ลอจิกไดอะแกรมและการลดรูปลอจิกเกท

ลอจิกไดอะแกรม (Logic Diagram) คือ ไดอะแกรม เวลาของวงจรลอจิก ซ่ึงไดอะแกรมเวลา เรียกว่า ไทมิง ไดอะแกรม (Timing Diagram) หมายถึง รูปกราฟสญั ญาณ พลั ส์ (Pulse Signal) หรือสัญญาณสี่เหล่ียมของสัญญาณ อินพุตและเอาต์พุตที่เกี่ยวข้องกับวงจรลอจิกเกท โดยมี ความสมั พนั ธ์กนั ท่ีเวลาต่างๆ

(ลาดบั ที่) 0 1 2 3 4 5 6 7 0 +5 V 1 (อินพตุ A) 0 0V 1 +5 V (อินพตุ B) 0 0V 1 +5 V (อินพตุ C) 0 0V 1 +5 V (เอาตพ์ ตุ Y) 0 0V

ลำดับที่ A B C Y 00001 10011 20101 30110 41001 51011 61101 71110

1. พิจารณาลาดบั ที่ 0 กาหนด A = 0, B = 0 และ C = 0 ทาใหเ้ อาตพ์ ุต Y= 1 2. พิจารณาลาดบั ที่ 1 กาหนด A = 0, B = 0 และ C = 1 ทาใหเ้ อาตพ์ ุต Y= 1 3. พิจารณาลาดบั ที่ 2 กาหนด A = 0, B = 1 และ C = 0 ทาใหเ้ อาตพ์ ุต Y= 1 4. พิจารณาลาดบั ที่ 3 กาหนด A = 0, B = 1 และ C = 1 ทาใหเ้ อาตพ์ ุต Y= 0 5. พิจารณาลาดบั ที่ 4 กาหนด A = 1, B = 0 และ C = 0 ทาใหเ้ อาตพ์ ุต Y= 1 6. พิจารณาลาดบั ที่ 5 กาหนด A = 1, B = 0 และ C = 1 ทาใหเ้ อาตพ์ ุต Y= 1 7. พิจารณาลาดบั ท่ี 6 กาหนด A = 1, B = 1 และ C = 0 ทาใหเ้ อาตพ์ ุต Y= 1 8. พิจารณาลาดบั ที่ 7 กาหนด A = 1, B = 1 และ C = 1 ทาใหเ้ อาตพ์ ุต Y= 0

A BC Y5 ABC Y1 Y4 Y2 Y3 1. Y1 = B + C 2. Y2 = ABC 3. Y3 = A + B + C 4. Y4 = Y1Y2 = (B + C) (ABC) 5. Y5 = Y3 + Y4 = (A + B + C) + [(B + C)(ABC)]

Y1 = Y2 = Y3 =

1. กฎของกำรสลบั ที่ (Commutative Laws) 1.1) A + B = B + A กาหนด A = 0, B = 1 จะได้ 0 + 1 = 1 + 0 = 1 เป็นจริง 1.2) AB = BA กาหนด A = 0, B = 1 จะได้ (0) (1) = (1) (0) = 0 เป็นจริง

2. กฎของกำรไม่เปลย่ี นแปลง (Idempotent Laws) 2.1) A + A = A กาหนด A = 1 จะได้ 1 + 1 = 1 มีสภาวะเป็นลอจิกสูงและเป็นจริง 2.2) AA = A กาหนด A = 1 จะได้ (1) (1) = (1) มีสภาวะเป็นลอจิกสูงและเป็นจริง

3. กฎของเอกลกั ษณ์ (Identity Laws) 3.1) A + 0 = A กาหนด A = 1 จะได้ 1 + 0 = 1 เป็นจริง 3.2) A (1) = A กาหนด A = 1 จะได้ (1) (1) = 1 เป็นจริง

4. กฎของกำรกระจำย (Distributive Laws) 4.1) A + (BC) = (A + B) (A + C) กาหนด A = 0 , B = 1 และ C = 1 จะได้ 0 + [(1) (1)] = (0 + 1) (0 + 1) 0 + 1 = (1) (1) ดงั น้นั 1 = 1 เป็ นจริ ง

4. กฎของกำรกระจำย (Distributive Laws) 4.2) A (B + C) = AB + A C กาหนด A = 0 , B = 1 และ C = 1 จะได้ (0) (1 + 1) = (0) (1) + (0) (1) ; 1 + 1 = 1 จากกฎการไม่เปล่ียนแปลง คือ A + A = A (0) (1) = 0 + 0 ดงั น้นั 0 = 0 เป็ นจริ ง

5. กฎของนิเสธ (Negation Laws) 5.1) A + A = 1 กาหนด A = 1 และ A = 0 จะได้ 1 + 0 = 1 เป็นจริง 5.2) AA = 0 กาหนด A = 1 และ A = 0 จะได้ (0) (1) = (0) เป็นจริง

6. กฎของนิเสธซ้อน (Double Negation Laws) 6.1) A = A กาหนด A = 1 จะได้ A = 0 และ A = 1 ดงั น้นั 1 = 1 เป็นจริง

7. กฎของกำรมขี อบเขต (Bound Laws) 7.1) A + 1 = 1 กาหนด A = 1 จะได้ 1 + 1 = 1 มีสภาวะเป็นลอจิกสูงและเป็นจริง 7.2) A (0) = 0 กาหนด A = 1 จะได้ (1) (0) = 0 มีสภาวะเป็นลอจิกต่าและเป็นจริง

8. กฎของกำรซึมซับ (Absorption Laws) 8.1) A + (AB) = A กาหนด A = 1 และ B = 0 จะได้ 1 + [(1) (0)] = 1 ดงั น้นั 1 + 0 = 1 เป็นจริง 8.2) A (A + B) = A กาหนด A = 1 และ B = 0 จะได้ (1) (1 + 0) = 1 ดงั น้นั 1 = 1 เป็นจริง

9. กฎของกำรจัดหมู่ (Associative Laws) 9.1) A + B + C = A + (B + C) กาหนด A = 0 , B = 1 และ C = 1 จะได้ (0 + 1) + 1 = 0 + (1 + 1) 1 + 1 = 0 + 1 ; จากกฎการไม่เปล่ียนแปลง คือ A + A = A ดงั น้นั 1 = 1 เป็นจริง 9.2) (AB) C = A (BC) กาหนด A = 0 , B = 1 และ C = 1 จะได้ [(0) (1)] (1) = (0) [(1) (1)] (0) (1) = (0) (1) ดงั น้นั 0 = 0 เป็นจริง

10. กฎของเดอมอร์แกน (De Morgan’s Laws) 10.1) A + B = A B กาหนด A = 0 และ B = 1 นนั่ คือ A = 1 และ B = 0 จะได้ 0 + 1 = (1) (0) 0=1 ดงั น้นั 1 = 0 เป็นจริง

10. กฎของเดอมอร์แกน (De Morgan’s Laws) 10.2) AB = A + B กาหนด A = 0 และ B = 1 นนั่ คือ A = 1 และ B = 0 จะได้ (0) (1) = 1 + 0 0=0 ดงั น้นั 1 = 1 เป็นจริง

A B A AB A +AB A+B 0 00100 1 1 01101 1 10001 11011 จากตารางความจริงสรุปได้ คือ A + AB = A + B พสิ ูจน์ A + AB = A + B โดยใชพ้ ีชคณิตบูลีน จะได้ A + AB = (A +A) (A + B) = (1) (A + B) ใชท้ ฤษฎีของนิเสธขอ้ 5.1 =A+B