คณิตศาสตร์

194 10) เซตอนนั ต 5. เซตตอไปน้เี ซตใดบางทเ่ี ปน เซตท่ีเทา กนั 1) A = B 2) D = E 3) F  G 4) Q = H แบบฝก หดั ที่ 2 1) ถา A = { 0,1,2,3,4,5}, และ B { 1,2,3,4 } จงหา 1) A  B = { 0,1,2,3,4,5} 2). B  A = { 0,1,2,3,4 ,5} 4). B  A = { 1,2,3,4 } 3). A  B = { 1,2,3,4 } 6). B – A =  5). A – B = {0,5} 2). กาํ หนดให U = { 1,2,3,..,10 } A = { 2,4,6,8,10 } B = { 1,3,5,7,9} C = { 3,4,5,6,7 } จงหา 9. A  B = {  } 10. B  C = { 1,3,4,5,6,7,9} 11. B  C = { 3,5,7} 12. A  C = { 4,6} 13. C = { 1,2,8,9,10} 14. C  A = { 2,8,10 } 15. C  B = {1,9} 16. ( A = { 1,3,5,7,9}

195 แบบฝก หดั ที่ 3 1. จงแรเงาแผนภาพทก่ี าํ หนดใหเพอื่ แสดงเซตตอไปนี้ 1) B 2) A  B 3) A

196 4) A  B 5) A  B 2. จากแผนภาพท่ีกาํ หนดให จงหาคา 1. A ={ 6,7,8} 2. A  B= {1,2,3,6,7,8} 3. AUB = { 4,5,6,7,8} 4. A  B = { 6,7,8}

197 3. จากแผนภาพ 40-6 6 25-6 =34 =19 100-34-6-19 = กําหนดให U , A, B และ AB41เปนเซตท่มี ีจํานวนสมาชกิ 100 ,40,25, และ 6 ตามลาํ ดบั จงเติม จาํ นวนสมาชกิ ของเซตตา ง ๆ ลงในตารางตอไปนี้ เซต A - B B - A A  B A B ( A  B จํานวนสมาชกิ 34 19 6 19 + 41 = 60 34 + 41 = 75 34 + 6 + 19 = 59 4. จากการสอบถามผูเรยี นชอบเลนกีฬา 75 คน พบวา ชอบเลนปง ปอง 27 คน ชอบเลนแบตมินตนั 34 คน ชอบเลน ฟุตบอล 42 คน ชอบท้ังฟตุ บอลและปงปอง 14 คน ชอบท้ังฟตุ บอลและแบตมนิ ตัน 12 คน ชอบ ท้ังปงปองและแบดมินตัน 10 คน ชอบทงั้ สามประเภท 7 คน จงหาวา นกั ศกึ ษาท่ีชอบเลน กฬี าประเภทเดียวมี กีค่ น วิธีทาํ A = เลน ฟุตบอล 42 คน B = เลนแบดมินตนั 34 คน C = เลนปง ปอง 27 คน ฟุตบอล แบดมินตัน ปง ปอง จาํ นวนนกั ศกึ ษาทีช่ อบเลนกฬี าประเภทเดยี ว = 23 + 17 + 12 = 52 คน

198 เฉลย บทท่ี 4 การใหเหตุผล แบบฝก หัดที่ 1 จงเตมิ คาํ ตอบลงในชอ งวา งตอไปนี้ = 56 6) 1, 4, 9, 16, 25 , 36 , 49 , 64, 81 , 100 + 16 = 72 7) 2, 7, 17, 32 , 52 , 77 , 107 8) 5, 10, 30, 120, 600 , 3,600 9) 36 = 444444444 45 = 555555555 81 = 999999999 10) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14

199 แบบฝกหดั ที่ 2 1. จงตรวจสอบผลที่ไดว าสมเหตสุ มผลหรือไม 1) สมเหตุสมผล 2) สมเหตสุ มผล 3) ไมส มเหตสุ มผล 4) ไมส มเหตสุ มผล 5) ไมสมเหตุสมผล แบบฝกหดั ที่ 3 1. จงตรวจสอบผลทีไ่ ดว าสมเหตสุ มผลหรอื ไม โดยใชแผนภาพเวนน – ออยเลอร 1) ฝนตก ไมออกนอกบาน แคทลียา จากเหตุท่ี 1 และ 2 สรุปไดวา สมเหตุสมผล

200 2) คนขยันเรยี น คนขยนั เรยี น สมชาย สมชาย คนขยันเรยี น สมชาย จากเหตุที่ 1 และ 2 จะเหน็ ไดว า ผลทีจ่ ะเกดิ ขน้ึ มไี ดห ลาย ผลดวยกัน สรุปไดวา ไมสมเหตุสมผล 3) จะเห็นไดว า จากเหตกุ ารณท ง้ั 3 เหตุ ผลสรุปทไ่ี ดน ัน้ สมเหตสุ มผล

201 4) จาํ นวนบวก จาํ นวนลบ จะเหน็ ไดว า จากเหตุท่ี 1 และ 2 ผลทไี่ ดนนั้ สมเหตสุ มผล 5. สตั ว 2 ขา สัตว 2 ขา จะเห็นไดว า จากเหตุที่ 1 และ 2 ผลทจ่ี ะเกดิ ขนึ้ มไี ดห ลาย ผลดว ยกัน สรุปไดว า ไมสมเหตสุ มผล

202 เฉลย บทท่ี 5 ตรโี กณมิติ แบบฝก หดั ที่ 1 1. จากรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทก่ี ําหนดใหตอไปนี้ จงเขยี นความสัมพนั ธของความยาวของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก โดยใชทฤษฎีบทปทาโกรสั และหาความยาวของดานที่เหลอื (1) วธิ ที ํา a2  252  242 = 625 – 576 = 49 a=7 (2) วธิ ที าํ c2  122  92 = 144 +81 = 225 a = 15

203 2. กําหนด ABC เปน รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก มี Cˆ  900 และความยาวของดานทั้งสาม ดังรูป จงหา 1) sin A , cos A และ tan A 2) sin B , cos B และ tan B B sin A = 5 sin B = 12 13 13 cos A = 12 cos B = 5 13 13 tan A = 5 tan B = 12 12 5 3. จงหาวาอัตราสว นตรีโกณมติ ทิ ก่ี าํ หนดใหต อไปนี้ เปน คา ไซน( sin) หรือโคไซน( cos) หรือแทนเจนต( tan) ของ มมุ ทกี่ ําหนดให 1. sin A 2. 1 tan B 3. cos A 4. cos B

204 4. กาํ หนด ABC เปน รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก โดยมีมุม C เปน มมุ ฉาก มดี า น AB = 10 และ AC = 8 จงหา 1 ) ความยาวดาน BC วธิ ีทํา AB2  102  82 A = 100 - 64 = 36 10 8 a=6 2) sin A = 6 Ba C 10 cos A = 8 10 tan A = 6 8 3) sin B = 8 10 cos B = 6 10 tan B = 8 6

