การบวก ลบ คูณ หาร เลขฐาน

1.10 การบวก ลบ คูณ หารเลขฐาน 1.10.1 การบวก ลบ คูณ หารเลขฐานสอง การบวกเลขฐานสองกท็ ำวธิ ีเดียวกนั กบั กำรบวกเลขฐำนสิบ แตห่ ลกั เกณฑใ์ นกำรบวกน้นั งำ่ ยกวำ่ กำร บวกเลขฐำนสิบ ซ่ึงจะใชห้ ลกั ดงั ตอ่ ไปน้ี 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+ 1 = 0 ทดไปยงั หลกั ตอ่ ไปเป็น 1 เพรำะวำ่ 1 + 1 = 2 เกินคำ่ เลขฐำนสอง จะตอ้ งนำเอำ 2 ไปลบออกจำกผลลพั ธ์คอื 2 – 2 = 0 และจะตอ้ ง ถูกทดไปหลกั หนำ้ เป็น 1 ตวั อยา่ งที่ 1.20 กำรบวกเลขฐำนสอง ก. (110)2 + (011)2 = (...)2 วธิ ีทำ 110 + 6 + 011 3 1001 9 ตอบ (110)2 + (011)2 = (1001)2 ข. (1010)2 + (1101)2 + (0110)2 + (1001)2 = (...)2 วิธที ำ 1010 1101 0110 + 1001 100110 ตอบ (1010)2 + (1101)2 + (0110)2 + (1001)2 = (100110)2 ค. (1010.110)2 + (1101.011)2 + (0110.110)2 = (...)2 วธิ ที ำ 1010.110 1101.011 + 0110.110 11110.111

ตอบ (1010.110)2 + (1101.011)2 + (0110.110)2 = (11110.111)2 หมายเหตุ จำกตวั อยำ่ ง ถำ้ กรณีบวกกนั แลว้ เกิน 2 ข้ึน ไปดงั ตวั อยำ่ งจะได้ 1 + 1 + 1 + 1 = 0 ทดไปยงั หลกั ตอ่ ไปเป็น 2 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 0 ทดไปยงั หลกั ตอ่ ไปเป็น 3 กรณีที่มกี ำรบวกเลขฐำนสองแบบหลำยช้นั ตวั ทดจำกหลกั สุดทำ้ ยถำ้ เป็นกำรทด 2 จะชกั ลงมำเป็น คำตอบคอื 1 0 ถำ้ เป็นกำรทด 3 จะชกั ลงมำเป็นคำตอบ คือ 1 1 ของเลขฐำนสอง กำรลบเลขฐำนสอง กำรลบเลขฐำนสองกลำ่ วไดว้ ่ำเป็นวธิ ีตรงกนั ขำ้ มกบั กำรบวก ดงั น้นั กำรลบก็ จำเป็นตอ้ งมกี ำรยมื จำกหลกั ท่สี ูงกวำ่ ในกรณีตวั ต้งั นอ้ ยกวำ่ ตวั ลบโดยใช้หลกั ดงั น้ี 0–0=0 1–0=1 1–1=0 0 – 1 = 1 ตอ้ งยืมจำกหลกั ท่สี ูงกวำ่ มำ เพรำะวำ่ ตวั ต้งั นอ้ ยกว่ำตวั ลบ ดงั น้นั ยืมหลกั หนำ้ มำเป็น 1 แต่จะถือให้เป็น 2 และหกั ออกจำกตวั ลบกจ็ ะ ไดผ้ ลลพั ธ์เป็น 1 ตวั อย่าง 1.21 กำรลบเลขฐำนสอง ก. (10101)2 – (01101)2 = (...)2 วิธที ำ 10101 _ (21)10 01101 (13)10 01000 (8)10 ตอบ (10101)2 – (01101)2 = (01000)2 ข. (1101101)2 – (0111101)2 = (...)2 วิธีทำ 1101101 _ 0111101 0110000 ตอบ (1101101)2 – (0111101)2 = (0110000)2 ค. (11011.110)2 – (01110.011)2 = (...)2 วิธีทำ 11011.110 _ 01110.011

