีสาคญั ใน คดิ เห็น การเขา้ ร่วมกิจกรรม และรับทราบการวดั วิชาแคลคูลสั และการศึกษาเร่ืองลิมิตมีมาต้งั แต่สมยั และประเมินผลตามสภาพจริง และ นกั ศึกษาทา โบราณ เช่น ในวชิ าเรขาคณิตเบ้ืองตน้ มีการหา แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ลิมิตและความ ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมโดยหา ลิมิตของ ตอ่ เน่ืองของฟังกช์ นั จานวน 10 ขอ้ (ใชเ้ วลา 15 เส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยม ซ่ึงบรรจุในวงกลมน้นั นาที) ดว้ ยความกระตือรือร้นและไม่ทุจริต เมื่อความยาวของดา้ นของรูปหลายเหลี่ยมน้นั มีค่าเขา้ ในการสอบ (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ใกลศ้ ูนย์ และหาพ้นื ท่ีของวงกลมไดโ้ ดยหาลิมิตของ ข้อท่ี7-8) พ้ืนที่ของรูปหลายเหลี่ยมท่ีบรรจุในวงกลมที่ กาหนดใหแ้ ละใหน้ กั ศึกษาทาแบบทดสอบก่อนเรียน เร่ืองลิมิตและความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั จานวน 10 ขอ้ (ใชเ้ วลา 15 นาที) ครูสังเกตความกระตือรือร้นในการ ทาแบบทดสอบก่อนเรียนและการไม่ทจุ ริตในการสอบ พร้อมท้งั แจง้ จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรมใหน้ กั ศึกษา ทราบ(บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี7-8)

9 กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้ ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนการเรียนรู้หรือกจิ กรรมของนักเรียน 2. ทบทวนความรู้เดมิ ทบทวนการหาค่าของฟังกช์ นั 2. นกั ศึกษาร่วมกนั เสนอความคดิ เห็นและช่วยกนั เช่น กาหนดให้ f(x) = 3x + 2 จงหาค่า f (0) , f (1) หาคา่ f (0) , f (1) และ f (2) ดว้ ยความต้งั ใจ และ f (2) ข้นั ดาเนนิ การสอน 3. แสวงหาความรู้ใหม่ โดยใหน้ กั ศึกษาแบง่ กลมุ่ ๆ ละ 3. นกั ศึกษาแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 4 คน ใชว้ ิธีร่วมกนั คิด 4 คน ใชว้ ิธีร่วมกนั คดิ (Numbered Heads Together) (Numbered Heads Together) โดยแบ่งนกั ศึกษา แลว้ ศึกษาเอกสารประกอบการสอนหน่วยที่ 1 เรื่อง ออกเป็นกลุ่มตามความสามารถ คือ กล่มุ เรียนเก่ง ลิมิต ดว้ ยตนเอง กล่มุ เรียนปานกลางและกลมุ่ ออ่ น แลว้ นานกั ศึกษา ท้งั 3 กลุ่มมาจดั กลมุ่ ใหม่กลมุ่ ละ 4 คน โดย กาหนดใหม้ ีนกั ศึกษาเรียนเก่ง 1 คน นกั ศึกษา ปานกลาง 2 คน และนกั ศึกษาเรียนอ่อน 1 คน ต้งั ช่ือกลมุ่ แบ่งบทบาทหนา้ ท่ีในกล่มุ แลว้ ศึกษา เอกสารประกอบการสอนหน่วยท่ี 1 เรื่อง ลิมิต ดว้ ยตนเอง 4. ทาความเข้าใจ ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั อภิปราย 4. นกั ศึกษาจบั ประเด็นเกี่ยวกบั ความหมายของลิมิต ความหมายของลิมิต ทฤษฎีบทของลิมิต และการหา ทฤษฎีบทของลิมิต และการหาค่าลิมิตของฟังกช์ นั ค่าลิมิตของฟังกช์ นั พร้อมท้งั อธิบายเพิม่ เติม และ ดว้ ยความสนใจและกระตือรือร้น ดงั น้ี ยกตวั อยา่ งประกอบ โดยครูสังเกตความสนใจและ ความกระตือรือร้นในการฟัง มีรายละเอียดดงั น้ี 4.1 ครูใหน้ กั ศึกษาพิจารณาฟังกช์ นั f (x) = 2x + 3 และ 4.1 นกั ศึกษาร่วมกนั พิจารณาค่าของ f(x) ที่ไดใ้ น หาคา่ ของ f (x) วา่ เป็นอยา่ งไร เมื่อ x มีค่าเขา้ ใกล้ 1 แต่ ตารางจะเห็นวา่ เม่ือ x มีค่าเขา้ ใกล้ 1 ไม่วา่ ทางซา้ ย x  1 เร่ิมจากคา่ x มีคา่ เขา้ ใกล้ 1 ทางซา้ ยมือ ( x<1) มือและทางขวามือค่าของ f(x) จะมีคา่ เขา้ ใกล้ 5 และ x มีคา่ เขา้ ใกล้ 1 ทางขวามือ ( x > 1) จากน้นั หาคา่ เพียงคา่ เดียว ซ่ึงจะไดล้ ิมิตซา้ ยเทา่ กบั ลิมิตขวาของ ของ f(x) จากค่า x ท่ีกาหนดทีละคา่ ลงในตาราง ฟังกช์ นั นกั ศึกษาช่วยกนั สรุปลิมิตของฟังกช์ นั ครูใหส้ ญั ลกั ษณ์ค่าของ f(x) เมื่อ x มีคา่ เขา้ ใกล้ 1 f (x) = 2x + 3 เมื่อ x มีค่าเขา้ ใกล้ 1 และร่วมกนั สรุป ทางซา้ ยมือ เท่ากบั 5 เขียนแทนดว้ ย lim f (x) = 5 บทนิยามลิมิตของฟังกช์ นั ซ่ึงกลา่ ววา่ “ ลิมิตของ x→1− ฟังกช์ นั f(x) เม่ือ x มีค่าเขา้ ใกล้ a คือ L” เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ ดงั น้ี lim f (x) = L และคา่ ของ f(x) เม่ือ x มีค่าเขา้ ใกล้ 1 ทางขวามือ x→a เทา่ กบั 5 เขียนแทนดว้ ย lim f (x) = 5 จากท้งั สอง x→1+