205 5. กําหนดใหร ูปสามเหล่ยี ม ABC โดยมีมมุ C เปน มุมฉาก และ a,b,c เปน ความยาวดานตรงขา มมมุ A, มุม B และ มมุ C ตามลาํ ดับ (1) ถา cot A = 3 , a = 5 จงหาคา b,c B วธิ ที าํ cot A  AC = b c a C BC a A 3b b 5 b5 3 จากทฤษฏีบทปท าโกรัส AB2 = AC2 + BC2 c2 = b2 + a2 = ( 5 3 ) 2 5 2 = 75  25 = 100 (2) ถา cos B = 3 และ a = 9 จงหาคา tan A 5 วธิ ีทํา cos a = a c 3a  5c c  a  5 = 15 c จากทฤษฎีบทปท าโกรสั AB2 = AC2 + BC2 หรือ c2 = b2 + a2 152 = 62 + 92 b2 = 225 – 81 = 144 b = 12 ดังน้ัน tan A = a  9  3 b 12 4

206 แบบฝกหดั ท่ี 2 1. จงหาคา ตอไปน้ี 1) sin 300 sin 600  cos300 cos600  1  3    3  1  =0  2 2 2 2  3  1  4 1    2) sin 600 2  cos600 2 44 4  3  2   1 2 = 2   2 3) 1  tan 450 1 12  0 2. จงหาคาอัตราสวนตรีโกณมติ ติ อไปน้จี ากตาราง 1) sin 200 = 0.342 2) sin 380 = 0.616 3) cos500 = 0.643 4) cos520 = 0.616 5) tan 770 = 4.331 6) tan 890 = 57.290 3. ให ABC เปน รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก มีมุม C เปนมมุ ฉาก ดงั รูป วิธีทํา AB2 = AC2 + BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 AB = B cos B = 12 13 sin B = 5 13 tan B = 5 12 sec B = 13 12

207 cosec B = 13 5 cot B = 12 5 4. จงหาคา a, b หรือ c จากรปู สามเหลย่ี มตอ ไปน้ี (1) จาก cos300  2 3 c 32 3 2c c= 2 32 4 3 จาก sin 300  a c 1a 24 a  1 4  2 2 ดังนน้ั a = 2 และ c = 4 (2)

208 จาก sin 450  b 2 8 1b  28 8 b 4 2 จาก tan 450  b 2 a 1 4 2 a a= 4 2 ดงั นนั้ a = 4 2 และ b  4 (3) จาก  BCˆD มี BCˆD = 900 sin 450  CD BD 1 CD  232 CD  32 3 2 tan 450  CD BC 1 3 a a =3

209 จาก  ABC มี ACˆB = 900 sin 600  BC AB 33 2c c  32 3 c2 3 cos 600  AC AB 1 b 2 23 b  1 2 3 2 b 3 ดังนัน้ a = 3 , b  3 และ c  2 3

210 แบบฝก หดั ท่ี 3 1. ตน ไมตน หน่ึงทอดเงายาว 20 เมตร แนวของเสน ตรงที่ลากผานปลายของเงาตน ไม และยอดตน ไม ทาํ มมุ 30 องศา กบั เงาของตนไม จงหาความสูงของตน ไม

211 2. วินัยตองการหาความสูงของเสาธงโรงเรยี น จงึ ทํามมุ ขนาด 45 องศา เพื่อใชใ นการเล็งไปทีย่ อดเสาธง ถา ในขณะที่เล็งนน้ั เขามองไปที่ยอดเสาธงไดพอดี เมื่อกา วไปอยทู ่จี ดุ ซงึ่ อยหู า งโคนเสาธง 16 เมตร วินยั มคี วามสูง 160 เซนตเิ มตร จงหาวา เสาธงสูงประมาณกเ่ี มตร

212 3. จุดพลุข้นึ ไปในแนวดิ่ง โดยกาํ หนดจดุ สงั เกตการณบ นพนื้ ดนิ หา งจากตําแหนงทจี่ ุดพลุ 1 กิโลเมตร ในขณะที่ มองเหน็ พลุทํามุม 60 องศา กับพืน้ ดนิ พลขุ น้ึ ไปสงู เทา ใด และอยูหางจากจุดสงั เกตการณเปน ระยะทางเทา ใด

213 เฉลย บทที่ 6 การใชเครอ่ื งมอื และการออกแบบผลติ ภณั ฑ แบบฝก หดั ท่ี 1 1. กําหนดมุมส่เี หลย่ี มมุมฉากดังรูป ก. ผนื ผา ข. 90 องศา ค. แนวทแยง ง. สามเหลยี่ ม BDE 2 รปู ประกอบกบั เปน สีเ่ หลี่ยม BDEG 2. จงเขยี นรปู คลี่ของทรงสามมติ ติ อไปน้ี

214

215 3. จงเขยี นรปู ทรงสามมิตจิ ากมมุ มองภาพดา นบน ภาพดา นหนา ภาพดานขา งที่กําหนดให

216 แบบฝกหดั ท่ี 2 1. ใหเ ขียนภาพทเ่ี กดิ จากการเลือ่ นขนานจากรปู ตน แบบและทิศทางทีก่ ําหนดให ก. ข. A C B D C A B 2. ใหเ ขยี นภาพการเลือ่ นขนานโดยกําหนดภาพตนแบบ ทิศทางและระยะทางของการเล่อื นขนานเอง ก. ข.

217 3. ภาพ พกิ ดั ของตําแหนงท่ีกาํ หนดให Y C (5 , - 3) A(- C X B(- 0 A/(2,- B/(1,- C Y A(-5 , - 3 ) D B(-3 , - 5 ) C(0 , - 2) C A D/(- B X 0 A/ C/ B/

218 แบบฝก หดั ที่ 3 คําชี้แจง จงพิจารณารปู ทก่ี ําหนดใหแลว - เขียนรูปสะทอ น - เขยี นเสน สะทอ น - บอกจุดพกิ ดั ของจดุ ยอดของมุมของรปู สามเหลย่ี มท่เี กิดข้ึนจากการสะทอ น - บอกจดุ พกิ ัดบางจดุ บนเสนสะทอนทไ่ี ด Ä

219 แบบฝกหดั ที่ 4 1. Y ใหเ ติมรปู สามเหลีย่ ม ABC ที่ เกดิ จากการหมุนสามเหลยี่ ม ABC B X เพียงอยางเดยี ว โดยหมุนทวนเขม็ C นาฬิกา 90๐ และใชจดุ (0 , 0) เปน จดุ หมนุ A 0 A  (2,2) B  (-4,6) C  (-5,4)

220 2. Y Y ใหเ ตมิ รูปส่เี หลยี่ ม O/X/Y/Z/ ทีเ่ กดิ X จากการหมนุ สเี่ หลี่ยม OXYZ Z O X เพียงอยางเดียว โดยหมุนทวนเข็ม นาฬิกา 270๐ และใชจ ดุ (0 , 0) เปนจดุ หมุน