01101.011 ตอบ (11011.110)2 – (01110.011)2 = (01101.011)2 การคูณเลขฐานสอง เปน็ วธิ กี ารคณู งา่ ยๆ โดยยดึ หลกั ดังไปนี้ 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 ตัวอย่างที่ 1.22 กำรคูณเลขฐำนสอง ก.(11011)2 × (101)2 = (...)2 วธิ ีทำ 11011× 101 11011+ 00000 11011 10000111 ตอบ (11011)2 × (101)2 = (10000111)2 ข. (11011.101)2 × (101)2 = (...)2 วิธที ำ 11011.101× 101 11011101+ 00000000 11011101 10001010.001 ตอบ (11011.101)2 × (101)2 = (10001010.001)2 ค. (110011)2 × (11101)2 = (...)2 วิธีทำ 110011× 11101

11011 000000 + 11011 110011 110011 10111000111 ตอบ (110011)2 × (11101)2 = (10111000111)2 หมายเหตุ จำกตวั อยำ่ งที่ 1.22 น้ี กรณีที่คูณออกมำแลว้ ทุกหลกั จะตอ้ งทำกำรบวกแบบเลขฐำนสอง ดว้ ยวิธีท่ี กลำ่ วมำแลว้ กำรหำรเลขฐำนสอง สำหรับกำรหำรเลขฐำนสองก็คลำ้ ยกบั กำรหำรเลขฐำนสิบ แต่กำรหำรเลขฐำนสอง ใชห้ ลกั งำ่ ยๆ เพยี ง 2 ขอ้ ดงั น้ี 0÷1=0 1÷1=1 ตัวอยา่ งที่ 1.23 กำรหำรเลขฐำนสอง ก. (11010)2 ÷ (10)2 = (...)2 13 1101 วธิ ที ำ 1011010 226 10¯ 2¯ 10 06 10¯ 06¯ 0010 00 10¯ 00 ตอบ (11010)2 ÷ (10)2 = (1101)2 ข. (111010)2 ÷ (110)2 = (...)2 1001.101… วธิ ีทำ 110111010 110¯ 1010

101¯ 1000 110¯ 01000 110¯ 1000 110¯ ตอบ (111010)2 ÷ (110)2 = (1001.101)2 1.10.2 การบวก ลบ คณู หาร เลขฐานแปด กำรบวกลบเลขฐำนแปด กท็ ำนองเดียวกบั กำรบวก ลบ คณู หำร เลขฐำนสอง ดงั แสดงในตวั อยำ่ ง เช่น ตวั อยา่ งที่ 1.24 กำรบวกเลขฐำนแปด (76534)8 + (35726)8 = (...)8 วธิ ีทำ 76534 + 35726 ตอบ 134462 หมายเหตุ จำกตวั อยำ่ งผลลพั ธ์ทีไ่ ดม้ ำจำกหลกั ดงั น้ี 4 + 6 = 2 ทดหลกั ต่อไปเป็น 1 ผลลพั ธท์ ี่ได้ 2 น้นั มำจำก 4 + 6 = 10 – 8 = 2 ตวั อยา่ งที่ 1.25 กำรลบเลขฐำนแปด วิธีทำ 79534 35726 ¯ ตอบ 40606 ตัวอยา่ งที่ 1.26 กำรคณู เลขฐำนแปด (3)8 × (2)8 = (...)8 วิธที ำ 3× 2 ตอบ 6

(5)8 × (1)8 = (...)8 เกินเลขฐำนแปด 5× 1 ตอบ 5 (7)8 ×(1)8 = (...)8 7× 1 ตอบ 7 ตัวอยา่ งที่ 1.27 กำรคูณเลขฐำนแปด วธิ ที ำ 7× 2 ตอบ 14 หมายเหตุ แต่ผลลพั ธท์ ีไ่ ดค้ ือ 14 น้นั ยงั ไม่ถูกตอ้ งเพรำะวำ่ จะกลำยเป็นเลขฐำนสิบ ตอ้ งแปลงใหเ้ ป็ นฐำนแปด มี ข้นั ตอนดงั น้ี 8[14 6 8[1 1 0 16 ตอบ 7 × 2 = (14)8 ตัวอยา่ งที่ 1.28 กำรคูณเลขฐำนแปด (765)8 × (34)8 = (...)8 วธิ ที ำ (765)8 × (34)8 3724 2737