10 กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้ ข้นั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนการเรียนรู้หรือกจิ กรรมของนักเรียน กรณีจะเห็นวา่ lim f (x) = lim f (x) = 5 ซ่ึงกล่าว และสรุปวา่ lim f (x) = L กต็ ่อเม่ือ x→1− x→1+ x→a ไดว้ า่ เมื่อ x มีค่าเขา้ ใกล้ 1 ค่าของ f(x) มีค่าเขา้ ใกล้ 5 lim f (x) = lim f (x) = L x→a− x→a+ เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ lim f (x) = 5 อา่ นวา่ x→1 ลิมิตของฟังกช์ นั เอกซ์ เม่ือเอก็ ซม์ ีคา่ เขา้ ใกล้ 1 มีคา่ เขา้ ใกล้ 5 พร้อมท้งั แนะนาบทนิยามลิมิตของฟังกช์ นั 4.2 ครูแนะนาทฤษฎีบทของลิมิตพร้อมกบั ยกตวั อยา่ ง 4.2 นกั ศึกษาจบั ประเด็นเก่ียวกบั ทฤษฎีบทของลิมิต ประกอบการใชแ้ ต่ละทฤษฎีบท และบอกใหน้ กั ศึกษา และนกั ศึกษาร่วมกนั หาค่าลิมิตของฟังกช์ นั กรณีที่ ทราบวา่ โดยทฤษฎีบทการหาลิมิตของฟังกช์ นั จะทาได้ x → a เมื่อ a เป็นจานวนจริงในโจทยต์ วั อยา่ งท่ี โดยไม่ตอ้ งสรุปจากการพิจารณาค่าของฟังกช์ นั f(x) 1 - 6 จากค่า x หลาย ๆ ค่า พร้อมท้งั อธิบายการหาคา่ ลิมิต ของฟังกช์ นั กรณีที่ x → a เมื่อ a เป็นจานวนจริง มีหลกั การดงั น้ี (1) โจทยไ์ มเ่ ป็นเศษส่วนหรือเป็นเศษส่วนแต่เม่ือแทน ค่า x = a แลว้ ส่วนไม่เป็น 0 ใหห้ าคา่ ลิมิตไดท้ นั ที โดยแทนค่า x = a ลงในโจทย์ (2) โจทยเ์ ป็นเศษส่วนและเม่ือแทนคา่ x = a ลงในเศษ และส่วนแลว้ ไดผ้ ลลพั ธเ์ ป็น 0 ซ่ึงเป็นรูปแบบท่ีไมม่ ี 0 ความหมายทางคณิตศาสตร์ จึงตอ้ งใชห้ ลกั การทาง พชี คณิตเปลี่ยนรูปแบบของเศษส่วนดงั น้ี (2.1) แยกตวั ประกอบของตวั เศษหรือตวั ส่วน หรือท้งั สองตวั แลว้ ตดั ทอนกนั (2.2) ใชห้ ลกั การดึงตวั ร่วมออก แลว้ ตดั ทอนกนั (2.3)ใชก้ ารคูณท้งั เศษและส่วนดว้ ยจานวนที่เหมาะสม ซ่ึงส่วนใหญจ่ ะเป็นจานวนสังยคุ ของเศษหรือส่วน แลว้ จะสามารถตดั ทอนกนั ไดต้ ่อไป และยกตวั อยา่ ง จานวนสังยคุ ของ x +1 − 2 คอื x +1 + 2 หรือ จานวนสงั ยคุ ของ 3 + 2x + 7 คอื 3 + 2x − 7 พร้อมยกตวั อยา่ งการหาลิมิตในตวั อยา่ งท่ี 1 – 6 โดย ครูสงั เกตความสนใจและความกระตือรือร้นในการฟัง

11 กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้ ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนการเรียนรู้หรือกจิ กรรมของนักเรียน 4.3 ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั อภิปรายการหาคา่ ลิมิต 4.3 นกั ศึกษาสรุปคา่ ลิมิตของฟังกช์ นั f (x) ที่ได้ ของฟังกช์ นั กรณีท่ี x →  หรือ x → − โดย จากกราฟและซกั ถามเพิ่มเติม พิจารณาฟังกช์ นั f (x) = 1 และ f (x) = x2 จากรูป x ท่ี1.1–1.2 และการหาคา่ ลิมิตของฟังกช์ นั f (x) = 1 x2 เม่ือ x → 0− และ x → 0+ จากรูปท่ี 1.3 และครู แนะนาสัญลกั ษณ์ที่ใช้ 4.4 ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั อภิปรายทฤษฎีบทของ 4.4 นกั ศึกษาร่วมกนั สรุปและพจิ ารณาการหาค่า ลิมิตเม่ือ x →  , x → − , x → 0− และ x → 0+ ลิมิตของฟังกช์ นั ในตวั อยา่ งที่ 7 – 10 ของฟังกช์ นั และยกตวั อยา่ งการนาทฤษฎีบทดงั กลา่ ว ไปใชใ้ นการหาคา่ ลิมิตในตวั ยา่ งที่ 7 – 10 4.5 ครูแนะนาการหาค่าลิมิตของฟังกช์ นั ท่ีเขียนอยใู่ น 4.5 นกั ศึกษาร่วมกนั แกป้ ัญหาโจทยใ์ นตวั อยา่ งที่ รูป lim f (x) = lim p(x) แลว้ ไดผ้ ลลพั ธเ์ ป็น  11 –13 x→ x→ Q(x)  (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี1-2) ซ่ึงเป็นรูปแบบท่ีไม่มีความหมายทางคณติ ศาสตร์ ทาไดโ้ ดยหารท้งั เศษและส่วนของฟังกช์ นั ดว้ ยตวั แปร x ท่ีมีเลขช้ีกาลงั สูงสุด จากน้นั ใชท้ ฤษฎีบทของลิมิต แกป้ ัญหาต่อไป และยกตวั อยา่ งท่ี 11 – 13 ประกอบ (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่1-2) 5. แลกเปลย่ี นความรู้ ครูมอบหมายแบบฝึกทกั ษะ 5. นกั ศึกษาร่วมแลกเปลี่ยนความรู้ ช่วยเหลือกนั ท่ี1.1 โดยแต่ละกลุ่มหาคา่ ลิมิตของฟังกช์ นั ตามโจทย์ ทางานกลุม่ ยอมรับความคดิ เห็นของกล่มุ และการ ที่ไดร้ ับมอบหมาย ครูสงั เกตการทางานเป็นกลุ่ม การ เป็นผนู้ าและผตู้ ามที่ดี และมน่ั ใจวา่ สมาชิกในกลุ่ม ช่วยเหลือผอู้ ื่นและการยอมรับความคดิ เห็นกนั ในกลุ่ม จะสามารถตอบคาถามไดท้ ุกคน (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่5) (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี5) 6. การนาเสนอผลงาน ครูสุ่มนกั ศึกษาท่ีเป็นตวั แทน 6. นกั ศึกษาแตล่ ะกลุม่ ส่งตวั แทนและนกั ศึกษาท่ีถูก แตล่ ะกลุ่มประมาณ 2 - 5 คนมานาเสนอผลงานท่ีไดร้ ับ สุ่มมาเป็นตวั แทนทาการนาเสนอผลงานจากแบบ มอบหมายจากแบบฝึกทกั ษะที่ 1.1 การหาค่าลิมิตของ ฝึกทกั ษะท่ี 1.1 การหาคา่ ลิมิตของฟังกช์ นั โดย ฟังกช์ นั โดยนาเสนอไดอ้ ยา่ งอิสระ ครูสังเกตการณ์ นาเสนอไดอ้ ยา่ งอิสระและ ดว้ ยความต้งั ใจ โดยให้ นา เสนอการใชว้ าจาที่สุภาพและมารยาทที่เหมาะสม ผฟู้ ังแสดงความคดิ เห็นภายในช้นั เรียนไดอ้ ยา่ ง