221 3. Y B ใหเ ติมสวนของเสน ตรง AB ท่ี เกดิ จากการหมุนสว นของเสนตรง  AB เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ตาม X เข็มนาฬิกา 90๐ และใชจุด (-2, -2) 0A เปนจุดหมุน A  (1,-5) B  (4,-8)

222 4. Y ใหเ ตมิ รูปสามเหลี่ยม ABC ที่ เกดิ จากการหมุนสามเหลีย่ ม ABC 0 เพยี งอยางเดยี ว โดยหมุนทวนเข็ม X นาฬกิ า 90๐ และใชจ ดุ (-4 , -2) B เปน จุดหมุน A C

223 เฉลย บทที่ 7 สถติ ิ แบบฝกหดั ท่ี 1 1. จงเขียนขอ มลู สถิติท่เี กยี่ วของกับบคุ คลในครอบครวั เชน เพศ อายุ สถานภาพ อาชพี ตอบ อายเุ ฉลย่ี ของคนในครอบครวั 45.2 ป อาชพี : รบั ราชการ, ลูกจาง, ทาํ งานอิสระ 2. จงยกตวั อยางขอ มลู เชงิ คณุ ภาพและเชิงปรมิ าณมาอยางละ 5 ชนิด ตอบ ขอ มลู เชิงปรมิ าณ 1. จํานวน รถยนตใ นกรุงเทพมหานคร 2. จาํ นวนบตุ รในครอบครวั 3. น้ําหนักเฉลยี่ ของนักศกึ ษา กศน.บานแพว 4. จํานวนคนงานแยกตามเงินเดอื น 5. จํานวนของผูเขา รว มประชมุ ทมี่ อี ายุ 20 ไปขน้ึ ไป ขอ มูลเชงิ คณุ ภาพ 1. สถานภาพของผเู ขา รว มอบรม 2. รายชอื่ จังหวัดทม่ี ีนกั ศกึ ษาทีเ่ ขาสอบ 3. โรคท่มี ีผปู วยมารกั ษามากทส่ี ดุ ในเดือนมกราคม 54 3 ลาํ ดับ 4. กลุมเลือดของคนในโรงงาน 5. ศาสนาครสิ ตที่คนในประเทศไทยนับถอื 3. จงพิจารณาวา ขอ มลู ตอไปนเ้ี ปน ขอ มูลเชงิ คณุ ภาพ และขอ มูลเชิงปริมาณ - พนกั งานในรงงานแหง หนึ่งถกู สอบถามถึงสขุ ภาพรา งกายในขณะปฏิบัติงาน  คณุ ภาพ  ปรมิ าณ เปน ขอ มูลเชิงคุณภาพ เพราะคําตอบจะไมใ หต อบออกมาเปนตวั เลข - นกั ศกึ ษาจาํ นวนหน่ึงท่ถี ูกสอบถามถึงคาใชจ ายในการไปพบกลุมทีห่ องสมุด  คุณภาพ  ปริมาณ เปน ขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ เพราะคา ใชจายเปนขอ มูลทางตัวเลข สามารถนํามาเปรียบเทียบกนั ได 4. ขอมลู ปฐมภูมิตา งจากขอ มูลทุตยิ ภมู ิอยา งไร จงอธบิ ายและยกตัวอยา ง ตอบ ขอ มูลปฐมภมู ิเปน ขอ มลู ท่เี ราตองเกบ็ หรือสํารวจจากแหลงทีเ่ ปนขอมลู โดยตรง ฯลฯ ขอ มูลทตุ ยิ ภมู ิเปนขอ มลู เก็บจากแหลง ขอมูลท่ีมีการเกบ็ รวบรวมไวก อนแลว

224 5. ขอมูลตอ ไปน้ีควรใชว ิธใี ดในการรวบรวม (ตอบไดห ลายคาํ ตอบ) ตอบ 1 สาํ รวจ สมั ภาษณ ใชแ บบสอบถาม 2 สาํ รวจ สมั ภาษณ ใชแ บบสอบถาม 3 ใชแบบสอบถาม ขอ มลู จากสาธารณสุขชมุ ชนไปชัง่ นาํ้ หนกั เดก็ ในหมูบา นทลี ะคน 4. แบบสอบถาม ทดลอง 5 ขอมูลจากสาธารณสขุ 6. จงบอกขอดขี อ เสยี ของการเกบ็ รวบรวมขอมูลโดยวธิ กี ารตา ง ๆ ตอบ ขอดี 1. ถูกตองแมนยํา 2. ไดข อ มูลเชิงลกึ 3. ความสมบูรณค รบถว นของขอมูล 4. ตรงความตอ งการของผูใช ขอเสยี 1. ตอ งใชเวลา 2. มีคา ใชจ ายเปนปจจุบนั 3. การเก็บขอ มลู อาจบันทกึ คาดเคล่อื น 7. ขอมลู การสาํ รวจอายุ ( ป ) ของคนงานจํานวน 50 คนในโรงงานอตุ สาหกรรมแหง หนึ่งเปนดงั นี้ 27 35 2 49 24 29 22 37 32 49 33 28 30 24 26 45 38 22 40 46 20 31 18 27 25 42 21 30 25 27 26 50 31 19 53 22 28 36 24 23 21 29 37 32 38 31 36 28 27 41 กําหนดความกวางของอันตรภาคชน้ั เปน 8

1. จงสรา งตารางแจกแจงความถ่ี 225 คะแนน รอยขดี ความถ่ี 9 16 – 23 //// //// 22 10 24 – 31 //// //// //// //// // 5 4 32 – 39 //// //// 40 – 47 //// 48 – 55 //// 2. จงหาขดี จํากดั ชนั้ ท่แี ทจริงและจดุ กงึ่ กลางช้นั คะแนน ความถี่ ขดี จาํ กัดบน ขดี จํากัดลา ง จุดกึ่งกลางช้ัน 15.5 19.5 16 – 23 9 23.5 23.5 27.5 31.5 33.5 24 – 31 22 31.5 40.5 43.5 47.5 51.5 32 – 39 10 39.5 40 – 47 5 47.5 48 – 55 4 55.5 3. จงหาความถีส่ ะสม ความถ่ีสัมพทั ธ และความถส่ี ะสมสัมพทั ธ คะแนน ความถี่ ความถี่ ความถส่ี ะสม ความถ่ีสะสม สมั พทั ธ สมั พัทธ 0.18 0.62 16 – 23 9 0.18 9 0.82 0.92 24 – 31 22 0.44 31 1 32 – 39 10 0.2 41 40 – 47 5 0.1 46 48 – 55 4 0.08 50 4. จงหาพสิ ยั ของขอ มลู ชุดนี้ 53 – 18 = 35 5. จงหาจํานวนคนงานทมี่ อี ายุต่ํากวา 45 ป 44 คน