(33314)8 ตอบ (765)8 × (34)8 = (33314)8 จำกตวั อยำ่ งผลลพั ธ์ทีไ่ ดอ้ ำจจะสับสน ตอ้ งพยำยำมทำควำมเขำ้ ใจ ดงั ตอ่ ไปน้ี 5 × 4 = 20 8[20 4 8[20 2 ตวั ทด 24 2 6 × 4 = 24 + ตวั ทด 3 8[26 = 24 + 2 = 26 8[3 32 0 ตวั ทด ตัวอย่างท่ี 1.29 กำรหำรเลขฐำนแปด 2 6 วิธที ำ 7 24 16 4- 6- 17 0 0 7- 0 หมายเหตุ ผลลพั ธท์ ่ีไดค้ อื 7,2 และ 6 น้นั ตอบไดเ้ ลย เพรำะวำ่ ไม่เกินเลขฐำนแปด แตถ่ ำ้ เกินฐำนแปดน้นั ตอบ ไมไ่ ด้ ตอ้ งมกี ำรเปล่ยี นผลลพั ธท์ ่ีไดน้ ้นั โดยวธิ ีกำรหำรเลขฐำนแปด และตอ้ งนำเอำกำรคณุ เลขฐำนแปดมำใช่ ช่วยดว้ ย ตัวอยา่ งที่ 1.30 กำรหำรเลขฐำนแปด วธิ ที ำ 34 76533314 - 2737 3724 3724 –

0000 ตอบ (33314)8 ÷ (765)8 = (34)8 ตวั อยา่ งท่ี 1.31 กำรหำรเลขฐำนแปด (33314)8/(765)8 = (...)8 วิธที ำ (33314)8/(765)8 (...)10/(...)10 = (...)10 (...)8 ผลลพั ธท์ ีแ่ ทจ้ ริง = (...)10 ทำกำรหำรเลขฐำนแปดดว้ ยข้นั ตอนที่แสดงตำมตวั อยำ่ งที่ 1.31 ผลลพั ธท์ ไ่ี ดค้ อื (34)8 น้นั ไดจ้ ำกวธิ ีกำร ตอ่ ไปน้ี ไดม้ ำจำก (765 × 3)8 = (2737)8 5 × 3 = 1510 แปลงเป็นฐำนแปด 8[15 = 7 1 แปลงเป็ นฐำนแปด 6 × 3 = 18 + ตวั ทด (1) = (19)10 8[19 = 3 2 7 × 3 = 21 + ตวั ทด (2) = (23)10 แปลงเป็นฐำนแปด 8[23 = 7 ตวั ทดหลกั ตอ่ ไป 2 =2 ดงั น้นั จะไดผ้ ลลพั ธ์ คอื (765 × 3)8 = (2737)8 และ (765 × 4)8 = (3724)8 เพรำะฉะน้นั คำตอบคอื 33314 ÷ 765 = (34)8 1.10.3 การบวก ลบ คณู หาร เลขฐานสบิ หก กำรบวก ลบ คณู หำร เลขฐำนสิบหก คลำ้ ยกบั กำรบวก ลบ คูณ หำรเลขฐำนแปด ดงั วิธีทีแ่ สดงใน ตวั อยำ่ ง คอื ตัวอย่างท่ี 1.32 กำรบวกเลขฐำนสิบหก

ก. (99A)16 + (825)16 = (...)16 วิธที ำ 99A + 825 11BF ตอบ (99A)16 + (825)16 = (11BF)16 ข. (AE9)16 + (E5F)16 = (...)16 วธิ ที ำ AE9 + E5F 1948 ตอบ (AE9)16 + (E5F)16 = (1948)16 ตัวอย่างที่ 1.33 กำรลบเลขฐำนสิบหก (92A)16 – (352)16 = (...)16 วิธที ำ 92A – 352 5D8 ตอบ (92A)16 – (352)16 = (5D8)16 (A35)16 – (47B)16 = (...)16 วิธีทำ A35 – 47B 5BA ตอบ (A35)16 – (47B)16 = (5BA)16 ตัวอยา่ งท่ี 1.34 กำรคูณเลขฐำนสิบหก