12 กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้ ข้นั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนการเรียนรู้หรือกจิ กรรมของนักเรียน ในการแสดงออกหนา้ ช้นั โดยใหผ้ ฟู้ ังแสดงความ อิสระ (Democracy ดา้ นประชาธิปไตย:3D) (บรรลุ คดิ เห็นภายในช้นั เรียนไดอ้ ยา่ งอิสระ (Democracy จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 8) ดา้ นประชา ธิปไตย:3D) (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ข้อท่ี 8) ข้นั สรุป 7. สรุปประสานความรู้ ครูใหแ้ รงเสริมตวั แทน 7. นกั ศึกษาร่วมกนั เสนอความคดิ เห็น และช่วย นกั ศึกษากลมุ่ ที่สามารถนาเสนอผลงานไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง แกไ้ ขงานของกลุม่ ท่ียงั ไมส่ มบรู ณ์ และร่วมกนั และใหน้ กั ศึกษากลุม่ อื่น ๆ ร่วมกนั ช่วยแกไ้ ขกลุ่มท่ี สรุปสาระความรู้ท่ีไดร้ ับ พร้อมท้งั รับฟังการ นาเสนอผลงานไม่สมบูรณ์ และร่วมกนั สรุปสาระ ปลกู ฝังจากครู เรื่องการเอาใจใส่ในการเรียนรู้ ความรู้ท่ีไดร้ ับ พร้อมท้งั ปลกู ฝังใหน้ กั ศึกษาเอาใจใส่ ดูหนงั สืออยา่ งสม่าเสมอ และส่งเสริมใหเ้ ลน่ กีฬา ในการเรียนรู้ ดูหนงั สืออยา่ งสม่าเสมอ และส่งเสริมให้ อยเู่ สมอเพื่อใหร้ ่างกายแขง็ แรง ความจาดี เป็นการ เล่นกีฬาอยเู่ สมอเพ่ือใหร้ ่างกายแขง็ แรงความจาดี เป็น ใชเ้ วลาวา่ งใหเ้ ป็นประโยชน์ (ส่งผลทาใหห้ ่างไกล การใชเ้ วลาวา่ งใหเ้ ป็นประโยชน์ (ส่งผลทาใหห้ ่างไกล จากยาเสพติดอยา่ งแทจ้ ริง Drug-Free ดา้ นภูมิคมุ้ กนั จากยาเสพติดอยา่ งแทจ้ ริง Drug-Free ดา้ นภมู ิคมุ้ กนั ภยั จากยาเสพติด : 3D ) ภยั จากยาเสพติด : 3D ) 8. การนาไปใช้ ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั สรุป 8. นกั ศึกษาร่วมกนั สรุปความหมายของลิมิต ความหมายของลิมิต ทฤษฎีบทของลิมิต และการหา ทฤษฎีบทของลิมิต และการหาค่าลิมิตของฟังกช์ นั คา่ ลิมิตของฟังกช์ นั 9. ครูมอบหมายงานใหน้ กั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ตามใบ 9. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ตามใบแบบฝึกหดั ท่ี 1.1 แบบฝึกหดั ท่ี 1.1 จานวน 6 ขอ้ ส่งตามเวลาท่ีกาหนด จานวน 6 ขอ้ ใหค้ รูตรวจตรงตามเวลาท่ีกาหนด (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 8) (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 8)

13 แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยที่ 1 ช่ือวชิ า แคลคูลสั 1 สอนคร้ังท่ี 2 ชื่อหน่วย ลมิ ติ และความต่อเนื่องของฟังก์ชัน คาบรวม 6 คาบ ช่ือเรื่อง ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน จานวนคาบ 3 คาบ กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้ ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนการเรียนรู้หรือกจิ กรรมของนักเรียน ข้นั เตรียม ข้นั เตรียม 1. จดั เตรียมเอกสาร สื่อการเรียนการสอน 1. จดั เตรียมเอกสาร สื่อการเรียนการสอนตามที่ (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 7) อาจารยผ์ สู้ อนและบทเรียนกาหนด (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 7) ข้ันนาเข้าสู่บทเรียน 1. นกั ศึกษาแสดงความคดิ เห็น ตอบคาถาม และ 1. ครูนาเข้าสู่บทเรียน โดยสนทนาเก่ียวกบั การเรียนรู้ ร่วมสนทนาทบทวนความรู้เก่ียวกบั การหาลิมิตของ แบบร่วมมือโดยวิธีคคู่ ิด (Think – Pair share) และ ทบทวนความรู้เดิมเก่ียวกบั การหาลิมิตของฟังกช์ นั ฟังกช์ นั โดยหาค่า lim x3 = 8 และซกั ถามปัญหา โดยการซกั ถามเพอ่ื นาเขา้ สู่เน้ือหาเรื่องความต่อเน่ือง x→2 ของฟังกช์ นั เช่น จงหา lim x3 พร้อมท้งั แจง้ ขอ้ สงสัย x→2 จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรมใหน้ กั ศึกษาทราบ ข้นั ดาเนินการสอน 2. นกั ศึกษาศึกษาและทาความเขา้ ใจเรื่องความ 2. ครูใหน้ กั ศึกษา ศึกษาเอกสารประกอบการสอน ตอ่ เนื่องของฟังกช์ นั ในเอกสารประกอบการสอน หน่วยท่ี 1 เรื่อง ความตอ่ เนื่องของฟังกช์ นั ดว้ ยตนเอง หน่วยที่ 1 ดว้ ยตนเอง 3. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั อภิปราย บทนิยามความ 3. นกั ศึกษาจบั ประเด็นเก่ียวกบั บทนิยามความ ตอ่ เน่ืองของฟังกช์ นั และการหาความต่อเนื่องของ ต่อเน่ืองของฟังกช์ นั และการหาความต่อเน่ืองของ ฟังกช์ นั พร้อมท้งั อธิบายเพ่ิมเติม และยกตวั อยา่ ง ฟังกช์ นั ดว้ ยความต้งั ใจและกระตือรือร้น ดงั น้ี ประกอบ โดยสังเกตความสนใจใฝ่รู้ การซกั ถามและ ความต้งั ใจเรียน มีรายละเอียดดงั น้ี 3.1 ครูใหน้ กั ศึกษาเขยี นกราฟของฟังกช์ นั f (x) = 3x+1 3.1 นกั ศึกษาร่วมกนั เขียนกราฟของฟังกช์ นั ช้ีใหเ้ ห็นวา่ กราฟของฟังกช์ นั ดงั กล่าวเป็นเส้นตรงท่ี f (x) = 3x+1 เปรียบเทียบกบั กราฟของฟังกช์ นั