226 แบบฝก หดั ท่ี 2 1. จงหาคา เฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มของนํ้าหนักเดก็ 20 คน ซึ่งมีน้าํ หนกั เปน กโิ ลกรัม ดังนี้ 32 60 54 48 60 52 46 35 60 38 44 48 49 54 47 48 44 48 60 32 คาเฉลยี่ x  959  47.95 20 มัธยฐาน 32 32 35 38 44 44 46 47 48 48 48 48 49 52 54 54 60 60 60 60 ตาํ แหนง ของมัธยฐาน = N 1  10.5 = 48 2 ฐานนยิ ม 48 และ 60 2. ตารางแสดงรายไดพเิ ศษตอวันของลูกจา งในสํานกั งานแหงหนึ่ง ความถีส่ ะสม 1 รายได (บาท) จาํ นวน (f) จุดกลาง (x) fx 3 140 – 144 1 142 142 37 145 – 149 2 147 294 62 150 – 154 34 152 5168 72 155 – 159 25 157 3925 77 160 – 164 10 162 1620 80 165 - 169 5 167 835 170 – 174 3 172 516  f  80  fx  12 , 500 1. คา เฉลี่ยเลขคณติ ( x ) =  fx f = 12 , 500 80 = 156.25 รายไดพเิ ศษตอ วันเฉล่ีย 156.25 บาท

227 2. มัธยฐาน : N  80  40  มธั ยฐานอยใู นขนั้ 155 – 159 22 อนั ตรภาคชนั้ ที่มมี ัธยฐานอยูค ือ 155 – 159  N  fl   2  จากสูตร Md  Lo  i      fm    เมอื่ N = 80 , i = 50, Lo = 154.5 ,  f l  37 , fm = 25  Md  154.6  5  40  37   155.10    25  มธั ยฐานของรายไดพิเศษตอวันมคี า เปน 155.10 บาท 3. ฐานนยิ ม : ฐานนยิ มอยใู นชัน้ 150 – 154 จากสตู ร Mo  Lo i  d1     d 1  d 2  เม่ือ Lo = 149.5, d1 = 34 – 25 = 9, d2 = 34 – 2 = 32, I = 5  Mo  149.5  5  9   150.5 9  32 ฐานนยิ มของรายไดพเิ ศษตอวัน มีคาเปน 150.5 บาท

228 แบบฝกหดั ท่ี 3 1. กําหนดใหวา จาํ นวนคนไข (คนไขใน) ของโรงพยาบาลอําเภอแหงหน่ึงในป 2545 และ 2546 ซ่ึงไดม าก จากการสาํ รวจของโรงพยาบาลเปนดงั น้ี พ.ศ. 2545 มีเพศชาย 4,571 คน หญงิ 3,820 คน ป 2546 มเี พศ ชาย 5,830 หญิง 4,259 คน จงนาํ เสนอขอ มูล ก. ในรูปบทความ ผลจากการสํารวจจาํ นวนคนไขในโรงพยาบาลแหงหนึง่ ในป 2545 และ 2546 มดี งั น้ี ป 2545 มีจํานวนคนไข ทง้ั หมด 8,391 แบง เปน ชาย 4,571 คน หญงิ 3,820 คน และในป 2546 มจี าํ นวน ทง้ั หมด 10,089 คน แบง เปน ชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน ข. ในรปู บทความ / ขอความกงึ่ ตาราง ผลจากการสํารวจจาํ นวนคนไขในโรงพยาบาลแหงหนึ่ง ในป 2545 และ 2546 มีดงั น้ี พ.ศ. 2545 มีเพศชาย 4,571 คน หญงิ 3,820 คน พ.ศ. 2546 มเี พศชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน 2. จากขอ มลู ท่นี ําเสนอในรปู ตาราง รอยละของนกั ศกึ ษาระดบั มัธยมศึกษาตอนตน ของสถาบนั การศกึ ษาแหง หน่ึง ไดผ ลการเรียนใน 4 วิชาหลกั ในป 2546 มีดังนี้ หมวดวิชา ระดับผลการเรียน 4 3 2 10 คณิตศาสตร 4.49 9.51 22.88 43.58 16.28 ภาษาไทย 5.82 12.14 26.55 41.18 13.10 วิทยาศาสตร 4.82 11.23 23.50 39.81 19.91 สังคมศกึ ษา 9.04 16.60 29.10 34.75 9.09 รวม 84.55 13.67 จากตารางจงตอบคําถามตอไปน้ี 1. หมวดวชิ าใดทน่ี กั ศกึ ษาไดร ะดับผลการเรยี น 4 มากทส่ี ุดและไดระดับ 0 นอยท่สี ดุ และคดิ เปน รอ ยละเทาไร ตอบ วชิ าท่ไี ดร ะดับผลการเรยี น 4 มากท่สี ดุ คอื วิชาสงั คมศกึ ษา คิดเปน รอ ยละ 9.04 และไดระดับ 0 นอ ยที่สดุ คือวิชาสังคมศกึ ษา คดิ เปน รอยละ 9.09

229 2. นกั ศกึ ษาสว นใหญไดร ะดับผลการเรยี นใด ตอบ ผลการเรยี น 1 3. ระดบั ผลการเรียนที่นกั ศึกษามีจาํ นวนมากทส่ี ุดไดร บั ตอบ ผลการเรยี น 1 วิชาคณติ ศาสตร 4. ระดบั ผลการเรยี นท่นี กั ศกึ ษามจี าํ นวนนอ ยทส่ี ุดไดรับตอบ ผลการเรยี น 4 วชิ าคณติ ศาสตร 5. กลาวโดยสรุปถึงผลการเรียนของสถาบนั แหง น้ีเปน อยา งไร ตอบ สถาบันแหงน้นี กั ศึกษาสวนใหญจ ะมรี ะดบั ผลการเรียนอยทู ่ี เกรด 1 และเกรด 2 ทกุ วิชา วิชาท่มี ี นักศกึ ษาสอบไมผา น (ไดเกรด 0) มากท่ีสุด คอื คณิตศาสตร รองลงมาเปนวิทยาศาสตร ภาษาไทย และสงั คม ศกึ ษา 6. ตารางแสดงปริมาณผลิตยางพาราของประเภทตา ง ๆ ในป พ.ศ. 2544 และป พ.ศ. 2545 ดงั น้ี ประเทศ ปรมิ าณการผลติ ( ลานตนั ) ป 2544 ป 2545 มาเลเซีย อนิ โดนเี ซีย 2.5 3.0 3.0 4.0 ไทย 2.0 3.5 เวียดนาม 1.5 2.0 1.0 1.5 ลาว จงเขียน 1. แผนภูมิแทง แสดงการเปรียบเทียบการผลติ ยางพาราของประเทศตาง ๆ ในป 2544 3 ยางพารา 2.5 ไทย เวยี ดนาม ลาว 2 1.5 1 0.5 0 มาเลเซยี อนิ โดนเ่ี ซยี