(95A)16 × (3B)16 = (...)16 วธิ ีทำ 95A× 3B 66CE + 1C0E 227AB ตอบ (95A)16 × (3B)16 = (227AB) ตวั อยา่ งท่ี 1.35 กำรหำรเลขฐำนสิบหก (227AE)16 ÷ (95A)16 = (...)16 3B วิธีทำ 95A 227AE – 1C0E 66CE – 66CE ตอบ (227AE)16 ÷ (95A)16 = (66CE)16 1.11 การใช้คอมพลีเมนตแ์ ทนเลขจำนวนลบของเลขฐานตา่ งๆ กำรคอมพลีเมนตเ์ ลขฐำนสิบ ในระบบเลขฐำนสิบ มีคอมพลีเมนตพ์ ้นื ฐำน 2 แบบท่ีใชก้ นั บอ่ ยในกำรลบ เลขฐำนสิบคอื - คอมพลีเมนต์ 9 (9’s complement) - คอมพลีเมนต์ 10 (10’s complement) กำรคอมพลเี มนตเ์ ลขฐำนสิบหมำยถึง กำรลบเลขฐำนสิบจำนวนใด ๆ โดยวิธีกำรบวกแต่กำรบวกน้นั ใช้ เลขคอมพลีเมนต์ ตัวอยา่ งที่ 1.36 คอมพลเี มนต์ 9 ของ (789524)10 วิธีทำ (789524)10 คอมพลีเมนต์ 9 = 210475 ผลลพั ธท์ ่ีไดน้ ้นั มำจำก 9 – 7 = 2 9–8=1 9–9=0

9–5=4 9–2=7 9–4=5 ตัวอย่างท่ี 1.37 คอมพลีเมนต์ 10 ของ (789524)10 คอมพลีเมนต์ 10 = คอมพลีเมนต์ 9 (+ 1) วิธที ำ (789524)10 คอมพลเี มนต์ 9 = 210475 + 1 = 210475 ตอบ คอมพลเี มนต์ 10 = 210476 กำรคอมพลีเมนตน์ ้นั สำมำรถนำไปใชก้ ำรลบโดยวิธีกำรบวกโดยคอมพลีเมนตไ์ ด้ โดยจะนำเอำตวั ลบ น้นั มำแปลงเป็นเลขคอมพลเี มนต์ แลว้ ทำกำรบวกเลขฐำน ซ่ึงจะไดผ้ ลลพั ธเ์ ท่ำกบั กำรลบเลขฐำนนน่ั เอง ตวั อย่างท่ี 1.38 จงลบเลข 897 ดว้ ย 654 โดยวิธีคอมพลเี มนต์ 9 วธิ ีทำ 897 – 897 + 654 คอมพลเี มนต์ 9 345 243 ตวั ทด 1 242 + 1 ตวั ทดนำไปบวก 243 ตอบ 897 – 657 ดว้ ยวธิ ีคอมพลเี มนต์ 9 จะไดเ้ ทำ่ กบั 243 ตวั อยา่ งท่ี 1.39 จงลบเลข 897 ดว้ ย 654 โดยวธิ ีคอมพลีเมนต์ 10 วิธที ำ 897 – 897 654 คอมพลเี มนต์ 10 (คอมพลเี มนต์ 9 + (1)) 346 243 1 243 ไมน่ ำมำพิจำรณำ (ตวั ทดทงิ้ ไป) ตอบ 897 – 657 ดว้ ยวีธีคอมพลเี มนต์ 10 จะไดเ้ ท่ำกบั 243 การคอมพลเี มนต์เลขฐานสอง แบ่งออกเป็น - คอมพลเี มนต์ 1 (1’s complement) - คอมพลเี มนต์ 2 (2’s complement) กำรคณู พลีเมนตเ์ ลขฐำนสองน้ีนำไปใชเ้ กี่ยวกบั กำรคำนวณทำงไมโครคอมพวิ เตอร์มำก เพรำะว่ำจะใช้ ในลกั ษณะกำรลบดว้ ยวิธีกำรบวกดว้ ยคอมพลเี มนต์