14 กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้ ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนการเรียนรู้หรือกจิ กรรมของนักเรียน ไม่ขาดตอน เรียกฟังกช์ นั ลกั ษณะน้ีวา่ ฟังกช์ นั ต่อเน่ือง g(x) =  x2 − 4 , x  2 และพิจารณาวา่ ขาดตอน และใหเ้ ปรียบเทียบกบั กราฟของฟังกช์ นั  x−2  2 , x = 2 x2 − 4   ,x  2 g(x) =  x−2 ใหน้ กั ศึกษาหาวา่ ขาดตอน ท่ีจุดใดหรือไม่ แลว้ หาลิมิตของฟังกช์ นั และหาคา่ 2 , x = 2 ของฟังกช์ นั ณ จุดท่ีกาหนดให้ พร้อมช่วยกนั สรุป  ที่จุดใด ถา้ ขาดตอนท่ี x = 2 เรียก ฟังกช์ นั ลกั ษณะ ฟังกช์ นั f ท่ีสามารถหาคา่ lim f (x) และลิมิตมี x→a น้ีวา่ ฟังกช์ นั ไมต่ ่อเน่ืองท่ี x = 2 แลว้ ใหน้ กั ศึกษา ค่าเทา่ กบั f(a) จะเรียกฟังก์ชนั ท่ีมีลกั ษณะดงั กล่าว หาลิมิตของฟังกช์ นั และหาค่าของฟังกช์ นั ณ จุดที่ วา่ ฟังกช์ นั ตอ่ เน่ืองที่ x = a กาหนดใหพ้ ร้อมร่วมกนั พิจารณาความต่อเนื่องของ ฟังกช์ นั ณ จุดท่ีกาหนดให้ และช้ีแนะใหน้ กั ศึกษา สงั เกตวา่ ฟังกช์ นั f ต่อเนื่องที่ x = a หรือไม่เรา สามารถดูไดจ้ ากเส้นกราฟ ถา้ กราฟของฟังกช์ นั ไม่ ขาดตอนที่ x = a แสดงวา่ ฟังกช์ นั f ต่อเนื่องท่ี x = a แต่ถา้ กราฟขาดตอนที่ x = a แสดงวา่ ฟังกช์ นั ไม่ ต่อเนื่อง ที่ x = a 3.2 ครูกบั นกั ศึกษาร่วมกนั สนทนา ถึงบทนิยามความ 3.2 นกั ศึกษาช่วยกนั สรุปบทนิยามความต่อเน่ือง ต่อเนื่องของฟังกช์ นั ณ จุดท่ีกาหนดให้ และเนน้ ให้ ของฟังกช์ นั ดงั น้ี นกั ศึกษาทราบวา่ จะตอ้ งพิจารณาท้งั คา่ ฟังกช์ นั ท่ี x = a ให้ a เป็นจานวนจริงใด ๆ และฟังกช์ นั f ต่อเนื่อง และคา่ ลิมิตของฟังกช์ นั แลว้ ช้ีใหเ้ ห็นวา่ ฟังกช์ นั f จะ ท่ี x = a กต็ อ่ เม่ือ เง่ือนไขต่อไปน้ีเป็นจริงทกุ ขอ้ เป็นฟังกช์ นั ต่อเน่ืองที่ x = a ไดเ้ มื่อมีสมบตั ิครบท้งั (1) f(a) หาคา่ ได้ 3 ขอ้ จะขาดสมบตั ิขอ้ ใดขอ้ หน่ึงไม่ได้ (2) lim f(x) หาคา่ ได้ 3.3 ครูแนะนาการหาค่าความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั และ x→a และ (3) lim f(x) = f(a) x→a 3.3 นกั ศึกษาพิจารณาความต่อเนื่องของฟังกช์ นั ณ ยกตวั อยา่ งท่ี 14 – 17 ประกอบ จุดท่ีกาหนดใหจ้ ากตวั อยา่ งท่ี 14 – 17 3.4 ครูกบั นกั ศึกษาร่วมกนั สนทนาถึงทฤษฎีบทท่ี 3.4 นกั ศึกษาช่วยกนั สรุปทฤษฎีบทที่สาคญั เก่ียวกบั สาคญั เกี่ยวกบั ความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั และแนะนา ความตอ่ เนื่องของฟังกช์ นั และนาทฤษฎีบทไปใช้ การหาค่าความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั ตามทฤษฎีบท โดยพจิ ารณาจากตวั อยา่ งท่ี 18 – 19 พร้อมยกตวั อยา่ งท่ี 18 - 19 ประกอบ(บรรลจุ ุดประสงค์ (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 3-4) เชิงพฤติกรรมข้อที่ 3-4)

15 กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้ ข้นั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนการเรียนรู้หรือกจิ กรรมของนักเรียน 4. ทาความเข้าใจปัญหา ครูใหน้ กั ศึกษาจบั คู่เป็นคู่ ๆ 4. นกั ศึกษาจบั คเู่ ป็นคู่ ๆ เรียกวา่ คู่คิด (Think - Pair เรียกวา่ คคู่ ดิ (Think – Pair share) จากน้นั เสนอโจทย์ share)โดยแบ่งนกั ศึกษาเป็น 2 กลมุ่ ตาม ปัญหาเรื่องความต่อเนื่องของฟังกช์ นั ตามแบบ ความสามารถ คือ กล่มุ เก่งและกลุ่มอ่อน แลว้ ให้ ฝึกทกั ษะที่ 1.2 เป็นรายบุคคล โดยสังเกตความสนใจ กล่มุ เก่งจบั คูก่ บั กลุม่ อ่อน และนกั ศึกษาทาความ ใฝ่รู้(บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 6) เขา้ ใจวา่ โจทยก์ าหนดเงื่อนไขอะไรมาให้ โจทย์ ตอ้ งการอะไร โจทยม์ ีขอ้ มูลเพียงพอหรือไม่โจทย์ ขอ้ น้ีคลา้ ยกบั โจทยท์ ่ีเคยทามาก่อนแลว้ หรือไม่ดว้ ย ความต้งั ใจและสนใจ(บรรลจุ ุดประสงค์เชิง พฤติกรรมข้อที่ 6) 5. วางแผนแก้ปัญหา ครูกระตุน้ และต้งั คาถาม 5. นกั ศึกษาคน้ หาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขอ้ มูลสิ่งที่ ขอ้ สงั เกตเก่ียวกบั การนาบทนิยามและทฤษฎีบทมาใช้ โจทยก์ าหนดใหก้ บั สิ่งที่โจทยถ์ าม โดยทบทวน ในการแกป้ ัญหา ศึกษาบทนิยาม ,ทฤษฎีบทเพอ่ื นามาแกโ้ จทยป์ ัญหา 6. ลงมือแก้ปัญหา ครูใหน้ กั ศึกษาปฏิบตั ิตามแผนที่ 6. นกั ศึกษาเลือกใชว้ ิธีการตา่ ง ๆ ท่ีศึกษาจน วางไว้ และหาคาตอบตามแผนน้นั โดยตรวจสอบทุก สามารถแกป้ ัญหาโจทย์ หรือจนกวา่ จะหาวธิ ี ข้นั ตอน ครูสงั เกตการทางานร่วมกนั แกป้ ัญหาโจทยใ์ หมไ่ ด้ และนาไปปรึกษาคคู่ ิดอีก คร้ังจนเกิดความมน่ั ใจ 7. มองยอ้ นกลบั ครูให้นกั ศึกษาตรวจสอบคาตอบโดย 7. นกั ศึกษาตรวจสอบคาตอบวา่ ถกู ตอ้ งหรือไม่ สุ่มเลือกนกั ศึกษามาประมาณ 2 – 5 คน เป็นตวั แทนมา โดยดูจากการนาเสนอผลงานของนกั ศึกษาท่ีเป็น นาเสนอผลงานจากแบบฝึกทกั ษะที่ 1.2 โดยนาเสนอ ตวั แทน โดยนาเสนอไดอ้ ยา่ งอิสระ ดว้ ยความต้งั ใจ และสนใจ โดยใหผ้ ฟู้ ังแสดงความคดิ เห็นภายในช้นั ไดอ้ ยา่ งอิสระ ดว้ ยวธิ ีที่แตกตา่ งกนั ครูสังเกตการ ยอมรับความคิดเห็นของผอู้ ่ืน โดยใหผ้ ฟู้ ังแสดงความ เรียนไดอ้ ยา่ งอิสระ(Democracy ดา้ นประชาธิปไตย คิดเห็นภายในช้นั เรียนไดอ้ ยา่ งอิสระ (Democracy :3D) (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 8) ดา้ นประชา ธิปไตย:3D) (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ข้อท่ี 8)