230 2. แผนภมู ิแทง แสดงการเปรยี บเทียบการผลิตยางพาราของประเทศตา ง ๆ ในป 2544 และในป 2545 4 พ.ศ.2544 3.5 พ.ศ.2545 3 ไทย เวยี ดนาม ลาว 2.5 2 1.5 1 0.5 0 มาเลเซยี อนิ โดนเี ซยี 3. แผนภูมิวงกลมแสดงการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของแตละประเทศในป 2544 มาเลเซีย อินโดนเี ซยี ไทย เวยี ดนาม ลาว 4. จงเขียนกราฟแสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณสัตวน ํ้าจดื และสัตวนาํ้ เค็มทจ่ี ับไดต้งั แต พ.ศ. 2540 ถงึ พ.ศ. 2546 พ.ศ. ปริมาณทจ่ี บั ได ( พันตัน ) สตั วน ้ําจืด สตั วน ํ้าเคม็ 2540 1,550 130 2541 1,529 141 2542 1,395 159 2543 2,068 161 2544 1,538 122 2545 1,352 147 2546 1,958 145

231 กราฟแสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณสัตวน าํ้ จดื และสัตวน ้ําเค็มที่จบั ไดต ้ังแตพ .ศ. 2540 – 2546 2,500 สตั วน ํา จดื 2,000 สตั วน ํา เค็ม 1,500 1,000 500 0 2540 2541 2542 2543 2544 2545 2546 แบบฝก หดั ท่ี 4 1. การเลือกขอมลู มาใชประกอบการตดั สนิ ใจตอ งอาศยั หลักการใดบาง 1. เช่อื ถือได 2. ครบถว น 3. ทนั สมัย 2. ขอมลู ตางกบั สารสนเทศ อยางไร จงอธิบายพรอมยกตัวอยางประกอบดว ย ขอมูล หมายถงึ ขอ เท็จจริง หรือเหตกุ ารณทีเ่ กีย่ วของกับสิ่งตา ง ๆ เชน บุคคล ส่งิ ของ สถานท่ี ฯลฯ ขอมลู เปนเร่อื งเกยี่ วกับเหตกุ ารณทเ่ี กดิ ขึน้ อยา งตอ เนอ่ื ง ขอมูลตองถกู ตอ งแมนยํา ครบถว นขนึ้ อยู กับผดู าํ เนนิ การทใี่ หความสําคญั ของความรวดเร็วของการเก็บขอมูล สารสนเทศ เกิดจากการนําขอมลู ผานระบบการประมวลผล คํานวณ วิเคราะหและแปลความหมายเปน ขอความทส่ี ามารถนาํ ไปใชประโยชนได

232 เฉลย บทท่ี 8 ความนา จะเปน แบบฝกหดั ท่ี 1 1. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครัง้ จงหาจํานวนทเ่ี หรียญจะขึน้ หนาตา งๆ โดยวิธเี ขียนแผนภมู ิตน ไม 2. ในการทดสอบวชิ าคณติ ศาสตร ประกอบดว ย โจทยแ บบปรนยั 4 ตวั เลอื ก จาํ นวน 5 ขอ โจทยแตล ะขอ มี คาํ ตอบทถี่ ูกตองเพียงหนงึ่ ตวั เลือกเทานน้ั แลว จํานวนวิธีการตอบคําถามทเ่ี ปนไปไดทงั้ หมดมกี ่วี ธิ ี มี 4 4 4 4 4 = 1,024 วิธี 3. มีนกั เรยี น 5 คน ยนื เขาแถวเพือ่ ซอื้ อาหารกลางวนั ของรานหนึ่ง จงหาวาจาํ นวนวธิ ีทย่ี ืนเขาแถวทแ่ี ตกตางกนั มีท้ังหมดก่วี ธิ ี ตอบ 5  4  3  2  1 = 120 วิธี 4. มชี าย 6 คน หญงิ 5 คน ตองการจดั คแู ขง ขันระหวา งชาย 1 คน หญิง 1 คนในการแขงขนั กฬี าแทนนิสมี จาํ นวนทั้งหมดกวี่ ธิ ี ตอบ 6  5 = 30 วิธี 5. เพ่อื น 3 คน นดั กันไปรบั ประทานอาหารเยน็ ทภ่ี ตั ตาคารและ ซอ้ื ของท่หี างสรรพสินคา โดยเลือกทจี่ ะไป รับประทานอาหารและซอื้ ของ ซึง่ มภี ตั ตาคาร 5 แหง และมีหา งสรรพสินคา 4 แหง ทงั้ สามคนนจ้ี ะมวี ธิ ีเลอื ก กระทาํ ดงั กลาวไดทั้งหมดกว่ี ธิ ี ตอบ 5  4 = 20 วิธี

233 6. บริษทั แหง หนึง่ เปดรบั สมคั รพนกั งานเขาทาํ งาน โดยพจิ ารณาจากเงือ่ นไขคือ เพศชาย หญิงระดบั อายมุ ี 6 ระดบั และมีสาขาวชิ าชีพ 10 ประเภท แลว บรษิ ทั น้จี ะมวี ธิ ีการจาํ แนกผสู มัครไดท ั้งหมดกว่ี ิธี ตอบ มี 2 X 6 X 10 = 60 วธิ ี 7. จากการสัมภาษณรับคนเขา ทาํ งานจํานวน 8 คน จะมวี ธิ จี ะคดั เลือกไดพนกั งานหน่งึ คนจากผูเขา สัมภาษณ ทั้งหมด ตอบ 8 วิธี 8. จงเขียนแผนภาพตน ไมเ พื่อแสดงผลทเ่ี กิดขนึ้ จากการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 4 คร้ัง จงหาจาํ นวนวธิ ีท่ี แตกตา งกันในการโยนเหรียญครั้งนี้ โดยท่ี 1. ไมมีหนา หวั เลย 2. มหี นาหัวเพยี ง 1 ครง้ั 3. มหี นา ทั้ง 2 ครั้ง 4. มหี นา หัวเพยี ง 3 ครงั้ 5. มหี นา หัว 4 ครง้ั ตอบ คร้งั ที่ 1 ครั้งท่ี 2 คร้ังท่ี 3 ครง้ั ที่ 4 เหตกุ ารณ 1 (T,T,T,T) = 1 วิธี 2. (H,T,T,T),(T,H,T,T),(T,T,H,T),(T,T,T,H) = 4 วธิ ี 3. (H,H,T,T),(H,T,H,T),(H,T,T,H),(T,H,H,T)(T,H,T,H) (T,T,H,H) = 6 วิธี 4. (H,H,H,T)(H,H,T,H) (H,T,H,H) (T,H,H,H) = 4 วธิ ี 5. (H,H,H,H) = 1 วธิ ี