ตวั อย่างที่ 1. 40 คอมพลีเมนต์ 1 ของ 1010101 วธิ ีทำ 1010101 คอมพลเี มนต์ 1 = 1010101 ตัวอย่างท่ี 1. 41 คอมพลีเมนต์ 2 ของ 101101110 วิธที ำ คอมพลเี มนต์ 2 = คอมพลีเมนต์ 1 ( + 1) 101101110 คอมพลีเมนต์ 1 ( + 1) = 101101110 + 1 = 010010010 ตอบ คอมพลีเมนต์ 2 ของ 101101110 = 010010010 ตัวอยา่ งที่ 1. 42 จงลบเลข 10110 ดว้ ย 01101 โดยใชว้ ธิ ีคอมพลีเมนต์ 1 วธิ ที ำ 10110 – 10110 + 01101 คอมพลีเมนต์ 1 10010 01001 1 01000+ 1 01001 ตอบ 10110 – 01101 โดยวิธีคอมพลีเมนต์ 1 จะไดเ้ ท่ำกบั 01001 ตัวอยา่ งที่ 1. 43 จงลบเลข 10110 ดว้ ย 01101 โดยใชว้ ิธีคอมพลเี มนต์ 2 วิธีทำ 10110 – 10110 + 01101 คอมพลีเมนต์ 1 (+ 1) 10010 01001 1 01001 ไมน่ ำมำพจิ ำรณำ (ตวั ทดท้งิ ไป) ตอบ 10110 – 01101 โดยวิธีคอมพลีเมนต์ 2 จะไดเ้ ทำ่ กบั 01001 1.11.1 การคอมพลีเมนตเ์ ลขฐานแปด แบ่งออกเปน็ - คอมพลีเมนต์ 7 (7’s complement) - คอมพลีเมนต์ 8 (8’s complement) ตวั อย่างที่ 1.44 คอมพลีเมนต์ 7 ของ 7653 วธิ ที ำ 7653 คอมพลเี มนต์ 7 = 0124 ตวั อย่างที่ 1.45 คอมพลเี มนต์ 8 ของ 7653 วธิ ที ำ 7653 คอมพลีเมนต์ 7 ( + 1) = 0124 +

1 0125 ตอบ คอมพลเี มนต์ 8 ของ 7653 = 0125 ตวั อย่างที่ 1.46 จงลบเลข 657 ดว้ ย 435 โดยใช้วิธีคอมพลีเมนต์ 7 วธิ ที ำ 657 – 657 + 435 คอมพลีเมนต์ 7 342 222 1 221+ 1 ตวั ทด 222 ตอบ 657 – 435 โดยวิธีคอมพลเี มนต์ 7 จะไดเ้ ท่ำกบั 222 ตวั อยา่ งท่ี 1.47 จงลบเลข 657 ดว้ ย 435 โดยใช้วิธีคอมพลเี มนต์ 8 วิธีทำ 657 – 657 + 435 คอมพลเี มนต์ 7 ( + 1) 342 222 1 222 ไมน่ ำมำพิจำรณนำ (ตดั ท้งิ ) ตอบ 657 – 435 โดยวธิ ีคอมพลเี มนต์ 8 จะไดเ้ ท่ำกบั 222 1.11.2 การคอมพลเี มนตเ์ ลขฐานแปด แบง่ ออกเป็น - คอมพลีเมนต์ 15 (15’s complement) - คอมพลเี มนต์ 16 (16’s complement) ตวั อยา่ งที่ 1.48 คอมพลเี มนต์ 15 ของ 9AE วิธที ำ 9AE คอมพลีเมนต์ 15 651 ตวั อยา่ งที่ 1.49 คอมพลเี มนต์ 16 ของ 9AE 651 + วธิ ที ำ 9AE คอมพลเี มนต์ 15 (+ 1) 1 652