16 กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้ ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ข้นั ตอนการเรียนรู้หรือกจิ กรรมของนักเรียน ข้นั สรุป 8. ครูและนกั ศึกษาร่วมกนั สรุปการหาความต่อเน่ือง 8. นกั ศึกษาร่วมกนั สรุปการหาความต่อเน่ืองของ ของฟังกช์ นั พร้อมท้งั ปลกู ฝังใหน้ กั ศึกษาเอาใจใส่ใน ฟังกช์ นั ไดร้ ับ พร้อมท้งั รับฟังการปลกู ฝังจากครู การเรียนรู้ ดูหนงั สืออยา่ งสม่าเสมอ และส่งเสริมให้ เร่ืองการเอาใจใส่ในการเรียนรู้ ดูหนงั สืออยา่ ง เล่นกีฬาอยเู่ สมอเพื่อใหร้ ่างกายแขง็ แรงความจาดี เป็น สม่าเสมอ และส่งเสริมใหเ้ ลน่ กีฬาอยเู่ สมอเพ่ือให้ การใชเ้ วลาวา่ งใหเ้ ป็นประโยชน์ (ส่งผลทาใหห้ ่างไกล ร่างกายแขง็ แรง ความจาดี เป็นการใชเ้ วลาวา่ งให้ จากยาเสพติดอยา่ งแทจ้ ริง Drug-Free ดา้ นภมู ิคุม้ กนั เป็นประโยชน์ (ส่งผลทาใหห้ ่างไกลจากยาเสพติด ภยั จากยาเสพติด : 3D ) อยา่ งแทจ้ ริง Drug-Free ดา้ นภมู ิคมุ้ กนั ภยั จากยา เสพติด : 3D ) 9. ครูใหน้ กั ศึกษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนเรื่องลิมิต 9. นกั ศึกษาทาแบบทดสอบหลงั เรียนเร่ืองลิมิตและ และความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั จานวน 10 ขอ้ (ใชเ้ วลา ความต่อเน่ืองของฟังก์ชันจานวน 10 ขอ้ (ใช้เวลา 15 นาที) ครูสังเกตความต้งั ใจในการทาแบบทดสอบ 15 นาที) ดว้ ยความต้งั ใจและไม่ทจุ ริตในการสอบ หลงั เรียนและการไมท่ จุ ริตในการสอบ (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 8) (บรรลจุ ุดประสงค์ เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 8) 10. ครูมอบหมายงานใหน้ กั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ตามใบ 10. นกั ศึกษาทาแบบฝึกหดั ตามใบแบบฝึกหดั ท่ี 1.2 แบบฝึกหดั ที่ 1.2 จานวน 4 ขอ้ ส่งตามเวลาท่ีกาหนด จานวน 4 ขอ้ ใหค้ รูตรวจตรงตามเวลาท่ีกาหนด (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 8) (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 8)

17 การบูรณาการกบั คุณลกั ษณะ 3 D แก่ผู้เรียน ด้านประชาธปิ ไตย (Democracy) 1. การรายงานหนา้ ช้นั เรียนไดอ้ ยา่ งอิสระ 2. การใหผ้ ฟู้ ังแสดงความคดิ เห็นภายในช้นั เรียนไดอ้ ยา่ งอิสระ ด้านคุณธรรมจริยธรรมและความเป็ นไทย (Decency) 1. เตรียมความพร้อมดา้ นวสั ดุ อุปกรณ์สอดคลอ้ งกบั งานไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง (ความรับผิดชอบ) 2. ใชว้ สั ดุอปุ กรณ์อยา่ งคุม้ คา่ ประหยดั (ความประหยดั ) 3. มีความเพยี รพยายามและกระตือรือร้นในการเรียนและการปฏิบตั ิงาน (ความ ขยนั ความอดทน) 4. แต่งกายถูกตอ้ งตามระเบียบ ไมท่ จุ ริตในการสอบ (ความมีวินยั ในตนเอง) 5. ใหค้ วามร่วมมือกบั ผอู้ ่ืนในการทางาน(ความมีมนุษยสมั พนั ธ์) 6. ปฏิบตั ิงานไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง และสาเร็จภายในเวลาท่ีกาหนด(ความรับผิดชอบ) ด้านห่างไกลยาเสพตดิ (Drug-Free) 1. ส่งเสริมใหเ้ ล่นกีฬาอยเู่ สมอเพ่ือใหร้ ่างกายแขง็ แรง ความจาดี เป็นการใชเ้ วลาวา่ งใหเ้ ป็น ประโยชน์

18 สื่อการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหน่วยที่ 1 เร่ือง ลิมิตและความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 1.1 - 1.2 3. แบบฝึกหดั ท่ี 1.1 – 1.2 การวัดผล/ประเมินผล การวัดผล วดั ผลโดยวิธีการดงั นี้ 1. สงั เกตจากการปฏิบตั ิกิจกรรมเดี่ยวและกลมุ่ การซกั ถามปัญหาขอ้ สงสยั และการตอบคาถาม 2. จากการทาแบบฝึกทกั ษะ 3. จากการทดสอบหลงั เรียน 4. จากการทาแบบฝึกหดั เครื่องมือวัดผล 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. แบบฝึกทกั ษะ 3. แบบทดสอบ 4. แบบฝึกหดั