234 แบบฝก หดั ท่ี 2 2. จากการทดลองสมุ ตอ ไปน้ี จงเขยี นแซมเปลสเปซและเหตกุ ารณที่สนใจในการทดลองนั้นๆ (1) ไดห ัวสองเหรยี ญจากการโยนเหรยี ญสองอนั หน่ึงครง้ั ผลที่เกิดขน้ึ ทง้ั หมด (H,H) , (H,T) ,(T,H) ,(T,T) เหตุการณท ี่สนใจ = (H,H) = 1 4 (2) ไดผ ลรวมของแตมบนหนาลูกเตาท้ังสองเปน 2 หรอื 6 จากการโยนลกู เตา สองลกู หนงึ่ ครั้ง ผลท่ีเกิดขน้ึ ท้ังหมด {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} เหตุการณท ีส่ นใจ = (1,1) (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) ,(5,1) (3) หยิบไดส ลากหมายเลข 5 หรือ 6 หรือ 7 หรอื 8 จากสลาก 10 ใบซงึ่ เขยี นหมายเลข 1 ถงึ 10 กาํ กับไว ผลที่เกดิ ขึ้นทงั้ หมด 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 เหตกุ ารณท ่ีสนใจ = 5, 6, 7, 8 (4) ไดนักเรยี นทถ่ี นัดมือซายในหองเรยี นที่ทานเรยี นอยู ตอบ อยูใ นดุลยพนิ จิ ของผูส อน (5) ไดสลากท่ีมรี างวลั จากการจับสลากทปี่ ระกอบดวยสลากทม่ี รี างวลั 3 ใบ และไมมรี างวัล 7 ใบ ผลทเ่ี กิดข้นึ ทงั้ หมด รางวลั ท่ี ถ1, ถ2, ถ3, ผ1, ผ2, ผ3, ผ4, ผ5, ผ6, ผ7 เหตุการณท ส่ี นใจ คือโอกาสทถ่ี กู รางวลั = ถ1, ถ2, ถ3 (6) ไดคําตอบจากครอบครัว 3 ครอบครวั วา มจี กั รเย็บผา ใชทั้งสามครอบครัว ผลท่ีเกิดขน้ึ ทงั้ หมด มีมมี ,ี มีมไี ม, มีไมม,ี มไี มไม, ไมม มี ,ี ไมม ไี ม, ไมไมม,ี ไมไมไ ม เหตุการณท ี่สนใจ คือมเี ครือ่ งซักผาทง้ั 3 ครอบครัว มีมีมี (7) ไดลกู บอลสขี าว 2 ลกู สีดาํ 1 ลูก ในการหยบิ ลกู บอลทลี ะลกู แบบไมใ สค นื 3 ลกู จากกลอ งซ่งึ บรรจลุ กู บอลสขี าว 3 ลกู และสดี ํา 2 ลูก ให ข แทนบอลสขี าว และ ด แทนบอลสีดํา ผลที่เกดิ ขึ้นทง้ั หมด คือ ขคข, ขขค, ขคข, ขคค, คขข, ดขด, ดดข เหตุการณท ีส่ นใจ คือ ขคข, ขขค, ขคข, คขข (8) ไดแตมท่ีเหมอื นกนั หรอื ไดแตม 2 จากลกู เตา ลกู ใดลูกหน่ึงในการทอดลกู เตา พรอมกนั สองลกู

235 ผลทเ่ี กิดขน้ึ ทัง้ หมด {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} เหตกุ ารณท ่สี นใจ = (1,1) (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) ,(6,6) (9) ไดห วั และแตมท่มี ากกวา 4 จากการโยนเหรยี ญหนึ่งเหรียญและทอดลูกเตา หนึ่งลกู หนึง่ คร้ัง ผลท่ีเกดิ ขึ้นทั้งหมด (H,1) ,(H,2), (H,3),(H,4),(H,5),(H,6) (T,1) ,(T,2), (T,3),(T,4),(T,5),(T,6) เหตุการณท่ีสนใจ = (H,5),(H,6) (10) ไดสีทชี่ อบคอื สฟี าหรือสีชมพูจากการสอบถามนางสาวสุชาดาถึงสขี องกระดาษเชด็ หนาที่ ชอบสองสจี ากสที งั้ หมด 5 สี คือ ขาว ฟา ชมพู เขียว และเหลอื ง ผลทีเ่ กิดข้ึน ขาว, ฟา , ชมพ,ู เขยี ว, เหลอื ง เหตุการณท ีส่ นใจ ฟา, ชมพู 1. ถา S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 1 = { 0, 2, 4, 6, 8 } 2 = {1, 3 ,5 ,7 ,9 } 3 ={ 2, 3, 4, 5 } และ 4 = { 1, 6, 7 } จงหาสมาชกิ ของ S ทีอ่ ยใู นเหตกุ ารณต อไปนี้ (2) 1  3 = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8,} (2) 1  2 = { } (3) 3 = {0, 1, 6, 7, 8, 9} (4) 3  4  2 = {1} (5) S  3  = {0, 1, 6, 7, 8} (6) 1  2  3 = { } 2. จากเหตกุ ารณ 1 , 2 , 3 ในขอ 2 จงเขยี นแผนภาพของเวนน – ออยเลอรแ สดงเหตุการณตอ ไปนี้ (1)1  2 = {0, 2, 4, 6, 8} (2) 1  2  = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (3) 1  3  2

236 3. ในการสาํ รวจอายขุ องผปู ว ยแผนกเดก็ (อายไุ มเกนิ 15 ป ) ของโรงพยาบาลแหงหนง่ึ ถา 1 เปน เหตกุ ารณท่ผี ปู ว ยมอี ายตุ ัง้ แต 1 ถงึ 9 ป 2 เปน เหตกุ ารณท่ผี ูปว ยมีอายุนอ ยกวา 5 ป และ 3 เปนเหตกุ ารณท ผี่ ูป วยมอี ายมุ ากกวา 9 ป จงหา (1)1  2 เปนเหตกุ ารณท ีผ่ ปู ว ยมอี ายนุ อยกวา 9 ป (2) 1  2 เปนเหตุการณท่ีผูปวยท่อี ายตุ ั้งแต 1 ป ถงึ อายุนอยกวา 5 ป (3) 1  3  2 เปน เหตุการณทผี่ ูปวยมอี ายตุ ั้งแตเกดิ จนตาย (4) 2  3 เปนเหตุการณท ่ผี ูปวยอายนุ อ ยกวา 5 ป และอายมุ ากกวา 9 ป 5 ในการจับสลาก 1 ใบ จากสลาก 10 ใบ ซึ่งมีเลข 0 ถงึ 9 กาํ กับอยู ถา สนใจเลขท่เี ขยี นกํากบั ไวใ นสลากใบทีจ่ บั ได โดยให 1 เปน เหตกุ ารณที่เลขที่เขยี นกาํ กบั ไวเปน จํานวนคู 2 เปน เหตุการณที่เลขท่ีเขียนกาํ กับไวเปน จาํ นวนค่ี 3 เปนเหตกุ ารณทเี่ ลขทีเ่ ขียนกาํ กับไวเปนจํานวนเฉพาะ 4 เปนเหตกุ ารณท่เี ลขท่เี ขยี นกาํ กับไวเ ปน จาํ นวนทห่ี ารดว ย 3 ลงตัว จงเขยี นเหตกุ ารณต อ ไปนใี้ นรปู 1 , 2 , 3 หรือ 4 พรอมท้ังแจกแจงสมาชิกเมอื่ (5) เลขที่เขยี นกํากับไวเ ปน จํานวนคหู รือค่ีหรอื จํานวนเฉพาะ  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (6) เลขทเ่ี ขยี นกาํ กบั ไวเ ปน จาํ นวนเฉพาะที่หารดวย 3 ลงตวั  ={3} (7) เลขท่เี ขียนกาํ กับไวไมเ ปน จํานวนค่ี และไมเ ปน จํานวนทห่ี ารดวย 3 ลงตัว  = {0, 2, 4, 6, 8}  {1, 2, 4, 5, 7, 8} (8) เลขทเ่ี ขยี นกาํ กบั ไวเ ปน จาํ นวนคูที่เปน จาํ นวนเฉพาะหรือจาํ นวน  ={ }

