Real Number

นางสาวพมิ พ์ใจ จงึ อทิ ธิประเสริฐ ครูกล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเบญจมราชทู ศิ จงั หวดั จนั ทบรุ ี

การการจาแนกจานวนจริง จำนวนจรงิ (Real number) คอื จำนวนท่ีสำมำรถเขยี นแทนด้วยจุดบนเสน้ จำนวนจริง ได้โดยจดุ ๆ หนึง่ แทนไดเ้ พยี ง 1 จำนวน จำนวนจรงิ ประกอบด้วย เซตของจำนวนตรรกยะ และเซตของจำนวนอตรรกยะ ดงั แผนผัง ของระบบจำนวนจริงดังนี้ จำนวนจริง (R) จำนวนตรรกยะ (Q) จำนวนอตรรกยะ (Q) จำนวนเต็ม (I) ไมใ่ ชจ่ ำนวนเตม็ จำนวนที่ถอดรำกไมไ่ ด้ จำนวนทีเ่ ป็นเศษสว่ น ( a ; b0 ) จำนวนเตม็ ลบ (I-) เศษส่วนแท้ , ,e ... , -3, -2, -1 b เศษส่วนเกิน ทศนิยมซำแบบไมร่ จู้ บ 1.214368... จำนวนเตม็ ศนู ย์ (0) เศษสว่ นจำนวนคละ 0 จำนวนทศนยิ มแบบรจู้ บ จำนวนเต็มบวก (I+) 0.24 , 24.601 1, 2, 3, ... จำนวนทศนิยมไม่รจู้ บ 2.2222... , 3.548888... นางสาวพมิ พ์ใจ จงึ อิทธิประเสริฐ ครูกล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเบญจมราชทู ศิ จงั หวดั จนั ทบรุ ี

จำนวนจรงิ (Real numbers) จึงประกอบด้วยเซตจำนวนตรรกยะและเซตจำนวนอตรรกยะ R = { x  x  Q หรือ x  Q  } R = QQ ยังมจี ำนวนอีกพวกหน่ึงซงึ่ ไม่ใช่จำนวนจริง จำนวนเหล่ำนเ้ี ป็นคำตอบของสมกำรประเภท x 2 = –1 หรอื x 2 = –2 x = −1 หรอื x = −2 จำนวนเหลำ่ นี้ไม่มีลำดับควำมมำกน้อยไม่สำมำรถบอกไดว้ ำ่ จำนวนนม้ี ำกหรือนอ้ ย กว่ำจำนวนน้นั ถ้ำรวมเซตของจำนวนจรงิ กับเซตของจำนวนทไี่ ม่ใช่จำนวนจริงน้ี (เซตจำนวน จินตภำพ) เรยี กว่ำ เซตของจำนวนเชงิ ซอ้ น (Complex numbers) ซงึ่ เขียนไดด้ งั น้ี C = { (a , b)  (a , b) = a + bi , a , b  R } เมื่อ i = −1 เรำไมส่ ำมำรถบอกได้ว่ำ −1 มำกกวำ่ ศนู ย์ หรอื น้อยกวำ่ ศูนย์ เรยี ก 2 i , 3 I , -2 i วำ่ เป็นจำนวนจนิ ตภำพแท้ ส่วน 2 + i , 5 - 2 i , 3 + 4 i วำ่ เปน็ จำนวนเชิงซอ้ น นางสาวพมิ พ์ใจ จงึ อทิ ธิประเสริฐ ครูกล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเบญจมราชทู ิศ จงั หวดั จนั ทบรุ ี

การเท่ากนั ของจานวนจรงิ และสมบัติปดิ เน่ืองจำกจำนวนเดยี วกันสำมำรถเขยี นดว้ ยสัญลักษณห์ ลำกหลำย จึงใช้สญั ลกั ษณ์ = แทน กำรเทำ่ กนั หรือเปน็ สิ่งเดียวกัน โดยมีสมบตั กิ ำรเทำ่ กนั ดังนี้ กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ 1. สมบตั กิ ำรสะทอ้ น : ถ้ำ a เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ แลว้ a = a เชน่ 2 = 2 2. สมบตั ิกำรสมมำตร : ถ้ำ a = b แล้ว b = a เชน่ ถำ้ 4 =2 แลว้ 2= 4 3. สมบตั กิ ำรถ่ำยทอด : ถำ้ a = b และ b = c แลว้ a = c เช่น ถำ้ x = 2y และ 2y = 5 แลว้ x = 5 4. สมบตั กิ ำรบวกด้วยจำนวนที่เทำ่ กนั : ถำ้ a = b แล้ว a + c = b + c เช่น ถำ้ x = 9 แล้ว x + 3 = 9 + 3 5. สมบัติกำรคณู ด้วยจำนวนทเี่ ท่ำกนั : ถำ้ a = b แลว้ ac = bc เชน่ ถำ้ 9 = 3 แลว้ 4 9 = 4(3) นางสาวพมิ พ์ใจ จงึ อิทธิประเสริฐ ครูกล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเบญจมราชทู ิศ จงั หวดั จนั ทบรุ ี

การสมบตั ปิ ดิ (closure property) บทนิยำม ถ้ำนำสมำชิกใดๆ ในเซตมำกระทำกัน แลว้ ผลลัพธท์ ี่ได้ทกุ คู่ เปน็ สมำชกิ ของเซตเดิมเสมอ เรำเรียกวำ่ เซตนั้นมีสมบตั ปิ ิด ภำยใตก้ ำรกระทำน้นั ถ้ำ a  A , b  A แล้ว (a # b)  A เรำเรยี กว่ำเซต A มีสมบตั ิปดิ ภำยใตก้ ำร # ตวั อย่ำงที่ 1 ให้ B = {0, 1} จงพิจำรณำ 2. B มสี มบัตปิ ดิ กำรคณู หรอื ไม่ 1. B มสี มบตั ปิ ดิ กำรบวกหรือไม่ 00 = 0 B , 10 = 0 B 01 = 0  B , 11= 1 B วิธที ำ 0+0 = 0 B , 1+0 = 1 B  B มีสมบตั ปิ ดิ กำรคูณ 0+1 = 1 B , 1+1= 2 B  B ไม่มีสมบัตปิ ดิ กำรบวก นางสาวพมิ พ์ใจ จงึ อิทธิประเสริฐ ครูกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเบญจมราชทู ิศ จงั หวดั จนั ทบรุ ี

THE END... นางสาวพมิ พ์ใจ จงึ อทิ ธิประเสริฐ ครูกล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนเบญจมราชทู ิศ จงั หวดั จนั ทบรุ ี