19 การประเมินผล (ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน /คุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลกั ษณะอนั พึงประสงคท์ ี่เนน้ ผเู้ รียนเป็นสาคญั ) 1. สังเกตพฤติกรรมการเรียนของนักศึกษา ขณะเรียน จากการตอบคาถาม ซกั ถาม การร่วมกิจกรรมกลุ่ม ทาแบบฝึกทกั ษะ ทาแบบทดสอบ และทาแบบฝึกหดั แบบประเมนิ ผลการสังเกตพฤติกรรม (คณุ ธรรม จริยธรรม ค่านิยม ฯ ) แผนก………………………………..….ช้นั ………………..กล่มุ …………. เลขท่ี/ชื่อ-ช่ือสกลุ ความร่วมมือ การ ไม่ทุจริต ความเพียร การแต่งกาย รวม กับผู้อื่น ตรงต่อเวลา ในการสอบ พยายามและ ถูกต้องตาม 20 1…………………… กระตือรือร้น ระเบียบ 2…………………… 4 4 4 3…………………… 4 4 4…………………… ฯลฯ คาชีแ้ จง : ใหผ้ สู้ ังเกตพจิ ารณาคณุ ภาพพฤติกรรมของผเู้ รียนแต่ละคนและใหล้ ง(หมายเลข 1 ถึง 4)ระดบั คะแนนพฤติกรรมตามเกณฑต์ อ่ ไปน้ี ระดบั 4 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดบั สูงมาก ระดบั 3 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดบั สูง ระดบั 2 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดบั ปานกลาง ระดบั 1 หมายถึง มีพฤติกรรมในระดบั ต่า 2. ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน 2.1 ประเมินจากแบบฝึกทกั ษะโดยแสดงขบวนการแกป้ ัญหาโจทย์ 5 ขอ้ ๆ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน 2.2 ประเมินจากแบบทดสอบหลงั เรียน 10 ขอ้ ๆ ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน 2.3 ประเมินจากการทาแบบฝึกหดั โดยแสดงขบวนการแกป้ ัญหาโจทย์ 10 ขอ้ ๆ ขอ้ ละ 1.5 คะแนน รวม 15 คะแนน

20 เกณฑ์การประเมินระดับคณุ ภาพพฤติกรรม ระดับคุณภาพและคาอธิบายระดับคุณภาพ รายการประเมนิ 4 (สูงมาก) 3 (สูง) 2 (ปานกลาง) 1 (ต่า) 1. ความร่วมมือ ใหค้ วามร่วมมือ ใหค้ วามร่วมมือ ใหค้ วามร่วมมือ ใหค้ วามร่วมมือ กบั ผ้อู ่ืน กบั บคุ คลอื่นเป็น กบั บคุ คลอื่น กบั บุคคลอื่นเป็น กบั บคุ คลอ่ืน 2. การตรงต่อเวลา ประจาทุกคร้ัง บ่อยคร้ัง บางคร้ัง นอ้ ยคร้ัง 3. ไม่ทจุ ริตใน การสอบ เขา้ เรียน ส่งงาน เขา้ เรียน ส่งงาน เขา้ เรียน ส่งงาน เขา้ เรียน ส่งงาน 4. ความเพยี ร ตรงตอ่ เวลาเป็น ตรงต่อเวลา ตรงตอ่ เวลา ตรงต่อเวลา พยายามและ กระตือรือร้น ประจาทกุ คร้ัง บอ่ ยคร้ัง บางคร้ัง นอ้ ยคร้ัง 5. การแต่งกาย ไม่เคยทุจริตใน ทจุ ริตในการสอบ ทจุ ริตในการสอบ ทจุ ริตในการสอบ ถกู ต้องตาม ระเบยี บ การสอบ นอ้ ยคร้ังมาก เป็นบางคร้ัง เป็นประจา มีความเพยี ร มีความเพยี ร มีความเพยี ร มีความเพยี ร พยายามและ พยายามและ พยายามและ พยายามและ กระตือรือร้น กระตือรือร้น กระตือรือร้น กระตือรือร้น ในการเรียนและ ในการเรียนและ ในการเรียนและ ในการเรียนและ การปฏิบตั ิงาน การปฏิบตั ิงาน การปฏิบตั ิงาน การปฏิบตั ิงาน เป็นประจาทกุ คร้ัง บ่อยคร้ัง เป็นบางคร้ัง นอ้ ยคร้ัง แต่งกายสุภาพ แตง่ กายสุภาพ แต่งกายสุภาพ แต่งกายสุภาพ เรียบร้อยถูกตอ้ ง เรียบร้อยถูกตอ้ ง เรียบร้อยถกู ตอ้ ง เรียบร้อยถกู ตอ้ ง ตามระเบียบเป็น ตามระเบียบ ตามระเบียบเป็น ตามระเบียบ ประจาทกุ คร้ัง บอ่ ยคร้ัง บางคร้ัง นอ้ ยคร้ัง คะแนนตัดสินระดบั คุณภาพพฤตกิ รรม คะแนน คุณภาพ 16 – 20 ดีมาก 11 – 15 6 – 10 ดี 1–5 พอใช้ ปรับปรุง

21 สรุปแบบบนั ทึกผลการประเมนิ สรุปคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม ฯ และผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน แผนก…………………………….……ช้นั ………………กลุ่ม…………… เลขที่/ชื่อ-ชื่อสกลุ สังเกตพฤติกรรม แบบฝึ กทักษะ แบบทดสอบ แบบฝึ กหดั รวม 20 15 10 15 60 1………………………… 2………………………… 3………………………… 4………………………… ฯลฯ เกณฑ์การประเมิน ผ่าน ไดค้ ะแนน 36 คะแนน ( 60 % ของคะแนนเตม็ 60 คะแนน) ไม่ผ่าน ไดค้ ะแนนต่ากวา่ 36 คะแนน ตอ้ งปรับปรุง โดยครูผสู้ อนจะตอ้ งสอนซ่อมเสริมใหน้ กั ศึกษาใน เร่ืองท่ีไมเ่ ขา้ ใจ และพฤติกรรมต่าง ๆ ที่นกั ศึกษาจะตอ้ งปรับปรุงตวั เองในการทางานท้งั งานเด่ียวและงาน กล่มุ จนกวา่ จะผา่ น ลงชื่อ……………………………………..ผปู้ ระเมิน

22 บนั ทกึ หลงั การสอน ผลการใช้แผนกาสอน 1. แผนการสอนท่ีกาหนดไวส้ ามารถใชส้ อนไดท้ นั ตามที่กาหนด 2. สามารถนาไปใชป้ ฏิบตั ิการสอนไดค้ รบตามกระบวนการเรียนการสอน ผลการเรียนของนักเรียน 1. นกั ศึกษาบางคนยงั มีปัญหาเรื่องการเขยี นกราฟในการหาลิมิตของฟังกช์ นั 2. นกั ศึกษาที่เป็นตวั แทนการนาเสนอผลงานบางคนยงั ตื่นเตน้ และประหมา่ 3. การสอนดาเนินไปไม่ตรงตามเวลาที่กาหนดเลก็ นอ้ ย เนื่องจากเวลานอ้ ยไป ผลการสอนของครู 1. สอนเน้ือหาไดค้ รบทกุ กระบวนการ 2. แผนการสอนและวธิ ีการสอนครอบคลมุ เน้ือหาการสอนทาใหผ้ สู้ อนสอนไดอ้ ยา่ งมนั่ ใจ 3. นกั ศึกษาบางคนท่ีไม่ค่อยแสดงความคิดเห็นภายในกลุม่ ครูผสู้ อนตอ้ งคอยกระตนุ้ นกั ศึกษา ใหแ้ สดงความคดิ เห็น