237 แบบฝกหดั ที่ 3 1. ในการโยนลกู เตา 1 ลกู 1 ครัง้ จงหาความนา จะเปนของเหตุการณ และสรปุ ถึงโอกาสทีจ่ ะเกดิ ข้นึ วา มมี าก หรอื นอ ยเพียงใด 1. ไดแ ตม 4 E แทนเหตกุ ารณท โ่ี ยนลูกเตา 1 ลกู หงายแตม 4 1 P ( E )   0.167 6 เหตุการณน มี้ โี อกาสเกดิ ขึ้นนอยมาก 4. ไดแ ตมคู E แทนเหตกุ ารณท โ่ี ยนลูกเตา 1 ลกู ไดแตม คู 31 P ( E )  62 เหตุการณน ี้มโี อกาสเกดิ ข้ึนและไมเกดิ ขน้ึ เทา ๆ กัน หรอื มโี อกาสเกิดรอ ยละ 50% 5. ไดแตม มากกวา 4 E แทนเหตุการณท โ่ี ยนลูกเตา 1 ลกู ไดแ ตมมากกวา 4 21 P ( E )    0.33 63 เหตุการณน ี้มโี อกาสเกดิ นอย 6. ไดแตม นอ ยกวา 7 E แทนเหตกุ ารณท ่โี ยนลูกเตา 1 ลูก ไดแ ตมนอ ยกวา 7 6 P ( E ) 1 6 เหตุการณน ี้มโี อกาสเกดิ ขึ้นแนน อน 7. ไดแตมมากกวา 0 E แทนเหตุการณที่โยนลกู เตา 1 ลกู ไดแ ตมมากกวา 0 6 P ( E ) 1 6 8. ไดแตมมากกวา 6 หรอื เปนแตมคี่ E1 แทนเหตุการณทโี่ ยนลูกเตา 1 ลกู ไดแตม มากกวา 6 หรอื แตม ค่ี E2 แทนเหตุการณทโี่ ยนลูกเตา 1 ลูก ไดแตม ค่ี P ( E1 E 2 31 )    0.5 62 เหตุการณน ้มี โี อกาสเกดิ ขนึ้ 50%

238 7. ไดแ ตม มากกวา 3 และเปน แตมคี่ E1 แทนเหตุการณทโี่ ยนลกู เตา 1 ลูก ไดแ ตม > 3 E2 แทนเหตุการณท โ่ี ยนลูกเตา 1 ลกู ไดแตม ค่ี P ( E1 E 2 1 )   0.166 6 เหตกุ ารณน ีม้ โี อกาสเกดิ ขน้ึ นอ ยมาก 2. ทอดลกู เตา 2 ลกู สองคร้ัง ความนาจะเปนทจ่ี ะไดแ ตมรวมเปน 7 ในครง้ั แรกและไดแตม รวมเปน 10 ใน คร้งั ที่ 2 เทากบั เทา ใด E1 แทนการทอดลูกเตา 2 ลกู ไดแ ตม รวมเปน 7 E2 แทนการทอดลูกเตา 2 ลกู ไดแ ตม รวมเปน 10 P ( E1 E 2 321 )     0.166 36 36 6 เหตกุ ารณน ้ีมีโอกาสเกดิ นอยมาก 3. ชางกอสรา งกลมุ หนึ่งมี 10 คน ประกอบดว ย ชางปนู 6 คน และชางไม 4 คน ถา ตอ งการเลอื กชา ง 7 คน จากกลุมน้ี ความนา จะเปน ทจ่ี ะไดชางปนู 4 คน และชา งไม 3 คน เทากบั เทาใด 4. กลอ งใบหนง่ึ บรรจุหลอดไฟสแี ดง 6 หลอดซึ่งเปน หลอดดี 4 หลอและหลอดไฟสีน้ําเงิน 4 หลอด ซง่ึ เปน หลอดดี 2 หลอด ในการสมุ หยบิ หลอดไฟคร้ังละ 1 หลอด 2 ครง้ั แบบไมใสคนื ความนาจะเปน ท่ีจะได หลอดไฟสีเดยี วกัน และเปนหลอดดที ้ังสองครง้ั มีคาเทากบั เทาใด 5. กลอ งใบหน่ึงมลี กู บอลสแี ดง 3 ลกู และสีขาวจาํ นวนหน่ึง โดยทีจ่ ํานวนวธิ ีการหยบิ ลกู บอล 2 ลกู เปนลกู บอลสเี หมือนกัน เทา กบั 9 ถา สมุ หยบิ ลกู บอลพรอมพัน 2 ลกู แลว ความนา จะเปน ทจ่ี ะไดล กู บอลสขี าวทงั้ 2 ลกู เทา กบั เทา ใด

239 เฉลย บทที่ 9 การใชทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นงานอาชีพ แบบฝกหดั ท่ี 1 1. ศภุ างคไ ดร บั เงนิ เดอื น ๆ ละ 9,000 บาท กําหนดเวลาทํางานตามปกตวิ ันละ 8 ชวั่ โมง ดังน้ัน ศภุ างคจ ะมรี ายไดว ันละ 9,000 = 300 บาท 30 300 และศภุ างคมรี ายไดชวั่ โมงละ 8 = 37.50 บาท 2. เดือนธนั วาคม อาทิตย จนั ทร อังคาร พธุ พฤหัส ศกุ ร เสาร 1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 เดือนธันวาคม สุภาพไดรบั คา จางในวันทาํ งาน 19 วนั และมสี ิทธไิ ดร ับคาจางในวนั หยดุ ตามปกติ 3 วัน และไดคาจา งวนั ละ 370 บาท ดงั น้ัน สุภาพไดร บั คาจา งเดือนธันวาคม = (19 + 3)  370 = 8,140 บาท