ตวั อยา่ งท่ี 1.50 จงลบเลข 92B ดว้ ย 739 โดยใชว้ ิธีคอมพลีเมนต์ 15 วธิ ีทำ 92B – 92B + 8C6 739 คอมพลเี มนต์ 15 1F2 1 1F1+ ตวั ทด 1 1F2 ตอบ (92B)16 – (739)16 โดยวิธีคอมพลีเมนต์ 15 จะไดเ้ ท่ำกบั 1F2 ตัวอย่างท่ี 1.51 จงลบเลข 92B ดว้ ย 739 โดยใชว้ ิธีคอมพลเี มนต์ 16 วธิ ที ำ 92B – 92B + 8C6 739 คอมพลเี มนต์ 15 (+ 1) 1F2 1 1F2 ไมน่ ำมำพิจำรณำ (ตดั ทิง้ ) ตอบ 92B – 739 โดยใชว้ ธิ ีคอมพลีเมนต์ 16 จะไดเ้ ทำ่ กบั 1F2 1.12 รหสั BCD-8421 รหัส BCD-8421 (Binary Codes Decimal) เป็นรหสั ทใ่ี ชก้ นั บ่อย ซ่ึงปกติจะประกอบดว้ ยเลขฐำน จำนวน 4 ตวั เรียกวำ่ 4 บิต เริ่มต้งั แต่ 0 จนถงึ บิต 3 แตล่ ะบติ มีลกั ษณะไมเ่ หมือนกนั ดงั แสดงในตำรำงท่ี 2.1 ตารางท่ี 2.1 รหัส BCD-8421 เปรียบเทยี บกบั เลขฐำนสิบ เลขฐานสบิ BCD-8421 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111

8 1000 9 1001 1.12.1 รหัสเลขฐานแปดและรหสั เลขฐานสิบหก รหสั น้ีถกู พฒั นำมำจำกรหสั BCD-8421 เพรำะว่ำในกรณีทน่ี ำเอำเลขมำบวกกนั เช่น 7 + 5 = 12 หรือ 0111 + 0101 ผลลพั ธ์ 1100 น้ีไม่มใี นรหสั BCD-8421 จึงไดใ้ ช้รหสั น้ีแทน คือพิจำรณำทลี ะ 3 บิตจะเป็นรหสั เลขฐำนแปด และถำ้ แทนทท่ี ลี ะ 4 บติ จะเป็นรหสั เลขฐำนสิบหก รหัสเลขฐำนแปด เช่น 101 001 010 010 011 010 5 1 2 2 3 2 = (512232)8 รหสั เลขฐำนสิบหก เช่น 1010 1001 0100 1001 1010 A 9 4 9 A = (A949A)16 1.12.2 การใช้พารติ ้ใี นรหัส ในกำรส่งข่ำวสำรทำงสัญญำณดิจิตอล (digital) น้นั เรำสำมำรถตรวจสอบควำมถกู ตอ้ งของขำ่ วสำรท่ี ส่งออกไปได้ ซ่ึงวธิ ีทน่ี ิยมใชก้ นั คอื กำรใชพ้ ำริต้ีบติ (parity bit) พำริต้บี ิตคือบิต (เลข 0 หรือ 1) ทเ่ี ตมิ เขำ้ ไปใน Code worc ใดๆ กต็ ำมแลว้ ทำให้ Code worc น้นั ๆ มี จำนวนของเลข 1 เป็นจำนวนคู่ (even) หรือ คี่ (odd) ก็ไดต้ ำมตอ้ งกำร กำรใชพ้ ำริต้ีในรหัสจึงแบ่งออกเป็น 2 แบบ คอื 1. เลขจำนวนคู่ (even parity) 2. เลขจำนวนคู่ (odd parity) เช่น เลขจำนวนคู่ = 01111 เลขจำนวนคี่ = 01011 ตารางที่ 2.2 รหัส BCD-8421