23 วิชา แคลคูลสั 1 แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยท่ี 1 รหัส 30001525 แผ่นท่ี 1 เร่ือง ลมิ ิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน คาส่ัง ใหท้ าเคร่ืองหมายกากบาท () ทบั หวั ขอ้ ที่ถูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งขอ้ เดียวในกระดาษคาตอบ 1. ขอ้ ใดต่อไปน้ีไม่ถูกตอ้ ง (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 1) ก. lim c = c x →a ข. lim x = x x →a ค. lim k f (x) = k lim f (x) x →a x →a ง. lim [ f (x) . g (x)] = lim f (x) . lim g (x) x →a x →a x →a 2. จงหาคา่ lim ( 5x2+ 3x -9 ) (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x →0 ก. – 9 ข. – 1 ค. 1 ง. 9 3. จงหาค่า lim ( x + 1 ) (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x →−2 2x − 3 ก. - 3 7 ข. - 1 7 ค. 1 7 ง. 3 7 4. จงหาคา่ lim x 2 − 4 (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x →2 x − 2 ก.  ข. 0 ค. 2 ง. 4

24 วชิ า แคลคูลสั 1 แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยที่ 1 รหัส 30001525 แผ่นที่ 2 เร่ือง ลมิ ติ และความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน 5. จงหาค่า lim x + 4 − 2 (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x →0 x ก. 0 ข. 1 2 ค. 1 4 ง.  6. จงหาคา่ lim x2 + 3x (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x → ก.  ข. 3 ค. 1 ง. 0 7. จงหาคา่ lim 3x 2 + 2x + 1 (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x → 3x 2 − 5x + 4 ก.  ข. 3 ค. 1 ง. 1 4 8. พิจารณาเง่ือนไขต่อไปน้ี (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 3) 1. f (a) หาคา่ ได้ 2. lim f (x) หาคา่ ได้ x →a 3. lim f (x) = f (a) x →a ฟังกช์ นั f จะต่อเน่ืองท่ีจุด x = a จะตอ้ งมีคณุ สมบตั ิใดตอ่ ไปน้ี ก. เงื่อนไขถกู ตอ้ งท้งั ขอ้ 1 , 2 และ 3 ข. เง่ือนไขถูกตอ้ งเฉพาะขอ้ 1 และ 2 เทา่ น้นั ค. เงื่อนไขถกู ตอ้ งเฉพาะขอ้ 1 และ 3 เท่าน้นั ง. เงื่อนไขถูกตอ้ งเฉพาะขอ้ 2 และ 3 เทา่ น้นั

25 วชิ า แคลคูลสั 1 แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยที่ 1 รหสั 30001525 แผ่นท่ี 3 เร่ือง ลมิ ติ และความต่อเนื่องของฟังก์ชัน x 2 − 16 ,x  4  ,x = 4 9. กาหนดให้ f(x) =  x −4 เป็นฟังกช์ นั ต่อเน่ือง ดงั น้นั k มีค่าเทา่ ไร  k  (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมขอ้ ที่ 4) ก. 4 ข. 8 ค. 10 ง. 16 10. กาหนดให้ f (x) = 3x + 1 จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี(จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมขอ้ ที่ 4) 1. f เป็นฟังกช์ นั ต่อเน่ืองที่ x = 0 2. f เป็นฟังกช์ นั ต่อเนื่องท่ี x = 3 ขอ้ ใดต่อไปน้ีถกู ตอ้ ง ก. ผิดท้งั ขอ้ 1 และ 2 ข. ขอ้ 1 ถกู และ ขอ้ 2 ผิด ค. ขอ้ 1 ผดิ และ ขอ้ 2 ถกู ง. . ถูกท้งั ขอ้ 1 และ 2

26 วชิ า แคลคูลสั 1 ใบเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยท่ี 1 แผ่นท่ี 1 รหสั 30001525 เรื่อง ลมิ ิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน 1. ข 2. ก 3. ค 4. ง 5. ค 6. ก 7. ค 8. ก 9. ข 10. ง

27 วชิ า แคลคูลสั 1 แบบทดสอบหลงั เรียน หน่วยที่ 1 รหสั 30001525 แผ่นที่ 1 เรื่อง ลมิ ิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน คาส่ัง ใหท้ าเครื่องหมายกากบาท () ทบั หวั ขอ้ ท่ีถกู ตอ้ งที่สุดเพียงขอ้ เดียวในกระดาษคาตอบ 1. ขอ้ ใดต่อไปน้ีไม่ถูกตอ้ ง (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 1) ก. lim k f (x) = k lim f (x) x →a x →a ข. lim 1 = 0 ; n เป็นจานวนบวก x → x n ค. lim x = x x →a ง. lim [ f (x)  g (x)] = lim f (x)  lim g (x) x →a x →a x →a 2. จงหาค่า lim ( 3x2+ 2x - 5 ) (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x →0 ก. – 5 ข. 0 ค. 1 ง. 5 3. จงหาค่า lim ( x + 3 ) (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x →−2 2x − 1 ก. 1 3 ข. 1 5 ค. - 1 3 ง. - 1 5 4. จงหาคา่ lim x 2 − 1 (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x →−1 x 2 + 3x + 2 ก. – 2 ข. 0 ค. 2 ง. 

28 วชิ า แคลคูลสั 1 แบบทดสอบหลงั เรียน หน่วยท่ี 1 รหสั 30001525 แผ่นที่ 2 เร่ือง ลมิ ติ และความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน 5. จงหาค่า lim x + 4 − 2 (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x →0 x ก. 0 ข. 1 4 ค. 1 2 ง.  6. จงหาคา่ lim 2x2 - 5x (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x →− ก. -  ข. - 3 ค. 7 ง.  7. จงหาคา่ lim 5x 2 + 2x + 1 (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 2) x → 5x 2 − 3x + 4 ก. 0 ข. 1 ค. 5 ง.  8. พจิ ารณาเง่ือนไขตอ่ ไปน้ี (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 3 ) 1. f (a) หาค่าได้ 2. lim f (x) หาค่าได้ x →a 3. lim f (x) = f (a) x →a ฟังกช์ นั f จะต่อเนื่องท่ีจุด x = a จะตอ้ งมีคุณสมบตั ิใดตอ่ ไปน้ี ก. เง่ือนไขถูกตอ้ งเฉพาะขอ้ 1 และ 2 เท่าน้นั ข. เง่ือนไขถูกตอ้ งเฉพาะขอ้ 1 และ 3 เทา่ น้นั ค. เง่ือนไขถูกตอ้ งเฉพาะขอ้ 3 เทา่ น้นั ง. เงื่อนไขถูกตอ้ งท้งั สามขอ้