240 3. อาทิตย จันทร เดือนสิงหาคม ศุกร เสาร 1 5 6 7 8 อังคาร พุธ พฤหัส 12 13 14 15 234 19 20 21 22 9 10 11 26 27 28 29 16 17 18 23 24 25 30 31 ธิดามรี ายไดเดือนละ 12,000 บาท ทํางานวันละ 8 ชั่วโมง คาจางที่ไดร ับชวั่ โมงละ = 12,000 = 50 บาท 8  30 ธิดามีสิทธิไดรบั คา จา งในวนั หยดุ ทกุ ประเภท จึงไดร บั คา จา ง เมื่อมาทาํ งานในวนั หยุดตามประเพณี อีก 1 เทา ทํางานในวนั หยดุ ตามประเพณี 1 วนั ๆ ละ 8 ชัว่ โมง ดังนัน้ ทาํ งานในวันหยดุ คดิ เปน 8 ชว่ั โมง ธิดาไดร ับคาจา งในวันหยดุ = 1 50  8 = 400 บาท ทาํ งานวนั เสาร ซง่ึ เปนวันหยดุ ประจําสัปดาห จะไดร บั คาทาํ งานในวนั หยดุ 2 เทา ของคาจางใน วนั ทํางาน ทาํ งานวนั เสาร 4 วนั ๆละ 3 ชว่ั โมง = 4  3 = 12 ชว่ั โมง ดงั นั้น จะไดร บั คาจา งในวนั เสาร = 2 50 12 = 1,200 บาท จะไดร บั คา ทาํ งานในวนั หยดุ ทัง้ ส้นิ = 400 + 1,200 = 1,600 บาท และจะไดร บั คา จางทัง้ หมดของเดือนสงิ หาคม = 12,000 + 1,600 = 13,600 บาท

241 4. บญั ชแี สดงรายรบั – รายจา ยของ................................... ใน 1 สัปดาห วนั เดอื น ป รายการรบั จาํ นวนเงนิ วัน เดอื น ป รายการจา ย จํานวนเงนิ บาท สต. บาท สต. 6 พ.ย. 54 รับเงนิ คาจางจากการ 2,100 - 6 พ.ย. 54 คารถประจาํ ทาง 44 - ทํางาน 1 สปั ดาห คาอาหาร 120 - วนั ละ 300 บาท เปน เงนิ 7 พ.ย. 54 คารถ 44 - คา อาหาร 120 - คา โทรศพั ท 100 - 8 พ.ย. 54 คา รถ 44 - คา อาหาร 120 - คา นํา้ คา ไฟฟา 150 - 9 พ.ย. 54 คารถ 44 - คาอาหาร 100 - 10 พ.ย. 54 คา รถ 44 - คา อาหาร 110 - คา หนังสือ 50 - 11 พ.ย. 54 คารถ 44 - คา อาหาร 150 - คาเสือ้ ผา 299 - 12 พ.ย. 54 คารถ 44 - คาอาหาร 115 - คาโทรศัพท 50 - รวมรายรับ 2,100 - รวมรายจา ย 1,792 - ยอดคงเหลอื ยกไป 308 -

242 5. คา นายหนาในการขาย = 30  45,000 100 = 13,500 บาท ดงั น้นั อญั ชลไี ดเ งนิ คานายหนา 13,500 บาท 6. เงินปนผลตอหุนของหุน ปุริมสิทธิ = อตั ราเงินปนผล  มลู คา หุน ปุรมิ สทิ ธิ = 5%  160 = 5 160 100 = 8 บาท แตพ จมานมหี นุ ปุริมสทิ ธทิ ้ังหมด 1,500 หนุ ดังนน้ั พจมานจะไดเ งนิ ปน ผลทั้งสน้ิ = 8  1,500 = 12,000 บาท 7. สภุ ัทราไดด ําเนนิ การ ดงั นี้ 1. สุมกลมุ ตวั อยา งวัยรนุ จํานวน 50 คน 2. สอบถามกลมุ ตัวอยางทงั้ 50 คน เรอื่ งสีของขวดบรรจแุ ชมพูไดขอสรุปดังนี้ สี ความถี่ สีฟา 15 สชี มพู 32 สขี าว 3 รวม 50 3. เนื่องจากเปน การสํารวจความนิยมของกลุมตัวอยาง ถาเปน คา สถติ ิทใ่ี ช คือ คา ฐานนิยม (Mode) จากแบบฝก หดั คา ฐานนิยม คอื สีชมพู เพราะกลมุ ตวั อยา งนิยมมากทส่ี ดุ (ความถี่ = 32) 4. นําขอ มูลจากขอ 2 มานําเสนอโดยใชแผนภมู แิ ทง 35 สีฟา 30 สชี มพู 25 สีขาว 20 15 สีชมพู สขี าว 10 5 0 สีฟา

243 8. วธิ ีทํา นายศกั ด์มิ เี งนิ ไดพงึ ประเมนิ = 25,000  12 = 300,000 บาท หกั คาใชจ ายไดร อ ยละ 40 ของเงนิ ไดพงึ ประเมินแตไ มเ กนิ 60,000 บาท คาใชจา ย 40  300,000 = 120,000 บาท 100 แตคา ใชจ ายของนายศกั ดค์ิ ํานวณได 120,000 บาท แตสามารถหักไดแค 60,000 บาทเทา นน้ั หัก คา ลดหยอ น ผูม เี งนิ ได 30,000 บาท คา เบ้ียประกนั ชวี ิต 50,000 บาท คา เบี้ยประกนั สุขภาพของมารดานายศกั ด์ิ 20,000 บาท รวมหกั คาลดหยอนได = 30,000 + 50,000 + 20,000 = 100,000 บาท เงินไดส ุทธิของนายศักด์ิ = เงนิ ไดพ ึงประเมนิ – (หกั คา ใชจ าย + หกั คา ลดหยอ น) = 300,000 – (60,000 + 100,000) = 140,000 บาท ตามตารางอัตราการเสยี ภาษีเงนิ ไดบคุ คลธรรมดา เงินได 0 – 150,000 บาท ไมตองเสียภาษีเงินได  นายศักดไิ์ มตองเสียภาษี เพราะมเี งนิ ไดส ุทธิ 140,000 บาท ไดรบั การยกเวน ภาษี แตต อ งย่นื แบบ แสดงรายการภาษีเงนิ ไดบ คุ คลธรรมดา (ภ.ง.ด. 91) 9. วิธที าํ พ้นื ทแี่ ผน ไวทลิ ท่ใี ชโ ฆษณา = กวาง  ยาว = 0.9  1.8 = 1.62 ตารางเมตร คาจัดทํา = 1.62  250 = 405 บาท  จะตอ งจา ยเงินทั้งหมด = คา จัดทํา + คา ออกแบบ = 405 + 500 = 905 บาท