เลขฐานสิบ รหสั BCD-8421 BCD with odd Parity BCD with even Parity 0 0000 0000 1 หรือ 00001 0000 0 หรือ 00000 1 0001 0001 1 หรือ 00010 0001 1 หรือ 00011 2 0010 0010 0 หรือ 00100 0010 1 หรือ 00101 3 0011 0011 1 หรือ 00111 0011 0 หรือ 00110 ตารางที่ 2.2 (ต่อ) รหัส BCD-8421 เลขฐานสิบ รหสั BCD-8421 BCD with odd Parity BCD with even Parity 4 0100 0100 0 หรือ 01000 0100 1 หรือ 01001 5 0101 0101 1 หรือ 01011 0101 0 หรือ 01010 6 0110 0110 1 หรือ 01101 0110 0 หรือ 01100 7 0111 0111 0 หรือ 01110 0111 0 หรือ 01111 8 1000 1000 0 หรือ 10000 1000 1 หรือ 10001 9 1001 1001 1 หรือ 10011 1001 0 หรือ 10010 1.13 รหสั เกิน 3 รหัสเกิน 3 ดดั แปลงมำจำกรหสั BCD-8421 เมื่อเปรียบเทียบรหสั เกิน 3 กบั รหสั BCD-8421 ตำมตำรำงท่ี 2.3 จะเห็นว่ำรหัสเกิน 3 จะมีค่ำมำกกว่ำรหัส BCD-8421 อยู่ 3 ตารางท่ี 2.3 เม่ือเปรียบเทยี บระหว่ำงรหสั BCD-8421 กบั รหสั เกิน 3 เลขฐานสิบ รหัส BCD-8421 รหัสเกิน 3 0 0000 0011 1 0001 0100 2 0010 0101 3 0011 0110 4 0100 0111 5 0101 1000 6 0110 1001 7 0111 1010 8 1000 1011 9 1001 1100 ตวั อยา่ งท่ี 1.52 รหสั เกิน 3 ของ 0110 วิธที ำ รหสั BCD-8421 = 0110 + 0011

1001 ตอบ รหัสเกิน 3 = 1001 1.14 รหสั เกรย์ รหัสเกรย์ (gray code) ใชก้ นั มำกในระบบกำรตรวจจบั สัญญำณดว้ ยแสง หรือระบบทำรหัสดว้ ยแกน หมุนทำงกล (mechanics) เพอ่ื บอกตำแหน่งตำแหน่งของเพลำหมุน รหสั แบบน้ีเป็นแบบ non weighted ระหวำ่ ง กลุ่มรหสั (code group) ทีเ่ รียงลำดบั กนั ไปจะมกี ำรเปลี่ยนแปลงของรหสั คร้งั ละ 1 บติ เทำ่ น้นั ทำให้โอกำสควำม ผิดพลำดในกำรรบั รหสั เป็นไปไดน้ อ้ ยมำก กำรเปลยี่ นรหสั เลขฐำนสองให้เป็นรหัสเกรย์ สำมำรถทำไดโ้ ดยนำบติ ที่ 2 ดึงลงมำเป็นคำตอบ ต่อจำกน้นั นำเอำบติ ท่ี 2 และบติ ที่ 1 มำเปรียบเทียบกนั ถำ้ บิตท้งั สองไม่เหมอื นกนั ผลลพั ธท์ ไ่ี ดจ้ ะเป็น “1” เสมอ แต่ถำ้ เปรียบเทียบกนั แลว้ เหมือนกนั ผลลพั ธท์ ี่ไดจ้ ะเป็น “0” จำกน้นั ทำเช่นน้ีเช่นน้ีไปเรื่อยๆจนถงึ บติ สุดทำ้ ย ดงั ตวั อยำ่ งที่ 2.2 ตารางท่ี 2.4 กำรเปรียบเทียบระหวำ่ งเลขฐำนสองกบั รหสั เกรย์ ต้งั แต่ 0-15 เลขฐานสิบ รหสั BCD-8421 รหสั เกรย์ 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100 8 1000 1100 9 1001 1101 10 1010 1111 11 1011 1110 12 1100 1010 13 1101 1011 14 1110 1001 15 1111 1000

ตัวอย่างที่ 1.53 กำรเปลย่ี นรหสั เลขฐำนสองจำก 1011 ใหเ้ ป็นรหสั เกรย์ วิธที ำ รหสั เกรยฐ์ ำนสอง 1 0 1 1 รหสั เกรย์ 1 1 10 ตวั อยา่ งท่ี 1.54 กำรแปลงเลขฐำนสองให้เป็นรหสั เกรย์ วธิ ที ำ เลขฐำนสอง 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 รหสั เกรย์ 1 0 11 0 11 0 1 0 1 1 ตวั อย่างที่ 1.55 กำรแปลงเลขฐำนสองให้เป็นเลขฐำนสอง วิธที ำ รหสั เกรย์ 1 11 0 1 10 1 1 1 1 10 รหสั เกรยเ์ ลขฐำนสอง 1 11 0 1 1 0 11 1 1 1 0