29 วชิ า แคลคูลสั 1 แบบทดสอบหลงั เรียน หน่วยท่ี 1 รหสั 30001525 แผ่นท่ี 3 เร่ือง ลมิ ิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน x 2 − 4 , x  −2  , x = −2 9. กาหนดให้ f(x) =  x +2 เป็นฟังกช์ นั ต่อเนื่อง ดงั น้นั k มีคา่ เทา่ ไร  k  (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 4) ก. 4 ข. 0 ค. - 4 ง.  10. กาหนดให้ f (x) = x2 + 1 จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี (จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 3) 1. f เป็นฟังกช์ นั ตอ่ เน่ืองท่ี x = - 1 2. f เป็นฟังกช์ นั ต่อเน่ืองท่ี x = 2 ขอ้ ใดต่อไปน้ีถกู ตอ้ ง ก. ถกู ท้งั ขอ้ 1 และ 2 ข. ขอ้ 1 ถกู และ ขอ้ 2 ผิด ค. ขอ้ 1 ผดิ และ ขอ้ 2 ถูก ง. ผดิ ท้งั ขอ้ 1 และ 2

30 วชิ า แคลคูลสั 1 ใบเฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน หน่วยท่ี 1 แผ่นที่ 1 รหัส 30001525 เรื่อง ลมิ ิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน 1. ค 2. ก 3. ง 4. ก 5. ข 6. ง 7. ข 8. ง 9. ค 10. ก

31 วชิ า แคลคูลสั 1 แบบฝึ กทักษะท่ี 1.1 หน่วยที่ 1 แผ่นท่ี 1 รหัส 30001525 เรื่อง ลมิ ติ ข้นั ตอนในการปฏบิ ตั กิ จิ กรรม 1. ใหน้ กั ศึกษาอา่ นโจทยใ์ หเ้ ขา้ ใจ 2. แสดงวิธีคดิ หาคาตอบ 3. ตรวจสอบคาตอบใหถ้ กู ตอ้ ง จงแสดงวิธที า (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 5) 1. จงหา lim(3x 2 − 4x + 5) หมายเหตุ x → 2 แทน x มีค่าเขา้ ใกล้ 2 แตไ่ ม่เทา่ กบั 2 x →2 ……..………………………………………………………………………….……….. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. 2. จงหา lim x 2 + x − 12 หมายเหตุ x → 3 แทน x มีคา่ เขา้ ใกล้ 3 แตไ่ มเ่ ท่ากบั 3 x →3 x − 3 ……..………………………………………………………………………….……….. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. 3. จงหา 2x 3 − 3x 2 + 2x − 1 หมายเหตุ x →  แทน x มีค่าเพ่ิมข้ึนมาก ๆ lim x → x 3 + 5x + 1 โดยไมม่ ีขอบเขตจากดั ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… เมื่อกล่มุ นักศึกษาทาเสร็จแล้วให้สมาชิกทุกคนลงชื่อ-ชื่อสกลุ และรหัส สมาชิกกลุ่มที่………. ช่ือกลุ่ม…………………………… 1. .…………………………………………………. 2. ………………………………………………….. 3. ………………………………………………….. 4. …………………………………………………..

32 วิชา แคลคูลสั 1 แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1.2 หน่วยที่ 1 รหสั 30001525 แผ่นท่ี 1 เรื่อง ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ข้นั ตอนในการปฏบิ ัติกจิ กรรม 1. ใหน้ กั ศึกษาอ่านโจทยป์ ัญหาใหเ้ ขา้ ใจ 2. คิดวิเคราะห์วา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และโจทยถ์ ามหาอะไร 3. แสดงวิธีคิดหาคาตอบ 4. ตรวจสอบคาตอบใหถ้ กู ตอ้ ง จงแสดงวธิ ีทา (จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 6) 1. กาหนดให้ f(x) = 1+ x2 จงพิจารณาวา่ ฟังก์ชนั ตอ่ เน่ืองที่ x = 5 หรือไม่ …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. ..………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………. 2. กาหนดให้ f(x) = x 2 − 4 ,x 2  x − 2 ,x =2  4  จงพจิ ารณาว่าฟังกช์ นั ตอ่ เน่ืองท่ีจุด x = 2 หรือไม่ ……………………………………………………………………………………….. .……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… เมื่อกล่มุ นักศึกษาทาเสร็จแล้วให้สมาชิกทุกคนลงช่ือ-ช่ือสกลุ และรหัส ชื่อนกั ศึกษา…………………………………………………… ช่ือเพือ่ นคู่คิด.…………………………………………………

33 วชิ า แคลคูลสั 1 ใบเฉลยแบบฝึ กทกั ษะ หน่วยที่ 1 รหสั 30001525 แผ่นท่ี 1 เรื่อง ลมิ ติ และความต่อเนื่องของฟังก์ชัน แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1.1 1. 9 2. 7 3. 2 แบบฝึ กทกั ษะที่ 1.2 1. ตอ่ เนื่องท่ีจุด x = 5 2. ตอ่ เน่ืองท่ีจุด x = 2

34 วชิ า แคลคูลสั 1 ใบแบบฝึ กหดั หน่วยที่ 1 รหัส 30001525 เร่ือง ลมิ ิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน แผ่นที่ 1 แบบฝึ กหัดท่ี 1.1 จงหาคา่ ลิมิตของฟังกช์ นั ต่อไปน้ี(จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 3) 1. lim ( x3 + 2x2 + x - 5) x →−3 2. lim 6x 3 − 5x 2 + 3 x →0 2x 3 + 4x 2 − 7 3. lim 3x 2 + 2x − 1 x →2 4. lim x 2 − 1 x →−1 x + 1 5. lim (2 + x )2 − 4 x →0 x 6. lim x −1 x →1 2x 2 − 7x + 5 7. lim x − 4 x →4 x − 2 8. lim 3x 2 + 5 x → x 2 − 2 9. lim x +3 x → x 3 + 5x + 6 10. lim x 5 − 3x 3 + x x → 4x 2 − 3 แบบฝึ กหดั ท่ี 1.2 จงพิจารณาฟังกช์ นั ต่อไปน้ีวา่ ตอ่ เน่ืองที่จุดท่ีกาหนดใหห้ รือไม่(จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 4) 1. f(x) = x - 5 ท่ี x = 0 2. f(x) = x2 + 1 ที่ x = 1 3. f(x) = 1 ที่ x = 2 x −2 x 2 − 9 ,x 3  4. f(x) =  x −3 ที่ x = 3  6 , x = 3  5. f(x) = 2x − 3 , x  −2 ท่ี x = - 2  x − 5 ,−2  x  1 

35 วชิ า แคลคูลสั 1 ใบเฉลยแบบฝึ กหดั หน่วยท่ี 1 รหัส 30001525 แผ่นที่ 1 เรื่อง ลมิ ติ และความต่อเนื่องของฟังก์ชัน 1. – 17 แบบฝึ กหดั ท่ี 1.1 2. - 3 แบบฝึ กหดั ท่ี 1.2 7 3. 15 4. – 2 5. 4 6. - 1 3 7. 4 8. 3 9. 0 10.  1. ต่อเน่ืองที่จุด x = 0 2. ต่อเน่ืองที่จุด x = 1 3. ไมต่ ่อเน่ืองท่ีจุด x = 2 4. ต่อเนื่องท่ีจุด x = 3 5. ตอ่ เนื่องท่ีจุด x = - 2